昆山市2014年初三数学第二次模拟测试及答案

初三数学模拟试卷 3 昆山

1．下列四个数中，最小的数是 A ．－3

B ．－5

C ．0

D ．

12

2．下列计算中，正确的是

A ．3a －2a ＝1

B ．(x ＋3y)2＝x 2＋9y 2

C ．(x 5)2＝x 7

D ．(－3)－

2＝

19

3．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是

A ．190，200

B ．9，9

C ．15，9

D ．185，200

4．下列四个几何体，它们各自的三视图中，有两个相同而另一个不同的几何体是

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

5．若反比例函数y ＝

k

x

的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则此反比例函数的图象在 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

6．把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成

的角α的度数应为

A ．15°或30°

B ．30°或45°

C ．45°或60°

D ．30°或60°

7．函数y 1

4

x -中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ．x<3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4 8．下列命题中，是真命题的是

A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形

B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形

C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

9．把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是

A ．(－2.5，0)

B ．(2.5，0)

C ．(－1.5，0)

D ．(1.5，0)

10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 点E 、F 分 别从B 、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC 、CD 运动，到点C 、D 时停止运动， 设运动时间为t(s)，△OEF 的面 积为s(cm 2)，则s(cm 2)与t(s)的函数关系可用图像表示为

二、杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，用科学记数法可表示为 元．（保留3个有效数字） 12．分解因式：3x 3－27x ＝ ．

13．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ．

14．若某个圆锥的侧面积为8 πcm 2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm ． 15．不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为1

3

，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去 个红球．

16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的连线交⊙O 于点C ；若∠A ＝50°，则∠ABC 为 ． 17．点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点D 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝ ． 18．已知一次函数y ＝

23x ＋b 与反比例函数y ＝3

x

中，x 与y 的对应值，如下表：

则不等式

23x ＋b>3

x

的解集为 ． 三、5分

)

1

1245--︒+ 20． 5分化简求值： 22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭

，

其中a ＝1

3，b ＝

12

． 6分）已知不等式组：()()321283112384x x x x ⎧-<+⎪

⎨+-+

>-⎪⎩

5分）

2

314

22x x x x

+=++ (1)求此不等式组的整数解；

(2)若上述整数解满足方程ax ＋6＝x －2a ，求a 的值．

23． 6分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； (3)已知某地区共6500名家长，估计其

中反对中学生带手机的家长大约有多少名？

24．（ 6分）如图，正方形ABCD 中，BE ＝CF ． (1)求证：△BCE ≌△CDF ； (2)求证：CE ⊥DF ； (3)若CD ＝4，且DG 2＋GE 2＝18，则BE ＝ ． 25．（ 6分） 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；

(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案： A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？

26．（ 8分）如图，直线y ＝x ＋1与y 轴交于A 点，与反比列函数y ＝k

x

(x>0)的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x ，且tan ∠AHO ＝12

． (1)求k 的值；

(2)设点N （1，a ）是反比例函数y ＝

k

x

（x>0）图像上的点，在y 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

27． 8分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总费用是w 元．

(1)用含有x 的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w 与x 的函数关系式；

(2)请问共有哪几种方案？

(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？