平衡问题中整体法-隔离法
整体法和隔离法
整体法和隔离法一．整体法和隔离法在平衡中的应用1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力〔外力〕，不考虑整体内部之间的相互作用力〔内力〕。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。
在分析系统内各物体〔或一个物体的各个部分〕间的相互作用时用隔离法。
3.实例分析例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力〔取〕解析：〔1〕隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。
由平衡条件有甲垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有乙水平方向：③竖直方向：④结合牛顿第三定律知⑤联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
〔2〕整体法：因此题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态〔尽管一个匀速运动，一个静止〕，故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：丙水平方向：⑤竖直方向：⑥将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。
处理平衡问题的八种方法
处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。
二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。
研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。
【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。
以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。
第四讲：整体隔离法,动态平衡问题
第三章 相互作用第四讲：整体隔离法，动态平衡问题一、整体法与隔离法在平衡问题中的应用1．整体法：研究外力对物体系统的作用时，一般选用整体法。
因为不用考虑系统内力，所以这种方法更简便，总之，能用整体法解决的问题不用隔离法。
2．隔离法：分析系统内各物体(各部分)间的相互作用时，需要选用隔离法，一般情况下隔离受力较少的物体。
练习题1、如图，在光滑的水平面上叠放三个完全相同的木块，水平细绳绕过 定滑轮，两端分别系在第1、第3木块上，用水平力F 拉第3块木块 但未拉动。
设第1块和第2块、第2块和第3块之间的摩擦力大小 分别为f 12和f 23，且滑轮的摩擦不计，则应有（ ）A ．f 12<f 23B ．f 12>f 23C ．f 12=f 23D ．f 12=F/22、（08海南高考）如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A ．（M ＋m ）g B ．（M ＋m ）g －FC ．（M ＋m ）g ＋F sin θD ．（M ＋m ）g －F sin θ3、如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。
则所受支持力N 和摩擦力正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心，碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m 1、m 2.当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球的弹力F 1、F 2大小之比( )A ． B.3C ． 3 D.35、(2014·浙江五校联考)如图7所示，在足够长水平传送带上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的小木块(长度不计)1、2、3，中间分别用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图1m 2m F 1m 2m F θ1m f 12sin N m g m g F θ=+-12cos N m g m g F θ=+-cos f F θ=sin f F θ=示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是( )A ．2L ＋μ(m 2＋m 3)g /kB ．2L ＋μ(2m 2＋m 3)g /kC ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)g /kD ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g /k6、如图2－22所示，50个大小相同，质量均为m 的小物块，在平行于斜面向上的恒力F 作用下一起沿斜面向上匀速运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g ，则第3个小物块对第2个小物块的作用力大小为( )．A.125F B.2425F C ．24mg ＋F 2D ．因为动摩擦因数未知，所以不能确定二、解决动态平衡问题的三种方法通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。
讲解：求解共点力平衡问题的八种方法
求解共点力平衡问题的八种方法一、分解法一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等;二、合成法对于三力平衡时,将三个力中的任意两个力合成为一个力,则其合力与第三个力平衡,把三力平衡转化为二力平衡问题;例1如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO 是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是图1A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mg/sin θ解析解法一分解法用效果分解法求解;F2共产生两个效果：一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子;如图2甲所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识解得F1＝F2′＝mg cot θ,F2＝错误!＝错误!;显然,也可以按mg或F1产生的效果分解mg或F1来求解此题;图2解法二合成法由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图乙所示;又考虑到F12＝mg,解直角三角形得F1＝mg cot θ,F2＝mg/sin θ,故选项B、D正确;答案BD三、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时,常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0,F y合＝0;为方便计算,建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则;例2如图3所示,用与水平成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平面做匀速直线运动;关于物块受到的外力,下列判断正确的是图3A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变解析对物体受力分析,建立如图4所示的坐标系;图4由平衡条件得F cos θ－F f＝0F N－mg＋F sin θ＝0又F f＝μF N联立可得F＝错误!可见,当θ减小时,F一直减小,故选项B正确;答案 B四、整体法和隔离法若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法;对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便；很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法;例3多选如图5所示,放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体,若物体在直角劈上匀速下滑,直角劈仍保持静止,那么下列说法正确的是图5A．直角劈对地面的压力等于M＋mgB．直角劈对地面的压力大于M＋mgC．地面对直角劈没有摩擦力D．地面对直角劈有向左的摩擦力解析方法一：隔离法先隔离物体,物体受重力mg、斜面对它的支持力F N、沿斜面向上的摩擦力F f,因物体沿斜面匀速下滑,所以支持力F N和沿斜面向上的摩擦力F f可根据平衡条件求出;再隔离直角劈,直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力F N地,由牛顿第三定律得,物体对直角劈有垂直斜面向下的压力F N′和沿斜面向下的摩擦力F f′,直角劈相对地面有没有运动趋势,关键看F f′和F N′在水平方向上的分量是否相等,若二者相等,则直角劈相对地面无运动趋势,若二者不相等,则直角劈相对地面有运动趋势,而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定;对物体进行受力分析,建立坐标系如图6甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡条件得：支持力F N＝mg cos θ,摩擦力F f＝mg sin θ;图6对直角劈进行受力分析,建立坐标系如图乙所示,由牛顿第三定律得F N＝F N′,F f＝F f′,在水平方向上,压力F N′的水平分量F N′sin θ＝mg cos θ·sin θ,摩擦力F f′的水平分量F f′cos θ＝mg sin θ·cos θ,可见F f′cos θ＝F N′sin θ,所以直角劈相对地面没有运动趋势,所以地面对直角劈没有摩擦力;在竖直方向上,直角劈受力平衡,由平衡条件得：F N地＝F f′sin θ＋F N′cos θ＋Mg＝mg＋Mg;方法二：整体法直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力,大小相等、方向相反;而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力,所以要讨论这两个问题,可以以整体为研究对象;整体在竖直方向上受到重力和支持力,因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动,即整体处于平衡状态,所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力;水平方向上地面若对直角劈有摩擦力,无论摩擦力的方向向左还是向右,水平方向上整体都不能处于平衡状态,所以整体在水平方向上不受摩擦力,整体受力如图丙所示;答案AC五、三力汇交原理物体受三个共面非平行力作用而平衡时,这三个力必为共点力;例4一根长2 m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图7所示,则关于直棒重心C的位置下列说法正确的是图7A．距离B端0.5 m处B．距离B端0.75 m处C．距离B端错误!m处D．距离B端错误!m处解析当一个物体受三个力作用而处于平衡状态,如果其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点,把O1A和O2B延长相交于O点,则重心C一定在过O点的竖直线上,如图8所示;由几何知识可知：BO＝错误!AB＝1 m,BC＝错误!BO＝0.5 m,故重心应在距B端0.5 m处;A项正确;图8答案 A六、正弦定理法三力平衡时,三力合力为零;三个力可构成一个封闭三角形,如图9所示;图9则有：错误!＝错误!＝错误!;例5一盏电灯重力为G,悬于天花板上A点,在电线O处系一细线OB,使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°,如图10所示;现保持β角不变,缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止,此时OB与水平方向的夹角α等于多少最小拉力是多少图10解析对电灯受力分析如图11所示,据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向,即T＝G①图11在△OT B T中,∠TOT B＝90°－α又∠OTT B＝∠TOA＝β,故∠OT B T＝180°－90°－α－β＝90°＋α－β由正弦定理得错误!＝错误!②联立①②解得T B＝错误!因β不变,故当α＝β＝30°时,T B最小,且T B＝G sin β＝G/2;答案30°错误!七、相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中,可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似,进而得到力的三角形与几何三角形对应边成比例,根据比值便可计算出未知力的大小与方向;例6如图12所示是固定在水平面上的光滑半球,球心O′的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴一小球A,另一端绕过定滑轮;今将小球从如图所示的初位置缓慢地拉至B点;在小球到达B点前的过程中,半球对小球的支持力F N及细线的拉力F1的大小变化情况是图12A．F N变大,F1变小B．F N变小,F1变大C．F N不变,F1变小D．F N变大,F1变大解析由于三力F1、F N与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似,如图13所示,图13所以有错误!＝错误!,错误!＝错误!,所以F1＝G错误!,F N＝G错误!,由题意知当小球缓慢上移时,OA减小,OO′不变,R不变,故F1减小,F N不变,故C对;答案 C八、图解法1．图解法对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图画在同一个图中,然后根据有向线段表示力的长度变化情况判断各个力的变化情况;2．图解法主要用来解决三力作用下的动态平衡问题所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化;从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态;3．利用图解法解题的条件是1物体受三个力的作用而处于平衡状态;2一个力不变,另一个力的方向不变或大小不变,第三个力的大小、方向均变化;例7如图14所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态,今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中,球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化图14解析取球为研究对象,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2,因为球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三个力构成封闭的三角形,当挡板逆时针转动时,F2的方向也逆时针转动,作出如图15所示的动态矢量三角形,由图可见,F2先减小后增大,F1始终随β增大而减小;由牛顿第三定律可知,球对挡板压力先减小后增大,球对斜面压力减小;图15答案见解析。
第21讲 整体法和隔离法在平衡中的应用(解析版)
第21讲整体法和隔离法在平衡中的应用如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则(重力加速度取g)()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间可能存在摩擦力C．B对A的支持力可能小于mgD．地面对B的支持力为Mg【答案】C【解析】对A、B整体受力分析，如图所示，受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力F，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力，且有F N＝(M＋m)g，故B、D错误；对A受力分析，A至少受重力mg、推力F、B对A的支持力F N′，当推力F沿斜面的分力大于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向下，当推力F沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力时，摩擦力的方向沿斜面向上，当推力F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，A错误；在垂直斜面方向上，有F N′＝mg cos θ＋F sin θ(θ为斜劈倾角)，故F N′可能小于mg，C正确。
一、整体法和隔离法在受力分析中的应用1．分析物体受力的方法(1)条件法：根据各性质力的产生条件进行判断．注意：①有质量的物体在地面附近一定受到重力的作用．②弹力的产生条件是相互接触且发生弹性形变．③摩擦力的产生条件是两物体相互接触、接触面粗糙、相互挤压、有相对运动或相对运动的趋势，以上几个条件缺一不可．(2)假设法：假设法是判断弹力和摩擦力有无的常用方法．(3)状态法：由物体所处的状态分析，若物体静止或做匀速直线运动，可根据平衡条件判断弹力、摩擦力存在与否．(4)相互作用法：若甲物体对乙物体有弹力或摩擦力的作用，则乙物体对甲物体一定有弹力或摩擦力的作用．2．整体法、隔离法的比较项目整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．例题1. 将重为4mg的均匀长方体物块切成相等的A、B两部分，切面与边面的夹角为45°，如图所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧测力计竖直向上拉物块A的上端，弹簧测力计示数为mg，整个装置保持静止，则()A．地面与物块间可能存在静摩擦力B．物块对地面的压力大于3mgC．A对B的压力大小为mgD．A、B之间静摩擦力大小为22mg【答案】D【解析】对A、B整体受力分析，在水平方向上不受地面的摩擦力，否则不能平衡，在竖直方向上受力平衡，则有F N＋F＝4mg，解得F N＝3mg，则物块对地面的压力等于3mg，故A、B 错误。
物体的平衡的整体法和隔离法
整体法和隔离法解决平衡问题:（1）整体法：把几个物体视为一个整体，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力。
（2）隔离法：对单个物体进行分析、研究。
使用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内部物体间相互作用力时，用隔离法；有时候整体法和隔离法交替使用。
适用条件：两物体对地静止或作匀速直线运动，或两物体虽作加速运动但相对静止（即对地有共同的加速度）实战巩固练习：1 .如图所示，三个完全相同的物体叠放在水平面上，用大小相同、方向相反的两个水平力F分别拉物块A和B三物体均处于静止状态（）A.A对B的摩擦力大小为F,方向向左B .水平面对C没有摩擦力作用C.B对A没有摩擦力作用D.C对B的摩擦力大小为F,方向向左2 .在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为mRD m2的两个木块b和c,如图所示，已知m1>m2,三木块均处于静止状态，则关于粗糙地面对三角形木块下列说法正确的是（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D .没有摩擦力作用3 .如图，斜面放在光滑地板上并紧靠左边墙壁，两滑块叠放在一起沿斜面匀速下滑，则4 .如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m ，置于静止的半径为R 的圆柱形容器， 已知小球的半径r(r<R)，则以下说法正确的是：()5 .如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为e .斜 面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F 沿斜 面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对 楔形物块的支持力为：A.(M + m)gB.(M + m)g-FC.(M + m)g +Fsin0D.(M + m)g - Fsine 6 .如图，一物体静止在一倾角为e=30°的斜面上，斜面又静止在水平地面 上.若用竖直向上大小为5N 的力F 拉物体，物体仍然静止，则 A .物体受到的合外力减小5N B .斜面体受到的压力减小2.5NA .斜面受到墙壁的弹力.C .斜面受到M 滑块的压力. B .斜面受到滑块的摩擦力沿斜面向上D - M 受到N 的摩擦力沿斜面向上.①容器底部对球的弹力等于2mg②两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg ③容器两壁对球的弹力大小相等 ④容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA .①②③B .①②④ C.①③④ D.②③④C .斜面受到的摩擦力减小2.5ND .地面受到的压力减小5N5N7 .如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止。
整体法和隔离法
整体法和隔离法一．整体法和隔离法在平衡中的应用1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。
在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
3.实例分析例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。
由平衡条件有甲垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有乙水平方向：③竖直方向：④结合牛顿第三定律知⑤联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：丙水平方向：⑤竖直方向：⑥将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。
高频考点解密物理——力与物体的平衡考点整体法与隔离法
1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。
整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。
隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上的物体整体的受力情况，或者分析外力对系统的作用时,宜用整体法；而在分析系统内各物体，或者一个物体的各部分间的相互作用时，常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题,通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
（2013北京卷)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上.下列结论正确的是A．木块受到的摩擦力大小是mg cos αB．木块对斜面体的压力大小是mg sin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin α cos αD．桌面对斜面体的支持力大小是（M+m)g【参考答案】D【试题解析】对木块受力分析可知，木块受到的摩擦力f=mg sin α，A错误；斜面体对木块的支持力N=mg cos α,B错误；对木块与斜面体整体受力分析可知，桌面对斜面体的摩擦力为零，支持力大小等于（M+m）g，C错误，D正确.【名师点睛】一道题能使用整体法求解，也必然能使用隔离法求解。
隔离多物体进行受力分析，并列式整理后，与用整体法受力分析所列关系式一致.隔离法与整体法的关系,相当于方程组及其联立后得到的方程,使用整体法对力的分析较少，就相当于方程联立消元的效果。
1．如图所示，A、B两长方体木块放在水平地面上,它们的高度相等,长木板C放在它们上面。
用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则A．A对C的摩擦力向右B．B对C的摩擦力向右C．C对B的摩擦力向左D．地面对B的摩擦力向左2．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行.物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2,物体C与地面间的摩擦力大小为f3，则A．f1=f2=f3=0 B．f1=0,f2=f3=F C．f1=F，f2=f3=0 D．f1=f3=0，f2=F 3．如图所示,物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止,现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。
动态平衡整体法与隔离法
第一部分动态平衡、平衡中的临界和极值问题一、平衡物体的动态问题：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化;在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中;：一般为三力作用,其中一个力的大小和方向均不变化,一个力的大小变化而方向不变,另一个力的大小和方向均变化;：解动态问题的关键是抓住不变量,依据不变的量来确定其他量的变化规律,常用的分析方法有解析法和图解法;解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式,然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况;图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化一般为某一角,在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图力的平形四边形或三角形,再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况;例如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上;现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动;则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是A、Ff不变,FN不变B、Ff增大,FN不变C、Ff增大,FN减小D、Ff不变,FN减小解析以结点O为研究对象进行受力分析如图a;由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图a;由图可知水平拉力增大;以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图b;由整个系统平衡可知：FN=mA+mBg；Ff=F;即Ff增大,FN不变,故B正确;答案B1图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图力的平行四边形,再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况;动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型;总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况;用图解法具有简单、直观的优点;例1、如图所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小解析：受力分析如图所示,A的位置左移,θ角减小,FN1＝Gtanθ,FN1减小,B项正确；FN＝G/cosθ,FN减小,D项正确；以AB为一个整体受力分析,FN1＝F,所以水平外力减小,A 项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力,所以该力不变,C项错误．本题难度中等．答案：BD2、如图所示,木棒AB可绕B点在竖直平面内转动,A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住,使棒与地面垂直,棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略,如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点,AB仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是A、F1和F2均增大B、F1增大,F2减小C、F1减小,F2增大D、F1和F2都减小例3如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FA大小变化情况是,CB绳的拉力FB的大小变化情况是;解析取球为研究对象,由于球处于一个动态平衡过程,球的受力情况如图所示：重力mg,CA绳的拉力FA,CB绳的拉力FB,这三个力的合力为零,根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示;将装置顺时针缓慢转动的过程中,mg的大小方向不变,而FA、FB的大小方向均在变,但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变;那么在矢量三角形中,FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上,所以在装置顺时针转动过程中,CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小;2相似三角形法对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论;例4 、如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°;现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC;此过程中,杆BC所受的力A、大小不变B、逐渐增大C、先减小后增大D、先增大后减小3解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系;例5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是A绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变C船受到的浮力保持不变D船受到的浮力不断减小4、如图所示,用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态,其中绳OA水平,绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起,用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力,则A．FA、FB、F均增大B．FA增大,FB不变,F增大C．FA不变,FB减小,F增大D．FA增大,FB减小,F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体,整体受到重力mg,A点的拉力FA,方向沿着OA绳水平向左,B点的拉力FB,方向沿着OB绳斜向右上方,水平向右的拉力F而处于平衡状态,有：FA＝F＋FBcosθ,FBsinθ＝mg,因为θ不变,所以FB不变．再以O点进行研究,O点受到OA绳的拉力,方向不变,沿着OA绳水平向左,OB绳的拉力,大小和方向都不变,OC绳的拉力,大小和方向都可以变化,O点处于平衡状态,因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形如图,刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置,因此FA和FC同时增大,又FA＝F＋FBcosθ,FB不变,所以F增大,所以B正确．答案：B二、物体平衡中的临界和极值问题：1平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态;物理系统由于某些原因而发生突变从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态时所处的状态,叫临界状态;临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态;2临界条件：涉及物体临界状态的问题,解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件;平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法,即先假设怎样,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解;解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”;：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值;平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题;例4如图所示,物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围;方法提炼抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件,它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态;当AC恰好伸直但未张紧时,F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时,F有最大值;例5如图所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的;问：欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力方法提炼处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合;对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解;6、如图所示,在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳,细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环,环与棒间的动摩擦因数为,另有一条细绳,其一端跨过定滑轮,定滑轮固定在距离圆环的地方．当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要滑动时,试问：1长为30cm的细绳的张力是多少2圆环将要开始滑动时,重物G的质量是多少3角φ多大环的重力忽略不计解析：因为圆环将要开始滑动,所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．由平衡条件Fx＝0,Fy＝0,建立方程有：μFN－FTcosθ＝0,FN－FTsinθ＝0;所以tanθ＝1/μ,θ＝arctan1/μ＝arctan4/3.设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点,由AO＝30cm,tanθ＝4/3得,B′O的长为40cm.在直角三角形中,由三角形的边长条件得AB′＝50cm,但据题设条件AB＝50cm,故B′点与定滑轮的固定处B点重合,即得φ＝90°;1如图所示,选取坐标系,根据平衡条件有：Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0FTcosθ－Gsinθ＝0.即FT＝8N.2圆环将要滑动时,得：mGg＝FTcotθ,mG＝.3前已证明φ为直角,故φ＝90°.答案：18N；2；390°;9、如图所示,一根弹性细绳原长为l,劲度系数为k,将其一端穿过一个光滑小孔O其在水平地面上的投影点为O′,系在一个质量为m的滑块A上,A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l,离水平地面高度为hh<mg/k,滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：1当滑块与O′点距离为r时,弹性细绳对滑块A的拉力为多大2滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态第二部分整体法和隔离法求解共点力平衡问题一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力;当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时,一般可采用整体法;运用整体法解题的基本步骤是：1明确研究的系统或运动的全过程；2画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；3选用适当的物理规律列方程求解;二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其它物体的作用力;为了弄清系统连接体内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法;运用隔离法解题的基本步骤是；1明确研究对象或过程、状态；2将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；3画出某状态下的受力图或运动过程示意图；4选用适当的物理规律列方程求解;三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象;这是解答平衡问题成败的关键;研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答,当选取所求力的物体,不能做出解答时,应选取与它相互作用的物体为对象,即转移对象,或把它与周围的物体当做一整体来考虑,即部分的看一看,整体的看一看;但整体法和隔离法是相对的,二者在一定条件下可相互转化,在解决问题时决不能把这两种方法对立起来,而应该灵活把两种方法结合起来使用;为使解答简便,选取对象时,一般先整体考虑,尤其在分析外力对系统的作用不涉及物体间相互作用的内力时;但是,在分析系统内各物体各部分间相互作用力时即系统内力,必须用隔离法;2、如需隔离,原则上选择受力情况少,且又能求解未知量的物体分析,这一思想在以后牛顿定律中会大量体现,要注意熟练掌握;3、有时解答一题目时需多次选取研究对象,整体法和隔离法交叉运用,从而优化解题思路和解题过程,使解题简捷明了;所以,注意灵活、交替地使用整体法和隔离法,不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷,而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义;例1、所图所示,用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,对球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对球b持续施加一个向右偏上30°的同大的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是A例2如图,半径为Ｒ的光滑球,重为Ｇ,光滑木块厚为h,重为Ｇ１,用至少多大的水平力Ｆ推木块才能使球离开地面•解法一：隔离球,受力如图甲•受三个力N1、N2和Ｇ,由•平衡条件知N1和N2的合力与Ｇ•等大反向,据三角形相似有•……hRROBOCGN-==2①•再隔离木块,受力如图乙,据水平方向力的平衡有F=N2/sinθ…②•sinθ=RhRR/)(22--…③•①②③联立得,F=)/()2(hRhRhG--•解法二：先取整体把球和木块当整体分析,此整体在水平方向受力如图丙所示,由平衡条件有Ｆ＝N1;•再隔离球,受力图如图甲,由三角形相似有h R h R R OB BC G N ---==221)(F G h R h R h N =--=∴)2(1例3、如图所示,重为G 的一条质量分布均匀的链子,两端挂在两个等高的钩子上,并与竖直方向成α角．试求：1链子作用在左边钩A 上的力的大小和方向；2链子最低点处的张力．例4如图所示,质量M ＝2错误! kg 的木块A 套在水平杆上,并用轻绳将木块A 与质量m ＝错误! kg 的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝10错误! N,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M 、m 相对位置保持不变,g 取10 m/s 2.求：1运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；2木块与水平杆间的动摩擦因数μ.例5如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体的斜面部分是光滑的,倾角为30°;现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°;试求：⑴当斜面体静止时绳的拉力大小⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止状态,k值必须满足什么条件练习：1、如图所示,光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力是B的重力的6倍,不计球跟斜面和墙壁之间摩擦,问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少7/32、如图所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ;质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少3、如图所示,一个质量为m、顶角为α的直角劈和一个质量为M的正方体放在两竖直墙壁之间,若不计摩擦,求地面对正方体的支持力F1,左右墙壁对正方体的压力F2、F3分别是多大。
微专题07 整体法与隔离法在平衡中的应用-2025版高中物理微专题
微专题07整体法与隔离法在平衡中的应用【核心要点提示】1.系统：几个相互作用的物体组成的整体2.内力与外力：系统内物体之间作用力为内力，外界对系统内任何一个物体的作用力即为外力。
【核心方法点拨】1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；(注意整体法不分析内力）2.当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法.【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·杭州七校联考)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。
现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。
则平衡时两球的可能位置是下面的()解析：用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。
要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。
答案：A【变式1-1】(2016·河北省邯郸市高三教学质量检测)如图所示，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来。
现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的()【解析】把两球连同之间的细线看成一个整体，对其受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F ，故上面绳子一定向右偏，设上面绳子与竖直方向夹角为α，则T sin α＝2F ，T cos α＝2mg ，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T ′sin β＝F ，T ′cos β＝mg ，联立可得α＝β，故选D 。
【答案】D【变式1-2】a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是()【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：0电（）F qE qE =+-=，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A 正确，BCD 错误。
平衡问题的整体法和隔离法
m
M
16:48
平衡问题的 整体法和隔离法
平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态
整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析 （即当作一个质点来考虑） 条件：系统中个部分运动状态相同
隔离法：把系统中某一部分隔离作为一个单独的 研究对象来分析
16:48
探究1:
FA f NA
θ
A T mg T C B
T
16:48
mg
【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀 球靠竖直墙放置，左下方有厚为h的木块， 若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推 木块才能使球离开地面．
F O ·
N1
N2
θ
G
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A F1=5N C F1=5N
16:48
F2=0 F3=5N F2=5N F3=0
B F1=0 F2=5N F3=5N DF1=0 F2=10N F3=5N
探究3： A与墙，A与B 之间的摩擦力大小
变形：
A B
F F F
F F
1 1 2 3
F
16:48
试一试：在两块相同的竖直木板之间有 质量均为m的4块相同的砖，用两个大 小均为F的水平力压木板使砖静止不动， 则第2块对第3块的摩擦力大小为多少？
m
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D以上结论都不对
探究5：在天花板下用弹簧秤悬挂一个 吊篮，吊篮内静止站着一个运动员。当 此人用10牛的力向下拉吊篮的上端时弹 簧秤的示数将（C ）
A增大10N B减小10N C不变 D不能确定是否变化
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人重600N平板重200N如果人要拉 住木板他必须用多少牛的力？（忽 略滑轮的重力） 200N
高三专题 处理平衡问题的常用方法和特例
热身训练
方法二：力的分解法 如图将mg根据效果分解为沿斜面向下的分力 和垂直斜面的分力 由平衡条件有：
热身训练
方法三：力的三角形法 将 平移后，与mg 构成首尾相连的封闭 直角三角形。根据直角三角形边角关系，有
mg
题型一 用图解法分析动态平衡问题
.
（2009年天津质检）如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之 F F 间，不计摩擦。设球对墙的压力为 N1 ，球对板的压力为 N2 ，在将板 BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（ ）
②
F
NB=G+FN′cos
45°
④
G
2 2 (1 )
③
另有Ffm=
FNB
由②③④式可得:FN′=
而FN=FN′,代入①式可得: G
反思归纳：
A
1
G.
处理平衡物理中的临界问题和极值问题,
首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好 临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于 选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合. 对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法
要点·疑点·考点
2. 常用的数学方法
（1）菱形转化为直角三角形。如果两分力大小相等，则以这两分力 为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线相互 垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。 （2）相似三角形法。在具体问题中，当表示力的大小的矢量三角形与 其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力 的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。 （3）正弦定理法：如果在共点的3个力的作用下，物体处于平衡状态， 那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如图所示，表达式为
力平衡条件、整体法、隔离法
力平衡条件、整体法、隔离法精英家教高一物理共点力平衡条件1(共点力:几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力(2(平衡状态:一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态((1)共点力作用下物体平衡状态的运动学特征:加速度为零((2)“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别:竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时的速度为零(静止)，但这一状态不可能保持，因而这一不能保持的静止状态不属于平衡状态(物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态3.共点力作用下物体的平衡条件是合外力为0二、三个共点力体用下的动态平衡的特点及解法例题1:如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1(当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?2(保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?3(保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? C CA FA FFB FFAB3 B B AFB1 2 2 G A1 G 3例题2:如右图所示，圆环形支架上悬着两细绳OA和OB,结于圆心O,下悬重为G的物体.使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移至竖直的位置C的过程中,分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化?FA不断减小，FB 先减小后增大例题3:如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m 的两杆A、B点。
绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为6N 的物体。
整体法和隔离法解决连接体要点一整体法1精英家教高一物理即学即用1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m的光滑物体放在斜面上,如图所示, 现对斜面施加力F.(1)若使M静止不动,F应为多大?(2)若使M与m保持相对静止,F应为多大?1答案(1)mgsin 2θ (2)(M+m)gtanθ 2要点二隔离法即学即用2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?2M，m答案 g2题型1 隔离法的应用【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边缘相齐.在A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ=0.1, 1A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,最初系统静止.现在对板A向右施加一水平恒2力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B停在桌面边缘,试求F的大小(取g=102m/s).答案 26 N题型2 整体法与隔离法交替应用2精英家教高一物理【例2】如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾斜角θ=37?的斜面上,斜面体的质量M=2 kg, 斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑.现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m2相对斜面静止,F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取10 m/s) 答案 14.34 N?F?33.6 N题型3 临界问题【例3】如图所示,有一块木板静止在光滑足够长的水平面上,木板的质量为M=4 kg,长度为L=1 m;木板的右端停放着一个小滑块,小滑块的质量为m=1 kg,其尺寸远远小于木板长度,它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)为使木板能从滑块下抽出来,作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件. (2)若其他条件不变,在F=28 N的水平恒力持续作用下,需多长时间能将木板从滑块下抽出.答案 (1)F >20 N (2)1 s1.如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m=m+m,这时弹簧秤123的读数为T.若把物体m从右边移到左边的物体m上,弹簧秤的读数T将 21 ( )A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案 B2.如图所示,斜面体ABC置于粗糙的水平地面上,小木块m在斜面上静止或滑动时,斜面体均保持静止不动.下列哪种情况,斜面体受到地面向右的静摩擦力 ( )3精英家教高一物理A.小木块m静止在BC斜面上B.小木块m沿BC斜面加速下滑C.小木块m沿BA斜面减速下滑D.小木块m沿AB斜面减速上滑答案 BC3.如图所示,在平静的水面上,有一长l=12 m的木船,木船右端固定一直立桅杆,木船和桅杆的总质量为m=200 kg,质量为m=50 kg的人立于木船左端,开始时木船与人均静止.若人匀12加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆,经历的时间是2 s,船运动中受到水的阻力是船2(包括人)总重的0.1倍,g取10 m/s.求此过程中船的位移大小.答案 0.4 m4.如图所示,在长为L的均匀杆的顶部A处,紧密套有一小环,它们一起从某高处做自由落体运动,杆的B端着地后,杆立即停止运动并保持竖直状态,最终小环恰能滑到杆的中间位置.若环在杆上滑动时与杆间的摩擦力大小为环重力的1.5倍,求从杆开始下落到环滑至杆的中间位置的全过程所用的时间. L3答案 2g4。
专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
B. 可能等于
C. 一定大于1
D. 一定大于f
)
ACD
[解析] 受到重力2 、拉力 、弹簧弹力1 三力而平衡，根据平衡条件
知， 的水平分力与1 的水平分力大小相等，即
= cos = 1 cos = 1 ， 的竖直分力比1 的竖直分力大，即
= sin = 1 sin + 2 = 1 + 2 ，则 = 1 ， > 1 ，又知
=
2
tan =
+
1
1
2
,1
=
2
1
+
2
1 ,所以
> 1 ,故C正确；根据故A正确，B错误；根据整体法得cos = f ，所
以 > f ，故D正确.
平衡中的自锁现象
一个物体静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大,物体被挤压得越紧，
越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁(定)现象.出
现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比
例增大.
示例 已知一物块与水平面间的动摩擦因数为 ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力.如图所示，现对它作用一
推力 ，若 无论多大也推不动物块，则 与水平面
于三力平衡状态，故B、D错误；对物体 、 整体受力分析，
受到重力、恒力 ，假设墙壁对整体有支持力，则水平方向
上不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也就没有摩擦力；
对物体 受力分析，受到恒力 、重力、物体 对 的压力和
摩擦力，即物体 共受到4个力作用，故A正确，C错误.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为 的斜面体静止在水平桌面上，质量
整体法和隔离法在平衡问题中的应用
A． tan C． 2 tan
B．
1 2
tan
D． 与 无关
B F θA
4、如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光 滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一 端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平 方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三 个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，
aa
aa
左
右
b
b b
A
B
C
a
b
b
D
12、如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a 球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持 静止(线的质量不计)，以下图示哪个是正确的( )
13、如图所示两块相同的竖直木板Ａ、Ｂ之间有质
量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为Ｆ的水
平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的摩
B.N=(ma+mb)g，N1≠N2
C.mag<N<(ma+mb)g，N1=N2 D.mag<N<(ma+mb)g，N1≠N2
11、用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所 示今对小球a持续施加一个水平向左的恒力,并对小球b持 续施加一个水平向右的同样大的恒力,最后达到平衡。表
示平衡状态的图可能是：（ A ）
v
Q
P
B F θA
整体法和隔离法在平衡问 题中的应用
1、整体法：就是把两个或更多的物体组成的系统 作为研究对象。当研究外力对系统的作用时，一般选
用整体法。因为不用考虑系统内力，所以这种方法更
简便。
2、隔离法：把其中一个物体从系统中隔离出来作 为研究对象。在分析系统内各物体(各部分)间的相互 作用时，一般选用隔离法，一般情况下隔离受力较少
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平衡问题中的连接体
1.两刚性球a、b的质量分别ma和mb，直径分别为da＞db．将a、b球依次放入一个竖直的内径为d（da＜d＜da+db）的平底圆筒中，如图所示，设a、b静止时对圆筒侧壁的压力大小分别为fa、fb，筒底受到的压力大小为F，已知重力加速度为g，所有接触面都是光滑的，则（）
A．F=（ma+mb）g，fa=fb B．F=（ma+mb）g，fa≠fb
C．mag＜F＜（ma+mb）g，fa=fb D．ma＜F＜（ma+mb）g，fa≠fb
2.一只球挂在三角形木块的左侧面.如图所示．球与木块均能保持静止.则
A．地面对木块的摩擦力向左 B．地面对木块的摩擦力向右
C．地面对木块无摩擦力 D．若地面光滑.挂上球后木块一定滑动
3.如图所示，在粗糙的水平面上放一个三角形木块a，若物体b在a的斜面上匀速下滑，则有
A．a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势
B．a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势
C．a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势
D．因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断
4.如图所示，质量为m的物体A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程斜面体B仍静止，斜面体的质量
为M，则水平地面对斜面体（）
A．有水平向左的摩擦力
B．物块A受的滑动摩擦力大小与mgsinθ的大小关系无法判断
C．支持力为（m+M）g D．支持力小于（m+M）g4.
5.如下图所示，A、B两物体叠放在一起沿倾角为的斜面匀速下滑，已知它们的质量分别为和，A与B之间、B与斜面之间
的动摩擦因数分别为和，则A、B之间的摩擦力大小为（）
6.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B两个物体都保持静止状态。
则关于A、B两个物体
间及物体A与墙面间弹力的说法正确的是
A．A、B两个物体间只是接触，没有弹力 B．A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用
C．物体A与墙面间只是接触，没有弹力 D．物体A与墙面之间不仅接触，一定有弹
力的作用
7.如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止．若A与B的接触面是水平的，且F≠0．则B
的受力个数至少为（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8.如图所示，物体A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍保持静止。
施加推力F后下列说法正确的是
A. A、B之间的摩擦力大小可能不变
B. A、B之间的摩擦力一定变小
C. B受到的弹簧弹力一定变小
D. B与墙之间可能没有摩擦力
9.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态．已知墙面光滑，
水平地面粗糙．现将A球向上移动一小段距离．两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原
来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力T的变化情况是（）
A．N不变 B．T变小 C．N变大 D．T变大
10一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示．若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是
A．N不变 B．N增大 C．f不变 D．f增大
11.如图所示，用细绳连接用同种材料制成的a和b两个物体．它们恰能沿斜面向下作匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况（）
A．a受3个力，b受4个力 B．a受4个力，b受3个力
C．a、b均受3个力 D．a、b均受4个力
12.如图所示,质量分别为m 1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿
水平方向做匀速直线运动（m1在光滑地面上,m2在空中）,力F与水平方向的夹角为θ,
则m1所受到支撑力N和摩擦力f 为多少？
12.如图所示,小球被轻质细绳系住吊着放在静止光滑斜面上,设小球质量为m=1kg,斜面
倾角为30°,细绳与竖直方向夹角为30°光滑斜面M=3kg置于粗糙水平面上始终不动,
求：
（1）小球对斜面的压力多大？（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向
1.如图，质量为m的小木块放在质量M、倾角为θ的光滑斜面上，斜面在水平推力F作用
下，在光滑水平面上运动，木块与斜面保持相对静止，斜面对木块的支持力是（）
A．mg/cosθ B．mgcosθ C．mF/(M+m)sinθ D．mgcosθ+mFsinθ/(m+M)
2.如图所示，质量为M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块m上、下滑动的整个过程中（）
A．地面对物体M的摩擦力先向左后向右 B．物块m下滑时受到斜劈的作用力方向竖直向上
C．地面对物体M的支持力总大于（M+m）g D．物块m上、下滑动时的加速度大小相同。