2020年春八年级数学下册第1章直角三角形复习题1(新版)湘教版
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A．60°B．90°C．120°D．150°
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
4．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（ ）
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（ ）m2的红地毯．
③7、24、25，且72=24+25；
④9，b，c，且92=b+c；
…
（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=，c=．
（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
21．（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2 ．求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为．（只填结果，不用写出计算过程）
参考答案：
一．选择题（共8小题）
1． B．2． C．3． C．4． A．5．C．6． B．7． C．8． B．
二．填空题（共8小题）
9．54.5°．10．150a元．11．14．12． ．
三．解答题（共7小题）
17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和A来自百度文库的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．
19．观察、思考与验证
（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；
14．如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为三角形．
15．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处．它爬到BB1的中点N的最短路线长是．
16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OAn的长度为．
∵大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积=（a+b）2，
又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）证明：∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
A．21B．75C．93D．96
8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米B．10米C．12米D．14米
二．填空题（共8小题）
9． Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．
11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是．
12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．
13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．
（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．
22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．
23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
A．BE＞DFB．BE=DFC．BE＜DFD．无法确定
5．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（ ）
A． B．2C． D．4
6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
直角三角形复习
一．选择题（共8小题）
1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
2．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）
13．4．14．直角15．2 cm．16． ．
三．解答题（共7小题）
17．
18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；
∴EB=FC．
19．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°；
（3）证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．
20．观察下列勾股数：
①3、4、5，且32=4+5；
②5、12、13，且52=12+13；
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
4．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（ ）
A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形
7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（ ）m2的红地毯．
③7、24、25，且72=24+25；
④9，b，c，且92=b+c；
…
（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=，c=．
（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
21．（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2 ．求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为．（只填结果，不用写出计算过程）
参考答案：
一．选择题（共8小题）
1． B．2． C．3． C．4． A．5．C．6． B．7． C．8． B．
二．填空题（共8小题）
9．54.5°．10．150a元．11．14．12． ．
三．解答题（共7小题）
17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和A来自百度文库的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．
19．观察、思考与验证
（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；
14．如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为三角形．
15．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处．它爬到BB1的中点N的最短路线长是．
16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OAn的长度为．
∵大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积=（a+b）2，
又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）证明：∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
A．21B．75C．93D．96
8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米B．10米C．12米D．14米
二．填空题（共8小题）
9． Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．
11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是．
12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．
13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．
（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．
22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．
23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
A．BE＞DFB．BE=DFC．BE＜DFD．无法确定
5．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（ ）
A． B．2C． D．4
6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
直角三角形复习
一．选择题（共8小题）
1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A．140°B．160°C．170°D．150°
2．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（ ）
13．4．14．直角15．2 cm．16． ．
三．解答题（共7小题）
17．
18．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；
∴EB=FC．
19．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°；
（3）证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．
20．观察下列勾股数：
①3、4、5，且32=4+5；
②5、12、13，且52=12+13；