您的位置：360文档中心› 2020年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案

合集下载

2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案

2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
22. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线 EF 析折叠，使得点 A 恰好 落在 BC 边上的点 G 处，且点 E、F 分别在边 AB、AD 上含端点），连结 CF，
（1）当 B=3 时，求 AE 的长； （2）当 AF 取得最小值时，求折痕 EF 的长； （3）连结 CF，当△FCG 是以 CG 为底的等腰三角形时，直接写出 BG 的长，
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°， ∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=180°-∠BAD=130°， 故选：C． 依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
故选：A． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个 ．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
第 5 页，共 18 页
23. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到抛物线 y=（ x-h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 M． （1）写出 h、k 的值及点 A、B 的坐标； （2）判断△BCM 的形状，并计算其面积； （3）点 P 是抛物线上的一动点，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、B、P、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形，求点 P 的 坐标．

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. k＞-B. k＞C. k＜-D. k＜4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：FB=1：3B. CE：CD=1：3C. CE：AB=1：4D. AE：AF=1：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sin A==，∴cos B==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos A=，∴cos A==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cos A，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．根据顶点式的坐标点直接写出顶点坐标.【解答】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP=|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案.【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为π.14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cos A的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在Rt△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH 的长，进而求出CE 的长．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心，∴点E 的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k =2，∴反比例函数解析式为y =，∵点D 在边BC 上，∴点D 的纵坐标为2，∴y =2时，=2，解得x =1，∴点D 的坐标为（1，2）；（2）∵D 的坐标为（1，2），B （4，2），∴BD =3，OC =2．∵点E 是OB 的中点，∴S △DOE =S △OBD =××3×2=；（3）如图，设直线与x 轴的交点为F ，矩形OABC 的面积=4×2=8， ∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC 的面积为×8=3， 或×8=5， ∵点D 的坐标为（1，2），∴若（1+OF ）×2=3， 解得OF =2，此时点F 的坐标为（2，0）， 若（1+OF ）×2=5， 解得OF =4，此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，当D （1，2），F （2，0）时，， 解得， 此时，直线解析式为y =-2x +4，当D （1，2），F （4，0）时，， 解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．。

2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷 解析版

2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷 解析版

2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．22．（3分）2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×1073．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．5B．13C．D．5．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED 的大小为（）A．80°B．100°C．110°D．105°7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：2a﹣2ab＝．11．（3分）不等式7﹣5x≤2的解集是．12．（3分）如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为度．13．（3分）如图，AB＝4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（3x﹣1）2﹣x（9x+2），其中x＝．16．（6分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同．小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．17．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．18．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在⊙O上，点D在AP 上，且AC＝CD，延长DC交AB于点E．（1）求证：CA＝CE．（2）若⊙O的半径为5，∠AEC＝50°，求的长．（结果保留π）19．（7分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为．（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为．21．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线AB﹣BC表示两车之间的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的路程是km，轿车的速度是km/h．（2）求直线BC所对应的函数表达式（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）之间的函数图象．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）求点A与BC之间的距离．（2）当BP＝2AQ时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．24．（12分）已知函数y＝（k为常数）．（1）当k＝﹣1时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．2020年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2，0，﹣1，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．﹣1D．2【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：A．2．（3分）2020年4月1日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以来，意大利总计从海外获得3000万只口罩，其中2200万只来自中国．将2200万用科学记数法表示为（）A．22×106B．2.2×106C．2.2×107D．0.22×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2200万＝22000000＝2.2×107．故选：C．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看，所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的左视图为故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为（）A．5B．13C．D．【分析】直接利用b2﹣4ac的值即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13．故选：B．5．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：木长+4.5＝绳长；×绳长+1＝木长，据此可列方程组即可．【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，，故选：A．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED 的大小为（）A．80°B．100°C．110°D．105°【分析】由圆周角定理推知∠A＝∠D＝50°，再根据三角形内角和定理求得即可．【解答】解：如图，∵∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．又∵∠B＝30°，∴∠BED＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，故选：B．7．（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO 的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米【分析】根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝3sinα（米），故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上．若正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k的值为（）A．24B．12C．6D．3【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，求得AB．再设B点的横坐标为t，则E点坐标（t+2，2），根据点B、E在反比例函数y＝的图象上，列出t的方程，即可求出k．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t+2，2），∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6t＝2（t+2），解得t＝1，k＝6．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．10．（3分）分解因式：2a﹣2ab＝2a（1﹣b）．【分析】直接提公因式2a即可．【解答】解：原式＝2a•1﹣2a•b＝2a（1﹣b），故答案为：2a（1﹣b）．11．（3分）不等式7﹣5x≤2的解集是x≥1．【分析】移项，合并同类项即可求解．【解答】解：7﹣5x≤2，移项得：﹣5x≤2﹣7，则﹣5x≤﹣5．所以x≥1，故答案是：x≥1．12．（3分）如图，OA∥CB，OC∥AB．若∠1＝50°，则∠2的大小为130度．【分析】根据平行线的性质先求出∠O的大小，再根据平行线的性质先求出∠2的大小．【解答】解：∵OC∥AB，∠1＝50°，∴∠O＝50°，∵OA∥CB，∴∠2＝130°．故答案为：130．13．（3分）如图，AB＝4．分别以点A、B为圆心，AB长为半径画圆弧，两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以AB长为半径画圆弧交AC的延长线于点D，连结BD、BC，则△ABD的面积是8．【分析】根据作图过程可得AB＝AC＝BC＝CD＝4，所以三角形ABC是等边三角形，△ABD是直角三角形，进而可求BD的长，最后求出三角形ABD的面积．【解答】解：根据作图过程可知：AB＝AC＝BC＝4，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BC＝CD∴∠D＝∠CBD＝30°，∴∠ABD＝90°，∴BD＝4，∴S△ABD＝AB•BD＝4×4＝8．故答案为：8．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a是常数，且a＞0）与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结AC，将线段AC绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD，连结BD．当BD最短时，a的值为．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，令y＝0得关于x的方程，解得x的值，则可知点A、点B的坐标及OA、OB的长，再证明△ACO≌△DAE（AAS），从而可用含a的式子表示出DE和BE的长，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得出关于a的不等式，则可得a的最小值．【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，则∠AED＝90°，令y＝0得：ax2﹣4ax+3a＝0，解得：x1＝1，x2＝3．∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，得：C（0，3a）．∵旋转，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∵∠COA＝90°，∴∠CAO+∠ACO＝90°，∴∠DAE＝∠ACO，在△ACO和△DAE中，∴△ACO≌△DAE（AAS）．∴DE＝OA＝1，AE＝OC＝3a，∴BE＝AE﹣AB＝3a﹣2，∴在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2＝（3a﹣2）2+1≥1．当3a﹣2＝0，即a＝时，BD取得最小值．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（3x﹣1）2﹣x（9x+2），其中x＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：（3x﹣1）2﹣x（9x+2）＝9x2﹣6x+1﹣9x2﹣2x＝﹣8x+1，当x＝时，原式＝﹣8×+1＝﹣3+1＝﹣2．16．（6分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同．小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：由表可知，共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，∴两人挑战成功的概率为．17．（6分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩．已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合两车间各自生产600万只防护型口罩时乙车间比甲车间少用6天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩2x万只，依题意，得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：甲车间每天生产这种防护型口罩50万只．18．（7分）如图，在⊙O中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在⊙O上，点D在AP 上，且AC＝CD，延长DC交AB于点E．（1）求证：CA＝CE．（2）若⊙O的半径为5，∠AEC＝50°，求的长．（结果保留π）【分析】（1）由切线的性质可得∠BAD＝90°，根据等角的余角相等可证得∠CAE＝∠AEC，从而根据等角对等边可得结论；（2）连接OC，先求得∠AOC＝80°．再利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AP是过点A的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠AED+∠EDA＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠CAE＝∠AEC，∴CA＝CE．（2）连接OC，∵∠AEC＝50°，∠CAE＝∠AEC，∴∠EAC＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC＝50°，∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠EAC＝80°．∴的长为：＝．19．（7分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表．使用次数（次）012345人数（人）11152328203（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是3（次）．（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数．（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生所占比例即可得．【解答】解：（1）∵使用次数为3次的有28人，次数最多，∴众数为3次，故答案为：3；（2）总人数为11+15+23+28+20+3＝100，（0×11+1×15+2×23+3×28+4×20+5×3）÷100＝2.4（次），答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.4次；（3）1500×＝765（人），答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人．20．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为．（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质和进行的性质画出图形即可；（3）根据等腰直角三角形的性质和平行线等分线段定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图①所示，△ABC即为所求，△ABC的面积为＝，故答案为：；（2）如图②所示，△ABD即为所求；（3）如图③所示，△ABE即为所求．21．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h后两车相遇．图中折线AB﹣BC表示两车之间的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的路程是150km，轿车的速度是75km/h．（2）求直线BC所对应的函数表达式（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）之间的函数图象．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75（km/h），故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，解得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2（小时），因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．22．（9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．定理应用：在矩形ABCD中，AB＝2AD，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE＝3BE．（1）如图②，点F在边CB上，连结EF．若，则EF与AC的关系为EF∥AC，EF＝AC．（2）如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到线段AE'，连结CE′，点H为CE'的中点，连结BH．设BH的长度为m，若AB＝4，则m的取值范围为﹣≤BH≤+．【分析】定理证明：如图①中，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，利用全等三角形的性质证明四边形BDFC是平行四边形即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，取AB，BC的中点M，N，连接MN．直接应用三角形的中位线定理解决问题即可．（2）如图③中，延长CB到T，连接AT，TE′．由三角形的中位线定理可知BH＝TE′，求出TE′的取值范围即可解决问题．【解答】解：定理证明：如图①中，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC．定理应用：（1）如图②中，取AB，BC的中点M，N，连接MN．∵AE＝3BE，BF：CF＝1：3，∴AM＝BM，CN＝BN，ME＝EB，FN＝FB，∴MN∥AC，MN＝AC，EF∥MN，EF＝MN，∴EF∥AC，EF＝AC．故答案为：EF∥AC，EF＝AC．（2）如图③中，延长CB到T，连接AT，TE′．∵CH＝HE′，CB＝BT，∴BH＝TE′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABT＝90°，∵AB＝4，BC＝AD＝BT＝2，∴AT＝＝＝2，∵AE＝3BE，AB＝4，∴AE＝AE′＝3，∴2﹣3≤TE′≤2+3，∴﹣≤BH≤+．故答案为：﹣≤BH≤+．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线CA﹣AB以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连结PQ、BQ．设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）求点A与BC之间的距离．（2）当BP＝2AQ时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当线段PQ与△ABC的某条边垂直时，直接写出t的值．【分析】（1）如图1中，作AD⊥BC于D．利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理求解即可．（2）如图2，3中，分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别构建方程求解即可．（3）如图2，3中分点Q在线段AC或线段AB上两种情形分别求解即可．（4）分两种情形：①点Q在线段AC上，考虑PQ⊥AC或PQ⊥求解，②点Q在线段AB上，考虑PQ⊥AB求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∴AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，答：点A与BC之间的距离为4．（2）如图2中，当点Q在线段AC上时，∵BP＝2AQ，∴2t＝2（5﹣5t），∴t＝．如图3中，当点Q在线段AB上时，∵BP＝2AQ，∴2t＝2×[5（t﹣1）﹣5]，∴t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．（3）①如图2中，当0＜t≤1时，作QH⊥BC于H，则QH＝CQ•sin C＝4t，S＝•BP•QH＝×2t×4t＝4t2．②当1＜t≤2时，S＝•BP•AD＝×2t×4＝4t．③如图3中，当2＜t＜3时，作QH⊥BC于H，则QH＝BQ•sin B＝[10﹣5（t﹣1）]＝12﹣4t，∴S＝•BP•QH＝×2t×（12﹣4t）＝﹣4t2+12t．综上所述，S＝．（4）①点Q在AC上，当PQ⊥AC时，由cos C＝＝，可得＝，解得t＝，当Q⊥BC时，由cos C＝＝，可得＝，解得t＝＞1不符合题意舍弃．当t＝1.5时，点Q与A重合，点P与D重合，此时PQ⊥BC．②点Q在AB上，当PQ⊥AB时，由cos B＝，可得＝，∴＝，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或1.5或．24．（12分）已知函数y＝（k为常数）．（1）当k＝﹣1时，①求此函数图象与y轴交点坐标．②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为x≤﹣1或x≥1．（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．【分析】（1）①把k＝﹣1代入函数关系式，令x＝0求出y的值即可得到结论；②把①中的函数关系式配方成顶点式即可求出结论；（2）根据题意分k＜1和k≥1两种情况求出k的值，再根据当﹣2≤x≤0时求出函数y的取值范围；（3）画出函数图象，运用数形结合法求解即可．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，，①当x＝0时，y＝3，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）；②，x≤﹣1时，y随x的增大而增大；x＞﹣1时，当x≥1时，y随x的增大而增大；综上所述，当x≤﹣1或x≥1时，y随x的增大而增大；故答案为：x≤﹣1或x≥1．（2）当k＜1时，1+2k+k2﹣2k＝5，∴k2＝4，∴k＝﹣2．∴，当x＝﹣2时，y＝﹣4；当﹣2≤x≤0时，y＝（x﹣2）2+4，∵a＝1＞0，对称轴为直线x＝2，∴当﹣2＜x≤0时，8≤y＜20；②当k≥1时，k2﹣4k+6＝0无实数解；综上：当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是y＝﹣4或8≤y＜20；（3）由题意得，，当k≤0时，则y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤2k），最大值2k≥﹣2，即k≥﹣1，∴﹣1≤k≤0；当0＜k＜2时，即2k＜4，则当x＞k时，y＝（x+k）2﹣2k（x＞k），最小值＜4即可；将x＝k，y＝4代入得4k2﹣2k＝4，解得，，（舍去），∴；当k≥2时，y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤k）最大值2k≥2，如图，此时，图象左右两边最大值不小于4，∴k≥2，综上，或k≥2．。

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。

2020年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷1.−5的绝对值是()A. −5B. 5C. 15D. −152.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000.将460000000用科学记数法表示为()A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1093.右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.4.把不等式x+1≤2x−1的解集在数轴上表示，正确的是()A. B.C. D.5.关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据AB=10m，α=45°，β=56°设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为()A. x=(x−10)cos56°B. x=(x−10)tan56°C. x−10=xtan56°D. x=(x+10)sin56°7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF.若AC=3，CG=2，则CF的长为()A. 3.5B. 3C. 2.5D. 28.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−2,3)、(0,1)，将线段AB沿x(k≠轴的正方向平移m(m>0)个单位，得到线段A′B′.若点A′、B′都落在函数y=kx 0,x>0)的图象上，则k的值为()C. 3D. 6A. 1B. 329.计算：√12−√3=______．10.分解因式：x3−16x=______．11.如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，AE//BC.若∠DAC=110°，∠B=70°，则∠EAC的大小为______度．12.如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为______ m.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A′处，则点A′的坐标为______．14.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为______ 米．15.以下是小鹏化简代数式(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)的过程．解：原式=a2−2a+4+a2−1−2a2+6a…………………………①=(a2+a2−2a2)+(−2a+6a)+(4−1)…………………………②=4a+3.………………………………………………………………③(1)小鹏的化简过程在第______ 步开始出错，错误的原因是______ ．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a=−1时代数式的值．416.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同，现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17.供电局的电力维修工人要到30千米远的郊区进行电力抢修.维修工人骑摩托车先从供电局出发，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，沿着与维修工人相同的路线行驶，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．18.图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上.要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图①中画线段CD，满足CD⊥AB于点D．(2)在图②中的线段AC上找到一点M，满足S△ABC=4S△BCM.(保留确定点M的画图痕迹)19.如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、点C的切线，且∠BDC=110°，连接AC．(1)求∠A的度数；(2)若⊙O的直径为6，求BC⏜的长.(结果保留π)20.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．Ⅰ.七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表成绩m(分)频数(人数)50≤m<60160≤m<70270≤m<80380≤m<90890≤m≤1006合计20Ⅱ.七年级20名学生成绩在80≤m<90这一组的具体成绩是：8788888889898989Ⅲ.七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数七年级84n89八年级84.28585根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中n的值为______ ．(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．(3)七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．21.李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中剩余油量为y(升)，汽车行驶时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求李师傅加油前y与x之间的函数关系式．(2)求a的值．(3)求李师傅在加油站的加油量．22.教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容．问题解决：请结合图①，写出例1的完整解答过程．问题探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=4，∠BAD=2∠ABC.过点D作DE//AC交BC的延长线于点E．(1)如图②，连接OE，则OE的长为______ ．(2)如图③，若点P是对角线BD上的一个动点，连接PC、PE，则PC+PE的最小值为______ ．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD为斜边AB的中线.点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向终点B运动.过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，得到矩形PECF，CD与矩形PECF的一边交于点G，连接PC.设点P 的运动时间为t秒．(1)求线段CF的长.(用含t的代数式表示)(2)当t=1时，求线段PG的长．2(3)当点P不与点A、B、D重合时，设矩形PECF与△PCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．(4)在点P出发的同时，点Q从点D出发，沿DC−CD以每秒6个单位的速度向终点D运动.当点Q在矩形PECF内部时，直接写出t的取值范围．x2+nx+1(x≥0)，其中n为常数24.在平面直角坐标系中，已知函数y=−12(1)当n>0时，求这个函数图象的顶点坐标.(用含n的代数式表示)(2)当y的最大值为1时，且|n|≤2，求整数n的值．x2+nx+1(x≥0)的图象只有一个公共点时，(3)当直线y=n+2与函数y=−12求n的取值范围．(4)设点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上.已知点A的坐标为(0,2n)，以OA为边x2+nx+1(x≥0)的图象与正方形OACB的边有两作正方形OACB.当函数y=−12个公共点时，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−5的绝对值是5，故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3.【答案】D【解析】解：从正面看有两层，底层三个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：D．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：由x+1≤2x−1，得：x≥2，故选：A．根据不等式解集的表示方法，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.【答案】B【解析】解：△=a2−4×1×(−1)=a2+4．∵a2≥0，∴a2+4>0，即△>0，∴方程x2+ax−1=0有两个不相等的实数根．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+4>0，由此即可得出方程x2+ax−1=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠DAC=45°，∴AC=CD=xm，∵AB=10m，∴BC=(x−10)m，∴tan56°=CD，BC∴x=(x−10)tan56°，故选：B．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：由作图可知，DF 垂直平分线段BC ，∴CG =GB =2，DF ⊥BC ，FC =FB ，∴∠FGB =∠ACB =90°，∴AF =FB ，∴GF =12AC =32， ∴FB =√FG 2+GB 2=√(32)2+22=52，∴FC =FB =52， 故选：C ．由作图可知，DF 垂直平分线段BC ，推出CF =BF ，利用勾股定理求出BF 即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8.【答案】C【解析】解：∵点A(−2,3)沿x 轴的正方向平移m(m >0)个单位得到点A′，∴点A′的坐标为(m −2,3)．同理，可得出：点B′的坐标为(m,1)．将A′(m −2,2)，B′(m,1)代入y =k x ，得：{3=k m−21=k m， 解得：k =3，故选：C ．利用平移的性质，可用含m 的代数式表示点A′，B′的坐标，根据点A′，B′的坐标，利用待定系数法可得出关于m ，k 的方程组，解之即可得出结论．本题考查了坐标与变换、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用平移的性质，找出点A′，B′的坐标．9.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．10.【答案】x(x+4)(x−4)【解析】解：原式=x(x2−16)=x(x+4)(x−4)，故答案为：x(x+4)(x−4)．原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】40【解析】解：∵AE//BC，∴∠DAE=∠B=70°，∴∠EAC=∠DAC−∠DAE=110°−70°=40°．故答案为：40．由AE//BC，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠DAE的度数，结合∠EAC=∠DAC−∠DAE，即可求出∠EAC的大小．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．12.【答案】4.5【解析】解：如图：∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出路灯灯泡距地面的高度即可．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质，列出方程，通过解方程求出路灯灯泡距地面的高度．13.【答案】(4,6)【解析】解：过A′点作A′E⊥x轴，于点E，作BD⊥A′E，∵一次函数y=−2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，∴y=0，即0=−2x+4，∴x=2，∵A点坐标为：(2,0)，∴B点坐标为：(0,4)，∵旋转前后图形全等，∴BD=BO=4，A′D=AO=2，DE=BO=4，∴A′E=6，∴点A′的坐标是：(4,6)．故答案为(4,6)．根据一次函数y=−2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，得出B，A两点坐标，再画出旋转后的图形位置，根据图形求解．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴交点求法以及涉及图形旋转，根据旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．14.【答案】0.5【解析】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5)，B(2,2.5)，C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解之得a=2，b=−4，c=2.5．∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5．∵2>0∴当x=1时，y=0.5米．∴故答案为：0.5米．根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．15.【答案】①完全平方公式运用错误【解析】解：(1)小鹏在第①步开始出错，(a−2)2≠a2−2a+4，错误的原因是完全平方公式运用错误．故答案为：①，完全平方公式运用错误．(2)(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)=a2−4a+4+a2−1−2a2+6a=2a+3．∴当a=−14时，原式=2×(−14)+3=52．(1)从第①步开始核对计算结果，可发现错在−2a，即完全平方公式运用错误；(2)将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将a=−14代入计算即可．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为5，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率=59．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：30x −301.5x=1560，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/小时．【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用15分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)如图，点M即为所求．【解析】(1)取格点E，作直线CE交AB于点D，线段CD即为所求．(2)取格点J，K，连接JK交AC于点M，连接BM，点M即为所求．本题考查作图−应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°−∠OCD−∠BDC−∠OBD=70°，∴∠A=12∠BOC=35°；(2)∵⊙O的直径为6，∴OC=OB=3，∵∠BOC=70°，∴BC⏜的长=70⋅π×3180=7π6．【解析】(1)首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案；(2)由(1)可知∠BOC=70°，圆的半径为3，利用弧长公式计算即可．此题考查了切线的性质、弧长公式的运用以及圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】88.5【解析】解：(1)由表格中的数据可得，n=(88+89)÷2=88.5，故答案为：88.5；(2)在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，理由：∵七年级中位数是88.5，87<88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85<87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；(3)180×8+620=126(人)，答：七年级成绩优秀的学生有126人．(1)根据表格中的数据，可以求得n 的值；(2)根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；(3)根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．21.【答案】解：(1)设加油前函数关系为y =kx +b(k ≠0)，把(0,28)和(1,20)代入，得{b =28k +b =20， 解得：{k =−8b =28故李师傅加油前y 与x 之间的函数关系式为：y =−8t +28；(2)当y =4时，−8a +28=4；解得：a =3；(3)设在加油站的加油量x 升，则28+x −34=8×5，解得：x =46，答：李师傅在加油站的加油量为46升．【解析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；(2)将y =4代入，得出a 的值；(3)根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案． 此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．22.【答案】2√7 4√3【解析】解：教材呈现：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AB =BC ，∴∠BAD +∠B =180°，∵∠BAD =2∠B ，∴∠B=60°，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形；(1)由教材呈现可知，∠ABC=60°，∠BAD=120°，△ABC为等边三角形，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC=∠DAC=60°，∠ADB=∠CDB=30°，∴OD=AD⋅sin∠DAC=2√3，∵AD//BC，DE//AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC=4，∠ADE=180°−∠DAC=120°，∴∠ODE=90°，∴OE=√OD2+DE2=2√7；(2)∵四边形ABCD为菱形，∴点C与点A关于BD对称，连接AE交BD于P，则PC+PE最小，且PC+PE=AE，∵△ADC和△EDC是等边三角形，∴AE=2×4×sin60°=4√3，故答案为：(1)2√7；(2)4√3．教材呈现：根据平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，根据题意求出∠B=60°，根据等边三角形的判定定理证明结论；(1)解直角三角形求出OD，根据平行四边形的性质得到DE=AC=4，证明∠ODE=90°，根据勾股定理计算即可；(2)连接AE交BD于P，根据轴对称最短路径问题得到PC+PE的最小值为AE，根据等边三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称−最短路径问题，掌握菱形的性质、轴对称的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=6，CB=8，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∵四边形PECF是矩形，∴PE//BC，PE=CF，∴APAB =PEBC，∴5t10=PE8，∴PE=4t，∴CF=4t．(2)如图1中，∵t=12，∴AP=12×5=52，∵AD=DB=12AB=5，∴PA=PD，∵PG//AC，∴DG=GC，∴PG=12AC=3．(3)如图2中，当0<t<1时，重叠部分是△PCG．S =12⋅PG ⋅CF =12⋅(6−6t)⋅4t =−12t 2+12t ．如图3中，当1<t <2时，重叠部分是△PCG ．S =12⋅PG ⋅EC =12⋅(8t −8)⋅(6−3t)=−12t 2+36t −24． 综上所述，S ={−12t 2+12t(0<t <1)−12t 2+36t −24(1<t <2)．(4)如图4−1中，当点Q 从D →C 的运动过程中，Q 与G 相遇时，则有：DQ =DG =DP ，可得6t =5−5t ，解得t =511．如图4−2中，当点Q 从C →D 的运动过程中，Q 与G 相遇时，则有DQ =DG =DP ，可得：10−6t =5t −5，解得t =1511，观察图象可知，当511<t <1511时，点Q 在矩形PECF 内部．【解析】(1)求出PE，利用矩形的性质解决问题即可．(2)证明此时PG是△ACD的中位线即可解决问题．(3)分两种情形：如图2中，当0<t<1时，重叠部分是△PCG.如图3中，当1<t<2时，重叠部分是△PCG.分别利用三角形的面积公式求解即可．(4)求出两种特殊情形点Q与G相遇的时间即可判断．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)y=−12x2+nx+1=−−12(x−n)2+12n2+1，∴当n>0时，顶点坐标为(n,12n2+1).(2)当对称轴在y轴右侧即n>0时，y最大值=12n2+1>1，当对称轴时y轴或y轴左侧即n≤0时，y最大值=1，∵|n|≤2且n是整数，∴n=0或−1或−2．(3)当n>0时，直线与二次函数的交点即是抛物线的顶点，12n2+1=n+2，如图①，解得：n1=1−√3(舍去)，n2=1+√3，当n≤0时，满足n+2≤−1得n≤−1，如图②，∴n≤−1或n=1+√3．(4)当两个交点都在AC上时，如图③，则经过C点(2n,2n)，得2n=−−12(2n)2+2n2+ 1，∴n=12，当一个交点在OA上，一个交点在BC上时，如图④，则顶点在AC之下，且抛物线顶点在(n,2n)下方，即：12n2+1<2n,得2−√2<n<2+√2当交点分别在OB和BC上时，则n<0，且抛物线当x=2n时，函数值y<0，如图⑤，即：−−12(−2n)2+n⋅(−2n)+1<0，∴n<−12或n>12(与n<0矛盾，舍去)，综上所述，n的取值范围是n=12或2−√2<n<2+√2ℎ或n<−12．【解析】(1)把函数y=−12x2+nx+1配方成顶点式即可求得．(2)分两类情况讨论：当n>0时，y最大值=12n2+1>1，不符合题意，当n≤0时，y最大值=1，结合|n|≤2，即可求出n的值．(3)分两类情况讨论：当n>0时，交点即是抛物线的顶点，当n≤0时，满足n+2≤1即可．(4)用数形结合的思想，看两个交点在哪些边上，找出临界位置，分类讨论，结合点的坐标即可求出n的取值范围．本题考查了数形结合思想的综合运用，一元二次不等式的解法，二次函数的顶点坐标，开口等与字母的关系，特别注意抛物线中字母系数的取值与图像的关系．。

2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案

2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定2.下列标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. 3a2-a2=2C. a6÷a2=a3D. （-2a）2=4a24.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）A. ∠GDH+∠DHE=180°B. ∠FEB+∠GCE=180°C. ∠BAD=∠ADGD. ∠GCE=∠AEF5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（ ）A.B. 2C.D.6.用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，设有x张用于制盒身，y张用于制盒底，能使盒身和盒底配套，依题意可列的方程组及该方程组的解正确的是（ ）A. B.C. D.7.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A 在一条直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB长为（ ）A. 2米B. 3米C. 4.5米D. 5米8.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1+y2=1．若点C的坐标为（0，-1），则△ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是______．10.计算：×=______．11.分解因式：2x2-4x=______．12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，则m的值是______．13.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD，AD，则∠ADC的度数是______．14.如图，已知MA=MB，那么数轴上点A所表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2，其中x=-2，y=1．16.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）17.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）18.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？19.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=3，AB=8，BO=10．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长（结果保留根号）．20.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．21.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），y乙（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积______（直接写出结果）．22.如图，在菱形四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接CE、BE．（1）问题发现如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；∠ECB=______°．（2）拓展探究如图2，当点P在线段BO延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决当∠BEC=30°时，请直接写出线段AP的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+n与抛物线y=ax2+bx+3相交子点A（-5，-7）、B（5，c），点C、D在直线AB上，且点D在点C的右侧，过点C、D分别作CF、DE平行于y轴交抛物线于点F、E，以点C、D、E、F为顶点的多边形记作图形M，其面积为S，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为m+2，当-5＜m＜5时，解答下列问题：（1）求直线与抛物线所对应的函数关系式；（2）求s与m的函数关系式；（3）当M为中心对称图形时，求m的值；（4）将M沿直线AB翻折，E、F两点的对应点为E′、F′，请直接写出C、D、E、F四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围．24.如图，平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、C，直线BC与直线AC关于y轴对称，动点D从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，当点D出发后，过点D作DE∥BC交折线A-O-C于点E，以DE为边作等边△DEF，设△DEF与△ACO重叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t 秒．（1）写出坐标：点A（______），点B（______），点C（______）；（2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式；（3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值；（4）直接写出点F运动的路程长为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6，∴点B表示的数为6，故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2-a2=2a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（-2a）2=4a2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据∠GDH+∠DHE=180°，不能得到AB∥CD，故A选项不能判定；根据∠FEB+∠GCE=180°，∠FEB=∠AEC，可得∠AEC+∠GCE=180°，进而得到AB∥CD，故B选项能判定；根据∠BAD=∠ADG，可得AB∥CD，故C选项能判定；根据∠GCE=∠AEF，可得AB∥CD，故D选项能判定；故选：A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴AC=6∵D是AC中点∴AD=CD=3∵折叠∴DF=BF∴设BF=x，则CF=8-x在Rt△DCF中，DF2=CD2+CF2∴x2=9+（8-x）2∴x=∴BF=故选：D．根据题意可得：CD=3，在Rt△DCF中，根据勾股定理可列方程，解方程可得BF的长．本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程．6.【答案】C【解析】[分析]设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．[详解]解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，所以盒身的铁皮为9张，用制盒底的铁皮为6张.故选：C．[点评]本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB=CD：AB，∴2：6=1.5：AB，∴AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故选：C．根据题意求出△ECD∽△EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．本题主要考查了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆的高．8.【答案】C【解析】解：（1）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，∴y1=k，y2=-，∵y1+y2=1∴k-=1∴k=2∴双曲线的解析式：y=∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上两点，∴点A（1，2），点B（-2，-1）∵点C（0，-1）∴BC∥x轴∴S△ABC=×2×3=3，故选：C．将点A，点B代入解析式，再根据y1+y2=1，可求双曲线y=的解析式，将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得BC∥x轴，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．9.【答案】3.5×10-6【解析】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-6．故答案为：3.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】2x（x-2）【解析】解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×（m-3）=0，即4-m=0，解得m=4．故答案是：4．由于关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．13.【答案】20°【解析】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为20°根据等弧所对的圆周角相等，求出∠AOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】1-【解析】解：根据题意，由勾股定理得：MB==，∴MA=MB=，∴A到原点的距离是-1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1-．故答案为：1-．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2=x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2=-2x2-6xy，当x=-2，y=1时，原式=-2×（-2）2-6×（-2）×1=4．【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA=，∴AD=PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB=，∴BD=PD•tan∠DPB，∴AB=BD-AD=PD•（tan∠DPB-tan∠DPA），∵AB=5.6，∠DPB=53°，∠DPA=18°，即5.6=（tan53°-tan18°）•PD，∴PD==5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【解析】在直角三角形DPA中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形DPB 中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由DB-AD表示出AB，进而求出所求即可．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．17.【答案】解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）=，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．【解析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．18.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．19.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，OA===6，即圆的半径为6；（2）∵OH⊥AC，∴CH=AH，∴AC=2AH，∵AH===3，则：AC=6．【解析】（1）在Rt△OAB中，利用勾股定理，即可求解；（2）在Rt△OAH中，利用勾股定理求AH的长度，即可求解．本题利用了切线的性质和勾股定理解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）16，12.5% ；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．【解析】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为×100%=12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．21.【答案】（1）乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米 60（cm2）；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴当0≤x≤4时，y乙和y甲与x之间的解析式分别为y乙=3x+2和y甲=-2x+12，（3）当y甲=y乙时，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高；（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．（5）60（cm2）.【解析】解：（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（5）∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变∴，解得：m=60（cm2），故甲槽底面积为60（cm2）．故答案为：60（cm2）．【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；（5）根据题意列方程组即可得到结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22.【答案】（1）问题发现BP=CE，90；（2）拓展探究结论仍然成立，如图，连接AE，由（1）可知：△AEP，△ABC都是等边三角形，∴AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAP，且AE=AP，AB=AC，∴△AEC≌△APB（SAS）.∴EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°,∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°.∴结论仍然成立；（3）问题解决如图，当点E在AC左侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，且∠ABC=60°，∴BE与AB重合，∵AB=BC=4，∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=8，∴AE=BE-AB=4，∴△APE是等边三角形，∴AP=AE=4（此时点P与点D重合），如图，若点E在AC右侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°，∵BC=AB=4，∠EBC=90°，∠BEC=30°，∴BE=2BC=8，CE=BC=4，∵BP=CE，∴BP=4，在Rt△BEP中，EP==4，∵△APE是等边三角形，∴AP=PE=4，综上所述：AP的长为4或4.【解析】解：（1）问题发现如图，连接AE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，∴BD垂直平分AC，∴AE=CE，∵旋转∴AP=EP，∠APD=60°，∴△AEP是等边三角形∴AP=AE，∠EAP=60°∵∠APD=∠ABD+∠PAB∴∠PAB=60°-30°=30°∴AP=PB∴AP=PB=AE=EC∵AB=BC，∠ABC=60°∴∠ACB=60°∵△AEP是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAO=30°，∵AE=EC∴∠ECO=∠EAO=30°，∵∠ECB=∠ECO+∠ACB∴∠ECB=90°故答案为：BP=EC，90°（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）问题发现连接AE，根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由旋转的性质可得△AEP是等边三角形，可得AP=AE，∠EAP=60°，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证AP=PB=AE=EC，由菱形的性质可得∠ACB=60°，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（2）拓展探究由等边三角形的性质可得AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，可得∠EAC=∠BAP，根据“SAS”可证△AEC≌△APB，可得EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（3）问题解决分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．23.【答案】解：（1）∵直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），∴-7=-5+n，∴n=-2．∴c=5-2=3，∴直线解析式为y=x-2．把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3得到解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+3．（2）①当-5＜m≤3时，∵点C横坐标为m，∴C（m，m-2），D（m+2，m），F（m，-m2+m+3），E[m+2，-（m+2）2+（m+2）+3]，∴FC=-m2+m+3-（m-2）=-m2+5，ED=-（m+2）2+5，∴S=×2×[-m2+5-（m+2）2+5]=-m2-m+．②当3＜m＜5时，S=S=×2×[-m2+5+（m+2）2-5]=m+（3）①当-5＜m≤3时，当M为平行四边形时，M为中心对称图形，∴CF=DE，∴-m2+5=-（m+2）2+5，解得m=-1．②当3＜m＜5时，可得-m2+5=（m+2）2-5，解得m=-1+2或-1-2（舍弃），综上所述，m=-1或-1+2．（4）如图1中，当点F′落在y轴上时，因为C（m，m-2），则F（m，-m2+m+3），∵CF=CF′，∴-m=-m2+m+3-（m-2），解得：m=或（舍弃），如图2中，当点D在y轴上时，m+2=0，m=-2，如图3中，当点D在x轴上时，m+2=2，m=0，如图4中，当点C在x轴上时，m=2，综上所述，当C、D、E′、F′四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围为＜m≤-2，或0＜m＜2．【解析】（1）由直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），求出n，c，把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3解方程组即可．（2）分两种情形讨论：求出FC、ED，根据梯形的面积公式计算即可．（3）分两种情形讨论：当M为平行四边形时，M为中心对称图形，由CF=DE，列出方程计算即可．（4）分别求出当点F′落在y轴上时（如图1中），m的值；当点D在y轴上时（如图2中），m的值；当点D在x轴上时（如图3中），m的值；当点C在x轴上时（如图4中），m的值，由此即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、翻折变换、一次函数．梯形的面积公式等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会可以特殊位置考虑问题，找到问题的突破口，属于中考压轴题．24.【答案】（1）-4，0 ； 4，0； 0，4；（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4） 4+4 .【解析】解：（1）x=0时，y=4，∴C（0，4），当y=0时，x+4=0，x=-4，∴A（-4，0），∵直线BC与直线AC关于y轴对称，∴B（4，0），故答案为：-4，0；4，0；0，4；（3分）（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO 重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4）动点D从点A出发，DE∥BC，点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF，此时AF==4，当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，∵PC=BC=4，∴点F运动的路程长为：4+4，故答案为：4+4．（13分）（1）分别令x=0和y=0代入直线y=x+4中，可得A和C的坐标，根据对称性可得B的坐标；（2）根据三角函数特殊值求∠CAO=60°，得△ADE是等边三角形，表示AD=AE=2t，计算当点F在OC上时，如图1，根据AO=AE+OE=2t+t=4，列方程可得t的值，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是等边△DEF，如图2，②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，根据面积差可得结论；（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，根据BE=2EF=2AD列式可得结论；②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，根据BF=AD=2t，得t的值；（4）①点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF ，②当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，相加可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：一次函数与x轴、y轴交点的求法、三角函数的定义、勾股定理及几何动点问题，此类题常运用方程的思想解决问题，解（2）和（3）的关键是：分两种情况进行讨论．。

2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷 (解析版)

2020年吉林省长春市新区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．02．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.781×103B．7.81×109C．78.1×109D．7.81×1010 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a25．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．5tanα+1B．5sinα+1C．5cosα+1D．+1 7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（）A．32°B．42°C．37°D．40°8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（）A．5B．3C．D．4.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”）10．（3分）分解因式：a2﹣9＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为度．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为．14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加米．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起*4247*4752*49坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为千米/时，乙车的速度为千米/时；（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S ＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为；②用含t的代数式表示线段PQ的长为．（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．0【分析】被遮挡的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，再求相反数即可．解：被遮住的左边是整数﹣2，右边是0，因此被遮挡的整数是﹣1，﹣1的相反数是1，故选：A．2．（3分）据长春海关统计数据显示，2020年一季度，全省出口总额为7 810 000 000元，7 810 000 000这个数用科学记数法表示为（）A．0.781×103B．7.81×109C．78.1×109D．7.81×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：7 810 000 000＝7.81×109．故选：B．3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个立体图形的俯视图有两层，上层三个正方形，下层一个正方形，右齐．故选：D．4．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x只，怪鸟为y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．解：依题意，得：．故选：C．6．（3分）小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在D处测得顶端P的仰角∠PDC＝α，D到旗杆的距离CD＝5米，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为（）A．5tanα+1B．5sinα+1C．5cosα+1D．+1【分析】根据题意可得，四边形ABDC是矩形，根据锐角三角函数即可表示旗杆PA的高度．解：根据题意可知：四边形ABDC是矩形，∴∠PCD＝90°，AC＝BD＝1，在Rt△PCD中，PC＝CD tanα＝5tanα，∴PA＝PC+AC＝5tanα+1．答：旗杆PA的高度表示为5tanα+1．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E；②分别以D，E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点N，若AB＝BN，∠A＝74°，则∠C的大小为（）A．32°B．42°C．37°D．40°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠ABN的度数，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．解：∵AB＝BN，∠A＝74°，∴∠ANB＝74°，∠ABN＝180°﹣2×74°＝32°，由作图痕迹可得，BN平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABN＝64°，∴△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣74°﹣64°＝42°，故选：B．8．（3分）如图，Rt△AOB的顶点A在第一象限，顶点B在x轴的正半轴，函数y＝（k ＞0，x＞0）的图象经过OA的中点D，与直角边AB交于点C，若点A的坐标为（4，3），则△AOC的面积为（）A．5B．3C．D．4.5【分析】直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标，由D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（4，3），∴D（2，），把D（2，）代入反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×＝3，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBC＝×3＝，∴S△AOC＝S△AOB﹣S△OBC＝×4×3﹣＝．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：＜2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．解：∵2＝，∴＜2，故答案为：＜．10．（3分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是0（写出一个即可）．【分析】先利用判别式的意义得到22﹣4k＞0，再解不等式确定k的范围，然后在此范围内取一个值即可．解：根据题意得△＝22﹣4k＞0，解得k＜1．所以k可以取0．故答案为0．12．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠PAC的大小为107度．【分析】根据平行线的性质得到∠BAP＝137°，由角的和差关系得到∠PAC的大小即可．解：∵PQ∥MN，∴∠BAP＝180°﹣∠CBA＝137°，∴∠PAC＝137°﹣30°＝107°．故答案为：107．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是AB上一点，连结CE，将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，则△AEF的面积为．【分析】根据矩形的性质得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，根据折叠的性质得到CF＝CB＝5，EF＝BE，根据勾股定理得到DF＝＝4，AE ＝，于是得到结论．解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵将△BCE沿CE翻折，使点B的对应点F落在边AD上，∴CF＝CB＝5，EF＝BE，∴DF＝＝4，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣4＝1，∵EF2＝AE2+AF2，∴（3﹣AE）2＝AE2+12，解得：AE＝，∴△AEF的面积＝AE•AF＝×1＝故答案为：．14．（3分）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加（2﹣4）米．【分析】建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y＝ax2+2，将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±，所以水面宽度为2米，故水面宽度增加了（2﹣4）米，故答案为：（2﹣4）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．解：a（a﹣2b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+a2+b2+2ab＝2a2+b2，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2a2+b2＝2×（﹣3）2+（）2＝23．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2、0、1，每个小球除数字不同外其余均相同，小致先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率．【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式即可求出两次摸出的小球上的数字之和是负数的概率．解：列表得：﹣201和﹣2﹣4﹣2﹣10﹣2011﹣112共有9种等情况数，其中小致两次摸出的小球的数字之和是负数的有5种，则小致两次摸出的小球的数字之和是负数的概率是．17．（6分）某市为落实“2020脱贫攻坚政策”，甲工程队计划将该市的900套老旧房屋进行翻新改造，为尽快完成任务，实际每天翻新改造的数量是原来计划的1.5倍，结果提前30天完成任务，求甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋的数量．【分析】设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋x套，则实际每天翻新改造老旧房屋1.5x 套，依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队原计划每天翻新改造老旧房屋10套．18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝，则线段BP的长为．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC＝90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝，故答案为：．19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．【分析】（1）根据网格即可在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；（2）根据网格和勾股定理即可在图②中以线段CD为边画一个轴对称△CDN，使其面积为5；（3）根据网格和梯形面积公式即可在图③中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFGH，使其面积为6．解：（1）图①中直角△ABM即为所求；（2）图②中△CDN即为所求；（3）图③中四边形EFGH即为所求．20．（7分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x＜6.6 6.6≤x＜7.07.0≤x＜7.47.4≤x＜7.87.8≤x＜8.28.2≤x＜8.6频数2m10621b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为9；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码A B C D E F G H实心球8.17.77.57.57.37.27.0 6.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以求得m的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；（2）①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②根据题意和表格中的数据可以解答本题．解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．21．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时；（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．【分析】（1）根据甲在途中休息了3小时，结合函数图象可求出b的值，进而由路程÷时间＝速度，便可求得结果；（2）用待定系数法进行解答便可；（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，分两种情况：在甲中途休息前相遇，甲中途休息时相遇．分别列出一元一次方程解答．解：（1）由题意知，b＝9﹣3＝6，∴甲车休息前的行驶速度为：600÷（b﹣1）＝600÷（6﹣1）＝120（千米/时），乙车的速度为：1200÷15＝80（千米/时），故答案为：120；80；（2）设当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（9，600），（12，1200）代入得，，解得，，∴当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为：y＝100x﹣300；（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，根据题意得，①在甲途中休息前相遇，有120x﹣80x＝80×1，解得，x＝2；②在甲途中休息时相遇，有80（x+1）＝600，解得，x＝6.5，综上，甲出发2小时或6.5小时与乙在途中相遇．22．（9分）问题呈现：下图是小致复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请帮助小致完成以下学习任务．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，M、N分别是OA、OB上的点，OM＝ON，求证：PM＝PN．小致的思考：要证明PM＝PM，只需证明△POM≌△PON即可．请根据小致的思路，结合图①，解出完整的证明过程．结论应用：（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，求证：PC＝PD．（2）在（1）的条件下，如图③，若AB＝10，tan∠PAB＝，当△PBC有一个内角是45°时，△PAD的面积是8或．【分析】问题呈现：由“SAS”可证△MOP≌△NOP，可得PM＝PN；结论应用：（1）在AB上截取AE＝AD，连接PE，由“SAS”可证△ADP≌△AEP，△BPC≌△BPC，可得PD＝PE＝PC；（2）延长AP，BC交于点H，由“ASA”可证△ADP≌△HCP，可得CP＝DP，AD＝CH，S△ADP＝S△CPH，分三种情况讨论，由角平分线的性质和锐角三角函数可求解．解：问题呈现：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，又∵OP＝OP，OM＝ON，∴△MOP≌△NOP（SAS），∴PM＝PN；结论应用：（1）如图②，在AB上截取AE＝AD，连接PE，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP，又∵AD＝AE，AP＝AP，∴△ADP≌△AEP（SAS），∴DP＝PE，∠D＝∠AEP，∵AB＝AD+BC，AB＝AE+BE，∴BE＝BC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∴△BPC≌△BPE（SAS），∴CP＝PE，∠PCB＝∠PEB，∴PC＝PD＝PE；（2）由（1）可证∠D＝∠AEP，∠PCB＝∠PEB，∵∠AEP+∠PEB＝180°，∴∠PCB+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠DAC+∠ABC＝180°，∵∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于CD边上点P，∴∠DAC＝2∠PAB，∠ABC＝2∠ABP，∴2∠PAB+2∠ABP＝180°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∵AB＝10，tan∠PAB＝＝，∴PA＝2PB，∵PA2+PB2＝AB2，∴PB＝2，PA＝4，如图③，延长AP，BC交于点H，∵AD∥BC，∴∠DAP＝∠H，∴∠H＝∠BAP，∴AB＝BH＝10，又∵PB平分∠ABC，∴BP⊥AP，AP＝PH＝4，∵∠DAP＝∠H，AP＝PH，∠DPA＝∠CPH，∴△ADP≌△HCP（ASA），∴CP＝DP，AD＝CH，S△ADP＝S△CPH，若∠PBC＝45°时，则∠PBC＝∠H＝45°，∴PB＝PH（不合题意舍去），若∠BPC＝45°时，则∠HPC＝∠BPC＝45°，如图④，过点C作CN⊥BP于N，CM⊥PH于M，∴CM＝CN，∵S△PBH＝×BP×PH＝×BP×CN+×PH×CM，∴CM＝CN＝，∴S△PCH＝×4×＝＝S△ADP；若∠PCB＝45°时，如图⑤，过点P作PF⊥BC于F，∵∠PAB＝∠H，∴tan H＝tan∠PAB＝，∴，∴FH＝2PF，∵PF2+FH2＝PH2＝80，∴PF＝4，FH＝8，∵PF⊥BC，∠BCP＝45°，∴∠PCB＝∠FPC＝45°，∴CF＝PF＝4，∴CH＝4，∴S△ADP＝S△CPH＝×4×4＝8，故答案为：8或．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S ＞0），点P的运动时间为t秒．（1）①BC的长为16；②用含t的代数式表示线段PQ的长为3t．（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由锐角三角函数可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由锐角三角函数可求解．解：（1）①∵∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20，∴BC＝＝＝16，故答案为：16；②∵sin B＝，∴，∴PQ＝3t，故答案为：3t；（2）在Rt△PQB中，BQ＝＝4t，当点M与点Q相遇，20＝4t+5t，∴t＝，当0＜t＜时，MQ＝AB﹣AM﹣BQ，∴20﹣4t﹣5t＝10，∴t＝，当＜t≤时，MQ＝AM+BQ﹣AB，∴4t+5t﹣20＝10，∵＞，∴不合题意舍去，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为；（3）当0＜t＜时，S＝3t×（20﹣9t）＝﹣27t2+60t；当＜t≤时，如图，∵四边形PQMN是矩形，∴PN＝QM＝9t﹣20，PQ＝3t，PN∥AB，∴∠B＝∠NPE，∴tan B＝tan∠NPE，∴，∴NE＝＝﹣15，∴S＝3t×（9t﹣20）﹣×（9t﹣20）×（﹣15）＝﹣；（4）如图，若NQ⊥AC，∴NQ∥BC，∴∠B＝∠MQN，∴tan B＝tan∠MQN，∴＝，∴t＝，如图，若NQ⊥BC，∴NQ∥AC，∴∠A＝∠BQN，∴tan A＝tan∠BQN，∴，∴，∴t＝综上所述：当t＝s或s时，过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y＝（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质结合平面直角坐标系先确定点D的坐标，再判断出经过点D的函数，代入点D的坐标求出m的值即可；（2）当﹣2≤x≤2时分﹣2≤x＜和≤x≤2两种情况，结合函数图象进一步确定函数的取值范围；（3）首先确定当x＜m时，y有最小值为﹣（x﹣m）2+3，再根据m的不同取值，结合图象与矩形的边的交点个数确定m的取值范围；（4）根据x的不同取值，分别得到关于m的不等式（组），求解不等式（组）即可．解：（1）由题意得，点D的坐标为（﹣1，1），当x＝﹣1时，y＝，∴函数的图象不经过点D，∴函数y＝x2﹣2mx+2m+2（x＜m）的图象经过点D，∴（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+2m+2＝1，解得，，∴；（2）由（1）可知，当﹣2≤x≤2时，分段讨论：①当﹣2≤x＜时，y＝x2+x+1，该二次函数的对称轴为直线x＝﹣，且开口向上，如图，∴当﹣2≤x＜时，y随x的增大而减小，当x＝﹣2时，y取最大值，最大值＝4﹣2+1＝3；当x＝﹣时（取不到），y最小值＝；所以，＜y≤3；②当﹣≤x≤2时，，二次函数的对称轴为x＝2，开口向下，如图所示，∴﹣≤x≤2时，y随x的增大而增大，当x＝﹣时，y最小值＝﹣，当x＝2时，y最大值是1，∴．综上，当﹣2≤x＜时，＜y≤3；当﹣≤x≤2时，；∴y的取值范围是：；（3）过点E（0，﹣1），F（2，1），B（4，﹣1）三点，＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）+3恒过（1，3），对称轴为直线x＝m，在x＜m时，y随x的增大而减小，y有最小值，最小值＝m2﹣2m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3．①若m≤0，x≥0时，则y1与矩形的边有3个交点，不符合题意；②若0＜m≤2时，y1与矩形的边有F、B两个交点，即y2与矩形的边无交点，∴y最小值≥1，∴﹣（m﹣1）2+3≥1，解得，，即：0＜m≤2；③若2＜m≤4，x≥m时，y1与矩形的边的交点只有B，∴y2有且只有一个交点，∴﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得，﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得：或，∴，④若m＞4，y1与矩形的边无交点，则y2与矩形的边有两个交点，即：当x＝4时，y2＜1，有两个交点，即16﹣8m+2m+2＜1，∴m＞，∴m＞4，综上，m的取值范围是：0＜m≤2或或m＞4；（4）①当m≤x≤m+1时，，若存在1≤y0≤2，仅有y0＝1，即x＝2时，y1＝1，∴m≤2≤m+1，∴1≤m≤2；②当m﹣1≤x ＜m时，，若存在1≤y 0≤2，则，即满足最小值小于2，最大值大于等于1即可，∴，∴或；综合①、②得：或．。

2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值是( )A. 2B. 12C. −12D. −22.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为()A. 2.58×1011B. 2.58×1012C. 2.58×1013D. 2.58×10143.不等式组{3−5x2<−13(x−5)+11≤2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，直线AB//CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是()A. 70°B. 20°C. 35°D. 40°6.如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是()A. 12B. 23C. √53D. 2√557.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG.若AD=5，DE=6，则AG的长是()A. 6B. 8C. 10D. 12(k<0)图象上的点，PA垂直x轴于8.如图，点P是反比例函数y=kx点A(−1,0)，点C的坐标为(1,0)，PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=√5，则k的值等于()A. 2B. −2C. −4D. −6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算√8−√2=________．10.分解因式：9abc−3ac2=______．=0没有实数根，那么k的最大整数值是______ ．11.如果关于x的方程x2−2x−k212.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲m.20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 13. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 为AB 上一点，将△BCE 沿CE 翻折至△FCE ，EF 与AD 相交于点G ，且AG =FG ，则线段AE 的长为______．14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 是抛物线y =x 2+4x +4对称轴上的任意一点，将线段OP 绕点P 逆时针方向旋转90°得到线段PO′.若点O′落在抛物线上，则点P 的坐标是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15. 先化简，再求值：(x −2xx+1)÷xx 2+2x+1，其中x =2√2．16. 一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．17.已知图中是4ⅹ4的网格，网格的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，如果三角形的顶点在格点上，称为格点三角形．(1)在图(1)中画出一个面积是3的格点三角形ABC；2(2)在图(2)中画出一个面积是5的格点三角形DEF．218.如图，四边形ABCD中，连接AC，AC=AD，以AC为直径的⊙O过点B，交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；⏜的长．(结果保留π)(2)若∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，求BCE19.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．20.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4______ ______ ______ 得出结论，说明理由．(3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．(4)整体成绩较好的年级为______，理由为______(至少从两个不同的角度说明合理性)．21.已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地.两车均先以a千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若b=32a，且甲车行驶的总时间为54小时，求a和b的值；(2)若b−a=30，且乙车行驶的总时间为85小时，①求a和b的值；②求两车相遇时，离A地多少千米．22.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG.．(1)探究CE与BG的关系并说明理由；(2)猜想△ABC与△AEG面积的关系___________________(直接写出结论，不必说明理由)．(3)如图2，学校教学楼前的一个六边形花园被分成七个部分，分别种上不同颜色的花。

2020年吉林省中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.3的相反数是()A. 13B. −13C. −3D. −12.李克强总理在2019年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好．其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万，易地扶贫搬迁280万人，数据1386万用科学记数法可表示为()A. 1386×104B. 1.386×106C. 1.386×107D. 0.1386×1083.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. (a3)2=a5B. a4⋅a2=a8C. a9÷a3=a3D. (−ab)2=a2b25.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C=90°，∠F=90°，∠D=30°，∠A=45°，则∠1+∠2等于()A. 270°B. 210°C. 180°D. 150°6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C=5：7，则∠C=()A. 210°B. 150°C. 105°D. 75°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.分解因式：ab−a2=______．8.不等式2+3≥x+1，的解集是______9.一元二次方程x2−3x+1=0的根的判别式的值是______．10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．11.如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理是___________________________．12.如图，AB//CD//EF，AD=4cm，BC=DF=3cm，则CE的长______ ．13.如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上(点D、E都不与点B、CBC，则重合)，且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O.若△ABC的面积为42cm2，DE=12阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为______cm2．14.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−1．316.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是剪刀、石头、布，卡片除下面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽到的图案相同的概率．17.甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？18.如图，点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，AE//BF，求证：△AED≌△BFC．19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)20.千年古塔大旺山白塔是眉山市省级重点文物，为了测量大旺山白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进24米，又测得白塔的顶端A的仰角为60°，求白塔的高度AB.(参考数据：√3≈1.73，结果保留整数．)(x>0)的图象上，其中k>0，21.如图，A、B两点在反比例函数y=kxAC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1(1)若k=2，则AO的长为______ ，△BOD的面积为______ ；(2)若点B的横坐标为k，且k>1，当AO=AB时，求k的值．22.判断下面的抽样调查选取样本的方法是否合适，说明理由．(1)在五一假期期间，调查某商场的日营业额，以估计该商场全年营业额；(2)某晚报社为了了解学生“追星”的情况，来到一家业余艺术学校调查了100名学生；(3)为调查全校男生的身高情况，用简单随机抽样的方法在全校五十个班级中抽取六个班级，调查这六个班男生的身高情况，以估计全校男生身高情况；(4)为了检测一种新型计算机的性能指标，从中抽取2台进行测试．23.如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/ℎ，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶______ h后加油，中途加油______ L；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；(3)若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？24.数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：(1)如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；(2)如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A″BF；(3)如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C′DF；(4)将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．试解答下列问题：(1)证明图④中的四边形BEDF为菱形；(2)在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．25.如图，△ABC是等边三角形，BC=2cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度运动，过点P作PE//BC交射线AC于点E，同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1cm/s的速度运动，连结BE、EQ.设点P的运动时间为t(s)．(1)求证：△APE是等边三角形；(2)直接写出CE的长(用含t的代数式表示)；(3)当点P在边AB上，且不与点A、B重合，①求证：△BPE≌△ECQ．②当t为何值时，△BPE≌△QCE？26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,2).点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y 轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1.设点P的横坐标为m(m>0)，矩形PQMN的周长为l．(1)用含m的代数式表示点P的坐标．(2)求l与m之间的函数关系式．(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．(4)直接写出矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：[分析]根据相反数的定义解答即可．[详解]3的相反数是−3，故选C．[点睛]本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：1386万=1.386×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．3.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层右边一个小正方形．故选C．4.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a4⋅a2=a6，故此选项错误；C、a9÷a3=a6，故此选项错误；D、(−ab)2=a2b2，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：此题考查三角形内角和定理和三角形的外角性质，关键是根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质解答．根据三角形外角性质可得∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，再结合三角形内角和定理求出∠1+∠2即可．解：如图AC和DF交于点O，BC和DF交于点P，∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠F+∠FPB，∠DOA=∠COP，∠FPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠F+∠COP+∠CPO=∠D+∠F+180°−∠C=30°+90°+180°−90°=210°，故选：B．6.答案：C解析：此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补.根据圆内接四边形对角互补可得∠C=180°×7=105°。

2020年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年吉林省长春市绿园区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.数轴上的点A表示的数可以是()C. 0.5D. 1.5A. −1.5B. −122.2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为()A. 83×103B. 8.3×103C. 8.3×104D. 0.83×1053.如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.4.不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为()A. 34°B. 36°C. 38°D. 68°6.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α=40°(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA 的高度表示为()A. 11+cos40∘B. 11−cos40∘C. 11+sin40∘D. 11−sin40∘7.如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在AB⏜上，点Q在AB上，且PB=PQ.若点P对应135°(45°)，则∠PQB的度数为()A. 65°B. 67.5°C. 60°D. 80°(x>0)上，8.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=kx 若图中S△OBP=2√3，则k的值为()A. 2√3B. 4C. 3√3D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）x=______．9.计算：8xy⋅1410.把多项式m2n−2mn2+n3分解因式的结果是______．11.若关于x的一元二次方程ax2+x−2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．12.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是______．13.如图所示是某斜拉索大桥，主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB=50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，则桥的宽度CD______米．14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−8,0)，点C的坐标为(0,6)，将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直BQ时，线段PQ的长是______ ．线BC相交于点P、Q.当45°<α≤90°，且BP=12三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：(a−1)2+(2a3−a2)÷a2，其中a=−√3．16.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为5的概率．17.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．(1)使三角形的三边长分别为3，2√2，√5，请在图1中画出这个三角形；(2)使三角形为钝角三角形，且面积为4，在图2中画出一个并标出各边的长．18.为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗.经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵5元.已知购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元.求甲、乙两种花苗的单价．19.如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于AC．点E、F，且CF=12(1)求证：△ABF是直角三角形．(2)若AC=6，则DE⏜的长度为______ ．20.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词3首4首5首6首7首8首诵背数量人数13561015请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______ ；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首及6首以上的人数；(3)请通过计算，从平均数、中位数两个角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．21.如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同.图②是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)填空：a=______ km，b=______ h，AB两地的距离为______ km；(2)求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式(自变量取值范围不用写)；(3)当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．22.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第62页的部分内容．已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE∽△ABC．请根据教材提示，结合图①，运用相似三角形的定义，写出完整的证明过程．证明：过点D作AC的平行线交BC于点F．结论应用：如图②，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD交AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为______ ．23.如图，在△ABC中，AB=BC=5，BC边上的高AD=3，点P从点B出发，以每秒5个单位的速度沿BA向终点A匀速运动.当点P不与B、A重合时，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQRS，设正方形PQRS与△ABC重叠部分面积为S(平方单位).点P的运动时间为t(秒)．(1)tanC的值是______ ；(2)求点S恰好落在边AC上时t的值；(3)当正方形PQRS与△ABC重叠部分的图形不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；(4)取AD的中点M，当直线MS与△ABC的一边垂直时，直接写出t的值．24.如图，已知抛物线y=−x2+px+q与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)与y轴交于点C．(1)该抛物线的解析式为______ ；(2)点D的坐标为(1,0)，点P为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为t，设四边形BDCP的面积为S，若S与t之间的函数关系式为S=at2+bt+c，求a、b、c的值；(3)在(2)条件下，函数S=at2+bt+c(t≥0)的图象记为G1，函数S=−at2+bt−c(t<0)的图象记为G2，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．①当−5≤t≤3时，求图象G所表示的函数的最大值；②已知线段MN的两个端点坐标分别为M(m,n)、N(m+1,n).若−3≤m≤3.当图象G能够与线段MN有两个公共点时，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图可知，A点小于0，A点到原点的距离比A点到−2的距离小，，则A点可以是−12故选：B．观察图A点小于0，A点到原点的距离比A点到−2的距离小即可求解．本题考查数轴上点的特点；熟练掌握数轴上表示的点的特点是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将83000用科学记数法表示为：8.3×104，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两层，底层3个正方形，上层中间是1个正方形．故选：B．根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，可得答案．【解答】解：由3x+10≤1，根据不等式的性质1，两边同时加上−10，得3x⩽−9，根据不等式的性质2，两边同时除以3，得x⩽−3，在数轴上表示为：故选：C．5.【答案】A【解析】解：∵EG平分∠BEF，∠BEF=34°，∴∠GEB=12∵∠1=∠BEF=68°，∴CD//AB，∴∠EGF=∠GEB=34°，故选：A．∠BEF=34°，由同位角相等，两直线平行可得CD//AB，由角平分线的性质可得∠GEB=12即可求解．本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设PA=PB=PB′=x，，在Rt△PCB′中，sinα=PCPB′∴x−1x=sinα，∴x=11−sinα=11−sin40∘．故选D．设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=PCPB′，列出方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题时注意：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．7.【答案】B【解析】解：连接OP，如图，则∠AOP=135°，∴∠ABP=12∠AOP=67.5°．∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=67.5°．故选：B．连接OP，如图，则∠AOP=135°，利用圆周角定理得到∠ABP=67.5°.然后根据等腰三角形的性质得到∠PQB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD//OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△AOB=S△OBP=2√3，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=12S△AOB=√3，∵点B在反比例函数y=kx的图象上，∴S△OBE=12k，∴k=2√3，故选：A．先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD//OB，所以S△ABP=S△AOP，故S△AOB=S△OBP=2√2，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义，求得S△AOB=S△OBP= 2√3是解题的关键．9.【答案】2x2yx=2x2y.【解析】解：8xy⋅14故答案为：2x2y.直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】n(m−n)2【解析】解：m2n−2mn2+n3=n(m2−2mn+n2)=n(m−n)2．故答案为：n(m−n)2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11.【答案】a>−1且a≠08【解析】解：由题意可知：△=1+8a>0，∴a>−1，8∵a≠0，∴a>−1且a≠0，8故答案为：a>−1且a≠08根据根的判别式与一元二次方程的概念即可求出答案．本题考查判别式及一元二次方程的概念，解题的关键是熟练运用判别式及一元二次方程的概念，，本题属于基础题型．12.【答案】③【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故答案为③．利用五种基本作图对4个作法进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．13.【答案】40【解析】解：如图，以CD所在直线为x轴，过点E的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据图象知点顶点E的坐标为(0,64)，点B的坐标为B(25,−36)，设解析式为y=ax2+64，将点B(25,−36)代入得：−36=625a+64，解得：a=−4，25x2+64，∴解析式为y=−425x2+64=0，令y=0，得：y=−425解得：x=±20，∴CD=20−(−20)=40，故答案为：40．以CD所在直线为x轴，过点E的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据图象知顶点E 的坐标为(0,64)，点B的坐标为B(25,−36)，确定函数的解析式后即可求得线段CD的长．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是建立适当的平面直角坐标系，难度不大．14.【答案】254【解析】解：∵45°<α≤90°，∴点P在点B的右侧．如图，过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC．∵S△POQ=12PQ⋅OC，S△POQ=12OP⋅QH，∴PQ=OP．设BP=x，∵BP=12BQ，∴BQ=2x．则OP=PQ=BQ−BP=x，PC=8−x．在Rt△PCO中，根据勾股定理知，PC2+OC2=OP2，即(8−x)2+62=x2，解得x=254．∴PQ=BP=254．故答案是：254．如图，过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，构造直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得线段BP的长度．此题考查了坐标与图形的变化---旋转，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解．15.【答案】解：原式=a2−2a+1+2a−1=a2，当a=−√3时，原式=(−√3)2=3．【解析】直接利用完全平方公式以及整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：根据题意，画树状图如下：共有6种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有2种，则取出的2个小球上的数字之和为5的概率是26=13．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)如图(1)所示，(2)如图(2)所示，【解析】(1)不妨在直接在一边上取3，2√2和√5均为两直角三角形的斜边，其中2√2是以边长为2的等腰直角三角形的斜边，√5是以边长为2，1的直角三角形的边长，可以看出两个三角形在边长上有一定的关系，此时便可画出图形．(2)面积为4，我们不妨取底边为2，则高为4，又该三角形为钝角三角形，故我们可以在网格上画出这个图形．是学生掌握三角形的各种图象性质，并且具有一定的作图能力．18.【答案】解：设乙种花苗的单价为x元，则甲种花苗的单价为(x+5)元．由题意可列方程100x+5=50x，解得x=5．经检验，x=5是原分式方程的解，x+5=10．答：甲种花苗的单价为10元、乙种花苗的单价为5元．【解析】设乙种花苗的单价为x元，则甲种花苗的单价为(x+5)元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种花苗的单价，注意分式方程要检验．考查了分式方程的应用，本题以实际生活为背景，考查学生通过建立教学模型解决问题的能力，体现了数学建模、数学运算的核心素养．19.【答案】π【解析】解：(1)证明：如图，连接CD，则CF=CD，∵AB是⊙C的切线．∴CD⊥AB，∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，∵CF=12AC，∴CD=CF=12AC，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠A=30°，∴∠ACB=120°，∴∠BCD=∠BCF=60°，在△BCD和△BCF中，{CD=CF∠BCD=∠BCF BC=BC，∴△BCD≌△BCF(SAS)，∴∠BFC=∠BDC=90°，∴△ABF是直角三角形；(2)∵AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=BF，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6，AC=3，∴CD=12=π，∴DE⏜的长=60⋅π×3180故答案为：π．AC，得出∠A=30°，(1)连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=12因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数，证明△BCD≌△BCF，可得∠BFC=∠BDC=90°，结论得证；(2)首先求出圆的半径CD的长，再利用弧长公式计算即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．20.【答案】7【解析】解：(1)∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则=7(首)；中位数是7+72故答案为：7；(2)根据题意得：1200×6+10+15=930(人)，40估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首(含6首)以上的人数为930人．=5.7(首)，(3)活动初40名学生平均背诵首数为3×5+4×6+5×7+6×8+7×6+8×840=6.65(首)；活动1个月后40名学生平均背诵首数为3×1+4×3+5×5+6×6+7×10+8×1540活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．(1)根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；(2)用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数所占的百(3)根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案． 本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】120 2 420【解析】解：(1)两车的速度为：300÷5=60km/ℎ，a =60×(7−5)=120，b =7−5=2，AB 两地的距离是：300+120=420，故答案为：120，2，420；(2)设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ，∴{5m +n =07m +n =120， 解得{m =60n =−300， 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x −300；(3)设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ，∴{d =1202c +d =0，解得{c =−60d =120， 即DE 对应的函数解析式为y =−60x +120，设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ，∴{2e +f =07e +f =300，解得{e =60f =−120， 即EF 对应的函数解析式为y =60x −120，设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm ，当0≤x ≤2时，s =(−60x +300)+(−60x +120)=−120x +420，则当x =2时，s 取得最小值，此时s =180，当2<x ≤5时，s =(−60x +300)+(60x −120)=180，当5≤x ≤7时，s =(60x −300)+(60x −120)=120x −420，则当x =5时，s 取得最小值，此时s =180，行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．(1)根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；(2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3)根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】1.5【解析】教材呈现：证明：过点D作AC的平行线交BC于点F，∵DE//BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∠AED=∠C，∠ADE=∠B，∵DF//AC，∴CFBC =ADAB，∴ADAB =AEAC=DEBC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；结论应用：∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC，在△AGF和△ACF中，{∠GAF=∠CAF AF=AF∠AFG=∠AFC，∴△AGF≌△ACF(ASA)，∴AG=AC=7，GF=CF，则BG=AB−AG=10−7=3．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，BG=1.5．∴EF=12故答案是：1.5．教材呈现：过点D作AC的平行线交BC于点F，根据平行四边形的判定和平行线分线段成比例定理即可得到结论；结论应用：首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了相似形的综合题，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定，平行四边形的判定和性质三角形的中位线定理，证明三角形全等是解决问题的突破口．23.【答案】3【解析】解：(1)如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=BC=5，AD=3，∴BD√AB2−AD2=√52−32=4，∴CD=BC−BD=5−4=1，∴tanC=AD=3，CD故答案为3．(2)如图2中，∵PQ//AD，∴△BPQ∽△BAD，∴BPBA =PQAD=BQBD，∴5t5=PQ3=BQ4，∴PQ=PS=3t，BQ=4t，∵PS//BC，∴△APS∽△ABC，∴PSBC =APAB，∴3t5=5−5t5，∴t=58．(3)如图1中，当0<t≤58时，重叠部分是正方形PQRS，S=9t2．如图3中，当57≤y<1时，重叠部分是四边形PQCT，S=12⋅(5−4t+5−5t)⋅3t=−272t2+15t．(4)如图4−1中，当CM⊥AC于J时，延长PS交AD于K．∵∠AJM=∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠AMJ+∠CAD=90°，∴∠AMJ=∠SMK=∠C，∴tan∠SMK=tanC=3，∴4−7t=3(32−3t)，∴t=14．如图4−2中，当SM⊥AB于J时，由AJ+PJ=AP，可得，5−5t=45×3t+35×32，∴t=4174．如图4−3中，当SM⊥BC时，D与R重合，此时，4t+3t=4，t=47．如图4−4中，当SM ⊥AC 时，设PS 交AD 于F ．由tan∠FSM =FM FS=13，可得3t−323t−45(5−5t)=13， ∴t =14(舍弃)．综上所述，满足条件的t 的值为14或4174或47． (1)解直角三角形求出CD 即可解决问题．(2)由题意PQ =PS =3t ，BQ =4t ，由PS//BC ，推出△APS∽△ABC ，推出PSBC =APAB ，由此构建方程即可解决问题．(3)分两种情形：如图1中，当0<t ≤58时，重叠部分是正方形PQRS ，S =9t 2.如图3中，当57≤y <1时，重叠部分是四边形PQCT ，分别求解即可．(4)分四种情形：如图4−1中，当CM ⊥AC 于J 时，延长PS 交AD 于K.如图4−2中，当SM ⊥AB 于J 时，如图4−3中，当SM ⊥BC 时，D 与R 重合，如图4−4中，当SM ⊥AC 时，设PS 交AD 于F.分别构建方程，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】y =−x 2+2x +3【解析】解：(1)∵抛物线y =−x 2+px +q 与x 轴交于点A(−1,0)、B(3,0)， ∴{−1−p +q =0−9+3p +q =0， 解得{p =2q =3，∴该抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3． 故答案为：y =−x 2+2x +3；(2)如图，连接BC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，∵抛物线y =−x 2+2x +3与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0,3)，OC =3， 又∵点B 的坐标为(3,0)，∴直线BC 的解析式为y =−x +3，∵PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，点P 为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为t ， ∴H(t,0)，G(t,−t +3)，P(t,−t 2+2t +3)， ∴OH =t ，OB =3，PG =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t ， ∴S △BCP =12PG ×OB =32(−t 2+3t)，又∵四边形BDCP 的面积S =S △BCD +S △BCP ，S △BCD =12BD ×OC =12×(3−1)×3=3， ∴S =3+32(−t 2+3t)=−32t 2+92t +3，又∵S 与t 之间的函数关系式为S =at 2+bt +c ， ∴a =−32，b =92，c =3；(3)①由(2)知a =−32，b =92，c =3，∴G 1的解析式为S =−32t 2+92t +c =−32(t −32)2+518(t ≥0)；G 2的解析式为S =32t 2+92t −3=32(t +32)2−518(t <0)；∴G 1的对称轴为x =32，G 2的对称轴为x =−32，∴当t =−5时，G 1取最小值为S =−57，当t =32时，G 1取最大值为S =518；当t =−5时，G 2取最大值为S =12，当t =−32时，G 2取最小值为S =−518； ∵图象G 1、G 2合起来得到的图象记为G ，∴当−5≤t ≤3时，图象G 所表示的函数的最大值为12； ②∵线段MN 的两个端点坐标分别为M(m,n)、N(m +1,n)， ∴MN =1且MN//x 轴，∵G 1的对称轴为x =32，∴由抛物线的对称性可知m =32+12=2时，MN 与G 1恰好有两个交点，此时n =−32×22+92×2+3=6，∴当6≤n ≤518时，MN 与G 1恰好有两个交点；∵G 2的对称轴为x =−32，∴由抛物线的对称性可知m =−32−12=−2时，MN 与G 2恰好有两个交点，此时n =32×(−2)2+92×(−2)−3=−6，∴当−518≤n ≤−6时，MN 与G 2恰好有两个交点；联立{S =−32t 2+92t +3S =32t 2+92t −3， ∴3t 2=6， ∴t =±√2，∴G 1与G 2的交点坐标为(−√2,−9√22)和(√2,9√22)，令S =−32t 2+92t +3=0，解得t =3±√172，∴G 1与x 轴的交点坐标为(3−√172,0)和(3+√172,0)；令S =32t 2+92t −3=0，解得t =−3±√172，∴G 2与x 轴的交点坐标为(−3−√172,0)和(−3+√172,0)；∵−3+√172−3−√172=2√17−62=√17−3>MN =1，∴在G 1与G 2重合部分MN 与图象G 有两个公共点，此时点M(m,n)在G 1上，点N(m +1,n)在G 2上(x 轴下方)，由−32m 2+92m +3=32(m +1)2+92(m +1)−3解得m =−1±√32，∵此时m <0， ∴m =−1−√32，∴n =−32(m −32)2+518=−3−12√34， ∴−9√22<n ≤−3−12√34时，图象G 能够与线段MN 有两个公共点；当点M(m,n)在G 1上，点N(m +1,n)在G 2上(x 轴上方)，由−32m 2+92m +3=32(m +1)2+92(m +1)−3解得m =−1±√32，∵此时m >0， ∴m =−1+√32，∴n =−32(m −32)2+518=12√3−34， ∴12√3−34≤9√22时，图象G 能够与线段MN 有两个公共点；又∵−1>−√2，则√2>1， ∴−2≤m ≤−1−√32或−1+√32≤m ≤2时，图象G 能够与线段MN 有两个公共点，此时−518≤n ≤−3−12√34或12√3−34≤n ≤518．综上所述，当图象G 能够与线段MN 有两个公共点时，n 的取值范围是−518≤n ≤−3−12√34或12√3−34≤n ≤518．(1)用待定系数法求解即可；(2)连接BC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点G ，由点B 和点C 的坐标得出直线BC 的解析式，用t 表示出点H 、点G 和点P 的坐标，再表示出PG ，然后根据四边形BDCP 的面积S =S △BCD +S △BCP ，写出S 关于t 的函数关系式，最后与S =at 2+bt +c 比较系数即可得出答案；(3)①由(2)条件下的a 、b 、c 的值，写出G 1和G 2的函数关系式，根据二次函数的性质分别得出相应的最大值和最小值，则可得图象G 所表示的函数的最大值； ②求得G 1与G 2的交点坐标为(−√2,−9√22)和(√2,9√22)，再求得G 1和G 2与x 轴的交点坐标，然后分类计算：在G 1与G 2重合部分MN 与图象G 有两个公共点，此时点M(m,n)在G 1上，点N(m +1,n)在G 2上(x 轴下方)；当点M(m,n)在G 1上，点N(m +1,n)在G 2上(x 轴上方)，由−32m 2+92m +3=32(m +1)2+92(m +1)−3解得m =−1±√32，分别得出m 的值，进而得出n 的值，则可得答案．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、利用二次函数的性质解决几何图形面积的最值问题、一元二次方程的应用、二次函数与一元二次方程的关系等知识点，分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。

2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.利用数轴，比较1，√2，−1.5，−√5，|−π|，√2−1的大小正确的是()2A. −√5<−1.5<√2−1<1<√2<|−π|2B. −1.5<−√5<1<√2−1<√2<|−π|2C. −√5<−1.5<√2−1<√2<1<|−π|2D. −√5<−1.5<1<√2−1<|−π|<√222.某水利枢纽工程于2014年9月25日竣工，该工程设计的年发电量为32.25亿度，32.25亿这个数用科学记数法表示为()A. 32.25×108B. 3.225×109C. 322.5×107D. 3225×1063.下图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.4.下列计算结果正确的是()A. 3a−(−a)=2aB. a3⋅(−a)2=a5C. a5÷a=aD. (−a2)3=a65.“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？”这是我国古代名著九章算术中记载的古典名题，其题意是：有若干人一起买鸡.如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是()A. 9x+11=6x+16B. 9x+11=6x−16C. 9x−11=6x+16D. 9x−11=6x−166.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是()A. 南偏东25°，50√2千米B. 北偏西25°，50√2千米C. 南偏东70°，100千米D. 北偏西20°，100千米7.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C(x>0)的图象上，则△OAB的面积等于()在反比例函数y=2xA. 2B. 3C. 4D. 68.用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.√2+√18=______．10.一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，则此时售价为______元．11.如图，直线AB//EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF=度．12.点A(−1,y1)，B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1−y2 ___0(填“>”或“<”).13.如图，从边长为(a+2)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a−1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该长方形的周长是___________cm．x2，当水位上涨14.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=−13 1m时，水面宽CD为2√6m，则桥下的水面宽AB为______m．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值：(2a+1)2−4a(a−1)，其中a=1．816.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4.从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1)用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？17.六⋅一前夕某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍，求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？18.如图，PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，OA交⊙O于点B，连结BC.已知⊙O的半径为2，∠C=35°(1)求∠A的度数．(2)求BC⏜的长．19.某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩(百分制)如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4______ ______ ______ 得出结论，说明理由．(3)估计八年级成绩优秀的学生人数约为______人．(4)整体成绩较好的年级为______，理由为______(至少从两个不同的角度说明合理性)．20.如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点．(1)画△ABC关于直线a的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．21.如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”(由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体).现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度ℎ(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为______ cm，“柱锥体”中圆锥体的高为______ cm；(2)分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．22.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG．(1)求证：四边形EFDG是菱形；AF⋅GF；(2)求证：EG2=12(3)若AG=6，EG=2√5，求BE的长．23.如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC，(1)求证：△AEG是等腰直角三角形；(2)求证：AG+CG=√2DG．24.已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点，且对称轴为直线x=4.设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)，以每秒√2个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN.在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S 关于t的函数关系式．【答案与解析】1.答案：A解析：[分析]利用绝对值的性质化简，再在数轴上表示出各数所在的位置，即可得出答案．[详解]解：|−π|=π，如图示，所以．故选A．[点评]此题主要考查了实数与数轴、实数的大小比较以及绝对值的性质，在数轴上正确表示出各数是解题关键．2.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将32.25亿这用科学记数法表示为：3.225×109．故选：B．3.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解析：解：从正面看下层是三个小正方形，上层右边一个小正方形，故选B．4.答案：B解析：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项．利用同底数幂乘法，除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．解：A.3a−(−a)=4a，故A错误；B.a3⋅(−a)2=a5，故B正确；C.a5÷a=a4，故C错误；D.(−a2)3=−a6，故D错误．故选B．5.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买鸡的人数为x人，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设买鸡的人数为x人，根据题意得：9x−11=6x+16．故选C．6.答案：B解析：解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50√2km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°−20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50√2千米．故选：B．根据题意得出AO=BO以及∠BOA=90°，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．8.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．解：A选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高，D选项通过画图得到菱形，即可得到斜边上的高，B选项无法保证斜边所对的顶点在所画线段的垂直平分线上，故选：B．9.答案：4√2解析：解：原式=√2+3√2=4√2．故答案为：4√2．首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10.答案：1.05a解析：解：由题意得标价为(1+50%)a=1.5a元，则实际售价为1.5a×0.7=1.05a元．故答案为：1.05a．一件商品的原价为a元，提高50%后标价，则标价为(1+50%)a=1.5a元，再用标价×0.7即可求出实际售价．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．11.答案：120解析：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形内角和定理及平角的定义得出答案．解：延长FE交DC于点N，∵直线AB//EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEN=180°−95°−25°=60°，∴∠DEF=180°−60°=120°．故答案为120．12.答案：>解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．根据k<0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．解：∵直线y=kx+b的k<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A(−1,y1)，B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，∵−1<3，∴y1>y2，∴y1−y2>0．故答案为>．13.答案：4a+8解析：此题考查图形的剪拼，整式的运算，正确使用完全平方公式是解决问题的关键．矩形的长就是边长是a+2的正方形与边长是a−1的正方形的边长的和，矩形的宽就是边长是a+2的正方形与边长是a−1的正方形的边长的差，列出代数式进行化简即可．解：由题意得矩形的长为a+2+a−1=(2a+1)cm，矩形的宽为a+2−(a−1)=3cm，所以矩形的周长=2【(2a+1)+3】=(4a+8)cm，故答案为(4a+8)．14.答案：6解析：本题考查点二次函数的实际应用，解题的关键是要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．由x2，可以求二次函数图象的对称性可知D点的横坐标为√6，把x=√6代入二次函数关系式y=−13x2，即可求出B的横坐标，出对应的纵坐标，进而求出点B的纵坐标，再把B的纵坐标代入y=−13即AB长度的一半．解：∵水面宽CD为2√6m，y轴是对称轴，∴D点的横坐标为√6，×(√6)2=−2，∴D的纵坐标为y=−13∵水位上涨1m时，水面宽CD为2√6m，∴B的纵坐标为−2−1=−3，x2得：把x=−3代入解析式y=−13×(−3)2=−3，∴B的横坐标为y=−13∴桥下的水面宽AB为3×2=6米，故答案为6．15.答案：解：原式=4a2+4a+1−4a2+4a=8a+1，当a=18时，原式=8a+1=2．解析：直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：解：(1)或甲袋和乙袋23424564678摸出的两个球上数字之和为5的概率为16．(2)从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．解析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：2000x =2×750x−25解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x−25=100−25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；解析：本题考查了分式方程组的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可．18.答案：解：(1)由圆周角定理得，∠AOP=2∠C=70°∵PA切⊙O于点P，∴∠APO=90°，∴∠A=20°；(2)∠BOC=180°−∠AOP=110°，∴BC⏜=110π×2180=119π.解析：(1)根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质计算，得到答案；(2)根据弧长公式计算即可．本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19.答案：解：(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)91.5，94，55%；(3)220；(4)八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级．解析：解：(1)见答案(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99∴中位数=91+922=91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：1120×100%=55%，故答案为：91.5，94，55%；(3)400×55%=220(人)，答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；(4)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．(1)由收集的数据即可得；根据题意补全频数分布直方图即可；(2)根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；(3)根据题意列式计算即可；(4)八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可得结论．本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，△DEF即为所求；(2)由图可得，S=4×2−12×2×1−12×3×1−12×4×1=3.5解析：(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线a的对称图形；(2)利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积．此题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，利用结合网格解题是关键．21.答案：解：(1)12；3；(2)设圆柱形容器的底面积为S，则S(12−8)=(42−26)×5，解得，S=20，设“柱锥体”的底面积为S柱锥，×5=20×5−15×5，S柱锥解得，S柱锥=5，即圆柱形容器的底面积是20cm2，“柱锥体”的底面积是5cm2．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；(2)根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．解：(1)由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：8−5=3cm，故答案为12；3；(2)见答案．22.答案：解：(1)证明：∵GE//DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．(2)证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=12GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴DFAF =FODF，即DF2=FO⋅AF．∵FO=12GF，DF=EG，∴EG2=12GF⋅AF．(3)如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=12GF⋅AF，AG=6，EG=2√5，∴20=12FG(FG+6)，整理得：FG2+6FG−40=0．解得：FG=4，FG=−10(舍去)．∵DF=GE=2√5，AF=10，∴AD=√AF2−DF2=4√5．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH//AD．∴△FGH∽△FAD．∴GHAD =FGAF，即4√5=410．∴GH=8√55．∴BE=AD−GH=4√5−8√55=12√55．解析：本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO⋅AF 是解题答问题(2)的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题(3)的关键．(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；(2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=12GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO⋅AF，于是可得到结果；(3)过点G作GH⊥DC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE= AD−GH求解即可．23.答案：(1)证明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP，∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°，∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE为等腰直角三角形；(2)证明：作CH⊥DP，交DP于H点，∴∠DHC=90°，∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC，∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH，∵在△ADE和△DCH中，{∠AED=∠DHC ∠ADE=∠DCH AD=DC∴△ADE≌△DCH(AAS)，∴CH=DE，DH=AE=EG．∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH，∴CG=√2GH，∵AG=√2EG，∴AG=√2DH，∴CG+AG=√2GH+√2HD，∴CG+AG=√2(GH+HD)，即CG+AG=√2DG．解析：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；(2)作CH⊥DP，交DP于H点，证明△ADE≌△DCH(AAS)，得到CH=DE，DH=AE=EG，证明CG=√2GH，AG=√2DH，计算即可．24.答案：方法一：解：(1)设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c由题意得{−b 2a =4c =124a +2b +c =0，解得{a =1b =−8c =12，∴二次函数的解析式为y =x 2−8x +12，点P 的坐标为(4,−4)；(2)存在点D ，使四边形OPBD 为等腰梯形．理由如下：当y =0时，x 2−8x +12=0，∴x 1=2，x 2=6，∴点B 的坐标为(6,0)，设直线BP 的解析式为y =kx +m则{6k +m =04k +m =−4，解得{k =2m =−12∴直线BP 的解析式为y =2x −12∴直线OD//BP ，∵顶点坐标P(4,−4)，∴OP =4√2设D(x,2x)则BD 2=(2x)2+(6−x)2当BD =OP 时，(2x)2+(6−x)2=32，解得：x 1=25，x 2=2，当x 2=2时，OD =BP =2√5，四边形OPBD 为平行四边形，舍去，∴当x =25时四边形OPBD 为等腰梯形，∴当D(25,45)时，四边形OPBD 为等腰梯形；(3)①当0<t ≤2时，∵运动速度为每秒√2个单位长度，运动时间为t 秒，则MP =√2t ，∴PH =t ，MH =t ，HN =12(4−t)，∴MN =MH +HN =2+12t ， ∴S =34t 2； ②当2<t <4时，P 1G =2t −4，P 1H =t ，∵MN//OB∴△P 1EF∽△P 1MN ，∴S △P 1EF S△P 1MN =(P 1G P 1H )2， ∴S △P 1EF34t 2=(2t−4t)2， ∴S △P 1EF =3t 2−12t +12，∴S =34t 2−(3t 2−12t +12)=−94t 2+12t −12， ∴当0<t ≤2时，S =34t 2，当2<t <4时，S =−94t 2+12t −12．方法二：(1)略．(2)设D(t,2t)，O(0,0)，P(4,−4)，B(6,0)，∴K BP =0+46−4=2，K OD =2t−0t−0=2，∴K BP =K OD ，∴BP//OD ，∵四边形OPBD 为等腰梯形，∴DB =OP ，(t −6)2+(2t −0)2=(4−0)2+(−4−0)2，∴t 1=2(舍)，t 2=25，∴D(25,45).(3)O(0,0)，P(4,−4)，∴l OP ：y =−x ，∴M(4−t,t −4)，∵B(6,0)，∴l BP ：y =2x −12，∴N(t+82,t−4)，①当0<t≤2时，S=12MN(N Y−P Y)=12(t+82−4+t)(t−4+4)=34t2，②当2<t<4时，∵△PMN与△P′MN关于MN对称，∴K MP′+K MP=0，K NP′+K NP=0，∴l MP′：y=x+2t−8，l NP′：y=−2x+2t+4，∴D(8−2t,0)，C(t+2,0)，∴S=12(CD+MN)|M Y|=12(t+2−8+2t+t+82−4+t)(4−t)=−94t2+12t−12．解析：(1)利用对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组求a、b、c的值即可；(2)存在．由(1)可求直线PB解析式为y=2x−12，可知PB//OD，利用BD=PO，列方程求解，注意排除平行四边形的情形；(3)由P(4,−4)可知直线OP解析式为y=−x，当P1落在x轴上时，M、N的纵坐标为−2，此时t=2，按照0<t≤2，2<t<4两种情形，分别表示重合部分面积．本题考查了二次函数的综合运用．求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键．。

2020届吉林省长春市南关区中考数学一模试卷(有解析)

2020届吉林省长春市南关区中考数学一模试卷(有解析)

2020届吉林省长春市南关区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法正确的是()A. −a一定是负数B. 数轴上原点左边的点表示的数一定比右边的点表示的数大C. 0的相反数还是0D. 绝对值等于自身的数只有02.每年的天猫双十一购物狂欢节是中国的“剁手节”，也是马云最赚钱的一天，2016年阿里天猫双十一狂欢节中成交额突破1200亿，120000000000用科学记数法表示为()A. 1.2×1010B. 12×109C. 0.12×1011D. 1.2×10113.关于x的不等式2x+m>−6的解集是x>−3，则()A. m>0B. m≥0C. m<0D. m=04.如图，，，是中点。

则下列结论：①，②，③，④中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM//AB，EN//AD，则∠C的度数为()A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°6.为出行方便，近日来越来越多的重庆市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为30cm，BE=40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，此时CE的长约为()(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41)A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cmBC的长为半径作弧，7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：(1)分别以B、C为圆心，大于12两弧相交M、N；(2)作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论：①∠ADC=40°②∠ACD=70°③点D为△ABC的外心④∠ACD=90°，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则−次函数y=−bx−4ac+b2与反比例函数y=a−b+c在同一坐标系内的图象大致为()xA.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图所示，根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，用“>、<、=”填空：(1)−a−b______0；(2)a+b______0；(3)ab______0.10.已知x+5y−3=0，则42x+y⋅8y−x=______．11.已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．12.如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是______米．13.如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为______．14.已知抛物线经过点(1,0)，(−5,0)，且顶点纵坐标为9，这个二次函数的解析式______ ．2三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.口渴的乌鸦看到一只装了水的瓶，瓶的旁边还有350粒玉米(假设每粒玉米的体积相等)，乌鸦本想立即吃玉米，但口渴难忍，它还得用祖辈传下来的本领−投“石”喝水呢！乌鸦先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的12；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的78(如图，瓶是圆柱形).若再向瓶中投入玉米，乌鸦就能喝到水啦！ (1)如果瓶的容积是V ，那么每粒玉米的体积是______ ； (2)最初瓶中水的体积是______ ；(3)如果乌鸦最终喝了瓶中水的70%，那么乌鸦还需投入瓶中______ 粒玉米； (4)这时，它还可以吃到______ 粒玉米．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）16. 先化简，再求值：2(a +b)(a −b)−(a −b)2，其中a =0，b =1．17. 小莉和小明玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，小明有数字为4，6，7，8的四张牌，按以下游戏规则进行：小莉和小明从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则小明胜．这个游戏公平吗？请用树状图或列表法列出所有可能的结果，通过计算概率来说明理由．18. (1)如图1，只用直尺和圆规，求做一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求：保留作图痕迹，不写作法)①点P 到A ，B 两点的距离相等： ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．(2)△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图2所示．①作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1点的坐标． ②求出△ABC 的面积．19.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm.设AF//MN．(1)求⊙A的半径长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF=60°.求此时拉杆BC的伸长距离．20.在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)填空：a=______，b=______，并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得满分的学生人数；(3)已知难度系数的计算公式为L=x，其中L为难度系数，x为样本平均得分，M为试题满分值．一M般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0<L≤0.4时，此题为难题；当0.4< L≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7<L<1时，此题为容易题．试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？21.微山湖自古就有“日出斗金”之美誉，助推着周边地区经济的发展，某公司加工生产了A、B、C三类湖产品，销售的重量及利润如表所示：湖产品种类A类B类C类每辆汽车装载吨数21 1.5每吨湖产品可获利润(万元)574该公司计划用26辆汽车装载三类湖产品(毎类湖产品至少一辆车，每辆汽车只装一类湖产品且装满)共48吨到某地销售．(1)设装A类湖产品用x辆汽车，装B类湖产品用y辆汽车，装C类湖产品用z辆汽车．请用含z的式子表示x，y．(2)如果本次销售公司获得利润为w万元，那么如何安排装运，可使w最大，最大是多少万元？22. 如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．(1)如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？(2)现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．23. 如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例(x>0)经过点D，已知点B坐标为(0,−4)，点P坐标为函数y=kx(3,0).[提示：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)，点M(x,y)为线段AB的中点，则有x=x x+x22，y=y1+y22](1)求反比例函数解析式；(2)求直线AB的解析式．24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3)，且OB=OC=3AO.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m．(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标；(2)连结CQ，判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系，并说明理由．(3)连结PA、PD，当m为何值时，S△PAD=12S△DAB．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、当a为负数时，−a为正数，选项A不符合题意；B、数轴上原点左边的点表示的数一定比右边的点表示的数小，选项B不符合题意；C、0的相反数还是0，选项C符合题意；D、0和正数的绝对值等于自身，选项D不符合题意．故选：C．A、由a为负数时−a为正数，可得出选项A不符合题意；B、由数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数，负数小于正数，可得出选项B不符合题意；C、由0的相反数还是0，可得出选项C符合题意；D、由0和正数的绝对值等于自身，可得出选项D不符合题意．综上，此题得解．本题考查了数轴、正数和负数、相反数以及绝对值，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．2.答案：D解析：解：120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：解：∵2x+m>−6m，∴x>−3−12∵解集是x>−3，m=−3，∴−3−12解得m=0．故选：D．首先解不等式得到解集为x>−3−12m，再根据解集是x>−3，可得到方程−3−12m=−3，解方程即可．此题主要考查了解一元一次不等式，关键是正确求出不等式的解集．4.答案：C解析：解：，，是中点，能得到⊿ABC和⊿BDE全等，①，正确；②，不一定正确；③，正确；④，正确．故选择C．5.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、翻折的性质，利用平行线的性质、翻折的性质是解题关键.根据平行线的性质，可得∠EMC，∠ENC，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．解：∵EM//AB，EN//AD，∴∠EMC=∠B=60°，∠ENC=∠D=50°，∵△CMN沿MN翻折得△EMN，∴∠NMC=12∠EMC=30°，∠MNC=12ENC=25°，由三角形的内角和，得∴∠C=180°−∠NMC−∠MNC=125°．故选D．6.答案：B解析：解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N由题意可知MN=30cm，当CN=0.9m，即CN=90cm时，CM=60cm ∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，∴sin∠ABE=sin70°=CMCB=0.94∴BC≈64cm∴CE=BC−BE=64−40=24(cm)故选：B．过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，构造直角三角形，利用三角函数，求出BC，再用BC 减去BE即可．本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关键．7.答案：B解析：解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∠B=∠BCD=20°，∴∠ADC=∠BCD+∠CBD=40°，故A选项正确；又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，又∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠ACD=70°，故B选项正确，D选项错误；∵AD=CD，BD=CD，∴AD=BD，即D是AB的中点，故C选项正确；故选：B．依据直线MN是线段BC的垂直平分线，可得∠B=∠BCD=20°，进而得出∠ADC=40°；依据AD=CD 与三角形内角和定理，即可得到∠ACD=70°；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据AD= CD=DB，即可得到点D是△ABC的外接圆圆心；依据∠ACD=70°得∠ACD≠90°．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称“中垂线”．8.答案：A解析：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．熟练掌握图象与函数关系式中系数的关系是解题的关键．根据二次函数图象确定−b、b2−4ac、a−b+c的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可．解：如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，则a<0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b>0，故−b<0．又因为抛物线与x轴有2个交点，所以b2−4ac>0，所以直线y=−bx+b2−4ac经过第一、二、四象限．当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，所以双曲线y=a−b+c在经过第二、四象限．x综上所述，符合条件的图象是A选项．故选：A．9.答案：<><解析：解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a<0，b>0，∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴−b<a<0，(1)−a−b<0；(2)a+b>0；(3)ab<0；故答案为：<，>，<．先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出各个式子的符号即可．本题考查的是数轴的定义及有理数比较大小的法则，比较简单．10.答案：8解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．解：∵x+5y−3=0，∴x+5y=3，∴42x+y⋅8y−x=24x+2y×23y−3x=2x+5y=23=8．故答案为：8．11.答案：−1解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．根据判别式的意义得到△=22−4×(−a)=0，然后解一次方程即可．解：根据题意得△=22−4×(−a)=0，解得a=−1．故答案为−1．12.答案：15解析：解：∵入射光线和反射光线与镜面夹角相等，∴△CDE∽△ABE，即CDAB =DEBE，∴1.5AB =220，解得，AB=15．因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等，所以△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．此题考查了相似三角形对应边成比例，解题关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．13.答案：3−√5解析：解：∵AB=CD=4，C为线段AB的中点，∴BC=AC=2，∴AD=2√5，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH//AC，四边形BCGE为矩形，∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠HEA，∴HA=HE，设GH=x，则HA=HE=HG+GE=2+x，∵EH//AC，∴△DHG∽△DAC，∴DHDA =HGAC，即√5−(2+x)2√5=x2，解得：x=3−√5，即HG=3−√5，故答案为：3−√5．根据AB=CD=4、C为线段AB的中点可得BC=AC=2、AD=2√5，再根据EH⊥DC、CD⊥AB、BE⊥AB得EH//AC、四边形BCGE为矩形，BC=GE=2，继而由AE是∠DAB的平分线可得∠DAE=∠HEA即HA=HE，设GH=x得HA=2+x，由△DHG∽△DAC得DHDA =HGAC，列式即可求得x．本题主要考查勾股定理、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，根据相似三角形的性质得出对应边成比例且表示出各边长度是关键．14.答案：y=−12x2−2x+52解析：解：∵点(1,0)，(−5,0)是抛物线与x的两交点，∴抛物线对称轴为直线x=−2，∴抛物线的顶点坐标为(−2,92)，设抛物线的解析式为y =a(x +2)2+92，将点(1,0)代入，得a(1+2)2+92=0，解得a =−12，即y =−12(x +2)2+92，∴所求二次函数解析式为y =−12x 2−2x +52．已知抛物线与x 轴交于(1,0)，(−5,0)两点，可求对称轴，即顶点的横坐标，已知顶点的纵坐标，设抛物线解析式的顶点式y =a(x +2)2+92，再将点(1,0)代入求a 即可．本题考查了抛物线顶点坐标的确定方法．根据顶点坐标，设抛物线解析式的顶点式，能使求解析式简便． 15.答案：1400V ；14V ；70；30解析：解：(1)150粒玉米的体积为78V −12V =38V ，每粒玉米的体积为38V ÷150=1400V ；(2)最初瓶中水的体积为12V −100×1400V =14V ；(3)70%×14V ÷V 400=70粒；(4)最后乌鸦还可以吃到的玉米粒数为350−100−150−70=30．故答案为1400V ；14V ；70；30．(1)先算出150粒玉米的体积，每粒玉米的体积=150粒玉米的体积÷150；(2)最初瓶中水的体积=12V −100粒玉米的体积；(3)先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的体积，即为还需要玉米粒数．(4)吃到的玉米=原玉米数−用掉的玉米数．考查有关容积的计算；得到150粒玉米的体积是解决本题的突破点；得到1粒玉米的体积是解决本题的关键． 16.答案：解：2(a +b)(a −b)−(a −b)2=2a 2−2b 2−a 2+2ab −b 2=a 2+2ab −3b 2当a=0，b=1时，原式=02+2×0×1−3×12=−3解析：本题考查整式运算，求代数式值．首先运用平方差公式与完全平方公式，进行计算，将整式化简整理后，再将a、b值代入代数式，即可求得结果．熟练掌握整式乘法中平方差与完全平方差公式是解题的关键．17.答案：解：这个游戏不公平．画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为616=38、小明获胜的概率为1016=58，∵38≠58，∴这个游戏不公平．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18.答案：解：(1)如图1所示：(2)①如图2所示；由图可知，A1(2,3)，B1(1,1)，C1(0,2)；②S△ABC=S正方形ADEF−S△ADC−S△BEC−S△ABF=2×2−12×1×2−12×1×1−12×1×2=4−1−12−1=32．解析：(1)连接AB，先作AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OD，式OD与直线l交于点P，则P点即为所求；(2)根据轴对称的性质作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1点的坐标；求出△ABC的面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.答案：解：(1)作BH⊥AF于点K，交MN于点H，如图，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．∵BK//CG，∴△ABK∽△ACG，∴BKCG =ABAC，即38−x59−x=5050+35，解得x=8．答：⊙A的半径长为8cm；(2)在Rt△ACG中，CG=80−8=72，∵sin∠CAG=sin60°=CGAC，∴AC=72sin60∘=72×√3≈83.136，∴BC=AC−AB=83.136−50=33.136(cm)．即此时拉杆BC的伸长距离为33.136cm．解析：(1)作BH⊥AF于点K，交MN于点H，如图，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.证明△ABK∽△ACG，利用相似比得到38−x59−x =5050+35，然后解方程即可；(2)利用60度的正弦求出AC，然后计算AC−AB即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出对应线段的长．20.答案：(1)25；20；补全的条形统计图如右图所示，故答案为：25，20；(2)由(1)可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是：5000×20%=1000人，即该地区此题得满分(即8分)的学生数1000人；(3)由题意可得，L =0×10%+3×25%+5×45%+8×20%10%+25%+45%+20%8=4.68=0.575，∵0.575处于0.4<L ≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．解析：解：(1)由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%， ∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240−24−108−48=60，∴a%=60240×100%=25%，b%=48240×100%=20%，(2)见答案．(3)见答案．(1)根据条形统计图和扇形统计图可以得到a 和b 的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)根据第(1)问可以估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数；(3)根据题意可以算出L 的值，从而可以判断试题的难度系数．本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 21.答案：解：(1)由已知得：{x +y +z =262x +y +1.5z =48，解得：{x =12−0.5z y =14−0.5z． ∴x =12−0.5z ，y =14−0.5z ．(2)由已知得：w =5×2x +7y +4×1.5z =120−5z +98−3.5z +6z =−2.5z +218． ∵x ≥1，y ≥1，z ≥1，且x +y +z =26，x =12−0.5z ，y =14−0.5z(x 、y 、z 为整数)， ∴2≤z ≤22(z 为偶数)．∵−2.5<0，∴当z =2时，w 取最大值，最大值为213，此时x =11，y =13．答：当A 类湖产品装11车、B 类湖产品装13车、C 类湖产品装2车时，可使w 最大，最大是213万元．解析：(1)根据共运26车、三类湖产品共48吨，即可得出关于x 、y 、x 的三元一次方程，通过解方程即可用含z 的式子表示出x 、y 的值；(2)根据表格给出的数据结合“总利润=A 类湖产品的利润+B 类湖产品的利润+C 类湖产品的利润”即可得出w 关于z 的函数关系式，根据毎类湖产品至少一辆车以及x 、y 关于z 的关系即可得出z 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系找出关于x 、y 、z 的三元一次方程组；(2)根据数量关系找出w 关于x 的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组(或函数关系式)是关键．22.答案：解：(1)∵BC 2+AC 2=62+82=102=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴B 地在C 地的正北方向；(2)作CD ⊥AB 于D ，则CD 的长是C ，D 两地的最短距离，∵△ABC 是直角三角形，∴S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BC ，∴C ，D 两点间的最短距离=AC⋅BCAB =8×610=4.8km ，答：C ，D 两点间的最短距离是4.8km ．解析：(1)根据勾股定理得到逆定理得到△ABC 是直角三角形，于是得到B 地在C 地的正北方向；(2)作CD⊥AB于D，则CD的长是C，D两地的最短距离，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．23.答案：解：(1)∵矩形ABCD中，点B坐标为(0,−4)，点P坐标为(3,0)，∴D(6,4)，(x>0)经过点D，∵反比例函数y=kx∴k=6×4=24，∴反比例函数解析式为y=24，x(2)∵点B坐标为(0,−4)，点P坐标为(3,0)，∴OB=4，OP=3，∴PB=√OB2+OP2=5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD=2PB=10，∴AC=BD=10，∴AP=5，∴A(−2,0)，设直线AB的解析式为y=kx−4，把A(−2,0)代入得，0=−2k−4，解得k=−2．∴直线AB的解析式为y=−2x−4．解析：(1)根据矩形的性质即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；(2)利用勾股定理求得PB=5，进而根据矩形的性质求得AP=BP=5，即可求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，根据矩形的性质求得A、D的坐标是解题的关键．24.答案：解：(1)直线y=x+1与抛物线交于A点，则点A(−1,0)、点E(0,1)，因为OB=OC=3AO，则点B、C的坐标分别为：(3,0)、(0,3)，故抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，即−3a=3，解得：a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3，函数的对称轴为：x=1，故点Q(1,4)；(2)CQ=AE，且CQ//AE，理由，CQ=√12+(4−3)2=√2，AE=√AO2+OE2=√1+1=√2，∴CQ=AE，设直线CQ的方程为y=kx+b，可得直线CQ表达式中的k值也是1，故AE//CQ，故C Q=AE，且CQ//AE；(3)联立直线y=x+1与抛物线的表达式并解得：x=0或x=2，故点D(2,3)，过点P作y轴的平行线交AD于点K，设点P(m,−m2+2m+3)，则点K(m,m+1)，S△PAD=12×PK×(x D−x A)=12×3×(−m2+2m+3−m−1)=12S△DAB=14×4×3，解得：m=0或m=1，故点P(0,3)或(1,4)，即当m为0或1时，S△PAD=12S△DAB．解析：本题考查二次函数的综合运用，属于较难题．(1)直线y=x+1与抛物线交于A点，则点A(−1,0)、点E(0,1)，即可求解；(2)根据题意，进行求解即可；(3)设点P(m,−m2+2m+3)，则点K(m,m+1)，即可求解．。

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在数轴上点M表示的数可能是()A. 1.5B. 2.5C. −1.5D. −2.52.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，建成后将成为世界最长的跨海大桥，整座大桥计划投资720亿元，预计将在2018年7月1日正式通车，请将720亿用科学记数法表示为()A. 7.2×108B. 7.2×109C. 72×109D. 7.2×10103.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.不等式2x≥x−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内).已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°AC的长为半径画7.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，则当1<x<2时，y的取值范围是()xA. −10<y<−5B. −2<y<−1C. 5<y<10D. y>10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，他一共花费______元．10.分解因式：16a2−1=______ ．11.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是______．12.正五边形的一个外角等于______°.13.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点．以B为圆心，BD为半径作弧，交BC于点E；以C为圆心，CD为半径作弧，交AC于点F.则图中阴影部分的面积为______．(x−3)2−1的顶点为14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14A，直线l过点P(0,m)且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)17.如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与(1)中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．18.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10％，求今年每部手机的售价是多少元．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．(1)求证：AD=CF；(2)若AB⊥AF，且AB=6，BC=4，求sin∠ACE的值．20.为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数(ω) 30 40 70 80 90 110 120 140天数(t) 1 2 3 5 7 6 4 2说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；(2)请补全空气质量天数条形统计图；(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？21.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)乙车的速度为______千米/时，a=______，b=______．(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．22.22.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如图1，点E在BC上，线段AE与BD的关系是________；(2)把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A，E，D三点在直线上时，请直接写出AD的长．24.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题考查了数轴.看清数轴上点的位置是解本题的关键.根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．解：∵点M表示的数大于−2且小于−1，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．2.答案：D解析：解：将720亿用科学记数法表示为7.2×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．解：移项，得：2x−x≥−1，合并同类项，得：x≥−1，故选：A．5.答案：D解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，过点A作AE⊥OB于点E，然后利用锐角三角函数即可表示出BE和BO的长度，则点A 到OC的距离等于BE+BO，本题得以解决．解：过点A作AE⊥OB于点E，因为∠ABC=90∘，所以∠ABE+∠OBC=90∘．因为∠BOC=90∘，所以∠OBC+∠BCO=90∘．所以∠ABE=∠BCO=x．在Rt△ABE中，BE=AB⋅cos∠ABE=acos x．在Rt△BCO中，BO=BC⋅sinx=AD⋅sinx=bsinx.故点A到OC的距离等于BE+OB=acosx+bsinx.故选D．6.答案：C解析：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．由∠AOC=126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．解：∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°−∠AOC=54°，∠BOC=27°．∵∠CDB=12故选：C．7.答案：C解析：本题主要考查作图−基本作图、三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．根据内角和定理求得∠BAC=100°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．解：在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选C．8.答案：C解析：解：∵反比例函数y=k的图象经过点A(−2,−5)，x∴−5=k，解得：k=10，−2∴反比例函数解析式为y=10．x当x>0时，反比例函数单调递减，=10；当x=1时，y=101=5．当x=2时，y=102∴当1<x<2时，5<y<10．故选C．将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x>0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x的值即可得出结论．9.答案：(10a+5b)解析：小明一共花费的钱数=练习本的单价×练习本的数量+钢笔的单价×钢笔的数量．本题考查了列代数式，掌握总价=单价×数量是解题的关键．解：∵小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，∴他一共花费：(10a+5b)元．故答案为：(10a+5b)．10.答案：(4a+1)(4a−1)解析：解：16a2−1=(4a+1)(4a−1)．符合平方差公式分解因式的特点，利用平方差公式进行分解因式．本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22−4m=0，∴m=1，故答案为：1．由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．12.答案：72解析：解：正五边形的一个外角=360°5=72°，故答案为：72．根据多边形的外角和是360°，即可求解．本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13.答案：16解析：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D为边AB中点，∴∠B=∠A=45°，AB=8√2，∴BD=AD=CD=4√2，∠DCF=45°连接CD，∵BD=CD，∠DCF=∠B，∴S扇形DCF=S扇形DBE∴阴影部分的面积=S三角形BDC =8×82×12=16，故答案为：16．根据题意，可以求得AB、AD、BD、CD的长，然后根据割补法以及三角形的面积即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.答案：3解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数和方程的关系，等腰直角三角形的性质，根据根与系数的关系列出关于m的方程是解题的关键．(x−3)2−1=m，作AD⊥BC于D，易证得BC=2AD=2(m+1)，设B(x1,m)，C(x2,m)，解方程14根据根与系数的关系得出x1+x2=6，x1x2=5−4m，即可得出(x2−x1)2+4x1x2=36，即(2+ 2m)2+4(5−4m)=36，解关于m的方程求得即可．解：如图，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AD=CD=BD，∴BC=2AD，(x−3)2−1的顶点为A，∵抛物线y=14∴A(3,−1)，∵点P(0,m)，∴AD=1+m，∴BC=2+2m，设B(x1,m)，C(x2,m)，∴x2−x1=2+2m，(x−3)2−1=m整理得：x2−6x+5−4m=0，解14∴x1+x2=6，x1x2=5−4m，∴(x2−x1)2+4x1x2=36，∴(2+2m)2+4(5−4m)=36，解得m=3和m=−1(舍去)，故答案为3．15.答案：解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．解析：根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．16.答案：解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，，所以P(两张都是“红脸”)=49答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4．9解析：根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．17.答案：解：(1)如图所示：△ABE即为所求；(2)如图所示：△CDF即为所求，AF=√17．解析：(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；(2))直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．18.答案：解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，由题意得，100000x+500=100000(1−10％)x解得：x=4500，经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意．答：今年每部手机的售价是4500元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解．19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，∵E是CD的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)∴AD=CF，(2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC=12BF=4AF=√BF2−AB2=√82−62=2√7∴AE=EF=12AF=√7∵AB//CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=AEAC =√74．解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；(2)根据勾股定理和三角函数解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．20.答案：解：(1)90；90；(2)由题意，得轻度污染的天数为：30−3−15=12天．补全条形统计图如图．(3)由题意，得优所占的百分比为：3÷30=10%，优所占的圆心角的度数为：10%×360=36°，良所占的百分比为：15÷30=50%，良所占的圆心角的度数为：50%×360=180°，轻度污染所占的百分比为：12÷30=40%，轻度污染所占的圆心角的度数为：40%×360=144°，补全扇形统计图如图；(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．解析：本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；(2)根据统计表的数据计算出轻度污染的天数即可；(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；(4)利用样本估计总体的方法，求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．解：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．21.答案：75 3.6 4.5解析：解：(1)乙车的速度为：(270−60×2)÷2=75千米/时，a =270÷75=3.6，b =270÷60=4.5．故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216(千米)，当2<x ≤3.6时，设y =k 1x +b 1，根据题意得：{2k 1+b 1=03.6k 1+b 1=216，解得{k 1=135b 1=−270， ∴y =135x −270(2<x ≤3.6)；当3.6<x ≤4.6时，设y =60x ，∴y ={135x −270(2<x ≤3.6)60x(3.6<x ≤4.5)；(3)甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间为：(270−70)÷60=206(小时)， 此时甲、乙两车之间的路程为：135×206−270=180(千米)．答：当甲车到达距B 地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米．(1)根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值；(2)运用待定系数法解得即可；(3)求出甲车到达距B 地70千米处时行驶的时间，代入(2)的结论解答即可．此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程．22.答案：(1)证明见解析；(2)当∠BAE =30°时，四边形AECF 是菱形解析：(1)首先证明△ABE≌△CDF ，则DF =BE ，然后可得到AF =EC ，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF 是平行四边形；(2)由折叠性质得到∠BAE =∠CAE =30°，求得∠ACE =90°−30°=60°，即∠CAE =∠ACE ，得到EA =EC ，于是得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =CD ，AD//BC ，∠B =∠D =90°，∠BAC =∠DCA ．由翻折的性质可知：∠EAB =12∠BAC ，∠DCF =12∠DCA ．∴∠EAB =∠DCF ．在△ABE 和△CDF 中{∠B =∠D AB =CD ∠EAB =∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴DF =BE ．∴AF =EC ．又∵AF//EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；(2)当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°−30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．23.答案：(1)AE=BD；AE⊥BD．(2)结论成立：理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，即AE⊥BD．(3)17或7．解析：本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的射线思考问题，(1)如图1中，延长AE交BD于H.只要证明△ACE≌△BCD即可；(2)结论不变．如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O.只要证明△ACE≌△BCD即可；(3)分两种情形分别求解即可解决问题；解：(1)如图1中，延长AE交BD于H．∵AC=CB，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEH，∴∠BEH+∠EBH=90°，∴∠EHB=90°，即AE⊥BD，故答案为AE=BD，AE⊥BD．(2)见答案．(3)①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE=CD，∠ECD=90°，CH⊥DE，DE=5，∴EH=DH，CH=12在Rt△ACH中，∵AC=13，CH=5，∴AH=√132−52=12，∴AD=AH+DH=12+5=17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH=12，故AD=AH−DH=12−5=7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7故答案为17或7．24.答案：解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．解析：(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标；(Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m +1,m)，过点A 作AH ⊥l 于点H ，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m 的值，可求出CF 的长，则可得出答案；②得出CN =12EF =√2.求出MC =−√2m ，当MC ≥√2，即m ≤−1时，当MC <√2，即−1<m <0时，根据MN 的最小值可分别求出m 的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)

2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷(解析版)

2020年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（）A．7.2×1010B．72×108C．72×109D．7.2×10113．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a3÷a＝a3C．（ab2）2＝a2b4D．（a3）2＝a55．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）6．如图，在相距am的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C 在它的南偏东α度的方向，在炮台B测得敌舰在它的正南方，则敌舰C与炮台B之间的距离为（）A．B．a sinαm C．D．a tanαm7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，分别过点A、B 作x轴的垂线交函数y＝（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，E是y轴上的点，连结AB、AD、AE、CE，若点A、B的横坐标分别为2、3，△ACE与△ABD的面积之和为2，则k 的值为（）A．B．5C．6D．128．如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝25°，用直尺和圆规过点C作射线CD⊥AB，交边AB于点D，则下列作法中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．计算：＝．10．原价为x元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为元（用含x的代数式表示）11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是度．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的值可能是（写一个即可）．13．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是．14．如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝2020．16．甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．17．为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．18．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）19．2020年2月21日，某市有600名教师参加了“网络”培训活动，会议就“网络授课”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．关于“网络授课”问题发言次数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）b．关于“网络授课”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c．“网络授课”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、中位数、众数如下：问题平均数（单位：次）中位数（单位：次）众数（单位：次）网络授课12m10家庭教育11109根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中m的值为．（2）在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是（填“网络授课”或“家庭教育”），并说明理由．（3）如果参加这次培训的600名教师都接受调查，估计在“网络授课”这个问题上发言次数不小于8次的参会教师的人数．20．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB 为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．21．如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．（1）长方体的高度为cm．（2）求该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若该长方体的底面边长为15cm，直接写出该圆柱形容器的底面积．22．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．结合图①，补全证明过程．【应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABFE的周长为．【拓展】如图③，直线EF分别交▱ABCD的边AD、BC于点E、F，将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝，BC＝4，∠C＝45°，则EF的长为．23．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，sin B＝，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动，过点P作PD⊥AB，交射线BC于点D，E为PD中点，以DE为边作正方形DEFG，使点A、F在PD的同侧，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求点A到边BC的距离．（2）当点G在边AC上时，求t的值．（3）设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S，当点D在边BC上时，求S 与t之间的函数关系式．（4）连结EG，当△DEG一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．24．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m 为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y＝x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m＝3，且﹣2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m﹣1，﹣2）、（2m+2，﹣2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s＝k ﹣n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a．故选：A．2．12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（）A．7.2×1010B．72×108C．72×109D．7.2×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7200亿＝7200 0000 0000＝7.2×1011，故选：D．3．如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a3÷a＝a3C．（ab2）2＝a2b4D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和除法运算法则，积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算即可．【解答】解：A、a•a2＝a3，故原题计算错误；B、a3÷a＝a2，故原题计算错误；C、（ab2）2＝a2b4，故原题计算正确；D、（a3）2＝a6，故原题计算错误；故选：C．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：B．6．如图，在相距am的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C 在它的南偏东α度的方向，在炮台B测得敌舰在它的正南方，则敌舰C与炮台B之间的距离为（）A．B．a sinαm C．D．a tanαm【分析】根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出∠ABC＝90°，再利用tan∠ACB＝，求出BC的值即可．【解答】解：根据题意，得∠ACB＝∠DAC＝α，AB＝am在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴tanα＝，∴BC＝，即敌舰C与炮台B之间的距离为m，故选：C．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，分别过点A、B 作x轴的垂线交函数y＝（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，E是y轴上的点，连结AB、AD、AE、CE，若点A、B的横坐标分别为2、3，△ACE与△ABD的面积之和为2，则k 的值为（）A．B．5C．6D．12【分析】根据题意由对应的反比例函数的解析式求出A、B、C、D点坐标，进而得AC、BD，再根据三角形的面积公式，由△ACE与△ABD的面积之和为2，列出k的方程，便可求得k的值．【解答】解：∵点A、B的横坐标分别为2、3，点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴A（2，），B（3，1），∵分别过点A、B作x轴的垂线交函数y＝（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，∴C（2，），D（3，），∴AC＝，BD＝，∵△ACE与△ABD的面积之和为2，∴，解得，k＝6，故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝25°，用直尺和圆规过点C作射线CD⊥AB，交边AB于点D，则下列作法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】依据基本作图，圆周角定理以及线段垂直平分线的判定方法，即可得出结论．【解答】解：A．由作图痕迹可得，属于过一点作已知直线的垂线，故CD⊥AB，作法正确；B．由作图痕迹可得，直径所对的圆周角等于90°，故CD⊥AB，作法正确；C．由作图痕迹可得，AB是线段的垂直平分线，故AB⊥CD，作法正确；D．由作图痕迹可得，CD与AB不一定垂直，故作法错误；故选：D．二．填空题（共6小题）9．计算：＝3．【分析】直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+＝+2＝3．故答案为：3．10．原价为x元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为0.6x元（用含x的代数式表示）【分析】根据“原价×＝现售价”列出代数式便可．【解答】解：由题意得，现在的售价为x•60%＝0.6x元，故答案为0.6x．11．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是30度．【分析】直接利用平行线的性质得出∠EAB＝∠EFC＝80°，进而利用三角形的外角得出答案．【解答】解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的值可能是1（答案不唯一）（写一个即可）．【分析】直线y＝﹣x+3，当y＝1时，即1＝﹣x+3，即x＝4，故0＜m＜4，即可求解．【解答】解：直线y＝﹣x+3，当y＝1时，即1＝﹣x+3，即x＝4，故0＜m＜4，m可以在0到4任意取一个实数，故答案为：1（答案不唯一）．13．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是10．【分析】根据四边形MNPQ为矩形，点O为正方形的中心，E为AD的中点，可得OE ＝1，根据图形的剪拼即可求出矩形MNPQ的周长．【解答】解：如图所示：四边形MNPQ为矩形，∵点O为正方形的中心，E为AD的中点，∴OE＝1，∴MB＝OE＝CN＝1，且PN＝AF＝1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+PN）＝2（1+2+1+1）＝10．故答案为：10．14．如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/h的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，再过5h水位达到桥拱最高点O．【分析】根据题目中所给的数据求出函数解析式，再求出时间t．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，CD＝10米，所以D点横坐标为5，设点B（10，n），点D（5，n+3），，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，则t＝1÷0.2＝5，故答案为：5．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝2020．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式进而合并同类项，再把a的值代入求出答案．【解答】解：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a）＝4a2+1﹣4a+6a﹣4a2＝2a+1，当a＝2020时，原式＝2×2020+1＝4041．16．甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．【分析】画树状图得出所有9种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：如图所示：，P（小明摸出的两个小球上的数字之和为4的倍数）＝．17．为迎接五•一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．【分析】直接根据题意表示出采购A、B种服装的件数，进而得出等式求出答案．【解答】解：设B种服装每件的进价为x元，由题意可得：＝，解得：x＝40，经检验得：x＝40为原方程的解，且符合题意，答：B种服装每件的进价为40元．18．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）【分析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，而∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵∠DAB＝∠BED，∴∠C＝∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED＝∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠BED＝100°，∴的长度＝＝π．19．2020年2月21日，某市有600名教师参加了“网络”培训活动，会议就“网络授课”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．关于“网络授课”问题发言次数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）b．关于“网络授课”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c．“网络授课”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、中位数、众数如下：问题平均数（单位：次）中位数（单位：次）众数（单位：次）网络授课12m10家庭教育11109根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中m的值为11．（2）在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是网络授课（填“网络授课”或“家庭教育”），并说明理由．（3）如果参加这次培训的600名教师都接受调查，估计在“网络授课”这个问题上发言次数不小于8次的参会教师的人数．【分析】（1）根据直方图中的数据，可以得到m的值；（2）根据表格中的数据，可知教师更感兴趣的问题是网络授课，然后根据表格中的数据说明理由即可；（3）根据直方图中的数据，可以计算出在“网络授课”这个问题上发言次数不小于8次的参会教师的人数．【解答】解：（1）由直方图可知，网络授课的中位数落在8≤x＜12这一组，m＝（11+11）÷2＝11，故答案为：11；（2）在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是网络授课，理由：网络授课问题的发言次数的平均数、中位数都大于家庭教育问题发言次数的平均数、中位数，说明参会教师网络授课的发言次数高于家庭教育的发言次数，故在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是网络授课；故答案为：网络授课；（3）600×＝420（人），答：发言次数不小于8次的参会教师有420人．20．图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB 为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可．（2）利用勾股定理结合数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．（3）取格点E，连接AE，BE即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一）．（3）如图③中，△ABE即为所求（答案不唯一）．21．如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．（1）长方体的高度为20cm．（2）求该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）若该长方体的底面边长为15cm，直接写出该圆柱形容器的底面积．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出长方体的高；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出该圆柱形容器的底面积．【解答】解：（1）由题意可得：0至3min时，容器顶部离水面的距离变小得快，3分钟后容器顶部离水面的距离变小减慢，故长方体的高为50﹣30＝20（cm）；故答案为：20．（2）容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式为，当y＝0时，，解答x＝21，∴自变量x的取值范围为3≤x≤21．（3）设每分钟的注水量为mcm3．则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷（cm2），圆柱体的底面积为：m÷（cm2），二者比为，∴长方体底面积：圆柱体底面积＝3：4．∴该圆柱形容器的底面积为：（cm2），答：该圆柱形容器的底面积为300cm2．22．【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容．结合图①，补全证明过程．【应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABFE的周长为．【拓展】如图③，直线EF分别交▱ABCD的边AD、BC于点E、F，将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝，BC＝4，∠C＝45°，则EF的长为．【分析】【教材呈现】由“ASA”可证△AOE≌△COF，可得OE＝OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四边形AFCE是菱形；【应用】过点F作FH⊥AD于H，由折叠的性质可得AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，由勾股定理可求BF的长，EF的长，【拓展】过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，由等腰直角三角形的性质可求AN＝BN＝2，由勾股定理可求AE＝AF＝，再利用勾股定理可求EF的长．【解答】解：【教材呈现】∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形；【应用】如图，过点F作FH⊥AD于H，∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AF2＝BF2+AB2，∴（4﹣BF）2＝BF2+9，∴BF＝，∴AF＝CF＝，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF＝，∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴AB＝FH＝3，AH＝BF＝，∴EH＝，∴EF＝＝＝，∴四边形ABFE的周长＝AB+BF+AE+EF＝3+++＝，故答案为：．【拓展】如图，过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45°，∴∠ABC＝135°，∴∠ABN＝45°，∵AN⊥BC，∴∠ABN＝∠BAN＝45°，∴AN＝BN＝AB＝2，∵将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AF2＝AN2+NF2，∴AF2＝4+（6﹣AF）2，∴AF＝，∴AE＝AF＝，∵AN∥MF，AD∥BC，∴四边形ANFM是平行四边形，∵AN⊥BC，∴四边形ANFM是矩形，∴AN＝MF＝2，∴AM＝＝＝，∴ME＝AE﹣AM＝，∴EF＝＝＝，故答案为：．23．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，sin B＝，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动，过点P作PD⊥AB，交射线BC于点D，E为PD中点，以DE为边作正方形DEFG，使点A、F在PD的同侧，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求点A到边BC的距离．（2）当点G在边AC上时，求t的值．（3）设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S，当点D在边BC上时，求S 与t之间的函数关系式．（4）连结EG，当△DEG一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．【分析】（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，解直角三角形即可；（2）如图2，在Rt△BDP中，用含t的式子分别表示出BD、PD、DE、DG和CD，根据题意得关于t的方程，解得t即可；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，重叠部分为正方形DEFG，②当＜t≤时，如图3，重叠部分为五边形DEFMN，③当＜t≤3时，如图4，重叠部分为梯形DEMN，分别根据重叠部分的图形形状，计算出S与t之间的函数关系式即可；（4）分三种情况：①当DG的中点O在线段AC上时，如图5，此时DC＝DO，②当EG的中点O在线段AC上时，如图6，此时NC＝NO，③当DE的中点O在线段AC上时，如图7，此时NC＝NO，分别列出关于t的方程得出t的值即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝15，∴sin B＝＝，∴AH＝AB＝×15＝12．（2）如图2，在Rt△BDP中，∠BPD＝90°，BP＝3t，∴sin B＝＝，∴cos B＝＝，∴BD＝5t，PD＝4t，∴DE＝DG＝2t，CD＝15﹣5t．∴15﹣5t＝2t，∴t＝．（3）①当0＜t≤时，重叠部分为正方形DEFG，∴S＝（2t）2＝4t2；②当＜t≤时，如图3，重叠部分为五边形DEFMN，∴S＝S正方形DEFG﹣S△MGN＝4t2﹣[2t﹣（15﹣5t）]2＝﹣45t2+210t﹣225；③当＜t≤3时，如图4，重叠部分为梯形DEMN，∴S＝×2t（15﹣4t+15﹣5t）＝﹣9t2+30t．（4）①当DG的中点O在线段AC上时，如图5，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵DG∥AB，∴∠COD＝∠A∴∠C＝∠COD，∴DC＝DO，∴15﹣5t＝t，解得t＝；②当EG的中点O在线段AC上时，如图6，此时NC＝NO，∴15﹣×5t＝t+t，解得t＝；③当DE的中点O在线段AC上时，如图7，此时NC＝NO，∴15﹣×5t＝t，解得t＝．24．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m 为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y＝x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m＝3，且﹣2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m﹣1，﹣2）、（2m+2，﹣2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s＝k ﹣n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【分析】（1）根据变换点的定义即可求解；（2）根据配方法和二次函数的增减性即可求解；（3）由﹣x2+x+1＝﹣2求出x的值，再根据点P的变换点Q在函数的图象上求解即可；（4）分当m＞1、m≤1两种情况求解即可．【解答】解：（1）图象G对应的函数关系式y＝；（2）当m＝3时，图象G对应的函数关系式y＝，当x＝3时，y＝9﹣6﹣1＝2．当﹣2≤x≤3时，y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，y取得最大值为；当x＝﹣2时，y取得最小值为﹣3．故图象G的最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（﹣2，﹣3）．（3）当y＝﹣2时，﹣x2+x+1＝﹣2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∵点P的变换点Q在函数的图象上，∴m的取值范围为1﹣＜m≤2﹣或﹣≤m≤1或1+≤m≤2+；（4）当m＞1时，x＝m左侧的最高点的坐标为（1，），x＝m右侧的最低点的坐标为（m，m2﹣2m﹣1），∵点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，∴y0≥m2﹣2m﹣1或y0≤，∴k＝m2﹣2m﹣1，n＝，当k＝时，m2﹣2m﹣1＝，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），∵k＞n，∴当m＞1+时，s＝m2﹣2m﹣1﹣＝m2﹣2m﹣；当m≤1时，x＝m左侧图象无最高点，x＝m右侧的最低点的坐标为（1，﹣2），没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n．综上所述，求s与m之间的函数关系式为s＝m2﹣2m﹣（m＞1+）．。

长春市宽城区2020年中考数学一模试题有答案精析

长春市宽城区2020年中考数学一模试题有答案精析

吉林省长春市宽城区2020年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107 C．1.1×106D．1.1×1053．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，）C．（，）D．（2，2）7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣4=______．10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为______元．（用含m的代数式表示）11．一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根．（填“有”或“没有”）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为______度．13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是______元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是______元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y（米）与甲的行走时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度；（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；（3）求线段BC所在直线对应的函数表达式．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连接EF，CF．（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF．（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C，E两点间的距离．23．（10分）（2020•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．24．（12分）（2020•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．2020年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107 C．1.1×106D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．【点评】本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，与∠EFC的平分线FG交于点G．若∠EFG=25°，则∠AEG的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据角平分线的性质求出∠EFC的度数，再由平行线的性质得出∠AEF的度数，根据EG⊥EF得出∠GEF=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵FG是∠EFC的平分线，∠EFG=25°，∴∠EFC=2∠EFG=50°．∵AB∥CD，∴∠AEF=180°﹣∠EFC=180°﹣50°=130°．∵EG⊥EF，∴∠GEF=90°，∴∠AEG=∠AEF﹣∠GEF=130°﹣90°=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）A．（1，1） B．（，）C．（，）D．（2，2）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理得到OA==，解直角三角形得到OB=，过B作BC⊥x轴于C，根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵A的坐标为（﹣1，1），∴OA==，∵Rt△AOB，∠ABO=30°，∴=tan30°，∴OB=，过B作BC⊥x轴于C，∵A的坐标为（﹣1，1），∴x轴负半轴与OA的夹角为45°，∵∠AOB=90°，∴∠BOC=45°，∴OC=BC，∴2OC2=OB2=（）2=6，OC=BC=，∴B的坐标为（，），故选C．【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，若点C的坐标为（4，3），则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】延长BC交x轴于D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC=OC=OA=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长BC交x轴于D，如图所示：则BD⊥OD，∵C的坐标为（4，3），∴OD=4，CD=3，∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OA=OC=5，∴BD=5+3=8，∴点B的坐标为（4，8），把B（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出B 点坐标是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．10．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为0.8m元．（用含m的代数式表示）【考点】列代数式．【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，∴每台降价20%m元，则电视机每台的实际售价为：m﹣20%m=0.8m元．故答案为：0.8m．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11．一元二次方程3x2+5x+1=0有实数根．（填“有”或“没有”）【考点】根的判别式．【分析】根据方程计算出△=b2﹣4ac的值，即可知方程根的情况．【解答】解：∵b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13＞0，∴方程有两个不相等实数根，故答案为：有．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交边AB于点D，则∠BCD的大小为40度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出∠ACD的度数，根据∠BCD=90°﹣∠ACD即可解决问题．【解答】解：∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=40°，故答案为40【点评】本题考查等腰三角形的性质．直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在⊙O中，AB是弦，过点A的切线交BO的延长线于点C，若⊙O的半径为3，∠C=20°，则的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】由AC是⊙O的切线推出OA⊥AC，由∠C=20°，得到∠COA=70°，进而推出圆心角∠AOB=110°，代入弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∵∠C=20°，∴∠COA=70°，∴∠AOB=110°，∴的长为=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式，本题关键是求得圆心角∠AOB的度数．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为（1，）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的解析式求得A（0，2）和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1可知A（0，2），对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB为y=﹣x+2，当x=1时，y=，∴C（1，）．【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．18．如图，延长▱ABCD的边AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连结AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，推出CF∥AE，AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，∴CF∥AE，∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处，此时点A′到OA的距离为线段A′B的长，求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB．（结果取整数）【参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70】【考点】解直角三角形的应用．【分析】作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可．【解答】解：如图，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，作A′B⊥AO于B，∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），×1200=300（人）．答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．故答案为：（1）30；（2）50．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y （米）与甲的行走时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两人行走的速度；（2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；（3）求线段BC 所在直线对应的函数表达式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=，即可解决问题．（2）用总路程减去甲走的路程即可．（3）设解析式为y=kx +b ，把C 、B 两点代入即可．【解答】解：（1）V 甲==30（米/分），V 乙==50米/分．（2）1500﹣30×35=450米．则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为350米．（3）设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y=kx +b ．由题意点B 坐标（12.5，0），将（12.5，0），（35，450）代入y=kx +b得，解得，故线段BC 所在直线对应的函数表达式为y=20x ﹣250．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是边BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点F 是线段AD 上一点，连接EF ，CF ．（1）若AD 平分∠BAC ，求证：EF=CF ．（2）若点F 是线段AD 的中点，试猜想线段EF 与CF 的大小关系，并加以证明． （3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C ，E 两点间的距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明Rt△AED≌Rt△ACD，得到∠ADE=∠ADC，再证明△EDF≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，即可解答；（3）根据∠AED=90°，∠ACD=90°，可得点A，E，D，C四点共圆，所以求出∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，再根据勾股定理，即可解答．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴∠ADE=∠ADC，在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF．（2）EF=CF，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是线段AD的中点，∴EF=AD，CF=AD，∴EF=CF．（3）连接CE，如图，∵∠AED=90°，∠ACD=90°，∴点A，E，D，C四点共圆，∴AD为圆的直径，∵点F是线段AD的中点，∴点F为圆心，∴∠EFC=2∠BAC=90°，由（2）可知，EF=CF=AD=3，∴CE=．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．23．（10分）（2020•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 的顶点A在直线y=2x+4上，点B在第二象限，C，D两点均在x轴上，且点C在点D的左侧，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，且这条抛物线交y轴于点E．（1）写出A，C两点的坐标；（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点C时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当点E在AC所在直线上时，求m的值；（4）当点E在x轴上方时，连接CE，DE，当△CDE的面积随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由正方形的边长为1可求得点A的纵坐标，将点A的纵坐标代入代入y=2x+4可求得点A的横坐标，由点A的坐标可求得点C的坐标；（2）由抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，可得到n=2m+4．再将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得m、n的值，从而可求得抛物线的解析式；（3）由n与m的关系可将抛物线的解析式转为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．然后将点E的坐标（用含m的式子表示），接下来，在求得AC的解析式，最后将点E的坐标代入AC的解析式可求得m的值；（4）由S△CDE=DC•EO可得到△CDE的面积与m的函数关系式，依据二次函数的增减性和点E在x的上方可求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形的边长为1，∴点A的纵坐标为1．∵将y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=﹣，∴A（﹣，1）．∴D（﹣，0）∵CD=1，∴C（，0）（2）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵抛物线经过点C（﹣，0），∴（﹣﹣m）2+2m+4=0．解得：m1=m2=﹣．∴n=2×（﹣）+4=1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+）2+1（y=﹣x2﹣3x﹣）．（3）∵抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动，∴n=2m+4．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m+4．∵将x=0代入得：y=﹣m2+2m+4．∴E（0，﹣m2+2m+4）．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣，1、C（，0）代入得：，解得k=1，b=，∴直线AC的解析式为y=x+．∵点E在直线AC上，∴﹣m2+2m+4=．解得：m1=1﹣，m2=1+．（4）S△CDE=DC•EO=﹣m2+m+2，∵m=﹣=1，a=﹣＜0，∴当m≤1时，y随x的增大而增大．令﹣m2+m+2=0，解得：m1=1﹣，m2=1+（舍去）．∵点E在x轴的上方，∴m＞1﹣．∴m的范围是1﹣＜m≤1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质，依据二次函数的增减性确定出m的取值范围是解题的关键．24．（12分）（2020•宽城区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点B重合，以BP为边在BC上方作正方形BPEF，设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边BC的中点为O，点C关于点P的对称点为C′，以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN，当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据PC=BC﹣BP可得出PC长度关于t的表达式，结合PC≥0即可得出t的取值范围；（2）当点P落在线段AC上时，由正方形的性质可得知EP∥AB，由此得出△CPE∽△CBA，根据相似三角形的相似比即可得出结论；（3）随着点P的运动，按正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分情况考虑：①为正方形时，结合（2）结论可得知此时t的取值范围，由正方形的面积公式即可得出S 关于t的函数关系式；②为五边形时，由F点在线段AB上可得出此时t的取值范围，根据S=大三角形面积﹣2个小三角形的面积即可得出S关于t的函数关系式；③为梯形时，t为值域内剩下的部分，根据S=大三角形面积﹣小三角形面积即可得出S关于t的函数关系式；（4）按运动的过程寻找，找出几个临界点，求出此时的t值，结合实际情况即可得出结论．【解答】解：（1）BP=2t，PC=BC﹣BP=8﹣2t，∵，∴0＜t≤4．故PC=﹣2t+8（0＜t≤4）．（2）当点P落在线段AC上时，∵EP∥AB，∴△CPE∽△CBA，∴，即，解得：t=．（3）按P点运动的过程中正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的形状不同分3种情况考虑：①当0＜t≤时，如图1所示．此时S=BP2=（2t）2=4t2；②当＜t≤3时，如图2所示．此时BF=BP=2t，PC=8﹣2t，AF=6﹣2t，∵NP∥AB，FM∥BC，∴△CNP∽△CAB∽△MAF，∴，∴NP=PC=6﹣t，FM=AF=8﹣t．S=BC•AB﹣PC•NP﹣FM•AF=×6×8﹣（8﹣2t）（6﹣t）﹣（8﹣t）（6﹣2t）=﹣+28t﹣24；③当3＜t≤4时，如图3所示．∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴，∴PQ=PC=6﹣t．S=BC•AB﹣PC•PQ=×8×6﹣（8﹣2t）（6﹣t）=﹣t2+12t．（4）根据P点的运动，画出正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时的临界点．①当P点开始往右移动时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，达到图4所示情况时不再为三角形．此时：OC′=ON，∵点O为线段BC的中点，ON∥AB，∴ON为△CAB的中位线，∴OC′=ON=AB=3，CC′=OC′+OC=3+4=7，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．即0＜t＜；②当P点运动到图5所示情况时，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形开始为三角形．此时MC′=CC′=OC′，OC=OC′+CC′=4，∴MC′=，CC′=，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=；③当P点运动到图6所示情况，正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形，P再运动一点时不再为三角形．此时OC′=ON=AB=3，CC′=OC﹣OC′=4﹣3=1，∴PC=CC′==8﹣2t，解得：t=．综上知：当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时，t的取值范围为0＜t＜和＜t≤．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、解一元一次方程、一元一次不等式组以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据不等式组找出t的取值范围；（2）找出比例关系；（3）根据重合图形的不同分类讨论；（4）按P点的运动过程寻找临界点．本题属于中档题，难度不小，题中出现大量图形，深刻的体现了数形结合的重要性．。

吉林省长春市南关区2020年中考数学一模试卷含答案解析

吉林省长春市南关区2020年中考数学一模试卷含答案解析

36.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ）2020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷•选择题（共8小题） 13的绝对值是（C .4 170 000元.4 170 000这个数用科学记数法表示为 （）4.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）5.如图，OC 是/ AOB 的平分线，直线I // OB .若/ 1= 50°,则/ 2的大小为（）A . 0.417X 107 B. 4.17 X 106C . 4.17X 107D . 41.7X 1053.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（-o -12.某企业一个项目的总投资为C .4136.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ）ACZ!MB . 60°C . 65D . 80A . 50°&如图，在平面直角坐标系中，点 C 、A 分别在x 轴、y 轴上，AB // x 轴，/ ACB = 90°,反比例函数 尸生（x >0）的图象经过 AB 的中点M .若点A （ 0，4）、C （ 2，0）,则k 的值为（C .□SsinCL口Sens a 7.如图，在？ABCD AD > AB ，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点E ,使AE = AB ，则下米llsindllcasQ中,二.填空题（共6小题） 9.:「 _____________ .10. _________________________ 分解因式：ab - b 2= . 11.关于x 的一元二次方程 x 2-5x+k = 0有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 _______ . 12.用杠杆撬石头的示意图如图所示， P 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕P 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起8cm ,已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂BP 之比为4: 1，要使这块石头滚动，至少 要将杠杆的 A 端向下压 ________________ c m .13 .如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，将厶ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 上,记为A 1，折痕为DE .再将/ B 沿EA 1向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B 1.若AD =1，则AB 的长为 _________ .14 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2- mx+4与y 轴交于点C ,过点C 作x 轴的平行线交抛物线于点 B ，点A 在抛物线上，点 B 关于点A 的对称点D 恰好落在x 轴负半轴上，过点B . 20C . 32D .40A作x轴的平行线交抛物线于点 E .若点A、D的横坐标分别为1、- 1,则线段AE与线段CB的长度和为 ________ .215 .先化简，再求值： —_旷］,其中x =- 3 .x-1 16 .现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有 1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1个球，利用树状图或者列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率.17 .图①、图②均是6 X 6的正方形网格，每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上.用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶 点均在格点上，不要求写画法.(1) 在图①中以线段AB 为腰画一个等腰三角形 ABM ，画出的厶ABM 的面积是 __________ (2) 在图②中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF ，使/ FCD+ / EDC = 90 ° .$ ™1 1:A :il b 1 1 I* 1 1 k i■ 11 1 ■p ■" ™ " ,W ! ■■—1 I- • 1严I ；i ■ « «1 •.1 1 -1 1 1、1 1 \ H 1 P 1 I 111■十1 11 卞1 1 11 1l1 1 *I V 11\ ::""Ji l!、丄.丄- 7ir—r1 ■"!11 Hr ™ ■— ™ "F " ™™卡■\ !> IT i 丄i ■ liJ k i i li I i |i l1 \1 \ 1 \7£ ■亠「i i l r b q = “ ■Ei i ■ Tii厂一丁一訂 i1 1 D 1 i■ ""11 1■j M— □ _K .t ■».i =4 ..i4|iJ1■| .丄_ “|團①團②18 .如图，AB 是O O 的直径，/ A =Z CBD .(1) 求证：BC 是O O 的切线.(2) 若/ C = 35°, AB = 6,求"啲长(结果保留 n).19•某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务•求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量.20.在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学”，开展了网络教学.为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况，复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试，获得了他们成绩(百分制)的数据，通过对成绩数据的整理、描述和分析，得到了如下部分信息.①英语成绩的频数分布直方图如图：(数据分成6 组：40W x v 50, 50W x v 60, 60< x v 70, 70< x v 80, 80< x v 90, 90< x w 100.)②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表：学科平均数中位数众数英语74.8m83数学72.27081③英语成绩在70w x v 80这一组的数据是：70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中m的值是________ .(2) 在此次测试中，李丽的英语成绩为74分，数学成绩为71分，该名学生成绩排名更靠前的学科是_______ .(填“英语”或“数学”)，理由是_________ .(3) 若该校九年级共有500名学生，请你估计英语成绩超过77.5分的人数.九年级砂名学生英语成豢频数分布直方團频数/人数f18 ------------------------ —14 120 60 70 £21 .甲、乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点旅游，甲出发半小时后,乙以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之 间的距离y （千米）与甲车行驶的时间 x （小时）之间的函数关系如图所示.（2）求乙车追上甲车后，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.的延长线于点 M , F 是AC 1求证：△ ABM ADM 1 .【拓展】如图③ 琏结AC,若正方形ABCD 的边长为2，则△ ACC 1面积的最大值为（1 ）甲行驶的速度是千米/小时.的中点, 连结DF .【猜想】如图①，/ FDM 的大小为 【探究】 如图 ②，过点A 作AM 1 / DF 交MD 的延长线于点M 1,连结BM .E 不与点B 、C 重合），连结DE ，点 C 关于DE 的对称点为C 1，连结AC 1并延长交DE23. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC = 8,秒5个单位长度的速度向终点 B 运动.当点P 不与点A 重合时，过点P 作PD 丄AC 于点 D 、PE // AC ,过点D 作DE // AB , DE 与PE 交于点E .设点P 的运动时间为t 秒. (1)线段AD 的长为 _________ .(用含t 的代数式表示) (2) 当点E 落在BC 边上时，求t 的值.(3) 设厶DPE 与厶ABC 重叠部分图形的面积为 S ,求S 与t 之间的函数关系式. (4) 若线段PE 的中点为Q ,当点Q 落在△ ABC 一边垂直平分线上时，直接写出t 的值.24. 已知函数(1 )当 n = 1 时,① 点P (- 3, m )在此函数图象上，求 m 的值. ② 当-4w x w 3时，求此函数的最大值和最小值. (2)当x v n 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求n 的取值范围.(3 )若 n > 0,当此函数的图象与以 A (0, 3)、B (5, - 2)、C (- 5, - 2 )、D (- 5, 3)为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出BC = 6 .动点P 从点A 出发，沿AB 以每(n 为常数)n 的取值范围.图①J图32020年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷参考答案与试题解析.选择题（共8小题） 1 . - 3的绝对值是（ ） A. - 3B . 3C .丄D .-33【分析】根据绝对值的定义，-3的绝对值是指在数轴上表示- 3的点到原点的距离，即 可得到正确答案.【解答】解:|-3|= 3. 故-3的绝对值是3 . 故选：B .2.某企业一个项目的总投资为 4 170 000元.4 170 000这个数用科学记数法表示为（ ）A . 0.417X 107B . 4.17X 106C . 4.17X 107D . 41.7X 105【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1 w |a|v 10，n 为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同. 【解答】解：将4 170 000用科学记数法表示为：4.17X 106 .故选：B .不等式组■ 的解集在数轴上表示正确的是（-O -1*-•1【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集， 再得出选项即可.OC.【解答】解：*① 幺€1②•••解不等式①得：x>- 1 ,又•••不等式②的解集是x w 1 ,•••不等式组的解集是-1 v x w 1,在数轴上表示为：故选：A.4.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（【分析】找到从上面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在俯视图中.【解答】解：从上面看有3个正方形,故选：B.5.如图，0C是/ AOB的平分线，直线I // 0B.若/ 1= 50°,则/ 2的大小为（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 80°【分析】根据平行线的性质可求/ AOB,再根据角平分线的定义求得/ BOC，再根据平行线的性质可求/ 2 .【解答】解:J I // OB ,•••/ AOB= 180° -Z 1 = 130°,•/ OC是/ AOB的平分线，•••/ BOC= 65°,•••/ 2=Z BOC= 65° .故选：C.C.D.6.某简易房的示意图如图所示， 它是一个轴对称图形， 则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ） c 3 米 C D c 43k B H £ B C A DB CB 【解答】解：如图，过点 A 作AH 丄BC 于H . 由题意 AB = AC , BC = 4+0.2+0.2 = 4.4 (m ), •/ AH 丄 BC , BH = CH = 2.2 ( m ), 故选：D . 7.如图，在？ABCD 中, AD > AB ，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点E , 使AE = AB ，则下 列作法错误的是（ ） 0 2米 【分析】如图，过点A 作AH 丄BC 于H . 解直角三角形求出 AB 即可. AC = AB = cosO. 2.2 (m), 5cos a cos a A . I l : ■ —米 B . ——■—米 SsinCL 占米【解答】解：A 、由作图可知，AB = AE ，本选项不符合题意.B 、由作图可知，/ ABE =Z EBC ，•/ AD // BC ，•••/ AEB =Z EBC ，•••/ ABE =Z AEB ，• AB = AE ，本选项不符合题意.C 、由作图可知，四边形 ABCE 是等腰梯形,• AB = EC ，推不出AB = AE ，故本选项符合题意.D 、由作图可知， AF 平分/ BAE ，AF 丄BE ，•••/ ABE =Z AEB ，• AB = AE ，故本选项不符合题意.故选：C .&如图，在平面直角坐标系中，点 C 、A 分别在x 轴、y 轴上，AB / x 轴，/ ACB = 90°，反比例函数y=K （x >0）的图象经过 AB 的中点M .若点A （0，4）、C （2，0），则k 的值为（D 中，可以证明 AB = AE ，由此判断即可.r \A0c XA . 16B . 20 C. 32 D. 40【分析】过点B作BD丄x轴于点D，证明△ AOC CDB，求得CD，得出M点坐标, 便可求得结果.•••/AOC=Z ACB= 90°,•••/ OAC+ / OCA=Z OCA+ / DCB = 90°,•••/ OAC=Z DCB,•••/ AOC=Z CDB = 90°,•△AOC s^ CDB,•0A JX 即4 二2…-匚、打~T -，•DC = 8 ,AB= OD = 2+8= 10 ,•/ M是AB的中点，•AM = 5 ,• M ( 5 , 4),•••反比例函数(x> 0)的图象经过AB的中点M，xk= 5X 4 = 20 .故选：B .二 .填空题(共6小题)9. ：■?- 「：=_•「'、_.【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.【解答】解：原式=3 . ]-.「： = 2 .-：.故答案为：2 .「:.10 .分解因式：ab - b2= b (a- b) .【分析】根据提公因式法，可得答案.【解答】解：原式=b (a- b)，故答案为：b (a- b).11.关于x的一元二次方程x2- 5x+k= 0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6【分析】根据判别式的意义得到△=( - 5) 2- 4k>0,解不等式得kv-，然后在此范4围内找出最大整数即可.【解答】解：根据题意得△=( - 5) 2-4k> 0,解得k v孚，所以k可取的最大整数为 6 .故答案为6 .12 .用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm,已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4: 1，要使这块石头滚动，至少【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度.【解答】解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM // BN ;易知：△ APM BPN ；•••杠杆的动力臂 AP 与阻力臂BP 之比为5: 1,•••_1 = _!,即卩 AM = 4BN ;BN 1•••当 BN > 8cm 时，AM > 32cm ;故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压32cm .13 .如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，将厶ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 上,•••/ADE = 90° -Z AED = 30。

2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷 解析版

2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷 解析版

2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.142．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×1083．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥4．（3分）不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：m•（m2）3＝．10．（3分）若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝．11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是．12．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝．14．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．19．（7分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．（2）格点C的不同位置有处．七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：成绩x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人数年级七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数方差统计量年级七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a＝，b＝，c＝．（2）由统计数据可知，年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小明作法的完整证明过程．（2）当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出△MON的面积．23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示QF的长．（2）当点M落到CD边上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．24．（12分）函数y＝（m为常数）（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．2020年吉林省长春市净月高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.14【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．（3分）2020年“五一”假日期间，某电商平台网络交易总金额接近15亿元．其中15亿用科学记数法表示为（）A．1.5×109B．15×109C．1.5×108D．15×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将15亿＝1500000000用科学记数法表示为：1.5×109．故选：A．3．（3分）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选：C．4．（3分）不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3≤0，3x≤﹣3，x≤﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．5．（3分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．6．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．8．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：m•（m2）3＝m7．【分析】先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：m•（m2）3＝m•m6＝m7．故答案为：m7．10．（3分）若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝．【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可．【解答】解：∵a﹣b＝，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab•a﹣ab•b＝ab（a﹣b）＝1×＝，故答案为：．11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是5．【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，故答案为：5．12．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是13．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝8．【分析】根据题意得出AE＝6，结合平行四边形的面积得出AD＝BC＝4，继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式．【解答】解：∵顶点A的坐标是（0，2），∴OA＝2，∵点E的纵坐标是﹣4，∴OE＝4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，∵AD∥x轴，∴D（4，2）∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝4×2＝8，故答案为：8．14．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△P AB的周长最小时，点P的坐标为（0，）．【分析】首先确定点A和点B的坐标，然后根据轴对称，可以求得使得△P AB的周长最小时点P的坐标．【解答】解：，解得，或，∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），∴AB＝＝3，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△P AB的周长最小，点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2＝b2，当b＝时，原式＝7．16．（6分）净月某校在抗疫期间组织志愿小组到附近敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小红、小丽中选取一名男生和一名女生．请用画树状图（或列表）的方法，求出恰好选中男生小明和女生小红的概率．【分析】列表可确定共有6种情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小红小红，小亮小红，小明小红，小伟∵共有6种等可能的情况，而正好是男生小明和女生小红的有1种情况，∴正好抽到男生小明和女生小红的概率＝．17．（6分）某车间接到加工960个零件的任务，在加工完160个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的5倍，整个加工过程共用了4天完成．求原来每天加工零件的数量．【分析】设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原来每天加工x个零件，则改进技术后每天加工5x个零件，依题意，得：+＝4，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天加工80个零件．18．（7分）如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．（1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．（2）若⊙O的半径为2，BC＝2AB，直接写出的长．【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出AD⊥OA，由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出OA⊥BC，则△OAB是等腰直角三角形，即可得出∠B＝45°；（2）连接AC，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，证出∠ACB＝30°，得出∠B＝60°，由圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：（1）连接OA，如图1所示：∵AD与⊙O相切，∴AD⊥OA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°；（2）连接AC，如图2所示：∵BC为⊙O直径，∴∠BAC＝90°，∵BC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∴的长＝＝．19．（7分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．（1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．（2）格点C的不同位置有3处．【分析】（1）根据等腰三角形的定义利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据画出的图形判断即可．【解答】解：（1）△ABC如图所示．（2）格点C的位置有3处．故答案为3．20．（7分）净月某中学为了抗疫宣传，在七八年级开展了“防疫知识”大赛．为了解参赛学生的成绩情况，从两个年级中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级：88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级：84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：成绩x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100人数年级七年级1153八年级a144分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量平均数中位数众数方差年级七年级93.694b24.2八年级93.7c9320.4得出结论：（1）a＝1，b＝94，c＝93.5．（2）由统计数据可知，八年级选手的成绩比较接近．（3）学校规定，成绩不低于90分的选手可以获奖，若该校七年级有200人参加比赛，请估计有多少人获奖．【分析】（1）由样本数据可直接得出a的值，将八年级成绩重新排列后可得其中位数c 的值，根据众数的概念可得b的值；（2）根据方差的意义可得答案；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）由样本数据知八年级在80≤x＜85的人数a＝1，将八年级10名学生的成绩重新排列为84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位数c＝（93+94）÷2＝93.5，七年级94分人数最多，故众数b＝94；故答案为：1、94、93.5；（2）由表知八年级成绩的方差20.4小于七年级成绩的方差24.2，∴八年级的成绩更稳定，即成绩比较接近；（3）估计七年级获奖人数为200×＝160（人），∴估计有160人获奖．21．（8分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为60米/分，乙的速度为80米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？【分析】（1）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度＝路程÷时间，计算求值即可；（2）根据图示，设线段AB的表达式为：y＝kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可得到答案；（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．【解答】解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．22．（9分）【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的作法，方法如下：【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．（1）请写出小明作法的完整证明过程．（2）当tan∠AOB＝时，量得MN＝4cm，直接写出△MON的面积．【分析】【问题1】根据SSS证明三角形全等即可．【问题2】①根据HL证明三角形全等即可解决问题．②作MH⊥OB于H，连接MN．想办法求出ON，MH即可解决问题．【解答】【问题1】解：由作图可知：OE＝OD，EC＝DC，OC＝OC，∴△EOC≌△DOC（SSS），故答案为SSS．【问题2】①证明：由作图可知：OM＝ON，∵∠ONP＝∠OMP＝90°，OP＝OP，∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL），∴∠PON＝∠POM，即OP平分∠AOB．②解：作MH⊥OB于H，连接MN．∵tan∠AOB＝＝，∴可以假设MH＝4k，OH＝3k则OM＝ON＝5k，∴HN＝2k，在Rt△MNH中，∵MN2＝HN2+MH2，∴42＝（4k）2+（2k）2，∴k＝（负根已经舍弃），∴ON＝5k＝2，MH＝4k＝，∴S△MNO＝•ON•MH＝×2×＝8．23．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于点F．动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设P点运动时间为t秒．（t＞0）（1）用含t的代数式表示QF的长．（2）当点M落到CD边上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）连结对角线AM与PQ交于点G，对角线AC与BD交于点O（如图②）．直接写出当GO与△ABD的边平行时t的值．【分析】（1）在Rt△APQ中，解直角三角形即可；（2）只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当0＜t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP •PQ＝t2．②如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSF A．分别求解即可；（4）分两种情形讨论求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，AD＝BC＝6，∵∠ABC＝60°，∴∠DAB＝120°，∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAQ＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AF＝AD＝6，∵PQ⊥AD，∴∠APQ＝90°，∴AQ＝2AP＝2t，∴FQ＝AF﹣AQ＝6﹣2t；（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，∵PM∥AE，MQ∥AD，∴∠DPM＝∠DAQ＝60°，四边形APMQ是平行四边形，∴△DPM是等边三角形，PM＝AQ＝2P A＝2t，∴DP＝PM，∴6﹣t＝2t，∴t＝2．（3）①当0＜t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP•PQ＝t2．②如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，S＝t2﹣（3t﹣6）2＝﹣t2+9t﹣9；③如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSF A．S＝S△DAF﹣S△DSP＝×62﹣•（6﹣t）2＝﹣t2+3t．综上所述，S＝；（4）如图5中，当GO∥AB时，∵AG＝GM，∴点M在线段CD上，此时t＝2s．如图6中，当GO∥AD时，则B、C、Q共线，可得△ABQ是等边三角形，AB＝AQ＝BQ＝8，∴AQ＝2t＝8，∴t＝4s，综上所述，t＝2s或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24．（12分）函数y＝（m为常数）（1）若点（﹣2，3）在函数y上，求m的值．（2）当点（m，﹣1）在函数y上时，求m的值．（3）若m＝1，当﹣1≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（4）已知正方形ABCD的中心点为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．【分析】（1）把（﹣2，3）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中，列方程可解答；（2）分两种情况：①当m≥1时，把（m，﹣1）代入y＝﹣mx﹣m+1中，②当m ＜1时，（m，﹣1）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中，计算可解答；（3）先将m﹣1代入函数y中，画出图象，分别代入x＝﹣1，x＝2，x＝1计算对应的函数y的值，根据图象可得结论；（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【解答】解：（1）把（﹣2，3）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中得，﹣4﹣4m+2m﹣2＝3，∴m＝﹣；（2）分两种情况：①当m≥1时，把（m，﹣1）代入y＝﹣mx﹣m+1中得：﹣m2﹣m+1＝﹣1，m2+2m﹣4＝0，∴m＝﹣1或﹣1﹣（舍）；②当m＜1时，把（m，﹣1）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中得：﹣m2+2m2+2m﹣2＝﹣1，∴m＝﹣1+或﹣1﹣；综上，m取值为或；（3）当m＝1时，y＝，如图1所示，当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3，当x＝2时，y＝2﹣2＝0，当x＝1时，y＝﹣1+2＝1，∴当﹣1≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣3≤y＜1；（4）如图2，当y＝﹣x2+2mx+2m﹣2的顶点落在线段BC上时，顶点的纵坐标为﹣1，有：m2+2m﹣2＝﹣1，解得：m1＝﹣1﹣（舍），m2＝﹣1+．如图3，当y＝﹣x2+2mx+2m﹣2经过点B（1，﹣1）时，有：﹣1+2m+2m﹣2＝﹣1，解得：m＝．∴﹣1+＜m＜．如图4，当函数图象经过点A（1，1）时，有：﹣1+4m﹣2＝1，∴m＝1．如图5，当y＝x2﹣mx﹣m+1经过点B（1，﹣1）时，有：﹣m﹣m+1＝﹣1，解得：m＝．∴1＜m≤．综上，当﹣1+＜m＜或1＜m≤时相关函数图象与正方形ABCD的边有3个交点．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 4 页，共 20 页
19. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 B，OC 交⊙O 于点 D，连结 AD．已知⊙O 的半径为 3，∠C=20° （1）求∠A 的度数；
（2）求 的长．（结果保留 π）．
20. 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 10 名 学生的成绩，数据如下： 七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 （1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：
第 5 页，共 20 页
21. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停 产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出 现故障前多加工 10 个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变 且工作 10 小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量 y（件）与加工时间 x（时） 之间的函数图象如图所示： （1）甲车间每小时加工零件______个． （2）求甲车间维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式． （3）求加工完这批零件总数量的 时所用的时间．
第 6 页，共 20 页
23. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=10．点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单 位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动，过点 P 作 PD⊥AB 交折线 AC-CB 于点 D，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形 PDEF，在点 P 出发的同时，点 Q 从点 C 出发，以每秒 个单位长度的速度沿边 CA 向点 A 运动，过点 Q 作 QG∥AB 交 BC 于点 G，以 QG 为边在 QG 的下方做正方形 QGMN．设正方形 PDEF 与正方形 QGMN 重叠部分图 形的面积为 S（S＞0），点 P 的运动时间为 t 秒（0＜t＜5）． （1）正方形 QGMN 的边长为______（用含 t 的代数式表示）． （2）当点 E 与点 N 重合时，求 t 的值． （3）求 S 与 t 之间的函数关系式． （4）作直线 EM，当直线 EM 与△ABC 的边垂直时，直接写出 t 的值．
第 8 页，共 20 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-3|=3． 故-3 的绝对值是 3． 故选：B． 根据绝对值的定义，-3 的绝对值是指在数轴上表示-3 的点到原点的距离，即可得到正确 答案． 本题考查的是绝对值的定义，抓住定义及相关知识点即可解决问题．
2.【答案】C
【解析】解：410 000000=4.1×108． 故选：C． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
第 3 页，共 20 页
四、解答题（本大题共 9 小题，共 71.0 分） 16. 先化简，再求值：（x-1）2+2x-3，其中 x= ．
17. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 1，2，3，除所标数字不同外 ，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再随机摸出一 个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字之和大于 4 的 概率；
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. -3 的绝对值是（ ）
A. -3
B. 3
C.
D.
2. 据统计，2019 年春运全国铁路累计发送旅客约 410 000 000 次．410 000 000 个数
用科记数法表示为（ ）
A. 041×109
3.【答案】D
【解析】解：移项得，-2x≤-4， 系数化为 1 得，x≥2． 在数轴上表示为：
故选：D． 先根据不等式的基本性质求出其解集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表 示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4.【答案】D
【解析】解：这个立体图形的俯视图是：
9. 比较大小： ______2（填“＞”或“＜”或“=”）
10. 计算：a3•a4= ______ ． 11. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2x-m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为______．
12. 利用标杆 CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆 CD 的高为 1.5 米，测
第 1 页，共 20 页
A. 80° B. 85° C. 95° D. 100°
6. 如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC 为 31°，扶梯长 AB 为 9 米，则扶梯高 AC 的长为（ ）
A. 9sin31°米
B. 9cos31°米
C. 9tan31°米
D. 9 米
7. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PC=BC
第 9 页，共 20 页
即可解决问题. 【解答】 解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-55°=80°， 又∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+40°=85°， 故选：B．
6.【答案】A
【解析】解：由题意，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=31°，由三角函数关系可知，
两种教灾物品送往该地区已知甲种物品每件的价格比乙种物品每件的价格高 10 元 ，用 700 元购买甲种物品的件数与用 600 元购买乙种物品的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格． （2）经调查，该地区所需乙种物品的件数是甲种物品件数的 2 倍，自愿者协会按 此比例购买 1500 件物品，需筹集资金多少元？
，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A、C 在函数 y= （x＞0）的图象上，BC∥x
轴，若 AB=AC，点 A、C 的横坐标分别为 2、6，△ABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ）
A. 4
B. 8
C. 9
D. 12
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
22. 在△ABC 中，CA=CB，0°＜∠C≤90°．过点 A 作射线 AP∥BC，点 M、N 分别在边 BC 、AC 上（点 M、N 不与所在线段端点重合），且 BM=AN，连结 BN 并延长交 AP 于点 D，连结 MA 并延长交 AD 的垂直平分线于点 E，连结 ED． 【猜想】如图①，当∠C=45°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN=∠CAM，进 而得出∠BDE 的大小为______度． 【探究】如图②，若∠C=α． （1）求证：△BCN≌△ACM． （2）∠BDE 的大小为______度（用含 a 的代数式表示）． 【应用】如图③，当∠C=90°时，连结 BE．若 BC=3，∠BAM=15°，则△BDE 的面积 为______．
7.【答案】D
【解析】解：∵PB+PC=BC， 而 PA+PC=BC， ∴PA=PB， ∴点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点． 故选：D． 由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确． 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几 何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合 几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
故选：D． 根据组合体的形状即可求出答案． 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组 合体的形状进行判断．
5.【答案】B
【解析】【分析】 本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据∠ADC=∠B+∠BAD，只要求出∠B，∠BAD
18. 图①、图②均是边长为 1 的小正方形组成的 6×6 的网格，每个小正方形的顶点称为 格点．点 A、B、C 均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形． （1）在图①中确定顶点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对 称图形； （2）在图②中确定顶点 E，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为中心 对称图形（图①、图②中各画出一个符合条件的四边形即可）．
8.【答案】C
【解析】解：过 A 点作 AD⊥BC 于 D， ∵AB=AC， ∴BD=CD， ∵点 A、C 的横坐标分别为 2、6， ∴点 D 的横坐标分别为 2， ∴CD=6-2=4， ∴BC=8，
∵S△ABC= BC•AD= ×8•AD=12，
∴AD=3， ∵设点 C（6，m），则点 A（2，m+3），
第 7 页，共 20 页
24. 定义：对于给定的二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），把形如 y= 的函数称为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的衍生函数． （1）已知二次函数 y=x2-2x-2． ①写出这个二次函数的衍生函数的表达式． ②若点 P（m，- ）在这个二次函数的衍生函数的图象上，求 m 的值． ③当-2≤x≤3 时，求这个二次函数的衍生函数的最大值和最小值． （2）当二次函数 y= x2+2x-2（a＜0）的衍生函数的图象与以 A（-3，2）、B（5，2 ）、C（5，-4）、D（-3，-4）为顶点的矩形 ABCD 的边只有两个公共点时，直接 写出 a 的取值范围．
相关文档
最新文档