六年级长正方体典型题
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.（1分）（2014•黄岩区）一个长方体，棱长之和是72厘米；长是10厘米，宽是5厘米，高是厘米．【答案】3．【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此列式解答．解：72÷4﹣（10+5），=18﹣15，=3（厘米）；答：高是3厘米．故答案为：3．点评：解答此题首先掌握长方体的特征，再根据棱长总和的计算方法得出：高=棱长总和÷4﹣（长+宽），由此解决问题．2.判断。
两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
【答案】√【解析】两个小长方体在拼接的过程中，所占空间的大小不变，即它们的体积不变，所以长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。
【考点】长方体、正方体的体积计算。
总结：长方体和正方体的体积的意义是解题的基本依据。
3.下列图形都是用1立方厘米的小木块搭成的，分别算出它们的体积。
（1）（2）（3）（）（）（）【答案】（1）5立方厘米；（2）8立方厘米；（3）24立方厘米【解析】小木块的体积是 1立方厘米，数一下每个图形的个数，几个就是几立方厘米.【考点】体积的认识。
总结：数个数要不重不漏。
4.计算下面长方体和正方体的体积。
【答案】120dm3；125m3【解析】根据长方体和正方体的体积公式代入计算。
长方体的体积：8×5×3=40×3=120（dm3）；正方体的体积：5×5×5=25×5=125（m3）．总结：长方体的体积公式：V=abh；正方体的体积公式：V=a3。
5.一种汽车上的油箱，从里面量长80厘米，宽60厘米，高50厘米。
这个油箱可以装汽油多少升？【答案】240升【解析】80×60×50=240000(立方厘米)240000立方厘米=240000毫升=240升答：这个油箱可以装汽油240升。
六年级长方体和正方体练习题
六年级长方体和正方体练习题一．填空题。
1、表面积是54平方分米的正方体，它的体积是立方分米。
2、把一个长、宽、高分别是2分米、12厘米、10厘米的长方体铁块熔铸成一个正方体铁块。
这个正方体铁块的体积是立方厘米。
3．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长厘米的正方形，它的体积是。
4．至少要个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是平方厘米。
5、一根96厘米的铁丝正好做成了一个长8厘米，宽6厘米的长方体，它的高是厘米。
6、把一根长6米的长方体，切成3段一样的小长方体，表面积增加了3.6平方米。
这个长方体的体积是。
7．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了平方厘米，它的体积是立方厘米。
8、做一个长方体的烟囱需要多少平方米铁皮，是求长方体的9、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大倍。
10、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的的木块锯一个最大的正方体，剩下部分的体积是立方厘米。
二．看图求它们的表面积与体积。
三．实践与应用。
1、正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？2、一个底面是正方形的长方体，所在棱长的和是１００厘米，它的高是７厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体水箱，底面是一个边长2分米的正方形，高是30厘米，水面高度是15厘米，放入一个石头后，水面的高度是18厘米，石头的体积是多少？4、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？5、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。
从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？小学六年级总复习长方体和正方体练习题一、填空题。
1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米；最小的面长是厘米，宽是厘米，一个这样的面的面积是平方厘米。
六年级上长正方体表面积实际问题练习题
1.①两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，棱长之和（）了（）条，表面积（）了（②一个长方体分割成两个小长方体（或小正方体），棱长之和（）了（）条，表面积( )了（2.挖一个长3米、宽2米、深1.5米的长方体沙坑，这个沙坑占地多少平方米？3.一个正方体魔方，棱长为8厘米，把两个这样的魔方放在一起拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？4.一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?5.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，它们的棱长之和减少了32㎝，原来一个正方体的棱长是多少㎝？一个正方体的表面积是多少cm2？6.长方体的底面是一个边长为20㎝的正方体，高为40㎝，如果把它的高增加5㎝，它的表面积会增加多少？7.一个长方体沿高削去4厘米，它就变成了一个棱长为6厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少？8.有一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，则这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？1.用60cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，它的表面积是多少平方厘米？2.一个长方体的棱长总和是36cm，长4cm，宽3cm。
现在用彩纸进行包装，至少需要多少平方厘米彩纸？3.一种长方体铁皮通风管，长2m，管口是边长30cm的正方形。
做20根这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？4.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。
（1）粉刷水泥的面积是多少平方米？（2）如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？5.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？6.有5个抽屉，每个抽屉长50厘米、宽40厘米、深10厘米。
做这些抽屉至少需要多少木板？7.有一块正方形铁皮(如图)，从它的四个角上分别剪下一个边长2cm的正方形后，所剩部分正好能够焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。
六年级数学长方体 正方体试题
六年级数学长方体正方体试题1.一颗草莓的体积大约是15 ；一个仓库的占地面积是30 ；一只热水瓶容积是2 ；运货集装箱的体积约是40 ．【答案】立方厘米；平方米；升；立方米．【解析】①一颗草莓很小，它的体积用立方厘米作单位．②一个仓库的占地面积用平方米作单位．③一只热水瓶容积用升作单位．④运货集装箱的体积用立方米作单位．解：①一颗草莓的体积大约是15立方厘米，②一个仓库的占地面积是30平方米，③一只热水瓶容积是2升，④运货集装箱的体积约是40立方米．运货集装箱的体积约是40故答案为：立方厘米；平方米；升；立方米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．2.一个长50米、宽40米、深3米的蓄水池占地平方米，这个蓄水池的容积为立方米．【答案】2000、6000．【解析】求蓄水池的占地面积，实际上是求长方体底面的面积，蓄水池的长和宽已知，利用长方形的面积公式：S=ab，解答即可；求这个蓄水池的容积为多少立方米，根据长方体的体积公式：V=abh，代入解答即可．解：50×40=2000（平方米）50×40×3=2000×3=6000（立方米）答：蓄水池占地2000平方米，这个蓄水池的容积为6000立方米．故答案为：2000、6000．【点评】此题考查了长方形的面积公式和长方体的体积公式的灵活运用．3.长方体的6个面中不可能有正方形．（判断对错）【答案】×【解析】解：一般情况长方体的6个都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．因此，长方体的6个面中不可能有正方形．此说法错误．故答案为：×．4.正方体的棱长由2厘米变成4厘米后，体积就是原来的8倍．【答案】√【解析】根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．正方体的棱长由2厘米变成4厘米后，也就是棱长扩大了2倍，那么它的体积就扩大到原来的8倍．据此解答．解：根据分析知：正方体的棱长由2厘米变成4厘米后，体积就是原来的8倍．此说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要根据正方体的体积公式、积的变化规律进行判断．5.3.02立方米= 立方分米；时= 分．【答案】3020，45．【解析】3.02立方米换算成立方分米数，用3.02乘进率1000；时换算成分数，用乘进率60．解：3.02×1000=3020（立方分米）；×60=45（分）．故答案为：3020，45．【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．6.想象一下，连一连．【答案】【解析】根据生活经验、对面积单位、质量单位、长度单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量硬币的面积用“平方厘米”做单位；计量一个小鸟的质量用“克”作单位；计量大树的高度用“米”作单位，计量冰箱的体积用“立方米”作单位．解：【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．7.0.75立方米= 立方分米 1500毫升= 升．【答案】750，1.5．【解析】把0.75立方米换算成立方分米数，用0.75乘进率1000；把1500毫升换算成升数，用1500除以进率1000．解：0.75立方米=750立方分米；1500毫升=1.5升．故答案为：750，1.5．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．8.一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形．制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？【答案】76.8平方米．【解析】烟囱是没有上、下底的，所以一节烟囱需要铁皮的面积，就是烟囱4个面的面积，求出一个需要铁皮的面积，再乘4就是制作4个这样的烟囱需要铁皮的数量．据此解答．解：8分米=0.8米，6×0.8×4×4=4.8×4×4=19.2×4=76.8（平方米）答：制作4个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米．【点评】本题主要考查了学生对长方体特征和表面积计算方法的掌握，本题的重点是让学生知道：烟囱没有上、下底．9.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据正方体展开图的11种特征，选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，是正方体展开图；选项A、选项C和选项D不属于正方体展开图．解：根据正方体展开图的特征，选项B是正方体展开图；选项A、选项C和选项D不是于正方体展开图．故选：B．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．10.下面三个图形中（每格是正方形），不是正方体表面积展开图是（）A． B． C．【答案】A【解析】根据正方体展开图的11种特征，图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图；图A不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图．解：图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，图A不是正方体的展开图；故选：A．【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察和空间想象能力．。
六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题(10套)
苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套）（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。
它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。
3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。
4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。
5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。
6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。
7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。
8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。
二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。
3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。
A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。
四、下面各题，列式计算，不写答。
（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。
2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。
精选练习六年级下册 长方体、正方体表面积与体积计算的应用题专项训练 含答案解析
精选练习六年级下册长方体、正方体表面积与体积计算的应用题专项训练含答案解析长方体、正方体表面积与体积计算的应用1.棱长是1米的正方体，它的底面积是（）。
A。
1平方米 B。
1平方米 C。
1立方米 D。
1立方分米2.做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（）。
A。
体积 B。
容积 C。
表面积3.一张方桌表面的面积大约是144（）。
A。
cm B。
m2 C。
dm2 D。
cm24.由3个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体的表面积是（）。
A。
18平方分米 B。
16平方分米 C。
14平方分米5.要砌一道长40米、宽0.4米、高3.5米的砖墙，每立方米要用砖525块，共要用砖（）。
A。
块 B。
块 C。
2940块 D。
2840块6.棱长8分米的正方体的表面积是64平方分米，体积是512立方分米。
7.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条在三个方向加固。
所用尼龙编织条分别是365厘米，405厘米，485厘米。
若每个尼龙编织条加固时接头重叠都是5厘米。
这个长方体包装箱的体积是0.046立方米。
8.3个形状相同的长方体铅块，长是8cm，宽是6cm，高是5cm。
把它们熔铸成一个大的长方体铅块(假设没有损耗)，大长方体铅块的长是18cm，高是4cm，它的宽是10厘米。
9.用铁皮做一个长3m、宽0.6m、高0.4m的长方体水槽(无盖)。
1）大约要用5平方米的铁皮。
2）这个水槽最多能蓄水0.72立方米。
10.把375立方米的煤渣，铺在一条长500米、宽12米的公路上，可以铺6米。
11.一个长方体水槽，槽内长1.2米，宽60厘米，深50厘米。
水槽的容积是毫升，合36升。
12.一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是20平方分米，表面积是62平方分米。
13.一个游泳池长50米，宽25米，平均深2.5米。
要在游泳池各个面上抹一层水泥。
如果平均每平方米用水泥12千克，一共需要水泥千克。
14.下图是由若干块小立方体积木搭成的立体模型，在它的基础上要再把它堆成一个大立方体，还需要125块小立方体积木。
六年级数学长方体和正方体应用题
六年级数学长方体和正方体应用题一、长方体的表面积相关（8题）1. 一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积。
解析：长方体表面积公式为S = 2×(ab+ac + bc)，其中a为长，b为宽，c为高。
这里a = 6厘米，b=4厘米，c = 3厘米。
则S=2×(6×4 + 6×3+4×3)=2×(24 +18+12)=2×54 = 108平方厘米。
2. 一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是4分米，它的表面积比棱长为6分米的正方体的表面积小多少？解析：先求长方体表面积S_1=2×(8×6+8×4 + 6×4)=2×(48+32 + 24)=2×104 = 208平方分米。
再求正方体表面积S_2 = 6×6×6= 216平方分米。
两者差值为216 208=8平方分米。
3. 一间教室长9米，宽6米，高3米，要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去门窗面积18.5平方米），如果每平方米用涂料0.3千克，共需要涂料多少千克？解析：教室顶面面积为9×6 = 54平方米。
四周墙壁面积为2×(9×3+6×3)=2×(27 + 18)=90平方米。
需要粉刷的总面积为54+90 18.5=125.5平方米。
涂料重量为125.5×0.3 = 37.65千克。
4. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？解析：无盖长方体表面积为S=ab+(ac + bc)×2，这里a = 5分米，b = 4分米，c=6分米。
则S = 5×4+(5×6+4×6)×2=20+(30 + 24)×2=20 + 108 = 128平方分米。
江苏名校六年级上册数学第一单元《长方体和正方体》常考题分类(上)
江苏名校六上第一单元常考题分类（上）《长方体和正方体》一、包装带长度问题1. 用一根彩带按如图所示的那样包装一个礼品盒. 已知礼品盒的长、宽、高分别为50厘米、40厘米、15厘米，打结处用了20厘米，那么包装这个礼品盒至少需要彩带多少厘米？2. 如图捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是18厘米、12厘米、6厘米，如图那样捆扎并留下18厘米长为手提环，这样一共需要厘米长的塑料带.3. 蛋糕店用一根彩带为顾客捆扎糕点，每个糕点盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米和4厘米。
将两个糕点盒像如图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要彩带多少厘米？4. 如图，一个长方体纸箱长6dm，宽和高都是3dm. 如果用绳子将纸箱按如图所示方式包扎，打结处共用绳子3dm. 一共要用多长的绳子？5. 父亲节，小芳送给爸爸一份生日礼物，如图：（1）礼品盒的体积是多少立方厘米？（2）如果用彩纸包装，至少要用多少平方厘米的彩纸？（3）用彩带捆扎，至少需要多少厘米的彩带？（打结处用16厘米）二、侧面展开图问题6. 如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。
这个长方体的表面积是2cm，体积是3cm。
7. 一个长方体，高8分米，底面长3分米，侧面展开正好是一个正方形。
这个长方体的表面积是多少？8. 一个长方体，底面是一个边长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。
9. 把一张正方形铁皮沿虚线折（如图），围成一个长方体水箱的侧面。
给水箱配的下底面积有多少平方分米？做成的水箱能存多少升水？10. 用一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片折成一个长方体的侧面，围成长方体空间的体积最大是多少立方厘米？。
六年级长方体正方体练习(含解析)
六年级长方体正方体练习一．选择题（共7小题）1．一个冰箱从里面量长5分米，宽5分米，高4分米，装满水后水箱的（）是100升．A．容积B．体积C．重量2．如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．13．下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）A．B．C．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．把一个长3cm、宽4cm、高5cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．406．一个汽油箱长60厘米，宽20厘米，高20厘米，这个油箱可盛汽油（）升．A．240000 B．240 C．24 D．0.247．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．A．10 B．15 C．20 D．22.5二．填空题（共10小题）8．棱长总和是72cm的正方体，表面积是，体积是．9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的倍．10．用铁丝焊接一个棱长是5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝厘米．如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸平方厘米；这个正方体的体积是立方厘米．11．长方形的右侧面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的表面积是平方厘米．12．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米．原来长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．13．一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是，体积是．14．一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是dm．15．一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是立方分米．16．用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方米．17．一根60厘米长的铁丝，如果做一个长8厘米、宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是厘米，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．．（判断对错）19．棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等．．（判断对错）20．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．．（判断对错）21．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．（判断对错）22．把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变．（判断对错）四．解答题（共10小题）23．如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）24．求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）26．一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？27．一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？28．一块长32厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？（如图）29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．30．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm．如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？31．把棱长为4dm的正方形钢坯熔铸成横截面是边长8cm的正方形的长方体钢条，这个钢条的长是多少分米？32．李老师用一根长56cm的铁丝，做成一个长6cm，宽5cm的长方体框架教具，这个教具的高是多少厘米？六年级长方体正方体练习（2）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016春•卧龙区校级期中）一个冰箱从里面量长5分米，宽5分米，高4分米，装满水后水箱的（）是100升．A．容积B．体积C．重量【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答即可．【解答】解：根据容积的意义可知：一个木箱装满水后水箱的容积是100升故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．2．（2016秋•如皋市月考）如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．1【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．【解答】解：如图，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．故选：A．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种情况，折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，最好是掌握规律，能快速解答此类题．3．（2016春•乐亭县校级月考）下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）A．B．C．【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项A和选项C都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项B不能折成正方体；选项B和选项C都能折成正方体．故选：B．【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．4．（2015•绵阳）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】我们可以对四个选项用排除法，根据正方体展开图的特征，选项D不能折成无盖的正方体纸盒；选项A、B、C都能折成无盖的正方体纸盒，选项B、C中字母“M”都在侧面，只有选项A折成无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：故选：A．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，四个选项中除D外，其余几个都能折成无盖的正方体盒，关键是看哪个字母“M”在底上．5．（2015•德江县模拟）把一个长3cm、宽4cm、高5cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．40【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】12 ：应用题；33 ：假设法；462：立体图形的认识与计算．【分析】抓住长方体的切割特点可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面5×4面切割，则表面积就是增加2个5×4面，据此即可解答．【解答】解：5×4×2=20×2=40（平方厘米）答：表面积最多能增加40平方厘米．故选：C．【点评】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键．6．（2015•徐州模拟）一个汽油箱长60厘米，宽20厘米，高20厘米，这个油箱可盛汽油（）升．A．240000 B．240 C．24 D．0.24【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．【解答】解：60×20×20=24000（立方厘米），24000立方厘米=24（升），答：这个油桶可以盛汽油24升．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．7．（2015秋•射阳县校级期末）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．A．10 B．15 C．20 D．22.5【考点】8G：长方体的特征．【专题】12 ：应用题；3B ：代数方法；462：立体图形的认识与计算．【分析】由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长+两条宽+4条高，然后再加上打结用的25厘米就是所需要的长度，列式解答即可．【解答】解：30×2+20×2+25×4+25=60+40+100+25=225（厘米）=22.5（分米答：准备22.5分米的丝带比较合理．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，相对棱的长度相等，关键是弄清如何捆扎的，进而确定是求哪几条棱的长度和．二．填空题（共10小题）8．（2016春•玉林期末）棱长总和是72cm的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】正方体的12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：72÷12=6（厘米），6×6×6=216（平方厘米），6×6×6=216（立方厘米），答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．故答案为：216平方厘米，216立方厘米．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．9．（2016春•克州校级期中）如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的9倍．【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式s=6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方体的表面积公式s=6a2，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的3×3=9倍．答：它的表面积扩大到原来的9倍．故答案为：9．【点评】此题主要根据正方体表面积计算方法和积的变化规律解决问题．10．（2016秋•玄武区期末）用铁丝焊接一个棱长是5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝60厘米．如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸150平方厘米；这个正方体的体积是125立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；8G：长方体的特征；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：5×12=60（厘米）；5×5×6=25×6=150（平方厘米）；5×5×5=125（立方厘米）；答：至少需要铁丝60厘米，至少要用白纸150平方厘米，它的体积是125立方厘米．故答案为：60、150、125．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．11．（2016春•扬州校级期末）长方形的右侧面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的表面积是52平方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的特征．相对面的面积相等，已知长方体相邻三个面的面积，求这个长方体的表面积，也就是用相邻三个面的面积和乘2即可，据此解答．【解答】解：（6+8+12）×2=26×2=52（平方厘米）答：这个长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：52．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．12．（2016秋•无锡期末）一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米．原来长方体的表面积是64平方厘米，体积是32立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】12 ：应用题；17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和高相等且比宽大2厘米，因此增加的32平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（32÷4）÷2=4厘米，由于长比宽多2厘米，那么宽=4﹣2=2厘米，由此再利用长方体的体积公式和表面积计算公式计算即可解答．【解答】解：32÷4÷2=4（厘米）4﹣2=2（厘米）（1）4×4×2+4×2×4=32+32=64（平方厘米）答：原来长方体的表面积是64平方厘米．（2）4×4×2=16×2=32（立方厘米）答：原来长方体的体积是32立方厘米．故答案为：64，32．【点评】本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据宽增加2cm，就变成一个正方体，可知增加的部分是长为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．13．（2016春•未央区期末）一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】把一个正方体切成两个完全相同的长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，表面积增加了18平方米，则每个横截面的面积为18÷2=9平方米，即可求出正方体的边长为3米，再利用正方体的表面积公式S=6a2，体积公式V=a3，即可解答．【解答】解：18÷2=9（平方米）因为3×3=9，所以原来正方体的棱长是3米，表面积：3×3×6=9×6=54（平方米）体积：3×3×3=9×3=27（立方米）答：这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．故答案为：54平方米、27立方米．【点评】此题主要考查正方体表面积公式和体积的计算，关键是求出正方体的棱长，再把数据代入表面积和体积公式解答即可．14．（2016春•仁怀市校级期末）一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是64dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是 3.2dm．【考点】AC：长方体和正方体的体积．【分析】（1）根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长即可解答；（2）锻造前后的体积不变，根据长方体的体积公式，用上面求出的正方体的体积，除以这个长方体的底面积，即可得出长方体的高．【解答】解：（1）正方体钢坯的体积是：4×4×4=64（立方分米）；（2）64÷20=3.2（分米），答：一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是64dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是3.2分米．故答案为：64；3.2．【点评】此题考查了正方体和长方体的体积公式的灵活应用，抓住锻造前后的体积不变，是解决此类问题的关键．15．（2016春•日照期末）一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是800立方分米．【考点】AC：长方体和正方体的体积．【分析】根据长方体的面的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加了两个截面的面积，0.8÷2=0.4平方米，长方体的体积=底面积×高；由此解答．【解答】解：1立方米=1000立方分米；0.8÷2×2=0.4×2=0.8（立方米）；0.8立方米=800立方分米；答：这段长方体钢材的体积是800立方分米．故答案为：800．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加的是两个截面的面积即底面积，然后根据体积公式解答．16．（2016春•抚州校级期末）用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是8立方米．【考点】AC：长方体和正方体的体积；8G：长方体的特征．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，也就是这个正方体的棱长总和是24分米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．【解答】解：24÷12=2（分米），2×2×2=8（立方分米），答：这个正方体的体积是8立方分米．故答案为：8．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2016秋•泰兴市校级期中）一根60厘米长的铁丝，如果做一个长8厘米、宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是2厘米，这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米．【考点】8G：长方体的特征；AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】用长60厘米的铁丝围一个长方体框架，也就是这个长方体的棱长总和是60厘米，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长方体的长是8厘米，宽是5厘米，用长、宽、高的和减去长、宽，即可求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：60÷4﹣8﹣5=15﹣8﹣5=2（厘米）表面积：（8×5+5×2+8×2）×2=（40+10+16）×2=62×2=124（平方厘米）体积：8×5×2=40×2=80（立方厘米）答：这个长方体的高是2厘米，这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米．故答案为：2、124、80．【点评】此题主要考查长方体的棱长占公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高．三．判断题（共5小题）18．（2017春•渭源县校级期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．×．（判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】18 ：综合判断题；39 ：找“定”法；462：立体图形的认识与计算．【分析】依据正方体的表面积公式S=a×a×6进行解答即可．【解答】解：原来的表面积：S=a×a×6=6a2，现在的表面积：S=2a×2a×6=24a2，表面积扩大：24a2÷6a2=4倍．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用．19．（2016•玉溪模拟）棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等．×．（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积．【专题】18 ：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．【解答】解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）体积：6×6×6=216（立方厘米）因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：×．【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．20．（2016春•正定县校级期末）底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．√．（判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．【解答】解：8÷4=2（分米），2×2×6=4×6=24（平方分米），答：它的表面积是24平方分米．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．21．（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．×（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】18 ：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积=长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【解答】解：长方体的体积=长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大：3×3×3=27倍；所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．22．（2016春•黎平县校级期末）把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变．√（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．将一个长方体铁块锻造成正方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体的铁块锻造成正方体的铁块，形状改变了，但体积不变，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了学生对正方体表面积及体积公式的掌握应用情况．四．解答题（共10小题）23．（2017春•渭源县校级期末）如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来？如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】（1）溢出的水的体积就等于长方体的体积，利用长方体的体积公式即可得解；（2）求包装纸的面积实际上是求长方体的面积，利用长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：（1）13×2×8=208（立方厘米）；答：会有208立方厘米水溢出来．（2）（13×2+13×8+2×8）×2，=（26+104+16）×2，=146×2，=292（平方厘米）；答：至少需要292平方厘米的包装纸．【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．24．（2016•安溪县模拟）求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，已知长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米．把数据分别代入公式解答．【解答】解：（3×4+3×5+4×5）×2=（12+15+20）×2=47×2=94（平方米）3×4×5=60（立方米）答：这个长方体的表面积是94平方米，体积是60立方米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．（2016秋•玄武区期末）看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）【考点】8L：长方体的展开图；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】我们通过观察得到这个长方体的长是6分米，宽是9﹣6=3分米，高是11﹣3=8厘米，由此运用长方体的体积公式进行解答即可．【解答】解：长方体的体积：6×（9﹣6）×（11﹣3），=6×3×8，=144（立方厘米）；答；这个纸盒的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米．【点评】本题考查了学生对长方体的体积公式的运用掌握情况．重点考查了空间想象能力．26．（2016秋•毕节市期中）一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【分析】由题意知，粉刷的面积=教室的顶面面积+四面墙壁的面积﹣门窗和黑板的面积，据此列式解答即可．【解答】解：2×（8.5×4.2+6×4.2）+8.5×6﹣35.8=2×60.9+51﹣35.8=121.8+51﹣35.8=137（平方米）．答：粉刷的面积有137平方米．【点评】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积．27．（2016春•扬州校级期末）一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】12 ：应用题；462：立体图形的认识与计算．【分析】要在四壁和池底粉刷，只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S=2ab+2ah+2bh进行解答．【解答】解：（50×20+50×2+20×2）×2﹣50×20=（1000+100+40）×2﹣1000=1140×2﹣1000=2280﹣1000=1280（平方米）答：粉刷面积是1280平方米．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题．。
六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题(10套)
（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2、长方体的每个面都是()形或有一组对面是()。
它有()条棱，平行的()条棱都相等。
3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。
4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。
5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。
6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。
7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。
8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。
二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。
3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。
A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。
A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。
四、下面各题，列式计算，不写答。
（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。
2、用钢筋做一个长和宽都是分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。
6、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。
7、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的多少倍．【答案】16【解析】本题中的两个图都是立体图形的平面展开图，将它们还原成立体图形，可得到如下两图：其中左图是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形，是一个四个面都是正三角形的正四面体，右图以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形，是一个不规则图形，底面是⑾，四个侧面是⑺⑻⑼⑽，两个斜面是⑸⑹．对于这两个立体图形的体积，可以采用套模法来求，也就是对于这种我们不熟悉的立体图形，用一些我们熟悉的基本立体图形来套，看看它们与基本立体图形相比，缺少了哪些部分．由于左图四个面都是正三角形，右图底面是正方形，侧面是等腰直角三角形，想到都用正方体来套．对于左图来说，相当于由一个正方体切去4个角后得到(如下左图，切去、、、)；而对于右图来说，相当于由一个正方体切去2个角后得到(如下右图，切去、)．假设左图中的立方体的棱长为，右图中的立方体的棱长为，则以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积为：，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积为．由于右图中的立方体的棱长即是题中正方形⑾的边长，而左图中的立方体的每一个面的对角线恰好是正三角形⑴的边长，通过将等腰直角三角形⑺分成4个相同的小等腰直角三角形可以得到右图中的立方体的棱长是左图中的立方体的棱长的2倍，即．那么以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形的体积与以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积的比为：，也就是说以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的16倍．2.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．3.（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】72，30【解析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．解答：解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；（2）这个几何体共有4层组成，所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．故答案为：72，30．点评：此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．4.一块长方形铁皮，长20厘米，宽16厘米，在它的四个角分别减去边长4厘米的正方形，然后焊成一个无盖的铁盒子，它的容积是多少？焊这个盒子至少用多少铁皮？【答案】铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．【解析】计算铁盒的容积，需要求出盒子的长、宽，长方形铁皮的长、宽都要减去两个4厘米即是盒子的长、宽，高是4厘米．根据长方体的容积公式解答即可；求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，用长方形铁皮的面积减去四个边长4厘米的正方形的面积．解答：解；（20﹣4﹣4）×（16﹣4﹣4）×4=12×8×4=384（立方厘米）；20×16﹣4×4×4=320﹣64=256（平方厘米）；答：铁盒的容积是384立方厘米，做这样一个盒子至少需要256平方厘米铁皮．点评：此题这样考查长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积的时候，一定要分清求几个面的面积，根据公式解答即可．5.用铁丝做棱长8厘米的正方体模型一个，至少用铁丝厘米．【答案】96【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12．把数据代入棱长总和公式解答即可．解答：解：8×12=96（厘米）答：至少需要铁丝96厘米．故答案为：96．点评：此题主要考查正方体的特征及棱长总和的计算方法．6.一个长方体铁皮桶，底面是一个周长为1209厘米的正方形，高30厘米，这个桶最多可装水多少升？（保留整升数）【答案】这个桶最多可装水2741升【解析】先计算出油桶的底面积，再依据长方体的体积公式即可求出油的体积即可．解答：解：（1）1209÷4=302.25（厘米）302.25×302.25×30=2740651.875（立方厘米）≈2741（升）答：这个桶最多可装水2741升．点评：此题主要考查的是长方体表面积和长方体体积公式的灵活应用．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A．36平方厘米B．72平方厘米C．108平方厘米D．216平方厘米【答案】D【解析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．解答：解：9×6×4=216（平方厘米），答：表面积最大可增加216平方厘米．故选：D9.两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120厘米．．（判断对错）【答案】错误．【解析】根据题意，这个长方体的长变为10厘米，但是宽和高没变还是5厘米，由此即可判断．解：（10+5+5）×4=80厘米，所以原题说法错误．10.把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约（）A．1.3立方米B．13立方分米C．130立方厘米D．1300毫升【答案】C【解析】一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积可能是130立方厘米；由此解答即可．解答：解：把你的拳头伸进装满水的容器中，溢出来的水约130立方厘米；故选：C．点评：此题考查数的估算，根据生活经验和所学知识求解．11.把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的面积是平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．【答案】64，．【解析】把32厘米的钢筋折成一个最大的正方形，它的边长是32÷4=8厘米，根据正方形的面积=边长×边长可求出它的面积，如果折成一个最大的正方体，它的棱长是32÷12=厘米，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长可求出它的体积，据此解答．解答：解：32÷4=8（厘米）8×8=64（平方厘米）32÷12=（厘米）××=（立方厘米）答：它的面积是64平方厘米，如果折成一个最大正方体，它的体积是立方厘米．故答案为：64，．点评：本题的重点是求出围成的正方形的边长和正方体的棱长，再根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行解答．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．36B．30C．28D．24【答案】C【解析】解：12×3﹣（12÷6）×4，=36﹣8，=28（平方厘米）；答：原来这个长方体的表面积是28平方厘米；故选：C．14.一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A．16B．24C．32D．48【答案】D【解析】一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12=48（分米）．故选：D．【点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．15.一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方分米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？【答案】337.5千克【解析】根据正方体的体积计算公式求出它的体积，再求它的质量即可．解：5×5×5=125（立方分米）；2.7×125=337.5（千克）；答：这块石头重有337.5千克．【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法，能够利用正方体的体积计算方法解决有关的实际问题．16.有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？【答案】25.6厘米【解析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长．解：8×8×8÷20=512÷20=25.6（厘米）答：这个长方体的长是25.6厘米．【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．17.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断【答案】A【解析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．18.如图是长方体展开图，测量需要的数据，并计算出长方体体积．长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米．【答案】2.5、1.8、0.9．【解析】首先测量出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：如图：2.5×1.8×0.9=4.05（立方厘米），答：这个长方体的体积是4.05立方厘米．故答案为：2.5、1.8、0.9．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的体积公式的灵活运用．19.把一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体后，3面涂色的有个．1面涂色的有________ 个．【答案】8，6．【解析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．解：3×3×3=27，一个大正方体切割成27个同样大小的小正方体，则每条棱上有3个小正方体，大正方体8个顶点上各有1个3面涂色的小正方体，因此三面涂色的小正方体一共有8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：8，6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．20.至少8个小正方体才能拼成一个大一些的正方体．．【答案】√【解析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数．解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体个数最少是：2×2×2=8（个）．故答案为：√．【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用．21.有一个长方体，长是a米，宽是b米，高是h米，若把它的高增加5米，则这个长方体的体积增加（）A．abh+5B．ab（h+5）C．5ab D．以上都不是【答案】C【解析】此题可直接考虑，长方体的高增加5米，而长和宽不变增加的部分仍是一个长方体，由长方体的体积计算公式直接得到结果．解：高增加5米，而长和宽不变，增加的部分是一个长是a米，宽是b米，高是5米的长方体，所以它的体积V=5ab；故选C．【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高．22. 85000毫升= 升= 立方米．【答案】85，0.085．【解析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；化高级单位立方米除以进率1000000．解：85000毫升=85升=0.085立方米．故答案为：85，0.085．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．23.一个油桶可装200L汽油，它的（）是200L．A．体积B．容积C．表面积D．重量【答案】B【解析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答．解：一个油桶可装200L汽油，它的容积是200L．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．24.用一根铁丝焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米，如果将这根铁丝改围成一个正方体框架，这个正方体的体积是立方厘米．【答案】60，125．【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答．解：（6+5+4）×4=15×4=60（厘米），60÷12=5（厘米），5×5×5=125（立方厘米），答：至少需要铁丝60厘米，这根正方体的体积是125立方厘米．故答案为：60，125．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25.如图，正方体木块的表面积是96平方厘米。
(完整版)“长方体和正方体”练习题及答案
六年级第一学期“长方体和正方体”练习题姓名成绩一、填空题。
（每空1分，共24分）1、在括号里填上合适的单位名称。
⑴一小瓶红墨水是60（）⑵一台电冰箱的体积约是240（）⑶一种油箱的容积是0.6（）⑷一只火柴盒的体积约是9.6（）⑸一种水箱可容水约24（）2、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，还有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。
3、一个长方体的体积是162立方厘米,它的底面积是32.4平方厘米，底面长8.1厘米,这个长方体的高是( )厘米,宽是( )厘米。
4、一个长方体的体积是240立方厘米，长是8厘米，宽是6厘米，高是（）厘米。
5、 6.4立方米＝( )立方分米 4500毫升=( )升80立方厘米=（）立方分米 3.8升 = ( )毫升7.05立方分米=( )升 50平方厘米=（）平方分米6、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的，它的体积是（）立方厘米，至少再加上（）个小正方体，就能成为一个较大的正方体。
7、一个长方体，长、宽、高分别为a米、b米、c米，如果高增加4米，新的长方体比原来长方体增加了（）立方米。
8、一个长方体的表面积是90平方分米，把它平均分开正好成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是（）平方分米。
9、用3个棱长4厘米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（）平方厘米。
10、一个长方体相邻三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米，这个长方体的体积为（）。
11、一个长方体的宽和高都是5厘米，把它从长的中点截成两个相同的长方体后，得到其中一个长方体的表面积比原来大长方体的表面积减少120平方厘米。
原来长方体的体积是（）立方厘米。
二、判断题。
（每题2分，共12分）1、正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
……………（）2、a3＝3a。
……………………………………………………………………（）3、一个长方体茶叶罐，体积和容积相等。
六年级长方体正方体练习(含解析)
六年级长方体正方体练习(含解析)work Information Technology Company.2020YEAR六年级长方体正方体练习一．选择题（共7小题）1．一个冰箱从里面量长5分米，宽5分米，高4分米，装满水后水箱的（）是100升．A．容积B．体积C．重量2．如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．13．下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体（）A．B．C．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．把一个长3cm、宽4cm、高5cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．406．一个汽油箱长60厘米，宽20厘米，高20厘米，这个油箱可盛汽油（）升．A．240000 B．240 C．24 D．0.247．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．A．10 B．15 C．20 D．22.5二．填空题（共10小题）8．棱长总和是72cm的正方体，表面积是，体积是．9．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的倍．10．用铁丝焊接一个棱长是 5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝厘米．如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸平方厘米；这个正方体的体积是立方厘米．11．长方形的右侧面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的表面积是平方厘米．12．一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米．原来长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．13．一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是，体积是．14．一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是dm．15．一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是立方分米．16．用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是立方米．17．一根60厘米长的铁丝，如果做一个长8厘米、宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是厘米，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．三．判断题（共5小题）18．正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．．（判断对错）19．棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等．．（判断对错）20．底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．．（判断对错）21．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．（判断对错）22．把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变．（判断对错）四．解答题（共10小题）23．如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸（单位：厘米）24．求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）25．看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）26．一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？27．一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？28．一块长32厘米、宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮它的容积有多少立方厘米（如图）29．有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体，如图，正方体的表面积比原长体的表面积减少了48平方厘米，求原来长方体的体积．30．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水末溢出），水深15cm，取出钢球后，水深12cm．如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？31．把棱长为4dm的正方形钢坯熔铸成横截面是边长8cm的正方形的长方体钢条，这个钢条的长是多少分米？32．李老师用一根长56cm的铁丝，做成一个长6cm，宽5cm的长方体框架教具，这个教具的高是多少厘米？六年级长方体正方体练习（2）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016春•卧龙区校级期中）一个冰箱从里面量长5分米，宽5分米，高4分米，装满水后水箱的（）是100升．A．容积B．体积C．重量【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．据此解答即可．【解答】解：根据容积的意义可知：一个木箱装满水后水箱的容积是100升故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．2．（2016秋•如皋市月考）如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面．A．2 B．3 C．4 D．1【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于“1﹣3﹣2”型，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．【解答】解：如图，折叠成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与3号面相对，4号面与6号面相对．故选：A．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种情况，折叠成正方体后哪些面相对是有规律的，最好是掌握规律，能快速解答此类题．3．（2016春•乐亭县校级月考）下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体（）A．B．C．【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B不属于正方体展开图，不能折成正方体；选项A和选项C都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，都能折成正方体．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项B不能折成正方体；选项B和选项C都能折成正方体．故选：B．【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．4．（2015•绵阳）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【考点】8M：正方体的展开图．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】我们可以对四个选项用排除法，根据正方体展开图的特征，选项D不能折成无盖的正方体纸盒；选项A、B、C都能折成无盖的正方体纸盒，选项B、C中字母“M”都在侧面，只有选项A折成无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”．【解答】解：如图，根据正方体展开图的特征，将其剪开展成平面图形是：故选：A．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，四个选项中除D外，其余几个都能折成无盖的正方体盒，关键是看哪个字母“M”在底上．5．（2015•德江县模拟）把一个长3cm、宽4cm、高5cm的长方体截成两个长方体，表面积最多增加（）cm2．A．24 B．30 C．40【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】12 ：应用题；33 ：假设法；462：立体图形的认识与计算．【分析】抓住长方体的切割特点可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面5×4面切割，则表面积就是增加2个5×4面，据此即可解答．【解答】解：5×4×2=20×2=40（平方厘米）答：表面积最多能增加40平方厘米．故选：C．【点评】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键．6．（2015•徐州模拟）一个汽油箱长60厘米，宽20厘米，高20厘米，这个油箱可盛汽油（）升．A．240000 B．240 C．24 D．0.24【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，把数据代入公式解答．【解答】解：60×20×20=24000（立方厘米），24000立方厘米=24（升），答：这个油桶可以盛汽油24升．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．7．（2015秋•射阳县校级期末）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．A．10 B．15 C．20 D．22.5【考点】8G：长方体的特征．【专题】12 ：应用题；3B ：代数方法；462：立体图形的认识与计算．【分析】由图形可知：丝带的长度等于长方体的两条长+两条宽+4条高，然后再加上打结用的25厘米就是所需要的长度，列式解答即可．【解答】解：30×2+20×2+25×4+25=60+40+100+25=225（厘米）=22.5（分米答：准备22.5分米的丝带比较合理．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，相对棱的长度相等，关键是弄清如何捆扎的，进而确定是求哪几条棱的长度和．二．填空题（共10小题）8．（2016春•玉林期末）棱长总和是72cm的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】正方体的12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：72÷12=6（厘米），6×6×6=216（平方厘米），6×6×6=216（立方厘米），答：这个正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米．故答案为：216平方厘米，216立方厘米．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．9．（2016春•克州校级期中）如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的9倍．【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式s=6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方体的表面积公式s=6a2，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的3×3=9倍．答：它的表面积扩大到原来的9倍．故答案为：9．【点评】此题主要根据正方体表面积计算方法和积的变化规律解决问题．10．（2016秋•玄武区期末）用铁丝焊接一个棱长是 5 厘米的正方体框架，至少需要铁丝60厘米．如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸150平方厘米；这个正方体的体积是125立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；8G：长方体的特征；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的棱长总和=棱长×12，正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：5×12=60（厘米）；5×5×6=25×6=150（平方厘米）；5×5×5=125（立方厘米）；答：至少需要铁丝60厘米，至少要用白纸150平方厘米，它的体积是125立方厘米．故答案为：60、150、125．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．11．（2016春•扬州校级期末）长方形的右侧面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的表面积是52平方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的特征．相对面的面积相等，已知长方体相邻三个面的面积，求这个长方体的表面积，也就是用相邻三个面的面积和乘2即可，据此解答．【解答】解：（6+8+12）×2=26×2=52（平方厘米）答：这个长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：52．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．12．（2016秋•无锡期末）一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米．原来长方体的表面积是64平方厘米，体积是32立方厘米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】12 ：应用题；17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据题意可知，一个长方体如果宽增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和高相等且比宽大2厘米，因此增加的32平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（32÷4）÷2=4厘米，由于长比宽多2厘米，那么宽=4﹣2=2厘米，由此再利用长方体的体积公式和表面积计算公式计算即可解答．【解答】解：32÷4÷2=4（厘米）4﹣2=2（厘米）（1）4×4×2+4×2×4=32+32=64（平方厘米）答：原来长方体的表面积是64平方厘米．（2）4×4×2=16×2=32（立方厘米）答：原来长方体的体积是32立方厘米．故答案为：64，32．【点评】本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据宽增加2cm，就变成一个正方体，可知增加的部分是长为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．13．（2016春•未央区期末）一个正方体木块，把它割成2个长方体后．表面积增加了18m2，这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】把一个正方体切成两个完全相同的长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，表面积增加了18平方米，则每个横截面的面积为18÷2=9平方米，即可求出正方体的边长为3米，再利用正方体的表面积公式S=6a2，体积公式V=a3，即可解答．【解答】解：18÷2=9（平方米）因为3×3=9，所以原来正方体的棱长是3米，表面积：3×3×6=9×6=54（平方米）体积：3×3×3=9×3=27（立方米）答：这个木块原来的表面积是54平方米，体积是27立方米．故答案为：54平方米、27立方米．【点评】此题主要考查正方体表面积公式和体积的计算，关键是求出正方体的棱长，再把数据代入表面积和体积公式解答即可．14．（2016春•仁怀市校级期末）一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是64 dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是 3.2 dm．【考点】AC：长方体和正方体的体积．【分析】（1）根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长即可解答；（2）锻造前后的体积不变，根据长方体的体积公式，用上面求出的正方体的体积，除以这个长方体的底面积，即可得出长方体的高．【解答】解：（1）正方体钢坯的体积是：4×4×4=64（立方分米）；（2）64÷20=3.2（分米），答：一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是64dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是3.2分米．故答案为：64；3.2．【点评】此题考查了正方体和长方体的体积公式的灵活应用，抓住锻造前后的体积不变，是解决此类问题的关键．15．（2016春•日照期末）一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段长方体钢材的体积是800立方分米．【考点】AC：长方体和正方体的体积．【分析】根据长方体的面的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由题意可知，一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加了两个截面的面积，0.8÷2=0.4平方米，长方体的体积=底面积×高；由此解答．【解答】解：1立方米=1000立方分米；0.8÷2×2=0.4×2=0.8（立方米）；0.8立方米=800立方分米；答：这段长方体钢材的体积是800立方分米．故答案为：800．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，增加的是两个截面的面积即底面积，然后根据体积公式解答．16．（2016春•抚州校级期末）用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是8立方米．【考点】AC：长方体和正方体的体积；8G：长方体的特征．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】用一根24分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，也就是这个正方体的棱长总和是24分米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．【解答】解：24÷12=2（分米），2×2×2=8（立方分米），答：这个正方体的体积是8立方分米．故答案为：8．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2016秋•泰兴市校级期中）一根60厘米长的铁丝，如果做一个长8厘米、宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是2厘米，这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米．【考点】8G：长方体的特征；AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】17 ：综合填空题；462：立体图形的认识与计算．【分析】用长60厘米的铁丝围一个长方体框架，也就是这个长方体的棱长总和是60厘米，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长方体的长是8厘米，宽是5厘米，用长、宽、高的和减去长、宽，即可求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：60÷4﹣8﹣5=15﹣8﹣5=2（厘米）表面积：（8×5+5×2+8×2）×2=（40+10+16）×2=62×2=124（平方厘米）体积：8×5×2=40×2=80（立方厘米）答：这个长方体的高是2厘米，这个长方体的表面积是124平方厘米，体积是80立方厘米．故答案为：2、124、80．【点评】此题主要考查长方体的棱长占公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的高．三．判断题（共5小题）18．（2017春•渭源县校级期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积也就扩大到原来的2倍．×．（判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】18 ：综合判断题；39 ：找“定”法；462：立体图形的认识与计算．【分析】依据正方体的表面积公式S=a×a×6进行解答即可．【解答】解：原来的表面积：S=a×a×6=6a2，现在的表面积：S=2a×2a×6=24a2，表面积扩大：24a2÷6a2=4倍．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用．19．（2016•玉溪模拟）棱长为6cm的正方体的体积与表面积相等．×．（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积．【专题】18 ：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，正方体的体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．由此解答．【解答】解：表面积：6×6×6=216（平方厘米）体积：6×6×6=216（立方厘米）因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较．故答案为：×．【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较．20．（2016春•正定县校级期末）底面周长是8分米的正方体，它的表面积是24平方分米．√．（判断对错）【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，已知它的底面周长是8分米，首先用底面周长除以4求出底面边长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入公式求出它的表面积，然后与24平方分米进行比较即可．【解答】解：8÷4=2（分米），2×2×6=4×6=24（平方分米），答：它的表面积是24平方分米．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．21．（2016春•仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．×（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】18 ：综合判断题；462：立体图形的认识与计算．【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积=长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【解答】解：长方体的体积=长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大：3×3×3=27倍；所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据长方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．22．（2016春•黎平县校级期末）把一个长方体锻造成一个正方体铁块，形状变了，但体积不变．√（判断对错）【考点】AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．将一个长方体铁块锻造成正方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体的铁块锻造成正方体的铁块，形状改变了，但体积不变，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查了学生对正方体表面积及体积公式的掌握应用情况．四．解答题（共10小题）23．（2017春•渭源县校级期末）如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出来如果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸（单位：厘米）【考点】AC：长方体和正方体的体积；AB：长方体和正方体的表面积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】（1）溢出的水的体积就等于长方体的体积，利用长方体的体积公式即可得解；（2）求包装纸的面积实际上是求长方体的面积，利用长方体的表面积公式即可求解．【解答】解：（1）13×2×8=208（立方厘米）；答：会有208立方厘米水溢出来．（2）（13×2+13×8+2×8）×2，=（26+104+16）×2，=146×2，=292（平方厘米）；答：至少需要292平方厘米的包装纸．【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法的灵活应用．24．（2016•安溪县模拟）求出如图中长方体的体积和表面积．（单位：米）【考点】AB：长方体和正方体的表面积；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，已知长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米．把数据分别代入公式解答．【解答】解：（3×4+3×5+4×5）×2=（12+15+20）×2=47×2=94（平方米）3×4×5=60（立方米）答：这个长方体的表面积是94平方米，体积是60立方米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．（2016秋•玄武区期末）看图计算，如图是长方体纸箱的展开图，请你根据有关数据，求出纸箱的体积．（单位：分米）【考点】8L：长方体的展开图；AC：长方体和正方体的体积．【专题】462：立体图形的认识与计算．【分析】我们通过观察得到这个长方体的长是6分米，宽是9﹣6=3分米，高是11﹣3=8厘米，由此运用长方体的体积公式进行解答即可．【解答】解：长方体的体积：6×（9﹣6）×（11﹣3），=6×3×8，=144（立方厘米）；答；这个纸盒的表面积是136平方厘米，体积是80立方厘米．【点评】本题考查了学生对长方体的体积公式的运用掌握情况．重点考查了空间想象能力．26．（2016秋•毕节市期中）一间平顶教室，长是8.5米，宽6米，高4.2米．教室的门窗和黑板的面积一共有35.8平方米．要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【分析】由题意知，粉刷的面积=教室的顶面面积+四面墙壁的面积﹣门窗和黑板的面积，据此列式解答即可．【解答】解：2×（8.5×4.2+6×4.2）+8.5×6﹣35.8=2×60.9+51﹣35.8=121.8+51﹣35.8=137（平方米）．答：粉刷的面积有137平方米．【点评】本题主要考查长方体的表面积的知识点，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．本题需要注意减去地面的面积和教室的门窗和黑板的面积．27．（2016春•扬州校级期末）一个长方形的游泳池，从里面量长50米，宽20米，高2米，平均水深1.5米．粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少平方米？【考点】AB：长方体和正方体的表面积．【专题】12 ：应用题；462：立体图形的认识与计算．【分析】要在四壁和池底粉刷，只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S=2ab+2ah+2bh进行解答．【解答】解：（50×20+50×2+20×2）×2﹣50×20=（1000+100+40）×2﹣1000=1140×2﹣1000=2280﹣1000=1280（平方米）。
小学六年级数学上册长方体正方体典型练习题
六上数学－长方体、正方体单位换算：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米1升＝1000毫升一．单位换算1立方米＝〔〕立方分米 1立方分米＝〔〕立方厘米1升＝〔〕毫升 1立方厘米＝〔〕毫升1.8立方米＝〔〕立方分米 0.14立方分米＝〔〕立方厘米5400立方分米＝〔〕立方米 14200立方厘米＝〔〕立方分米1.8立方分米＝〔〕升 25毫升＝〔〕立方厘米0.72升＝〔〕毫升 1508毫升＝〔〕升8.5立方分米＝〔〕升＝〔〕毫升0.42立方米＝〔〕立方分米＝〔〕升400立方厘米＝〔〕毫升＝〔〕升1.56升＝〔〕立方分米＝〔〕立方厘米此类考题需要细心：小单位大数字、大单位小数字；二．比较大小36立方分米○ 3.6立方米 2040毫升○ 2.04升7.08立方分米○ 7080升 1.5升○ 1500立方厘米680平方米○ 6.8平方分米 0.024立方米○ 120升此类考题需要细心：首先化成相同单位的数量，并把换算的数字记录在原数字上，然后再比较。
三．在括号里填上适宜的单位名称一桶纯洁水的净含量大约是16.8〔〕一盒白色粉笔的体积大约是1〔〕一个橱柜的容积大约是2〔〕此类考题需要联系实际问题考虑用什么单位更适宜：容量较小的用"毫升〞〔如小瓶装饮料、香水等〕作单位，体积小用"立方厘米〞作单位；容量略大的用"升〞〔饮水用、食用油等〕作单位，体积略大的用"立方分米〞作单位；容量和体积较大的用"立方米〞作单位。
四．判断题1.正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积扩大原来的8倍。
2.长方体的体积就是它的容积。
3.棱长为1分米的正方体体积是1升。
4.把棱长为1分米的正方体放在地上，这个正方体的占地面积是1立方分米。
5.外表积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。
6.一个棱长6分米的正方体，它的体积和外表积相等7.把一个正方体的棱长扩大2位，那么它的外表积扩大4倍，体积扩大8倍。
【精品】苏教版小学数学六年级上册第一单元《长方体正方体》同步练习试题共3套
长方体正方体同步练习1、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，体积是(）立方厘米。
2、一个长方体有一组相对的面是正方形，那么另外4个面（）。
A、一定相等B、不一定相等C、一定不相等3、把棱长1米的正方体截成棱长1分米的小正方体，再把这些小正方体排成一排拼成一个长方体，长方体的长是多少米？4、将一个长方体截下一个体积800立方厘米的长方体后，剩下的正好是一个棱长10厘米的正方体，原长方体的表面积是多少平方厘米？5、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装，从外面量盒子长6厘米、宽4厘米、10厘米,盒子上注明“净含量:240毫升”。
你觉得这个数据真实吗？为什么？6、一个无盖的正方体盒，下底标有字母M,沿其棱将它剪开展成平面图形，这个图形可能是(）。
7、大正方体的棱长是小正方体的2倍，而体积比小正方体大420立方厘米,那么小正方体的体积是()立方厘米。
8、一个正方体表面积是96平方厘米,把它分成8个同样的小正方体后，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？9、大厅里有8根长方体立柱，其底面是边长2分米的正方形,高6米.现在要油漆这些立柱,那么油漆面积共多少平方米？10、在一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体容器中，装的水深8厘米，在里面放入一个棱长10厘米的铁块，这时水溢出多少立方厘米？附加题：1、一个正方体所有棱长的和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积(）立方厘米.2、把1立方米的木料全部锯成1立方厘米的小方块，再把这些小木块一面挨着一面地向前摆成一长串，那么这一长串小木块总共有多少厘米长？3、把一个长方体的高锯掉4厘米后变成一个正方体,表面积减少80平方厘米。
这个长方体原来的体积是多少立方厘米？4、从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长4厘米的正方体,原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？5、用一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮厚度不计)。
(典型题)苏教版六年级上册数学第一单元 长方体和正方体单元测试卷及答案
苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体单元测试卷及答案一、选择题(共5题，共计20分)1、晶晶打算在一个长、宽分别为1m，高为ldm的长方体盒子里放1dm3的小立方体，最多可以放（）个．A.1B.10C.100D.10002、有一个棱长为3m的正方体蓄水池，给它的底面和四周抹防水涂料，共要抹（）平方米。
A.54B.45C.363、一间教室的空间大约是142（）A.平方米B.立方米C.立方分米4、一个长方体长15cm、宽12cm、高5cm，把它切成棱长是1cm的小正方体，最多可以切( )个。
A.180B.60C.9005、一个正方体有( )个面。
A.6个B.一个C.6个一样大小的面二、填空题(共8题，共计24分)6、一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
7、如果一个正方体的棱长和是48cm，它的表面积是________cm2，体积是________dm3。
8、一桶油有24L，用容积为1200mL的瓶子来装，需要________个。
9、长方体的________个面是________形，也有可能有两个相对的面是________形．10、在如图甲的八个面中找出6个面，使它们能围成如图乙的长方体，这六个面的编号分别是________ ．11、用110厘米的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长、宽、高是________厘米12、一个棱长是5厘米的正方体表面涂上颜色，将它切割成125个棱长是1厘米的小正方体，那么只有两面涂色的小正方体有________个，只有一面涂色的小正方体有________个。
13、一个正方体有________个面。
三、判断题(共4题，共计8分)14、棱长6厘米的正方体表面积与体积相等。
（）15、长方体相对的面完全相同。
（）16、一个木箱，它的容积和体积是不相等的。
六年级数学长方体 正方体试题
六年级数学长方体正方体试题1.相同加数可以写成乘法，如：5+5+5+5=5×4，这样就可以给我们解决问题带来简便．其实相同因数的乘法也可以写成下面的简便形式：9×9=92，2×2×2=23，5×5×5×5=54．那么35=（）A．35B．15C．8D．243【答案】D【解析】根据题意，a n表示n个a相乘，所以35=3×3×3×3×3=243，由此做出选择．解：因为35=3×3×3×3×3=243．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方的意义，即a n表示n个a相乘．2.一个长为8分米，宽为5分米，高为6分米的玻璃缸（无盖），缸内装有一些水．放入一个底面半径2分米，高3分米的铁块后，完全淹没且水没有溢出．（1）做这个玻璃缸至少用了多少玻璃？（2）放入铁块后，水面上升了多少厘米？（结果保留整数）【答案】（1）196平方分米（2）196平方分米【解析】（1）已知玻璃缸无盖，所以求需要玻璃的面积也就是这个长方体的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可．（2）首先根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以长方体玻璃缸的底面积即可．解：（1）8×5+5×6×2+8×6×2=40+60+96=196（平方分米）；答：作这个玻璃缸至少需要用了196平方分米玻璃．（2）（×3.14×22×3）÷（8×5）==12.56÷40=0.314（分米）≈3（厘米），答：水面上升了约3厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．3.一个长方体正好能截成三个棱长是2cm的正方体，原来这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】56、24．【解析】根据题意可知：长方体的长为2×3=6厘米、宽为2厘米、高为2厘米，根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，代入数据解答即可．解：长：2×3=6（厘米）宽和高为：2厘米，表面积：（6×2+6×2+2×2）×2=（12+12+4）×2=28×2=56（平方厘米）体积：6×2×2=12×2=24（立方厘米）答：原来这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米．故答案为：56、24．【点评】此题考查了长方体表面积和体积公式的灵活运用，解题的关键是求出长方体的长宽高各是多少厘米．4.一个正方体的棱长是6分米，则这个正方体的表面积和体积相等．（判断对错）【答案】×【解析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，所以二者意义不一样，不能比较大小．解：尽管棱长是6分米的正方体的体积和表面积在数值上相等，但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方体表面积和体积的意义．5.如图所示的长方体是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．（1）这个长方体的面和面是正方形．（2）这个长方体的底面积是平方厘米．表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】左，右；8，40，16．【解析】（1）观察长方体，长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米，所以它的左右面是正方形．（1）求底面积用长乘宽，表面积用（长×宽+长×高+宽×高）×2列式计算，体积用长×宽×高列式计算．解：（1）长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米，所以它的左右面是正方形．答：这个长方体的左面和右面是正方形．（2）4×2=8（平方厘米），（8+8+2×2）×2=（16+4）×2=20×2=40（平方厘米）4×2×2=16（立方厘米）答：这个长方体的底面积是8平方厘米．表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米．故答案为：左，右；8，40，16．【点评】本题考查了从图中获取数学信息的能力，和利用长方体的底面积、表面积和体积公式解决实际问题的能力．6.从正面观察所看到的图形是（）A． B． C．【答案】A【解析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，据此即可判断．解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边．故选：A．【点评】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．7.—根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了 24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是（）平方厘米。
小学六年级数学长方体和正方体练习题精选
小学六年级数学长方体和正方体练习题精选1.一个长方体玻璃容器，向容器里倒入6L升水，这时水面高度是15厘米，再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5厘米，请你计算苹果的体积。
2.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5L的水，再把一个土豆放入水中。
这时量得容器内的水深是13cm。
这个土豆的体积是多少？3.一个长方体,如果长減少2厘米,宽和高不变,它的体积减少48立方厘米如果宽增加3厘米,长和高不变,它的体积增加99立方厘米,如果高增加4厘米,长和宽不变,它的体积增加352立方厘米,原来长方体的表面积是多少平方厘米？4.一个长方体,如果高截掉2厘米,表面积就减少了32平方厘米,剩下的正好是一个正方体,原来长方体的体积和表面积分别是多少？5.一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米，如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米，如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，原长方体的表面积是多少平方厘米?6.工地上有一个长方体沙堆，底面积18平方米，高8米。
用这些沙子铺在6米长、4米宽的长方体池子里，能铺多厚？7.现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计,容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？8.长方形铁皮长24厘米，四角剪去连长3厘米的正方形后，再焊接成长方形盒子，盒子容积是486立方厘米，求原长方形铁皮宽。
9.有一块长方形的铁皮,长60厘米,宽40厘米。
在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形,然后制成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积。
10.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。
正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。
求原来长方体的体积。
11.有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？12.如果一个小正方体的表面积是6平方厘米，由27个这样的小正方体组成一个大正方体，大正方体的表面积是多少平方厘米？13.两个完全相同的长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积减少多少平方厘米？14.一个长方体的纸盒，底面是周长为12厘米的正方形，高是2.5厘米，这个长方体纸盒的表面积和体积各是多少？15.一个正方体棱长总和是96厘米，它的表面积和体积分别是多少？16.把一个表面积是54平方分米的正方体木料锯成两个长方体，这两个长方体的表面积是多少平方分米？17.建造一个长方体游泳池，长30米，宽10米，深1.6厘米，池的四壁和底面用瓷砖铺砌，如果每平方米用瓷砖25块，共需要多少块？18.将棱长是6厘米的正方体铁块，锻造成长3厘米，宽2厘米的长方体，锻造成的这个长方体的高是多少厘米？19.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方形铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？分析与答案20.分析与答案。
人教版6年级长方体和正方体练习题
人教版6年级长方体和正方体练习题一、填空1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。
如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（）立方米，表面积增加（）平方米。
考查目的：计算长方体的表面积和体积。
答案：，。
解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。
表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即。
2．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（）平方厘米。
如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（）平方厘米。
考查目的：计算长方体的表面积。
答案：34，32。
解析：由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了2个小正方体面的面积，即在原长方体表面积的基础上加2个小正方体面的面积。
如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。
3．棱长1厘米的小正方体至少需要（）个可拼成一个较大的正方体。
需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（）米。
考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。
答案：8，1000，10。
解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。
棱长1分米的大正方体体积是1立方分米，需要1000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。
4．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm，表面积是（）cm2，容积是（）cm3。
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长方体和正方体典型题2014.9.22
淮安市淮阴区实验小学曹金贵
一、填空
1.把一块棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成横截面是0.09平方米的长方体钢坯，锻造成的钢坯长（）分米。
2.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
3.用3个棱长是2分米的正方体粘合成一个长方体，长方体比3个正方体少（）个面，表面积减少（）平方分米。
4、人民剧场大门前有10级台阶，每级台阶长5米，宽0.4米，高0.2米，这10级台阶一共占地( )平方米，如果用地砖铺这10级台阶，至少需要( )平方米的地砖。
5、一根长0.5米的长方体木料横截面是正方形，把它平均锯成两段，表面积比原来增加
了30平方厘米。
原来这根长方体木料的体积是( )立方厘米。
6、右图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，右图中物体表面积是( )平方厘米，体积
是( )立方厘米。
7. 5平方米=（）平方分米 360立方厘米=（）立方分米=（）毫升
2060立方分米=（）立方米 0.298平方分米＝（）平方厘米
5升80毫升＝（）立方分米（）立方厘米＝（）立方分米
8. 在下面的括号里填上适当的单位名称。
一本书的封面大小为2.8（），一瓶墨水的容积大约是60（）；
一台电脑的体积是42（），一个冰箱的体积是0.3（）。
9.把一根长6分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体后，还剩（）厘米。
10. 小明用一张长方形纸正好可以画上一个棱长为3厘米的无盖的正方体的表面展开图，这张长方形纸的面积最小是（）平方厘米。
11.用6个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，表面积最多减少（）平方分米。
12.
17厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一
共需要（）厘米长的塑料带。
13.用3个完全一样的小正方体拼成一个长方体，表面积减少36平方厘米，拼成的表面积是（）平方厘米。
14.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块，原来长方体的体积是（）立方厘米。
2 单位：厘米 8
15.把一个长方体木块的表面全部涂成红色，然后锯成同样大小的小正方体若干个（没有剩余），锯开后发现，没有涂色的小正方体有4个，那么两个面涂红色的小正方体有（ ）个或（ ）个。
16.用27个棱长是2厘米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，这个正方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
17.如图，是一个正方体展开图，当把它重新折叠成一个正方体时，
1与（ ）重合。
二、选择题。
1、一个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的( )是35升。
A 、体积
B 、容积
C 、表面积
2.一个长方体的长、宽、高分别是a 厘米、b 厘米、h 厘米，如果长增加3厘米，它的体积增加（ ）平方厘米。
A 、3abh
B 、 (a+3)bh
C 、3bh
D 、3ah
3.一个长方体的底面是面积是9平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A 、90
B 、144
C 、162
D 、216
4.把自己的一个拳头伸进装满水的面盆后，溢出来的水的体积( )。
A 、大于1毫升，小于1升
B 、大于1升，小于1立方米
C 、大于1立方米，小于1升
D 、小于1毫升，大于1升 5、 一个游泳池大约可蓄水4000( )。
A 、立方米
B 、立方分米
C 、升
D 、毫升 6、右图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由AB 向C 点
斜切，没被切到的小正方体有( )个。
A 、3个
B 、4个
C 、 5个
D 、 6个
7、把一个长60厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体蛋糕切成两个长方体，
表面积和不可能增加( )平方厘米。
A 、4800
B 、2400
C 、3600
D 、1200 8、一个长方体长、宽、高都为素数，相邻两个面的面积和是91平方厘米，最短的棱长一定是( )厘米。
A 、2
B 、7
C 、13
D 、5
9、如右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。
将它挖掉一个
棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。
A 、比原来大
B 、比原来小
C 、不变
三、操作题
1.小芳用如下图的一张硬纸折成一个无盖的长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？(纸的厚度忽略不计)
2.下图是一个长方体部分展开图。
请你把它补充完整，再计算它的表面积和体积。
（阴影部分是下底）（单位：厘米）
3.如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。
（第1题3分，其余每题2分，计9分）
⑴填表。
割下方钢的个数
1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） …
⑵当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ ）平方分米。
⑶当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（ ）个小方钢。
⑷当割下n 个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ ）平方分米。
3、如右图，是一个长方体纸箱的的展开图。
做这样的一
个纸箱至少需用多少平方厘米的硬纸板？（4分）
4.有6个棱长是1厘米的正方体木块，请你把它们拼成一个长方体，画出示意图表示，哪个表面积最小，并求出来。
5.同学们都玩过橡皮泥吧，先把橡皮泥捏成长5厘米，宽3厘米、高1厘米的长方体，再从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分表面积是多少平方厘米？你能想到几种不同的情况？
1分米 乙 15cm
四、应用题
1.大厅内有八根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形，如果给这些柱子的四周涂油漆，（1）每平方米需要油漆5千克，至少需要多少油漆？（2）每千克油漆可涂5平方米，至少需要多少千克油漆？
2.一个长方体，如果沿底面平行截取高为3厘米的长方体，则原长方体变成正方体，原来长方体的表面积减少60平方厘米，原长方体的体积是多少？
3、一节长50分米，宽4分米，高3米的通风管，把它外面涂上油漆，如果每平方分米用油漆100克，共需多少油漆？
4.装修一间居室，居室的长和宽都是3.6米，高是2.5米，门窗面积与居室地面面积相等。
(1)在居室的地面铺上边长是40厘米的正方形地砖，至少需要这样的地砖多少块？
(2)如果在居室的四壁和顶面都贴上壁纸，至少需要壁纸多少平方米？
5. 有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。
四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。
花坛里大约有多少立方米泥土？
6. 一个长方体的高减少2厘米后正好成为一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了64平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？
7、甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是200平方厘米和100平方厘米，甲水箱中有4800毫升水，乙水箱是空的。
现将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相等。
问：这时水面高多少厘米？
8. 一个长方体,如果长减少3厘米,体积就减少60立方厘米；如果宽减少2厘米,体积就减少48立方厘米。
已知高是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？。