九年级上册数学思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
导图系列(5)：九年级上册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
中心对称 两组对角分别相等的四边形
面积 底×高
对角线互相平分的四边形
对角相等， 邻角互补
四边相等的四边形
互相垂直平分； 中心对称
每一条对角线
+
有一组邻边相等的平行四边形
平分一组对角 轴对称 对角线互相垂直的平行四边形
底×高； 对角线乘积
的一半
四个角 都是直角
相等且 互相平分
有三个角是直角的四边形
第五章 投影与视图
第六章 反比例函数
九年级上册数学（北师大版） 思维导图集合
第一章 特殊的平行四边形
图形 边
平行 对边平行 四边形 且相等
菱形
对边平行， 四条边相等
矩形
对边平行 且相等
对边平行， 正方形
四条边相等
第一章 特殊的平行四边形
性质 角
ห้องสมุดไป่ตู้
对角线
对角相等， 邻角互补
互相平分
对称性
判定
两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形
中心对称
+
有一个角是直角的平行四边形
轴对称 对角线相等的平行四边形
长×宽
四个角 都是直角
有一个角是直角的菱形
相等且
中心对称 对角线相等的菱形
互相垂直平分；
+
每一条对角线
轴对称 有一组邻边相等的矩形
平分一组对角
对角线互相垂直的矩形
边长×边长
第二章 一元二次方程
第三章 概率的进一步认识
第四章 图形的相似
导图系列(5)九学年上册数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
中心对称 两组对角分别相等的四边形
面积 底×高
对角线互相平分的四边形
对角相等， 邻角互补
四边相等的四边形
互相垂直平分； 中心对称
每一条对角线
+
有一组邻边相等的平行四边形
平分一组对角 轴对称 对角线互相垂直的平行四边形
底×高； 对角线乘积
的一半
四个角 都是直角
相等且 互相平分
有三个角是直角的四边形
第五章 投影与视图
第六章 反比例函数
九年级上册数学（北师大版） 思维导图集合
第一章 特殊的平行四边形
图形 边
平行 对边平行 四边形 且相等
菱形
对边平行， 四条边相等
矩形
对边平行 且相等
对边平行， 正方形
四条边相等
第一章 特殊的平行四边形
性质 角
对角线
对角相等， 邻角互补
互相平分
对称性
判定
两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形
中心对称
+
有一个角是直角的平行四边形
轴对称 对角线相等的平行四边形
长×宽
四个角 都是直角
有一个角是直角的菱形
相等且
中心对称 对角线相等的菱形
互相垂直平分；
+
每一条对角线
轴对称 有一组邻边相等的矩形
平分一组对角
对角线互相垂直的矩形
边长×边长
第二章 一第四章 图形的相似
九年级上册数学二次函数思维导图
二次函数是初中数学的重要内容之一，在九年级上册数学中有关二次函数的学习较为深入。
为了帮助你更好地理解和掌握二次函数的知识，下面是一个1200字以上的思维导图。
思维导图如下：二次函数├─定义│ ├─形式：y = ax² + bx + c (a ≠ 0)│├─特征：││├─二次项是最高次项││├─二次项系数a不为0││├─a的符号决定抛物线开口方向│││├─a>0，抛物线开口向上│││└─a<0，抛物线开口向下││├─抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))││└─抛物线经过y轴时的截距c为函数的常数项│└─图像│├─开口方向││├─a>0，开口向上││└─a<0，开口向下│├─顶点坐标││└─(-b/2a,f(-b/2a))│├─对称轴││└─x=-b/2a│├─与y轴交点││└─坐标为(0,c)│└─相关概念│├─最小值和最大值││├─a>0，函数有最小值│││└─最小值为c-b²/4a││└─a<0，函数有最大值││└─最大值为c-b²/4a│└─函数的增减性│├─a>0，函数在(-∞,-b/2a)上增，在(-b/2a,+∞)上减│└─a<0，函数在(-∞,-b/2a)上减，在(-b/2a,+∞)上增├─二次函数的图象与一般式的关系│├─a>0时，函数的最小值与一般式参数的关系││└─最小值为c-b²/4a│└─a<0时，函数的最大值与一般式参数的关系│└─最大值为c-b²/4a├─二次函数的零点│├─定义：函数图象与x轴的交点和x轴平行│ ├─求解方法：解方程ax² + bx + c = 0│├─判别式│ │ ├─D = b² - 4ac││├─D>0，函数有两个不相等的实数根││├─D=0，函数有两个相等的实数根││└─D<0，函数无实数根│├─根的性质││├─两个根的和：x₁+x₂=-b/a││└─两个根的积：x₁*x₂=c/a│└─根与系数的关系│├─x₁、x₂与一般式参数的关系│ │ └─x₁、x₂是方程ax² + bx + c = 0的根，则有x₁ + x₂= -b/a和x₁ * x₂ = c/a│├─两个根的关系││├─x₁+x₂=-b/a││└─x₁*x₂=c/a│├─求根公式│ │ └─x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a│└─根的情况│├─两个实数根│├─一个实数根│└─两个虚数根└─二次函数的应用├─范围与经验公式│└─已知自然数m的最大值与最小值，求m²的最大值与最小值├─二次函数的模型│├─单调递增与递减情况│├─图象与方程解的关系││└─图象上两个不同的点对应两个不同的解│└─实际问题的建模与求解└─回顾与拓展├─一次函数、幂函数、指数函数与二次函数的比较└─二次函数的拓展应用以上是二次函数的基本内容和相关知识点的思维导图，在学习过程中，你可以根据这个导图来梳理知识的逻辑关系，使自己的学习更加清晰、系统。
九年级上册数学二次函数思维导图
级上册数学二次函数思维导图级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h 时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
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九年级上册数学思维导图1.一元一次方程
1.1.一元二次方程的认识
1.1.1.一元二次方程解析式的识别
1.1.
2.一元二次方程各项系数的识别
1.1.3.利用解析式求字母的值
1.2.一元二次方程的解
1.2.1.直接代入求值
1.2.2.整体代入求值
1.2.3.一元二次方程的根的个数的处理
1.2.4.一元二次方程整数根的处理
1.2.5.一元二次方程的根与系数的关系
1.3.一元二次方程的解法
1.3.1.直接开平方法
1.3.
2.配方法
1.3.3.公式法
1.3.4.因式分解法
1.4.一元二次方程的实际应用
1.4.1.平均变化率问题
1.4.
2.销售问题
1.4.3.握手问题
1.4.4.几何问题
2.二次函数
2.1.二次函数的认识
2.1.1.二次函数解析式的识别
2.1.2.利用二次函数的定义求字母的取值
2.1.
3.二次函数解析式的互化
2.2.二次函数的图象和性质
2.2.1.二次函数的增减性
2.2.2.二次函数的对称性
2.2.
3.二次函数的最值
2.2.4.二次函数的图象与系数的关系
2.3.待定系数法求函数解析式
2.3.1.一般式、顶点式、两点式解析式的求法
2.3.2.具有特殊位置的解析式的求法
2.3.3.利用几何性质求函数解析式
2.4.二次函数与一元二次方程（不等式）
2.4.1.二次函数与一元二次方程
2.4.2.二次函数与一元二次不等式
2.5.二次函数的实际应用
2.5.1.拱桥问题
2.5.2.几何最值问题
2.5.
3.利润问题
2.5.4.抛物问题
2.6.二次函数的代几综合问题
3.旋转
3.1.图形的旋转
3.1.1.定义
3.1.2.性质
3.1.3.作图
3.2.中心对称
3.2.1.中心对称
3.2.2.中心对称性质
3.2.3.中心对称图形
3.2.
4.关于原点对称的点坐标
3.3.图案设计
4.圆
4.1.圆中的相关性质
4.1.1.圆的基本认识
4.1.2.垂径定理
4.1.3.圆周角定理
4.1.4.圆心角定理
4.2.与圆有关的位置关系
4.2.1.点与圆的位置关系
4.2.2.直线与圆的位置关系
4.2.3.圆与圆的位置关系
4.3.切线的性质及判定
4.3.1.切线长定理
4.3.2.内切圆
4.4.圆内的计算
4.4.1.弧长
4.4.2.扇形面积
4.4.3.圆锥侧面积，表面积
5.概率初步
5.1.随机事件的概率
5.2.列举法，树状图法求概率
5.3.用频率估计概率。