时间间隔测量

高精度时间间隔测量方法综述
摘要：时间间隔测量技术在众多领域已经获得了应用，如何提高其测量精度是一个迫切需要解决的问题。

在分析电子计数法测量原理与误差的基础上，重点介绍了国内外高精度时间间隔测量方法，这些方法都是对电子计数法的原理误差进行测量，并且取得了非常好的效果。

文章的最后给出了高精度时间间隔测量方法的发展方向及应用前景。

关键词：时间间隔；原理误差；内插；时间数字转换；时间幅度转换
0引言
时间有两种含义，一种是指时间坐标系中的某一刻；另一种是指时间间隔，即在时间坐标系中两个时刻之间的持续时间，因此，时间间隔测量属于时间测量的范畴。

时间间隔测量技术在通信、雷达、卫星及导航定位等领域都有着非常重要的作用，因此，如何高精度测量出时间间隔是测量领域一直关注的问题。

本文详细分析了目前国内外所采用的高精度时间间隔测量方法，指出其发展趋势，为研究新的测量方法指明了方向。

1 电子计数法
1.1 测量原理与误差分析
在测量精度要求不高的前提下，电子计数法是一种非常好的时间间隔测量方法，已经在许多领域获得
量化时钟频率为
0f ，
对应的周期001f T =，在待测脉冲上升沿计数器输出计数脉冲个数N M ,，1T ，2T 为待测脉冲上升沿与下一个量化时钟脉冲上升沿之间的时间间隔，则待测脉冲时间间隔x T 为：
()210T T T M N T x -+⋅-= （1）
然而，电子计数法得到的是计数脉冲个数N M ,，因此其测量的脉冲时间间隔为：
()0'
T M N T x ⋅-= （2） 比较表达式（1）（2）可得电子计数法的测量误差为21T T -=∆，其最大值为一个量化时钟周期0T ，产生的原因是待测脉冲上升沿与量化时钟上升沿的不一致，该误差称为电子计数法的原理误差。

除了原理误差之外，电子计数法还存在时标误差，分析表达式（2）得到：
()()00'..T M N T M N T x ∆-+-∆=∆ （3）
比较表达式（3）（2）：
()()0
'
'T T M N M N T T x x ∆+--∆=∆ （4） 根据电子计数法原理，()1±=-∆
M N ，0'T T M N x
=-，因此：
00'0'T T T T T x x ∆⋅+±=∆ （5）
00'T T T x ∆⋅即为时标误差，其产生的原因是量化时钟的稳定度00T ∆，可以看出待测脉冲间隔x T 越大，
量化时钟的稳定度导致的时标误差越大。

作者简介：孙杰： （1975—），男（汉族），安徽合肥人，解放军电子工程学院讲师
潘继飞：（1978—），男（汉族），安徽凤阳人，解放军电子工程学院信号与信息处理专业博士生
根据以上分析得出电子计数法具有以下特点：
[1]测量范围广，容易实现，且能够作到实时处理。

[2]存在时标误差与原理误差，限制了其测量精度。

电子计数法是一种成熟的时间间隔测量方法，参考文献[1][2][3]都有一定的说明，有兴趣的读者可以参阅。

1.2误差克服途径
时标误差可以采用高稳定度的时钟来克服，比如铷原子频率标准；量化误差的克服有许多方法，也是国内外研究的热点，可以将其分为以下三类。

第一类：提高量化时钟的频率，这带来的问题是时钟频率越高对电路的要求越高，并且相应的芯片也很难选择。

例如，当要求1ns 的测量精度时，时钟频率需要提高到1GHz ，此时一般的计数器芯片很难正常
工作，同时也会带来电路板的布线、材料选择以及加工等诸多问题，因此，不是一个巧妙的方法。

第二类：对量化误差T 1和T 2进行扩展，后进行二次量化，实践证明该解决途径是切实可行的，并且获得了长足的发展，取得了大量的研究成果，但是二次量化仍然存在原理误差。

第三类：对量化误差T 1和T 2进行转换，通过测量其它物理量，比如幅度、相位而达到测量时间的目的，该类方法从根本上解决原理误差对测量精度的影响。

以下所讨论的测量方法都是在电子计数法的基础上发展起来的，这些方法的目的都是克服电子计数法的原理误差。

2 模拟内插法
电子计数法在测量精度要求不高的条件下无疑是一种非常好的时间测量方法，其原理误差为一个量化时钟周期，如果能够克服其原理误差，那么其时间测量精度将会得到很大的提高，从这个角度入手，近年来，国内外研究了许多新的测量方法，模拟内插法是其中的一种。

该方法是在模拟法与电子计数法的基础上发展而来的，其测量对象针对电子计数法中的T 1和T 2，即完成T 1和T 2的二次测量。

在待测脉冲间隔x T 期间对电容进行充电，充电电流大小为1I ；然后以一个小电流k I I 12
=进行放
电[4]。

此方法的优点是测量精度理论上非常高，可达皮秒量级；但由于电容充放电过程中，充放电时间之间的关系不是绝对线性的，存在非线性现象，其大小大致为测量范围的万分之一，这就限制了测量范围，或者说随着测量范围的增加，精度会降低；另外，电容充放电性能受温度的影响非常大，对测量系统的温度特性要求就非常苛刻；非常稳定的恒流源也是一个技术难题。

3所示。

图3 模拟内插法测量脉冲时间间隔原理图
模拟内插法要对三段时间进行测量，即Ts 、T 1和T 2，其中0NT T s
=，采用电子计数法得到，T 1和
T 2的测量是关键。

模拟内插法的思路是对小于量化单位的时间零头T 1和T 2进行扩展，然后对扩展后的时间进行再次时钟计数。

T 1和T 2的测量采用电容充放电技术，在T 1期间，采用恒流源1I 对电容C 充电，T 1结束以后采用恒流源k I I 12
=对电容放电，直到起始电平位置，然后保持此电平。

由充放电电荷相等的原理可得：
待测脉冲信号
电容充放电波形
待扩展时间间隔 扩展后的时间间隔 量化时钟
C
T I C T I '
1211=
（6） 进一步化简得到1'
1kT T =，即电容放电时间为充电时间的k 倍，然后采用量化时钟对放电时间进行计
时，得到计时脉冲的个数为1N ，则可以得到k T N T 011=，同理得到k
T
N T 022=，结合S T 的大小得到：
021210T k N N N T T NT T x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-+=-+= （7）
该方法虽然在计算T 1和T 2时仍存在量化误差，但是其相对大小可以缩小k 倍，假设1000=k ，那么计数器的分辨率提高了三个数量级。

例如，量化时钟的频率为10MHz ，1000=k ，则电子计数器的分辨
率不会超过100ns ，采用模拟内插技术之后，其分辨率提高到0.1ns ，相当于10GHz 量化时钟的分辨力。

模拟内插法的优点是理论测量精度高，但是这一技术实现的基础是对T 1和T 2的扩展，在较T 1和T 2长k 倍的时间内，电容的充放电会带来较大的非线性，所以k 值实际上也不可能太大，而且实际所实现的扩展倍数k 的准确值也难以得到，所以模拟内插技术要将测时精度提高很多的话，实现起来有很多的局限性。

模拟内插技术虽然对时钟频率要求不高，但是由于采用模拟电路，当待测信号的频率较高的情况下非常容易受到噪声的干扰，当要求连续测量时，电路反应速度也是一个大问题。

模拟内插法的误差来源总结如下：
[1]原理误差。

在将模拟量1kT 转换成数字量01T N 的过程中产生的，其大小为k T 0
，该误差是测量原
理误差，无法克服。

[2]时间扩展的非线性（主要误差未源）。

由于时间扩展采用的都是模拟器件，因此本身存在不可预测的误差，可以通过采用高精度电容减小非线性误差。

[3]随机误差，如触发误差。

[4]时钟的稳定度带来的误差。

采用模拟内插原理制成的时间间隔计数器产品的主要代表是HP 公司的HP5360A 型计数器，该计数器的电容放电时间比充电时间长1000倍，即1000=k ，计数器的时钟频率为10MHz ，其分辨率已经达到了0.1ns 。

3 延迟线内插法
国外将这种测量方法称为TDC （time-to-digital converter ）方法，并且进行了大量的研究，该方法与模拟内插法一样，是对T 1和T 2进行再次测量。

当脉冲信号到达时启动延迟线，延迟线的延迟时间为1τ，
2τ，当时钟信号到来时，输出延迟单元的数目1N ，则可以得到111τN T =，采用同样的方法能够得到222τN T =。

TDC 方法得到脉冲时间间隔为：
2
21102
10. .ττN N T N T T T N T x -+=-+= （8）
延迟线方法的突出优点是结构简单，可实现单片集成，在单片FPGA 上实现。

其缺点是测量精度受限于LSB （为百皮秒量级）。

其误差来源主要包括以下四方面：一是量化误差，即一个延迟单元的时间，减少量化误差带来的是延迟单元的增加，设备量的庞大。

二是延迟线集成非线性，由于在集成过程中不可能做到各个延迟单无完全一致，导致各个延迟单元的延迟时间不相等，对外表现为非线性效应，矫正的方法有平均法、矢量法等。

三是随机变化，由延迟单元的自身温度和供电电压变化引起。

四是时间抖动，包括时钟的抖动和延迟单元信号触发开关的时间抖动。

参考文献[6][7]对TDC 方法的误差分析非常透彻。

基于TDC 方法，参考文献[7]给出了一种测量范围在0~43s ，测量分辨力为200ps 的内插时间间隔计数器。

该计数器在一片FPGA 上实现，计数器包含两个6bit 的时间-数字转换器（TDC ），主计数器的时钟频率为100MHz ，因此TDC 的量化误差LSB 大约为200ps ，该计数器还能够用于频率测量。

文中还采用了计算机软件对TDC 的非线性误差进行校正，使得计数器的测量精度提高到0.65LSB 。

参考文献[8]给出了一种基于TDC 方法开发出的时间间隔计数器，该计数器在一片FPGA 上实现，由于采用了最新的延迟线设计以及超强功能FPGA ，延迟单元达到了128个，使得该计数器的测量分辨力达到了100ps ，最差情况下的测量结果为170ps ，对非线性误差进行补偿之后的测量分辨力达到了70ps ，该计
4 游标法
游标法的测量思路也是针对电子计数法中的T 1和T 2，其测量原理与游标卡尺测量长度的原理相同。

使用两种频率的时钟信号：主时钟频率
01f 和游标时钟02f 。

设定0201f f >，且非常接近，时钟周期差值
01020T T T -=∆很小，测量原理参考文献[9][10]有具体说明，这里给出结论：
220
11T N T T N T ∆=∆= （9）
定义扩展系数：
01
0201
001T T T T T K -=
∆=
（10） 则：
()K
T N N K N T x 01
210-+= （11） 其中：0N 为主计数器的计数值；01
0201
T T T K
-=
为扩展系数；1N 为测量1T 用的游标计数器1的计数
值，2N 为测量2T 用的游标计数器2计数值；01T 为主时钟周期，02T 为游标时钟周期。

假设ns T 1001=，ns T 1.1002
=，
则1001
.010
010201==-=T T T K ，
则游标计数器的测时分辨力为0.1ns 。

应用游标法进行时间间隔的测量，需要注意以下几个问题：
[1]时钟频率的稳定度
01f ，02f 要求极高。

[2]当分辨力很高时，01f ，02f 非常接近，因此两个时钟电路必须进行严格屏蔽，否则，可能因为频率
牵引而不能正常工作。

[3]要实现高精度、高分辨率的测量，符合电路的工作速度也应该很高。

由于存在上述困难，所以游标法长期以来没有得到实际的应用，目前，采用游标内插法原理制作成功的计数器的代表产品是HP 公司的HP5370A 型时间间隔计数器，在这个计数器中，相邻两个脉冲分别控制两个触发锁相振荡器，目前，该计数器已经获得了20ps 的分辨力。

5 时间-幅度转换法
前面介绍的几种时间间隔测量方法的总体思路大体上都是对T 1和T 2进行扩展之后，重新计数，比如，电容充放电法是对T 1和T 2进行K 倍扩展之后，采用时钟再次进行计数；延迟线内插技术的本质可以理解为是采用多个延迟单元对T 1和T 2进行计数；游标法是利用主副时钟的频率差值得到一个扩展系数。

以上几种方法仍然没有脱离电子计数法的束缚。

下面介绍的两种方法从另外一个角度来进行T 1和T 2的测量。

5.1 TVC 方法
这种方法是在电容充放电方法的启发下得出的，本文只给出其测量思路：
如图1所示，主波较下一个计数脉冲早到1T 时间，为了实时测量出量化误差1T ，可以采用将1T 变换
为电信号的方法。

让主波前沿作为起始触发，启动一阶跃恒流源I 给一电容C 充电，恒流源内阻为R ，则电容C 上的电压与充电时间t 之间的关系为：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-RC t
C e RI V 1 （12）
然后，由主波后的第一个有效计数脉冲的前沿控制停止对电容充电，电容电压就停止增加，假定此时的电
压值为'C V ，这一时刻相对于0=C V 时的时延是1T ，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-RC T
C e RI V 1
1'。

与充电电容相连的是一个
性能较好的隔离放大器，它具有较高的输入阻抗，一般有几十兆欧，它的作用是隔离后级对充电电容的影
响，让电容上的电压能够保持很长时间，同时还具有一定的放大作用，但它又不影响恒流源对电容的充电。

在第一个计数脉冲前沿让电容停止充电时，电容上的电压'
C V 通过隔离放大器送到ADC 电路进行模拟数字转换，得到一个数字码输出'
N ，为了分析方便设放大器的放大增益为单位增益。

如果ADC 的转换位数为
m ，满量程输入电压为'Cm V ，则存在()'''2Cm C m V V N =，得到ADC 的输出便得到了电容上的电压'
C V ，
'N ，'C V 与1T 一一对应，于是可以得到：
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅-
-=RI V N RC T m Cm 21ln '
'1 （13）
根据上式可以确定计数量化误差1T ，同理可以得到2T 。

该方法的具体误差分析参考文献[11]中有具体的说
明。

国外将这种测量方法称为TVC （time-to-voltage converter ）方法，并且将该方法主要用于测量范围为10ns~1us 之间的场合。

参考文献[12]对该方法进行了论述，并且制作成功一个时间间隔测量仪，该测量仪采用电容充放电技术结合双通道AD 转换器，计数器时钟频率为10MHz ，测量分辨力达到了400ps 。

5.2基于斜坡发生器与模数转换器法
该测量方法是对电子计数法的量化误差T 1和T 2进行测量，不同于第一种时间幅度转换方法的是，该方法利用了一个线性斜坡产生器，具体原理如下。

当第一个脉冲信号到来时，立刻起动一个斜坡发生器，当此后的第一个量化时钟脉冲到来时，使采保电路进入保持状态以保持斜坡发生器此时的电压值，然后再做模数转换，记录下此时的电压值，设定斜坡发生器在一个时钟周期0T 时间内电压的变化量为PP V ，假设模数转换器的位数为n ，满幅时对应的电压也为PP V ，在量化误差时间间隔内ADC 的输出为1N ，则对应的时间T 1的值应该为：
01
12
T N T n ⋅=
（14） 同理可以得到2T 的值02
2
2
T N T n ⋅=。

根据该测量原理，中国科学院陕西天文台制作成功了一种时间间隔计数器[13]
，该计数器的测量分辨率达到了ns 2.0。

该方法存在的误差来源主要包括在以下几个方面：
[1]线性斜坡电压发生器的非线性误差导致的测量误差。

[2]ADC 的转换误差导致电压测量值存在误差。

虽然模数转换技术的测量精度在目前可见的产品中不是很高，但是这种测量思路突破了传统电子计数法的束缚，将时间测量问题转换为其他物理量的测量，比如电压，使得问题的解决方法获得了突破。

6 结束语
总结以上几种高精度时间间隔测量方法：
[1]在电子计数法的基础上，对量化误差T 1和T 2进行的再次测量。

[2]除电子计数法之外，适合于两个脉冲时间间隔的测量，即单次测量，对于连续测量难度很大。

[3]除时间-幅度转换方法之外，其他方法还存在一定的原理误差。

[4]部分测量方法还不适合于大时间间隔的测量。

通过对以往时间间隔测量方法的分析，可以得出其基本发展趋势，即在电子计数法的基础上对电子计数法的原理误差T 1和T 2进行二次测量。

时间-幅度转换方法是一种新的测量思路，其将对时间的测量转换为对信号幅度的测量，具有很强的指导意思，随着高精度时间频率基准、模数转换器的发展，时间-幅度转换方法必将获得更大的发展，本课题组在该思想的指导下，正在研制一种基于时间-幅度-相位转换的时间间隔测量仪，目前已经取得了突破性进展。

时间间隔测量方法需要着重解决的问题包括以下几个方面： [1]测量精度与测量分辨力的提高。

[2]测量的实时性问题。

[3]先进的测量方法与连续测量的矛盾解决。

[4]测量范围与测量精度矛盾的解决。

[5]测量方法与实际应用问题。

脉冲雷达测距，雷达PRI测量，雷达信号分选识别、无源时差定位以及卫星导航等领域都需要完成高精度时间间隔的测量，如何将测量方法与这些应用相结合也是在设计测量方法需要考虑的问题。