《系统工程》结构模型

电荷 q 电流dq/dt 电压E(t) 电感 L 电阻 R 电容 C 电振荡
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概述——模型的分类与模型化的基本方法 模型化的基本方法：
分析法 实验方法 综合法 专家法或老手法
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3.建模一般过程
（1）明确建模目的和要求；
（2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ；
其中
2 mij = 1 0 当且仅当 vi是边ej 的两个端点 当且仅当 vi是边ej 的一个端点 其它
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可达性矩阵
若D是由n个单元组成的系统S={s1,s2,…,sn}的有向图，则 元素为
m ij 1， 若 从 s i 经 若 干 支 路 可 达 s j； 0， 否 则 。
•
可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵 或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记 为R（Si）。其定义式为： R（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
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1.区域划分
• 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向 图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si）。其定 义式为： A（Si）= { Sj | Sj∈S，mji = 1，j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先行 集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式为： C（Si）= { Sj | Sj∈S，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，…，n } i = 1，2，…，n
意义及特点：
对系统问题进行规范研究的基础和标志； 经济、方便、快速、可重复； 经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中
去检验。
3
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2.模型的分类与模型化的基本方法
模型的分类：
A——概念模型A1（思维或意识模型A11; 字句模型
A12; 描述模型A13）
符号模型A2（图表模型A21;数学模型A22） 仿真模型A3 形象模型A4（物理模型A41;图像模型A42） 类比模型A5
a1 2 a 22 an2


a1 n a2n a nn
其中
1， 当 s i 对 s j 有 关 系 时 ； a ij 0， 当 s i 对 s j 无 关 系 时 ；
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（3）系统结构的矩阵表达
• 邻接矩阵的特点
2
1 0 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1
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Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}
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可达矩阵
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1.区域划分
• 区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二 元关系R的相互独立的区域的过程。 • 首先介绍有关要素集合的定义如下：
两两判断认为：S2影响S1，S3影响S4，S4影响S5，S7影 响S2，S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用 要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中： • S = {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}
Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），
（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}
（3）选择模型方法；
（4）确定模型结构； （5）估计模型参数； （6）对模型进行实验研究； （7）对模型进行必要修正。
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二.解释结构模型（ISM）
（一）系统结构模型化基础
1.概念
结构→结构模型→结构模型化→结构分析
2.系统结构的基本表达方式 集合、有向图、矩阵
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（1）系统结构的集合表达
• S = {S1，S2，S3，……，Sn}
• 二元关系：（Si，Sj）之间的关系 Rij（简记为R）
（影响、因果、包含、隶属以及比较关系） 三种情况： S i RS j ;

Si R S j;
j
~ SiRS
i
j
注意：
二元关系具有传递性 二元关系集合Rb
S i RS
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第三章 系统模型与模型化
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一、概述
1.基本概念及意义
模型——对现实系统抽象表达的结果。
应能反映（抽象或模仿）出系统某个方面的 组成部分（要素）及其相互关系。
模型化——构建系统模型的过程及方法。
要注意兼顾到现（真）实性和易处理性。
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类似模型_类似法 （1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统； （2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的类 似模型。 例3-1：机械系统的电路类似模型 在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型 （用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同 型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运 动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机 械系统的一种类似模型，反之亦然。
1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 0 0
0 1 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 3 (I A) 1 1
(I A)
故
M (I A)
2
1 1 1 1
1 2 11 3 4 5 6
3.上课不认真 6.太贪玩 9.朋友不好
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8
9
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（3）系统结构的矩阵表达
邻接矩阵
用来表示有向图中各单元之间的直接连接状态的 矩阵A。设系统S共有n个单元S={s1,s2,…,sn} 则 s s s
1 2 n
s1 a 1 1 s 2 a 21 A s n a n1
矩阵元素按布尔运算法则进行运算。 与有向图一一对应。
例：一个4单元系统的有向图和邻接矩阵。
1
1 3
2 0 1 0 0
3 1 1 0 1
4 1 0 1 0
4
2
1 1 2 0 A 3 1 4 0
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（3）系统结构的矩阵表达
关联矩阵 ——对于图D=（V，E），| V |=n， | E | =m，有 mn 阶矩阵M =（mij）mn，
•
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1.区域划分
• 系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si） 之间的关系如图所示：
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•
• • •
•
起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始集是在S中 只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到 达）的要素所构成的集合，记为B（S）。 B（S）中的要素在有 向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定 义式为： B（S）= { Si | Si ∈S， C（Si）= A（Si）， i= 1，2，…，n } 如在于前有向图所对应的可达矩阵中， B（S）={S3，S7}。 当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使前图中的阴影部分 C（Si）覆盖到了整个 A（Si）（ R（Si））区域。 这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B （S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（Si）中的要素及其 先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。
S j RS
强连接关系：既有 S i R S j ，又有 S j R S i
SiR S
t j
R b { ( S i , S j ) S i , S j S , S i R S j , i、 j 1, 2 , , n }
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• 例：某系统由七个要素（S1，S2，…，S7）组成。经过
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• 利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下： • 在B（S）中任取两个要素bu、bv： • 如果R（bu）∩ R（bv）≠ψ（ψ为空集），则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为 空集），则区域不可分。 • 如果R（bu）∩ R（bv）=ψ，则bu、bv及R（bu）、 R（bv）中的 要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立 的区域。 • 利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判定“A（eu）∩ A （ev）” （eu、ev为E （S）中的任意两个要素）是否为空集即可。 • 区域划分的结果可记为： ∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm • （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的 可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P））。
的n×n 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵。 可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路 径。
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可达性矩阵的计算方法
(I A)
r 1
(I A) (I A)
r
r 1
源自文库
则
M (I A)
r
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例：
(I A)
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（2）系统结构的有向图表达 •有向图主要有节点和连接各节点的有向弧（箭线） 组成。
•用节点表示系统的单元，单元之间的关系则用箭
线来表示。
1 3
4
2
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例：一个孩子的学习问题
1.成绩不好 4.平时作业不认真 7.父母常打牌 10.给很多钱 2.老师常批评 5.学习环境差 8.父母不管 11.缺乏自信
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机械系统A
电路系统B
R X K D
E( t)
L C
M F(t)
系统的数学模型： M•d2x/dt2 +D•dx/dt+Kx = F(t) 变量及参数（属性）： 距离 x 速度dx/dt 外力F(t) 质量 M 阻尼系数 D 弹簧系数 K 系统行为： 机械振荡
L•d2q/dt2 +R • dq/dt+(1/C) • q = E(t)
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• 为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列 出任一要素Si（简记作i，i=1，2，…，7）的可达集R （Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si），并据此写出系 统要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：
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• 因为B （S ） = {S3，S7} ,且有R（S3）∩ R（S7） = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} =ψ，所以S3及S4， S5， S6， S7与 S1， S2分 属两个相对独立的区域，即有： ∏（S）=P1，P2 = {S3， S4， S5， S6} ∩{S1， S2， S7} 。 这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵：
0 1 0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
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（二）ISM解释结构化模型技术
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（1）建立递阶结构模型的规范方法
• 建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可 在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级 位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶 段。这是建立递阶结构模型的基本方法。 • 现以例3-1所示问题为例说明： • 某系统由七个要素（S1，S2，…，S7）组成。经过两两 判断认为：S2影响S1，S3影响S4，S4影响S5，S7影响S2， S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集 合S和二元关系集合Rb来表达，其中： S = {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7} Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}