地图的数学基础_PPT课件
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福建省三年级数学下册第1单元认识地图中的东南西北基础8分钟pptx课件新人教版
第 1单元 位置与方向 (一)
2. 认识地图中的东、南、西、北
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1. 小鸡家在小鸭家北面，据此填一填。
(1)小兔家在小鸭家的( 东 )面，( 小猫)家在小鸭家 的南面。
(2)小鸭家的西面是( 小狗 )家，小猫家的北面是 ( 小鸭 )家和( 小鸡 )家。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 下面是某动物园的平面图，看图填一填。(答案不唯一) (1)地图通常是按上( 北 )下( 南 )，左( 西 )右( 东 )绘制的。
(2)鸵鸟园在猴园的( 东 )面，在蛇馆的( 北 )面。 (3)松鼠园在狮子园的( 西 )面，在大象园的( 南 )面。
(4)海象馆在小熊园的 ( 东 )面，鸵鸟园在海 象馆的( 北 )面。
(5) 我还知道，(大象 )园在 ( 猴 )园的西面，( 松鼠) 园在(小熊 )园的北面。
2. 认识地图中的东、南、西、北
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1. 小鸡家在小鸭家北面，据此填一填。
(1)小兔家在小鸭家的( 东 )面，( 小猫)家在小鸭家 的南面。
(2)小鸭家的西面是( 小狗 )家，小猫家的北面是 ( 小鸭 )家和( 小鸡 )家。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 下面是某动物园的平面图，看图填一填。(答案不唯一) (1)地图通常是按上( 北 )下( 南 )，左( 西 )右( 东 )绘制的。
(2)鸵鸟园在猴园的( 东 )面，在蛇馆的( 北 )面。 (3)松鼠园在狮子园的( 西 )面，在大象园的( 南 )面。
(4)海象馆在小熊园的 ( 东 )面，鸵鸟园在海 象馆的( 北 )面。
(5) 我还知道，(大象 )园在 ( 猴 )园的西面，( 松鼠) 园在(小熊 )园的北面。
《地图数学基础》课件
表达的内容和尺度来决定。
03
地图比例尺
比例尺定义与表示
比例尺定义
地图上的长度与实际地面相应长度之 间的比例关系。
比例尺表示
通常以分数形式表示，如1:10000， 表示地图上1单位长度代表实际地面 10000单位长度。
比例尺与地图精度
比例尺越大，地图精 度越高，表示的地物 地貌越详细。
地图精度还受到地图 投影、制图方法等因 素的影响。
城市规划与管理
地图数学基础在城市规划与管理 中发挥着重要作用，如城市空间 布局规划、城市交通规划、城市 环境监测等。
自然资源管理
地图数学基础在自然资源管理中 应用广泛，如土地资源调查、森 林资源监测、水资源管理等。
灾害监测与应急响
应
地图数学基础能够为灾害监测和 应急响应提供精确的地理信息支 持，如地震、洪涝、火灾等灾害 的监测和预警。
展和地理信息系统的普及，地图数学基础逐渐成为地理信息科学领域的
研究热点。
02
当前研究热点
目前，地图数学基础的研究热点包括地图自动综合、空间数据挖掘、时
空数据分析等方向，这些方向的研究成果将不断推动地图数学基础的进
步和发展。
03
未来展望
随着人工智能、大数据等技术的不断发展，地图数学基础将在智慧城市
、环境保护、公共安全等领域发挥更加重要的作用，其理论和方法也将
THANKS
感谢观看
不断创新和完善。
02
地图投影
投影分类
等面积投影
等方位投影
保持面积不变，但形状和方向可能会 改变。
保持方向不变，但面积和距离可能会 改变。
等距离投影
保持距离不变，但面积和方向可能会 改变。
00.地图学原理与方法——地图学课件PPT
第五篇 现代地图制图的技术方法
第十四章 数字地图与地图数据库
第一节 数字地图 第二节 矢量数字地图 第三节 栅格数字地图 第四节 地图数据库
第十五章 数字地图制图技术与方法
第一节 数字地图制图技术的形成和发展 第二节 数字地图制图系统 第三节 数字地图数据处理与编辑 第四节 地图数据的符号化 第五节 纸质地图数字化生产与出版
第一节 海图特点及其表示方法 第二节 航空图特点及其表示方法
第四篇 地图内容的制图综合
第十二章 制图综合的基本理论
第一节 制图综合的基本概念 第二节 制图综合应顾及的因素 第三节 制图综合的基本方法
第十三章 地图内容各要素制图综合
第一节 水系要素制图综合 第二节 地貌要素制图综合 第三节 植被要素制图综合 第四节 居民地要素制图综合 第五节 交通运输要素制图综合 第六节 境界要素制图综合 第七节 专题信息的综合处理
第一节 地图学的现代特征和定义 第二节 地图学的学科体系和各主要学科的研究内容 第三节 现代地图学的基本内容 第四节 地图学与其他学科的关系 第五节 地图学发展的历史与趋势
第二篇 地图数学基础
第三章 地图投影的基本原理
第一节 地图投影基本概念 第二节 地图投影基本理论
第四章 常用的几类地图投影
第一节 方位投影及其应用 第二节 圆柱投影及其应用 第三节 圆锥投影及其应用 第四节 高斯—克吕格投影及其应用
第一节 普通地图概述 第二节 独立地物的表示方法 第三节 自然要素的表示方法 第四节 社会经济要素的表示方法
第十章 专题地图内容表示方法
第一节 专题地图的特点 第二节 专题要素的基本表示方法 第三节 专题要素的其他表示方法 第四节 专题要素各种表示方法的分析比较和综合应用
新编地图学教程全套完整版
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球： ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
§2 地球坐标系与大地定位
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
2.1 地理坐标 ① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位
置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定义为本初子午面与观测点之间 的两面角。 天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
地图的数学基础
一、全球区域常用投影
研究全球区域投影时，可将地球视为圆球体。 主要有圆柱投影、伪圆柱投影、多圆锥投影等。 世界各国编制世界航海图、时区图时，经常 采用正轴圆柱投影； 编制世界行政区划图时，欧美一些国家常采 用摩尔维特投影、桑逊投影等， 中国主要采用等差分纬线多圆锥投影和正切差 分纬线多圆锥投影。
伪方位投影
多圆锥投影
1.纬线为同轴圆弧 其圆心均位于中 央经线上； 2.中央经线为直线， 3.其余经线均为对 称于中央经线的 曲线。
多圆锥投影示意图
等差分纬线多圆锥投影
1.经线对称于中央直经线，离中央 经线愈远，经线间隔成等差比例递减； 2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆 弧，其圆心位于中经上； 3.极点表示为圆。圆长度为赤道投 影长度的二分之一。 它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。 我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
等积
投影特性： 1.等积（P＝1）； 2.所有纬线无长度变形（n＝1）； 3.中央经线保持等长（m＝1）。 4.该投影离中经愈远、纬度愈高变形愈大。 适于：沿赤道或中央经线伸展的地区。
伪圆柱投影(桑逊投影)
经线为对称于中经（直线）的正弦曲线； 纬线为等距平行线，
⑵ 摩尔威特（Mollweide）投影
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
常用于编制世界地图
及东、西半球地图
伪圆柱投影
等积
基于正弦与摩尔维特投影的分瓣投影
40° 正弦 投影 40°
⑶ 古德（Goode）投影
美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整 个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进 行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。
研究全球区域投影时，可将地球视为圆球体。 主要有圆柱投影、伪圆柱投影、多圆锥投影等。 世界各国编制世界航海图、时区图时，经常 采用正轴圆柱投影； 编制世界行政区划图时，欧美一些国家常采 用摩尔维特投影、桑逊投影等， 中国主要采用等差分纬线多圆锥投影和正切差 分纬线多圆锥投影。
伪方位投影
多圆锥投影
1.纬线为同轴圆弧 其圆心均位于中 央经线上； 2.中央经线为直线， 3.其余经线均为对 称于中央经线的 曲线。
多圆锥投影示意图
等差分纬线多圆锥投影
1.经线对称于中央直经线，离中央 经线愈远，经线间隔成等差比例递减； 2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆 弧，其圆心位于中经上； 3.极点表示为圆。圆长度为赤道投 影长度的二分之一。 它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。 我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
等积
投影特性： 1.等积（P＝1）； 2.所有纬线无长度变形（n＝1）； 3.中央经线保持等长（m＝1）。 4.该投影离中经愈远、纬度愈高变形愈大。 适于：沿赤道或中央经线伸展的地区。
伪圆柱投影(桑逊投影)
经线为对称于中经（直线）的正弦曲线； 纬线为等距平行线，
⑵ 摩尔威特（Mollweide）投影
40°44 ′11.8 ″
S90 = Searth / 2
常用于编制世界地图
及东、西半球地图
伪圆柱投影
等积
基于正弦与摩尔维特投影的分瓣投影
40° 正弦 投影 40°
⑶ 古德（Goode）投影
美地理学家古德（J.Paul Goode）于1923年提出在整 个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进 行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。
测绘学概论04 地图制图学[优质ppt]
![测绘学概论04 地图制图学[优质ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fd02e71915f804d2b16c169.png)
大铜矿 44Km
12
17 7 91
92
93
70
清 水 河
3269
29
磁南
18 2
33
30 102 15
14
178 15
32 68
三、地图的分类
1、按内容分：
① 普通地图：
以相对平衡的详细程度表示地面各种自然和 人文现象的地图。
表示制图区域最一般的自然和社会经济现象的 地图，即以六大要素——水系、地貌、土质植被、 居民地、道路、境界，以及独立地物为主要制图 对象。
二、地图的内容
1、数学要素 用以控制和确定地图上地理要素与地
面事物的相关位置，以保证地图具有一定 的数学精度。
① 坐标网：
地理坐标网（经纬网） 直角坐标网（方里网）
② 控制点： 起到控制测量定位作用的点，如：
三角点、水准点等。 ③比例尺：
地图上某线段的长度与实地相应线 段的水平长度之比。
第一节
地图的基 本概念
一、地图的特性
目前已发现的最早的地图事物是4500年前 刻在陶片上的古巴比伦地图。
我国最早的地图可以追朔到4000年前的夏 代或更早的时期，如《左传》中记载的鼎地 图——《九鼎图》，更为可信的是古代地理 学著《山海经》中的附图。
一、地图的特性
（1）由特殊的数学法则产生的可量测性
≤ 1：15000的地图
*国家基本比例尺地形图：
1：5000
1：1万
1：2.5万
1：5万、
1种比例尺地图
3、按表达方式分：
① 模拟地图：
用地图符号和图形表达的地图。 ② 数字地图：
存贮载计算机可识别的媒体上，符合地 图特征的一组描述地理事物的坐标和属性 标志的离散数据的集合。 ③ 电子地图：
地图中的数学基础理论
长半径和纬线方向一致，短半径与经线方 向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中 心，纬线扩大程度越来越大，所以变形 椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。 常用来做两极的投影。
三、横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经 线保持正长，经线上纬距保持相等。
纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经 线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影 后正交，经纬线方向为主方向。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
五、 横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈 。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于 纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和 正轴方位投影时，情况完全一致。
正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等 变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴 和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬 线方向不是主方向。
的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方 向上的长度变形比原来扩大1倍。 投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。 经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又 因为m = n，即主方向长度比相等， 无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。
2.正轴等距方位投影
四、斜轴方位投影
斜轴等距方位投影：中央经线上 的纬线间隔相等。
斜轴等积方位投影：中央经线上 自投影中心向上、向下纬线间隔 是逐渐缩小的。
三、横轴方位投影
平面与球面相切，其切点位于赤道上的任意点。特点：通 过投影中心的中央经线和赤道投影为直线，其他经纬线都 是对称于中央经线和赤道的曲线。
等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。投影后经 线保持正长，经线上纬距保持相等。
纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经 线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。经纬线投影 后正交，经纬线方向为主方向。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。 球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的
五、 横轴、斜轴方位投影变形分布规律
投影面在p点与地球面相切，过新极点p可做许多大图， 命名为垂直圈，再作垂直于垂直圈的各圈，命名为等高圈 。这样垂直圈相当于地理坐标系的经线圈，等高圈相当于 纬线圈，等高圈和垂直圈投影后的形式和变形分布规律和 正轴方位投影时，情况完全一致。
正轴、横轴、斜轴方位投影的误差分布规律是一致的。等 变形线都是以投影中心为圆心的同心圆，不同的是在横轴 和斜轴方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而经纬 线方向不是主方向。
的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方 向上的长度变形比原来扩大1倍。 投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。 经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又 因为m = n，即主方向长度比相等， 无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。
2.正轴等距方位投影
四、斜轴方位投影
斜轴等距方位投影：中央经线上 的纬线间隔相等。
斜轴等积方位投影：中央经线上 自投影中心向上、向下纬线间隔 是逐渐缩小的。
第三章 地图的数学基础1
这是一个椭圆方 程，这表明该微小 圆投影后为长半径 为a短半径为b的椭 圆，这种椭圆可以 用来表示投影的变 形，故叫做变形椭 圆。
M
M
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来说明 变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明 长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化， 在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长短半径 方向之间，长度比μ为b<μ<a;椭圆面积与小圆面积之比， 可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆 上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
二、研究变形的方法
研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网 与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真
实缩小。通过比较就会发现两者是不会相同的。为了研究 变形方便首先让我们分析一下地球仪上经纬网的特点： 1.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相 等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤 道向两极越来越小，在极地成为一点。换句话说纬线长度 不等，赤道最长，随着纬度增高，极地为零。 2.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。 3.经线和纬线是相互垂直的。 4.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等 的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长 不等，而从赤道向两极逐渐缩小。 5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等， 不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高， 梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。
等变形线在不同的投影 图上，具有不同的形状，在 方位投影中，因投影中心点 无变形，从投影中心向外变 形逐渐增大，等变形线成同 心圆状分布。 等变形线通常是用点虚 线来表示的。
第三节
地图投影的分类
地图投影的种类很多，由于分类的标志不同， 分类的方法也不同。 一、按变形性质分类 地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、 角度和面积三种，根据变形特征可分为：等角投影、 等积投影和任意投影三种。
M
M
在研究投影时，可借助变形椭圆与微小圆比较，来说明 变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明 长度变形。很明显的看出长度变形是随方向的变化而变化， 在长短半径方向上有极大和极小长度比a和b，而长短半径 方向之间，长度比μ为b<μ<a;椭圆面积与小圆面积之比， 可以说明面积变形;椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆 上相应的两方向线夹角之差为角度变形。
二、研究变形的方法
研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网 与地球仪上经纬线网格比较而实现的。地球仪是地球的真
实缩小。通过比较就会发现两者是不会相同的。为了研究 变形方便首先让我们分析一下地球仪上经纬网的特点： 1.地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相 等；所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且从赤 道向两极越来越小，在极地成为一点。换句话说纬线长度 不等，赤道最长，随着纬度增高，极地为零。 2.经线表示南北方向；纬线表示东西方向。 3.经线和纬线是相互垂直的。 4.纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等 的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长 不等，而从赤道向两极逐渐缩小。 5.同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等， 不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高， 梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。
等变形线在不同的投影 图上，具有不同的形状，在 方位投影中，因投影中心点 无变形，从投影中心向外变 形逐渐增大，等变形线成同 心圆状分布。 等变形线通常是用点虚 线来表示的。
第三节
地图投影的分类
地图投影的种类很多，由于分类的标志不同， 分类的方法也不同。 一、按变形性质分类 地球球面投影到平面时，产生的变形有长度、 角度和面积三种，根据变形特征可分为：等角投影、 等积投影和任意投影三种。
地图的数学基础-地图投影
ai
I•n横t(列5号N ： ) 1
5N
N 10
(a5
1) 10 '
bi
•In纵t (行号：5W
)
1
5W
W 10
(b5
1) 15'
表示某点所在的1:5万图幅西图 廓的经度
解析法计算图幅旧编号
求所在的1:2.5万地形图的序号（基础图幅比例 尺为1:5万）。计算公式如下：
• 式中a代表横列号，Int()表示舍余取整， 表示某点 的纬度。
求所在1b:110000万 地In图t(的 纵6行)号。30计算1公式如下：
• 式中b代表纵行号，λ表示经度。 • 当λ为正时，Int()代表舍余取整，当λ为负时，Int()表
示进位取整。
表示某点所在的1:100万图幅北图 廓的纬度
119 18'-119 ' b1 Int( 3' 45" ) 1 4 1 5
• 序号为： I1 (6 1) 8 5 45
• 编号为：
G-50-71-(45)
旧编号：东经119°18′，北纬26°05′
求该点所在的1：5000地图的编号
• 横列号
1N
N 10
1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号（1）、 （2）、- -、（64）。
1/2.5万：把1/5万图 分为四幅，编号为1、 2、3、4。方法如下：
图号如： J-50-144-（1）
J-50-144-A-1
3. 新编号系统
1. 分幅未变，编号体系变。 2. 1/100万图原来列改称行，行称列。
第三讲 测绘学概论(地图制图学)ppt课件
编辑版pppt
23
与其他学科的关系
• 地图制图学同测量学、地理学和数学的联系更为 密切。
• 测量学给地图制图提供地面控制成果和实测地形 原图。
• 地理学为地图制图提供认识和反映地理环境及其 空间分布规律的基础。
• 地图制图学的地图投的概念；
编辑版pppt
22
由颜色图案构成的地图符号
• 符号的颜色能区分地理事物的类别，反映事物的 重要程度和数量差异。
• 通常用不同的色相区分事物的类别，以色彩的深 浅、明暗表示事物的重要程度：深色（鲜艳 色）—重要物体 浅色 —次要物体，等等。
• 如：几乎所有国家的普通地图、各要素用色都大 同小异地成了习惯：水体——蓝色 森林——绿 色 地税——棕色 红色——暖流 兰色—寒流
编辑版pppt
1
地 图
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2
地图印刷
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3
计算机地图制图
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4
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5
现 代 地 形 图
（有丰富的地理信息和社会信息）
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6
2.1 地图的基本概念
2.1.1 地图的特性
1.可量测性： 采用了地图投影、比例 尺和地图定向等特殊数 学法则。 2.直观性： 地图语言由符号、色彩、 注记构成。 3.一览性： 是缩小了的地面表象。
• 1．地图比例尺的形式 • 数学式：1：100000，1：10万 • 文字式： 例 百万分之一 • 图解式：用图形加注记形式表示
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21
2.3 地图语言
• 地图是一种信息的传输媒体，地图语言则是地图 作为信息传输工具（媒体）不可缺少的媒介。
• 1．地图符号：
地图的数学基础(najin)
桑逊投影是一种经线为正炫曲线的正轴等 积伪圆柱投影 ,该投影的纬线为间隔相等的平 行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线, 是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变 形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形 越大。因此，该投影中心部分变形较小，除用 于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北 延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等。
墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投 影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或 相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪 开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直 的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤 道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变 形，但面积变形较大。
（2）空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator Projection）
假想一个扁率极小的椭 圆，绕大地球体短轴旋转所 形成的规则椭球体称之为地 球椭球体
地球椭球体三要素： 长半径 a 短半径 b 扁率f
图2-2 地球自然 表面、大 地水准面 和地球椭 球体的关 系
由于推算的年代、使用的方法以及测定地区
的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世 纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。
（3）长度比和长度变形
长度比 µ 是投影面上一微小线段ds’和椭
球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：
µ=ds’/d s
长度比用于表示投影过程中，某一方向上 长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长， µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明 特定方向上投影后长度没有变形。
注意长度比与比例尺区别：
1：295.0
埃及，加拿大，美国，墨西哥，法国
1：293.47
越南，罗马尼亚，法国，南非
墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投 影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或 相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪 开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直 的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤 道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变 形，但面积变形较大。
（2）空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator Projection）
假想一个扁率极小的椭 圆，绕大地球体短轴旋转所 形成的规则椭球体称之为地 球椭球体
地球椭球体三要素： 长半径 a 短半径 b 扁率f
图2-2 地球自然 表面、大 地水准面 和地球椭 球体的关 系
由于推算的年代、使用的方法以及测定地区
的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世 纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。
（3）长度比和长度变形
长度比 µ 是投影面上一微小线段ds’和椭
球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：
µ=ds’/d s
长度比用于表示投影过程中，某一方向上 长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长， µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明 特定方向上投影后长度没有变形。
注意长度比与比例尺区别：
1：295.0
埃及，加拿大，美国，墨西哥，法国
1：293.47
越南，罗马尼亚，法国，南非
地图学的数学基础
比例尺的选择应根据实际需要和制图目的来确定
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
不同的比例尺适用于不同的制图需求和目的，应根据实际情况进行选择。
04 地图符号与注记
地图符号的分类与特点
分类
按性质可分为几何符号、艺术符号和 透视符号；按形状可分为点状符号、 线状符号和面状符号。
特点
具有形象性、约定性、定位性和可量 测性。
地图注记的要素与原则
动态可视化
运用动画技术实现地图数据的动态可视化表达，展示要素的空间变 化过程和趋势。
交互式可视化
提供用户与地图的交互功能，如缩放、平移、旋转等，以及要素选择、 属性查询等交互操作，增强用户体验和数据分析效果。
06 地图制图的数学方法
制图综合的数学方法
地图综合算法
包括基于规则的算法、基于知识的算法和基于机器学习的算法等， 用于从大量地理数据中提取关键信息并进行综合。
地图比例尺是表示地图上某一长 度与相应地面长度之间的比例关
系。
比例尺反映了地图对地面的缩小 程度，是地图的基本要素之一。
比例尺通常表示为分数或比值的 形式，如1:10000，表示地图上 1单位长度对应地面上10000单
位长度。
地图比例尺的表示方法
数字式
用数字直接表示比例尺， 如1:50000，简洁明了。
利用数学方法确定注记的位置、方向和排列方式，确保注记在地图上的正确配置 和显示。同时，还可以通过数学运算对注记进行缩放、旋转和平移等操作，以适 应不同比例尺和投影方式下的地图显示需求。
05 地图数据的处理与分析
地图数据的获取与处理
数据来源
地图数据可以通过多种途径获取， 包括卫星遥感、航空摄影、地面 测量等。
网络分析方法
如最短路径分析、可达性分析、中心性分析等，用于研究地理网 络的结构和功能。
第一章地图的基本知识《地图学》PPT课件
1
考核方式：闭卷考试
成绩评定： 平时：30% 考试：70%
参考文献：
2
• 初步掌握普通地图（特别是地形图）的 阅读及量算，专题地图编制、分析及应 用。
• 了解现代地图制图的新技术，新方法。 • 在内容上着重于地图学三大理论（地图
投影、地图符号、地图概括）和两大图 型（普通地图、专题地图），培养学生 读图及用图能力。
3
• 1.地图制图参考手册，陆权、喻沧主编， 测绘出版社，1991
• 2. 地图概论，尹贡白等编著，测绘出版社， 1991
• 3. 应用地图学纲要，李满春等编著，高等 教育出版社，1997
• 4. 地图学原理，李道义等译，高俊校，A.H. 罗宾逊【美】等著，测绘出版社
• 5. 现代地图学，廖克著
4
31
32
2. 专题地图 根据专业的需要，突出反映一种或
几种主题要素的地图，其中作为主题的 要素表示得很详细，其他的要素则围绕 表达主题的需要，作为地理基础概略表 示。
自然专题地图 ：地质图、地貌图等 人文专题地图：政区图、人口图、经济图等 其他专题地图：
33
二、包含的区域范围分类
1. 按自然区划分； 世界地图 大陆地图
3、按用途划分的地图集： 参考、教学、旅游、军事
40
国家地图集系列
41
§1.3 地图的基本内容
数学基础 ：控制点、坐标网、比例尺和地图定向
地理要素 ：地图的主题 （图形要素）
普通地图：自然和人文 要素
专题要素：地理基础要 素和主题要素
整饰要素 ：外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向 图解、文字比例尺、编图单位、编图时间
(图外要素） 和依据等。
42
43
考核方式：闭卷考试
成绩评定： 平时：30% 考试：70%
参考文献：
2
• 初步掌握普通地图（特别是地形图）的 阅读及量算，专题地图编制、分析及应 用。
• 了解现代地图制图的新技术，新方法。 • 在内容上着重于地图学三大理论（地图
投影、地图符号、地图概括）和两大图 型（普通地图、专题地图），培养学生 读图及用图能力。
3
• 1.地图制图参考手册，陆权、喻沧主编， 测绘出版社，1991
• 2. 地图概论，尹贡白等编著，测绘出版社， 1991
• 3. 应用地图学纲要，李满春等编著，高等 教育出版社，1997
• 4. 地图学原理，李道义等译，高俊校，A.H. 罗宾逊【美】等著，测绘出版社
• 5. 现代地图学，廖克著
4
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2. 专题地图 根据专业的需要，突出反映一种或
几种主题要素的地图，其中作为主题的 要素表示得很详细，其他的要素则围绕 表达主题的需要，作为地理基础概略表 示。
自然专题地图 ：地质图、地貌图等 人文专题地图：政区图、人口图、经济图等 其他专题地图：
33
二、包含的区域范围分类
1. 按自然区划分； 世界地图 大陆地图
3、按用途划分的地图集： 参考、教学、旅游、军事
40
国家地图集系列
41
§1.3 地图的基本内容
数学基础 ：控制点、坐标网、比例尺和地图定向
地理要素 ：地图的主题 （图形要素）
普通地图：自然和人文 要素
专题要素：地理基础要 素和主题要素
整饰要素 ：外图廓、图名、图例、坡度尺、三北方向 图解、文字比例尺、编图单位、编图时间
(图外要素） 和依据等。
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2.2 中国的大地坐标系统
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点 组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度 不同，分为四等。
中国高程起算面是 黄海平均海水面。
1956年在青岛观象山设立了水准原点， 其他各控制点的绝对高程均是据此推
水 准 原 点
青 岛 观 象 山
算，称为1956年黄海高程系。
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶 子午面间的两面角。
在地球上定为本初子午面与观测点之间 的两面角。
天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。
2.1 地理坐标
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，
用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。
大地经度l ：指参考椭球
地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学 研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就 是球面坐标系统的建立。
2.1 地理坐标
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标。
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
2.1 地理坐标
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
地图的数学基础
§1 地球体 §2 地球坐标系与大地定位 §3 地图投影 §4 地图投影的应用
§1 地球体 1.1 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远及近地 观察一下地球的自然表面。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
1987年国家测绘局公布： 启用《1985国家高程基准》 取代《黄海平均海水面》 其比《黄海平均海水面》 上升 29毫米。
绝对高程 相对高程
国家水准原点
国家测绘局
平面控制网
国家测绘局
高程控制网
国家测绘局
水准面示意图
国家测绘局
GPS控制网
国家测绘局
2.3 全球定位系统 - GPS
授时与测距导航系统/全球定位系统 (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System--GPS)：是以人造 卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时 动态定位、定时及导航服务。
1. GPS系统由三个独立的部分组成
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们在 高度20 200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨 道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地 球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。
在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 中国的大地坐标系统
1.中国的大地坐标系 1980年以前：参见电子教案本章第十三页； 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考 椭球：
Polar Axis
Equator
b
a
Equatorial Axis
f = —aa-—b = —63—781—63377—8-16—3375—67—52.—3
South Pole
—1f = 298.257
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球 体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个 地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。
面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。
大地纬度 ：指参考椭球
面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
2.1 地理坐标
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地
心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面上 某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。
ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257
2.2 中国的大地坐标系统
2.中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全 国各地。
平面控制网 : 按统一规范，由精 确测定地理坐标的地面点组成， 由三角测量或导线测量完成，依 精度不同，分为四等。
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理 学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾 阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。
陕西省泾阳县永乐镇 北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地 坐标的起算点——大 地原点。
§2 地球坐标系与大地定位
通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。
由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故 地球椭球体的元素值有很多种。
中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；
1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏 联玻尔可夫天文台） ；
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半 径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
椭球体 三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
North Pole
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2