九年级数学二次函数测试题及答案.docx

二次函数

一、选择题：

1. 抛物线y (x2) 2 3 的对称轴是（）

A. 直线x3

B. 直线x 3

C.

D. 直线x2y

直线 x2

2.二次函数 y ax2bx c 的图象如右图，则点M ( b, c )

O x a 在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.已知二次函数 y ax2bx c ，且a0 ， a b c0 ，则一定有（）

A. b24ac 0

B. b24ac 0

C. b24ac0

D. b2 4 ac ≤0

4.把抛物线y x2bx c 向右平移3个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析

式是 y x23x 5 ，则有（）

A. b 3，c 7

B. b9 ， c 15

y

C. b 3，c 3

D. b9 ， c 21

O x

5. 已知反比例函数y k 的图象如右图所示，则二次函数

y 2kx 2x k 2的图象大致为x

（）

y y y y

O x

O x O x O x A B C D

6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ax 2(a c)x c 与一次函数

y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

y y y y

O

x O x O x O

x

A B C D

7. 抛物线y x2 2 x 3 的对称轴是直线（）

A. x 2

B.x 2

C.

8.二次函数 y(x 1) 22的最小值是（）

A. 2

B. 2

C.

9.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所x1 D. x1

1 D. 1

y示，若

M 4a 2b c N a b c ， P 4a b ，则（）

-1O12x

A. B. C. D.M0 ， N0， P0 M0 ， N0， P0

M0，N 0，P 0 M 0，N 0，P 0

二、填空题：

10. 将二次函数y x2 2 x 3 配方成

y( x h)2 k 的形式，则y=______________________.

11.已知抛物线 y ax2bx c 与x轴有两个交点，那么一元二次方程 ax2bx c0 的根的

情况是 ______________________.

12.已知抛物线 y ax 2x c 与x轴交点的横坐标为1，则a c=_________.

13.请你写出函数 y (x 1) 2与 y x2 1 具有的一个共同性质：_______________.

14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线 x 4；

乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的

二次函数的解析式： _____________________.

16.如图，抛物线的对称轴是 x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是( 3,0)，则A

点的坐标是 ________________.

y

1

A B

O1x

16 题图

三、解答题：

1.已知函数 y x2 bx 1 的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）当x 0时，求使 y≥2 的 x 的取值范围 .

2.如右图，抛物线y x 2 5 x n 经过点 A(1, 0) ，与y轴交于点 B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且△ PAB是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 .

y

O A

1x

-1

B

3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利

的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s （万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；

（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元

4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大

桥截面 1:11000 的比例图上去，跨度 AB=5cm，拱高 OC=，线段 DE表示大桥拱内桥长， DE∥AB，如图（ 1）. 在比例图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.

（1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果 DE与 AB 的距离 OM=，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： 2 ≈，计算结果精确到 1米） .

C C

m DM E D ME

c

9

.

O O

A BA B

5cm

（1）（ 2）

5. 已知二次函数y ax2ax m 的图象交x轴于 A( x1, 0) 、B ( x2 ,0) 两点， x1x2，交y轴的

负半轴与 C 点，且 AB=3，tan∠BAC= tan∠ABC=1.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在第一象限，抛物线上是否存在点 P，使 S△PAB=6 若存在，请你求出点 P 的．．．．．．

坐标；若不存在，请你说明理由.

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