电路分析基础_第18讲(ch8LC振荡电路和RLC电路的零输入响应).

2. 二阶电路的分析方法： 根据两类约束，列写二阶电路微分方程； 求特征方程的根，即固有频率； 根据根的性质确定解答形式（公式）。 初始状态求解与一阶电路方法相同。
81 LC 电路中的正弦振荡
已知： uC(0) = U0， iL(0) = 0。
求 ： uC(t), iL(t), t 0。 iL
C
C L C
4. 当 2 = 0 时，R=0 ,s1、 s2为共轭虚数— — 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况 R 0
齐次方程解：
K1、K2由初 始条件确定
uC (t ) K1e K 2e uC (0) K1 K 2
s1t
s2t
duC iL (0) S1K1 S 2 K 2 dt 0 C
1
e
O
2t
e
1t
U0 o
t
uC
t
iL
物义：iL(t) ＜ 0，电容始终放电,uC单调下降，属非振荡。
（2）当 uC(0) = 0
iL (0) 1t 2t uC (t ) e e C 2 1
iL(0) = I0



iL (0) 2t 1t iL (t ) 2e 1e 2 1

2
f(t)
I0
2t
uC iL
1
O
e
uC
iL
e
1t
o
t
t 源自文库义：iL= I0 ,C充电, iL= 0 ,C放电,电阻消耗大,属非振荡。
（3）当 uC(0) = U0 iL(0) = I0 例 8-2 ：C=1/4F, L=1/2H, R=3 uC(0) = 2V, iL(0) = 1A
讨论： 特征根
s1, 2 0
2
2
1. 当 2 > 02时，s1、 s2为不相等的负实数— — 响应属于过阻尼(非振荡)情况 L R2 2. 当 2 = 02 时，s1 = s2 为相等的负实数— — 响应属于临界阻尼(非振荡)情况 R 2 L 3. 当 2 ＜ 02 时， s1、 s2为共轭复数— — 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况 R 2
能转化；
3、[1/2T,3/4T]：C放电，L反向充电，电场能向磁场
能转化；
4、[3/4T,T] ：L放电，C充电，磁场能向电场能转 化。
四、结论：
纯LC电路，储能在电场和磁场之间往返转移， 产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。
若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？
82 RLC串联电路的零输入响应——过阻尼情况
第八章 二阶电路
8-1 LC电路中的正弦振荡
8-2 RLC电路的零输入响应－过阻尼情况 8-3 RLC电路的零输入响应－临界阻尼情况 8-4 RLC电路的零输入响应－欠阻尼情况 8-5 直流RLC电路的完全响应 8-6 GLC并联电路的分析 8-7 一般二阶电路
引言
1. 什么是二阶电路 ? 变量用二阶微分方程描述的电路； 从结构上看，含有两个独立初始状 态动态元件的电路。




（1）当 uC(0) = U0 iL(0) = 0
uC (0) 1t 2t uC (t ) 2e 1e 2 1 duC uC (0)1 2C 1t 2t iL (t ) C e e dt 2 1



2
f(t)
uC iL
d 2 u C R du C 1 uC 0 2 dt L dt LC
特征方程 特征根
s
2
R 1 s 0 L LC
s1, 2
R R 2 1 ( ) 2L 2L LC
R 令 2L
1 2 0 LC
2
1 LC
0
2
s1, 2 0
s — 固有频率（特征根） — 衰减系数 0 — 谐振(角)频率
+
uC C
+
L
_
_
uL
一、定量分析
iL
已知 uC(0) = 1V iL(0) = 0
L=1H C=1F
+
uC
_
C
L
d uC uC 0 得到二阶微分方程 2 dt 解答形式 uC (t ) cos t iL (t ) sin t
储能
1 1 1 2 2 w(t ) Li Cu J 2 2 2
3T 4
T
t9 t10 t11 t12
t
Im
iL(t)
T 4 T 2
3T 4
o t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 Im
T
t
三、 LC 电路振荡的物理过程：
1、[0,1/4T] : C放电，L充电，电场能向磁场能
转化； 2、[1/4T,1/2T]：L放电，C反向充电，磁场能向电场
1 iL (0) K1 s2uC (0) s2 s1 C 1 iL (0) K2 s1uC (0) s1 s2 C
解得：
令： s1 1 s2 2 其中 2 > 1 > 0
uC (0) iL (0) 1t 2t 1t 2t uC (t ) 2e 1e e e 2 1 C 2 1
diL diL uC u L L dt dt duC duC iL iC C dt dt
2
iL
+ 二、 LC 振荡 电路波形 uC_
U0 uC(t)
C
+
L
已知 uC(0) = U0
iL(0) = 0
_
uL
o
U0
T t 4t4 t5 t6 t7 8 T t1 t2 t3 2
s1, 2 R 2L R 2 1 ( ) 3 1 2L LC
s1 2
uC (0) K1 K 2 2
duC dt
0
s 2 4 K1 6 K 2 4
iL (0) S1 K1 S 2 K 2 4 C
t=0
＋
＋ uL －
iL + _uC
已知 uC(0) = U0
－ L uR
C
iL(0) = 0
求 uC(t), iL(t), t 0
解：
由KVL：
uL uR uC 0
dt dt
由元件约束： u R Ri L , u L L di L , iC C du c
得二阶微分方程：