专题训练之平衡问题及整体与隔离法
整体法与隔离法解平衡问题
整体法与隔离法在平衡中的应用例1如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？方法提炼1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．练习1．（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A、B、C、1:2 D、2:12. 如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A、P向下滑动B、P静止不动C、P所受的合外力增大D、P与斜面间的静摩擦力增大3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m1与m2的比值是()A．1∶2 B.3∶1 C．2∶1 D.3∶24. 把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水平面上，AB边与BC边夹角为α，直角边AC上套一小环Q，斜边AB上套另一小环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中间用细线连接，如图所示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．5. 用轻质细线把两个未知质量的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30度的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30度的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的是图中的哪一幅?( )6、（2010福建惠安模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。
物体的平衡的整体法和隔离法
整体法和隔离法解决平衡问题:（1）整体法：把几个物体视为一个整体，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力。
（2）隔离法：对单个物体进行分析、研究。
使用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内部物体间相互作用力时，用隔离法；有时候整体法和隔离法交替使用。
适用条件：两物体对地静止或作匀速直线运动，或两物体虽作加速运动但相对静止（即对地有共同的加速度）实战巩固练习：1 .如图所示，三个完全相同的物体叠放在水平面上，用大小相同、方向相反的两个水平力F分别拉物块A和B三物体均处于静止状态（）A.A对B的摩擦力大小为F,方向向左B .水平面对C没有摩擦力作用C.B对A没有摩擦力作用D.C对B的摩擦力大小为F,方向向左2 .在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为mRD m2的两个木块b和c,如图所示，已知m1>m2,三木块均处于静止状态，则关于粗糙地面对三角形木块下列说法正确的是（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D .没有摩擦力作用3 .如图，斜面放在光滑地板上并紧靠左边墙壁，两滑块叠放在一起沿斜面匀速下滑，则4 .如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m ，置于静止的半径为R 的圆柱形容器， 已知小球的半径r(r<R)，则以下说法正确的是：()5 .如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为e .斜 面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F 沿斜 面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对 楔形物块的支持力为：A.(M + m)gB.(M + m)g-FC.(M + m)g +Fsin0D.(M + m)g - Fsine 6 .如图，一物体静止在一倾角为e=30°的斜面上，斜面又静止在水平地面 上.若用竖直向上大小为5N 的力F 拉物体，物体仍然静止，则 A .物体受到的合外力减小5N B .斜面体受到的压力减小2.5NA .斜面受到墙壁的弹力.C .斜面受到M 滑块的压力. B .斜面受到滑块的摩擦力沿斜面向上D - M 受到N 的摩擦力沿斜面向上.①容器底部对球的弹力等于2mg②两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg ③容器两壁对球的弹力大小相等 ④容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA .①②③B .①②④ C.①③④ D.②③④C .斜面受到的摩擦力减小2.5ND .地面受到的压力减小5N5N7 .如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止。
人教版高中物理必修第一册第3章相互作用——力分层作业23整体法和隔离法动态平衡问题含答案
03分层作业23整体法和隔离法动态平衡问题A组必备知识基础练题组一整体法与隔离法1.一儿童在搭积木时,将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上,表面光滑的圆柱体丙架在两个三棱柱之间,截面如图所示。
三块积木的质量均为m且处于静止状态,下列说法正确的是()A.甲受到3个力的作用B.地面对乙的摩擦力方向向右mgC.地面对甲的支持力大小为32D.若增大甲、乙间的距离,丙未落地且三者仍静止,则甲、乙对丙的作用力的合力变大2.如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2。
关于θ1和θ2,下列关系式中正确的是()A.θ1=2θ2B.θ1=3θ2C.sin θ1=3sin θ2D.tan θ1=2tan θ2题组二用解析法、图解法分析动态平衡问题3.如图所示,一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行,在小鸟从A运动到B的过程中()A.树枝对小鸟的作用力不变B.树枝对小鸟的摩擦力不变C.树枝对小鸟的弹力先减小后增大D.树枝对小鸟的弹力保持不变4.(2024辽宁丹东高一校考)如图所示,粗糙地面上放置一个足够大三角形框架,一光滑小环套在框架斜边上并系在轻绳的一端,轻绳另一端跨过光滑定滑轮固定在竖直墙上,现将钩码挂在定滑轮左侧的轻绳上,此时整个装置处于静止状态,逐渐增加钩码的个数,小环缓慢上移,若整个过程中框架始终静止,且钩码未落地,则下列说法正确的是()A.轻绳拉力先增大再减小B.地面对框架的摩擦力增大C.地面对框架的支持力减小D.小环所受支持力增大题组三用相似三角形法分析动态平衡问题5.(2024山东潍坊高一期末)如图所示,一工件放在地面上的O点,要将该工件吊起到空中的H点,用细绳c、d系在该工件上,施工队员甲、乙通过固定在横梁上的定滑轮M、N拉细绳,吊起过程甲、乙两队员位置不变,紧密配合拉细绳使该工件沿OM缓慢上升到H点,已知NH与OM垂直且与滑轮N相切,该工件上升过程中,下列分析正确的是()A.细绳d的拉力先减小后增大B.细绳c的拉力先增大后减小C.甲对地面的压力先增大后减小D.乙对地面的摩擦力减小6.表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置,其横截面如图所示。
(完整版)整体法和隔离法专题(带答案)
n e i n g整体法和隔离法1、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示.今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡. 表示平衡状态的图可能是( A )2、如图<1>，在粗糙的水平面上放一三角形木块a ，若物体b 在a 的斜面上匀速下滑，则( A )A 、a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；B 、a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；C 、a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；D 、因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断；3、A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 和m 0，作图<2> 所示的联结. 绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计. 若B 随A 一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定( A )A 、物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g ；B 、物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g ；C 、桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m 0g ；D 、桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m 0g ；4、质量为m 的物体放在质量为M 的物体上，它们静止在水平面上。
现用水平力F 拉物体Ｍ，它们仍静止不动。
如右图所示，这时m 与M 之间，M 与水平面间的摩擦力分别是（ C ） A ．F ，F B ．F ，0 C ．0，F D ．0，05、如右图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b ＝4N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。
以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小。
则f 1＝ 0 ，f 2＝ 4N ，f 3＝ 6N 。
6、质量为m 的四块砖被夹在两竖夹板之间，处于静止状态，如右图所示，则砖2对砖1的摩擦力为 mg 。
微专题07 整体法与隔离法在平衡中的应用-2025版高中物理微专题
微专题07整体法与隔离法在平衡中的应用【核心要点提示】1.系统：几个相互作用的物体组成的整体2.内力与外力：系统内物体之间作用力为内力，外界对系统内任何一个物体的作用力即为外力。
【核心方法点拨】1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；(注意整体法不分析内力）2.当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法.【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·杭州七校联考)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。
现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。
则平衡时两球的可能位置是下面的()解析：用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。
要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。
答案：A【变式1-1】(2016·河北省邯郸市高三教学质量检测)如图所示，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来。
现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的()【解析】把两球连同之间的细线看成一个整体，对其受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F ，故上面绳子一定向右偏，设上面绳子与竖直方向夹角为α，则T sin α＝2F ，T cos α＝2mg ，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T ′sin β＝F ，T ′cos β＝mg ，联立可得α＝β，故选D 。
【答案】D【变式1-2】a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是()【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：0电（）F qE qE =+-=，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A 正确，BCD 错误。
平衡问题的整体法和隔离法
m
M
16:48
平衡问题的 整体法和隔离法
平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态
整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析 （即当作一个质点来考虑） 条件：系统中个部分运动状态相同
隔离法：把系统中某一部分隔离作为一个单独的 研究对象来分析
16:48
探究1:
FA f NA
θ
A T mg T C B
T
16:48
mg
【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀 球靠竖直墙放置，左下方有厚为h的木块， 若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推 木块才能使球离开地面．
F O ·
N1
N2
θ
G
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A F1=5N C F1=5N
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F2=0 F3=5N F2=5N F3=0
B F1=0 F2=5N F3=5N DF1=0 F2=10N F3=5N
探究3： A与墙，A与B 之间的摩擦力大小
变形：
A B
F F F
F F
1 1 2 3
F
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试一试：在两块相同的竖直木板之间有 质量均为m的4块相同的砖，用两个大 小均为F的水平力压木板使砖静止不动， 则第2块对第3块的摩擦力大小为多少？
m
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D以上结论都不对
探究5：在天花板下用弹簧秤悬挂一个 吊篮，吊篮内静止站着一个运动员。当 此人用10牛的力向下拉吊篮的上端时弹 簧秤的示数将（C ）
A增大10N B减小10N C不变 D不能确定是否变化
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人重600N平板重200N如果人要拉 住木板他必须用多少牛的力？（忽 略滑轮的重力） 200N
高三专题 处理平衡问题的常用方法和特例
热身训练
方法二：力的分解法 如图将mg根据效果分解为沿斜面向下的分力 和垂直斜面的分力 由平衡条件有：
热身训练
方法三：力的三角形法 将 平移后，与mg 构成首尾相连的封闭 直角三角形。根据直角三角形边角关系，有
mg
题型一 用图解法分析动态平衡问题
.
（2009年天津质检）如图所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之 F F 间，不计摩擦。设球对墙的压力为 N1 ，球对板的压力为 N2 ，在将板 BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（ ）
②
F
NB=G+FN′cos
45°
④
G
2 2 (1 )
③
另有Ffm=
FNB
由②③④式可得:FN′=
而FN=FN′,代入①式可得: G
反思归纳：
A
1
G.
处理平衡物理中的临界问题和极值问题,
首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好 临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于 选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合. 对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法
要点·疑点·考点
2. 常用的数学方法
（1）菱形转化为直角三角形。如果两分力大小相等，则以这两分力 为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线相互 垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。 （2）相似三角形法。在具体问题中，当表示力的大小的矢量三角形与 其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力 的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。 （3）正弦定理法：如果在共点的3个力的作用下，物体处于平衡状态， 那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如图所示，表达式为
平衡复习和整体、隔离法
一、共点力平衡专题训练模型回顾：如图所示,（a）图中水平横梁AB的A端通过铰链连在墙上,横梁可绕A端上下转动,轻绳BC系在B端,并固定于墙上C点,B端挂质量为m的物体.（b）图中水平横梁的一端A插入墙内,另一端装有一滑轮,轻绳的一端固定在墙上,另一端跨过滑轮后挂质量也为m的物体.求两水平横梁作用力的大小.要点一物体平衡的基本概念1.重为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上,另一端系在一条水平绳上,杆与水平面成α角,如图所示,已知水平绳中的张力大小F1,求地面对杆下端的作用力大小和方向.要点二平衡问题的解决办法2.如图所示,重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A.F2=mgcos θB. F1= mgcot θmgC. F2= mgsin θD. F2=sin要点三动态平衡问题3.如图所示,小船用绳索拉向岸边,设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中,下面说法哪些是正确的（）A.绳子的拉力F不断增大4.（2009·宣武区模拟）如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计）,B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉（均未断）,在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是（）要点四平衡中的临界与极值问题5.如图所示,能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角,能承受最大拉力为5 N的细线OB水平,细线OC能承受足够的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的重力最大是多少?要点五收尾速度问题6.v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数,对于常温下的空气,比例系数k×10-4 N·s/m2.已知水的密度ρ×103 kg/m3,取重力加速度g=10 m/s2,试求半径r=0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v T.（结果取两位有效数字）二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，（取）求：（1）斜面对滑块的摩擦力；（2）地面对斜面体的摩擦力和支持力方法归纳：1. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
方法01 整体法与隔离法在平衡问题中的应用(原卷版)-2023届高考物理二轮复习建模提分
思想方法01 整体法与隔离法在平衡问题中的应用一、方法概述1.方法概述整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
2.解题技巧二、高考真题例证【例证1】（2022·海南·高考真题）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的m m'为（）摩擦，则:A．3B．3C．1D．22【例证2】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横θ=︒，一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60斜杆受到地面的（）A ．作用力为33G B ．作用力为36G C ．摩擦力为34G D ．摩擦力为38G 【例证3】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为P G 和Q G 。
用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接触），P 与Q 间的磁力大小为F 。
下列说法正确的是（ ）A ．Q 对P 的磁力大小等于P GB ．P 对Q 的磁力方向竖直向下C ．Q 对电子秤的压力大小等于Q G ＋FD ．电子秤对Q 的支持力大小等于P G ＋Q G(1)用整体法进行受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用。
(2)用隔离法时一般隔离受力较少的物体。
三、强化训练过关一、单选题1．（2022·浙江·校联考模拟预测）如图所示为影视摄影区的特技演员高空速滑的图片，钢索与水平方向的夹角θ=30°，质量为m 的特技演员（轻绳、轻环质量忽略不计），利用轻绳通过轻质滑环悬吊在滑索下。
平衡问题：整体法与隔离法
平衡问题：整体法与隔离法2022-07-24 19:37·小牛物理对多个物体平衡问题，首先要确定研究对象，采用的方法是整体法与隔离法.当分析外力对系统的作用时，宜用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，采用隔离法.对复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法.例题：如图甲所示，两段等长轻质细线将质量分别为m、3m的小球a、b，悬挂于O 点.现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在a球上的力大小为F₁、作用在b球上的力大小为F₂，则此装置平衡时，出现了如图乙所示的状态，b球刚好位于O点的正下方.则F₁与F₂的大小关系应为（D）A.F₁＝4F₂B.F₁＝3F₂C.3F₁＝4F₂D.3F₁＝7F₂，例题：如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力F₁和摩擦力F₂的大小变化情况是（B）A.F₁不变，F₂增大B.F₁不变，F₂减小C.F₁增大，F₂增大D.F₁增大，F₂减小例题：在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m₁和m₂的两个木块b和c，如图所示，已知m₁＞m₂，三木块均处于静止状态，则粗糙地面对三角形木块（D）A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D.没有摩擦力的作用例题：如图所示，物体与斜面体M一起静止在水平面上.若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则A.斜面体对物体的支持力变小B.斜面体对物体的摩擦力变大C.水平面与斜面体间的摩擦力变大D.水平面与斜面体间的摩擦力变小例题：如图所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角α＝37°，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取g＝10m/s²）例题：如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧.平衡时的可能位置是图中的（A）例题：如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止。
整体法与隔离法处理平衡问题.
解析：(1)对整个链祭受力分析如图所示， 由正交分解与力的平衡条件得： F1cosθ =F2cos θ ① F1 sin θ=F2sin θ ② G 由① ②式得：F F2
1
2sin θ
(2)对左半段链条受力分析如图所示．由 正交分解及力的平衡务件有： F1 cosθ =F G G cos θ cot θ 所以：F
分析：取人和木块作为一个整体，向右运动过程中受到 的摩擦力 F uF u(G G ) 200N N 1 2 。 由平衡条件得，两绳的拉力均为100 N。B正确。 再取木块研究，受到人的摩擦力F ' F F拉 200N 100N 100N .方向向右。C正确。
例6．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球 B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平 力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置 缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不 动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆 的压力FN的变化情况是 ( ) B A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D． Ff不变，FN诫小
• 5.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的 两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两 个木块b和c,如图2所示,已知m1>m2,三木块均 处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块 • A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 • B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 • C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 • D、没有摩擦力作用 解：由于三个物体的加 速度相同,又只需判断 地面对三角形木块的摩 擦力,所以以三个物体 整体为研究对象,很快 能得到正确答案D.
例1如图1－1－5所示，粗糙的水平地面上有一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ劈，斜劈 上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地 面对斜劈的摩擦力( )
利用整体法和隔离法求解平衡问题
例2．如图所示，固定在水平面上的光滑半球， 球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端 拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端 绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半 球顶点，则此过程中，小球对半球的压力FN及 细绳的拉力FT大小变化情况是 （ ） C A．FN变大，FT变大 B．FN变小，FT变大 C．FN不变，FT变小 D．FN变大，FT变小 解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出 小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由 矢量三角形和几何三角形相似，可得 FN FT R O G 可知选项C正确
练习9.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球
B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平
力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置
缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不 动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的
压力N的变化情况是：（ B
A．f不变，N不变 B．f增大，N不变
2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化 过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用解 析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用 数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解 法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢 量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定 最大值或最小值。
图2－4－10
解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点 的拉力FA，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力FB，方向沿着OB绳斜向右上 方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：FA＝F＋FBcos θ，FBsin θ＝mg， 因为θ不变，所以FB不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不 变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大 小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量 三角形(如图)，刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此FA和 FC同时增大，又FA＝F＋FBcos θ，FB不变，所以F增大，所以B正确．
2024-2025学年高一物理必修第一册(人教版)专题提升7整体法和隔离法动态平衡问题
象时要注意整体法和隔离法的结合。具体应用中,一般先整体后隔离。
2.整体法、隔离法的比较
项目 整体法
概念
选用
原则
隔离法
将运动状态相同的几个物体作为一个整体 将研究对象与周围物体
来分析的方法
研究系统外的物体对系统整体的作用力
分隔开的方法
研究系统内物体之间的
相互作用力
注意 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相 一般隔离受力较少的物
FC=kxC,FA=kxA,则
=
1
=2∶1,
=2∶1,D
sin30°
正确。
方法技巧
(1)整体法研究的对象不一定是所有物体组成的系统,也可以是
其中一部分物体;隔离法研究的对象也不一定是一个物体。
(2)整体法可以减少受力的个数,但不能分析内力;隔离法对多个受力了解
比较清楚,但计算时较麻烦。
个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。
对点演练
2. 一个光滑小球放在挡板与斜面之间,在挡板由竖直方向缓慢逆时针转到
水平位置的过程中,下列说法正确的是( A )
A.斜面对小球的支持力一直变小
B.斜面对小球的支持力一直变大
C.挡板对小球的弹力一直变大
D.挡板对小球的弹力与斜面对小球的弹力的合力一直变大
恒力F、N对M的弹力和摩擦力共4个力,故B、C错误;物体N受到重力、M
对N的弹力和摩擦力,根据平衡条件可知,M对N的作用力即M对N的弹力和
摩擦力的合力必然与物体N受到的重力等大反向,所以物体M对N的作用力
方向竖直向上,故D正确。
1 2 3 4
2.(用解析法处理动态平衡问题) 如图所示,一晒衣架静置于水平地面上,水
专题课：整体法和隔离法在平衡问题中的应用
B. 可能等于
C. 一定大于1
D. 一定大于f
)
ACD
[解析] 受到重力2 、拉力 、弹簧弹力1 三力而平衡，根据平衡条件
知， 的水平分力与1 的水平分力大小相等，即
= cos = 1 cos = 1 ， 的竖直分力比1 的竖直分力大，即
= sin = 1 sin + 2 = 1 + 2 ，则 = 1 ， > 1 ，又知
=
2
tan =
+
1
1
2
,1
=
2
1
+
2
1 ,所以
> 1 ,故C正确；根据故A正确，B错误；根据整体法得cos = f ，所
以 > f ，故D正确.
平衡中的自锁现象
一个物体静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大,物体被挤压得越紧，
越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁(定)现象.出
现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比
例增大.
示例 已知一物块与水平面间的动摩擦因数为 ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力.如图所示，现对它作用一
推力 ，若 无论多大也推不动物块，则 与水平面
于三力平衡状态，故B、D错误；对物体 、 整体受力分析，
受到重力、恒力 ，假设墙壁对整体有支持力，则水平方向
上不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也就没有摩擦力；
对物体 受力分析，受到恒力 、重力、物体 对 的压力和
摩擦力，即物体 共受到4个力作用，故A正确，C错误.
变式1 如图所示，倾角为 、质量为 的斜面体静止在水平桌面上，质量
2025高考物理 整体法、隔离法在平衡问题中的应用
2025高考物理整体法、隔离法在平衡问题中的应用一、多选题1．如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为45°，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，每个灯笼质量均为m，假设每个灯笼所受的风力均为f，重力加速度大小为g，则（）A．每根绳与竖直方向的夹角均不相同B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mgC．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于2mgD．3号、42．如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固连着，在水平拉力F下均处于静止状态，k1弹簧位于竖直方向，则有关说法正确的是（）A．B球必受四个力作用B．k2、k3弹簧长度一样长C．k3弹簧没有发生形变D．k2弹簧最长3．如图所示，B球在地面上，A球与B球用弹簧Q连接、A球与天花板用弹簧P连接，A、B球的球心及两弹簧轴线在同一竖直线上，P的弹力是Q的弹力的2倍，A、B两球的质量均为0.5kg，重力加速度大小为210m/s，则下列判断正确的是（）A．两弹簧可能都处于压缩状态B．可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸C．B球对地面的压力可能为零D．P弹簧对天花板的作用力可能为10N 3二、单选题4．质量相等的物体甲与木板乙通过光滑定滑轮（定滑轮质量不计）用轻绳竖直连接。
对甲施加水平方向的力，将甲乙压在逆时针转动的固定竖直传送带上，如图所示。
甲、乙恰好均处于静止状态（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则甲、乙间的摩擦因数1μ与乙、传送带间的摩擦因数2μ的比为（所有轻绳始终处于竖直方向）（）A．1:1B．2:1C．1:2D．1:35．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（不计球的大小）（）A．24：1B．25：24C．24：25D．25：1三、多选题6．一根轻绳一端系小球P，另一端系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和小球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示，在小球P、物块Q均处于静止状态的情况下，下列有关说法正确的是（）A．物块Q受3个力B．小球P受4个力C．若O点下移，物块Q（仍然静止）受到的静摩擦力将增大D．若O点上移，绳子的拉力将变小四、单选题7．如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（）A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C ．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D ．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变8．如图，质量分布均匀的球体A 和四分之一圆弧形滑块B 相切于最低点并均处于静止状态，现用水平外力F 作用在B 上，使B 向右缓慢移动一小段距离，不计一切摩擦，在此过程中（ ）A ．B 对A 的支持力减小B ．竖直墙面对A 的弹力不变C ．外力F 增大D ．水平地面对B 的支持力增大9．质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
专题07 整体隔离在平衡状态下的应用(一)(解析版)
专题07 整体隔离在平衡状态下的应用目录➢ 1 考查平衡形态➢ 2 绳、杆和弹簧连接体➢ 3 物块叠加类连接体➢ 4 斜面+物块连接体➢ 5 斜面+物块+绳连接体➢ 6 斜面+物块+墙壁连接体1一、整体法与隔离法在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。
选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。
1.隔离法：将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则：把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。
当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。
2.整体法：把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。
整体法的基本原则：（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不建议采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。
（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。
（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。
3.整体法、隔离法的交替运用对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。
二、解答平衡问题常用的物理方法1.隔离法与整体法隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。
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专题一：平衡问题及整体与隔离法方法一：（矢量三角形法则）（其中三力使物体平衡，且三力中有两个力方向不发生改变）1．如图，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB的力将（）A．由大变小B．由小变大C．先变小后变大D．先变大后变小2．如图，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，正确的是（）A．拉力变小，压力变大B．拉力变大，压力变小C．拉力和压力都变大D．拉力和压力都变小3．把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜角α一定，挡板与斜面的夹角是θ（如图），设球对挡板的压力为N A，球对斜面的压力为N B。
以下说确（）A．θ=α时，N B=0B．θ=90°时，N A最小C．N B有可能大于小球所受的重力D．N A不可能大于小球所受的重力4．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。
现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（）A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2D．绳a的拉力减小5．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的力T及墙对球的弹力N各将如何变化：如右图所示（）A．T一直减小，N先增大后减小B．T一直减小，N先减小后增大C．T和N都减小D．T和N都增大。
6.（12）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中A.N 1始终减小，N 2始终增大B.N 1始终减小，N 2始终减小C.N 1先增大后减小，N 2始终减小D.N 1先增大后减小，N 2先减小后增大方法二：(相似三角形法）该方法适用于三力平衡时其中两个力的方向发生变化例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。
由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。
实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RN R h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。
mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。
正确答案D 。
例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（ ）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。
对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。
三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A 、B 及绳墙和P 点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：AB FPB T PQ mg AB == 可得：mg PQPBT ⋅= 变化过程PB 、PQ 、mg 均为定值，所以T 不变。
正确答案C 。
练习题：1. 如图1所示，支架ABC ，其中，在B 点挂一重物，，求AB 、BC 上的受力。
答案：2. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少？答案：3.如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬另一质点B ，A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P 的拉力大小（ ） A. 变小B. 变大C. 不变D. 无法确定答案：C4. 如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( ) A ．F 1>F 2 B ．F 1＝F 2 C ．F 1<F 2 D ．无法确定 答案：B5.如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力( )A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小答案：A 6、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。
若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( )A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变答案 C7、如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说确的是（ ） A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D ．杆上的压力大小始终等于G 答案：C D方法三（正交分解法)例2：（2010新课标）如图所示，一物块置于水平地面上。
当用与水平方向成A C B60角的力1F拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成030角的力2F推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若1F和2F的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A.31- B.23- C.3122- D.1-32例2如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为μ，F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为（）A．αsinFmg+B．αsinFmg-C．mgμD．αμcosF练习1．如图，AB两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。
A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数值。
2．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。
已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值围。
方法四：正弦定理的应用正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即CcBA sinsinbsina==例1.（2008年延理综考卷）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面，如图1所示。
己知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。
两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是A．450B．300 C．22.50D．150ACBFα图1难点处理(“死节”和“活节”“死杆”和“活杆”问题)1．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：①绳中的力T为多少?②B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中力如何变化?(T1=T2=10N B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中力均保持不变。
)2．如图，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。
求：①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。
②A点向上移动少许，重新平衡后绳中力如何变化？( T1=T2sinθ，G=T2cosθ但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的力均要发生变化)3．如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中力T大小和轻杆OB受力N大小。
4．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，︒CBA，则滑轮受到绳子作用力为：∠30=A．50N B．N50C．100N D．N31003处理技巧(对称方法及应用)1．（对称原理与隔离法）如图所示，重为G的均匀链条。
两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角。
试求：⑴绳子的力。
⑵链条最低点的力。
2．如图,在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C 与A ，B 相连，此时弹簧被压缩短10cm ，两条线的夹角为60°。
求。
⑴杆对A 球的支持力多大？⑵ C 球的重力多大?3．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。
A 、B 两物体的质量分别为m 1和m 2 ，处于静止状态，则以下说法不正确的是（ ）A ．m 2一定等于m 1B ．m 2一定大于m 1g/2C ．θ1角与θ2角一定相等D ．当B 的质量m 2稍许增加时，θ1+θ2一定增大，系统仍能达到平衡状态4．质量为10kg 的均匀圆柱体放在倾角为60°的V 型槽上，圆柱体与槽间的动摩擦因数为0.25.沿着圆柱体的轴向施加一个推力F ，使圆柱体沿槽做匀速直线运动。