空间平滑波束形成算法
波束形成算法代码
波束形成算法代码一、简介波束形成是一种用于阵列信号处理的算法，通过将阵列中的各个传感器信号相加，形成具有特定方向性的波束，从而达到增强特定方向上信号强度、抑制其他方向上信号强度的目的。
在雷达、声呐、无线通信等领域中，波束形成算法得到了广泛的应用。
本文档旨在介绍一种简单的波束形成算法的代码实现，包括算法原理、代码实现过程和示例数据。
二、算法原理波束形成算法的基本原理是通过对阵列传感器接收到的信号进行加权求和，并调整加权系数以控制波束的方向性。
通常，加权系数的选择取决于期望增强的信号方向和需要抑制的干扰方向。
在二维空间中，阵列可以表示为一个M×N的阵列矩阵A，其中M为阵元数量，N为空间维度（如x和y方向）。
每个阵元接收到的信号可以表示为向量x[n]，其中n为信号序号。
对于M个阵元，可以构成一个大小为M×N的矩阵X，其中X[i][n]表示第i个阵元接收到的第n个信号的样本值。
根据波束形成算法，可以定义一个大小为M×1的向量w，表示加权系数。
通过对X进行加权求和，得到输出向量y，即y = w * X。
通过调整加权系数w，可以控制输出向量y的方向性，从而实现波束形成的目的。
三、代码实现以下是一个简单的Python代码实现，用于演示波束形成算法的基本原理：```pythonimport numpy as np# 阵列矩阵大小M = 8 # 阵元数量N = 2 # 空间维度（x和y）# 生成随机信号样本数据x = np.random.randn(N) # 假设所有信号都是随机噪声数据# 生成阵列矩阵数据A = np.random.randn(M, N) # 生成随机阵列矩阵数据A = A / np.sqrt(np.sum(A ** 2, axis=0)) # 对阵列矩阵进行归一化处理# 定义加权系数向量ww = np.ones((M, 1)) / M # 均匀分布的加权系数，用于演示算法原理# 对信号进行加权求和，得到输出向量yy = w * A.dot(x) # 使用numpy库中的dot函数进行矩阵乘法运算print("原始信号数据：")print(x)print("经过波束形成后的输出数据：")print(y)```上述代码中，首先生成了随机信号样本数据x和阵列矩阵数据A。
波束空间music算法
波束空间music算法
波束空间音乐算法是一种利用声音信号的方向性特征，通过电子音频处理技术，实现空间变换的音乐播放算法。
波束空间音乐算法的基本原理是利用多个麦克风阵列进行声音信号的采集，并对采集到的声音信号进行处理。
首先，通过声音信号的时差分析，确定声源的方向。
然后，根据声源方向的信息，通过将不同麦克风采集到的声音信号进行合成和变换，实现空间定向播放。
在波束空间音乐算法中，常用的方法有波束形成和波束自适应滤波算法。
波束形成算法通过对不同麦克风采集到的声音信号进行加权和合成，实现对声音信号的聚焦和定向放大，从而增强声源的方向性。
波束自适应滤波算法则通过动态调整加权系数，实现对不同方向声源的自适应滤波，使得声音信号在不同方向上的抑制和增强能够适应声音环境的变化。
波束空间音乐算法在音乐播放系统中的应用主要包括声音定位和声音分离两个方面。
声音定位可以通过测量声源方向的角度来确定声音的位置，从而实现声音的定向播放。
声音分离则是通过对采集到的声音信号进行分析和处理，将不同的声源分离出来，使得用户可以选择特定的声音进行播放。
总的来说，波束空间音乐算法是一种利用声音信号方向性特征，通过电子音频处理技术实现声音的定向播放和分离的算法，可以提供更加沉浸式的音乐体验。
波束成形 matlab
波束成形 matlab波束成形（Beamforming）指的是利用阵列天线（Antenna Array）对接收到的信号进行处理以达到增强信号某些方向的目的。
波束成形常用于移动通信、雷达、水声、地震勘探等领域。
本文将介绍波束成形的基本原理、常见方法以及在MATLAB中的实现。
一、基本原理当阵列天线接收到来自不同方向的信号时，不同方向的信号会产生不同的相位，因此在信号到达天线阵列时会出现不同的时间差（Time Delay）。
利用时间差及信号幅度，可以实现对来自不同方向的信号进行区分。
考虑一个二维阵列天线，阵列中每个天线的坐标为（x，y），假设接收到的信号为s(t)，其中t为时间。
对于信号来自某一方向（θ，φ），可以将信号表示为：s(t) = A exp( j2πfct - j2πxsinθcosφ - j2πysinθsinφ )其中，A表示信号的幅度，fc表示信号的载频，θ、φ为信号的方向，x、y为阵列天线的坐标。
由于阵列中所有天线接收到的信号都是源信号乘以不同的时延，因此可以表示为：其中λ表示信号的波长。
将上式中的xi、yi视为修正值，令xi = xicosθ+yisinθcosφ，yi = yisinθ+xicosφ，可得到:将上式简化为向量形式：s(t) = as(t)其中a表示标准的复数天线权向量，s(t)表示源信号。
对于每个方向（θ，φ），得到一个权向量a，形成阵列天线的权矩阵A。
为了能够从阵列中提取出某个方向的信号，需要将权矩阵A与接收到的信号x相乘得到一个指向θ、φ的输出向量y：y = Axz(θ,φ) = w(θ,φ) y二、常见方法1. 空间平滑法（Spatial Smoothing）空间平滑法是一种低分辨率波束成形方法，可以使用对角线加载阵列天线，增加天线间的间隔，从而减弱多径效应。
在搜索最佳波束方向时，通常使用Max-Norm方法。
空间平滑法常用于宽带信号、并行阵列以及数字信号处理中。
波束形成 算法
波束形成算法
波束形成算法是一种利用阵列信号处理方法，通过调整合成波束的权重和相位，以实现信号增强或抑制的技术。
其目的是改变阵列天线的指向性，从而增强感兴趣的信号，抑制干扰和噪声。
常见的波束形成算法包括最小均方误差（Least Mean Square, LMS）算法、最大信噪比（Maximum Signal-to-Noise Ratio, MSNR）算法、最大似然（Maximum Likelihood, ML）算法和
最小方差无偏（Minimum Variance Unbiased, MVU）算法等。
LMS算法是最简单的一种波束形成算法，它通过不断迭代调
整权重和相位，最小化输出信号与期望信号之间的均方误差，从而达到波束指向性的优化。
MSNR算法则基于最大化信号与噪声的比值，通过调整权重
和相位以最大化输出信号的信噪比，从而实现波束形成的优化。
ML算法则是基于概率统计的方法，通过似然函数最大化，估
计出最适合的权重和相位配置，从而实现波束形成。
MVU算法则是一种无偏估计方法，通过最小化误差的方差，
以实现波束形成的优化。
以上只是几种常见的波束形成算法，实际应用中还有很多其他的算法和改进方法，具体选择哪种算法要根据具体的应用场景和需求进行评估和选择。
波束形成算法
H
2
H
Rn w
14
课件制作：曹丽娜 课件制作：曹丽娜 主讲：白文乐
§3.2.1 MSNR
期望信号分量功率与噪声分量功率之比最大
w H Rs w J (w) H w Rn w
MSNR准则
最优权向量
w H Rs w Rs w H Rn w w Rn w
Rn Rs w max w
6
§3.1 波束形成
波束形成器响应为
P( , ) e
m0
M 1
j m
w ( )
* m
阵元间距
P(, ) w H d (, )
1 e jT1 d ( , ) jTM 1 e
d = 2时
m
d m sin c
H表示共轭转置
* P( , ) e jm sin wm ( ) m0 M 1
阵列响应向量 或 指向向量
决定性因素
窄带波束形成器响应
西安电子科技大学 通信工程学院 North China University of Technology
FIR滤波器法
设计窄带波束形成器
§3.2.4 MLH
有用信号的最大似然估计
1 J x(t ) s(t ) s Rn x(t ) s(t ) s H
要使似然函数最大的s(t)，即s(t)的最大似然估计
ˆ(t ) w H x(t ) s
1 1 ˆ(t ) s H Rn s (t ) J 2s H Rn x(t )+2s s =0
xm (t iTs ) e j (t ( m iTs ))
* y (t ) e jt e j (t ( m iTs )) wm ,i ( ) m 0 i 0 M 1 J 1
空间平滑算法
一、空间平滑算法仿真实验1背景MUSIC 算法对相干信号源测向失败，简单过程如下：相干信号→Rs 秩亏损→信号特征向量扩散到噪声空间→信号空间与噪声空间不正交→测向失败2 前向空间平滑算法原理将M 个阵元的均匀线阵，分成相互交错的p 个子阵，每个子阵包含的阵元数为m ，即满足M=p+m-1。
信号源个数为N 。
如上图所示，取第一个子阵(最左边的子阵)为参考子阵，那么各个子阵的输出矢量分别为：11222311[,][,][,]f m fm f pp p M X x x x X x x x X x x x ++⎧=⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩ 对于第k 个子阵有：(1)11()[,,]()()()f k k k k k m m k X t x x x A D s t n t θ-++-==+其中1212sin()2sin()2sin()0000djdj dj e eD eπθλπθλπθλ=那么该子阵的数据协方差矩阵为：(1)(1)2()(())k k H k m s m R A D R A D I θθσ--=+其中，m A 是参考矩阵的导向矢量矩阵，s R 为信号协方差矩阵，{}Hs R E ss =。
前向空间平滑技术是通过求各个子阵协方差矩阵的均值来实现的，即取前向平滑修正的协方差矩阵为11pfk k R R p ==∑可以证明，当满足m>N ，p>N 时，前向空间平滑数据协方差矩阵f R 是满秩的。
即可以通过特征分解求得相应的信号子空间和噪声子空间。
3 实验仿真仿真条件：均匀直线阵；阵元个数8；信号个数3；子阵阵元个数5；半径波长比0.5； 方位角[75,125,160]；信噪比[10,20,10]dB 。
未使用空间平滑算法：020406080100120140160180-8-6-4-2024未使用空间平滑算法:sn=3;M=8;方位角：75,125,160；距离波长比：0.5方位角空间谱/d b使用向空间平滑算法：子阵阵元数 > 相干信号个数020406080100120140160180-101020304050方位角空间谱/d b使用向空间平滑算法：子阵阵元数 < 相干信号个数20406080100120140160180-9-8-7-6-5-4-3-2-101使用向空间平滑算法：sn=3;M=8;子阵阵元数2;子阵阵元个数:7方位角空间谱/d b使用向空间平滑算法：子阵阵元数 = 相干信号个数020406080100120140160180-10102030405060方位角空间谱/d b结论：子阵阵元数必须大于等于相干信号，空间平滑算法有效。
(完整版)阵列信号处理中DOA算法分类总结(大全),推荐文档
阵列信号处理中的DOA （窄带）/接收过程中的信号增强。
参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。
(DOA)空间谱：输出功率P 关于波达角θ的函数，P(θ).——相加法/经典波束形成器注，延迟相加法和CBF 法本质相同，仅仅是CBF 法的最优权向量是归一化了的。
CBF / Bartlett 波束形成器CBF ：Conventional Beam Former ）最小方差法/Capon 波束形成器/ MVDR 波束形成器MVDR ：minimum variance distortionless response ）Root-MUSIC 算法多重信号分类法解相干的MUSIC 算法（MUSIC ）基于波束空间的MUSIC 算法TAM旋转不变子空间法LS-ESPRIT TLS-ESPRIT 确定性最大似然法（DML ：deterministic ML ）随机性最大似然法（SML ：stochastic ML ）最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。
同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。
阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个特定阵列天线的阵列流形矩阵A。
传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。
知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。
①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。
这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。
（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：理解信号模型注意：上式中，导向矩阵A的行向量表示第K个天线阵元对N个不同的信号s(i)的附加权值，列向量表示第i个信号s(i)在M个不同的天线上的附加权值。
阵列信号处理中DOA算法分类地总结(大全)
阵列信号处理中的DOA （窄带）/接收过程中的信号增强。
参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。
(DOA)θ的函数，P(θ)./经典波束形成器 注，延迟相加法和CBF 法本质相同，仅仅是CBF 法的最优权向量是归一化了的。
CBF / Bartlett 波束形成器CBF ：Conventional Beam Former ）最小方差法/Capon 波束形成器/ MVDR 波束形成器MVDR ：minimum variance distortionless response ） Root-MUSIC 算法 多重信号分类法 解相干的MUSIC 算法 （MUSIC ） 基于波束空间的MUSIC 算法 TAM 旋转不变子空间法 LS-ESPRIT TLS-ESPRIT 确定性最大似然法（DML ：deterministic ML ）随机性最大似然法（SML ：stochastic ML ）最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。
同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。
阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。
知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。
①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。
这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。
（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：上式中，导向矩阵A表示第K个天线阵元对N个不同的信号s(i)示第i个信号s(i)在M将式（2.6）的阵元接收信号，写成矢量形式为：X(t)=AS(t)+N(t)其中，X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量，N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)为信号空间的N ×1维矢量，A 为空间阵列的M ×N 维阵列流型矩阵（导向矢量矩阵），且ω ω ω ]其中，导向矢量 ω 为列矢量，表示第i 个信号在M 个天线上的附加权值ω， 式中， ,其中，c 为光速，λ为入射信号的波长。
课件3：波束成形
开环算法
干扰对消方法
(直接求解方法)
正交投影方法
（一种直接求解方法，不存在收敛问题，可提供更 线性约束方法
快的暂态响应性能，但同时也受到处理精度和阵列
协方差矩阵求逆运算量的控制。事实上，开环算法
可以认为是实现自适应处理的最佳途径，目前被广
泛使用，但开环算法运算量较大）
•19
幅度加权、波束指向控制
和自适应处理的波束形成器
•21
三、自适应波束形成算法
MMSE方法
•22
三、自适应波束形成算法
LS方法
•23
三、自适应波束形成算法
MMSE方法和LS方法的核心问题：在对第q个用户进行波束形成时，需要在接收端使
用该用户的期望响应。为了提供这一期望响应，就必须周期性发送对发射机和接收
机二者皆为已知的训练序列。训练序列占用了通信系统宝贵的频谱资源，这是MMSE
a i B i
A
i
1
H
a R ，
i
A
x (t ) 。
步骤3：对斜投影后的信号进行空域匹配滤波，这样就实现了斜投影的波束形成，
即 sˆ (t ) a
i
i
H
y (t ) s (t ) a
i
i
H
E
a i B i
n(t )。
优点：可有效消除干扰，进而提高波束形成的鲁棒性，而且该算法在少快
是最早出现的阵列信号处理方法。在这种方法中，阵列输出选取一个适当的加
权向量以补偿各个阵元的传播延时，从而使在某一期望方向上阵列输出可以同
相叠加，进而使阵列在该方向上产生一个主瓣波束，而对其他方向上产生较小
基于空间平滑的超声自适应波束形成算法实现
基于空间平滑的超声自适应波束形成算法实现YUAN Jin;QIN Yun【摘要】针对超声回波信号的强相关性限制传统自适应波束形成算法在超声成像领域的应用以及传统超声成像质量不高的问题,文中采用了基于前后向空间平滑的超声自适应波束形成算法(FBMV).利用前后向空间平滑技术有效去除回波信号相关性,使得自适应波束形成算法能应用于超声成像中.文中利用最小方差(MV)自适应波束形成算法提高了超声成像的质量.通过对前后向平滑技术原理的仔细分析及改进,给出了FPGA实现整个算法的详细步骤.最后对阵列方向图和信号功率谱两方面进行了仿真,仿真结果表明,该算法能以较小分辨率牺牲为代价换取超声成像对比度的显著提升.【期刊名称】《电子科技》【年(卷),期】2018(031)012【总页数】5页(P18-21,77)【关键词】超声成像;自适应波束形成;最小方差;空间平滑;FPGA;对比度【作者】YUAN Jin;QIN Yun【作者单位】;【正文语种】中文【中图分类】TN911.72在波束形成领域，通过获得较窄的波束主瓣和较低的波束旁瓣来提高成像质量是研究的重要内容。
自适应波束形成算法作为一种关键技术，被广泛应用于雷达、声呐、通信等方面，对提高成像质量有着独特优势[1-3]。
最小方差算法(Minimum Variance，MV)是一种典型的自适应波束形成算法，其基本思想是使噪声以及来自非信源方向上的任何干扰所贡献的功率最小，同时保证信源方向上的信号功率不变，进而求出最优加权矢量。
利用自适应波束形成算法形成的波束能有效抑制干扰，表现为期望信号方向形成峰值、干扰信号方向形成零陷。
然而该算法对对比度的改善作用十分有限，同时两大缺陷也限制了它在超声领域的应用：(1)该算法仅适用于干扰信号与期望信号不相关的情形，而超声成像中缺陷所产生的回波信号存在高度相关性，不能满足MV算法中协方差矩阵非奇异性的条件，因而无法求解最优加权矢量；(2)算法的稳定性不如传统的延时叠加算法，当导向矢量估计不够精确时，算法性能会随之急剧衰落[4-6]。
一种虚拟波束形成自适应加权空间平滑算法
于 子阵协方 差矩 阵加权 的加权 向量 ，然后进行加权 空间平 滑 自适应波束形成 。理 论分析与仿真结果表 明，新算法 能更有效地 降低期望信号和干扰之间的相 关性 ，使 得用于空 间平滑 的子阵数减少 ，以降低 阵列孔径损 失。 关键词 自适应波束形成 ，相干干扰 ，阵列信 号处理
中图分类号 ： Ｎ １． Ｔ ９１ ７
以其去相干性能是初步的。加权空 间平滑正是从互相关 函数 出发 ，以使期望信号和干扰 的互相关 函数为零为准则从根本 上去除相干性 。 文献 ［】 出一种基于期望信号和相干干扰到 ６提
达角度先验信息的加权空间平滑算法， 其基本思想是使加权
平滑后期望信号和干扰的互相关 函数趋于零。不失一般性 ， 在信 号模型 中把期望 信 号复包络 置于信 号干扰 复包 络矢量 的第 １ 个元素的位 置，则加权平滑使得信号干扰相 关矩 阵的 第１ 行和第 １ 列除第 １ 个元素外均趋于零 。 但文献【】 ６的加权 空间平 滑算法仍然存在对相干干扰到达角度的估计 问题 。文 献［】 出了一种 更加“ ７提 自适应” 的基于 阵列接 收数据 的加权 平滑算法 ，其基本思想也是使加权平滑后信号干扰 相关矩 阵
＠ Ｋ ｙＲ ｓａｃ Ｌ ｂＡｉＦ ｒｅ ａ ａ Ａ ａ ｅ ｙ Ｗｕａ ４ ０ １ ， ｈｎ （ ｅ ｅｅ ｒｈ ａ ｒ ｏｃ Ｒ ｄ ｒ ｃ ｄｍ ， ｈ ｎ ３ ０ ０ Ｃ ｉ ａ）
，
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｎａ ａ ｔ ｅｗｅｇ ｔｄ ｓａｉｌ ｍｏ ｔ ｉｇ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｆｒａ ａ ｔ ｅａｒｙ ． ｙ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｇａｖｒｕ ｌ ｓｒ ｃ ｄ ｐｉ ｉｈｅ ｐ ｔ ｖ ａ ｓ ｏｈｎ ｌｏｉ ｍ ｓ ｅ ｅｏ ｅ ｏ ｄ ｐ ｉ ｒａ ｓ Ｂ ｏ ｓｒｃｉ ｉ ａ ｔ ｖ ｎ ｔ
波束形成
数学表达 阵元i接收到第n个信源的输出：
X in (t ) = Sn (t ) ⋅ exp{− j 2π (i − 1)l ⋅
d
cosθ n
λ
} + ni (t )
X i (t ) = ∑ Sn (t ) ⋅ exp{− jk (i − 1) cosθ n } + ni (t )
n =1
k = 2π
3.2.2基于频域LMS的自适应算法的结构 3.2.2
基于频域LMS的自适应算法结构见图3.2所示，该算法先对输入信号进 行FFT变换，再通过LMS算法实现了在频域上进行波束形成。根据前面 分析知道：通过对阵列天线接收到的信号x(n) 进行FFT，经过FFT后的 r(n)，自相关性下降，呈带状分布，这样LMS算法收敛速度就很快。当 存在相干信源，假设它们DOA不同，相干信源在时域相干，但在频域 是不相干的，所以基于频域LMS的自适应波束形成算法对相干信源具有 鲁棒性。
θ = arg max[ E{w H x(n) x H (n) w}] w
wba = a (θ ) a H (θ )a (θ )
2.3 波束形成的准则
·最大信号噪声比准则（MSNR） 使期望信号分量功率与噪声分量功率之比为最大。但是必须知道噪声的统计 量和期望信号的波达方向。 ·最大信干噪比准则（MSINR） 使期望信号分量功率与干扰分量功率及噪声分量功率之和的比为最大。 · ·最小均方误差准则（MMSE） 在非雷达应用中，阵列协方差矩阵中通常都含有期望信号，基于此种情况提 出的准则。使阵列输出与某期望响应的均方误差为最小，这种准则不需要知 道期望信号的波达方向。 ·最大似然比准则（MLH） 在对有用信号完全先验无知的情况，这时参考信号无法设置，因此，在干扰 噪声背景下，首先要取得对有用信号的最大似然估计。 ·线性约束最小方差准则（LCMV） 对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。
阵列信号处理中DOA算法分类总结(大全)
阵列信号处理中的DOA（窄带）/接收过程中的信号增强。
参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参数。
θ的函数，P(θ)./经典波束形成器注，延迟相加法和CBF法本质相同，仅仅是CBF法的最优权向量是归一化了的。
CBF/Bartlett波束形成器CBF：Conventional Beam Former）最小方差法/Capon波束形成器/MVDR波束形成器MVDR：minimum variance distortionless response）Root-MUSIC算法多重信号分类法解相干的MUSIC算法（MUSIC）基于波束空间的MUSIC算法TAM旋转不变子空间法LS-ESPRIT（ESPRIT）TLS-ESPRIT确定性最大似然法（DML：deterministic ML）随机性最大似然法（SML：stochastic ML）最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。
同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。
计算量小，不需进行谱峰搜索阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。
知道阵列流形A以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。
①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。
这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。
（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：上式中，导向矩阵A表示第K个天线阵元对N个不同的信号示第i个信号s(i)在M个不同的天线上的附加权值。
将式（2.6）的阵元接收信号，写成矢量形式为：X(t)=AS(t)+N(t)其中，X(t)为阵列的M×1维快拍数据矢量，N(t)为阵列的M×1维噪声数据矢量，S(t)为信号空间的N×1维矢量，A为空间阵列的M×N维阵列流型矩阵（导向矢量矩阵），且]其中，导向矢量为列矢量，表示第i个信号在M个天线上的附加权值式中，,其中，c为光速，λ为入射信号的波长。
波束成形算法
波束成形算法
如今，无线通信技术的发展和应用以及互联网的广泛使用，使得传播信号的范
围更加广泛。
在无线通信中，不同类型的天线通常用于实现信号的传输和接收，而波束成形，即波束形成技术，是一种可以增加通信信号传输效率的算法。
波束成形技术是一种使用智能算法重新分布集中在目标区域中信号的能量来提
高传输效率的技术。
它使用了基于模糊控制、门控技术、并行处理技术及其他现代数学技术，可有效提高信号距离中传输和接收信号的灵敏度，有效地抑制背景噪声，改善系统通信性能。
除了上述功能，波束成形技术还能有效的把捕获的数据流程行转换到另外一个
地点，从而可以在异地机房或远距离的位置实现信号传输，大大提高了系统通信效率和稳定性，并降低了通信成本。
据技术权威报告显示，在无线通信功率有限的实际应用中，使用波束形成技术
可以有效地提高传输距离和接收信号的灵敏度，以致于系统的能效、可靠性和安全性更加臻于完善。
因此，波束成形技术在无线网络中得到了越来越多的应用，成为现代信息时代提高信息传输效率的重要手段之一。
空间平滑波束形成算法
仿真算法
空间平 滑算法
Toeplitz 算法
矢量奇 异值算法
解相干DOA估计
空间平滑波束形成算法
期望信号与干 扰信号相干
.. .. 0 1 m1 m
X1
...
整个阵列接收模型
M1
xi(t)s0(t)ai(0) sl(t)ai(l)ni(t) l1
. i0, ,N1
... N 1 x
...
波束形成算法
空间平滑算法的实质是对数据协方差的秩 进行恢复的过程，但这个过程通常只适应 于等距均匀线阵，而且修正后矩阵的维数 小于原矩阵的维数，也就是说解相干性能 是通过降低自由度换取的。
矢量奇异值法、矩阵分解算法和空间平滑 算法相似，解相干的性能都是通过降低自 由度获得的。
这类算法与降维算法相比最大的优点在于阵列孔径没有损失，但是这类算法往往针对的是特定环境，如宽带信号、非等距阵列、移动 阵列等。 Toeplitz算法与矩阵分解算法、矢量重构算法及空间平滑算法不同，其解相干的性能不是通过降低自由度获得的，而是通过改变协方差 矩阵的数据结构获得的，所以阵列的孔径得到有效利用。
的性能恶化
R2 E[X(t)XH(t)]
ARs AH 2I
非满秩
对比
X2
Xp
前向空间平滑阵列结构图
第k个子阵列接收模型
Xk(t)[xk(t)xk1(t).....xkm1(t)]T
满秩
R2
1 p
p
Rk
k 1
m＞M，p＞M，
AmD(k1)S(t)Nk(t)
m+p-1=N
Am [am(0) am(1) ..... am(M1)]
仿真1：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为10 。
基于二维空间平滑的波束域MUSIC算法
基于二维空间平滑的波束域MUSIC算法
杨雪亚;陈伯孝;赵光辉;陈多芳
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2010(032)005
【摘要】针对强相关及多径信号环境下,基于均匀平面阵的高分辨方法无法准确估计信号的二维到达角以及运算量大等问题,提出了一种基于二维空间平滑的波束域MUSIC算法.该方法首先沿均匀面阵的两维方向对阵列接收数据进行二维空间平滑,实现相关源的解相关;然后将空间平滑后阵元空间的数据变换到波束域以降低计算量和系统复杂性;最后利用波束域MUSIC算法估计相关信号的二维角度.该算法能有效地对相关信号进行解相关,在降低传统的高分辨方法运算量的同时,可以获得比阵元空间处理更稳健的测角性能.理论分析和数值仿真结果验证了算法的有效性.【总页数】5页(P895-899)
【作者】杨雪亚;陈伯孝;赵光辉;陈多芳
【作者单位】西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN958
【相关文献】
1.基于改进波束域MUSIC算法的高分辨方位估计 [J], 张涛;谢红
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1 p R2 Rk p k 1
平均
Rk E[ X k (t ) X k H (t )] Am D ( k 1) PD H( k 1) Am H 2 I m
算法仿真
仿真参数 仿真1：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为10 。
仿真结果
0 -5 -10 -15
阵 增 益 （ dB）
-20 -25 -30 -35 -40 -45 -100 未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法 -80 -60 -40 -20 0 角度（ ）
20
40
60
80
100
快拍数L=10下波束形成图
算法仿真
仿真参数 仿真结果
0 -5 -10
阵 增 益 （ dB）
仿真2：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为100 。
-15 -20 -25 -30 -35 -40 -100
空间平滑算法的实质是对数据协方差的秩 进行恢复的过程，但这个过程通常只适应 于等距均匀线阵，而且修正后矩阵的维数 小于原矩阵的维数，也就是说解相干性能 是通过降低自由度换取的。 矢量奇异值法、矩阵分解算法和空间平滑 算法相似，解相干的性能都是通过降低自 由度获得的。
非降维处理也是一类重要的解相干的处理方法， 如频域平滑算法、Toeplitz方法、虚拟阵列变换法等。 这类算法与降维算法相比最大的优点在于阵列孔径没 有损失，但是这类算法往往针对的是特定环境，如宽 带信号、非等距阵列、移动阵列等。
Toeplitz化方法： Toeplitz 算法与矩阵分解算法、矢量重构算 法及空间平滑算法不同，其解相干的性能 不是通过降低自由度获得的，而是通过改 变协方差矩阵的数据结构获得的，所以阵 列的孔径得到有效利用。 由于 Toeplitz 算法中的数据重构没有反应信 号的先验信息，因此在信号源功率不相同 的场合下估计精度会相对较差。
学术报告
—基于相干信号的DOA算法研究
石和平
主要内容
一
基于相干信号的DOA介绍
二
去相干算法的简介
Байду номын сангаас
基于相干信号的DOA介绍
传统的波达方向估计算法在信号源是相互独立的情况下 具有良好的性能，但是在信号源是相干时往往性能下降甚至 失效； 原因在于：当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方 差矩阵的秩降低为 1 ，显然这就会导致信号子空间的维数小 于信号源数。换句话说就是信号子空间“扩散”到了噪声子 空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全 正交，从而无法正确估计信号源方向。 因而，寻求可以同时估计独立信号和相干信号的测向算 法具有重要意义。
由上面的分析可知：在相干信号源情况下正确 估计信号方向（即解相关）的核心问题是如何通 过一系列处理或变换使得信号协方差矩阵的秩得 到有效恢复，从而正确估计信号源的方向。目前 解相干的处理基本有两大类： 降维处理 非降维处理
降维处理是一类常用的解相干的处理方法，可分为基 于空间平滑、基于矩阵重构两类算法。 基于空间平滑算法：前向空间平滑算法、双向空间平 滑算法、修正的空间平滑算法及空域滤波法。 基于矩阵重构算法：矢量奇异值法、矩阵分解算法。 这两类算法的区别在于矩阵重构类算法修正后的协方 差矩阵是长方阵（估计信号子空间和噪声子空间需用 奇异值分解），而空间平滑算法修正后的矩阵是方阵 （估计信号子空间和噪声子空间可以用特征值分解）
非满秩
.. .. .
0 1
i 0, , N 1
. .. ...
N 1
x
X1
X2
波束形成算法 的性能恶化
对比 满秩
前向空间平滑阵列结构图
m＞M，p＞M， m+p-1=N
...
Xp
e( j 2 ( d )sinM 1 ) )
第k个子阵列接收模型
X k (t ) [ xk (t ) xk 1 (t ) ..... xk m1 (t )]T Am D ( k 1) S (t ) N k (t )
仿真算法
空间平 滑算法
Toeplitz 算法
矢量奇 异值算法
解相干DOA估计
空间平滑波束形成算法
整个阵列接收模型 期望信号与干 扰信号相干
m 1 m
xi (t ) s0 (t )ai (0 ) sl (t )ai (l ) ni (t )
l 1
M 1
R2 E[ X (t ) X H (t )] ARs AH 2 I
Am [am ( 0 ) am (1 ) ..... am ( M 1 )] D diag (e( j 2 ( d )sin0 ) e( j 2 ( d )sin 1 ) ..... N k (t ) [nk (t ) nk 1 (t ) ..... nm k 1 (t )]T
未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法 -80 -60 -40 -20 0 角度（ ）
20
40
60
80
100
快拍数L=100下波束形成图
算法仿真
仿真参数 仿真结果
16 14 12 10
仿真3：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子阵列 的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设期望信号 方向为20°，输入信噪比从-10dB变至30dB，两个干 扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均为40dB， 其中-20°的干扰信号与期望信号相干，采样快拍数为 100，每一个SINR值点取200次蒙特卡罗仿真 。
输 出 信 干 噪 比 （ dB）
8 6 4 2 0 -2 -4 -10 未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法
-5
0
5
10 15 信 噪 比 (dB)
20
25
30
输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线
前向平滑和双向平滑算法比较