1.3.3算法案例-进位制
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
二、二进制 二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 区分的写法：11001（2）
算法案例
(第三课时)
一、三维目标 （a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利 用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之 间的转换。 （b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究 十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的 数学规律。 （c）情感态度与价值观
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2 表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面 的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么 形式?
八进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1 (k)？
k进制 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基
数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形 式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
解例：根2 据、“把逢8二9进化一为”二的进原制则数，有
89＝2×44＋1
2=2X1+0
44＝ 2×22＋0
1=2X0+1
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
其它进位制的数又是如何的呢？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十 个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
十进制由两个部分构成
十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字； (用10个数字来记数，称基数为10)
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数 值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十 进制的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现
时间和角度的单位用六十进位制
电子计算机用的是二进制
新课讲授
问题1：我们常见的数字都是十进制的,但是并 不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间 和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二 进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有 什么联系呢?
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、四、 五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字， 而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何 自然数了
算筹
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为： 个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路 与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.
二、教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制
之间的转换 难点：除k去余法的理解以及各进位制之
间转换的程序框图的设计 三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制 表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各 种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换 为各种进位制的除k去余法。
…… qn-1除以k所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为k进制数是：
a=rnrn-1…r1r0(2)
问题2：二进制只用0和1两个数字,这正好与 电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部 都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接 受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结 果转化为十进制数输出.
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定 的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满 十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制; 等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
一、进位制 1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？请举例说明．
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的 呢?
三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数
例1 、将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．
练习 将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
(2)110
2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
k进制的数也可以表示成不同位上数字与基
数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
注意这是一
+…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
推广：怎样把十进制数转化为k进制数？
若十进制数a除以k所得的商是q0，余数是r0， 即a=k·q0+ r0； q0除以k所得的商是q1，余数是r1， 即q0=k·q1+ r1；
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162
+1×161+6×160.
二、二进制 二进制的表示方法 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 区分的写法：11001（2）
算法案例
(第三课时)
一、三维目标 （a）知识与技能
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利 用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之 间的转换。 （b）过程与方法
学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究 十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的 数学规律。 （c）情感态度与价值观
注意:为了区分不同的进位制,常在数字 的右下脚标明基数,.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2 表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面 的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100. 想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么 形式?
八进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1 (k)？
k进制 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基
数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形 式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
解例：根2 据、“把逢8二9进化一为”二的进原制则数，有
89＝2×44＋1
2=2X1+0
44＝ 2×22＋0
1=2X0+1
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1
第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
其它进位制的数又是如何的呢？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2;
十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十 个数字,基数是10;
十六进制可使用的数字或符号有0~9等10 个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应 10~15),十六进制的基数是16.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。
3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？
十进制由两个部分构成
十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字； (用10个数字来记数，称基数为10)
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数 值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十 进制的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现
时间和角度的单位用六十进位制
电子计算机用的是二进制
新课讲授
问题1：我们常见的数字都是十进制的,但是并 不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间 和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二 进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有 什么联系呢?
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、四、 五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字， 而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何 自然数了
算筹
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为： 个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路 与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.
二、教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制
之间的转换 难点：除k去余法的理解以及各进位制之
间转换的程序框图的设计 三、学法
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制 表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各 种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换 为各种进位制的除k去余法。
…… qn-1除以k所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn，
那么十进制数a化为k进制数是：
a=rnrn-1…r1r0(2)
问题2：二进制只用0和1两个数字,这正好与 电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部 都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接 受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结 果转化为十进制数输出.
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定 的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满 十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制; 等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大 于1的整数.
一、进位制 1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？请举例说明．
那么二进制数与十进制数之间是如何转化的 呢?
三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数
例1 、将二进制数110011(2)化成十进制数 解：根据进位制的定义可知
所以，110011（2）=51．
练习 将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11
(2)110
2、十进制转换为二进制
(除2取余法：用2连续去除89或所得的商，然后取余数)
k进制的数也可以表示成不同位上数字与基
数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1
注意这是一
+…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
推广：怎样把十进制数转化为k进制数？
若十进制数a除以k所得的商是q0，余数是r0， 即a=k·q0+ r0； q0除以k所得的商是q1，余数是r1， 即q0=k·q1+ r1；