数学思维方法课件

直觉——对某些对象的 直接领悟或洞察的思维形式
实验——根据所研究问题的 需要，按照研究对象的 自然状态 和客观规律，认为地设置条件，使所希望的想象产生或对其进 行控制的 科学方法，是数学思维的 一种间接的 、基本的 方法
观察常用实验作基础，同时实验又可使得到的性质或规律得以 重现或验证。
例如，分数基本性质的 教学，通过直观操作或演示后，得出 一组例证
一、思维与数学思维
（一）数学思维的概述 （二）数学思维的特性 （三）数学思维的结构与分类
（四）数学思维的分类
（一）数学思维的概述 1、思维的概念
思维—人脑对客观事物进行的间接的、概括的反映 （1）认识低级阶段：感觉、知觉： （2）认识的高级阶段：思维
讨论:什麽叫感觉?什麽叫知觉?
客观事物都具有一定的属性,如颜色、声音、味道、 气味、温度、软硬等，当事物的这些个别属性作 用于人的感觉器官，大脑就产生对它的反映。这 种由人脑对直接作用于感觉器官的客观事实个别 属性的反映就是感觉。感觉是人脑反映现实的最
髓。
（三）数学思维的结构
数学思维内容 数学思维的方法 数学思维的基本形式 数学思维的智力品质
1、数学思维内容:
（1）、数学思维的材料和结果
数学思维的材料
现实世界中存在的数 量关系、空间形式
学生已有的数字知识、 经验
数学思维的结果
外部的数学知识 内在的数学经验与心智技能
技能分为
外部操作技能
内部操作技能
二、数学思维的一般方法
学生在数学思维过程中运用的、可操作的方法
（一）分析与综合 分析：把研究的对象分解为各个部分、方面或要素并分别加 以考察的一种思维方法 侧重：探索性、发现性
在小学数学学习中应用分析的思维方法表现在以下两个方面： （1）获取数学知识过程中应用分析的方法
练习1：
某学校有25个班，每个班种5棵树苗，购买树苗花了1250元， 每棵树苗多少元？
简单的心理过程 如果人脑对直接作用于感觉器官的客观事物以整 体来反映，就是知觉。知觉是比感觉复杂的心理
过程
2、数学思维
人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结 构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数 字内容的内在理性活动。
外部材料 内部材料
情感 思维加工 思维结果
例如：动物园里有10只绿孔雀、蓝孔雀比 绿孔雀多5只，蓝孔雀有多少只？
思维过程是什麽？思维结果是什麽？
（二）数学思维的特性
1、数学思维具有间接性
思维的间接性表现为人能借助于已有的知识经验， 来理解和认识另一些没有被直接感知或不可能被 直接感知的事物，事物间的关系及事物发展的进
程。
2、数学思维具有概括性
思维的概括性表现为思维反映的是一类事物所具 有的共性，反映的是事物之间普遍的必然联系。
36 9 4 8 12
123 246
1 2 4 ……
4 8 16
1、整体观察，发现这几组分数的分子、分母都起了变化，而 分数的大小不变
2、部分观察，对每一个式子，从左往右观察，讨论：一个分 数的分子、分母怎样变化？分数的大小怎么样？再引导学生 从右往左观察。
3、整体观察，从整体上再观察几组式子，概括出分数的基本 性质
练习2：
甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3 倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？
练习3：
某电视机厂一、二月份共生产电视机400台，二月份生产的 台数比一月份生产台数的5倍还少68台，两个月各生产多少 台？
练习4：
甲、乙、丙三数之和为1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍， 甲、乙、丙各是多少？
心智活动技能是借助于内部语言进行的认知活动, 包括感知、记忆、思维、想象、思维是主要的活
动成分。
（2）、数学思维的方法（又称操作手 段）
观察、实验、分析、综合、比较、分类、抽象、 概括、归纳、演绎、类比、联想
（3）、数学思维的基本形式
逻辑思维 形象思维 直觉思维
概念、判断、推理 表象、直觉、想象 直觉、灵感
例如，教学分数乘以分数，可以借助图形分割的实验来分 析积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系
（1） 1的 1 是多少
53
1
1的1
1
5
53
4、数学思维的智力品质:
衡量数学思维发展水平的重要标志， 包括数学思维的广阔性、深刻性、灵 活性、敏捷性、批判性、独创性。
同学们答题,第一组每小时答15题,第二组每小 时答13题,4小时后,第二组比第一组少答几题?
观察——对事物或问题的 数学特征通过视觉获取信息，运用 思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些数学规律和 性质的方法。
一般按照整体——部分——整体的 序列展开
再解决数学问题的 过程中，要引导学生善于变换不同的 观察 角度，结合想象抓住问题的 特征，形成数学直感或产生直觉 以解决问题。
直感——运用表象对具体形象的 直接识别和感知。
综合：
学生在头脑中把要研究事物的各个部分、方面或要素联合成 整体进行考察的思维方法
例如：练习1中，通过分析可列出式子
1250÷（25×5）
或：1250÷25÷5
＝1250÷125
＝50÷5
＝10
＝10
练习2中，通过分析，列出式子
（108+140）÷（1+3）=62
练习3中，列出式子
（400+68）÷（1+5）=78
练习4：1160÷（1+2+1）=290
概括水平是衡量数学思维水平的重要标志 之一
3、数学思维具有问题性 4、数学思维Байду номын сангаас有简炼性
数学思维的问题性是与数学知识的问题性 相联结的。美国数学家哈尔莫斯指出：定 理、证明、概念、定义、理论、公式、方 法中的任何一个都不是数学的心脏，只有 问题是数学的心脏。由于数学思维就是解 决数学问题的心智活动，数学思维总是指 向问题的变换，表现为不断地提出问题、 分析问题和解决问题。因此问题性是是数 学思维目的性的体现，解决问题的活动是 数学思维活动的中心。而重视问题的分析、 解决、应用、推广是数学思维问题性的精
在以上解题中,思维内容、思维基本形式、思维 方法、思维品质各体现在哪里？
（四）数学思维的分类
数学思维可按不同的特征分类，例如： （1）根据数学思维活动的总体规律可
分为逻辑思维、形象思维、
（2）根据数学思维的指向可分为 集中思维、发散思维。
（3）根据数学思维的智力品质可 分为再现性思维与创造性思维。