投影变换

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画法几何及机械制图 05投影变换

画法几何及机械制图 05投影变换
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练习3 已知AB∥MN,在MN上找一点C,
使∠ABC为60°,求点C的两面投影。
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本题高于考核难度
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本章学习结束
要熟悉:辅助投影面选择原则 点的投影变换规律及标记规范
a’
a1’
X
V H
a
返回
点在V/H1体系中的投影
a1 H1
a1
返回
3.点的两次变换
a1
a1 X1
返回
三、点的投影变换规
4、规定:
(1)新投影轴标记
▲进行第一次投影变换时:
新设立的投影面与原投影面的交线 记作“X1”
▲进行第二次投影变换时:
第二个新投影面与第一个新投影面的交线记作“X2”
(2)新投影面标记
要掌握:投影变换的基本规则及其应用
返回
▲在H面上设立的新投影面(⊥H) 记作:V1 在V面上设立的新投影面(⊥V) 记作:H1
▲在H1面上设立的新投影面(⊥H1) 亦记作:V1 在V1面上设立的新投影面(⊥V1) 亦记作:H1
(3)点的影像的标记
▲点A(或B)在H1面上的影像, 记作:a1 (b1) ▲点A(或B)在V1面上的影像, 记作:a1′(b1′)
a1’
返回
把一般位置直线变为H1投影面平行线
a’
b’ XV
H
a
b
a1
b1
返回
四、线的投影变换

投影变换

投影变换
度量问题小结
1. 直线的实长、倾角:直角三角形法,变换一次投影面 2. 平面的实形、倾角:最大斜度线法求倾角,变换投影面法 3. 距离: 点到直线、两直线、点到平面、直线与平面、两平面
点、线、面法,变换投影面法 4. 夹角: 两直线、直线与平面、两平面
变换投影面法
28
综合举例 1. 求A点到三角形BCD的距离及两面投影。
第四章 投 影 变 换
§4-1 投影变换的目的和方法 §4-2 变换投影面法(换面法) §4-3 旋转法 §4-5 度量问题和定位问题举例
1
§4-1投影变换的目的和方法
特殊位置的直线: 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
O
X
O
a
实长
b
水平线
b
实长
a 正垂线
2
§4-1投影变换的目的和方法
特殊位置的平面: 可直接反映实形、倾角问题
6
§4-2 换 面 法
一、 基本概念:
a' A
V
c' C b'
a
实形 a1'
V c1'
b1' B
V
b'
X
X
bH
b
H
换面法:空间几何元素不动,改
X1
变投影面的位置使其有利于解题。
a'
c'
O a(c)
O1
c1'
b1'
a1'
V1
7
§4-2 换 面 法
二、基本条件
建立新投影面的条件:
(1)新投影面要垂直原有的 一个投影面。
c
H

计算机图形学13投影变换

计算机图形学13投影变换
将x轴反向与U轴保持一致;
将坐标原点平移到点(a,b)。
01
平行投影
02
俯投影视图 将立体向xoy面作正投影,此时Z坐标取0;
03
投影变换 平行投影
使水平投影面绕X轴旋转-90,使与正投影面处于同一平面; 最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致; 将坐标原点平移至点O
不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点,这个点称为灭点(Vanishing Point)。 坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。 一点透视有一个主灭点,即投影面与一个坐标轴正交,与另外两个坐标轴平行。 两点透视有两个主灭点,即投影面与两个坐标轴相交,与另一个坐标轴平行。 三点透视有三个主灭点,即投影面与三个坐标轴都相交。
湖北大学 数计学院
1
讨论(续):
2
类似,若主灭点在 Y 轴或 X 轴上,变换矩阵可分别写为:
二点透视投影的变换矩阵
湖北大学 数计学院
在变换矩阵中,第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0, r!=0, q=0; 将空间上一点(x,y,z)进行变换,可得如下结果:
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法
知投影方向矢量为(xp,yp,zp)
设形体被投影到XOY平面上
形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys)
∵投影方向矢量为(xp,yp,zp)
∴投影线的参数方程为:
01
03
02
04
05
7.4 投影变换 7.4.2 平行投影 斜平行投影求法 因为 所以 若令
则矩阵式为:

投影变换概述

投影变换概述

机械制图
谢谢观看!
(2)旋转法
原投影面保持不变,将空间几何元素绕着某条选定的轴线 旋转到有利于解题的位置,这种投影变换方法称为旋转法。
如图2-57所示,以△ABC上垂直于H面的直角边AB为轴, 使△ABC旋转到与V面平行的位置△ ABC1 ,此时在V面上的投 影△ a'b'c换面法
图2-57 旋转法
2.投影变换的分类
投影变换的方法一般有换面法和旋转法两种。
(1)换面法 保持空间几何元素不动,设置一个新的投影面替换原投影
体系中的某一个投影面,组成一个新的投影体系,使几何元素 在新投影面上的投影直接反映所需要的几何关系,这种方法称 为换面法。
如图2-56所示,△ABC在原投影体系H面和V面上的投影 均不反映实形。现设置一个新投影面V1 ,使 V1面垂直于H面 并与△ABC平行,这就组成了一个新投影体系V1 /H, V1面 与H面的交线 O1X1称为新投影轴。在这个新投影体系中, △ABC在V1面上的投影△a1'b1'c1'反映实形。
机械制图
投影变换概 述
投影变换概述
1.投影变换的概念
当直线或平面相对投影面处于一般位置或不利于解题的 位置时,在投影图中不能较简便地解决它们之间的一些度量 问题或某些空间几何问题。
若能改变直线或平面对投影面的相对位置,使其由一般 位置变换为特殊位置,就能达到有利于解题的目的。这种变 换空间几何元素(点、线、面)对投影面相对位置的方法, 称为投影变换。

画法几何与土木建筑制图 第6章 投影变换

画法几何与土木建筑制图 第6章  投影变换

b d c
b d c
b1
a1(d1)
c1
4、 投影面垂直面变换为投影面平行面
换H面
正垂面
“水平面”(实形)
换V面
b
铅垂面
“正平面”(实形)
V V1
a1
X1
b1
c1
A a
b
a
B
V X
a
H
c
C
X
a
b(c)
H
c
b(c) c1
b1
a1
实形
5、 一般位置线变换为投影面垂直线:二次换面
b a
a2 (b2) H2
(2)轨迹圆在旋转轴所平行面上的投影,为平行于投影轴的直线。
三、 换面法的投影规律
1. 换面法的投影规律(1)以点的一次变换为例-替换V面
替换投影面
V a
新投影面
V a 替换投影
A
a1 V1
X ax
新投影
旧轴
X ax
新投影
a1
a
ax1
X1 H
a
ax1
保留投影面
H
保留投影
新轴
X1
新投影到不变投影连线垂直于新投影轴:a1a ⊥ X1
新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距
V1称为新投影面;V称为被更换的投影面;H称为被保留的 投影面。 X1称为新投影轴;X称为被更换的投影轴。
二、 新投影面的选择原则
V1
a1
X1
b1
c1
A a
V
b
B
a
c
C
b(c) H
V1∥ABC
V1┴H
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件: (1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置(平行或垂直) (2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个被保留的投影面。

投影法第六章投影变换

投影法第六章投影变换
d'
d
例题4
返回
例题4 已知点E在平面ABC上,距离A、B为15,求E点的投影。
15 b1'
a1' e1'
e' d'
e1 d1' c1'
ed
返回
a1'
a2
b2 b1' a1'
X1 例题 放大图
返回
b' a'
X
V H
b
a
a1'
a2'b2' b1'
返回
例题 求两直线AB与CD的公垂线 。
b' 1'
2'
1
c2
2
22
12
d2
c1'
21' d1'
b1'
a2b2
a1'
11'
返回
(四)、把一般位置平面变为投影面垂直面

d'
b1

D
d1H1 a1
d
c1
返回
一、换面法的基本概念
c1’ V1
a1’
b1’
c1’ b1’
a1’
X1 X1
V/H 体系变为V1/H 体系
换面法—空间几何元素的位置保持不动,用新的投影面来代替旧的 投影面,使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置,然后找 出其在新投影面上的投影。
返回
(二)、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件:
d
c
例题2 例题3
返回
例题2 求点S到平面ABC的距离 k'
s'

5.投影变换

5.投影变换

铅垂线旋转轴水平水平面圆的半径水平面圆的投影水平面圆的投影旋转轴水平面圆与x轴平行即旋转为正平线由此可见欲求线段与h面的倾角应把线段水平投影旋转到与x轴平行即把线段旋转为正平线的位置
由前面所学得知:当直线和平面处于 一般位置时,它们的投影不能直接反映出 直线的实长和平面的实形。而当直线与平 面与投影面平行的时候,则它们在所平行 的投影面上的投影反映了直线的实长的平 面的实形。 由此可见,改变几何元素对投影面的 相对位置,可达到有利于解题的目的,这 种方法称为投影变换。常用的投影变换方 法有更换投影面法(换面法)和旋转法。
§5-1
换面法
§5-2
旋转法(略)
一、换面法的原理和方法
二、点的投影变换规律 三、换面法的应用
一、点的旋转
二、用旋转法求线段的 实长与倾角α
ΔABC 平 面的实形
确定新投影面的原则
(1)新投影面必须垂直于原投影体系中的某一投影面 (2)新投影面必须与空间几何元素处于某种特殊位置 (平行或垂直)
在V、H 两投影面 体系中: Aa’=aaX, a’a⊥OX 轴。 在V、H1 两投影面 体系中: Aa’=a1aX1, a1a’⊥O1X1轴。
Aa’=aaX=a1aX1
作图规律
1.新投影与不变的旧投影的连线垂直于新投影轴。 2.新投影到新投影轴的距离等于被替换的旧投影到 旧投影轴的距离。
1. 求直线与投影面的倾角和线段的实长。
【例5-1】求一般位置直线的实长和α角、β角。
β
正平线
实长
水平线 实 长
α
实长
2. 求投影面垂直面的实形。
【例5-2】求正垂面的实形。
水平面
实形
投影面平行面 的一面投影与投影 轴平行,另一投影 反映实形。因此新 投影轴应与平面的 积聚投影平行。

03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换

a1
a
c1
k1 b1
k'
c
b
XV
H
a
b'2 k'2 a'2
c'2
距离
kb c
Why?
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例]求D点到平面ABC直线的距离。
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。
d
X
V H
d
b m
k c
a
kc b
m
a
d1 a1
c2 k2
➢新投影到新投影轴的距离等于(被替换的)原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变
•点的一次变换(变换V面)-Z坐标值不变
a
a
V
A
aX
X
a
a1 V1
aX1
X
V H
aX
X1
a
a1
aX1
§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换
•点的一次变换(变换H面)-Y坐标值不变
V b
bX1
B
b1
b
bX1 b1
bX
a
b
a1
X
V H
a
b1
b
a2 b2
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
b
d
a
X
V H
b d
a
c
Why X1轴这么选?
c
H面倾角
α1
b1
a1 c1 d 1
变换V面(求α1)
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面

4、投影变换(换面法)

4、投影变换(换面法)

b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1

c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择,即将其中一条直线(一般 线)更换成平行线,投射线,其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动,设立新的投影面代替原有的投影面中的一个,使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律:
如图4-2中,先只看A点的投影。如图4-3 (a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 (a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ,这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动, V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上,然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时,为表示清楚,在OX以上标V,OX下标H,在 的一方标H,另一方标
工程上要解决的问题: (一) 定位问题:包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二) 度量问题:包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的:将原来处于一般位置的空间几何元 素,变换为有利于解题的位置。

第七章 投影变换

第七章 投影变换
a
V
A
作图:
b a
V H
V1
a1
b1
X
b
B
b a
H
V1
.
X
a
X1
H b
X1
a1



b1
新投影轴的位置? 应与ab平行。
例2:已知直线AB的两投影ab、a′b′, 试求直线AB的实长和对V面的夹角β。
在变换平行线时,需确定:
确定更换哪一个投影面 选定新投影轴的方向
2、把投影面平行线变换成投影面垂直线
垂直面变换成平行面
A A


D
பைடு நூலகம்

D

两平面垂直 两平面不垂直

三、平面的投影变换
把一般位置平面变换为投影面垂直面 把投影面垂直面变换成投影面平行面 把一般位置平面变换为投影面平行面
一、点的投影变换
1、 点的一次变换
点的一次变换(变换V面)
点的变换规律:
1) 新投影与不变投影之间的连线始终垂直于新 投影轴,即a a 1⊥x1轴;
2) 新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距 离,即 a 1ax1= a ax轴。
2、 点的二次变换
在变换投影面法中,有时变换一次还不能解决问 题,这时必须变换两次或更多次。
在变换两个或两个以上的投影面时,点的新投影的求法 和原理与更换一个投影面时完全相同。但必须指出,v面和H 面必须交替变换。 对新、旧投影面(投影轴)的概念要随变换过程而随时 改变。
点 的 二 次 变 换
二、直线的投影变换
将一般位置直线变换成投影面垂直线,只经 过一次换面是不能实现的,因为垂直于一般位置 直线的平面是一般位置平面,它与原有的两个投 影面均不垂直,不能构成直角投影体系,所以必 须经过两次换面。 首先将一般位置直线变成投影面平行线,然 后将投影面平行线变成投影面垂直线。

投影变换

投影变换

投影变换投影变换就是要确定一个取景体积,其作用有两个:1). 确定物体投影到屏幕的方式,即是透视投影还是正交投影。

2). 确定从图象上裁剪掉哪些物体或物体的某些部分。

投影变换包括透视投影和正交投影(平行投影)。

●透视投影透视投影的示意图如下,其取景体积是一个截头锥体,在这个体积内的物体投影到锥的顶点,用glFrustum()函数定义这个截头锥体,这个取景体积可以是不对称的,计算透视投影矩阵M,并乘以当前矩阵C,使C=CM。

void glFrustum(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble near,GLdouble far);该函数以透视矩阵乘当前矩阵left, right 指定左右垂直裁剪面的坐标。

bottom,top 指定底和顶水平裁剪面的坐标。

near,far 指定近和远深度裁剪面的距离,两个距离一定是正的。

程序函数gluPerspective()可以创建一个与调用glFrustum()所得到的同样形状的视图体,它创建的是一个沿视线关于x和y轴均对称的平截台体,在很多实际应用中都采用函数gluPerspective()。

void gluPerspective(GLdouble fovy,GLdouble aspect, GLdouble zNear,GLdouble zFar);fovy是在x-z平面内视区的角度,其值必须在区间【0.0,180.0】内。

Aspect为长宽比,是平截台体的宽度与高度之比。

zNear和zFar的值是视点(沿z轴负向)与两个裁剪平面的距离。

参数恒为正。

图1透视投影示意图●正交投影正交投影的示意图见下:其取景体积是一个各面均为矩形的六面体,用glOrtho()函数创建正交平行的取景体积,计算正交平行取景体积矩阵M,并乘以当前矩阵C,使C=CM。

void glOrtho(Gldouble left,Gldouble right,Gldouble bottom,Gldouble top,Gldoublenear,Gldouble far);该函数以正交投影矩阵乘当前矩阵。

第六章 投影变换

第六章  投影变换

第六章投影变换§1 概述当空间几何元素对投影面处于一般位置时,它们的投影一般不反映真实形状和大小,也不具有积聚性,但当它们对投影面处于特殊位置时,则其投影反映真实形状和大小,同时,也具有积聚性当我们图示、图解一般位置的空间几何元素及其相互间的定位和度量问题时,如能把它改变成特殊位置,则问题就可能比较容易地获得解决本章引入投影变换的方法来达到上述目的投影变换的方法1 正投影变换用改变几何元素与投影面体系的相对位置来达到投影变换的目的1)变换投影面法(换面法)保持几何元素的位置不动,而建立新的直角投影面体系2)旋转法保持原直角投影面体系不动,将空间几何元素绕某个选定的轴旋转2.斜投影变换保持投影面和空间几何元素的位置不动,改变投射方向(即采用斜投影),使空间几何元素在投影面上的新投影有利于解题本章主要介绍正投影变换§2 变换投影面法(换面法)2.1 换面法的基本概念新投影面的选择应符合下列两个条件:1)新投影面必须垂直一个原有的投影面。

2)新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。

2.2 点的投影变换2.2.1 点的一次变换1.换V 面●●VHX a aa xa x1●a 1.P 1H X 1O 12.换H 面●●X V Ha a a x●a 1a x1.点的换面规律1)点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投影到旧投影轴的距离X 1P1VO 12.2.2 点的二次换面新投影体系的建立应以V/H→V1/H→V1/H2或V/H→V/H1→V2/H1顺序变换二次换面作图步骤1)定出新投影轴O1X1;2)根据点的换面规律,求出新投影a1’;3)作新投影轴O2X2;4)过a1’作a1’a2⊥O2X2,并取a2aX2=aaX1,得出a2,a2即为变换后的新投影。

2.3 直线的换面2.3.1 直线一次换面的两个基本作图问题1.把一般位置直线变换为投影面平行线反映直线的实长和对投影面的倾角[例1]已知直线AB的两投影ab、a′b′,试求直线AB的实长和α角分析:直线AB为一般位置直线,欲求直线AB的实长和α角,应建立新的投影面体系V1/H,使直线AB成为新投影面V1的平行线(AB∥V1)。

投影变换

投影变换
第三章 投影变换 3.1 投影变换的方法 3.2 变换投影面法
1
1. 投影变换的方法 1.1 变换投影面法(换面法) 变换投影面法(换面法)
几何元素保持不动,而改变投影面的位置, 几何元素保持不动,而改变投影面的位置, 使新的投影面与几何元素处于有利于解题 的位置。 的位置。 新投影面的选择应符合以下两条件: 新投影面的选择应符合以下两条件: (1)新投影面投影面必须处于有利于解题 ) 的位面必须垂直于原来投影面体系中 ) 的一个投影面。组成一个新的两投影面体系。 的一个投影面。组成一个新的两投影面体系。 1.2 旋转法 投影面保持不动, 投影面保持不动,而将几何元素绕某一轴 旋转到相对于 投影面处于有利于解题的位置。 投影面处于有利于解题的位置。
投影变换的方法
3

投影变换的三种方法

投影变换的三种方法

投影变换的三种方法投影变换是图形学中常用的一种技术,它可以将一个物体或图像投影到一个新的坐标系中,从而改变其形状、位置和大小。

在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

本文将介绍投影变换的三种常用方法:平行投影、透视投影和仿射投影。

一、平行投影平行投影是一种简单而常用的投影变换方法,它将物体或图像的每个点沿着平行于观察方向的直线投影到投影平面上。

由于平行投影不考虑观察点与投影平面的距离,因此投影结果不会产生透视效果,物体的形状和大小在投影过程中保持不变。

平行投影可以简化计算过程,适用于一些不需要透视效果的场景,如平面图的绘制和建筑物的俯视图等。

二、透视投影透视投影是一种模拟真实世界中的投影效果的方法,它考虑了观察点与投影平面的距离,使得物体在投影过程中产生透视效果。

透视投影根据物体与观察点的距离和角度的不同,可以产生近大远小的效果,使得投影图像更加真实。

透视投影广泛应用于计算机游戏、虚拟现实和电影等领域,使得场景更加逼真,增强了用户的沉浸感。

三、仿射投影仿射投影是一种综合了平行投影和透视投影的投影变换方法,它可以保持物体的平行性和直线性,同时又能产生透视效果。

仿射投影通过对物体的位置、大小、形状和角度进行变换,将物体投影到一个新的坐标系中。

仿射投影在计算机图形学中具有广泛的应用,如图像矫正、图像处理和计算机辅助设计等领域。

总结:本文介绍了投影变换的三种常用方法:平行投影、透视投影和仿射投影。

平行投影适用于不需要透视效果的场景,透视投影模拟了真实世界中的投影效果,而仿射投影综合了平行投影和透视投影的优点。

这三种方法在计算机图形学、计算机视觉以及计算机辅助设计等领域都有广泛的应用。

通过合理选择和使用这些方法,可以实现对物体或图像的形状、位置和大小的变换,从而满足不同应用需求。

投影变换

投影变换
以新的投影面置 换某一旧的投影 面,建立起一个 新的二面体系, 使某一直线或平 面由一般位置变 换为特殊位置。
旧的 V面
新的 V面
二.换面法
1)直线的一次换面
新投影与保
留投影的连线
a
垂直于新投影
b
轴;
V
XH
a
新投影到新
投影轴的距离
等于旧投影到
旧投影轴的距
b
a
离。
b1
直线的换面
a1
二.换面法
1)直线的一次换面 2)直线的二次换面
k'
a'
X HV a
k
c'
e' b' b
e
c X1
b1' L a'1
k1'
c1'
15
2020年4月5日星期日
第三章 投影变换
一.投影变换的目的与方法 二.换面法 三.例题
a
a
a
一.投影变换的目的与方法
1)投影变换的目的是将原 体系中的某一个处于一般位 置下的几何元素,改造为特 殊位置的元素,以利于图解。
2)投影变换所采用的方法: 置换投影面法(换面法) 旋转几何元素法(旋转法)
换面法 旋转法
二.换面法
一般位置
直线经过一次
b
变换可变为平 V
行线;
XH
一般位置直
线需先变换成
平行线后才能
再变换为垂直
b
线。
a a
a b1
直线的换面
b2(a2)
a1
二.换面法
平面的换面
1)平面的一次换面
注意:必 需先在该面上 取一条投影面 的平行线作为 变换依据。

三章投影变换

三章投影变换

d
N
e
d
章目录
上一页
下一页
(五) 投影面垂直面变为投影面平行面
c1
V1
a1 b1
X1
章目录
上一页
下一页
c′
c1 b1
a1
章目录
上一页
下一页
(六) 把一般位置平面为投影面平行面
a2
b2
实形
d2
c2
d
d
章目录
上一页
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例题:已知E点在平面ABC上, 距离A、B为15,求点E的投影。
为了较容易地解决有关的作图问题,将几何元素与投影面 的相对位置变换成处于有利解题位置的方法称为投影变换。
投影变换的两种形式:
(1)变换投影面法(换面法)——空间几何元素保持不 动,设立新的投影面,使其相对新投影面变成特殊位置, 然后用其新投影解题。
(2)旋转法——投影面保持不动,将几何元素绕某一轴 旋转到有利解题的位置。
第三章 投影变换
第一节 投影变换的目的及种类 第二节 换面法 第三节 旋转法
§3-1 投影变换的目的及其种类
第一节 投影变换的目的及其种类
当直线或平面相对于投影面处特殊位置(平行或垂直) 时,它们的投影可能反映线段的实长、平面的实形以及与投影 面的倾角,从而便于求解几何元素的实长(形)、距离、夹角 和交点(线)等问题。
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a2b2
c'1
2'1
d'1
b'1
a'1
1'1
章目录
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(四) 一般位置平面变为投影面垂直面
b
a
d
b1
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投影变换
由于数据源的多样性,当数据与我们研究、分析问题的空间参考系统(坐标系统、投影方式)不一致时,就需要对数据进行投影变换。

同样,在对本身有投影信息的数据采集完成时,为了保证数据的完整性和易交换性,要对数据定义投影。

空间数据与地球上的某个位置相对应。

对空间数据进行定位,必须将其嵌入到一个空间参照系中。

因为GIS 描述的是位于地球表面的信息,所以根据地球椭球体建立的地理坐标(经纬网)可以作为空间数据的参照系统。

而地球是一个不规则的球体,为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上,就必须将球面的地理坐标系统变换成平面的投影坐标系统
当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时,需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。

投影转换的方法可以采用:
1.正解变换
通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式,直接由一种投影的数字化坐标x、y 变换到另一种投影的直角坐标X、Y。

2.反解变换
即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L),然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中(B、L→X、Y),从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换(x、y→X、Y)。

3.数值变换
根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点,采用插值法,或有限差分法,最小二乘法、或有限元法,或待定系数法等,从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。

目前,大多数GIS 软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换,并直接在GIS 软件中提供常见投影之间的转换。

借助ArcToolbox 中Projections and Transformations工具集中的工具,可以实现对数据定义空间参照系统、投影变换,以及对栅格数据进行多种转换,例如翻转(Flip)、旋转(Rotate)和移动(Shift)等操作。

1. 定义投影
定义投影(Define Projection),指按照地图信息源原有的投影方式,为数据添加投影信息。

具体操作如下:
1、展开Data Management Tools 工具箱,打开Projections and Transformations 工具集,双击Define Projection 工具,打开Define Projection
对话框。

2、在Input Dataset or Feature Class 文本框中选择输入需要定义投影的数据。

3、Coordinate System 文本框显示为Unknown,表明原始数据没有坐标系统。

单击Coordinate System 文本框旁边的图标,打开Spatial Reference 属性对话框,设置数据的投影参数。

4、定义投影有三种方法:
(1)打开Browe for Coordinate System 对话框,为数据选择坐标系统。

其中坐标系统分为地理坐标系统(Geographic Coordinate Systems)和投影坐标系统(Projected Coordinate Systems)两种类型。

地理坐标系统是利用地球表面的经纬度表示;投影坐标系统是将三维地球表面上的经纬度经过数学转换为二维平面上的坐标系统,在定义坐标系统之前,要了解数据的来源,以便选择合适的坐标系统。

(2)当已知原始数据与某一数据的投影相同时,可单击Import 按钮,浏览确定使用其坐标系统的数据,用该数据的投影信息来定义原始数据,因此两个数据具有相同的投影信息。

(3)单击New 按钮,新建一个坐标系统。

同样可以新建地理坐标系统和投影坐标系统两种坐标系统。

New Projected Coordinate System 对话框,定义投影坐标系统,需要选择
投影的类型、设置投影参数及选择测量单位。

其中投影参数包括投影带的中央经线和坐标纵轴西移的距离等。

因为投影坐标系统是以地理坐标系统为基础的,在定义投影坐标系统时,还需要选择或新建一个地理坐标系统,单击New 按钮则会New Geographic Coordinate System 对话框,新建一个地理坐标系统。

New Geographic Coordinate System 对话框,定义地理坐标系统包括定义或选择参考椭球体,测量单位和起算经线。

5、定义投影后,则回到图4.3 Spatial Reference 属性对话框,在Detail 下的窗口中可以看到定义投影的详细信息。

单击Modify 按钮可对已定义的投影进行修改,单击Clear 按钮则清除上一步定义的投影,重新定义。

6、单击OK 完成。

2. 投影变换
投影变换(Project)是将一种地图投影转换为另一种地图投影,主要包括投影类型、投影参数或椭球体等的改变。

在ArcToolbox 的Data Management Tools- Projections and Transformations 工具集中分为栅格和要素类两种类型的投影变换,其中在对栅格数据进行投影变换时,要进行重采样。

2.1Raster数据的投影变换
(1)展开Data Management Tools 工具箱,打开Projections and Transformations 中的Raster工具集,双击Project Raster,打开Project Raster 对
话框。

(2)在Input raster 文本框中选择输入进行投影变换的栅格数据。

(3)在Output raster 文本框键入输出的栅格数据的路径与名称。

(4)单击Output coordinate system文本框旁边的图标,打开Spatial Reference 属性对话框,定义输出数据的投影。

(5)变换栅格数据的投影类型,就要对数据进行重采样。

Resampling technique 是可选项,选择栅格数据在新的投影类型下的重采样方式,默认状态是NEAREST,即最临近采样法。

(6)Output cell size 是输出数据的栅格大小,默认状态下输出的数据与原数据栅格大小相同。

还可以直接设定栅格的大小,或浏览确定某一栅格数据,输出数据的栅格大小则与该数据相同。

(7)单击OK按钮,执行投影变换。

2.2 Feature数据的投影变换
(1)展开Data Management Tools 工具箱,打开Projections and Transformations 中的Feature 工具集,双击Project,打开Project 对话框。

(2)在Input Dataset or Feature Class 文本框中选择输入进行投影变换的矢量数据。

(3)在Output Dataset or Feature Class 文本框键入输出的矢量数据的路径与名称。

(4)设置空间参考
(5)单击OK按钮,执行投影变换。

3. 数据变换
数据变换是指对数据进行诸如放大、缩小、翻转、移动、扭曲等几何位置、形状和方位的改变等操作。

对矢量数据的相应操作在ArcMap 中Editor 工具条的若干工具实现。

而栅格数据的相应操作则集中于ArcToolbox的Projections and Transformations 工具集中,包括栅格数据的翻转(Flip)、镜像(Mirror)、重设比例尺(Rescale)、旋转(Rotate)、移动(Shift)和扭曲(Warp)等。

(后缀名加上.img或.tif等,避免出错)
(1)翻转(Flip)
指将栅格数据沿通过数据中心点的水平轴线上下翻转。

(2)镜像(Mirror)
指将栅格数据沿通过数据中心点的垂直轴线左右翻转。

(3)重设比例尺(Rescale)
指将栅格数据按照指定比例分别沿X轴和Y轴放大或缩小。

(4)旋转(Rotate)
指将栅格数据沿指定的中心点旋转指定的角度。

在Angle文本框中设置旋转的角度;Pivot point设置旋转中心点的X、Y坐标,默认状态的旋转中心点是栅格数据的左下角点。

(5)移动(Shift)
指将栅格数据分别沿X轴和Y轴移动指定的距离。

(6)扭曲(Warp)
指将栅格数据通过输入的控制点进行多项式变换。

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