概率论与数理统计及其应用第二版课后复习资料浙江大学
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
P(B|)P(B)P(B)P(|B)10%(185%)17.06% P()1P(A)112.1%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.
7
概率论与数理统计及其应用习题解答
15，计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有
解：根据题意，求出以下概率为
111111，P(C)；222222
111111111P(AB)，P(BC)P(CA)，P(ABC)。224224224P(A)P(B)
所以有
P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)。
即表明A和B，B和C，C和A两两独立。但是
P(ABC)P(A)P(B)P(C)
P(M)P(Ni)P(M|Ni)0.60.010.30.050.10.040.025，
i13
根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为
P(N1|M)P(N1)P(M|N1)0.60.010.24，P(M)0.025
P(N2)P(M|N2)0.30.050.60，P(M)0.025
P(N3)P(M|N3)0.10.040.16。P(M)0.025P(N2|M)P(N3|M)
概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版4-7章
第4章 正态分布1，（1）设)1,0(~N Z ，求}24.1{≤Z P ，}37.224.1{≤<Z P ，}24.137.2{-≤<-Z P ； （2）设)1,0(~N Z ，且9147.0}{=≤a Z P ，0526.0}{=≥b Z P ，求b a ,。
解：（1）8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ，0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P（2）)37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ，所以37.1=a ；}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥，所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ，即62.1=b 。
2，设)16,3(~N X ，求}84{≤<X P ，}50{≤≤X P 。
解：因为)16,3(~N X ，所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3，（1）设)36,25(~N X ，试确定C ，使得9544.0}25{=≤-C X P 。
（2）设)4,3(~N X ，试确定C ，使得95.0}{≥>C X P 。
解：（1）因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C CC X C P C X P所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C，0.12=C 。
浙江大学《概率论与数理统计》配套题库【课后习题】第1章~第3章 【圣才出品】
第二部分课后习题第1章概率论的基本概念1．写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0，1，2，3，…，100n，试验的样本空间为（2）设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为或写成（3）采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为（4）取一直角坐标系，则有，若取极坐标系，则有2．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生．解：以下分别用表示（1），（2），…，（8）中所给出的事件．一个事件不发生即为它的对立事件发生，例如事件A不发生即为发生．（1）A发生，B与C不发生，表示A，，同时发生，故或写成；（2）A与B都发生而C不发生，表示A，B，同时发生，故或写成；（3）①方法1由和事件的含义知，事件即表示A，B，C中至少有一个发生，故；②方法2事件“A，B，C至少有一个发生”是事件“A，B，C都不发生”的对立事件，因此，；③方法3事件“A，B，C中至少有一个发生”表示三个事件中恰有一个发生或恰有两个发生或三个事件都发生，因此，又可写成（4）；（5）；（6）“A，B，C中不多于一个发生”表示A，B，C都不发生或A，B，C中恰有一个发生，因此，；又“A，B，C中不多于一个发生”表示“A，B，C中至少有两个不发生”，亦即，，中至少有一个发生，因此又有；又“A，B，C中不多于一个发生”是事件G＝“A，B，C中至少有两个发生”的对立事件．而事件G可写成，因此又可将写成（7）“A，B，C中不多于两个发生”表示A，B，C都不发生或A，B，C中恰有一个发生或A，B，C中恰有两个发生．因此又“A，B，C中不多于两个发生”表示A，B，C中至少有一个不发生，亦即中至少有一个发生，即有；又“A，B，C中不多于两个发生”是事件“A，B，C三个都发生”的对立事件，因此又有；（8），也可写成．3．（1）设A，B，C是三个事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝，P（AB）＝P（BC）＝0，P（AC）＝，求A，B，C至少有一个发生的概率．（2）已知P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝，P（AB）＝，P（AC）＝，P（BC）＝，P（ABC）＝，求，，，，，的概率．（3）已知P（A）＝，（i）若A，B互不相容，求；（ii）若P（AB）＝，求．解：（1）由，已知，故，得，所求概率为．（2）记，由加法公式（3）（i）；（ii）．4．设A、B是两个事件（1）已知，验证A＝B；（2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P（A）＋P（B）－2P（AB）．解：（1）假设，故有，则,即AS＝SB，故有A＝B．（2）A，B恰好有一个发生的事件为，其概率为5．10片药片中有5片是安慰剂（1）从中任意抽取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率；（2）从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率．解：（1）p＝1－P（取到的5片药片均不是安慰剂）－P（取到的5片药片中只有1片是安慰剂），即p（2）．6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．（1）求最小号码为5的概率；（2）求最大号码为5的概率．解：在房间里任选3人，记录其佩戴的纪念章的号码，10人中任选3人共有＝种选法，此即为样本点的总数．以A记事件“最小的号码为5”，以B记事件“最大的号码为5”．（1）因选到的最小号码为5，则其中一个号码为5且其余两个号码都大于5，它们可从6～10这5个数中选取，故，从而；（2）同理，，故．7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客．问一个订货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所订颜色如数得到订货的概率是多少？解：以S表示：在17桶油漆中任取9桶给顾客．以A表示事件“顾客取到4桶白漆、。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{Λ=S ；（3）},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以
（1）该人两种症状都没有的概率；
（2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为120%30%10%40%；
（2）至少有一种症状的概率为140%60%；
（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有554100个。（1）该数是奇数的可能个数为44348个，所以出现奇数的概率为
480.48 100
（2）该数大于330的可能个数为24545448，所以该数大于330的概率为
480.48 100
5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
1
概率论与数理统计及其应用习题解答
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为899648，所以所求得概率为
6480.72 900
4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
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概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学2(总51页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
概率论与数理统计及其应用》第二版浙江大学盛骤谢式千编
教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目录第一章随机事件及其概率 (1)第二章随机变量及其分布 (9)第三章随机变量的数字特征 (25)第四章正态分布 (34)第五章样本及抽样分布 (40)第六章参数估计 (43)第七章假设检验 (54)希望能帮到你第一章 随机事件及其概率1、解：（1）{}67,5,4,3,2=S（2）{} ,4,3,2=S（3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S =2、设A , B 是两个事件，已知81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ，求)(B A P ，)(B A P ，)(AB P ，)])([(AB B A P 解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -=838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P )])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂ 218185=-= 3、解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1” 25189********)(191918=⨯⨯==C C C A P 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330” (1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.485、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338 （2）用B 表示事件“4只中至少有2只红球”16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P 或4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= （3）用C 表示事件“4只中没有白球”99749535)(41247===C C C P 6、解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单” n kn k n MM C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P （2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、（1）设1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求(),(),(),(),P A B P B A P A B P A A B(),()P AB A B P A AB ；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
概率论与数理统计教程第二版课后答案
概率论与数理统计教程第二版课后答案概率论与数理统计教程第二版是一本广泛使用的教材，主要介绍概率论和数理统计的基本概念、理论和方法。
它包含了大量的练习题，帮助学生巩固知识和提升技能。
本文将为教程中的一些课后题提供答案，以帮助学生对自己的学习进行反思和检验。
第一章：概率论的基本概念1. 在骰子的所有可能结果中，出现奇数的概率是多少？答案：在骰子的所有可能结果中，出现奇数的结果有1、3和5，共有3个结果。
骰子的总共可能结果为6。
因此，出现奇数的概率为3/6，即1/2。
第二章：随机变量及其分布1. 设随机变量X的分布函数为F(x) = (0, x<0; 1-x^2, 0≤x<1; 1, x≥1)，求X的密度函数。
答案：对于连续型随机变量，其密度函数是分布函数的导数。
因此，求导得到密度函数：f(x) = dF(x)/dx = 2x，其中0≤x<1。
第三章：数理统计的基本概念1. 在对一个正态总体的均值进行统计推断时，样本均值和样本方差是哪两个常用的统计量？答案：在对正态总体的均值进行统计推断时，常用的两个统计量是样本均值和样本方差。
第四章：参数估计方法1. 在极大似然估计中，参数的估计值是否总能满足无偏性？答案：在极大似然估计中，参数的估计值不一定满足无偏性。
极大似然估计是一种一致性估计方法，即当样本容量趋于无穷大时，估计值趋于真实参数的概率为1。
但并不保证估计值在有限样本容量时的无偏性。
第五章：假设检验1. 什么是拒绝域，如何确定拒绝域？答案：拒绝域是在假设检验中，根据样本观测值的取值范围来决定是否拒绝原假设。
确定拒绝域需要设置显著性水平，即拒绝原假设的概率。
一般使用临界值法或p值法来确定拒绝域。
第六章：方差分析与回归分析1. 请解释何为因变量和自变量？答案：在回归分析中，因变量是需要被解释或预测的变量，也称为被解释变量。
而自变量是用来解释或预测因变量的变量，也称为解释变量。
这只是教程中一小部分题目的答案，通过解答这些题目，可以帮助学生更好地理解概率论和数理统计的概念、方法和应用。
概率论与数理统计及其应用课后答案（浙大版）第2章随机变量及其分布
概率论与数理统计及其应⽤课后答案（浙⼤版）第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布1，解：显然，Y 是⼀个离散型的随机变量，Y 取k 表明第k 个⼈是A 型⾎⽽前1-k 个⼈都不是A 型⾎，因此有116.04.0)4.01(4.0}{--?=-?==k k k Y P ，（ ,3,2,1=k ）上式就是随机变量Y 的分布律（这是⼀个⼏何分布）。
2，解：X 只能取值0，1，2。
设以)3,2,1(=i A i 记第i 个阀门没有打开这⼀事件。
则)}(){()}({}0{3121321A A A A P A A A P X P ===)()()()()()()(}{}{}{32131213213121A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A P A A P -+=-+= 072.0)8.01()8.01()8.01(322=---+-=，类似有512.08.0)()}({}2{3321321=====A A A P A A A P X P ，416.0}2{}0{1}1{==-=-==X P X P X P ,综上所述，可得分布律为3,解：根据题意，随机变量X 服从⼆项分布B(15, 0.2)，分布律为15,2,1,0,8.02.0)(1515 =??==-k C k X P k k k 。
（1）,2501.08.02.0)3(123315=??==C X P（2）8329.0)0()1(1)2(==-=-=≥X P X P X P ；（3）6129.0)3()2()1()31(==+=+==≤≤X P X P X P X P ；（4）)2()3()4()5(1)5(=-=-=-=-=>X P X P X P X P X P0611.0)0()1(==-=-X P X P4，解：对于][5/3G 系统，当⾄少有3个元件正常⼯作时，系统正常⼯作。
⽽系统中正常⼯作的元件个数X 服从⼆项分布B(5, 0.9)，所以系统正常⼯作的概率为99144.01.09.0)(535553=??==∑∑=-=k k k k k Ck X P5，解：根据题意，次品数X 服从⼆项分布B(8000, 0.001)，所以∑=-?=≤=<6080008000999.0001.0)6()7(k k k kC X P X P3134.0!8!)001.08000(6860001.08000==?≈∑∑=-=?-k k k k k e k e （查表得）。
概率论与数理统计及其应用课后答案(浙江大学_盛骤版)
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案DOC
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计浙大版资料
(2)实现信号的 话筒 传递与处理
放 大 器
扬声器
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电路的组成部分：
电源: 提供 电能的装置
升压 变压器 输电线
负载: 取用 电能的装置
电灯 电动机 电炉 ...
发电机
降压 变压器
中间环节：传递、分 配和控制电能的作用
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电路的组成部分：
信号源: 提供信息
信号处理： 放大、调谐、检波等
话筒
放 大 器
扬声器
直流电源: 提供能源
负载
直流电源
电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路 工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。
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电路模型: 为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路 模型化，即忽略次要因素,用反映它们主要物理性质 的理想元件或其组合来代替实际电路中的器件，这样 将实际电路抽象概括成由理想元件组成的电路模型。
第1章 电路分析基础
1.1 电路元件 1.2 基尔霍夫定律 1.3 电路中电位的概念及计算 1.4 叠加定理 1.5 等效电源定理
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第1章 电路分析基础
本章要求: 1.理解电压与电流参考方向的意义；
2.了解电源的有载工作、开路与短路状态，
理解电功率和额定值的意义；
3. 理解电路的基本定律并能正确应用；
4. 会计算电路中各点的电位； 5.掌握 常用电路分析方法.
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1.1 电路元件
电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备 或电路元件按一定方式组合而成。 电路的作用： (1) 实现电能的传输、分配与转换
概率论与数理统计及其应用课后答案浙江大学盛骤版
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
浙江大学《概率论与数理统计》配套题库【课后习题】(参数估计)
第7章参数估计1．随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）试求总体均值及方差的矩估计值，并求样本方差．解：由已知得总体均值及总体方差的矩估计值分别为样本方差．2．设为总体的一个样本，为一相应的样本值，求下列各总体的概率密度或分布律中的未知参数的矩估计量和矩估计值：（1），其中c>0为已知，为未知参数；（2），其中为未知参数；（3）其中为未知参数．解：（1）由已知得令，即，则的矩估计量为，矩估计值为．（2）由已知得令，即，则的矩估计量和矩估计值分别为（3）因，令，即，则的矩估计量和矩估计值分别为3．求上题中各未知参数的最大似然估计值和估计量．解：（1）由题意知，似然函数为对似然函数两边同时取对数得令得的最大似然估计值为的最大似然估计量为（2）由题意知，似然函数为对似然函数两边同时取对数得令得的最大似然估计值为得的最大似然估计量为（3）由已知得似然函数为对似然函数两边同时取对数得令得p的最大似然估计值为，其中p的最大似然估计量为4．（1）设总体X具有分布律其中为未知参数，已知取得了样本值；试求的矩估计值和最大似然估计值．（2）设是来自参数为的泊松分布总体的一个样本，试求的最大似然估计量及矩估计量．（3）设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为其中r已知，p未知；设有样本值，试求p的最大似然估计值．解：（1）①由已知得令，即，解得，故得的矩估计值为．今，故的矩估计值为．②由给定的样本值，得似然函数为对似然函数两边同时取对数得令，得的最大似然估计值为．（2）①设是相应于样本的样本值，则似然函数为对似然函数两边取对数得令，得的最大似然估计值为，最大似然估计量为．②因，故的矩估计量也是（3）由题意知似然函数为对似然函数两边同时取对数得，C为常数令，得p的最大似然估计值为．5．设某种电子器件的寿命（以h计）T服从双参数的指数分布，其概率密度为其中c为未知参数，自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验．设它们的失效时间依次为．（1）求与C的最大似然估计值．（2）求与C的矩估计量．解：（1）由题意知似然函数为由题设，故相当于，因而上式相当于。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案解析
全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）
求该数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数的个数有 55 4 100 个。（1）该数是奇数的可能个数为
4 43 48 个，所以出现奇数的概率为
48 0.48 100
（2）该数大于 330 的可能个数为 2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于
P( A) P( AB) P( AB ) 5% 45% 50% ； P(B) P(BA) P(BA) 5% 10% 15% ； （2）根据条件概率公式： P(B | A) P(AB) 5% 0.1；
P( A) 50%
（3） P(B | A) P(BA) 10% 0.2 ；
P( A) 1 P( A)
1 12.1%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为
17.06%.
15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率
依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在 A,B,C 上打
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
P( A) 2 2 2 2 1 5 （先红后白，先白后红，先红后红） 43 43 6
所求概率为
P(B |
A)
P( AB)
21 43
1
P(A) 5 5
6
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人 以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但 实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症； 最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A 表示事件 “一病人以为自己患癌症”，以 B 表示事件“病人确实患了癌症”，求 下列概率。 （1）P(A),P(B) ；（2）P(B | A) ；（3）P(B | A) ；（4）P( A | B ) ；（5）P(A | B) 。 解：（1）根据题意可得
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第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{Λ=S ；（3）},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为48.010048= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为48.010048=5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。
（2）4只中至少有2只红球。
（3）4只中没有白球。
解: （1）所求概率为338412131425=C C C C ；（2） 所求概率为165674952014124418342824==++C C C C C C ； （3）所求概率为16574953541247==C C 。
6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。
解：根据题意，)(M n n <张提货单分发给M 个销售点的总的可能分法有n M 种，某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的可能分法有k n k n M C --)1(种，所以某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率为n k n k n MM C --)1(。
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。
至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。
所以（2）没有配对的概率为3162=；（1）至少有1只配对的概率为32311=-。
8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ⋃, )|(),|(AB A P B A AB P ⋃.（2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得7.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，所以313.01.0)()()|(===B P AB P B A P ， 515.01.0)()()|(===A P AB P A B P ， 75)()()()]([)|(=⋃=⋃⋃=⋃B A P A P B A P B A A P B A A P ， 71)()()()]([)|(=⋃=⋃⋃=⋃B A P AB P B A P B A AB P B A AB P ， 1)()()()]([)|(===AB P AB P AB P AB A P AB A P 。
（2）设)4,3,2,1(=i A i 表示“第i 次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。
那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为4321A A A A ，它的概率为（根据乘法公式）)|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =0408.020592840124135127116==⨯⨯⨯=。
9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件A ，“另一只也是红球”记为事件B 。
则事件A 的概率为65314232422)(=⨯+⨯⨯=A P （先红后白，先白后红，先红后红） 所求概率为51653142)()()|(=⨯==A P AB P A B P10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。
以A 表示事件“一病人以为自己患癌症”，以B 表示事件“病人确实患了癌症”，求下列概率。
（1）)(),(B P A P ；（2）)|(A B P ；（3）)|(A B P ；（4）)|(B A P ；（5）)|(B A P 。
解：（1）根据题意可得%50%45%5)()()(=+=+=B A P AB P A P ；%15%10%5)()()(=+=+=A B P BA P B P ；（2）根据条件概率公式：1.0%50%5)()()|(===A P AB P A B P ； （3）2.0%501%10)()()|(=-==A P AB P A B P ； （4）179%151%45)()()|(=-==B P B A P B A P ； （5）31%15%5)()()|(===B P AB P B A P 。
11，在11张卡片上分别写上engineering 这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger 的概率。
解：根据题意，这11个字母中共有2个g ，2个i ，3个n ，3个e ，1个r 。
从中任意连抽6张，由独立性，第一次必须从这11张中抽出2个g 中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10张中抽出2个i 中的任意一张来，概率为2/10；类似地，可以得到6次抽取的概率。
最后要求的概率为924013326403661738193102112==⨯⨯⨯⨯⨯；或者92401611111311131212=A C C C C C C 。
12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A 、症状B ，有20%的人只有症状A ，有30%的人只有症状B ，有10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。
在患这种病的人群中随机地选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状B ，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为%40%10%30%201=---；（2）至少有一种症状的概率为%60%401=-；（3）已知该人有症状B ，表明该人属于由只有症状B 的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B 的条件下该人有两种症状的概率为41%10%30%10=+。
13，一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线通讯量的份额 无误差的讯息的份额 10.4 0.9998 20.3 0.9999 30.1 0.9997 4 0.2 0.9996解：设“讯号通过通讯线i 进入计算机系统”记为事件)4,3,2,1(=i A i ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件B 。
则根据全概率公式有 9996.02.09997.01.09999.03.09998.04.0)|()()(41⨯+⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P=0.9997814，一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎。
已知人群中有10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。
解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件A ，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B 。
根据全概率公式有 %1.12%4%90%85%10)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ， 所以，根据条件概率得到所要求的概率为%06.17%1.121%)851%(10)(1)|()()()()|(=--=-==A P B A P B P A P A B P A B P 即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.15，计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M ，“程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件321,,N N N 。
则根据全概率公式有025.004.01.005.03.001.06.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i N M P N P M P ，根据Bayes 公式，该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为24.0025.001.06.0)()|()()|(111=⨯==M P N M P N P M N P ， 60.0025.005.03.0)()|()()|(222=⨯==M P N M P N P M N P ， 16.0025.004.01.0)()|()()|(333=⨯==M P N M P N P M N P 。