自动控制原理期末复习

R-L-C电路
25
系统传递函数的一般表达式为 线性定常系统微分方程的一般表达式为： · · +bm-1s+bm C(s) b0sm+b1sm-1+· G(s)= = a sn +a sn-1 nc(t) R(s n-1 ) d +· · · +an-1s+an dc ( t ) c(t) 0+· 1 a0 n +a1 d n-1 · · +an-1 dt +anc(t) dt dt
3
1.1 自动控制系统概述
例：人工控制水位保持恒定的供水系统
进水 要求水位 实际水位 出水
要求 水位
眼睛
大脑
手操纵阀门
水池
实际 水位
眼睛
人工水位控制系统
4
1.1 自动控制系统概述
重要概念-----反馈 反馈是一个过程： • 设定目标：希望的水位高度。 • 测量状态：用眼睛观察水位。 • 将测量到的状态与设定目标比较，判断二者的差 距以及向哪个方向操纵阀门。 • 调整行动：在心里根据偏差的大小决定阀门的开 关方向。 • 实际执行：用手调整阀门的开度。
2
dt
d uo (t ) duo (t ) LC RC uo (t ) = ui (t ) 2 dt dt
22
2.1 控制系统的微分方程
三 、线性微分方程的解
线性微分方程的求解方法： 解析法、拉普拉斯变换法、计算机辅助求解 工程实践中常采用拉氏变换法求解线性常微分方程。
线性微分方程（时域t）
随动系统：
系统给定值按照事先不知道的时间函数变 化，并要求被控量跟随给定值变化。 c(t) = r(t)， r(t)为未知时间函数。 如：火炮自动跟踪系统、轮舵位置控制系统等。
15
1.3 自动控制系统的分类
程序控制系统：
系统的给定值按照一定的时间函数变化， 并要求被控量随之变化。 c(t) = r(t)， r(t)为已知时间函数。 如：机械手、数控机床等
◆定义：系统的控制输入量不受输出量影响的控制系统
◆特点：系统的输出量与输入量间不存在反馈的通道， 这种控制方式称为开环控制
在开环控制系统中，不需要对输出量进行测量，也不 需要将输出量反馈到系统输入端与输入量进行比较。因此， 开环控制系统又称无反馈控制系统。
输入量 控制量 输出量
控制器
被控对象
7
1.1 自动控制系统概述
8
1.1 自动控制系统概述
3. 自动控制系统的结构形式
3）复合控制系统(Compound Control System) • 定义：开环控制和闭环控制相结合的一种控制方式。 构成高精度控制系统的一种有效控制方式，使控制 系统具有良好的控制性能。
实质：是在闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号 或扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。
24
例1 该电路的微分方程为
d 2uc (t ) duc (t ) LC RC uc (t ) = ur (t ) 2 dt dt
在零初始条件下对上式取拉氏变换得
(LCs2 RCs 1)Uc (s) = Ur (s)
ur
R i
L
C
uc
其传递函数为
U (s) 1 G( s) = c = U r ( s) LCs 2 RCs 1
否则称为时变系统。 若系统微分方程的系数为常数，则称之为 线性定常系统。此类系统为本书主要讨论对 象。
12
1.3 自动控制系统的分类 3.连续系统和离散系统 连续系统： 系统中各部分的信号都是时间的连续函数 即模拟量。 离散系统： 系统中有一处或多处信号为时间的离散 函数，如脉冲或数码信号。
若系统中既有模拟量也有离散信号，则 又可称之为采样系统。
将传递函数中的分子与分母多项式分别用因 m-1r(t) mr(t) dr(t) d d 式连乘的形式来表示，即 +b =b +b +· · · +b r(t)
0
dtm
1
dtm-1
m dt 传递函数的零点
m-1
传递函数的极点
零初始条件下拉氏变换得： K ( s – z )( s – z ) · · · ( s – z ) 0 1 2 m n>=m n n1 G ( s )= (a 0 s + a 1 s ( s +–· · · + a s + a ) C ( s ) s )( s – s ) · · · ( s – s ) n-1 n 1 2 n = (b0 sm + b1 sm-1 + · · · + bm-1 s + bm )R(s)
R (s)
r(t)
c(t)
G (s)
C (s )
信号线
方框
(2) 信号线：带有箭头的直线，箭头 表示信号的流向，在直线旁标记信号 的时间函数或象函数。
28
2.4 控制系统动态结构图 自动控制原理
X1
+
X1 +X 2
+
R1(s)
R1(s) R2 (s)
X3 X1 X 1 -X 2 + X 3
-
R2 (s)
26
2.4 控制系统动态结构图 自动控制原理 第五节 控制系统的方框图及其等效变换 一、动态结构图的概念及建立方法
1.基本概念 控制系统的动态结构图是描述系统各组成元件之间信号传递 关系的数学图形＝原理图＋元件数学模型。特点：直观。 前向通道函数 偏差
输入 R(s)
E(s)
比较点
G(s)
C(s)
Biblioteka Baidu输出 引出点
拉氏变换
代数方程（复数域s）
求解
微分方程的解（时域t）
拉氏反变换
代数方程的解（复数域s）
23
2.3 控制系统的传递函数
一、 传递函数的概念及性质
1. 传递函数的概念
输入
输入拉氏 R(S) 变换 传递函数的定义：
设一控制系统 r(t) c(t) 系统
输出 输出拉氏 变换
C(S)
零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系 统输入量拉氏变换之比。 C(s) 将微分方程拉氏变换便 表示为： G(s) = R(s) 可求得传递函数。
G1 (s)
特别要注意：同一位置 引出的信号大小和性质
完全一样。
分 支 点 示 意 图
30
2.4 控制系统动态结构图
2. 动态结构图的建立方法 步骤： （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量 和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。
频域模型 频率特性
复域模型 传递函数
动态结构图
18
5-1 频率特性
频率特性、传递函数和微分方程的关系
P= d dt
微分方程
G( s)
传递函数
控制系统
G( jw )
频率特性
s = jw
19
一、 列写微分方程的一般方法 建立系统（或元件、对象）的微分方程，一般步骤为：
第一步：确定系统（或元件）的输入量、输出量。
13
1.3 自动控制系统的分类
4.恒值系统、随动系统和程序控制系统(按控制 系统的输入作用来分 ） 恒值系统： 系统的给定值为一定值，而控制任务就是 克服扰动，使被控量保持恒值。 c(t) = r(t) = const. 例如：电机速度控制、恒温、恒压、水位控制 系统等。
14
1.3 自动控制系统的分类
• 复合控制的两种基本形式 按输入前馈补偿的复合控制 按干扰前馈补偿的复合控制
9
1.1 自动控制系统概述
3. 自动控制系统的结构形式
3）复合控制系统
前馈控制 干扰 给定值 控制器 执行机构 检测元件 受控对象 被控量
按输入前馈补偿的复合控制
前馈控制 给定值
干扰 受控对象 被控量
控制器
执行机构 检测元件
X2
X2
比较点示意图
（3）比较点（综合点、求和点） 两个或两个以上的输入信号进行加减运算的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
29
2.4 控制系统动态结构图 自动控制原理
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R (s) X (s) C (s ) G2 (s) X (s)
1
1.1 自动控制系统概述
自动控制的任务
给定值 控制装置 检测元件 被控对象 被控量
图1.1 自动控制示意图
运行中，被控量以时间函数c(t)表示，给定值 以r(t)表示，则自动控制的任务是使受控对象满足 ：
c(t ) r (t )
2
1.1 自动控制系统概述 系统：由一些对象相互作用，相互制约，组成 一个具有一定运动规律的整体。 自动控制系统：由受控对象和控制器按一定方式 连接起来的、完成一定自动控制任务的总体称为 自动控制系统。
按干扰前馈补偿的复合控制
10
1.3 自动控制系统的分类 1、线性系统和非线性系统 线性系统： 由线性微分方程或线性差分方程所描述 的系统。线性系统满足叠加原理。 非线性系统： 由非线性方程描述的系统。不满足叠加原理。
11
1.3 自动控制系统的分类
2.定常系统和时变系统 定常系统:
系统数学模型微分方程的系数不是时间变 量的函数。
20
2.1 控制系统的微分方程
1. 电学系统
【例2-1】 图2.1是由电感L、电阻R和电容C串联组成的无 源网络，其中 ui (t ) 是输入电压，是uo (t )输出电压，列写该 电路的微分方程式。
L R
i (t )
ui (t )
C
uo (t )
图2.1 【例2-1】的RLC无源网络
21
2.1 控制系统的微分方程
3. 自动控制系统的结构形式
2）闭环控制系统（Closed-loop Control System） • 闭环控制系统又称反馈控制系统，是应用最广泛的控制方式。 • 负反馈——把取出的输出量送回输入端，并与输入信号相比较 产生偏差信号的过程，称为负反馈 。 • 反馈控制——采用负反馈(正反馈较少使用)并利用偏差进行控 制的过程 （利用偏差修正偏差）。 • 由于引入了被反馈量的反馈信息，整个控制过程成为闭合的， 因此反馈控制也称为闭环控制 。 闭环控制是最常用的控制方式，通常所说的控制系统，一般 都是指闭环控制系统。
2.1 控制系统的微分方程
第二步：按照信号传递的顺序，根据各变量所遵循的运动规 律列写各环节的动态方程。需考虑相邻元件间的负载效应， 必要时考虑做线性化处理。 利用适当的物理定律——如牛顿定律、基尔 霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等。 第三步：消去中间变量，导出只含有输入量和输出量的系统 微分方程。 第四步：规范、整理微分方程。输出量放在方程左侧，输入量 放在方程右侧，各阶导数项的阶次按降幂排列。
16
1.4 控制系统的性能要求 定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后，控 制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。 工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。
17
第二章
数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各 变量之间关系的数学表达式就称为数学模型。
线性定常控制系统数学模型的类型 时域模型 微分方程
5
1.1 自动控制系统概述
2. 自动控制系统的基本组成
任何一个自动控制系统都是由被控对象和控制装置构成的。 自动控制系统根据被控对象和具体用途不同，可以有各种不 同的结构形式。
干扰 给定值 控制器 检测元件 执行机构 受控对象 被控量
自动控制基本组成框图
6
1.1 自动控制系统概述
3. 自动控制系统的结构形式 1）开环控制系统（Open-loop Control System）
1.1 自动控制系统概述
1. 自动控制的基本概念 自动控制的定义：是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装 置（控制器），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某一工 作状态或参数（被控量）自动按照预定的规律(给定值）运行。
被控对象：控制系统要进行控制的受控客体（或被控制的 机器设备），如冰箱，空调，电机等。 被控变量：是一种被测量和被控制的量值或状态（或表征 其工况的关键参数）。在工业技术领域指被控制对象要实 现的物理量。 如冰箱的温度；空调的温度、风向、风速；电机的转速等。
解：（1）确定输入量
为ui(t)，输出量为uo(t)，中
间变量为i(t)。 （2）由KVL写原始方程：
i( t) ui(t)
R
L
C
uo(t)
di (t ) L Ri (t ) uo (t ) = ui (t ) dt duo (t ) （3）列写中间变量i与输出变量uo 的关系式:
i=C
（4）将上式代入原始方程，消去中间变量得
H(s)
反向通道函数
27
2.4 控制系统动态结构图 自动控制原理
方框图（结构图）的四要素：
R( s)
G (s) C (s)
R( s) +
R( s) C ( s)
c(t )
C (s) C (s)
r (t )
C (s)
R( s)
(d )
(a)
(b)
(c )
（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
31
31
例 画出图所示电路的动态结构图