经济数学基础 形考作业参考答案

【经济数学基础】形考作业一答案：

（一）填空题 1.___________________sin lim

=-→x

x

x x 答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2

1

21+=

x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2

5.设x x x f sin )(=，则__________)2

π(=''f 2π

-

（二）单项选择题

1. 函数+∞→x ，下列变量为无穷小量是（ D ） A ．)1(x In + B ．1/2+x x

C ．21

x

e - D ．x

x

sin

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x x

3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.若x x

f =)1

(，则()('=x f B ）

A ．1/ 2x

B ．-1/2x

C ．x 1

D ．x

1- (三)解答题

1．计算极限

（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）21

8665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim

0-=--→x x x （4）3

142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）5

3

5sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim

22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分：

（1）2222log 2-++=x x y x ，求y ' 答案：2

ln 1

2ln 22x x y x ++=' （2）d

cx b

ax y ++=，求y ' 答案：2)(d cx cb ad y +-='

（3）5

31-=

x y ，求y ' 答案：3

)

53(23--=

'x y

（4）x x x y e -=，求y ' 答案：x x x

y e )1(21+-='

（5）bx y ax sin e =，求y d 答案：dx bx b bx a dy ax )cos sin (e +=

（6）x x y x

+=1

e ，求y d 答案：y d x x

x x d )e 1

21(1

2-= （7）2e cos x x y --=，求y d 答案：y d x x

x x x d )2sin e 2(2

-

=-

（8）nx x y n sin sin +=，求y ' 答案：)cos cos (sin 1nx x x n y n +='- （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' 答案：2

11x

y +=

'

（10

）1sin 2

x

y =+

，求y ' 答案：1sin

536222ln 211126cos x

y x x x x

--'=-+ 4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d 答案：x x

y x

y y d 223d ---=

（2）x e

y x xy

4)sin(=++，求y ' 答案：)

cos(e )

cos(e 4y x x y x y y xy

xy +++--=' 5．求下列函数的二阶导数：

（1）)1ln(2

x y +=，求y '' 答案：2

22

)

1(22x x y +-='' （2）x

x

y -=

1，求y ''及)1(y '' 答案：23

254143-

-+=''x x y ，1)1(=''y

【经济数学基础】形考作业二答案：

（一）填空题

1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x

2. ⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin

3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(2

1

2 4.设函数

___________d )1ln(d d e 12

=+⎰x x x

.答案：0 5. 若t t

x P x

d 11)(02

⎰

+=，则__________)(='x P .答案：2

11x

+-

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数．

A ．21

cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2

D ．-2

1

cos x 2

2. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)1

d(d ln x

x x =

C ．)d(22

ln 1

d 2x x x =

D ．

x x x

d d 1=