沪科版九年级数学上册二次函数练习
沪科版九年级数学上册二次函数练习
二次函数练习1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．(1)求这个函数的解析式；2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．4．若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它的解析式为。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．(1)求二次函数的解析式。
9．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为,16/25,求二次函数解析式．10．已知二次函数y＝x2－6x+m的最小值为1，求m的值．11．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；(3)求△OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数中的a 、b 、c 1：在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞03、 二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）4、小明从上图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）7、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h8、已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．初中数学试卷灿若寒星制作。
数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习(解析版)
数学沪科版九年级上册21一、选择题1.点〔－1，2〕在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是〔〕A.1B.2C.D.－2.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为〔〕A.±2B.－2C.2D.33.抛物线y= x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，启齿最大的是〔〕A. y= x2B. y=4x2C. y=－2x2D. 无法确定4.如图，四个二次函数的图象中，区分对应的是：①；②；③；④，那么的大小关系为( )A. B. C. D.5.抛物线y=3x2的顶点坐标是〔〕A. 〔3，0〕B. 〔0，3〕C. 〔0，0〕D. 〔1，3〕6.假定抛物线经过点P〔1，－3〕，那么此抛物线也经过点〔〕A.PB.PC.P (1，3)D.P7.在同一坐标系中，抛物线，，的共同特点是〔〕A. 关于y轴对称，启齿向上B. 关于y轴对称，y随x增大而减小C. 关于y轴对称，y随x增大而增大D. 关于y轴对称，顶点在原点8.点〔-2，〕，〔0，〕，〔1，〕都在函数的图象上，那么( )A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞9.a<－1，点〔a－1，y1〕，〔a，y2〕，〔a+1，y3〕都在函数y=x2的图象上，那么〔〕A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y1<y310.以下说法中错误的选项是〔 〕 A.在函数 中，当 0=x 时 y 有最大值 0 B.在函数 中，当 0>x 时 y 随 x 的增大而增大 C.抛物线 ，，中，抛物线的启齿最小，抛物线的启齿最大D.不论 a 是正数还是正数，抛物线的顶点都是坐标原点11.如图，在平面直角坐标系中，A 〔1，2〕，B 〔1，－1〕，C 〔2，2〕，抛物线y=ax 2〔a≠0〕经过△ABC 区域〔包括边界〕，那么a 的取值范围是〔 〕A. a≤－1或a≥2B. ≤a≤2C. －1≤a ＜0或1＜a≤D. －1≤a ＜0或0＜a≤2二、填空题12.二次函数的图象启齿向下，那么m 的取值范围是________ ．13.写出一个启齿向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.14.某抛物线有以下性质：①启齿向下；②对称轴是y 轴；③与x 轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x 2具有的性质是________．〔填序号〕15.抛物线y ＝2x 2的顶点，坐标为________，对称轴是________．当x________时，y 随x 增大而减小；当x________时，y 随x 增大而增大；当x ＝________时，y 有最________值是________． 16.如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点树立平面直角坐标系，作出函数y= x 2与y=–x 2的图象，那么阴影局部的面积是________．17.假定抛物线y=ax 2经过点A (，－9)，那么其解析式为________。
沪科版九年级上册二次函数经典练习题(1)
九年级数学练习卷（1）班级姓名得分1、二次函数与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32、二次函数的图象可能是（）3、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D4、.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根5.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根6.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x= t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）221y ax x a=++-12xyO xyO xyO xyOA B C DstOstOstOstO3xOy7、抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是__________ 8、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数m 2-m+2013的值为__________9、二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过A （－1，0）、B （3，0）两点，其顶点坐标是__________。
10、二次函数y ＝ax 2的图象如图所示，则不等式ax ＞a 的解集是__________。
11、若二次函数y ＝x 2－2x －8的图象交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点的左边)，交y 轴于点C ，（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）试求△ABC 的面积。
12、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象沿x 轴向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．21y x x =--x (0)m ，(14)A -，(30)B ，x13、如图，抛物线y ＝－x 2+5x +n 经过点A (1，0)，与y 轴的交点为B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.。
沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数基础课时练习题(含答案)
二次函数基础分类练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）st Os tOs tOs tOA B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.y x mx m.11、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？3.50.50 2 7月份千克销售价(元)5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一 二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三 函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aacb 42-练习八 二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254(x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。
沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质同步练习含答案
【一课一练】22.2二次函数y=ax 2的图象和性质(50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是函数.图1 3.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ ____(其中x 、t 为自变量).4.函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =__ _ 时，其图象开口向下.5.如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______.6.若抛物线y =ax 2经过点A (3，－9)，则其表达式为______.7.函数y =2x 2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.8.直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ） A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21xD.y =a 2x 10.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ） A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，c ≠0 C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠011.函数y =ax 2(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是（ ） A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴12.函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（ ） A.±2 B.－2 C.2 D.313. 自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 14.如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（ ）xA.y =23x 2 B.y =32x 2 C.y =34x 2 D.y =43x 2 15.下列结论正确的是（ ） A.y =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数16.在图4中，函数y =－ax 2与y=ax +b 的图象可能是（ ）yxyyCD图4三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？18.(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数y =3x 2的最小值是多少？(2)函数y =－3x 2的最大值是多少？(3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值？与同伴交流.四、生活中的数学(共16分)19.(8分)如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.20.(8分)图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗？(最少举三个)图6 五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？与同伴交流.22.(10分)已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =31x 2的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.参考答案一、1.πr2S、r 2.(6－x)(8－x) x y 3.①④4.4 －25.y=－2x2(不唯一)6.y=－3x27.y轴 (0，0) 8.(2，4)，(－1，1)二、9.A 10.D 11.B 12.C 13.C 14.D 15.B 16.D三、17.解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1.∵m－1≠0，∴当m=0时，这个函数是一次函数.(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1.则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.解：(1)0 (2)0(3)当a>0时，y=ax2有最小值,当a<0时，y=ax2有最大值.四、19.解：y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0≤x＜60).20.如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等.五、21.解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形.y =－2x 2 ⎪⎩⎪⎨⎧(0,0)顶点坐标轴对称轴开口方向向下yy =2x 2⎪⎩⎪⎨⎧(0,0) 顶点坐标轴对称轴开口方向向上y 22.解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n ). ∵A 、B 两点在y =31x 2的图象上, ∴m =31×9=3, n =31×1=31. ∴A (3，3),B (－1，31). ∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上,∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.31,33b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,32b a∴一次函数的表达式是y =32x +1. (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－23，0). ∴|DC |=23. S △ABC =S △ADC －S △BDC=21×23×3－21×23×31 =49－41=2.。
沪科版九年级数学上二次函数《y=ax2y=ax2+k和y=a(x-h)2》练习题习题(无答案)
201909171059二次函数y=ax2y=ax2+k和y=a（x-h）2一、选择题（本大题共47小题，共141.0分）1.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A.B.C.D.2.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A. y=（x+2）2+1B. y=（x+2）2-1C. y=（x-2）2+1D. y=（x-2）2-13.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. y=x+5C.D.4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A.B.C.D.5.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）A.B.C.D.6.给出下列函数：①y=-3x+2；②y =；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③7.已知二次函数y =（x-1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＜-1B. x＞4C. x＜1D. x＞18.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y=3（x-1）2-2B. y=3（x+1）2-2C. y=3（x+1）2+2D. y=3（x-1）2+29.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )A. y＝(x＋2)2B. y＝2x2－2C. y＝－2x2－2D. y＝2(x－2)210.如图所示是二次函数y =-x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A. 4B. C. 2π D. 811.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）A.B. C. 3 D. 412.下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为（-1，2）C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D. 抛物线与x轴有两个交点13.下列抛物线中，顶点坐标是（-2，0）的是（）A. y=x2+2B. y=x2-2C. y=（x+2）2D. y=（x-2）214.下列函数中，当时，y的值随x 的值增大而增大的是A.B.C.D.15.函数与的图象的不同之处是（）A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状16.顶点是(-2，0)，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（）．A.B.C.D.17.若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2－2，y=－2x2+1的图象，则它们（）A. 都关于y轴对称B. 开口方向相同C. 都经过原点D. 互相可以通过平移得到18.图象的对称轴是y轴的函数是（）A. y=x2+2xB. y=（x-2）2C. y=x2-3D. y=（x-1）（x+3）19.函数y=kx-k与y=kx2的图象大致是（）A.B.C.D.20.对于函数y=-2（x-m）2的图象，下列说法不正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=mC. 最大值为0D. 与y轴不相交21.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A.B.C.D.22.下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A. y=x2B. y=2x2C. y =x2D. y=-x223.抛物线y＝-x2不具备的性质是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 与y轴不相交D. 最高点是原点24.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A.B.C.D.25.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A.B.C.D.26.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.27.将抛物线y=3（x-2）2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A. （3，2）B. （0，2）C. （-3，0）D. （-2，1）28.函数y=ax2与y=ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（）A.B.C.D.29.抛物线y=3x2的顶点坐标是（）A. （3，0）B. （0，3）C. （0，0）D. （1，3）30.下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y =，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是（）A. ③①②④B. ②③①④C. ④②①③D. ④①③②31.抛物线y=2x2-3的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上32.关于二次函数，下列说法中正确的是（）A. 开口方向是向上B. 当时，y 随的增大而增大C. 顶点坐标是（-2，1）D. 当=0时，y 有最大值是33.将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A.B.C.D.34. 在抛物线y =-x 2-1的对称轴的左侧（ ）A. y 随x 的增大而增大B. y 随x 的增大而减小C. y 随x 的减小而增大D. 以上都不对35. 下列关于二次函数y =2x 2的说法正确的是（ ）A. 它的图象经过点（-1，-2）B. 它的图象的对称轴是直线x =2C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 当x =0时，y 有最大值为0 36. 已知原点是抛物线的最低点，则的范围是 ( )A.B.C.D.37. 抛物线，，共有的性质是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是轴C. 都有最低点D. 随的增大而减小38. 关于二次函数y =（x +1）2的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向下B. 经过原点C. 对称轴右侧的部分是下降的D. 顶点坐标是（-1，0）39. 已知抛物线y =x 2-1与y 轴交于点A ，与直线y =kx （k 为任意实数）相交于B ，C两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 存在实数k ，使得△ABC 为等腰三角形B. 存在实数k ，使得△ABC 的内角中有两角分别为30°和60° C. 任意实数k ，使得△ABC 都为直角三角形 D. 存在实数k ，使得△ABC 为等边三角形40. 二次函数y =ax 2+c 的图象与y =2x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点（1，1），则该二次函数的解析式为（ ） A. y =2x 2-1 B. y =2x 2+3 C. y =-2x 2-1 D. y =-2x 2+3 41. 顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数y =-x 2的图象相同的抛物线是（ ）A. y =（x -5）2B. y =-x 2-5C. y =-（x +5）2D. y =（x +5）2 42. 抛物线y =2（x -3）2的顶点坐标为（ ）A. （3，0）B. （-3，0）C. （0，3）D. （0，-3）43. 函数y ＝－x 2＋1的图象大致为( )A.B.C.D.44. 在同一坐标中，一次函数y =-kx +2与二次函数y =x 2+k 的图象可能是（ ）A.B.C.D.45. 若函数是二次函数且图象开口向上，则A.B. 2C. 2或D. 146. 下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A. y=4xB. y=-4xC. y=x-4D. y=x247.在同一坐标平面中，正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=kx2-4的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）48.将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是______．49.函数y=-4x2-3的图象形状是______，开口向______，对称轴是______，顶点坐标是______；当x______0时，y随x的增大而减小，当x______时，y有最______值，是y=______，这个函数是由y=-4x2的图象向______平移______个单位长度就可以得到了．50.已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______ ．51.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是______．52.抛物线y=3x2-4的最低点坐标是______．53.二次函数y=x2-3的顶点坐标是______．54.如果抛物线y=（m-1）x2的开口向上，那么m的取值范围是______．55.如图，抛物线y=-2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．56.已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______．57.若抛物线y=（n+2）x有最低点，则n=______．58.某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是______（只要写出一个符合题意的答案即可）．59.请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式______．60.如果抛物线y=（2-a）x2的开口方向向下，那么a的取值范围是______．61.已知二次函数y=-x2-2，那么它的图象在对称轴的______部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．62.已知二次函数y =-3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而______（填“增大”或“减小”）．63.已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：______．64.（1）若，则x=______．（2）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sin B的值是__．（3）抛物线与y轴的交点坐标是_______．（4）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1_______y2．（5）把抛物线y =x2向下平移2个单位所得的关系式为________．（6）如图，两条抛物线、与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_____．65.二次函数的图象过点（3，18），则______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）66.如图，直线y=-x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）67.写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．（1）y=-2x2+6x（2）．68.函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．69.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．70.已知二次函数y=a（x-h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？71.已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积．72.如图，已知点A（-2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y =--1交于y轴上的点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．73.已知二次函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3相交于点A（1，b），求：a，b的值．74.。
沪科版九年级数学上册《21.2二次函数的图像和性质》同步练习题(带答案)
沪科版九年级数学上册《21.2二次函数的图像和性质》同步练习题(带答案)一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 02.对于二次函数y=−(x−1)2的图象的特征，下列描述正确的是( )A. 开口向上B. 经过原点C. 对称轴是y轴D. 顶点在x轴上3.当1≤x≤3时，二次函数y=x2−2ax+3的最小值为−1，则a的值为( )A. 2B. ±2C. 2或52D. 2或1364.已知点A(−2,y1)。
B(−1,y2)，C(5,y3)都在二次函数y=−x2+2x+k的图象上，则( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y35.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax−2a总不经过点P(m−3,m2−16)，则符合条件的点P( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 至少有3个D. 有无穷多个6.用配方法将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为( )A. y=(x−4)2+7B. y=(x+4)2+7C. y=(x−4)2−25D. y=(x+4)2−257.将抛物线y=x2−6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为( )A. y=−x2−6x−5B. y=−x2+6x+5C. y=x2+6x+5D. y=x2+6x−58.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致为( )A. B.C. D.9.二次函数y=3(x−2)2−5与y轴交点坐标为( )A. (0,2)B. (0,−5)C. (0,7)D. (0,3)10.要得到函数y=−(x−2)2+3的图象，可以将函数y=−(x−3)2的图象( )A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位11.已知抛物线y1:y=−2(x−4)2+2和抛物线y2:y=2x2+8x+18，若无论k取何值，直线y=kx−kp+ q被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则( )A. pq=3B. pq=4C. pq=5D. pq=612.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0②b−a>c③4a+2b+c>0 ④3a>−c⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论有( )A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤二、填空题13.将抛物线y=5x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的表达式为______．14.已知点A(−2,3)，B(0,3)是抛物线y=−x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．15.函数y=−(x−3)2+1中，当x时，y随x的增大而减小．16.若直线y=ax+b(ab≠0)经过第一、二、三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第______象限．17.二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1，则常数b的值为．18.如图所示为函数y=x2+bx−1的图象，根据图象提供的信息，当−1≤x≤4时，y的取值范围是______ ．19.将抛物线y=ax2+b向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是y=2(x+ 3)2+4，则原抛物线的解析式为______ ．20.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：x˙˙˙012345˙˙˙y˙˙˙50−3−4−30˙˙˙该二次函数的表达式为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x2−x−321. (1)已知二次函数y=14①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象(2)抛物线y=ax2+bx+c过(−3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)，求抛物线的解析式．22.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．23.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点C(0,−5)，且经过点D(3,−8)．(1)求此二次函数的解析式；(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B的坐标．答案1.【答案】B2.【答案】D3. 【答案】A4.【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C11. 【答案】D12.【答案】B13.【答案】y=5(x−3)2+214. 【答案】(−1,4)15. 【答案】>316. 【答案】三17. 【答案】−418. 【答案】−2≤y≤719. 【答案】y=2x2+220.【答案】y=(x−3)2−4(或y=x2−6x+5)21. 【答案】解：(1)y=14x2−x−3=14(x−2)2−4①∴函数图象顶点坐标(2,−4)、对称轴直线x=2，开口向上②x……01214……y……−3−154−4−154−3……(2)y=ax2+bx+c过(−3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)用交点式，则表达式为：y=a(x−1)(x+3)，把(0,4)代入得：4=−a·3，解得a=−43函数解析式为：y=−43(x−1)(x+3)=−43x2−83x+4．22.【答案】解：(1)y=(x−3)2−3；(2)动点P(a,−6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3∴函数的最小值为−3∵−6<−3∵动点P(a,−6)不在抛物线C2上；(3)∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3∴抛物线的开口向上，对称轴为x=3∴当x<3时，y随x的增大而减小∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3∴y1>y2．23. 【答案】解：(1)根据题意得，{a−b+c=0①c=−5②9a+3b+c=−8③②分别代入①、③得a−b=5④3a+b=−1⑤④+⑤得，4a=4解得a=1把a=1代入④得1−b=5解得b=−4∴方程组的解是{a=1 b=−4 c=−5∴此二次函数的解析式为y=x2−4x−5；(2)y=x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2)2−9二次函数的解析式为y=(x−2)2−9顶点坐标为(2,−9)对称轴为x=2设另一点坐标为B(a,0)则−1+a=2×2解得a=5∴点B的坐标是B(5,0)．。
【基础练习】《二次函数》(数学沪科版九上)
《二次函数》基础练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、选择题1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）a.y＝3x－1b.y＝ax2+bx+cc.s＝2t2－2t+1d.y＝x2+1 x2、已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）a.m≠0b.m≠－1c.m≠0，且m≠－1d.m＝－13、已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）a.a＝1，b＝－3，c＝12b.a＝1，b＝3，c＝12c.a＝12，b＝3，c＝1 d.a＝12，b＝－3，c＝14、若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）a.1b.－1c.±1d.2二、填空题5、形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.6、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.7、已知函数y ＝(m －1)21mx +3x ，当m ＝________时，它是二次函数. 8、二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.9、设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是____________________________，自变量x 的取值范围是_________________.10、已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数).(1)当m __________时，该函数为二次函数；(2)当m __________时，该函数为一次函数．三、简答题11、已知函数y ＝(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？12、已知抛物线y ＝ax 2经过点a (－2，－8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点b (－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．13、如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm ，剩余部分的草坪面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.14、某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y 元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？15、某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元. （1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.解析和答案一、1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）a.y＝3x－1b.y＝ax2+bx+cc.s＝2t2－2t+1d.y＝x2+1 x解答：a.y＝3x－1是一次函数，故a选项错误；b.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故b选项错误；c.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故c选项正确；d.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故d选项错误，故选：c.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）a.m≠0b.m≠－1c.m≠0，且m≠－1d.m＝－1 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：c.3﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）a.a＝1，b＝－3，c＝12b.a＝1，b＝3，c＝12c.a＝12，b＝3，c＝1 d.a＝12，b＝－3，c＝1解答：整理二次函数关系式得：y＝12x2－3x+1，所以a＝12，b＝－3，c＝1，故选：d.4﹒若二次函数y ＝4x 2+1的函数值为5，则自变量x 的值应为（ ）a .1b .－1c .±1d 解答：把y ＝5代入函数关系式得：4x 2+1＝5，解得：x ＝±1，故选：c .二、5.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.解答：形如y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y ＝ax 2+bx +c ，②次数等于2，③二次项系数a ≠0三个方面判断，故答案为：y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0.6.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，故答案为：实际问题有意义.7.已知函数y ＝(m －1)21m x ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21mx ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m ＝－1，故答案为：－1. 8.二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.解答：由y＝12(x－2)2－3得y＝12x2－2x－1，所以二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1，故答案为：12，－2，－1.9.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是____________________________，自变量x的取值范围是_________________.解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m，由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3.5．(1)≠2 (2)＝2解答,1，二次项系数不为0，2，二次项系数等于010.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.解答：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份研发资金为a×(1+x)，∴三月份的研发资金为y＝a×(1+x) ×(1+x)＝a(1+x)2，故答案为：a(1+x)2.1三、11.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.12．解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2.解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2.(2)∵－4≠－2(－1)2，∴点b(－1，－4)不在抛物线上．(3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝± 3.∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)与(－3，－6)．13.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意得：y ＝(80－x )(60－x )，整理得：y ＝x 2－140x +4800，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝x 2－140x +4800，自变量x 的取值范围是0＜x ＜60.14.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x 元，每天总获利y 元.（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？解：（1）根据题意知：单价为(300－x )元，销售量为(400+5x )双，则y ＝(400+5x )(300－x －100)＝－5x 2+600x +80000，即y 与x 的函数关系式为y ＝－5x 2+600x +80000；（2）当x ＝50时，y ＝－5×502+600×50+80000＝97500，答：如果降价50元，每天总获利97500元.15.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x 元.（1）求房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式. 解：（1）由题意得：y ＝60－10x ， （2）∵z ＝(200+x )(60－10x )，∴z＝－110x2+40x+12000；（3）∵w＝－110x2+40x+12000－20(60－10x)，∴w＝－110x2+42x+10800.。
沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案初三
九年级上册第21章二次函数和反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质基础知识和同步测试题基础知识1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x ＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x ＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．答案1. y轴上低增大减小0 02. 下高减小增大0 0同步测试题二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x ＝____时，函数有最____值，为____．3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．6．已知点A (－1，y 1)、点B (－2，y 2)、点C (－2，y 3)都在函数y ＝－12x 2的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 37．下列说法错误的是( )A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0C ．二次函数y ＝ax 2图象中，开口方向与a 无关D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点8. 在函数y ＝－x 2中，当－3<x <1时，则y 的取值范围是___________9．函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．10．给出下列函数：①y ＝3x ；②y ＝－3x －1；③y ＝－5x 2(x <0)；④y ＝23x 2(x <0)，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y ＝2x 2，y ＝－3x 2，y ＝13x 2的图象的共同点是( ) A ．都关于y 轴对称，开口向上B ．都关于y 轴对称，开口向下C ．都关于原点对称，顶点在原点D ．都关于y 轴对称，顶点在原点12．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )13．抛物线y ＝(m ＋1)x 2上有点A (－5，2)，则它的对称点B 的坐标是___________．14．二次函数y ＝mxm 2一2有最大值，则m ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．15．如图，⊙O 的半径为3，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是____．16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．y ＝2x 2的图象为____．y ＝12x 2的图象为____． y ＝－x 2的图象为____．y ＝－23x 2的图象为____．17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求抛物线的解析式；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，它有最大(小)值，是多少？18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在离地面4.5 m 的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．19. 如图，直线AB 过x 轴上的一点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1，1)．(1)求直线AB 和抛物线y ＝ax 2的解析式；(2)若抛物线在第一象限内有一点D ，使得S △AOD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．答案1. B2. 下 (0，0) 高 0 大 03. 114. 1<k<325. 26. A7. C8. －9<y ≤09. 解：∵函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数，∴m 2－3m －2＝2，解得m ＝－1或m ＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m －3＞0，∴m ＝4，此时函数关系式为y ＝x 2 (2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －3＜0，∴m ＝－1，此时函数关系式为y ＝－4x 210. C11. D12. D13. (5，2)14. －2 >015. 92π16 ④③②②17. 解：(1)y ＝－2x 2(2)x>0 (3)x ＝0，y 最大值＝018. 解：(1)y ＝－38x 2 (2)设两灯为点P 、点Q ，则它们的纵坐标为－1.5，令－38x 2＝－32，解得x 1＝－2，x 2＝2，∴两灯间的距离PQ ＝4 m。
沪科版九年级二次函数专项训练试题
二次函数专项练习姓名: 得分:一、选择题(40’)1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )．A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+- 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）．3．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为223y x x =--，则b 、c 的值为( )．A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝-2，c ＝-1D ．b ＝-3，c ＝24. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A ．22y x x =--B ．211122y x x =-++C ．211122y x x =--+ D ．22y x x =-++5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4第4题 第5题6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y >7．在反比例函数ay x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )．8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 10．如图，△OAP、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x=> 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴 上，则点B 的坐标为（ ）A ．(12+，0)B ．(15+，0)C ．(3，0)D ．(15-，O)二、填空题(32’)9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）．10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为___ _____．第10题 第12题 第13题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．15．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．16．若二次函数26y x x c =-+的图象过A(-1，y 1)、B(2，y 2)、C(32+，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是 .三、解答题(48’)17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元． (1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)。
沪科版九年级数学上册《二次函数》综合题型专题训练
二次函数综合题型专题训练※题型讲练1．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m (am +b )(m ≠1的实数)．其中正确的结论有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2，−9a )，下列结论：①a −3b +2c >0；②3a −2b −c =0；③若方程a (x +5)(x −1)=−1有两个根x 1和x2，且x 1<x 2，则−5<x 1<x 2<1；④若方程|ax 2+bx +c |=1有四个根，则这四个根的和为−8；其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果函数y ＝(a −1)x 2+3x +a +5a －1的图像经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围. 4．已知函数y =−x 2+(m −1)x +m (m 为常数). (1)该函数的图象与x 轴公共点的个数是；A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2 (2)求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y =(x +1)2的图象上；(3)当−2≤m ≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围. 5．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y ＝x 2−2x +2与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y ＝x 2−2x +2与直线y ＝x −1的“和谐值”．(3)求抛物线y ＝x 2−2x +2在抛物线y =12x 2+c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为2，求c 的值．6．如图，对称轴为x =−1的抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴相交于A. B 两点，其中点A 的坐标为(−3，0). (1)求点B 的坐标；(2)已知a =1，C 为抛物线与y 轴的交点；①若点P 在抛物线上,且S △POC =4S △BOC ，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值. ※课后练习1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a ＋b ＞0；③－1≤a ≤－23；④3≤n ≤4中，正确的是( ) A ．①②．①② B ．③④．③④ C ．①④．①④ D ．①③．①③ 2．关于x 的一元二次方程ax 2−3x −1=0的两个不相等的实数根都在−1和0之间(不包括−1和0)，则a 的取值范围是的取值范围是 . 3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2−4x +3与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C . (1)求直线BC 的表达式；的表达式；(2)垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，与直线BC 交于点N (x 3，y 3)，若x 1<x 2<x 3，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围. 4．如图，P 为抛物线y ＝14x 2上一动点．上一动点． (1)若抛物线y ＝14x 2是由抛物线y ＝14(x ＋2)2－1通过平移得到的，请写出平移的过程．请写出平移的过程．(2)若直线l 经过y 轴上一点N ，且平行于x 轴，点N 的坐标为(0，－1)，过点P 作PM ⊥l 于点M . ①问题探究：如图(a )，在对称轴上是否存在一定点F ，使得PM ＝PF 恒成立？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．请说明理由． ②问题解决：如图(b )，若点Q 的坐标为(1，5)，求QP ＋PF 的最小值．小值．5．下图是二次函数y =(x +m )2+k 的图象,其顶点坐标为M (1，−4). (1)求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB =54S △MAB ？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线y =x +b (b <1)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围. 。
沪科版九年级上21.1二次函数同步测试题含答案
沪科版九年级上册 第21章 二次函数和反比例函数 求二次函数的解析式 专题测试题1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2 C ．y ＝－12x 2－12x ＋1 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝________．4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为__________________．5．已知抛物线与x 轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y 轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝4时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝1.求这个二次函数的解析式．7．如图，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标．8．如图所示，抛物线与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3)，设抛物线的顶点为D .(1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；(2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－810．一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1 C ．y ＝12(x ＋2)2＋1 D ．y ＝－12(x ＋2)2＋111．已知抛物线经过两点A (1，0)，B (0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求其解析式．12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A (1，－4)，且过点B (3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．13．把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1D ．y ＝12(x －1)2＋1 14．如图所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F .求图象F 所表示的抛物线的解析式．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移______个单位．答案1. D2. D3. －24. y ＝x 2＋x －25. y ＝2x 2－4x －66. 根据题意，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝3，a －b ＋c ＝－8，4a ＋3b ＋c ＝1，解得a ＝－25，b ＝175，c ＝－215.∴y ＝－25x 2＋175x －215 7. (1)由已知条件得⎩⎨⎧c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝0所以，此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP ＝12×4h ＝8，解得h ＝4，①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2，所以，点P 的坐标为(－2，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22，所以点P 的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，综上所述，点P 的坐标是(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)8. (1)设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由抛物线与y 轴交于点C (0，－3)，可知c ＝－3，即抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －3.把点A (－1，0)，B (3，0)代入，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0.解得a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.∴顶点D 的坐标为(1，－4) (2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形．理由如下：过点D 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18.在Rt △CDF 中，DF ＝1，CF ＝OF －OC ＝4－3＝1，∴CD 2＝2.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝OB －OE ＝3－1＝2，∴BD 2＝20.∴BC 2＋CD 2＝BD 2.故△BCD 为直角三角形9. D10. C11. 依题意设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋k ，将A (1，0)，B (0，3)代入得⎩⎨⎧a ＋k ＝0，4a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝－1.即抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4x ＋3 12. (1)设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2－4，∵二次函数图象过点B (3，0)．∴0＝4a －4，得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－4(2)令y ＝0，得(x －1)2－4＝0.解方程，得x 1＝3，x 2＝－1.∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)13. B14. 由平移知图象F 的二次项系数为－2，y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y ＝－2(x －1)2＋215. (1) (1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)，∴⎩⎨⎧4a ＋2b －3＝3，a －b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－x －3 (2)y ＝2x 2－x －3＝2(x －14)2－258，所以要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移258个单位 (2) 258。
数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习 (解析版)
2020-2020数学沪科版九级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x= -1C. 直线x=-2D. 直线x=23.下列各点中，抛物线经过的点是（）A. (0，4)B. (1，)C. ( ，)D. (2，8)4.若二次函数的图像经过点(－1，)，( ，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定5.抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A. (-6,-6)B. (-6,6)C. (6,6)D. (6,-6)6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A. 5B. ﹣1C. 4D. 187.下列关于二次函数的说法错误的是（）A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）8.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）A. y最大=﹣4B. y最小=﹣4C. y最大=﹣3D. y最小=﹣39.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A. x＜3B. 0≤x＜3C. －2＜x＜3D. －1＜x＜3二、填空题11.若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。
沪科版数学九年级上册 21.4 二次函数的应用 同步练习(含答案)
21.4 二次函数的应用一、选择题（共2题）1.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最高点,则m的取值范围是()A.m<-1B.m<1C.m>-1D.m>-22.某旅店有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出.若每床每晚收费每提高2元,则租出的床位减少10张.以每次提高2元的这种方法变化下去,该旅店为投资最少而获利最大,每床每晚收费应提高()A.4元或6元B.4元C.6元D.8元二、填空题（共2题）3.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为才不会亏本;(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为时,每天获得的利润w最大.4.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.三、计算与解答题（共6题）5．图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②)．(1)求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的水平距离．6．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，求t的取值范围．7．在NBA篮球大赛中，一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.(1)建立如下图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问球出手时，他距离地面的高度是多少？8．如图所示，一单杠高2.2 m，两立柱间的距离为1.6 m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，呈抛物线状，一个身高0.7 m的小孩站在距立柱0.4 m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．9．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？10．某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y＝38x＋36，而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示．(1)试确定b、c的值；(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式；(3)“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？参考答案1.A原点是最高点,图象开口向下,所以m+1<0,即m<-1.2.C设每床每晚收费提高x元时,获利为y元,则y=(10+x)=-5x2+50x+1 000=-5(x-5)2+1 125,即当提高5元时,可获得最大利润,为1 125元,但题目要求提高的价格为2的倍数,因而选取与5接近的4元或6元可获得较大利润,而题意想投资少获利大,即想床位租出少而获较大利润,此时床位价格提高6元最合适,故选C.3.(1)6元(2)9元/kg(1)设荔枝售价定为y元/kg时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)≥5+0.7,解得y≥6.所以,水果商把荔枝售价至少定为6元/kg才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/kg时,每天获得的利润w最大.4.4元由题意,得y=(8-x)x=-x2+8x,当x=-=4时,y最大值=16.5.解：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5)，与y轴交点坐标是(0,1)．设抛物线的解析式是y＝a(x－5)2＋5(a≠0)，把点(0,1)代入y＝a(x－5)2＋5，得a＝4 25 -.∴y＝425-(x－5)2＋5(0≤x≤10)．(2)由已知，得两景观灯的纵坐标都是4，∴4＝425-(x－5)2＋5.∴425(x－5)2＝1.∴x1＝152，x2＝52.∴两景观灯间的距离为|x1－x2|＝15522-＝5(m)．6.解：(1)小丽头顶处E点的坐标为E(1,1.4)，B的坐标为(6,0.9)，代入解析式，得0.91.43660.90.9a b a b ⎧⎨⎩＋＋＝，＋＋＝，解得0.10.6a b ⎧⎨⎩＝－，＝，∴函数解析式为y ＝－0.1x 2＋0.6x ＋0.9(0≤x≤6)．(2)由y ＝－0.1x 2＋0.6x ＋0.9，配方，得y ＝－0.1(x －3)2＋1.8，当x ＝3时，y ＝1.8，∴小华的身高为1.8米．(3)当y ＝1.4时，得－0.1x 2＋0.6x ＋0.9＝1.4，解得x 1＝1，x 2＝5，∴当y ＞1.4时，1＜t ＜5.7. 解：(1)由题图知，顶点为(0,3.5)，篮圈坐标为(1.5,3.05)，设函数解析式为y ＝ax 2＋3.5(a≠0)，将(1.5,3.05)代入，得a ＝－0.2，故篮球运行轨迹所在的抛物线的解析式为y ＝－0.2x 2＋3.5.(2)当x ＝－2.5时，y ＝－0.2×(－2.5)2＋3.5＝2.25，故跳投时，距地面的高度为2.25－1.8－0.25＝0.2(m)．8. 解：如图所示，以O 为坐标原点，水平方向为x 轴，垂直方向为y 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2(a≠0)．设A 、B 、D 三点坐标依次为(x A ，y A )、(x B ，y B )、(x D ，y D )，由题意，得AB ＝1.6，∴x A ＝－0.8，x B ＝0.8，得x D ＝1 1.60.42⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭＝－0.4.∴当x ＝－0.8时，y A ＝a·(－0.8)2＝0.64a ；当x ＝－0.4时，y D ＝a·(－0.4)2＝0.16a.∴y A －y D ＝2.2－0.7＝1.5.∴0.64a －0.16a ＝1.5.∴a ＝258. ∴抛物线解析式为y ＝2258x . 当x ＝－0.4时，y D ＝258×(－0.4)2＝0.5， ∴0.7－0.5＝0.2(m)．答：绳子的最低点距地面0.2 m.9. 解：(1)M(12,0)，P(6,6)．(2)设此函数关系式为y ＝a(x －6)2＋6(a≠0)， ∵函数y ＝a(x －6)2＋6经过点(0,3)，∴3＝a(0－6)2＋6，即a ＝112-. ∴此函数解析式为y ＝112-(x －6)2＋6＝2112x -＋x ＋3(0≤x≤12)． (3)设A(m,0)，则B(12－m,0)、2112,312C m m m ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭、21,312D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， ∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝21312m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭＋(12－2m)＋21312m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭＝216m -＋18. ∵此二次函数的图象开口向下，∴当m ＝0时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为18.10. 解：(1)由题意，得2212533,812444,8b c b c ⎧=⨯++⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩解得15,859.2b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)y ＝y 1－y 2＝2311559368882x x x ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭ ＝21313822x x -++. (3)y ＝21313822x x -++ ＝18-(x 2－12x ＋36)＋91322+ ＝18-(x －6)2＋11.∵a ＝18-＜0，∴抛物线开口向下． 在对称轴x ＝6左侧y 随x 值的增大而增大． 由题意x ＜5，∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润＝18-(4－6)2＋11＝212(元)．。
沪科版初三数学上册同步练习：二次函数与一元二次方程
沪科版初三数学上册同步练习：21知识点 1 二次函数与一元二次方程的联系1．抛物线y ＝－3x2－x ＋4与x 轴的交点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．02．一元二次方程3x2＋2x ＋c ＝0的Δ＜0，则抛物线y ＝3x2＋2x ＋c 与x 轴的交点个数为( )A ．2B ．1C ．0D ．无法确定3．已知抛物线y ＝3x2－4x ＋n 与x 轴有交点，则n 的取值范畴是( )A ．n ＞43B ．n ≥43C ．n ＜43D ．n ≤434．已知方程3x2＋6x ＋k ＝0的两根分别为1和－3，则抛物线y ＝3x2＋6x ＋k 与x 轴有________个交点，其坐标分别为____________．5．［教材习题21.3第5题变式］已知抛物线y ＝(k －8)x2－6x ＋k 的顶点在x 轴上，则k ＝________.6．已知抛物线y ＝x2－5x －6与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的右侧)，与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．知识点 2 用图象法求一元二次方程的近似解结合表格，你认为一元二次方程x2－x －1＝0的一个近似解是( )A ．1.2B ．1.4C ．1.6D ．1.88．利用函数图象求方程－x2＋2x ＋2＝0的实数根(精确到0.1)，要先作函数__________________的图象，如图21－3－1所示，它与x 轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，因此方程－x2＋2x ＋2＝0的实数根为x1≈________，x2≈________．图21－3－1知识点 3 二次函数与不等式9．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图21－3－2所示，则函数值y>0时，x 的取值范畴是( )A ．x<－1B ．x>3C ．－1<x<3D ．x<－1或x>3图21－3－210．如图21－3－3，若抛物线y1＝－x2＋2x ＋3与直线y2＝ax ＋b(a ≠0)相交于A(－12，m)，B(2，n)两点，当y1＞y2时，x 的取值范畴是__________．图21－3－311．［教材习题21.3第9题变式］已知函数y ＝x2－2x －3的图象如图21－3－4所示，利用图象法求不等式x2－2x －3＜5的解集．图21－3－412．若一元二次方程x2＋px －q ＝0无实数根，则抛物线y ＝－x2－px ＋q 位于( )A ．x 轴的下方B ．x 轴的上方C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限13．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 和正比例函数y ＝23x 的图象如图21－3－5所示，则方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根和( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定 图21－3－514．［2021·牡丹江］若将图21－3－6中的抛物线y ＝x2－2x ＋c 向上平移，使它通过点(2，0)，则现在的抛物线位于x 轴下方的图象对应的x 的取值范畴是________图21－3－615．若关于x 的一元二次方程a(x ＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y ＝a(x ＋m －2)2－3与x 轴的交点坐标为________．16．二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象如图21－3－7所示，依照图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx ＋c ＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx ＋c>0的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范畴；(4)若方程ax2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范畴． 图21－3－717．已知抛物线y ＝x2－2(m ＋1)x ＋2(m －1)．(1)求证：不论m 取何值，抛物线必与x 轴相交于两点；(2)试探究：不论m 取何值，抛物线必通过一个定点．18．阅读下面的材料：上课时李老师提出一个问题：关于任意实数x ，关于x 的不等式x2－2x －1－a ＞0恒成立，求a 的取值范畴．小捷的思路是原不等式等价于x2－2x －1＞a ，设函数y1＝x2－2x －1，y2＝a ，画出两个函数的图象的示意图，因此原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a 的取值范畴．(1)请结合小捷的思路回答：关于任意实数x ，关于x 的不等式x2－2x －1－a ＞0恒成立，则a 的取值范畴是________．(2)参考小捷摸索问题的方法，解决问题： 关于x 的方程x －4＝a －3x 在0＜x ＜4范畴内有两个解，求a 的取值范畴．图21－3－81．B [解析] 抛物线与x 轴的交点坐标分别为(－43，0)，(1，0)，也可用判别式判定方程－3x2－x ＋4＝0有两个不相等的实数根．总之，抛物线与x 轴的交点个数为2.2．C3．D [解析] 抛物线y ＝3x2－4x ＋n 与x 轴有交点，则Δ≥0，即16－12n ≥0，∴n ≤43.故选D.4．两 (1，0)，(－3，0) [解析] 方法一：利用方程的根，把x ＝1代入求出k ＝－9，然后求抛物线与x 轴的交点．方法二：直截了当依照二次函数与x 轴的交点情形与对应的一元二次方程之间的关系，直截了当得出两个交点的坐标为(1，0)，(－3，0)．5．9或－1 [解析] 抛物线的顶点在x 轴上，则Δ＝0，∴62－4k(k －8)＝0，解得k1＝9，k2＝－1.故答案为9或－1.6．[解析] 欲求△ABC 的面积，必须先求出A ，B ，C 三点的坐标． 解：令y ＝0，得一元二次方程x2－5x －6＝0，解方程，得x1＝6，x2＝－1，∴抛物线y ＝x2－5x －6与x 轴的交点B ，A 的坐标分别为(6，0)，(－1，0)．把x ＝0代入y ＝x2－5x －6，得y ＝－6，∴点C 的坐标为(0，－6)．∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝(6＋1)×6×12＝21.7．C 8.y ＝－x2＋2x ＋2 －0.7 2.79．D 10.－12＜x ＜211．解：如图，在平面直角坐标系中作出直线y ＝5，观看直线y ＝5与抛物线y ＝x2－2x －3的两个交点坐标为(－2，5)和(4，5)，在直线y ＝5的下方，y ＝x2－2x －3的函数值都小于5，故不等式x2－2x －3＜5的解集为－2＜x ＜4.12．A[解析] ∵a ＝－1＜0，∴抛物线开口向下．∵一元二次方程x2＋px －q ＝0无实数根，∴函数y ＝－x2－px ＋q 的图象与x 轴无交点，∴抛物线y ＝－x2－px ＋q 位于x 轴的下方．故选A.13．A [解析] 方程ax2＋(b －23)x ＋c ＝0可转化为ax2＋bx ＋c ＝23x ，得到二次函数与正比例函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根．不妨设这两根分别为x1，x2且x1<x2，找到两个交点的中点的横坐标即x1＋x22，依照图象得x1＋x22＞0，故选A.14．0＜x ＜2 [解析] 先设平移后的抛物线为y ＝x2－2x ＋c ＋b ，将点(2，0)代入y ＝x2－2x ＋c ＋b 中，得到b ＋c ＝0，现在对应的函数为y ＝x2－2x ，求出它与x 轴的两个交点(0，0)和(2，0)，然后结合图象确定图象在x 轴下方的部分对应的x 的取值范畴．15． (1，0)，(5，0)[解析] 关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x 1＝－1，x2＝3，即抛物线y＝a(x＋m)2－3与x轴的两个交点坐标是(－1，0)，(3，0)．抛物线y＝a(x＋m－2)2－3是将抛物线y＝a(x＋m)2－3向右平移2个单位得到的，故抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标是(1，0)，(5，0)．16．解：(1)由图象可得，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝3.(2)由图象可得，当y＝ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范畴为1＜x＜3，∴不等式ax2＋bx＋c>0的解集为1<x<3.(3)由图象可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范畴为x ＞2.(4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上确实是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝k有两个交点，由图象可知，现在k的取值范畴是k＜2.17．解：(1)证明：由根的判别式，可得Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×2(m －1)＝4m2＋12.∵4m2≥0，∴Δ＞0，∴抛物线y＝x2－2(m＋1)x＋2(m－1)必与x轴相交于两点．(2)y＝x2－2(m＋1)x＋2(m－1)＝x2－2mx－2x＋2m－2＝x2－2x－2－(2x－2)m，∴当x＝1时，不论m取何值，y＝－3，∴不论m取何值，抛物线必通过一个定点(1，－3)．18．解：(1)a＜－2(2)将原方程转化为x2－4x＋3＝a，设y1＝x2－4x＋3，y2＝a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G图象，因此原问题转化为y2＝a与G的图像有两个交点时a的取值范畴．结合图象可知a的取值范畴是－1＜a＜3.。
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二次函数练习
1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．(1)求这个函数的解析式；
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．
4．若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它的解析式为。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．
7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．(1)求二次函数的解析式。
9．二次函数y＝x2－mx＋m－2的图象的顶点到x轴的距离为,16/25,求二次函数解析式．
10．已知二次函数y＝x2－6x+m的最小值为1，求m的值．。