中考数学专题复习：有理数

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中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案

中考数学复习《有理数》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．−a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．在数3 0 −π215110.2121121112 －8.24中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．据报道，开幕式的跨媒体阅读播放量达到503000000次，将503000000用科学记数法表示为（）A．503×106B．5.03×108C．5.03×109D．0.503×1094．下列各式中不成立的是（）.A．|−5|=5B．−|5|=−|−5|C．−|−5|=5D．−(−5)=55．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I6．若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数7．如图，a，b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b<0B．ab<0C．b−a<0D．ab>08．计算(−2)2022＋(−2)2023的结果是（）A．−2B．2 C．−22022D．22023二、填空题9．绝对值小于5且大于2的整数是．10．−14−13(填＜或＞）．11．在-3.6 -10% 227π 0 2这六个数中，非负有理数有个．12．若p，q互为倒数，m，n互为相反数，则pq-m-n-313= 13．若|m−2023|+(n+2024)2=0，则(m+n)2023=三、解答题14．计算题：（1）(−7)−(+5)+(−4)−(−10)（2）(12−59+712)×(−36)（3）16÷(−2)3−(−18)×(−4)（4）−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]15．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来﹣(﹣3) |﹣2| 0 (﹣1)3 -3.5 −85−2372．16．x和y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，求a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值．17．某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准质量的差/克−3−2−1.50 1 1.5 2.5袋数 1 4 3 4 3 2 3（1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋的标准质量为200克，求这批样品平均每袋的质量是多少克？18．四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是13的倒数．（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B= D，求D的值：（3）计算：(A-D)×C÷B．参考答案1．C2．D3．B4．C5．C6．C7．B8．C9．±3，±410．＞11．312．−21313．－114．（1）解：（-7）-（+5）+（-4）-（-10）=（-7）+（-5）+（-4）+10=-6（2）解：(12−59+712)×(−36)= 12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)=-18+20-21=-19（3）解：16÷(−2)3−(−18 )×(−4)=16÷（-8）- 12=（-2）- 12=-2 12（4）解：−13−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]=-1- 12×13×（-7）=-1+ 76= 1615．解：∵−(−3)=3|−2|=2(−1)3=−1；∴在数轴上表示，如图所示：按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来为：−3.5<−85<(−1)3<−23<0<|−2|<−(−3)<72．16．解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1∴x+y＝0，mn＝1，a＝±1∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013＝a2﹣（0+1）a+02012+（﹣1）2013＝a2﹣a﹣1．当a＝1时，a2﹣a﹣1＝12﹣1﹣1＝﹣1．当a＝﹣1时，a2﹣a﹣1＝（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1＝1+1﹣1＝1．∴a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2012+（﹣mn）2013的值为1或﹣1．17．（1）解：(−3)×1+(−2)×4+(−1.5)×3+0×4+1×3+1.5×2+2.5×3 =−3−8−4.5+0+3+3+7.5=−2（克）即这批样品的总质量比标准总质量少，少2克；（2）解：200×20−2= 4000−2= 3998（克）3998÷20=199.9（克）即这批样品平均每袋的质量是199.9克.18．（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是13的倒数．∴A=-6，C=3∵A+C=2B∴-6+3= 2B∴B=−32（2）解：∵A ×B=D ，且B=−32，A=-6 ∴D=-6×(−32)=9（3）解：∵A=-6，B=−32，C=3， D=9∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷(−32)=-15×3×(−23)=30。

专题01 有理数篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾微专题专题01有理数2023年中考数学必考考点总结考点一：有理数之正数和负数1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。

3.正负号的化简：同号为正，异号为负。

1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣5【解答】解：A ．0既不是正数也不是负数，故A 不符合题意；B．＞0，故B 不符合题意；C ．﹣（﹣5）＝5＞0，故C 不符合题意；D ．﹣＜0，故D 符合题意．故选：D ．2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．5【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．【解答】解：A ．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；B ．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；C ．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；D ．＞0，是正数，故本选项不符合题意；故选：A ．3．（2022•益阳）四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．31【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A ．4．（2022•雅安）在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．3【分析】比0小的是负数．【解答】解：∵﹣＜0，故选A ．5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C ．6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B ．7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km知识回顾微专题【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做﹣1km ．故选：B ．8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C ．9．（2022•柳州）如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m 记作﹣2m ．故答案为：﹣2m ．10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．故正确答案为：﹣5．考点二：有理数之相反数1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

中考数学第1章有理数复习题试题

卜人入州八九几市潮王学校第1篇代数篇第1章有理数1．1有理数的概念★1．1．1 a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么在a ＋b ，b －2a ，a b -，b －a 中负数的个数是()．(A )1(B )2(C )3(D )4★1．1．2设有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下列图，那么代数式b a -＋a c -＋c b -＝____． ★1．1．3a 、b 是有理数，有以下三式： ①a b +<a b -；②a 2＋b 2＋a ＋b ＋1<0;③a 2＋b 2－2a －2b ＋1<0．其中一定不成立的是(填写上序号)★1．1．4在a 、b 、c 三个数中，有如下三个结论：甲：假设至少有两个数互为相反数，那么a ＋b ＋c ＝0；乙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c －0)2＝0；丙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )(b ＋c )(c ＋0)＝0．其中正确结论的个数是()．(A )0(B )1(C )2(D )3★1．1．5数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的间隔为1，点A 与原点O 的间隔为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的间隔之和等于★★1．1．62()1a b -+＋(a ＋b －2)2＝1，x ＋ay ＝1，bx －y ＝3，那么2(x )1y -+＋(x ＋y －2)2 ＝★★1．1．7求2x -－10x +的最小值．★★1．1．8求1x -＋2x -＋3x -的最小值．★★1．1．9abcde 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a <b <c <d ，那么a b -＋b c -＋c d -＋d e -的最大值是★★1．1．10设x 、y 、a 都是实数，并且x ＝1－a ，y ＝(1－a )(a －1－a 2)，试求x ＋y ＋a 3＋1的值． ★★1．1．11数轴上有一动点a ，从原点出发沿着数轴挪动，每次只允许挪动1个单位．经过10次挪动，a 点挪动到间隔原点6个单位处，问：a 点的挪动方法有多少种？★★1．1．12圆周上有和为94的n 个整数(n >3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n 的所有可能值是多少？★★★1．1．13如下列图，数轴上标有2n ＋1个点，它们对应的整数是－n ，－(n －1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n －1)，n ，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2021个，使其中任意两个点之间的间隔不等于4，问：n 的最小值是多少1．2有理数的大小比较★1．2．1假设有理数a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么以下各式中错误的选项是()．(A )－ab <2(B )1b >－1a (C )a ＋b <－12(D )a b<一1 ★1．2．2P ＝999999，Q ＝990119，那么P 、Q 的大小关系是()． (A )P >Q (B )P ＝Q (C )P <Q (D )无法确定★1．2．3假设实数a 、b 、c 满足abc >0，a ＋b ＋c ＝0，a <－b <c ，那么a 、b 、c 的大小为()．(A )a >0，b >0，c >0(B )a >0，b <0，c >0(C )a <0，b <0，c >0(D )a <0，b >0，c <0★1．2．4有四个数：a ＝3.852.57-，b ＝15341023-，c ＝－487325，d ＝－267178，它们的大小关系是()． A ．d <c b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>b>a★★1．2．6比较2234和5100的大小，并说明理由．1．3有理数的运算★1．3．1以下说法中，正确的个数是()．(1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；(3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；(4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．(A)1(B)2(C)3(D)4★1．3．2计算：－4012×(114＋109144)÷(－0．5)÷34×43－13×[(－2)2－22]＝____．★1．3．3计算：(－313)2－413×(－6．5)＋(－2)4÷(－6)．★1．3．4计算：(－2)5÷(－6)－417×(－8．5)－(－313)2．★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，那么(b÷a)÷(c÷d)＝____．★1．3．6某地区2021年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，那么2月29日的平均气温为．★★1．3．7计算：(1＋111＋113＋117)×(111＋113＋117＋119)－(1＋111＋113＋117＋119)×(111＋113＋117)＝()．(A)111(B)113(C)117(D)119★1．3．8计算：1＋2＋3＋ (100)★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－…－1993＋1995－1997＝()．(A)999(B)－998(C)998(D)－999★1．3．10计算：－1－(－1)1－(－1)2－(－1)3－…－(－1)99－(－1)100．★★1．3．11计算：(12＋32＋52＋…＋992)－(22＋42＋62＋…＋1002) ★★1．3．12代数和－1×2021＋2×2021－3×2021＋4×2021＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是 ★★1．3．13计算：11＋(21－12)＋(31－22＋13)＋(41－32＋23－14)＋…＋(91－82＋73－64＋…＋19) ★★1．3．14计算：(13－712＋920－1130＋1342－1556)×23×21． ★1．3．15计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120082009⨯． ★1．3．16求证：113⨯＋124⨯＋135⨯＋146⨯＋…＋1(n 1)n +＝34－232(n 1)(n 2)n +++ ★★1．3．17计算：1＋112+＋1123++＋…＋11232010++++ ★★1．3．18计算：1－11(12)⨯+－1(12)(123)+⨯++－1(123)(1234)++⨯+++ ★★1．3．19计算：2－22－23－24－…－218－219＋220＝____． ★★1．3．20S ＝12－24＋38－416＋…＋(－1)k －12k k ＋…＋200520052－200620062，那么小于S 的最大整数是____． ★★1．3．21计算：1＋3＋32＋33＋…＋32021．★★★1．3．22计算：12＋22＋…＋n 2． ★★1．3．23比较12＋24＋38＋416＋…＋2n n 与2的大小． ★★1．3．24计算：(1－2111)×(1－2112)×(1－2113)×…×(1－211994)＝． ★★1．3．25m ，n 都是正整数，并且A ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1m )×(1＋1m )， B ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1n )×(1＋1n) (1)证明：A ＝12m m +，B ＝12n n+ (2)假设A －B ＝126，求m 和n 的值． ★★1．3．26算式(1＋113⨯)×(1＋124⨯)×(1＋135⨯)×(1＋146⨯)×…×(1＋198100⨯)×(1＋199101⨯)的整数局部为()(A )1(B )2(C )3(D )4★1．3．27按一定规律排列的一串数11，－13，23，－33，15，－25，35，－45，55，123,,,777--…中，第98个数是____________________． 1．3．28运算*按下表定义,例如3*2=1,那么(2*4)*(1*3)=()A ．1B ．2C ．3D ．41．3．29现定义两种运算“⊕〞,“⊗〞,定义，对于任意两个整数a 、b ,1a b a b ⊕=+-,1a b ab ⊗=-, 求4[(68)(35)]⊗⊕⊕⊗．。

2024年中考数学真题汇编专题二有理数及其运算+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题二有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

有理数与实数中考专题复习-含答案

有理数与实数专题复习专题一有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。

0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ．评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是；21-的相反数是．６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是．专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。

浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数含答案(精选5份)

2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共36分）1．x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则x−y+z的值是（）．A．−2B．−1C．0D．22．大于-2.5且小于3.5的整数之和为（）．A．-3B．2C．0D．33．下列说法中，正确的是（）．A．两个负数的差一定是负数B．只有0的绝对值等于它本身C．有理数可以分为正有理数和负有理数D．只有0的相反数等于它本身4．下列4个式子，计算结果最小的是（）A．−5+（−12）B．−5−（−12）C．−5×（−12）D．−5÷（−1 2）5．用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（）A．5B．4.7C．4.8D．4.77 6．下列说法中正确的是（）A．正数都带“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．负数一定带“−”号D．带“−”号的数都是负数7．下列说法中正确的个数有（）①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从大到小的顺序排列，正确的是（）A．b>−a>a>−b B．b>a>−a>−bC．−a>b>a>−b D．−a>−b>a>b9．已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5 10．7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有（）A．2种可能B．3种可能C．4种可能D．5种可能11．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4二、填空题（每题3分，共18分）13．绝对值大于2且不大于4的非负整数有．14．﹣123的倒数等于.15．某平台进行“天宫课堂”中国空间站全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000＝．16．若|a-1|与|b+2|互为相反数，则a+b-12的值为．17．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c．18．定义运算a∗b={a b(a≤b，a≠0)b a(a>b，a≠0)，若(m−1)∗(m−3)=1，则m的值为．三、计算题（共8分）19．计算（1）(−134)−(+613)−2.25+103；（2）214×(−67)÷(12−2)；（3）(−34+56−712)÷(−124)；（4）−14−16×[2−(−3)2]．四、解答题（共5题，共35分）20．把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣√16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；无理数集合：{ ……}．21．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．3，−(−1)，−1.5，−|−2|，−312．22．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2.那么代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是多少？23．暑假《孤注一掷》成为了群众观影的首选，某市7月31日该电影首映日的售票量为1.1万张，8月1日到8月7日售票量的变化如下表(正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：请根据以上信息，回答下列问题：（1）8月2日的售票量为多少万张?（2）8月7日与7月31日相比较，哪一天的售票量多?多多少万张?（3）若平均每张票价为50元，则8月1日到8月7日该市销售《孤注一掷》电影票共收入多少万元?24．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）五、实践探究题（共3题，共23分）25．观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a3=15×7=12×(15−17)；…青解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==(n为正整数)；（3）求a1+a2+⋯+a100的值．26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？27．小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）【解读信息】通过互联网查询后获得上表（如表1）.小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227−85=142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度.不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度.【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元.（精确到0.01）（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成元.（用含有m的代数式表示）（3）【重构信息】12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2.请根据上述对话完成下列问题：①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？②12月份谁家的用电量多，多了多少？答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】-3，-4 14．【答案】﹣3515．【答案】3.79×106 16．【答案】−3217．【答案】2 18．【答案】1或419．【答案】（1）解：原式=(−134−214)+(−613+313)=−4−3=−7；（2）解：原式=94×(−67)÷(−32)=94×(−67)×(−23)=94×67×23=97；（3）解：原式=(−34+56−712)×(−24)=−34×(−24)+56×(−24)−712×(−24) =18−20+14=12；（4）解：原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+76=16．20．【答案】解：整数有：⑤﹣√16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）21．【答案】解：如图所示，，由图可知，−312⟨−|−2|<−1.5<−(−1)<3．22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x−1的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，y+1=0，x−1=2或x−1=−2，解得y=−1，x=3或x=−1，当x=3时，原式=0+13+(−2)×(−1)=0+13+2=213；当x=−1时，原式=0+1−1+(−2)×(−1)=−1+2=1；综上，代数式−2|a+b|+cdx+(y−1)(a+b−1)的值是213或1．23．【答案】（1）解：1.1+0.5+0.1=1.7(万张)（2）解：8月1日：1.1+0.5=1.6(万张)；8月2日：1.6+0.1=1.7(万张)；8月3日：1.7-0.3=1.4(万张)；8月4日：1.4-0.2=1.2(万张)；8月5日：1.2+0.4=1.6(万张)；8月6日：1.6-0.2=1.4(万张)；8月7日：1.4+0.1=1.5(万张).1.5-1.1=0.4(万张)答：8月7日的售票量多，多0.4万张.（3）解：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5=10.4(万张)50x10.4=520(万元)答：共收入520万元24．【答案】（1）解：甲：30×25×90%−30×3=585（元）乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%×15=705（元）因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90%×(50−10)+30×80%×(100−50)+30×70%×(n−100)=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.25．【答案】（1）19×11=12(19−111)（2）1(2n−1)(2n+1)；12(12n−1−12n+1)（3）解：a1+a2+a3+⋯+a100=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(1199−1201) =12×(1−13+13−15+15−17+...+1199−1201)=12×(1−1201) =12×200201=100201．26．【答案】（1）2或10（2）解：设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y−（−20）=2（40−y），解得y=20，t=（40−20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40−（−20）=2[y−（−20）]，解得y=10，t=（40−10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40−y=2[y−（−20）]，解得y=0，t=（40−0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y−（−20）=2[40−（−20）]解得y=100（舍）．⑤B为【A，P】的好点30=2t，t=15．综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．故答案为：2或10．27．【答案】（1）122.13（2）（0.568-0.28m）（3）解：①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费：281×(0.568−0.28×0.2)=143.872（元），∵143.872<154.55，∴小江家12月份的用电量必定超过第一档；②设小江家12月份用电量为x度，143.872+0.8×0.618(x−281)+0.2×0.338(x−281)=154.55，143.872+0.4944x−138.9264+0.0676x−18.9956=154.55解得x=300，300−275=25（度），即小江家用电量多，比小北家多用25度.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．若|x−y|−|x−z|=|y−z|，则实数x、y、z之间的大小关系可能为（）A．x>y>z B．z>y>x C．y>x>z D．x>z> y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（）．A．6B．5C．4D．1 8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a−2)2的结果是（）A．a﹣2B．﹣a﹣2C．1D．2﹣a 10．按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，……，x n（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=11−x1，x3=11−x2……，下列选项正确是（）①若x2=5，则x7=45；②若x1=2，则x1+x2+x3+⋯+x2023=1013；③若(x1+1)(x2+1)x6=−1，则x1=√2A．①和③B．②和③C．①和②D．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√30．(填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm3，那么这个立方体的棱长是cm.13．若y=√x−2+√2−x−3，则x+y的立方根是.14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，k的算术平方根为√2，则2022a+2021b+ mnb+k2的值为．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．16．电流通过导线时会产生热量，电流I （单位：A ）、导线电阻R （单位：Ω）、通电时间t （单位：s ）与产生的热量Q （单位：J ）满足关系式Q =I 2Rt ．已知导线的电阻为10Ω，通电2s 时间导线产生90J 的热量，则电流I 为 A ．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14 有理数：{ }；无理数：{ }；负实数：{ }；正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a =1，b =−2，求多项式3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2的值．（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． −1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，且a ，b 互为相反数，2a +9是27的立方根.（1）求a ，b 的值及线段AB 的长.（2）点P 在射线BA 上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值．六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是，小数部分是．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为▲ ，对200进行3次操作后变为▲ ；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到▲ ；③若正整数m进，3次操作后变为1，求m的最大值.25．阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|= |5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为√2，点C对应的数为1.①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为；②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是.（2）对于|x−3|+|x+4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3，则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．-3，4，0，√2这四个数中，无理数是（）A．-3B．4C．0D．√2 2．下列运算结果正确的是（）A．√10÷√5=√5B．√9=±3C．(−√2)2=2D．√2+√3=√53．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．8的立方根是±2C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或04．下列说法中：①立方根等于本身的是﹣1，0，1；②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤π−3是负分数；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，实数-√2+1在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．若|x −y|−|x −z|=|y −z|，则实数x 、y 、z 之间的大小关系可能为（）A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．x >z >y7．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a ，b ，c ，d ，若|a -c|=6，|a -d|=10，|b -d|=5，则|b -c|的值为（）． A ．6B ．5C ．4D ．18．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．如图，已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简√(a −2)2的结果是（）A ．a ﹣2B ．﹣a ﹣2C ．1D ．2﹣a10．按顺序排列的若干个数：x 1，x 2，x 3，……，x n （n 是正整数），从第二个数x 2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x 2=11−x 1，x 3=11−x 2……，下列选项正确是（）①若x 2=5，则x 7=45；②若x 1=2，则x 1+x 2+x 3+⋯+x 2023=1013；③若(x 1+1)(x 2+1)x 6=−1，则x 1=√2 A ．①和③ B ．②和③ C ．①和②D ．①②③都正确二、填空题（每题3分，共18分）11．比较大小：7-4√3 0． (填“<”“>”或“=”)12．已知一个立方体的体积是27cm 3，那么这个立方体的棱长是 cm . 13．若y =√x −2+√2−x −3，则x +y 的立方根是 .14．若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，k 的算术平方根为√2，则2022a +2021b +mnb +k 2的值为．15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[√72]=8第二次→[√8]=2第三次→[√2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．16．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为10Ω，通电2s时间导线产生90J的热量，则电流I为A．三、计算题（共6分）17．计算：（1）(√18−√12)×√3；（2）(√3+1)2−(1−√5)(√5+1).四、作图题（共9分）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）.五、解答题（共4题，共32分）19．把下列各数分别填在相应的括号内．﹣12，0，0.16，312，√3，﹣23√5，π3，√16，﹣√22，﹣3.14有理数：{ }；无理数：{ }；负实数：{ }；正分数：{ }．20．（1）先化简，再求值．已知a=1，b=−2，求多项式3ab−15b2+5a2−6ba+15a2−2b2的值．（2）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接．−1.5，−22，−（−4），0，−|−3|，√921．如图，数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ，且a ，b 互为相反数，2a +9是27的立方根.（1）求a ，b 的值及线段AB 的长.（2）点P 在射线BA 上，它在数轴上对应的数为x. ①请用含x 的代数式表示线段BP 的长. ②当x 取何值时，BP =2AP ？22．解答下列各题：（1）计算：√(−10)2−(√15)2+√64．（2）已知点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上，试求a 的值．六、实践探究题（共3题，共25分）23．数学活动课上，张老师说：“√2是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把√2的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（√2-1）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”请你解答：（1）√5的整数部分是，小数部分是．（2）已知8+√3=x +y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，请求出3x +(y −√3)2020的值．24．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4.1]=4.（1）则[11.8]= ；[−11.9]= ；（2）现对119进行如下操作：119→第一次[√119]=10→第二次[√10]=3→第三次[√3]=1，这样对119只需进行3次操作后变为1.①对15进行1次操作后变为 ▲ ，对200进行3次操作后变为 ▲ ；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到▲ ；③若正整数m进，3次操作后变为1，求m的最大值.25．阅读材料：若点M，N在数轴上分别表示实数m，n，那么M，N之间的距离可表示为|m−n|.例如|3−1|，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|= |5−(−3)|表示5，−3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：（1）已知A，B，C为数轴上三点，点A对应的数为√2，点C对应的数为1.①若点B对应的数为−2，则B，C两点之间的距离为；②若点A到点B的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是.（2）对于|x−3|+|x+4|这个代数式.①它的最小值为；②若|x−3|+|x+4|+|y−1|+|y+2|=10，则x+y的最大值为.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】313．【答案】-114．【答案】215．【答案】25516．【答案】3√2217．【答案】（1）解：原式=√54−√36=3√6−6（2）3+2√3+1−1+5=8+2√3 18．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）解：如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）解：如图所示，OPQ 即为所求.19．【答案】解：有理数：﹣12，0，0.16，312，√16，﹣3.14；无理数：√3，﹣23√5，π3，﹣√22；负实数：﹣12，﹣23√5，﹣√22，-3.14；正分数：0.16，312．20．【答案】（1）解：3ab −15b 2+5a 2−6ba +15a 2−2b 2=−3ab −17b 2+20a 2，当a =1，b =−2时，原式=−3×1×（−2）−17×（−2）2+20×12=6−68+20=−42．（2）解：如图所示：，−22<−|−3|<−1.5<0<√9<−（−4）21．【答案】（1）解：∵2a +9是27的立方根，∴2a +9=√273=3，则a =−3.∵a ，b 互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.22．【答案】（1）解：原式=10−15+8=3（2）解：∵点A(2，1)，B(−4，a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴k=1×2=−4⋅a，∴a=−1 2．23．【答案】（1）2；√5-2（2）解：∵1<√3<2，∴9<8+√3<10，∵8+√3=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+√3−9=√3−1∴3x+(y−√3)2020=3×9+(√3−1−√3)2020＝27+1＝28．24．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1②4；③∵[x]=1，∴1≤x<2，∴1≤√m<2，∴1≤m<4，∴1≤√m<16，∴1≤m<256.∵3次操作，故m≥16.∴16≤m<256.∵m是整数.∴m的最大值为255.25．【答案】（1）3；2√2−1（2）7；42024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题（每题4分，共40分）1．2023的相反数是（）A．2023B．|2023|C．12023D．-2023 2．－2023的倒数是（）A．2023B．12023C．－2023D．−1 20233．计算3+(−1)的结果为（）A．-4B．2C．-2D．4 4．下列计算结果为5的是（）A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5| 5．在4，-2，0，13四个数中，最小的为（）A．4B．-2C．0D．13 6．下列计算中错误的有（）个.（ 1 ）√9=±3；（2）﹣1﹣1＝0 ；（3）（﹣1）﹣1＝0；（4）（﹣1）0＝1.A．1B．2C．3D．4 7．我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（）.A ．2+(−5)B ．2−(−5)C ．2×(−5)D ．2÷(−5)8．杭州亚运会赛会志愿者招募自启动以来，得到了社会群体和高校学生的积极响应，注册总人数超32万人．其中32万用科学记数法可表示为（） A ．32×104B ．3.2×105C ．3.2×106D ．0.32×1069．“宁波地铁”发文称，2023年2月13日至6月30日，每天晚上8点后及法定节假日全天，宁波地铁1—5号线全线网皆可免费乘车，免费时段无需购票、刷卡、扫码，可直接进站乘车.2月17日，宁波地铁限时段免费后的首个周五，地铁客流量达到约107.6万人次．数107.6万用科学记数法表示为（） A ．1.076×105B ．10.76×105C ．1.076×106D ．0.1076×10610．如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价80元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（）.A ．269元B ．369元C ．569元D ．669元二、填空题（每题5分，共30分）11．若a ，b 互为相反数，则(a +b)2= ． 12．请任意写出一个介于−12到−13之间的数 .13．已知(a 2+b 2)2−a 2−b 2−6=0，求a 2+b 2的值为 .14．定义：[x]表示不大于x 的最大整数， (x)表示不小于x 的最小整数，例如： [2.3]=2， (2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2. 则[1.7]+(−1.7)= . 15．如果实数x ，y 满足方程组{x −2y =−1x +y =2，那么（2x -y ）2022= ．16．请用“<”符号将下面实数(−3)2，√18，−6，|−4|连接起来 .三、计算题（共10分）17．用简便运算进行计算：（1）(12−16+13)×(−24)；（2）(−0.25)2019×42020；四、解答题（共3题，共40分）18．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算： (13−16+12)×12 .（2）认真阅读材料，解决问题：计算：130÷(23−110+16−25). 分析：利用通分计算 23−110+16−25的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30 =23×30−110×30+16×30−25×30 =20−3+5−12=10 . 故原式 =110. 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： (−152)÷(34−526+12−213) . 19．新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜.（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由.20．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；例如：某户用水量为35吨，则水费为20×2.5+（30-20）×3.45=101.75（元）.（1）若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费.（2）若该住户的用水量为x吨(20<x≤40)，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式.（3）小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根据此通知求出第三级收费标准a的值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】012．【答案】−2513．【答案】314．【答案】015．【答案】116．【答案】-6＜|−4|＜√18＜(−3)217．【答案】（1）解：原式 =12×(−24)−16×(−24)+13×(−24) =(−12)−(−4)+(−8)=(−12)+(−8)+4=−20+4=−16或原式 =(36−16+26)×(−24) =46×(−24) =−16（2）解：原式= (−0.25)2019×42019×4=(−0.25×4)2019×4=(−1)2019×4=(−1)×4=−4 .18．【答案】（1）解：计算： (13−16+12)×12 =13×12−16×12+12×12 =4−2+6=8（2）解：原式的倒数是： (34−526+12−213)×(−52) ， =34×(−52)−526×(−52)+12×(−52)−213×(−52) ， =−39+10−26+8 ，=−47 ，故原式 =−147. 19．【答案】（1）解：设该合作社按计划x 天可收割完这些油菜5×40x =2000解得：x =10答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）解：原来一天的收割量：5×40=200（亩），现在一天的收割量：(5+3)×40×(1+10%)=352（亩），现在三天可完成的收割量：352×3=1056（亩）>1000亩.答：该合作社能完成抢收任务.20．【答案】（1）解：用水量：617−587=30（吨）.水费：20×2.5+(30−20)×3.45=84.5（元）.答：本期该用户应付水费84.5元.（2）解：y =2.5×20+3.45×(x −20)=3.45x −19(20<x ≤40)∴y 关于x 的函数表达式为：y =3.45x −19(20<x ≤40)（3）解：据题意可列方程：20×2.5+20×3.45+(45−40)a =150.5解得a =6.3答：a 的值为6.3.2024年浙江中考数学备考专题有理数、无理数与实数5套含答案一、选择题1．2022的倒数是（）A．2022B．-2022C．12022D．−1 20222．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(午位：dBm)，则下列信号最强的是（）A．-50B．-60C．-70D．-80 3．计算结果等于2的是（）A．|−2|B．−|2|C．2−1D．(−2)0 4．(−2)2+22=（）A．0B．2C．4D．8 5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．-1B．0C．1D．2 6．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×10107．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1．若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．已知M=20222，N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．已知方程组{a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．8 10．在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。

中考数学专题训练第1讲有理数(知识点梳理)

有理数知识点梳理考点01 正数和负数1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。

正数的前面的“+”可以省略不写。

2.负数：像-0.2.-2.-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。

3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数.不能简单地理解为带“+”号的数就是正数.带负号的数就是负数.要根据正负数的含义.看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。

4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正.把与它们意义相反的量记为负。

考点02 有理数与数轴1.有理数定义：正整数、0、负整数统称整数.正分数、负分数统称分数.整数和分数统称有理数。

2.有理数的分类3.注意：（1）整数可以看成是分母为1的分数.所以有理数都可以写成分数的形式；有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式.所以有限小数和无限循环小数都是有理数。

（2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。

4.零的作用（1）表示数的性质.例如0是自然数；（2）表示没有.例如有5个本子.用+5表示.没有本子用0表示；（3）表示正数与负数的分界。

5.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。

6.数轴上的点与有理数有理数都可以用数轴上的点来表示.任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点.而且是唯一的点.但数轴上的点不一定都是有理数。

考点03 相反数和绝对值1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数的相反数。

0的相反数是0.2.相反数的几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧且到原点的距离相等；这两点关于原点对称。

3.多重符号的化简：数字前面的“-”号的个数若有偶数个.化简结果为正；有奇数个时.花间结果为负。

4.相反数的性质：如果b a 、互为相反数.那么0=+b a 或b a -=或a b -=；反过来.如果0=+b a .那么b a 、互为相反数。

中考数学专题复习：有理数的加法

中考数学专题复习：有理数的加法一、选择题1.下列各式中，计算结果为正的是( )A.(－7)＋4B.2.7＋(－3.5)C.－4＋9D.0＋(－2)2.计算(－3)＋(－3)的结果为( )A.－9B.9C.－6D.63.如果a，b是有理数，那么下列式子成立的是( )A.如果a＜0，b＜0，那么a＋b＞0B.如果a＞0，b＜0，那么a＋b＞0C.如果a＞0，b＜0，那么a＋b＜0D.如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么a＋b＜04.下列计算正确的是( )A.(＋6)＋(＋13)=＋7B.(－6)＋(＋13)=－19C.(＋6)＋(－13)=－7D.(－5)＋(－3)=85.计算5－3＋7－9＋12=(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与结合律6.比零下3 ℃多6 ℃的温度是( )A.－9 ℃B.9 ℃C.－3 ℃D.3 ℃7.如果两个数的和是正数，那么( )A.这两个数都是正数B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D.必属上面三种情况之一8.如果两个有理数的和是负数，那么这两个数( )A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数，可能都是负数，也可能是0和一个负数9.若三个有理数a+b+c=0，则( )A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数10.在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分的分数记为正，不足此分的分数记为负，五名参赛者的成绩为+1，-2，+10，-7，0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分二、填空题11.李老师的银行卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时银行卡中还有________元钱.12.已知A 地的海拔高度为－53米，而B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为_____米.13.绝对值小于2025的整数有________个，它们的和是________.14.已知两个数556和－823，这两个数的相反数的和是________. 三、计算题15.计算：0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；16.计算：(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6；四、解答题17.规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J 为11，Q 为12，K 为13，A 为1，如图2，图中牌面字母为J ，K ，K 的均为红色，数字5为黑色，分别计算图①，图②中两张牌面上的数字之和.18.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？参考答案11.答案为：3000.12.答案为：-23.13.答案为：4 049 014.答案为：25615.解：原式=(0.36＋0.3＋0.64)＋(－7.4－0.6)=1.3－8=－6.7.16.解：原式=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=-4.3+0=-4.3.17.解：由题意，得图①中(－11)＋(－13)=－24，图②中(－13)＋(＋5)=－8.18.解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为：－1、＋1、－3、＋3、0、－5、－3、－1、＋2、－4.(－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋(＋2)＋(－4)=－11.答：这10袋余粮总计不足11千克.(2)200×10＋(－11)=2 000－11=1 989.答：这10袋余粮一共1 989千克.。

中考数学一轮复习专题01 有理数(基础训练)(原卷版)

专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x >>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。

北京中考数学考点梳理

北京中考数学考点梳理一、数与式一)有理数1、有理数的分类法则是把有理数按一定的标准分成三类：按定义、性质分成整数和分数；按符号分成正数、负数和零；按绝对值大小分成正有理数和负有理数．2、有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．3、有理数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．二)实数1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．2、算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．4、无理数的概念是由无限不循环小数引出的．初中阶段只研究实数，所以初中阶段学的无理数都是无限不循环小数．5、实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的．6、实数的运算律包括加法运算律和乘法运算律．三)代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．2、代数式的求值要先化简，即化简为最简代数式．化简的方法根据已知条件来确定．二、方程(组)与不等式(组)一)方程(组)1、一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．2、解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.中考语文考点梳理中考语文考点众多，涵盖了语文知识、文学常识、文化素养、语言表达等多个方面。

本文将重点对中考语文的一些重要考点进行梳理，帮助考生更好地备考中考语文。

一、基础知识基础知识是中考语文的重要组成部分，包括字音、字形、词语辨析、成语辨析、修辞手法、文学常识等。

考生需要熟练掌握这些基础知识，以便在考试中准确理解和运用。

二、阅读理解阅读理解是中考语文的必考题型，主要考查考生对文本的理解能力和分析能力。

中考数学专题《有理数》复习试卷含答案解析

中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-的相反数是（）A. B. - C. D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：0－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。

2023年九年级数学中考一轮基础复习--有理数(含解析)

2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（）， 3-2（）， -1-2⨯（）（）其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为人次.12．﹣2021的相反数是．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ）（2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，，正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。

中考数学《有理数》专题练习含答案

0 a b 有理数一、选择题1．－5的相反数是（）Ａ．5 Ｂ．－5 Ｃ．15 Ｄ．15- 2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（）A ．－26℃B ．－18℃C ．26℃D ．18℃3．22-的倒数等于（）Ａ．4 Ｂ．4- Ｃ．14 Ｄ．14- 4．有下列各数：8，－6.7，0，－80，－13，－（－4），－|－3|，－（－62），其中属于非负整数的共有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ. 4个5．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（）A ．30B ．50C ．60D ．80 6. 近似数4.20×104的有效数字有（）A.5个B.3个C.2个D.1个7．近年来，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2.23亿个碱基对．2.23亿这个数用科学记数法可表示为（）Ａ．52.2310⨯ Ｂ．62.2310⨯ Ｃ．72.2310⨯ Ｄ．82.2310⨯ 8．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）Ａ．a b > Ｂ．0ab <Ｃ．0b a -> Ｄ．0a b +>9. 下列各式中，不正确．．．的是（） A.-（-16）>0 B.2.02.0-= C.7574->-D.06<-O 100 A10．下列说法：（1）在+3和+4之间没有正数；（2）在0与-1之间没有负数；（3）在+1和+2之间有很多个正分数；（4）在0.1和0.2之间没有正分数，则正确的是（）A.（3）B.（4）C.（1）（2）（3）D.（3）（4）二、填空题11．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是。

12．东、西两个相反方向，如果4-米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示。

中考数学专题复习卷有理数与无理数

中考数学专题复习卷: 有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4B. 0C. －1D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2|C. ﹣（﹣2）=|﹣2|D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2C. －2℃D. 2℃5.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.1442×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B. C. D.10.－的倒数是（）A. B. － C. D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：20180－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 （2）\（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。

有理数的运算-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)

考向02 有理数的运算【考点梳理】考点一：有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数考点二、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .考点三、比较两个数的大小（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0考点四、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且【题型探究】题型一：有理数的加法运算1．（2022·浙江温州·中考真题）计算9(3)+-的结果是（） A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则y x 的值为（）A ．8-B ．2C ．16D ．64题型二：有理数的减法运算4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为2-℃，则最高气温与最低气温的差为（） A ．5℃B ．17℃C ．17-℃D ．5-℃5．（2022·山西·三模）计算()85---的结果是（） A ．3B ．-3C ．13D ．-136．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（）A ．8.75B ．13.86C ．18.28D ．18.91题型三：有理数的加减混合运算7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣12． (1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．题型四：有理数的乘法运算律10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（）处，填写的理由是（） 5(12)(37)6-⨯-⨯537126=⨯⨯（乘法交换律）537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭（） 3710370=⨯=．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加括号11．（2022·河北唐山·一模）计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．1B ．1-C ．10D ．10-12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭题型五：有理数的除法13．（2022·山西·模拟预测）计算()62-÷的结果是（） A ．-3B ．3C ．-12D ．1214．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，8515．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣12019）＝1，则“□”内应填的实数是（） A ．12019B ．2019C ．﹣12019D ．﹣2019题型六：有理数的乘法16．（2022·河北唐山·二模）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +17．（2022·广东番禺中学三模）若2423y x x =--，则2022()x y +等于（）A ．1B ．5C ．5-D ．1-18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（） A ．8B ．6C ．4D ．2题型七：科学计算法19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，2021年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1143670亿元，比上年同比增长8.1%．数据“1143670”用科学记数法可表示为（） A ．511.4367010⨯ B ．61.14367010⨯C ．71.14367010⨯D ．80.114367010⨯20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（） A ．93.1610⨯ B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（） A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯题型八：近似数22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（） A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（） A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410人．关于这里的近似数8.63×410，下列说法正确的是（） A ．精确到百分位，有3个有效数字； B ．精确到百位，有3个有效数字； C ．精确到百分位，有5个有效数字；D ．精确到百位，有5个有效数字．题型九：有理数的混合运算25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：()()2231524÷-+⨯-+-．26．（2022·河北沧州·一模）计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答．27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料：求2320212022122222++++++的值．解：设2320212022122222S =++++++①将①×2得：234202220232222222S =++++++②由②－①得：202321S =-，即2320212022202312222221++++++=-请你仿照此法计算：2313333n +++++（其中n 为整数）【必刷基础】一、单选题28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（） A ．71.07610⨯B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）42-的值为（） A ．16-B ．16C ．8-D ．830．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点P 的坐标为(),m n ，且22440m n n n -+++=，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（） A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,4-31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．032．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．234．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（） A ．8-B ．5-C ．1-D ．1635．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（） A ．－5B ．5C ．()15--D ．()25-37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：()()1202011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭．38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【必刷培优】一、单选题39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（）A ．0B ．2C ．4D ．640．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（） A ．()277-=- B ．2693÷= C ．222a b ab += D ．235a b ab ⋅=41．（2022·河北·中考真题）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．442．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．1243．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天44．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（） A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）5-的倒数是 ____．46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：1122-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测27000000剂次，数据27000000用科学记数法可表示_____ 48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小份）30元1 醋溜土豆丝（小份） 12元 1 豉汁排骨（小份） 30元1 手撕包菜（小份） 12元1 米饭 3元249．（2022·重庆文德中学校二模）计算：()2022120221212-⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭______．50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到128个，那么这个过程要经过______小时． 51．（2022·西藏·中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b ，则b a =_____．三、解答题52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：21116(2)324⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭．53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※． (1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若30m =米，20n =米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W 的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在33⨯的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；(2)若用-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2．A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算()()132310-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．3．D【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，则y +4=3y ，3y =x -2，∴y =2，x =3y +2=8，∴y x =82=64，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．4．B【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．【详解】解：最高气温与最低气温的差为：()--=15217℃故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：原式=8+5=13．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．D【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是()13.86 5.0518.91--=℃．故选：D【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．7．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．8．16【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．【详解】解：∵△+△＝★，∴★＝2个△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8个〇，∵〇＝□+□，∴★＝16个□，∴★÷□＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．9．(1)3；(2)m =-12．【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-12)+m =0，解得：m =-12．【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．10．B【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．【详解】解：()()512376-⨯-⨯ 537126=⨯⨯(乘法交换律) 537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭(乘法结合律) 3710=⨯=370故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．11．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24) 126424⨯--⨯-+⨯--⨯-=-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A【分析】根据乘法分配律即可求解．【详解】47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．13．A【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：−6÷2=-3，故选A．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．14．D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48593÷=，故A选项不符合；625122÷=，故B选项不符合；75515÷=，故C选项不符合；85517÷=，故D符合，故选：D．【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．15．D【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．【详解】解：1÷（﹣12019 ）＝﹣2 019 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．16．D【分析】根据乘法的含义，可得：222m ++⋅⋅⋅+=个2m ，根据乘方的含义，可得：333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n ，据此求解即可．【详解】解：222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个2m +3n ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．17．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得：20420x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．18．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．19．B【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：61.143611436707010⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n 的值．20．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：3.16亿8316000000 3.1610==⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．B【分析】科学记数法要表示成()n 1010⨯<<0a a ．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．22．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．23．B【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示：455500 5.5510=⨯，四舍五入法精确到千位得：445.551015.60≈⨯⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入，注意近似数末尾有意义的0．24．B【分析】在标准形式a ×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．25．3【详解】解：原式()91104=÷+-+()9104=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算顺序和法则，准确进行计算．26．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误．故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．27．1312n -＋【分析】仿照材料中的方法解答即可．【详解】解：设231133333n n S -=+++++①，将等式两边同时乘3，得231333333n n S +=+++++②， ②−①，得3S −S ＝131n -＋，即2S ＝131n -＋，则S ＝1312n -＋，所以23113312333n n+++++=-＋．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用． 28．A【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．29．A【分析】根据乘方定义计算即可．【详解】422222=16-=-⨯⨯⨯．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，理解定义是解题的关键． 30．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m ，n 的值，进而即可求解．【详解】解：2440n n ++=，()220n+=，∴20,20m n n-=+=，解得：4,2m n=-=-，∴P的坐标为()4,2--，∴点P关于x轴的对称点坐标为()4,2-．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n 的值是关键．31．B【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b、cd的值．32．D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．33．C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b>，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b+=+=-+=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．34．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4， ∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-，故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 35．A 【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．36．A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案．【详解】解：12155,5,525,5而15525,5 125555, 所以最小的数是5,-故选：A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，负整数指数幂的含义，有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键．37．1【分析】根据()1n -运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论【详解】解：()()12020011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 1122=⨯-+1=．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及到()1n-运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算等知识，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可；【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．39．D【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；【详解】解：通过观察发现2n的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2，则尾数为2+4=6，故选D．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．40．Ba=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7，故A不正确；B.2366932÷=⨯=，故B正确；C. 222a b ab+≠，故C不正确；D. 236a b ab⋅=，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．41．B【分析】先将112x yy x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】112111 221212121x yy xxy x yx y xyxyxyxyxy⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+⋅-=-+-=-+∵x和y互为倒数∴1xy=。

考向01 有理数-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题(全国通用)

考向01 有理数【考点梳理】1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 . 4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数【题型探究】题型一：正数和负数1．（2022·江苏南通·中考真题）若气温零上2℃记作2+℃，则气温零下3℃记作（） A ．3-℃B ．1-℃C ．1+℃D ．5+℃2．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元3．（2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题）下列各数是负数的是（） A ．2(1)-B ．|3|-C ．(5)--D题型二：有理数的初步认识4．（2022·陕西·模拟预测）下列实数中，是有理数的是（）A ．32B ．36C ．72D ．35．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．（2022·江苏·沭阳县马厂实验学校三模）下列实数中，是无理数的有（） A ．－4B ．0.101001C ．227D ．cos45°题型三：相反数7．（2022·重庆市第三十七中学校二模）2022-的相反数为（） A ．12022-B ．2022C ．2022-D ．120228．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．09．（2022·河南商丘·三模）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面上都有一个实数，且相对面上的两个实数互为相反数，那么代数式()b a c +的值等于（）A ．6-B ．19C ．1D ．4题型四：数轴化简或者比较大小问题10．（2022·山东济南·模拟预测）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中一定成立的是（）A ．2ab a D ．ab b >-11．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中0a b +=，则正确的结论是（）A ．1d >-B ．0a c +<C ．b d >D ．c a >12．（2022·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2b >-B ．||b a >C ．0a b +>D ．0a b -<题型五：数轴中的动点问题13．（2021·河北·二模）如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动，若等边三角形滚动1周到达点A ，则点A 表示的数是（）A ．1B ．4C ．2D ．314．（2021·四川广元·一模）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ．若CO BO =，则a 的值为（） A ．5-B ．1-C ．5-或1-D ．3-15．（2021·广西百色·一模）正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A ．AB ．BC ．CD ．D题型五：绝对值的化简问题16．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a 在数轴上的对应位置如图所示，则21|1|a a ++-的化简结果是（）A ．1B ．2C ．2aD ．1﹣2a17．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．218．（2022·河北保定·一模）实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简2||a b b +-的结果是（）A ．2b a -B ．2+a bC ．a -D ．a题型六：绝对值的非负性问题19．（2022·广东梅州·一模）若650a b ++-=，则2a b +=（）A ．11B ．1C ．－1D ．－1120．（2022·云南昆明·二模）已知实数x ，y ，z 满足2(5)12|13|0-+-+-=x y z ，则以x ，y ，z 的值为边长的三角形是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断21．（2022·广东·潮州市湘桥区城南中英文学校一模）已知a ，b 满足（a +1）2﹣（b ﹣2）2b -+|c ﹣3|＝0，则a +b +c 的值等于（） A ．2B ．3C ．4D ．5题型七：有理数的综合问题22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值，； ②求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是．23．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是； (2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．24．（2022·河北廊坊·二模）如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别为－2，1，P 为A 点左侧上的一点，它表示的数为x ．(1)用含x 的代数式表示2PB PA+的值． (2)若以PO ，PA ，AB 的长为边长能构成等腰三角形，请求出符合条件的x 的值．【必刷基础】一、单选题25．（2022·江苏淮安·中考真题）有理数2- 的相反数是（） A ．2B ．12C ．2-D ．12-26．（2022·北京市第十九中学三模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a D ．0b a -<27．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A 向左运动，运动速度是2/s ，点B 、C 都是向右运动，运动速度分别是3/s 、4/s ，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC ﹣6AB 的值不变；乙：5BC ﹣10AB 的值不变．则下列选项中，正确的是（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲乙均正确D ．甲乙均错误28．（2022·贵州贵阳·三模）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝8，则点A 表示的数为（）A ．﹣4B ．0C ．4D ．829．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +D ．22a b +<+30．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（） A ．﹣2022米B ．2022米C ．22米D ．﹣22米31．（2022·福建省安溪第一中学九年级阶段练习）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.32．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．【必刷培优】一：选择题33．（2022·湖南郴州·中考真题）有理数2-，12-，0，32中，绝对值最大的数是（）A ．2-B ．12-C ．0D ．3234．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥35．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（）A ．1﹣2a ＞1﹣2bB ．﹣a ＜﹣bC ．a +b ＜0D ．|a |﹣|b |＞036．（2022·台湾·模拟预测）已知67.5210p -=⨯，下列关于p 值的叙述何者正确？（） A ．小于0B ．介于0与1两数之间，两数中比较接近0C ．介于0与1两数之间，两数中比较接近1D ．大于137．（2022·台湾·模拟预测）如图数线上的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别为a 、b 、c 、d ，且O 为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A ．||aB ．||bC ．||cD ．d二、填空题38．（2022·山东济南·模拟预测）已知420x y z -+++=，则x y z -+-=______．39．（2022·浙江金华·一模）如图所示，数轴上表示1，3的点分别为A ，B ，且2CA AB =（C 在A 的左侧），则点C 所表示的数是________．40．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知222420x x y xy -++，则y x =______．41．（2022·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．42．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）已知实数a 、b 满足320a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1211+x x 的值为______． 43．（2021·甘肃·模拟预测）定义：数轴上给定两点A 、B 以及一条线段PQ ，当线段AB 的中点在线段PQ 上时（包含点P 、Q ），就称点A 与点B 关于线段PQ 径向对称，若A 、P 、Q 三点在数轴上的位置如图所示，点A 与点B 关于线段PQ 径向对称．则点B 表示的数x 的取值范围是____．44．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足5240m n m n --++-=∣∣，则3m n +=__________．45．（2022·甘肃定西·模拟预测）若ABC 的三边长a ，b ，c 满足2222()0a b a b c -++-=，则ABC 是____________．三、解答题46．（2023·全国·九年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数﹣2，已知点A 是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A 表示数﹣3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是______；(2)如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是______； (3)如果点A 表示数a ，将点A 向左移动m （m ＞0）个单位长度，再向右移动n （n ＞0）个单位长度，那么终点表示数是多少（用含a 、m 、n 的式子表示）？47．（2020·河北·育华中学一模）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c b ，是最大的负整数，且a c 、满足23(5)0a c ++-=．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；（3）点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________．（用含t 的代数式表示）（4）3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

中考数学专题复习题：有理数的乘方

中考数学专题复习题：有理数的乘方一、单项选择题（共8小题）1.下列各数是正数的是（）A ．()2−+B ．()2--C ．32−D ．()32− 2.若222216m ⨯⨯⨯=个，则m =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.任何一个有理数的偶次幂必是（）A ．负数B ．正数C ．非正数D ．非负数4.下列说法正确的是（）A ．82−的底数是2−B ．52表示5个2相加C ．3(3)−与33−意义相同D ．323−的底数是2 5.2023年我国将新建开通5G 基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（）A ．2.9×108B ．2.9×106C ．2.9×104D ．290×1046.计算23222333m n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯++⋅⋅⋅+个个的结果，正确的是（） A ．23m n B ．23m n C ．32m n D ．23m n7.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（）A ．1.5小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时8.观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（） A ．0 B ．1 C ．7 D ．8二、填空题（共8小题）9.计算2(1)5−+−=________．10.已知光在真空中的传播速度是3×105km/s ，1年约为3.15×107s ，则1光年（光1年所走的路程）约为______m ．（用科学记数法表示）11.()42−的相反数是______．12.如果532x =−，38y =那么y x =______．13.若2(35)|23|0x y x y −++−+=，则x y +=________．14.1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为________米．15.如图，A ，B ，C ，D ，E 是数轴上5个点，A 点表示的数为9，E 点表示的数为9100，AB ＝BC ＝CD ＝DE ，则数999所对应的点在线段________上．16.求2310013333++++⋅⋅⋅+的值，可令2310013333M =+++⋅⋅⋅+，则234101333333M =++++⋅⋅⋅，因此，101331M M −=−，所以101312M −=即1012310031133332−+++⋅⋅⋅+=，依照以上推理计算：23202315555++++⋅⋅⋅+的值是________．三、解答题（共6小题）17.请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：233(3),(2),|0.5|,,0,2,0.13,7,4π−−−−−−−⋯．正有理数集合：{__________}⋯；整数集合：{__________}⋯；负分数集合：{__________}⋯；自然数集合：{__________}⋯． 18.计算（1）()()2021623193+⨯−−÷−− （2）5255524757123⎛⎫÷−−⨯−÷ ⎪⎝⎭19.已知||5a =，24b =，38c =−．（1）若0a b <<，求a b +的值．（2）若0abc >，求a b c −+的值．20.在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a +2|+（c ﹣7）2＝0．（1）填空：a ＝________，b ＝________，c ＝________．（2）画出数轴，并把A ，B ，C 三点表示在数轴上．（3）P 是数轴上一动点，P 点表示的数是x ，当PA+PB+PC ＝10时，x ＝________．21.某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．（1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．（2）已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．22.（1）计算两组算式：①()235⨯与2235⨯；②()223⎡⎤−⨯⎣⎦与()2223−⨯；（2）根据以上计算结果想开去：()3ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时，()n ab 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求()2022202340.25−⨯的值．。

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中考数学专题复习：有理数
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，结果是100的是（）
A ．-（+100）
B ．-（-100）
C ．-|+100|
D ．-|-100| 2．近似数1.7万精确到（） A ．百位
B ．千位
C ．十分位
D ．百分位
3．将数据9899万用科学记数法表示为（）
A ．98.99×105
B ．9.899×106
C ．9.899×107
D ．0.9899×108 4．一张厚度为1mm 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰．如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（）
A ．234mm
B ．1×1012mm
C ．2×1012mm
D ．212mm
5．A 点为数轴上表示-2的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（） A ．2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-4或4 6．数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0．动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（）
A ．PQ=2OQ
B ．OP=2PQ
C ．3QB=2PQ
D ．PB=PQ 7．8
1
-
的倒数的相反数是（） A ．8 B ．-8 C ．81 D ．81
-
8．5
2
的倒数是（）
A ．0.4
B ．2.5
C ．4
D ．5
2-
9．下列计算中，结果等于5的是（）
A ．|（-9）-（-4）|
B ．|（-9）+（-4）|
C ．|-9|+|-4|
D ．|-9|+|+4|
10．计算(-9)×3
1
的结果是（）
A ．3
B ．27
C ．-27
D ．-3
二．填空题（共7小题）
11．如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为________m ．
12．已知整数a ，b ，c ，d 的绝对值均小于5，且满足1000a+100b 2+10c 3+d 4=2021，则abcd 的值为________．
13．近似数5.50万精确到________位，有________个有效数字．
14．计算：35×()552-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=________．
15．若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，则2021m+2021n-xy
2022
=________． 16．|2x-4|+|x+2y-8|=0，则（x-y ）2021=________．
17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，|a-b|-|b|化简的结果为________．
三．解答题（共5小题） 18．计算：
（1）-（-4）+（-1）-（+5）；（2）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷316525；（3）-14+|5-8|+27÷（-3）×31；（4）()36436531-⨯⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+-；（5）（5）[2-（2-2.4×32）]×[-32-（-2）3]．
19．在学习有理数时我们清楚，|3-（-1）|表示3与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目．（1）分别计算|8-（-3）|，|-3-5|的值．
（2）如图，x 是1到2之间的数（包括1，2），求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值．
20．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求3
mn 8b
225a 2-+-的值.
21．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？
22．观察下列两个等式：2+2=2×2，3×23 =3+23
，给出定义如下：我们称使等式
a+b=ab 成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，2），
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛23，3都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，35
）中是“有趣数对”的是________；
（2）若（a ，
4
3
）是“有趣数对”，求a 的值；（3）若（a 2+a ，4）是“有趣数对”，求3-2a 2-2a 的值．
参考答案
11.-60
12.±4
13.百3
14
14.
5
15.-2022
16.-1
17.-a
18.（1）-2；（2）1；（3）-1；（4）-9；（5）-1.6．
19.（1）11；8；（2）3．
20. -5
21.1.5×1011米．
1
22.（1）（0，0）；（2）-3；（3）
3。