四边形专题复习

八年级数学四边形专题复习（2）

一、分类讨论

1.已知一个直角三角形的两条边长分别为3，4，则斜边上的中线长是 .

2.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD中，则线段BD的长为 .

3.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边在∆ABC外部作等腰直角三角形ACD,线段BD的长为 .

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=9，点D

是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交

AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，

当△AEF为直角三角形时，BD的长为____ __．

5.在口ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等

于．

6.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3，AE=3，则BD=______．

7.四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上,若OE=3，则CE的长为 .（43；23）

8.如图，矩形ABCD中，3,4

AB BC

==,点E是BC边上一点，连接

AE，把B

∠沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'

CEB为直角三

角形时，BE的长为__________.

9. 已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，

且PB=PD=23，那么AP的长为 ___ ．

10.已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=___．

11.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F,若AD=11，EF=5，则AB的长为 .（8；3）

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q

分别从A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点

D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动，当时，

直线QP将四边形截出一个平行四边形.

二、综合解答题

1.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．

（1）求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若不存在，说明理由．

（4）当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．

2.四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图1，当点E在线段AC上时．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②求证：AC=CE+CG；

③若AB=2，CE=2，求CG的长度；

④当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度

（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；

（3）直接写出∠FCG的度数．

3. 如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标（3，3），将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG ． （1）求证：△AOG ≌△ADG ；

（2）求∠PAG 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE 的解析式．

4. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（-3，0），（0，6），动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动,以CP 、CO 为邻边构造□ PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE=AO ，设点P 运动的时间为t 秒.

（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形； （3）点P 运动的时间为2

3秒时，求此时四边形ADEC 的周长.

4. 已知函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A （12，0）、点B ，与函数y=x 的图

象交于点E ，点E 的横坐标为3，求： （1）直线AB 的解析式； （2）在x 轴有一点F （a ，0）．过点F 作x 轴的垂线，分别交函数y=kx+b 和函数y=x 于点C 、D ，若以点B 、O 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求a 的值． 5.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝53，∠C ＝30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t s (t>0)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF. (1)求证：AE ＝DF.

(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由． (3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．