解读孙维刚初中数学教学秘方!
孙维刚教学方法
孙维刚教学方法孙维刚是一位备受尊敬的教育家和教学专家。
他的教学方法被广泛应用于各个教育领域，以提升学生成绩和促进学生全面发展。
本文将介绍孙维刚教学方法的主要原则和应用案例，以及该方法对教育教学的积极影响。
一、个性化教学孙维刚教学方法的核心原则之一是个性化教学。
他强调每个学生都是独特的个体，具有自己的学习习惯、兴趣和能力。
因此，他提倡教师根据学生的个别差异制定灵活的教学计划，并通过个别辅导和定制的学习资源满足学生的学习需求。
这种个性化的教学方法可以更好地激发学生的学习动力和自信心，并提高他们的学习成效。
例如，在一所中学中，孙维刚教师采用了个性化教学方法来帮助一位数学成绩较差的学生。
他先与学生进行了一对一的交流，了解到学生对数学缺乏兴趣，并且自学能力较弱。
孙维刚针对学生的需求，设计了一套有趣而有效的数学学习计划。
他通过使用有趣的数学游戏和实际应用案例，激发学生的学习兴趣，并提供了个别辅导帮助学生理解数学概念。
在孙维刚的悉心指导下，该学生数学成绩有了显著提升，并且在数学方面的自信也逐渐增强。
二、多元评价另一个孙维刚教学方法的重要特点是多元评价。
他认为传统的单一评价方式无法全面了解学生的学习情况和能力，因此倡导综合运用多种评价方法。
除了传统的考试和测试，孙维刚主张采用项目制作、口头报告、小组合作等方式来评价学生的学习成果。
这样的评价方式可以更加准确地了解学生的学习进展和综合能力，并鼓励学生在多个方面展现自己的才能。
例子来自一所小学，孙维刚教师在英语课上实施了多元评价。
他给学生们分配了一个小组项目，要求学生们合作编写一个英语剧本并进行表演。
在此过程中，孙维刚不仅关注学生们的英语口语表达和语法运用，还着重评估学生的团队合作、创造力和表演技巧。
通过这样的多元评价方式，孙维刚获得了更全面的学生评价，也促进了学生在不同方面的全面发展。
三、积极互动孙维刚教学方法的另一个重要特点是积极互动。
他认为教室应该是一个积极活跃的学习环境，而不仅仅是教师传授知识的场所。
传奇教师孙维刚教学秘方
传奇教师孙维刚教学“秘方”孙维刚，从1962年开始任教于北京二十二中学，直至2002年去世。
孙维刚老师生前系全国著名数学特级教师，曾被评为建国50年来50位“首都楷模”之一，北京市十大杰出教师，北京市模范班主任，全国十佳师德标兵，全国十佳职业道德标兵，全国先进工作者等。
《教育》杂志社曾在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。
发布会上，课题组负责人马国忠（现为郑州维纲中学校长）表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。
1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。
2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
“一年可以学完三年课程”——方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。
所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。
课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。
马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。
经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。
经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。
”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。
课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。
解读孙维刚初中数学教学秘方!
解读孙维刚初中数学教学秘方!在初中数学教学领域，孙维刚老师的教学方法堪称独树一帜，成效显著。
他的教学秘方不仅让学生在数学学习上取得了优异的成绩，更培养了学生的思维能力和综合素质。
那么，孙维刚老师的初中数学教学秘方究竟是什么呢？首先，孙维刚老师极其重视知识的系统构建。
他认为，数学知识不是孤立的点，而是相互关联的网络。
在教学中，他会引导学生梳理知识脉络，将看似零散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。
比如，在教授代数时，他会将方程、函数、不等式等内容结合起来，让学生明白它们之间的内在联系。
通过这种方式，学生能够更深入地理解数学概念，掌握知识的本质。
孙维刚老师强调让学生站在系统的高度去学习知识。
他会在课堂上带领学生回顾已学知识，找到新知识与旧知识的连接点，从而实现知识的迁移和拓展。
例如，在学习三角形的相似时，他会先引导学生回顾三角形全等的相关知识，让学生发现相似与全等之间的相似之处和不同点，这样学生在学习新内容时就不会感到陌生和突兀，而是能够自然而然地接受和理解。
其次，孙维刚老师注重思维能力的培养。
他认为，数学学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养思维。
他通过各种方式激发学生的思维火花，让学生学会思考、善于思考。
在课堂上，孙维刚老师常常提出一些具有启发性的问题，引导学生进行深入思考。
这些问题不是简单的“是什么”，而是“为什么”和“怎么样”。
例如，在讲解一道数学题时，他不会直接给出答案，而是让学生自己去分析题目中的条件，思考解题的思路和方法。
他会鼓励学生提出不同的解法，然后一起探讨哪种解法更优，为什么优。
通过这种方式，学生的思维得到了锻炼，解题能力也得到了提高。
孙维刚老师还注重培养学生的创新思维。
他鼓励学生敢于质疑、敢于提出不同的观点。
他认为，只有在不断的质疑和探索中，学生的思维才能得到真正的发展。
比如，在学习某个定理时，他会引导学生思考定理的条件是否可以放宽，结论是否可以进一步推广。
这种创新思维的培养，让学生在面对新的问题时能够灵活运用所学知识，创造性地解决问题。
解读传奇教师孙维刚教学“秘方”
解读传奇教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。
发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。
1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。
2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。
“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。
所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。
课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。
马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。
经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。
经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。
”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。
课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。
孙伟刚老师数学教学法
孙维刚老师数学教学法一、以德育促进智育。
德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。
别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。
初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。
初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。
”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。
数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。
上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。
达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。
为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。
这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。
名师孙维刚的教学理念
《名师孙维刚的教学理念》--县中学数学名师工作室教研活动讲座稿陈财贵一、孙维刚其人孙维刚任教于北京二十二中学，自1980年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果，被评为全国十佳模范教师，认为是中国智力素质培养之父。
孙维刚进行了为期17年的三轮教学改革实验，彻底颠覆传统教学模式，快速提高学生智力素质，最大限度激发学生自主学习潜能，形成了一整套便于推广的模式和方法，他所带的一个普通班，都是基础较差、其他学校不要的学生，通过他独树一帜的创新教学，高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，高考平均分达534分，40人中15人考入北大、清华，那一年，东城区达到600分以上的考生，有一半来自这个班。
第三轮班，40人中的22人55%升入北大、清华，全班40名同学平均分为558.67分，数学平均分为117分，38人达到全国重点大学录取线，600分以上的9人，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
更重要的是，实验班的学生升入大学后，有相当数量的学生当了学生干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。
尽管这些学生升入初中时大都考不上重点校，但经过孙维刚6年的培养，不论是在大学里，还是毕业走上工作岗位，都是全面发展、备受称赞。
他先后出版了《全班55%怎样考上北大、清华》、《我的三轮教育教学实验》、《孙维刚数学》等专著。
一怪：学生多是别人挑剩的全班55%升入北大、清华的那个班，都来自普通工薪家庭，在当年升入中学时，这个班2/3的学生成绩低于区属重点中学的录取分数线，基本上都是其他学校挑剩下的“碎沫儿”。
二怪：一年学完三年的课程孙维刚实验班，初一新生9月份入学到第二年3月，仅用半年多时间便学会了初中三年的全部数学课程！带着红领巾的初一学生参加北京数学中考，全班数学平均分超过北京市中考的数学平均分10分！三怪：课上没笔记，课后没作业更令人吃惊的是，当别的学生点灯熬油，在题海中苦苦挣扎，而孙维刚的学生“课前不用预习、课上没有笔记、课后没有作业”，而且每天保证八九个小时的睡眠四怪：学习后劲足，全面素质高很多大学生高分低能，而孙维刚实验班的学生升入大学后，很多人当了干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。
传奇教师孙维刚教学“秘方”
教给学生学习方法
老 师 始终 坚持 教 给 学 生 方 法 。几乎 每道
在 每 届 ６ 的 数 学 教 学 中 ，孙 维 刚 创新 ，各抒 己见 ，展 开争论 。 年 例 题 、每 个定 理 、每 个 公 式 都 是 引 导 学 如 果 只把 题 目的解 法 过 程 一 步 一 步讲 清 生 自 己动 手 完成 的 。在 课 堂 上 ，孙 老 师 楚 ，哪怕 再 细 致 明 白 ，而 讲 不 出 这些 解 总 会 利用 各 种 机 会 创 造 学 生 总 是想 在 老 法 步 骤 是 怎 么 想 出 来 的 ，对提 高学 生 的 师 前 面 、向 老师 （ 括 课 本 ）挑 战 的 氛 解 题 能 力 ，效 果 是 不 大 的 ，甚 至起 消 极 包
为什 么活 着？ 为 了因我 们 的存在 而使 他人感到更幸福。”光 阴荏苒 ，孙维 刚经历着与所 有 中学教 师 同样 的 经 历 ，感受着与众 多有志青年 同样的感 受 ，在 默 默的奋 斗 中，特 别是在 我 们 这个年代的变革 中， 他执著地踏上 了 条教 育 改革 的创新之 路 ，从 而成 为 名 “ 神奇教 师 ” 。
取 得 的 系列成 果 。发 布会 上 ，课 题 组 负
来 的研 究成果再 创奇迹 。
一
责 人 马 国忠表 示 ，他 们正 试 图利 用 １ 年 分 成 了三 层 意 思 ：第 一 层 ，每个 数学 概 ０
念 、定理 、公式等 知识 的传输 ，都 是在见
树 木更见森林 、见 森林才 见树木 的状 况下
围 ，让 学 生 在 思 维 运 动 中 训 练 思 维 。 作用 。
（ 自《 摘 现代教育报》２ ｏ ．． ｏ ９６２ ２）
孙维刚与 《 普通一兵 》
孙维刚高效教学方法初中
孙维刚高效教学方法初中在现代教育领域，教师的教学方法和教学效果被广泛关注和讨论。
孙维刚是一位备受瞩目的中学教师，他以其高效的教学方法而闻名。
本文将介绍孙维刚高效教学方法初中，并探讨其对学生学习成效的积极影响。
一、教学目标的明确孙维刚在每堂课开始之前，都会明确教学目标，并与学生充分沟通，确保学生理解和接受这些目标。
这样的做法帮助学生明确学习任务和要达到的标准，从而激发他们的学习动力。
二、多媒体教学辅助孙维刚善于利用现代科技手段，例如多媒体教学辅助，来提升教学效果。
他使用PPT、视频、互动教具等教学工具，使教学内容更加生动有趣。
这种多媒体辅助方式可以激发学生的好奇心和学习兴趣，有效提升他们的学习效果。
三、互动式教学孙维刚倡导以学生为主体的互动式教学。
他鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，提问、回答问题，并且鼓励学生之间进行合作学习。
通过这样的互动方式，学生能够更好地理解和运用所学知识，并且增强学生的合作与沟通能力。
四、实践与应用为了帮助学生将所学知识应用到实际生活中，孙维刚特别注重教学中的实践环节。
他鼓励学生进行实验、小组项目以及实际操作，通过实践来加深对知识的理解和掌握。
这种实践与应用的教学方式有助于学生在实际操作中发现问题和解决问题的能力。
五、个性化辅导孙维刚重视学生个性的差异和教育需求的多样性。
他在课堂上会观察每个学生的学习情况，并根据学生的不同需求提供个性化的辅导。
通过个性化的辅导，他能够给予学生更好的指导，帮助他们充分发挥自己的优点，弥补不足，提高学习效果。
六、及时反馈孙维刚擅长给学生及时的反馈。
在学生完成作业后，他会认真审阅，并给予具体的批注和建议。
他会注重表扬优点，鼓励学生，同时指出不足之处，并给予改进方案。
通过及时的反馈，学生能够更好地了解自己的学习情况，及时调整学习策略，提高学习效果。
总结起来，孙维刚高效教学方法初中注重教学目标的明确、多媒体教学辅助、互动式教学、实践与应用、个性化辅导以及及时反馈。
孙维刚的课堂教学模式的思考
孙维刚的课堂教学模式的思考北京市一所非重点中学—北京22中已故数学特级教师——孙维刚，在他短暂的人生路上创造了数学教学的奇迹。
他自1980年起开始实施初一至高三6年一循环的数学教育改革实验，我认为孙老师的教学改革类似近年来风靡全国的“杜郎口”“杨思中学”等自主学习的教学模式。
孙老师到底怎么上课呢？孙老师说：“我教他们6年数学，几乎每道例题，每条定理，每个公式，都是引导学生自己动手完成。
孩子们争先恐后，抢在我的前面，想出题目的解法，想出定理的证明，甚至我刚刚写出定理的前提，他们就抢到我的前面，猜想定理的结论是什么。
更进一步，瞻前顾后，审时度势，需要建立什么概念了，并试着给出定义。
乃至，我在说一句话时，他们就要求自己判断出老师下一句话该说什么了……”“那么，我做什么呢？我把舞台让给学生，自己退居幕侧，当导演，引导学生把一堂堂课演绎成一场场攻克一座座山头的战斗。
让学生自己动手去发现，去归纳，去证明，去总结，去完成。
有想法的同学，到讲台上来，到黑板前来讲，我则审时度势，从造就一个个强大的头脑和眼前的实际出发，不时点语引句，但不是提示，不要提示！因为提示是把练习跳高的学生拖过横杆去，学生此刻需要的是，纠正错误动作和发展弹跳力。
”【思考】有人会问：“这样上课，进度怎么办？一方面要等待学生想出来，另一方面学生的表达又不清楚，必定耽误很多时间。
”孙老师据实以答：“开始时，会是这样的。
但随着孩子们因这番过程而提高，进度将大大加快。
”“以我们班为例。
在课时并不增加的情况下，初中三年就基本学完了中学6年的数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和某些大学的数学课程。
”事实上，学生中蕴藏着巨大的智慧，这往往使我们始料未及。
由上例可以看出，一堂好的数学课不是老师讲得多么天花乱坠，不是教材处理得多么新颖别致，而是好在引导学生充满活力地学！教学方法和策略选择恰当，有创新，有特色，教学活动自然流畅；创设情境及时,恰当运用讲述、自主、探究、合作等教学方式；能充分调动学生的学习积极性，设问及时有效，为学生提供平等参与的机会，学生参与时间充分；尊重学生，善于倾听，鼓励学生回答问题，妥善解决质疑，师生、生生间的交流平等、积极。
解读传奇数学教师孙维刚教学“秘方”
解读传奇数学教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。
发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。
1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。
2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。
“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。
所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。
课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。
马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。
经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。
经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。
”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。
课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。
孙维刚教学方法新解读
孙维刚教学方法新解读
陈铭睿
【期刊名称】《中学数学研究（下半月）》
【年(卷),期】2017(000)008
【摘要】来自北京市第二十二中学的著名特级教师孙维刚老师,致力于数学教学研究和学生素质能力培养,以自己独特的教学教育方法,培养出了一批批优秀学生.在素质教育推行遇到困难,艰难前行的大背景下,孙老师进行了三轮从初一年级至高三年级的大循环实验,推行素质教育,取得了显著的成绩.从第二轮实验班开始,孙老师就不再给学生留家庭作业,但实验班的数学成绩却相当不错.
【总页数】2页(P24-25)
【作者】陈铭睿
【作者单位】华南师范大学,510631
【正文语种】中文
【中图分类】O1-4
【相关文献】
1.孙维刚教学思想之学法指导初探 [J], 张鹏
2.浅谈孙维刚教学方法对现代数学教育的深远影响 [J], 张鹏
3.孙维刚教育教学启示 [J], 刘慧
4.孙维刚教育教学启示 [J], 刘慧
5.数学教师孙维刚的师德修养与启迪 [J], 李红霞;赵思林;刘艺;李林
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解读孙维刚初中数学教学秘方!
观《孙维刚老师初中数学教学视频》小结本小结的顺利完成,首先要感谢研究孙维刚老师的存世资料的教育工作们,一周研究，让我颇有启迪, 受益匪浅。
在这里'我要诚挚地向孙维刚老师表达衷心的谢意,在百忙的时间中抽出时间来观看研究，顿时让我对数学教学从困惑到茅塞顿开！现在来谈谈我的想法：数学"多解归一"的本质：那么在孙维刚老师的结构教学法中,教师高于学生的部分具体体现在什么方面呢?我想主要还是在于结构上,说得更通俗一点就在于"多解归一"的那个"一"上,这里的"一"其实大有文章。
在三角形内角和定理的课堂上,孙维刚老师和学生一起讨论出了六种不同的证法,这六种证明方法看似很多,但仔细分析会发现其实它们是一个统一的整体,由其中的任一种证法容易想出其余的各种证法,只要思想方法正确,所用的手段可以任意选择。
这可以归结到"多解归一,寻求本质"的第三点上:几种解法融会贯通,由特殊到一般,统一在了一个最本质最简捷透彻的方法上。
这里"六解归一"的"一"如果要升华,便是指哲理上的对称思想了。
在三角形内角平分线性质定理证明的八种证法中也是有"一"可循的。
这八种证法咋看杂乱无章,但若仔细分析思考,容易寻求出不同解法之间的共同木质。
其一,在思想方法上,某些证法是共同的。
例如,证法一、证法二、证法五、证法六、证法七、证法八,都是"等比代换"的思想;证法三和证法四,都是"等量代换"的思考;证法六和证法七,都是利用面积法;证法四和证法六,都是改造或制造了相似三角形。
其二,在具体步骤上,某些证法也是共同的。
例如,证法六和证法七,是两种不同的面积证明方法,但都离不开"要把某个图形的面积用两种方法各表达一次"这一关键歩骤;证法和证法五,用不同的方式去改造并制造相似三角形时,都必须保留原来相等的那一组角。
读孙维刚初中数学
孙维刚老师在概率初步的教学中，注重实例和实践的结合。他通过引导学生进行实验、观察和记录数据，使他们能够理解和掌握概率的基本概念和计算方法。
概率初步
孙老师在统计图表的教学中，强调数据的可视化和解释。他通过引导学生制作和解释各种统计图表，如柱状图、折线图和饼图等，帮助他们理解数据的分布、中心和离散程度。
统计图表
THANKS
感谢您的观看。
02
CHAPTER
孙维刚的数学教学理念
基础概念是数学学习的基石，孙维刚强调学生对基础概念的理解和掌握，认为只有深入理解概念，才能更好地运用数学知识解决问题。
他主张通过反复讲解、举例和练习，帮助学生全面理解数学概念，避免死记硬背和机械套用公式。
01
02
他鼓励学生主动思考、自主探究，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力，通过不断实践提高解题技巧和思维能力。
函数概念
孙老师在函数概念的教学中，强调函数关系在实际问题中的应用。他通过实例和问题情境，帮助学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质。
三角形性质
孙维刚老师在三角形性质的教学中，注重几何直观和推理的结合。他通过引导学生观察、测量和实践，使他们能够理解和掌握三角形的基本性质和解题方法。
圆与圆的位置关系
读孙维刚初中数学
汇报人：
202X-01-02
目录
孙维刚的简介孙维刚的数学教学理念孙维刚的数学教学实践孙维刚数学教学的启示孙维刚数学教学的案例分析
01
CHAPTER
孙维刚的简介
在长达40年的教育生涯中，他一直致力于初中数学的教学和研究，积累了丰富的教学经验。
孙维刚老师的教学方法
孙维刚老师的教学方法
孙维刚老师是一位从事教师工作多年的老师，他的教学方法也是很多老师借鉴的对象。
孙维刚老师试图将教学和受教育的每一个环节都结合到一起，通过讲解、演示、或其他活动，让学生们自己去体会、实践。
他坚持以把学生置于“实际”中去获得知识，获得能力，以及形成具体绌训练，因此，孙维刚老师经常会提醒学生们要仔细读书，注意仔细观察、思考和分析，并在实践中学习。
他认为学习的主体只有学习者本身，而教帗们只负责建立一个科学的学习和发展的体系框架，促旨学生规律的自主学习，形成理性的独立思考。
孙维刚老师重视学生们的自我修养，她常常要求学生们能够从各个角度来审视问题，
尊重不同的观念，感受到他们尊重他人、理解和包容的能力。
孙维刚老师还重视学生们的
语文、文物知识和习惯的培养，鼓励学生们尊重国家的文化遗产。
孙维刚老师的教学方法紧密结合教学理论和实践，有利于形成学生们能够自主学习，
独立思考，得出正确的结论的习惯。
孙维刚老师的教学注重多种课程的教学，不仅内容要
有深度，而且要考虑到学生的发展，以及将课程融入学生的生活中，从而使他们对学习充
满兴趣，学习有效果。
最新 数学高效课堂教学
从孙维刚《一元一次方程的应用》谈高效数学课堂教学众所周知，北京二十二中已故教学名师孙维刚先生生前的数学课堂教学是高效率的，孙先生是中国数学特级教师的杰出代表，本文通过重温孙先生1995年上的精彩一课《一元一次方程的应用》来分析数学高效课堂教学的特点。
《一元一次方程的应用》教师的一般做法是课上讲练大量例习题，但孙先生却只用了一个例题，“一辆货物的小车可以装半袋面粉和580斤大米或者可以装5袋面粉和40斤大米，求1袋面粉的重量”，采用多种角度的思考，列出9种解答方法，其教学让人回味无穷。
一、教学理念教学理念决定着教学行为，同样的一堂课不同的数学教师有不同的教学效果，除了教师的数学专业功底外，还受制于教学理念。
教学理念就是对教和学的认识，对课堂教学设计以及教学行为起着主导作用。
孙先生认为：“教学的目的以及教师的责任本质上是高超的思维水平，是智力素质，造就学生强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的孩子更聪明。
”[1]造就学生“高超的思维水平”和“强大的头脑”的理念决定了孙先生整堂数学课的设计，主要着眼于激发学生的思维，促进学生深刻理解一元一次方程，进而灵活运用一元一次方程，而不是题型的演练。
二、教学内容教师钻研教学内容，绝不是孤立看待某章节的教材内容，而是基于数学课程标准或教学大纲钻研各章节内容在数学教材中的地位，以及各章节内容之间的联系，并考虑各章节内容与上下级学段是如何衔接的，或立足高学段，看低学段的内容。
简言之，就是要在捭阖纵横与融会贯通中钻研教学内容，在居高临下中理解教材内容。
“在数学教学中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系，使其逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯。
”[1]在《一元一次方程的应用》课上，孙先生让学生思考算术法与方程法的关系作为了重要内容。
“每个数学概念、定理、公式等知识的教学，都是在见树木更见森林，见森林才见树木的状况下进行的。
”[1]孙先生在《一元一次方程的应用》的课上，引领学生发现代数的方法（列方程的方法）包含了算术的方法，算术的方法不过是代数方法的特例，将算术法和代数法很好地结合起来。
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观《孙维刚老师初中数学教学视频》小结
本小结的顺利完成,首先要感谢研究孙维刚老师的存世资料的教育工作们,一周研究，让我颇有启迪, 受益匪浅。
在这里'我要诚挚地向孙维刚老师表达衷心的谢意,在百忙的时间中抽出时间来观看研究，顿时让我对数学教学从困惑到茅塞顿开！
现在来谈谈我的想法：
数学"多解归一"的本质：
那么在孙维刚老师的结构教学法中,教师高于学生的部分具体体现在什么方面呢?我
想主要还是在于结构上,说得更通俗一点就在于"多解归一"的那个"一"上,这里的"一"
其实大有文章。
在三角形内角和定理的课堂上,孙维刚老师和学生一起讨论出了六种不同的证法,这
六种证明方法看似很多,但仔细分析会发现其实它们是一个统一的整体,由其中的任一种
证法容易想出其余的各种证法,只要思想方法正确,所用的手段可以任意选择。
这可以归
结到"多解归一,寻求本质"的第三点上:几种解法融会贯通,由特殊到一般,统一在了
一个最本质最简捷透彻的方法上。
这里"六解归一"的"一"如果要升华,便是指哲理上
的对称思想了。
在三角形内角平分线性质定理证明的八种证法中也是有"一"可循的。
这八种证法咋
看杂乱无章,但若仔细分析思考,容易寻求出不同解法之间的共同木质。
其一,在思想方
法上,某些证法是共同的。
例如,证法一、证法二、证法五、证法六、证法七、证法八,
都是"等比代换"的思想;证法三和证法四,都是"等量代换"的思考;证法六和证法七,
都是利用面积法;证法四和证法六,都是改造或制造了相似三角形。
其二,在具体步骤上,
某些证法也是共同的。
例如,证法六和证法七,是两种不同的面积证明方法,但都离不开
"要把某个图形的面积用两种方法各表达一次"这一关键歩骤;证法和证法五,用不同
的方式去改造并制造相似三角形时,都必须保留原来相等的那一组角。
甚至,在某些证明
中,有某个工具是谁都不可不用的;某个步骤,是谁都无法绕开的。
这里"八解归一"所
归的"?",便是课堂上所总结出来的证明线段成比例问题的一般思考规律,孙维刚老师
完全是站在方法论的角度来看待问题了。
教育双重目的：
教育具有双重目的,既要适合满足国家与社会的需要,又要使学生的主体个性得到充分的发展,使学生的人格和心灵得到完善。
同时,课程的改革也总是要以社会需要、学科体系和学生发展为基础;随着新一轮课程标准的颁布,人们现在已经普遍意识到了,在教学中既要重视系统知识的学习,又要充分发挥学生的学习主动性。
而这一点如果用来评价维刚老师的结构教学思想,只怕是孙维刚老师的这种意识是有过之而不及。
当时孙维刚老师的教学理念在现今完全适用,孙维刚老师的课堂就是现在新课标所提倡的教学模板。
时代要发展,教育的改革当然要满足时代发展的需求,牛顿曾说他看得远,只是因为他站在了巨人的肩膀上;而时代发展、教育改革这些事情本来就需要高瞻远瞩、立意深远,如何做到这些呢?瞻前顾后,效仿前人的成功之典范,取其精华而吸收、利用,这是一条必经的道路。
其实熟谙新课程标准思想的学者,一定不难在孙维刚老师的结构教学思想中发现新课程标准思想的影了;而孙维刚老师的教育教学实验远在新课程标准颁布之前,若认为新课程标准的颁布也参考了孙维刚老师教育教学实验的经验和教训,这种说法也不能说是全无道理,更重要的是对于研究者而言,研究的意义正在于此。
新课程标准的核心思想是什么?引"还教育之本源",孙维刚老师的教学思想也正是"还教育之木源"的初衷而展开。
做教育不仅是要使学生学会独立的思考,更重要的是让学生学会做人,孙维刚老师的结构教学思想始终不离哲理思想的指导,那么他所教出来的学生必定是能够站在哲理的高度去思考问题的"高人",
学生的思想境界高了,所能取得的成就也自然会高。
由于受时间、条件、自身素质所限,对孙维刚结构教学视频思想的探究尚有一些不足之处。
其一,案例资源有限。
想做的研究很大程度上是想向大家展示完整的孙维刚老师对初高中六年课程的整体编排和教学设计,但由于目前只观看了初中教学视频实录。
笔者也就不敢妄自菲薄了,只好充分利用手头资料,做成案例的形式,供有兴趣的读者参考。
其二,没有结合布鲁纳的结构主义教学。
认为孙维刚老师的一套教育教学理论已经自成体系,可以作为一个独立的研究对象而存在,所以本文所探究的是孙维刚老师的结构教学思想,但从内容上来看,没有很好地结合布鲁纳的结构主义教学来加以评价,难免显得有些孤立。
若能适当的结合布鲁纳结构主义教学的几个要
点,如学科基木结构、发现学习等方面,对孙维刚老师的结构教学内容和方式加以恰当的褒奖,相信能够更好的说明孙维刚老师结构教学思想的本质。
其三,结构教学思想把握不够。
孙维刚老师的结构教学思想很好,若能把握精髓必定又是数学教育界的一笔宝贵财富。
虽然曾在中学参加过见习和实习教学实践活动,但是毕竟没有真切的一线实践经验,所说之话恐有"越俎代庖"之嫌,同时受思想境界所限,对孙维刚老师结构教学思想的把握只能是浅尝辄止,并没有完全领悟透彻,还需要更多专家、学者的批评和指正。
这些不足之处,虽然笔者也在尽力弥补,但终究力不从心;只是希望把这些不足之处摆出来之后,能够为后来的研究者们提供借鉴和参考,笔者将不甚荣幸。
孙维刚老师在教育教学实验中的成就是有目共睹的,目前国内研究孙维刚老师的学者也很多,但相关著作研究鲜见于世,大概也是年代久远、资源不足等客观因素所限。
笔者在当今重提孙维刚老师的教育教学思想,特别是结构教学的思想,认为具有相当大的意义。
虽年代已经久远,但其精神、思想永存;而作为一名研究者,文字表达的意义也正在于此。
通过观看孙维刚老师的教学视频,也让本人意识到,要格外珍惜一线教学资源,特别是一线教师的教学手稿,做好各方面的保存、保管工作,不能让珍宝流逝于粗心大意之间。
同时,对孙维刚老师的结构教学思想,认为还可以从以下几个方面展开进一步的研究、
探讨:
(1) 孙维刚老师结构教学思想产生的背景如何?
(2) 在现今的教学活动中,如何落实、实践孙维刚老师的结构教学方法?
(3) 对于不同层次的学生,孙维刚老师的结构教学应如何把握进度?
(4) 在孙维刚老师的结构教学中,应怎样发挥学生的主体意识?
(5 ) 孙维刚老师结构教学思想的木质是什么?
参考文献：
[I] 《孙维刚,全班55%怎样考上北大、清华》
[2] 《孙维刚,孙维刚初中数学》
[3] 《孙维刚,孙维刚高中数学》
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[4] 《孙维刚初中数学辅导》教学视频
[5] 《孙维刚高中数学辅导》教学视频
初中、高中数学教学视频
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