数学建模几种创新思维方法

1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要？
2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设 3. 有安全隔离带？……
3. 车流情况：车流的密度大小？
4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公 路的人群密度？穿越公路者的性质？
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问题分析 此问题的特点是机理复杂, 受到较多随机因素的影响, 类似于渡口 模型,可采用统计模拟方法加以解决.
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？ (4) 重新组合又会怎样？ 为进一步打开思路可提以下问题：
(5) 我们还可以做什么工作？ (6)有无需要进一步完善的内容？
(7) 可否换一种数学工具来解决此问题？ 针对问题和初始方案可以先设计出类似的 问题清单，然后反复展开。
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例1 穿越公路问题
(2) 初期在广告之类推销作用下销售速度较 快,商品趋于饱和时销售速度会减缓.
电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.
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记x(t)为t 时刻已售出的电饭煲总数,市场的 饱和量(最大需求量)为M,利用Logistic模型
X(t)1cM ekM,t t0 来描述电饭煲的销售速度变化情况.
本章基本上按照此流程来介绍数学建 模的方法。
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数学建模过程是一种创新过程，在思考 方法和思维方式上与学习其他课程有很大 差别。
数 学 创 新 思 维
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类比思维 归纳思维 逆向思维 …….等等.
发散思维 猜测思维
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掌握几类方法：问题解决法、思想表达 法、创造发明法.
第三章 数学建模方法论
§3.1 几种创新思维方法 §3.2 数学建模-问题前期分析
示例1 录像机计数器的用途 示例2 汽车刹车距离
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几种创新思维方法
重要的科学思维方式之一是创新 思维，创新思维是创新能力的核心 与灵魂。
数学模型(E.A.Bendar 定义)： 关于部分现实世界为一定目的而做的
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲” 过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑 马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公 路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设 “斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保证 行人的平均等待时间不超过15秒.
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
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k k/2
N0
0
t0
人口不会无限增长，存在一个转折时 间点t0 ，过此点以后增长速度会减缓。
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Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特 定时间点后增长速度减缓，且有上界控制.
对原问题的分析： (1) 一般每户只需用1～2只电饭煲就足够,
一个地区的需求量是有限的；
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(3 ) 令 N (t)C3S K (2 1 e K C (S C K e t )K S et S1 t)0
存t0使 在 N (t0)0 ， 且 x(t0)K 2,
当tt0,N(t)0,即 N(t)单 调 上 升 ； 当tt0,N(t)0,即 N(t)单 调 下 降 。
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思考、思考、再思考.
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帮助展开思路的方法： 1.提问题法
提问题法 关键词联想法
借助于一系列问题来展开思路. 面临难题, 束手无策时通过提出一系列问 题来导出一些想法或一个好的方案. 如：
(l) 这个问题和什么问题相类似？ (2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？
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抽象、简化的数学结构。
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现
建立数学模型
数
实
学
世 界
世 翻译为实际解答 界
推理 演绎 求解
实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。
始于现实世界并终于现实世界
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数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
怎样构架这座桥梁？
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧. * 有一些普遍适用的思想方法与思维方式.
整个数学建模过程由若干个有 明显差别的阶段性工作组成
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数学建模的各阶段工作
实际问题分析
建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
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此流程 具有指导意义 ，应注意
* 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套. * 建模过程往往是一个反复循环的过程.
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例2 电饭煲销售问题
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采 取各种措施促进销售，比如不惜血本大做 广告等等.他们都希望对这种新产品的推销 速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商 家便于安排进货.
怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭 煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结 果以指导生产.
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想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似？
分析 Logistic人口模型，t 时刻的人口数为
, N(t)
N0Kret KN0(ert1)
K
1(N K 01)ert t≥0
改写为
, N (t)
K 1c eKSt
t0
其中
S
r, K
c
K N0
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方法的共同特点：
对于创造能力 的培养不可或
缺
不轻易否定别人的意见，
Baidu Nhomakorabea
怀疑一般常识，
努力发现别人尚未察觉的事物等
以下介绍几种（个体和集体的）创造 性思维方法
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一、打开思路的方法
发散性思维和猜测思维是创造性思维方 式的重要组成部分
面对新问题，应尽量打开自己的思路： 1. 不要轻易沿一条思路深入，不要轻易 做出结论. 2. 尽量多一些想法，多一些猜测。
实际情况与Logistic销售曲线十分吻合
思考 请考虑现实中哪些变量的变化可用 Logistic模型进行描述？
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例3 “9.11”事件的反思
现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的 摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目 睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人 员伤亡和财产损失.
数学分析 1. 若 r＜0，则S＜0，随着 t,则 N(t)0
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征 (1) N (t)0, N(t) 是单调上升函数.
K (2) tl i m N (t)lt im 1CK eStK
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可 理解为该地区能容纳的人口上限.