质因数与分解质因数教案

质因数与分解质因数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第109页

教学目标：

1.在理解质数、合数、因数意义的基础上，理解质因数和分解质因数的意义。

2.会把一个合数分解质因数，能用塔式分解法和短除法分解质因数。

3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。

4.通过数学活动，激起学生学习数学的兴趣，增强学习数学的自信心。

教学重难点

教学重点：理解质因数和分解质因数的意义

教学难点：掌握分解质因数的方法

教具、学具

教师准备：多媒体课件

教学过程

一、创设情境，提出问题

1.同学们，我们已经学习完了质数与合数的相关知识，你能根据所学的知识将这几个数填入下表吗？并说出你填的理由。

课件出示：2， 3，6，15，17，24，30，47，42，60

预设：在同学将数填错栏目的时候要追问质数、合数的意义，强化对这几个概念的理解。

2.观察上表，你认为哪一类数可以写成几个质数相乘的形式，为什么？

预设：有同学认为质数可以写成，要追问因数1是质数还是合数，进一步强调1既不是质数也不是合数。

总结出示：质数不能写成几个质数相乘的形式，只有合数才可以写成几个质数相乘的形式。

3.你能将合数6写成几个质数相乘的形式吗？

二、自主学习，小组探究

1.初探问题，引出概念。

（1）结合学生回答出示： 6

（质数）2 × 3（质数）

即：6＝2×3

（2）引导指出：2、3既是质数也是6的因数。

（3）出示：

6可以写成质数2、3相乘的形式，我们就把2、3叫做6的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

板书课题：质因数和分解质因数

（4）如何将15分解质因数？

2.再探问题，找寻方法。

像6和15这样的合数，我们可以很容易地分解成两个质因数相乘的形式，那么复杂一点大一些的我们如何来分解呢？

（1）出示问题：你能快速地将60分解质因数吗？

（2）独自思考：独立尝试将60分解质因数，引发困惑。

（3）小组探究：小组内探究最佳的分解方法，对比小组内每位同学分解方法的异同与正误，得出初步的结论。

三、汇报交流，评价质疑

1.小组汇报：小组代表汇报探究的结果，并说明分解质因数的过程。

预设：

（1）形如30＝5×6，分解后的因数里存在合数。

（2）30＝2×3×5，先将30分解成两个数相乘的形式30＝5×6，6是合数，再分解6＝2×3,最后得出结果。

2.自主评价：①你认为哪一种分解方法正确？为什么？

②第二种分解方法好处在哪儿？

3.引导总结：将一个合数分解质因数，先写成两个因数相乘的形式，再看这两个因数谁是质数，谁是合数，质数不再分解，合数继续分解，直到分解的因数都为质数为止。

4.方法探寻：借鉴将6分解质因数的过程，哪个小组能用一个流程图展示一下分解30的过程？教师巡视，参与到小组的探究过程中。

5.展示方法：展示小组分解的流程图。

预设：（1

（2）

（3）

6.规范格式。出示格式：

这种分解质因数的方法叫做塔式分解法。板书：塔式分解法

7.及时反馈：请你用塔式分解法将60分解质因数。

8.另辟蹊径：介绍短除法。板书：短除法

3

30＝2×3×5

说明：（1）在短除法中，除数一定是质数。

（2）商一直分解到质数为止。

9.及时练习：请你用短除法将24分解质因数。

四、抽象概括，总结提升

1．通过对质数与合数意义的了解，我们知道质数不能用几个质数相乘的形

式表示，只有合数才能写成几个质数相乘的形式，其中这几个质数中的每一个质数都叫做这个合数的质因数。

2.在寻找一个合数的质因数的时候，能直接写成两个质因数相乘的直接分解，对于复杂的不能直接写出几个质因数相乘形式的，我们可以利用塔式分解法或短除法来分解。

3．在探究分解质因数中我们先研究了像6、15这样一些简单的数字，然后又研究像24、30、60等这样复杂的合数，由浅入深，这需要大家有良好的观察、分析、归纳的能力。最后将我们探究的方法推广到所有的合数。

五、巩固应用，扩展提高

1.教材111页第七题：把下面各数分解质因数。

21＝ 42＝ 36＝

预设：熟悉塔式分解的过程，规范格式。有的同学将分解的数都乘了起来，要注意纠正。

2.教材第111页第八题：用短除法把下面各数分解质因数。

18 25 28 34 60

预设：强化短除法的格式，加深理解。有的同学没有将商分解直到质数为止，有的同学在写出分解质因数的结果时忘记了商。

3.判断。

（1）12＝3×4，3、4叫着12的质因数。（）

（2）24＝11＋13，11、13是24的质因数。（）

（3）3、17叫质因数。（）

（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。（）

(5)把15分解质因数是3×5＝15 （）

4.质因数与分解质因数的知识在我们今后的学习中我们会遇到，希望同学们能了解它们的意义，掌握住分解质因数的方法。

下课！

板书设计：

质因数与分解质因数

塔式分解法短除法