静电感应与导体接地(新)
新教材 人教版高中物理必修第三册 第9章 静电场及其应用 知识点考点重点难点提炼汇总
第9章静电场及其应用1.电荷 (1)2.库仑定律 (5)3.电场电场强度 (10)4.静电的防止与利用 (18)1.电荷一、电荷1．两种电荷：自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。
2．电荷量：电荷的多少，常用Q或q表示，国际单位制单位是库仑，简称库，符号是C。
3．原子的组成原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外电子带负电。
通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外界表现为电中性。
4．自由电子和离子金属中原子的最外层电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由运动，这种能自由运动的电子叫作自由电子，失去自由电子的原子便成为带正电的离子。
5．摩擦起电两个物体相互摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。
二、静电感应1．静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象。
2．感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程。
三、电荷守恒定律的两种表述1．电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、元电荷1．定义：实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫作元电荷，用符号e表示。
2．所有带电体的电荷量都是e的整数倍，电荷量是不能连续变化的物理量。
3．元电荷的大小：e＝1.602 176 634×10－19C在计算中通常取e＝1.60×10－19 C。
4．电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量m e之比。
其值eme＝1.76×1011C/kg。
考点1：对感应起电的理解1．过程及现象(1)取一对用绝缘支柱支持的金属导体A、B，使它们彼此接触。
静电场中的导体
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应
高二物理关于静电感应中若干问题的析疑
关于静电感应中若干问题的析疑一．静电感应中的空腔导体１．如果空腔导体的腔内空间无其它带电体时，则空腔内表面处处无电荷，电荷仅仅分布在空腔外表面上。
由于腔内及空腔内表面上都无电荷，故腔内的场强也为零，各点的电势都相等，且与空腔导体等电势。
如右图：2．如果空腔导体的腔内空间有一带电体＋q，则空腔内表面上感应出电量为－q的电荷，而外表面上将感应出＋q的电荷，空腔导体是个等势体（U＞0）。
当空腔导体接地时，空腔外表面无电荷（当一带电体靠近它时，电场力不做功），内表面的场强不为零。
而当带电体与空腔内表面接触时，跟腔内无带电体情形相同（即同１、的结论）。
如右上图。
３.如果空腔导体内外都有带电体时，则空腔导体外面的带电体只会影响导体外表面上电荷的分布与导体处的场强，对导体空腔内部（包括内表面）的电荷分布、场强及电势差没有影响。
当导体外壳接地时，空腔内各点相对于地的电势也不变，这种导体空腔内的电场不受外界影响的现象就是静电屏蔽。
如右图。
二．静电感应中的电势和场强１．规定无穷远和大地的电势为零，则带正电荷的导体包括其本身和其周围空间的电势为正值；带负电荷的导体包括其本身和其周围空间的电势为负值，顺电场线的方向电势越来越低。
２．带电体和带电空腔导体内部场强为零，处于静电平衡的导体其感应电荷在导体内部产生的电场（附加电场），在导体内部任一点必与外电场大小相等，方向相反，故导体内部的合场强处处为零，但不是无电场。
电场线的疏密表场强的强弱。
导体外表面场强不为零。
如下图所示：三．静电感应中带电体的电荷分布及感应电量的变化1．均匀分布的带电球体在正对着进入其电场的导体一面其电荷密度要大，而背着的一面电荷密度较小，随着导体与带电球体越近，则带电球体正对导体一面电荷密度越大，而背着的一面电荷密度越小，但总电量不变。
如右图：２．各种形状的带电导体表面各处的电荷分布并不是均匀的，凸出部分比凹陷部分的电荷密度大，凸出部分中愈尖的地方，电荷密度越大，故尖端附近的场强也显得特别强。
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
01静电场与导体相互作用
有电荷定向移动的状态。
4
导体的静电平衡：在电场中，导体的内部和表面都没 有电荷定向移动的状态。 •导体静电平衡条件： 导体内部场强处处为零。 用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切 电荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在 导体内部产生的总场强。
6
2.导体上的电荷分布
结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。
证明：导体内作高斯面
SEdS
q
0
静电平衡时 E0, q0
高 斯 面
缩小高斯面， 如果 q0,
则有
E0
所以静电平衡时导体内无净电荷。
7
结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。
一般来说，孤立导体处于静电
属球，从球心O到点电荷所在处的矢径为r ，金属球上
的感应电荷净电量 0 ，这些感应电荷在球心O处
产生的电场强度
qer
。
4 0 r 2
解： 根据电荷守恒，金属球上感应电荷净电量为0，
在静电平衡时，金属球内场强 为0，
r
EoE感Eq 0
E感Eq
q(er
4 0r
)
2
qer
4 0r 2
q
18
8
三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
1.静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点
结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。
证明：在导体内作高斯面，
SEdS
q
0
导体内 E0, q0
导体内表面电荷是否会等量异号？
设内表面A处e>0 ,B处e<0，两者之间就必有电力线
静电场中的导体
分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0
如何正确认识带电导体接地问题
如何正确认识带电导体接地问题作者：赵坚 昆明第十四中（原载《物理教学探讨》2001年第2期）1 问题提出由于现行统编教材《物理》第二册（必修）第15页中讲到：“防止静电危害的基本办法，是尽快把产生的静电导走，避免越积越多.具体措施则多种多样。
油罐车是靠一条拖在地上的铁链把静电导走.飞机机轮上通常都装有搭地线，也有用导电橡胶做机轮轮胎的，着陆时它们可将机身的静电导入地下.”使得许多学生在高三选修课中学习静电感应部分的知识时，一看见带电导体接地就认为导体不带电荷，这种错误是对“接地”的概念缺乏深入的理解所致，因此，有必要对此作出探讨.2 错误认识的根源分析在对“接地”问题作出正确说明前，探讨一下造成错误认识的根源问题显得很有必要.笔者认为，原因大体可归为两方面.其一：由于课本中前述那段文字产生的负迁影响.其二：教学中有的教师对如下问题的原因的不确切解释.[例1] 有一带电荷为Q 的导体A ，与大地相接后不带电。
原因解释：由于其上电荷被大地中来的异号电荷中和.[例2] 如图1所示，导体A 附近有一带电体B ，由于静电感应在导体A 的左右两侧出现感应电荷q +和q -.如果将导体A 接地，则其上只带净电荷q -.原因解释：由于q +电荷被大地中来的等量负电荷中和. 带电导体接地后电荷是否真的就完全消失了呢？看来弄清楚此问题是帮助我们解决问题的关键所在.实验证明，通常情况下，大气相对于地球表面来说是带正电的，地球是一个带负电的导体，大地电场的方向是由空中指向地面，此电场并非线性分布.由实验测得在接近地表附近的地方其场强m /V 130E =.根据带电导体表面附近的场强计算式εδ=E .可算出地表的电荷面密度 29120m C 1015.11301085.8E --⨯-=⨯⨯-=ε-=δ。
因地壳是导体，静电平衡时电荷分布在地球的表面上。
现取地球半径m 104.6R 6⨯=，可计算出地球带电量 C 1092.5)104.6(14.341015.1R 4Q 52692⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-=π⋅δ=-.我们知道，在静电实验中，导体所带的电量与地球带电量相比是很小的.因此，导体接地后和地球达到静电平衡时，可近似认为地球的电荷面密度并未受到影响.由于接地的导体和地球离得较近，自然不能将接地后的导体视为孤立导体。
静电现象的应用
（1）导体内部旳场强到处为零 （2）整个导体是一种等势体，表面是一种等势面
W UABq (A B)q 0 A B
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
结论：导体处于静电平衡状态时，
其表面任一点场方向跟该点表面垂直。
E
+ +++ -- - -
++++ -- --
解:点电荷Q产生的场强与
感应电荷无关E
k
Q r2
,
A
R
E oE
r
Q
方向沿QO指向O
注意：E、E`和E合旳区别 E由外电场决定，E`=E，E合=0
E是点电荷Q产生旳电 场（即外电场），E`是
感应电荷产生旳电场
（附加场），E合是两 个电场叠加后旳合电场
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
注意： （1）用导线把导体接地或用手触摸导体时， 可把导体和地球看成一种大导体 （2）一般取无穷远处或大地旳电势为零。
E
E1
E2
8k
Q r2
方向水平向左
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
导体上电荷旳分布 法拉第圆筒试验:
21
用两个带有绝缘手柄旳金 属小球分别接触带有电荷 旳金属圆筒旳内壁和外壁.
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
1
法拉第圆筒试验:
2
和外壁接触旳小球使验电 器箔片张开,表白金属筒外 壁有电荷分布.
A、B旳空腔内电场强度为零 B、B不带电
B A
C、B旳内外表面电势相等
D、B带负电
B旳外部电场强度为零吗？
练习
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
静电的产生原理
静电的产生原理
静电是由于物体表面存在的正电荷和负电荷之间的电荷失衡所产生的一种现象。
它的产生可以通过以下几种方式进行解释：
1. 摩擦产生静电：当两种不同材料（如羊毛和塑料）摩擦时，会导致电子从一个物体转移到另一个物体。
例如，当橡胶梳子梳理头发时，头发会被梳子摩擦而变得带有负电荷，而梳子则带有正电荷。
2. 静电感应：当一个带有静电的物体靠近一个中性物体时，它会对中性物体施加电场影响，使得中性物体的原子中的电子发生移动，使得中性物体的一侧带有相反的电荷，而另一侧带有相同的电荷。
这种电荷分离现象会导致中性物体和带电物体之间发生吸引或排斥。
3. 静电感应导体接地：当一个带有静电的物体接触一个导体，并且这个导体与地相连接时，电荷会通过导体迅速流入地面。
这样，原本带有静电的物体就会失去一部分或全部的电荷，以实现电荷平衡。
总结起来，静电的产生是由于电荷之间的不平衡导致的，可以通过摩擦、静电感应和导体接地等方式进行产生和消除。
这种电荷失衡会引发物体之间的相互吸引或排斥现象，进而产生一系列的静电现象。
静电接地设计规范
静电接地设计规范1 总则1．0．1 为了防止和减少静电伤害，贯彻预防为主的方针，采取防静电措施，做到技术先进、经济合理、安全适用，特制定本规范。
1．0．2 本规范适用于存在静电危害的新建、扩建和改建工程的静电接地设计。
1．0．3 静电接地是防止静电危害的主要措施之一。
石油化工企业的防静电设计，应由工艺、配管、设备、储运、通风、电气等专业相互配合，综合考虑，并采取下列防止静电危害措施：1 改善工艺操作条件，在生产、储运过程中应尽量避免大量产生静电荷：2 防止静电积聚，设法提供静电荷消散通道，保证足够的消散时间，泄漏和导走静电荷；3 选择适用于不同环境的静电消除器械，对带电体上积聚着的静电荷进时行中和及消散；4 屏蔽或分隔屏蔽带静电的物体，同时屏蔽体应可靠接地；5 在设计工艺装置或制作设备时，应尽量避免存在高能量静电放电的条件，如在容器内避免出现细长的导电性突出物和未接地的孤立导体等；6 改善带电体周围环境条件，控制气体中可燃物的浓度，使其保持在爆炸极限以外；7 防止人体带电。
1．0．4 静电接地设计，除应符合本规范外，尚应符合国家现地有关强制性标准规范的规定。
静电接地体的接地电阻计算，应符合现行国家标准《工业与民用电力装置的接地设计规范》GBJ65-83的有关规定。
2 名词术语2．0．1 工业静电industrial static electricity静电是对观测者处于相对静止的电荷。
由它所引起的磁场效应较之电场效应可以忽略不计。
静电可由物质的接触与分离、静电感应、介质极化和带电微粒的附着等物理过程而产生。
工业静电是生产、储运过程中在物料、装置、人体、器材和构筑物上产生和积累起来的静电。
2．0．2 带电体electrified body正负电荷数量不相等，对外界显示电的特性的物体或系统。
2．0．3 带电区electrified area带电体上积聚静电的部位。
2．0．4 物质静电特征参数1 体积电阻率volume resistivity表征物体内导电性能的物理量。
大学物理(第四版)课后习题及答案_电介质
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
高二物理 关于静电感应中若干问题的析疑
关于静电感应中若干问题的析疑一．静电感应中的空腔导体１．如果空腔导体的腔内空间无其它带电体时，则空腔内表面处处无电荷，电荷仅仅分布在空腔外表面上。
由于腔内及空腔内表面上都无电荷，故腔内的场强也为零，各点的电势都相等，且与空腔导体等电势。
如右图：2．如果空腔导体的腔内空间有一带电体＋q，则空腔内表面上感应出电量为－q的电荷，而外表面上将感应出＋q的电荷，空腔导体是个等势体（U＞0）。
当空腔导体接地时，空腔外表面无电荷（当一带电体靠近它时，电场力不做功），内表面的场强不为零。
而当带电体与空腔内表面接触时，跟腔内无带电体情形相同（即同１、的结论）。
如右上图。
３.如果空腔导体内外都有带电体时，则空腔导体外面的带电体只会影响导体外表面上电荷的分布与导体处的场强，对导体空腔内部（包括内表面）的电荷分布、场强及电势差没有影响。
当导体外壳接地时，空腔内各点相对于地的电势也不变，这种导体空腔内的电场不受外界影响的现象就是静电屏蔽。
如右图。
二．静电感应中的电势和场强１．规定无穷远和大地的电势为零，则带正电荷的导体包括其本身和其周围空间的电势为正值；带负电荷的导体包括其本身和其周围空间的电势为负值，顺电场线的方向电势越来越低。
２．带电体和带电空腔导体内部场强为零，处于静电平衡的导体其感应电荷在导体内部产生的电场（附加电场），在导体内部任一点必与外电场大小相等，方向相反，故导体内部的合场强处处为零，但不是无电场。
电场线的疏密表场强的强弱。
导体外表面场强不为零。
如下图所示：三．静电感应中带电体的电荷分布及感应电量的变化1．均匀分布的带电球体在正对着进入其电场的导体一面其电荷密度要大，而背着的一面电荷密度较小，随着导体与带电球体越近，则带电球体正对导体一面电荷密度越大，而背着的一面电荷密度越小，但总电量不变。
如右图：２．各种形状的带电导体表面各处的电荷分布并不是均匀的，凸出部分比凹陷部分的电荷密度大，凸出部分中愈尖的地方，电荷密度越大，故尖端附近的场强也显得特别强。
电场中的导体静电感应和静电平衡
电场中的导体静电感应和静电平衡电场中的导体教学目的:1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题;2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、电势等物理量分布的基本特点;3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静电学抽象难懂”的心理;4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、解决相关问题的能力。
教学重点:处于静电平衡状态的导体的特点教学难点:静电感应现象中导体的电场、电荷分布教学方法:以实验、讨论为基础的启发式教学法教学仪器:投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。
教学过程:一、组织教学二、引入新课【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。
讨论:该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”,【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动;我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。
【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什么情况发生呢,【板书课题】电场中的导体三、新课教学【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见验电器的指针张开。
98963844.doc - 1 -【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触，验电羽就已经张开,【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。
【板书】静电感应【讨论】发生静电感应时(1)导体中的自由电子将如何移动,(2)出现的感应电荷会激发电场吗,(3)满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来,(4)这时导体的电势和电场强度都有哪些特点,’ ’【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E，当E,E时，附加电场与0外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。
， EEE0 0 0 EE,0 内甲乙丙【板书】静电平衡【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点:(1) 导体内部的场强处处为零;(2) 导体内部没有净电荷(净电荷只能全部分布在导体的表面上); (3) 导体是一个等势体(表面是一个等势面);(4) 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线;四、例题与练习,10【习题】一金属球A放在距一带电量为,4.5×10C的点电荷0.3m处(如图)求金98963844.doc - 2 -属球A达到静电平衡用户，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小和方向。
静电场中的导体.ppt
所以内表面不带电
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
空腔内有电荷
E dS 0， S1
qi 0
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
E dS 0， S2
qi 0
q内 q
0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；
（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
导体表面是等势面
en
导
E dl
E
体 是 等 势 体
U E dl 0 +
E2
dl
R3
R2
R1 R2
E3
dl
R1 R1 E4 dl
VO
q
4π 0
(1 R3
1 R2
2 R1
)
2.31103 V
作钱币形高斯面 S
E
+ + +
+
+
E
++
0
+
++
小与该表面电荷面密度 +
成正比
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
4 导体表面电荷分布
, E ; E
++
+ ++
++++
第九章1导体的静电感应讲解ppt课件
高斯面 S
s
1
s E内 dS 0
q内
1
0
dV
静电平衡条件 E内 0
0
净电荷只分布于外表面.
0
净电荷只分布 于外表面.
0
0
实验：一种极酷的发型！
2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷
包围内表面的高斯面S
s
s
E内
dS
1
0
q内
1
0
内
内dS
表面
0
则
静电平衡：导体上的电荷不再移动。 （1）静电平衡时的电场强度条件
E＝++0+++ E
①达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零;
如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将
反证法： 受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。
②达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。
反证法：
如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的 电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡 状态。
+ + +
导体达到静电平衡
E外
+ + +
+
+
+
+ +
+
+
静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动 ——静电平衡
感应电荷
导体达到静电平衡 E感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
导体的静电感应结果
+
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1.2.2带电体位于球外部
.这种情况类似于带电体附近的枕形导体。若A带正电，则未接地时球壳近端的远端分别感应出等量的负电荷和正电荷（如图3－甲），接地后远端的正电荷被中和（如图3－乙），与枕形导体不同的是，此时利用球壳开关的中心对称关系，还能得出定量的结果。
这就证实了P3处的电势确实为零，我们最初的设想合理。
如果再过P3作圆的切线将图4中的 和 分另沿切线方向和法线方向分解，则由 可给出 ，即场强 和 的切向分量 和 大小相等，说明它们的矢量和必定沿半径 指向圆心，这就验证了静电平衡时，导体表面的电场线与导体表面垂直的关系，且此时对合场强的计算，仍可用三角形相似关系求解。由于在 处 ，所以 。
再由 可得： 这就是用r、R及θ表示球面上任意一点处的场强大小的公式。特别是当θ＝1800时有 ；当θ＝00＝时有 ；它们分别与施感电荷Q及假想电荷 （即把球面上全部感应电荷集中在B点的 ）在P1及P2处场强反向叠加的结果一致。
1。.3平行板电容器接地
设点电荷Q距球心的距离为r，则施感电荷在球心处产生的场强 向左，感应电荷在球心处产生的场强 向右；施感电荷在球心处产生的电势 ，即为接地前导体球壳的电势（由于正负感应电荷数量相同，到球心的距离也相等，因此它们在球心处产生电势标量和为零），此电势高于大地电势。在接地后由于远端正电荷被中和，壳上只存在近端负电荷，这些负电荷在球心处产生的场强大小仍为 向右，但球心处的电势却为零。由此可知，这此负电荷在球心处产生的电势为 ，负感应电荷伯总量等于 （R为球壳的半径），此时接地后负感应电荷对球面上的场强与电势的贡献，可以等效为一种比较简单的结果。
1。.2金属球壳的接地
球壳接地问题，可分为带电体开始位于其内部及外部两种情况。
1.2.1带电体A位于球壳的内部
如图2，将带正电的带电体A置于原来不带电的空心球壳B的中心，由于静电感应，将使B的内、外表面分别带上等量负感应电荷和正感应电荷，电场线的分布如图2－甲。这里外辐射电场线在球壳内部的间断，即是 的佐证。在这种全封闭的情况下，内、外表面感应电荷的电量相等，而且由于内外表面感应电荷在壳外任意一点处对场强的贡献作用的抵消，使壳外任意一点处的电场强度、电势与球壳不存在时完全一样。
当然在实际分析这一问题时，是要考虑其近端负电荷对在地中自由电子的排斥作用的，但此时施感电荷对大地中的自由电子吸引作用更不容忽视。其实，正是由于近端负感应电荷在数量及影响上均小于施感电荷，在施感电荷的库仑引力起主要作用的情况下，才能将大地中自由电子不断地吸引上来，使近端的负电荷的积累数量大于远端正电荷，这就破坏了导体B接地前的静电平衡。另外，接地前是左负右正感应电荷产生的合场强，抵消了施感电荷在导体内部（例如中点）产生的方向向右的电场，而接地后仅由左端的负感应电荷产生电场，就足以抵消施感电荷在此处产生的大小、方向不变的电场，这是否表明此过程中大地同时还提供了较多的自由电子，使接地后左端的负感应电荷的数量也比接地前有所增加呢？这个问题有待证实。
现在如果将导体B接地，在远端接地时自然是由大地提供的自由电子中和远端的正电荷；而对于近端接地，一种说法认定被中和掉的将是近端的负电荷（理由是大地中的自由电子因被B左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和），然而非如此。可以设想，若近端负感应电荷被中和，在施感电荷和远端感应电荷均带正电条件下，它们在导体内部的电势标量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢？因此这里被中和掉的同样还应是远端的正电荷。这是由于接地前的导体B作为等势体，其电势高于在地的零电势，且无论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和情况是一样的。因此接地过程必然是由大地提供的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B运动，以中和B远端的正电荷，而且只要B远端沿尚存在末被中和的正电荷，此处就会继续发出终止于无穷远处的电场线，说明其电势仍高于大地，这将继续吸引在地中的自由电子向B运动，直到导体B中的正电荷被全部中和掉为止。
为此我们设想将导体一球移走，用球内一假想电荷 来代替球面上感应电荷，这时通过轴对称关系可知，这个假想中的点电荷必定位于AO连线上。现取 位于B处，它到球心的距离为b，根据对AO连线上与球面直径两交点P1、P2处电势为零的条件可写出： 由此解得：
当然此时该结果是否具有一般性，还须通过球面上任意一点P3来验证：因为 实，际代表着△OBP3与△OP3A相似，于是从 得：
1。.1枕形导体的接地
将原来不带电的枕珙导体B置于带电荷量＋Q的带电体A附近，在B的远端和近端将分别感应出等量正负电荷。（图1－甲）画出了此时电场线的分布情况，在导体B近端由于负电荷报吸收的电场线只能来自施感电荷，因此 ；而从B远端出发的电场线既然不可能被其近端的负电荷所吸收（这就与B为等势体的说法矛盾），便只能终止于无穷远处，所以是 。另外，由A出发的电场线只能部分被B吸收还表明枕形导体两端感应电荷量，均小于施感电荷量Q。
1静电感应与导体接地
将导体置于带电体附近，在导体表面的不同位置将会出现正、负感应电荷，当这种静电感应发生并达到静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意 一点处产生的电场抵消了此处施感电荷的电场，便给出了内部场强为零，整个导体是等势体的结论。导体接地可以说是一种导体与大地共同发生的静电感应现象，在接地前后导体表面电荷的数量及分布情况发生了变化，将影响其附近电场线及等势面的地域分布，从而使周围空间各点的场强和电势发生改变。
另外，带电休A不是位于球心，则球壳内表面的电荷分布将是不均匀的，而外的电荷分布仍均匀，这是由于在壳层内部不存在电场时，球壳外表面同一种上感应电荷的相斥作用，使它们彼此尽量远离的缘故。
现在如果将球壳外表面接地，则壳内自由电子所中和，使壳外电场不复存在，球壳与大地共同构成了电势为零的等势体。