空间平滑波束形成算法
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学术报告
—基于相干信号的DOA算法研究
石和平
主要内容
一
基于相干信号的DOA介绍
二
去相干算法的简介
基于相干信号的DOA介绍
传统的波达方向估计算法在信号源是相互独立的情况下 具有良好的性能，但是在信号源是相干时往往性能下降甚至 失效； 原因在于：当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方 差矩阵的秩降低为 1 ，显然这就会导致信号子空间的维数小 于信号源数。换句话说就是信号子空间“扩散”到了噪声子 空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全 正交，从而无法正确估计信号源方向。 因而，寻求可以同时估计独立信号和相干信号的测向算 法具有重要意义。
由上面的分析可知：在相干信号源情况下正确 估计信号方向（即解相关）的核心问题是如何通 过一系列处理或变换使得信号协方差矩阵的秩得 到有效恢复，从而正确估计信号源的方向。目前 解相干的处理基本有两大类： 降维处理 非降维处理
降维处理是一类常用的解相干的处理方法，可分为基 于空间平滑、基于矩阵重构两类算法。 基于空间平滑算法：前向空间平滑算法、双向空间平 滑算法、修正的空间平滑算法及空域滤波法。 基于矩阵重构算法：矢量奇异值法、矩阵分解算法。 这两类算法的区别在于矩阵重构类算法修正后的协方 差矩阵是长方阵（估计信号子空间和噪声子空间需用 奇异值分解），而空间平滑算法修正后的矩阵是方阵 （估计信号子空间和噪声子空间可以用特征值分解）
输 出 信 干 噪 比 （ dB）
8 6 4 2 0 -2 -4 -10 未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法
-5
0
5
10 15 信 噪 比 (dB)
20
25
30
输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线
前向平滑和双向平滑算法比较
仿真结果
0 -5 -10 -15
阵 增 益 （ dB）
-20 -25 -30 -35 -40 -45 -100 未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法 -80 -60 -40 -20 0 角度（ ）
20
40
60
80
100
快拍数L=10下波束形成图
算法仿真
仿真参数 仿真结果
0 -5 -10
阵 增 益 （ dB）
wk.baidu.com
未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法 -80 -60 -40 -20 0 角度（ ）
20
40
60
80
100
快拍数L=100下波束形成图
算法仿真
仿真参数 仿真结果
16 14 12 10
仿真3：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子阵列 的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设期望信号 方向为20°，输入信噪比从-10dB变至30dB，两个干 扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均为40dB， 其中-20°的干扰信号与期望信号相干，采样快拍数为 100，每一个SINR值点取200次蒙特卡罗仿真 。
仿真2：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为100 。
-15 -20 -25 -30 -35 -40 -100
Am [am ( 0 ) am (1 ) ..... am ( M 1 )] D diag (e( j 2 ( d )sin0 ) e( j 2 ( d )sin 1 ) ..... N k (t ) [nk (t ) nk 1 (t ) ..... nm k 1 (t )]T
空间平滑算法的实质是对数据协方差的秩 进行恢复的过程，但这个过程通常只适应 于等距均匀线阵，而且修正后矩阵的维数 小于原矩阵的维数，也就是说解相干性能 是通过降低自由度换取的。 矢量奇异值法、矩阵分解算法和空间平滑 算法相似，解相干的性能都是通过降低自 由度获得的。
非降维处理也是一类重要的解相干的处理方法， 如频域平滑算法、Toeplitz方法、虚拟阵列变换法等。 这类算法与降维算法相比最大的优点在于阵列孔径没 有损失，但是这类算法往往针对的是特定环境，如宽 带信号、非等距阵列、移动阵列等。
Toeplitz化方法： Toeplitz 算法与矩阵分解算法、矢量重构算 法及空间平滑算法不同，其解相干的性能 不是通过降低自由度获得的，而是通过改 变协方差矩阵的数据结构获得的，所以阵 列的孔径得到有效利用。 由于 Toeplitz 算法中的数据重构没有反应信 号的先验信息，因此在信号源功率不相同 的场合下估计精度会相对较差。
非满秩
.. .. .
0 1
i 0, , N 1
. .. ...
N 1
x
X1
X2
波束形成算法 的性能恶化
对比 满秩
前向空间平滑阵列结构图
m＞M，p＞M， m+p-1=N
...
Xp
e( j 2 ( d )sinM 1 ) )
第k个子阵列接收模型
X k (t ) [ xk (t ) xk 1 (t ) ..... xk m1 (t )]T Am D ( k 1) S (t ) N k (t )
1 p R2 Rk p k 1
平均
Rk E[ X k (t ) X k H (t )] Am D ( k 1) PD H( k 1) Am H 2 I m
算法仿真
仿真参数 仿真1：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为10 。
仿真算法
空间平 滑算法
Toeplitz 算法
矢量奇 异值算法
解相干DOA估计
空间平滑波束形成算法
整个阵列接收模型 期望信号与干 扰信号相干
m 1 m
xi (t ) s0 (t )ai (0 ) sl (t )ai (l ) ni (t )
l 1
M 1
R2 E[ X (t ) X H (t )] ARs AH 2 I
—基于相干信号的DOA算法研究
石和平
主要内容
一
基于相干信号的DOA介绍
二
去相干算法的简介
基于相干信号的DOA介绍
传统的波达方向估计算法在信号源是相互独立的情况下 具有良好的性能，但是在信号源是相干时往往性能下降甚至 失效； 原因在于：当信号源完全相干时，阵列接收的数据协方 差矩阵的秩降低为 1 ，显然这就会导致信号子空间的维数小 于信号源数。换句话说就是信号子空间“扩散”到了噪声子 空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全 正交，从而无法正确估计信号源方向。 因而，寻求可以同时估计独立信号和相干信号的测向算 法具有重要意义。
由上面的分析可知：在相干信号源情况下正确 估计信号方向（即解相关）的核心问题是如何通 过一系列处理或变换使得信号协方差矩阵的秩得 到有效恢复，从而正确估计信号源的方向。目前 解相干的处理基本有两大类： 降维处理 非降维处理
降维处理是一类常用的解相干的处理方法，可分为基 于空间平滑、基于矩阵重构两类算法。 基于空间平滑算法：前向空间平滑算法、双向空间平 滑算法、修正的空间平滑算法及空域滤波法。 基于矩阵重构算法：矢量奇异值法、矩阵分解算法。 这两类算法的区别在于矩阵重构类算法修正后的协方 差矩阵是长方阵（估计信号子空间和噪声子空间需用 奇异值分解），而空间平滑算法修正后的矩阵是方阵 （估计信号子空间和噪声子空间可以用特征值分解）
输 出 信 干 噪 比 （ dB）
8 6 4 2 0 -2 -4 -10 未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法
-5
0
5
10 15 信 噪 比 (dB)
20
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输出信干噪比随输入信噪比的变化曲线
前向平滑和双向平滑算法比较
仿真结果
0 -5 -10 -15
阵 增 益 （ dB）
-20 -25 -30 -35 -40 -45 -100 未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法 -80 -60 -40 -20 0 角度（ ）
20
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快拍数L=10下波束形成图
算法仿真
仿真参数 仿真结果
0 -5 -10
阵 增 益 （ dB）
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未去相干波束形成算法 空间平滑波束形成算法 -80 -60 -40 -20 0 角度（ ）
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快拍数L=100下波束形成图
算法仿真
仿真参数 仿真结果
16 14 12 10
仿真3：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子阵列 的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设期望信号 方向为20°，输入信噪比从-10dB变至30dB，两个干 扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均为40dB， 其中-20°的干扰信号与期望信号相干，采样快拍数为 100，每一个SINR值点取200次蒙特卡罗仿真 。
仿真2：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为100 。
-15 -20 -25 -30 -35 -40 -100
Am [am ( 0 ) am (1 ) ..... am ( M 1 )] D diag (e( j 2 ( d )sin0 ) e( j 2 ( d )sin 1 ) ..... N k (t ) [nk (t ) nk 1 (t ) ..... nm k 1 (t )]T
空间平滑算法的实质是对数据协方差的秩 进行恢复的过程，但这个过程通常只适应 于等距均匀线阵，而且修正后矩阵的维数 小于原矩阵的维数，也就是说解相干性能 是通过降低自由度换取的。 矢量奇异值法、矩阵分解算法和空间平滑 算法相似，解相干的性能都是通过降低自 由度获得的。
非降维处理也是一类重要的解相干的处理方法， 如频域平滑算法、Toeplitz方法、虚拟阵列变换法等。 这类算法与降维算法相比最大的优点在于阵列孔径没 有损失，但是这类算法往往针对的是特定环境，如宽 带信号、非等距阵列、移动阵列等。
Toeplitz化方法： Toeplitz 算法与矩阵分解算法、矢量重构算 法及空间平滑算法不同，其解相干的性能 不是通过降低自由度获得的，而是通过改 变协方差矩阵的数据结构获得的，所以阵 列的孔径得到有效利用。 由于 Toeplitz 算法中的数据重构没有反应信 号的先验信息，因此在信号源功率不相同 的场合下估计精度会相对较差。
非满秩
.. .. .
0 1
i 0, , N 1
. .. ...
N 1
x
X1
X2
波束形成算法 的性能恶化
对比 满秩
前向空间平滑阵列结构图
m＞M，p＞M， m+p-1=N
...
Xp
e( j 2 ( d )sinM 1 ) )
第k个子阵列接收模型
X k (t ) [ xk (t ) xk 1 (t ) ..... xk m1 (t )]T Am D ( k 1) S (t ) N k (t )
1 p R2 Rk p k 1
平均
Rk E[ X k (t ) X k H (t )] Am D ( k 1) PD H( k 1) Am H 2 I m
算法仿真
仿真参数 仿真1：设定阵列为9阵元的均匀直线阵列，子 阵列的个数为4，每一个子阵列的阵元数目为6，设 期望信号方向为20°，对应的信噪比为10dB。两 个干扰信号分别为-20°，40°，对应的干噪比均 为40dB，其中-20°的干扰信号与期望信号相干， 采样快拍数为10 。
仿真算法
空间平 滑算法
Toeplitz 算法
矢量奇 异值算法
解相干DOA估计
空间平滑波束形成算法
整个阵列接收模型 期望信号与干 扰信号相干
m 1 m
xi (t ) s0 (t )ai (0 ) sl (t )ai (l ) ni (t )
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R2 E[ X (t ) X H (t )] ARs AH 2 I