相交弦定理

相交弦定理、弦切角定理、切割线定理定理图形已知结论证法

相交弦定理

⊙O中，AB、CD

为弦，交于P

PA·PB＝PC·PD 连结AC、BD，证：

△APC∽△DPB

相交弦定理的推论

⊙O中，AB为直

径，CD⊥AB于P

PC2＝PA·PB 用相交弦定理

弦切角定理

直线AB切⊙O于

P，PC、PD为弦

弦切角等于其所夹的

弧所对的圆周角。

∠BPD=∠DCP

∠APC=∠PDC

切割线定理

⊙O中，PT切⊙O

于T，割线PB交

⊙O于A

PT2＝PA·PB 连结TA、TB，证：

△PTB∽△PAT

切割线定理推论

PB、PD为⊙O的

两条割线，交⊙O

于A、C

PA·PB＝PC·PD 过P作PT切⊙O于

T，用两次切割线定

理

一、选择题

1.下列图形一定有内切圆的是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.梯形

2.如图：⊙O的弦AB、CD相交于P，PC=8，PD=9

（1）若PA=4，则PB= ，AB= 。

（2）若PA=PB，则CD= 。

（3）若PA：PB=2：3，则PA= ，PB= 。

（4）若AB=18(PA

3.已知：PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，若AB＝8，弦AB的弦心距3，则PA＝（）

A. B. C. 5 D. 8

4.已知如图，直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB＝40°，则∠MCA的度数（）

A. 50°

B. 40°

C. 60°

D. 55°

5.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（）

A. 8cm

B. 10cm

C. 12cm

D. 16cm

二、填空题

6、如图，弦AB垂直于⊙O直径MN于Q，MN：QN=5：1，

AB=8，则MN= 。

7、AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，EF是⊙O的切线，它和AB、

CD分别交于E、F，则∠EOF＝_____________度。

8、已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_____________。

9、若PA为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，，则PC的长为_____________。

11、过圆O外一点P, 作两条割线PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6。则CD= 。

12、已知PT切圆O于T，PAB为圆O的割线， PA : AB =1 : 3 , PT=2 ,

则PB= 。

13.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个，

若上题，∠ AOC=120,则∠ ACD = .

13、已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，若∠ A: ∠ B: ∠ C=4:3:2，

则∠DEF = 度，∠FBC= 度。