电路的频率响应

U
j 1 I j 1 U jQU UC 0C 0CR
U L ( 0 ) U C ( 0 ) 0 L 1 1 L Q U U R 0CR R C
Q ：串联谐振电路的品质因数
I
当Q 1时， L U C U ,出现过电压现象。 U
1
o
1

/2
o
/ 2
1

（）在谐振点及邻域内输 3 出幅度较大
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工程上采用输出幅度来标定频率范 围，得到谐振电路的通频带。 带宽 通带限定的频域范围
1 1 Q 2 ( )2 1
1
U R ( j ) U S ( j1)
1
2
BW1 BW2
Q1 Q2
( 2) (1)
def
输入端口j 的正弦激励
当k j 时，称H ( j )为驱动点函数； 当k j 时，称H ( j )为转移函数。
H ( j ) H ( j ) ( j )
幅频响应 相频响应
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I2 UL 例 图示电路，求网络函数 和 。 US US
j j
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P ( 0 ) UI cos UI
Q( 0 ) UI sin 0
QL ( 0 ) U L I 0 LI 2
功率因数cos 1
P 取得最大值
1 2 QC ( 0 ) U C I I 0C
即：QL ( 0 ) 0，QC ( 0 ) 0，但QL ( 0 ) QC ( 0 ) 0
Im[ Y ( j 0 )] 0
0
1 LC
f0
1 2 LC
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IS
+
IG
G
IL
1 j L
IC
j C
IC IS IG
U
_
U
IL
电路发生并联谐振时， 导纳模取得最小值
1 Y ( j 0 ) G B G Z ( j 0 ) R G 谐振时端电压达到最大值 U ( 0 ) RI S
H R ( j )

1 2

H R ( j )
1 2
Q( ) 1
1
o

1 1 2

/2
1
1 1 ( )2 1 2Q 2Q
2
1 1 ( )2 1 2Q 2Q
上限截止频率
下限截止频率
o
/ 2
1

1 10
BW 2 1
2 2
并联谐振时 I G I S , I L I C 0 但I L和I C 并不等于 , 0 IS 0CI S U IL j I C j 0CU j j 0 L 0 LG G
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IS
+
IG
G
IL
BW 2 1
1
0
Q
R
Q
1 Q0C
0
BW


314 50 6.28
Q
0 L
R

1 0 RC
1 10 6 50 314 6.34 10
U L ( j0 ) QU S ( j0 ) 50 200 10000V U C ( j0 ) U L ( j0 ) 10000V
H dB / dB
20
20 lg 10
1
0
1
10 20
2
100 200
lg
0.1 0.2
20 lg
1 2

20
20 lg 1 ( / 2)
2
20 lg 1 ( / 10)2
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90 arctan( / 2) arctan( / 10)
C L
Q越大，I L ( 0 )和I C ( 0 )就越大，在电感和电容 支路上
并联谐振时，功率因数 有功功率取得最大值 为1， 。
U2 QL , QC 0CU 2 , QL QC 0 0 L
ห้องสมุดไป่ตู้
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工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路
I
IC
1 Y ( j ) jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 2 2 R L R L
＋ UL I2
＋
US
解
I1
2
I2
2
( 2 j ) I1 2 I 2 U S
(4 j ) I 2 2 I1 0
I2 2 U S 4 2 j 6
2U S I2 ( j )2 j 6 4
第十一章 电路的频率响应
1. 网络函数 2. RLC串联谐振 3. RLC串联电路的频率响应 4. RLC并联谐振 5. 波特图
6. 滤波器
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11.1 网络函数
频率响应 电路工作状态跟随频率而变化的现象称为频率特性。 网络函数 正弦稳态下响应与激励的比值。
输出端口k 的稳态响应
Rk ( j ) H ( j ) E Sj ( j )
U U I Z R
I ( )
若U不变，则I 取得最大值。

O
0
U U R IR R U R
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谐振时，U R U，故U L U C 0
j LI j 0 L U jQU UL 0 R
UL
UR
UC
纵坐标： U ( j ) U S ( j 0 )
以电阻电压 R ( j )为输出变量 U
U R ( j ) R 1 H R ( j ) 1 0L 0 U S ( j ) R j (L ) 1 j( ) C 0 R 0RC 1 1 0 Q 0 L R 1 0 RC 1 jQ ( )
U R ( j ) U S ( j ) U L ( j ) U S ( j ) U C ( j ) U S ( j )
I
R
j L
1 j C
U S 不变，改变 ，讨论各元件 电压与频率的关系
+ +U - +U R L + US UC -
横坐标： 0
串联谐振频率：
0
1 LC
f0
1 2 LC
串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。 要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。
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I
+ U
-
R
j L
1 j C
1 Z ( j 0 ) R j( 0 L ) R 0C
阻抗模 Z 取得最小值 Z R ,
0 arctan( / 2) 45 90
90
0 0.2
2 20
90
1
0
1
10 20
2
100 200
lg
0.1 0.2
1 2
arctan( / 2)

arctan( / 10)
90
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+
R
IL
C
U _
L
Im[ Y ( j 0 )] 0
2
0 L 0C 2 0 2 2 R 0 L
CR 1 L LC 1
2
I
IC
IL
U
0
CR 2 1 0 L
L CR 2 CL
L R C
发生谐振 Y ( j 0 )
CR L
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H ( j ) 10 1 ( / 2)2 1 ( / 10)2
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90 arctan( / 2) arctan( / 10)
H ( j )
10 1 ( / 2)2 1 ( / 10)2
H dB 20 lg 10 20 lg 20 lg 1 ( / 2)2 20 lg 1 ( / 10)2
1 j L
IC
j C
U
_
IS IL j j 0 L 0 LG 0 CI S I C j 0 CU j G U
I L ( 0 ) I C ( 0 ) 0C 1 1 Q IS IS 0 LG G G
会出现过电流现象。
2 20
0
Q
Q , BW , 选择性好，抑非能力强
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例
RLC串联电路中 S 200V，C 6.34F电路的固有频率 U
0 314rad / s，带宽BW 6.28rad / s。求L、R和U L、U C。
解
1 L 2 1.6 H 2 6 0 C 314 6.34 10
变化，故阻抗 ( j )也随而变化。 Z
当 0 时，X ( 0 ) 0， U和I 同相， 最小。 Z
Z ( j ) R j (L
)
X ( )
L
1 C
0

这种工作状况称为谐振
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串联谐振条件：
1 Im[ Z ( j )] 0 或 0 L 0 0C
UL j 2 U S 4 2 j 6
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11.2 串联电路的谐振
谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被 广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希 望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。 I R j L 1
+ U
1 j C
C 当变化时，感抗、容抗均 而 随
S P j(QL QC ) P
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例 图示电路，正弦电压有效值 U 10V , R 10, L 20mH , 当电容C 200 pF时，电流I 1 A。求正弦电压 u 的频率、电压U L、U C 和Q值。
I
R
j L
1 j C
+ U
解
U Z 10 I

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H R ( j )
1 1 jQ (
1 1 Q (
2
1

)
U R ( j ) U S ( j1)
1
H R ( j )
Q1 Q2
( 2) (1)
1

)2
( j ) arctan[ Q( )]
注意
（）在 1出现峰值 1 选择性 在 1 内振幅较大 （ ）在 1输出下降 抑非能力 2
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11.4 并联电路的谐振
I
+
IG
G
IL
1 j L
IC
j C
Y ( j ) G
1 j L
j C
U
_
1 G j (C ) L
1 当B 0 C 0时，U和I 同相，此时电路发生并 联谐振。 0 L
谐振条件： 谐振频率：
Z R jX
Z R2 X 2
电路发生串联谐振，有
10 102 X 2
X 0
1 L 0 C

1 LC
5 105 rad / s
U L U C LI 10000V
U L L Q 1000 U R
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11.3 串联电路的频率响应
11.5 波特图
波特图 用对数坐标来描绘频率响应曲线 曲线折线化
横坐标是用对数频率： ω lg 纵坐标用分贝（ ）： dB 20lg[ H ( j ) ] dB H
例 画出如下网络函数的波特图
j 200 H ( j ) ( 2 j )(10 j )
解
j 200 j10 H ( j ) ( 2 j )(10 j ) (1 j / 2)(1 j / 10)