数据结构基本概念(1)
第22章 数据结构
22.3.3 链表的删除
LinkedList提供的删除元素的方法： public E remove()：返回并移除链表的头（第一个元素）。 public E remove(int index)：返回并移除指定索引的元素，将后续 元素向左移（索引减一）。 public Boolean remove(Object o)：移除链表中第一次出现的指定 对象o。如果链表中不存在此元素，则不做改变。更正确的讲， 移除满足(o == null ? get(i) == null : o.equals(get(i)))条件的具有 最小索引的元素（如果存在这样的元素）。 public E removeFirst()：返回并移除链表的头元素。 public Boolean removeFirstOccurrence(Object o)：移除链表中第 一次出现的指定对象o（从头到尾遍历）。 public E removeLast()：返回并移除链表的最后一个元素。 public Boolean removeLastOccurrence(Object o)：移除链表中最 后一次出现的指定对象o（从头到尾遍历）。
22.4 栈和队列
栈和队列是两种特殊的线性表，各元素之间具有顺序的逻 辑关系，可以采用顺序或链式的存储结构，与线性表不同 的是，栈和队列的操作是受限的。
22.4.1 栈
栈常被称为LIFO（Last In First Out）表，其元素的插入、取 出和删除操作都是在一端进行，该端被称为“栈顶”，另 一端称为“栈底”。由于栈的操作非常简单，其进栈、出 栈、返回栈顶元素、判断是否空栈等操作都只消耗常数时 间。 栈广泛地应用在程序设计中，比如表达式的处理，当程序运行 到“(”时，将其及其后的元素都压入栈中，当遇到“)”时， 依次将栈中元素弹出，计算其结果。
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中的基础概念之一，它是指组织和存储数据的方式，以及数据之间的关系和操作。
在计算机程序设计中，数据结构是指特定数据的组织形式，这些数据可以是数字、字符、实体对象等。
数据结构的选择对于程序的效率和功能具有重要影响。
一、数据结构的基本概念数据结构主要包括以下几个基本概念：1. 数据元素：数据元素是构成数据的最小单位，可以是单个的基本数据类型，也可以是多个基本数据类型组合而成的复合数据类型。
2. 数据项：数据元素中的一个个数据项是可以进行操作的最小单位，也可以理解为一个字段或属性。
3. 数据对象：数据对象是指具有相同性质的数据元素的集合，是数据集合的抽象。
4. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系以及支持的操作，可以是线性的、非线性的、顺序的、层次的等不同的组织方式。
5. 数据类型：数据类型是一种特定的数据结构，用于描述数据的存储格式和支持的操作。
常见的数据类型包括整型、浮点型、字符型等。
6. 数据存储：数据存储是指数据在计算机中的具体储存形式，可以是内存中的数组、链表，也可以是硬盘中的文件等。
二、常见的数据结构1. 数组：数组是把具有相同类型的数据元素按照一定顺序排列并以连续的内存空间表示的数据结构，通过下标可以快速定位元素。
2. 链表：链表是由若干个结点组成，每个结点包含数据元素和指向下一个结点的指针，它的特点是空间不连续，插入、删除操作较灵活。
3. 栈：栈是一种先进后出的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作，类似于弹夹。
4. 队列：队列是一种先进先出的数据结构，只允许在队尾插入元素，在队头删除元素，类似于排队。
5. 树：树是由若干个结点组成的层次结构，每个结点可以有多个子结点，用于表示具有层次关系的数据。
6. 图：图是由若干个结点和边组成，结点表示数据元素，边表示结点之间的关系，用于表示具有复杂关系的数据。
三、数据结构的应用数据结构在计算机领域有广泛的应用，常见的应用包括：1. 数据库管理系统：数据库中的数据需要通过适当的数据结构进行组织和管理，如B+树、散列表等。
数据结构简介了解数据结构的基本概念和分类
数据结构简介了解数据结构的基本概念和分类数据结构简介：了解数据结构的基本概念和分类在计算机科学中，数据结构是指数据元素之间的关系，以及在计算机中存储、组织和操作数据的方法。
数据结构的选择直接影响到算法的实现效率，因此深入了解数据结构的基本概念和分类是非常重要的。
一、数据结构的基本概念数据结构中的基本概念包括以下几个方面：1. 数据元素：数据结构中的基本单位，是数据的最小单位。
2. 关系：数据元素之间的相互关联，包括线性关系、树形关系、图形关系等。
3. 空间和时间的效率：衡量数据结构优劣的重要指标，包括内存空间的利用率和运行时间的复杂度。
4. 操作：对数据结构进行的操作，包括插入、删除、修改、查询等。
5. 抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）：将数据类型与操作定义在一起形成的数据抽象模型，是一种逻辑结构。
二、数据结构的分类根据数据元素之间的关系，数据结构可以分为以下几种类型：1. 线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，包括线性表、栈、队列等。
- 线性表：是最基本的数据结构之一，包括顺序表和链表两种形式。
- 栈：一种特殊的线性表，具有“先进后出”（Last In First Out, LIFO）的特点。
- 队列：一种特殊的线性表，具有“先进先出”（First In First Out, FIFO）的特点。
2. 树形结构：数据元素之间存在一对多的关系，包括二叉树、堆、哈夫曼树等。
- 二叉树：每个节点最多只有两个子节点，分为二叉搜索树、平衡二叉树等。
- 堆：一种特殊的二叉树，常用于实现优先队列。
- 哈夫曼树：一种用于数据压缩的树形结构，通过编码来减少数据存储空间。
3. 图形结构：数据元素之间存在多对多的关系，包括有向图、无向图等。
- 有向图：图中的边具有方向性，表示元素之间的有序关系。
- 无向图：图中的边没有方向性，表示元素之间的无序关系。
4. 散列结构：通过散列函数将元素映射到存储地址，实现快速的数据访问。
数据结构的基本概念
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算法的五个特性
有穷性 算法必须是经过有限的步骤操作完成。
确定性 可行性
算法中每一条指令必须有确切的含义，读者理解时不会产生 二义性。有任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即 对于相同的输入只能得出相同的输出。
一个算法是能行的，即算法中描述的操作都是可以通过已经 实现的基本运算执行有限次来实现的。
物理 总分 名次 54 67 71
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数据对象
▪ 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是 数据的一个子集。如整数数据对象。
▪ 某个班级的45位同学的数据（姓名，性别， 地址，联系电话，家长姓名，照片）。
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14
3. 数据结构(Data Structure)
▪ 数据结构是指数据相互之间存在一种或多种 特定关系的数据元素集合。
▪ 所以在讨论算法的时间复杂度时，我们就简单计算 语句的频度。
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43
矩阵的相乘
▪ 二个矩阵的相乘
n
cij aik •bkj k1
a11 a12 a1n b11 b12 b1n c11 c12 c1n
a21
a22
a2nb21
b22
b2n
c21c22 源自c2n an1 an2 ann bn1 bn2 bnn cn1 cn2 cnn
▪ 结构类型：其可以分割的，如数组，结构体 等(struct ,union)。
▪ 通常数据类型可以看成是程序设计语言中已 实现的数据结构。
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5. 抽象数据类型ADT
ADT包括定义和实现两个方面。定义独立于实 现。定义仅给出一个ADT的逻辑特性，不必 考虑如何在计算机中实现。
数据结构复习
地址计算 以三对角矩阵为例
三对角矩阵中所有非零元素为3*n-2,可用一维数组s[3*n-2]存储.aij与s[k]
LOC(i,j)=LOC(0,0)+[3*i-1+(j-i+1)]*d
=LOC(0,0)+(2i+j)*d
4.3.2 稀疏矩阵
5、设长度为n的链队列用单循环链表表示，若只设头指针，则怎样进行入队和出队操作；若只设尾指针呢？
6、假设循环队列只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判断此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头指针。
第四章 数组
4.1 数组的定义
（2）能否得到出栈序列423和432？并说明为什么不能得到或如何得到。
（3）请分析1、2、3、4的24种排列中，哪些序列可以通过相应的入出栈得到。
2、表达式求值
3、两个栈共享存储空间r[m]，写出向第i个栈插入x,删除第i个栈的栈顶元素算法。
4、循环队列的优点是什么？如何判断它的空和满？循环队列的操作算法？
（2）二叉链表法
5．3 遍历二叉树
在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某
种特征的结点，或者对树中全部结点逐一进行某种处
理。这就引入了遍历二叉树的问题，即如何按某条搜
索路径巡访树中的每一个结点，使得每一个结点均被
访问一次，而且仅被访问一次。
DLR——先（根）序遍历，
LDR——中（根）序遍历，
习题：6.2,6.3,6.5,6.6,6.7,6.12,6.13,6.14,6.19,6.21,6.26,6.42,6.43,6.47,
第六章 图
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念
数据结构是计算机科学中用于组织和管理数据的方式。
它涉及将数据元素组织成特定的方式，以便能够有效地存储、检索和操作数据。
数据结构有很多种类，其中一些常见的包括数组、链表、栈、队列、树和图。
每种数据结构都有其特定的特点和应用场景。
数组是一种线性数据结构，它将相同类型的数据元素存储在连续的内存位置上，并使用索引来访问和操作数据。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表的优点是可以动态地添加或删除节点，但访问元素时需要遍历链表。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只能在一端进行插入和删除操作。
常见的应用场景包括函数调用、表达式求值和浏览器的历史记录。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
队列常用于实现任务调度、消息传递和缓冲区管理等场景。
树是一种非线性的数据结构，它由节点和边组成，每个节点可以有零个或多个子节点。
树的应用包括文件系统、数据库索引和组织结构图。
图是由节点和边组成的一种非线性数据结构，节点之间的边可以是有向的或无向的。
图的应用包括社交网络、路由算法和地图导航。
了解不同的数据结构以及它们的特点和应用场景，可以帮助开发者选择合适的数据结构来解决问题，并提高程序的效率和性能。
数据结构
第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。
在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。
(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。
数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。
3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。
(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。
数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。
3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。
数据结构复习题(2010)
数据结构期末复习题1（0907）一、基本要求1．数据结构基本概念（1）数据、数据对象和数据结构（逻辑、物理结构、基本操作）（2）抽象数据类型（3）算法的特征及评价的标准2．线形结构（1）顺序表的特点及存储结构（2）链表的特点及存储结构（3）栈的特点及基本操作（4）队列的特点及基本操作（5）顺序串和链串的存储结构（6）二维数组的地址计算（7）特殊矩阵的概念及存储结构（对称、三角、对角、稀疏）（8）广义表的概念及存储结构（9）线性表的排序（简单插入、选择和交换）（10）线性表的查找（顺序、折半和分块索引）3．树形结构（1）二叉树的性质及存储结构（顺序、二叉链表、三叉链表）（2）二叉树的遍历（3）线索二叉树（4）树的存储结构（双亲、孩子-双亲、孩子-兄弟链表）（5）树、二叉树与森林的转化方法（6）哈夫曼树（7）二叉排序树及平衡化（8）堆排序树（9）树的等价类划分4．图形结构（1）图的定义及存储结构（2）图的深度优先和广度优先遍历。
（3）图的连通性（4）最小（代价）生成树（5）拓扑排序（6）关键路径（7）最短路径（单源、顶点对）5．查找表（1）散列表的概念（2）散列表解决散列冲突的方法（开放地址法、链地址法）（3）散列表的插入和删除（4）B_树的概念、存储结构及基本操作（查找、插入、删除）6．排序方法（1）希尔排序（2）快速排序（3）二路归并排序（4）基数排序（链式、计数）（5）排序方法比较和分析（时间性能、空间性能、稳定性）二、单选题1．要求具有同一逻辑结构的数据元素具有相同的特性，其含义为A. 数据元素具有同一的特点B.数据元素其对应的数据个数及数据项的类型要一致C. 每个数据元素都一样D. 仅需要数据元素包含的数据项的个数相同2．在一个单链表中，已知*q结点是*p结点的前驱结点，若在*q 和*p之间插入结点*s，则执行操作A. s->next=p->next;p->next=s;B. s->next=p;p->next=sC. q->next=s;s->next=p;D. p->next=s;s->next=q;3．设指针p指向双链表的某一结点，则双链表结构的对称性可以用下面的操作来反映A. p->prior->next=p->next->next;B. p->prior->prior=p->next->prior;C. p->prior->next=p-> next->prior;D. p->next->next= p->prior->prior;4．表达式a*(b+c)--d的后缀表达式是A．abcd*+- B．abc+*d-C．abc*+d- D．-+*abcd5．设一个栈的输入序列为A，B，C，D，则借助一个栈所得到的输出序列不可能是A．A，B，C，D B．D，C，B，AC. A，C，D，BD. D，A，B，C6．设有一个顺序栈的入栈序列是a、b、c，则3个元素都出栈的可能不同排列个数为A．4 B．5 C. 6 D. 77．若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为pl，p2，p3，…，pn，若pl是n，则pi是A．i B．n-i C．n-i+1 D．不确定8．已知广义表LS=((a，b，c)，(d，e，f))，运算head和tail函数取出元素e的运算是A．head(tail(LS))B．tail(head(LS))C．head(tail(head(tail(LS))))D．head(tail(tail(head(LS))))9．二维数组A的每个元素是由6个字符组成的串，其行下标i=0，l，…，8，列下标为j=1，2．…．10。
《数据结构》第一章重点知识梳理
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
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的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
5
第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
3
第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
数据结构 知识点总结
数据结构知识点总结一、数据结构基础概念数据结构是指数据元素之间的关系，以及对数据元素进行操作的方法的总称。
数据结构是计算机科学中非常基础的概念，它为计算机程序的设计和实现提供了基础架构。
数据结构的研究内容包括数据的逻辑结构、数据的存储结构以及对数据进行操作的算法。
1.1 数据结构的分类数据结构可以根据数据的逻辑关系和数据的物理存储方式进行分类，常见的数据结构分类包括线性结构、树形结构、图结构等。
1.2 数据结构的基本概念（1）数据元素：数据结构中的基本单位，可以是原子类型或者复合类型。
（2）数据项：数据元素中的一个组成部分，通常是基本类型。
（3）数据结构的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，包括线性结构、树形结构、图结构等。
（4）数据结构的存储结构：指数据元素在计算机内存中的存储方式，包括顺序存储结构和链式存储结构等。
1.3 数据结构的特点数据结构具有以下几个特点：（1）抽象性：数据结构是对现实世界中的数据进行抽象和模型化的结果。
（2）实用性：数据结构是在解决实际问题中得出的经验总结，是具有广泛应用价值的。
（3）形式化：数据结构具有精确的数学定义和描述，可以进行分析和证明。
（4）计算性：数据结构是为了使计算机程序更加高效而存在的。
二、线性结构线性结构是数据元素之间存在一对一的关系，是一种最简单的数据结构。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
2.1 线性表线性表是数据元素之间存在一对一的关系的数据结构，可以采用顺序存储结构或者链式存储结构实现。
（1）顺序存储结构：线性表采用数组的方式进行存储，数据元素在内存中连续存储。
（2）链式存储结构：线性表采用链表的方式进行存储，数据元素在内存中非连续存储，通过指针将它们进行连接。
2.2 栈栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
栈的操作遵循后进先出（LIFO）的原则。
2.3 队列队列也是一种特殊的线性表，允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作，这两端分别称为队尾和队首。
数据结构(一)
数据的逻辑结构
•线性结构 •树形结构 •图状结构 •集合结构
差不多概念
差不多概念
线性结构 结构中有且仅有一个始结点和一个终结点，
每个内结点有且仅有一个前趋结点和一个后继 结点。
非线性结构 结构中的结点可能有多个前趋结点和多个后
继结点。
差不多概念
一行表示一个结点（元素），每个结点由学号、姓名、性别等九个 域（数据项）组成。
// 以二维数组存储矩阵元素，c 为 a 和 b 的乘积
for (i=0; i<n; ++i)
for (j=0; j<n; ++j) {
c[i][j] = 0;
for (k=0; k<n; ++k)
c[i][j] += a[i][k]*b[k][j]; } //for
O(n3)
} //mult
例子：
可读性: 可读性好的算法有助于设计者和他人阅读、理 解、修改和重用。晦涩难读的程序易于隐藏较多错误。
坚固性: 当输入数据非法时，算法能适当地作出合适的 反应。
高效率与低存储量需求:通常，效率指的是算法执行时间； 存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间，两 者都与问题的规模有关。
差不多概念
假设所需额外空间相关于输入数据量来说是常 数，那么称此算法为原地工作。
若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按最 坏情况考虑。
差不多概念
数据类型
在用高级程序语言编写的程序中，必须对程序中出现 的每个变量、常量或表达式，明确说明它们所属的数据 类型。
不同类型的变量，其所能取的值的范围不同， 所能进行的操作不同。 数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的 一组操作的总称。
大数据结构期末考试(题集)
数据结构的基本概念选择题（1）顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。
A．线性结构B．非线性结构C．存储位置D．指针（2）假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产，子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承，则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。
A．树B．图C．线性表D．集合（3）计算机所处理的数据一般具有某种在联系，这是指（）。
A．数据和数据之间存在某种关系B．元素和元素之间存在某种关系C．元素部具有某种结构D．数据项和数据项之间存在某种关系（4）在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的（）。
A．树B．图C．线性表D．集合（5）在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，还要存储（）。
A．数据的处理方法B．数据元素的类型C．数据元素之间的关系D．数据的存储方法（6）在存储结构中，要求（）。
A．每个结点占用一片连续的存储区域B．所有结点占用一片连续的存储区域C．结点的最后一个域是指针类型D．每个结点有多少个后继就设多少个指针（7）下列说法不正确的是（）。
A．数据元素是数据的基本单位B．数据项是数据中不可分割的最小单位C．数据可由若干个数据项构成D．数据元素可由若干个数据项构成（8）以下与数据的存储结构无关的术语是（）。
A．循环队列B．链表C．散列表D．栈（9）以下术语属于逻辑结构的是（）。
A．顺序表B．哈希表C．有序表D．单链表（10）可以用（）定义一个完整的数据结构。
A．数据元素B．数据对象C．数据关系D．抽象数据类型（11）对于数据结构的描述，下列说法中不正确的是（）。
A．相同的逻辑结构对应的存储结构也必相同B．数据结构由逻辑结构、存储结构和基本操作三方面组成C．数据结构基本操作的实现与存储结构有关D．数据的存储结构是数据的逻辑结构的机实现（12）以下关于存储结构的叙述中，（）是不正确的。
A．结点除数据信息外还包括指针域，因此存储密度小于顺序存储结构B．逻辑上相邻的结点物理上不一定相邻C．可以通过计算得到第i个结点的存储地址D．插入和删除操作方便，不必移动结点（13）可以用（）、数据关系和基本操作定义一个完整的抽象数据类型。
简述数据结构的基本概念和包含的内容。
简述数据结构的基本概念和包含的内容。
数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究数据的存储、组织、管理和操作的方法。
数据结构的基本概念和包含的内容如下：
1. 数据：数据是指描述客观事物的符号，是计算机程序处理的对象。
数据可以是数字、字符、图像、声音等。
2. 数据元素：数据元素是数据的基本单位，通常用一个整体来表示一个数据元素。
例如，一个学生的信息可以用一个结构体来表示。
3. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系和组织方式。
数据结构包括线性结构、树形结构、图形结构等。
4. 算法：算法是指解决特定问题的一系列步骤，是数据结构的应用。
算法可以用来对数据进行排序、查找、插入、删除等操作。
5. 抽象数据类型（ADT）：抽象数据类型是指一种数据结构的抽象描述，它定义了数据元素的类型和操作，而不关心具体实现方式。
例如，栈和队列就是抽象数据类型。
6. 存储结构：存储结构是指数据结构在计算机中的存储方式，包括顺序存储和
链式存储等。
7. 算法复杂度：算法复杂度是指算法在时间和空间上的消耗。
常见的算法复杂度有最坏情况复杂度、平均情况复杂度和最好情况复杂度。
以上是数据结构的基本概念和包含的内容。
掌握数据结构的基本概念和算法，可以帮助程序员更好地设计和实现程序，提高程序的效率和可维护性。
计算机基础---数据结构
1. 数据结构的基本概念（1）数据结构指相互有关联的数据元素的集合。
它包含两方面的信息（1）元素信息（2）元素之间前后件之间的关系如：{春、夏、秋、冬}、学校的组织结构图（2）数据结构研究的3个方面①数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；②在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；③对各种数据结构进行的运算。
2. 逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述。
也就是数据的前后件之间的关系。
可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。
数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间前后件关系，通常记为R。
一个数据结构可以表示成：B=(D,R) 其中，B表示数据结构。
为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
例如，如果把一年四季看作一个数据结构，则可表示成：B =(D,R) D ={春季,夏季,秋季,冬季}R ={(春季,夏季),(夏季,秋季),(秋季,冬季)}3. 存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接等存储结构。
顺序存储方式主要用于线性的数据结构，它把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。
数据结构的基本概念
数据结构的基本概念数据结构的基本概念一、概述数据结构是计算机科学中研究数据在计算机存储器中的组织方式和操作规则的一门学科。
它关注如何组织和存储数据以便于高效地访问和操作。
本文将介绍数据结构的基本概念，包括线性结构、树形结构和图形结构。
二、线性结构⒈线性结构的定义：线性结构是一种简单的数据结构，其中的数据元素之间存在一对一的关系。
常见的线性结构有数组、链表和栈等。
⒉数组：数组是一种线性结构，它由一组具有相同类型的元素组成，通过数组下标可以随机访问和修改元素。
⒊链表：链表也是一种线性结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
链表分为单链表、双链表和循环链表等。
⒋栈：栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
常见的栈操作有入栈和出栈操作。
三、树形结构⒈树的定义：树是一种非线性的数据结构，它由一组节点组成，节点之间存在一对多的关系。
树由根节点、子节点和叶节点组成。
⒉二叉树：二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树的常见操作有遍历、查找和插入等。
⒊平衡二叉树：平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1.平衡二叉树的插入和删除操作需要保持树的平衡。
⒋堆：堆是一种特殊的二叉树，它满足堆的性质，即父节点的值大于或小于它的子节点的值。
堆常用于实现优先队列。
四、图形结构⒈图的定义：图是一种非线性的数据结构，它由一组节点和边组成，节点之间存在任意的关系。
图分为有向图和无向图。
⒉邻接表和邻接矩阵：邻接表和邻接矩阵是表示图的常用方法。
邻接表使用链表来存储节点和边的关系，邻接矩阵使用二维数组来表示图的关系。
⒊深度优先搜索（DFS）：DFS是一种图的遍历算法，它从起始节点开始，沿着一条路径遍历到最后一个节点，然后回溯到前一个节点，直到遍历完所有节点。
⒋广度优先搜索（BFS）：BFS是一种图的遍历算法，它从起始节点开始，先访问起始节点的所有邻居节点，然后再依次访问它们的邻居节点，直到遍历完所有节点。
1-2数据结构的基本概念(《数据结构——从概念到C实现(第2版)》王红梅 清华大学出版社)
数 据
结
构
（
从
概
float x, y;
x = 1234567.123; x = x % y;
念 到
实
现
）
清
华
大
数据类型：一组值的集合以及定义于这个值集上的一组操作
学 出 版
社
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理解抽象
抽象：抽出问题本质的特征而忽略非本质的细节
水果
抽象的好处是什么？
1+1=2 2+3=5
x+y=z
地图
数 据 结 构 （ 从 概 念 到 实 现 ）
0300
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据 结 构 （ 从 概
（2）链接存储结构：用一组任意的存储单元存储数据元素，
0200
念 到 实
数据元素之间的逻辑关系用指针来表示
…
现 ）
清
0300
华 大
blue
学 出
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版 社
…
存储结构实质上是内存分配，在具体实现时依赖于计算机语言
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逻辑结构和存储结构的关系
数据的逻辑结构属于用户视图，是面向问题的 数据的存储结构属于具体的实现视图，是面向计算机的 数据的逻辑结构反映了数据本身的构成方式 数据的存储结构反映了数据在内存的存储表示
数据的逻辑结构反映了数据本身的构成方式
结 构 （
从
概
数据的存储结构反映了数据在内存的存储表示
念 到 实
现
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清
华
大
学
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一种数据的逻辑结构可以采用多种存储结构来存储，
版 社
采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的
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数据结构基本概念
基本概念➢数据数据是信息的载体，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。
➢数据元素数据元素也称为结点，是表示数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
➢数据项数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。
➢数据对象数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的子集。
注意：在不产生混淆的情况下，将数据对象简称为数据。
➢数据结构数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合，即数据结构是一个二元组DataStructure = (D, R)，其中D是数据元素的集合，R是D上关系的集合。
按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。
➢数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系的整体。
根据数据元素之间逻辑关系的不同，数据结构分为四类：⑴集合：数据元素之间就是“属于同一个集合”，除此之外，没有任何关系；⑵线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；⑶树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；⑷图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。
注意：数据结构分为两类：线性结构和非线性结构。
➢数据的存储结构数据的存储结构又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。
通常有两种存储结构：顺序存储结构和链接存储结构。
顺序存储结构的基本思想是：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系是由元素的存储位置来表示的。
链接存储结构的基本思想是：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系是用指针来表示的。
注意：存储结构除了存储数据元素之外，必须存储数据元素之间的逻辑关系。
➢抽象数据类型抽象数据类型是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。
抽象数据类型提供了使用和实现两个不同的视图，实现了封装和信息隐藏。
➢算法的定义通俗地讲，算法是解决问题的方法，严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
➢算法的特性⑴输入：一个算法有零个或多个输入（即算法可以没有输入），这些输入通常取自于某个特定的对象集合。
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
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第一章数据结构基本概念数据：计算机程序所加工处理的描述客观事物的符号表示。
数据元素：数据的基本单位，是数据集合中的一个个体,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据元素可由一个或若干个数据项所组成。
数据项：是具有独立意义的数据的最小单位。
数据对象：性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集。
数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
即数据的组织形式。
数据元素相互之间的关系称为结构。
四种基本的数据结构是：集合、线性结构、树形结构、和图形结构。
数据结构包括三个方面的内容：逻辑结构、存储结构、基本操作（运算）数据类型：一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作。
程序设计语言中对于给定变量的所有可能取值的集合。
抽象数据类型（ADT）：一种数据类型及在这种数据类型上定义的一组操作。
包括数据类型的定义和这种数据类型的操作集合。
第二章线性表线性表是n(n>=0)个数据元素的有限序列，同一线性表中的数据元素必定具有相同特性，即属于同一数据对象，相邻数据元素之间存在序偶关系。
n定义为线性表的长度；n为0表示该线性表为空表；数据元素可以是一个数、一个符号或由多个数据项所构成的。
线性表中任一数据元素的存储位置为：siaLOCaLOCi⨯-+=)1()()(1线性链表是一种动态存储结构，所占用的存储空间是在程序的执行过程中得到的，当线性链表要增加一个结点时，向系统申请一个存储空间，删除结点时要将空间释放。
由线性链表的结点定义，每个结点中均只含有一个指针域，用于指向其后继结点，故也称单链表。
循环链表是线性表的另一种形式的链式存储表示。
它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表成为一个由链指针相链接的环，并且可将头指针设成指向最后一个结点（尾指针）。
空的循环链表由只含一个自成循环的头结点表示。
若双向链表中的两个链均构成回路，则称为双向循环链表。
第三章栈和队列栈是限定只能在表的一端（表尾）进行插入和删除操作的线性表；允许插入和删除的一端，称为栈顶(top)；另一端则称为栈底(bottom)；栈又叫做后进先出（LIFO）的线性表。
为了指示当前的栈顶元素，需设一个指针top指示当前栈顶的位置，称为栈顶指针。
队列也是受限的线性表。
限定只能在队列的一端插入元素，另一端删除元素。
插入元素的一端是队尾(rear)，删除元素的一端是队头(front)。
队列具有先进先出的特点，因此称为先进先出（FIFO）线性表。
第四章串串是由n(n>=0)个任意字符组成的有限序列。
当n为零时，称为空串。
由一个或多个空格符组成的串称为空格串。
子串：串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子串。
主串：包含子串的串。
子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位置。
两个串相等：当且仅当两个串的长度相等且对应位置上的字符都相同。
第五章数组与广义表数组是连续的、有限的、有序的、同构的数据元素的集合；LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L（一维数组）LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)*N+j-1]*L（行序为主的存储方式）特殊矩阵：三角矩阵、对称矩阵或对角矩阵，值相同或零元素的分布在矩阵中有一定的规律。
稀疏矩阵:非零元素个数远小于矩阵元素个数。
压缩存储：为多个值相同的元只分配一个存储空间以节省存储空间；对零元不分配空间。
广义表：LS=(a1,a2,…,an)LS为广义表的名称，n为广义表的长度，ai可以是单个元素，也可以是广义表，称为LS的原子和子表。
当广义表非空时，称第一个元素a1为表头（Head），称其余元素组成的表（a2,a3…,an）为表尾（Tail）。
第六章树和二叉树树结点树中一个独立单元。
包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
树根树中唯一没有前趋的结点。
结点的度(Degree)结点拥有的子树数，称为结点的度。
树的度树中各结点的度的最大值。
树叶(Leaf)度为0的结点。
也称叶结点。
除根和叶子以外的其他结点称为中间结点。
双亲(Parent)和孩子(Child)我们把一个树结点的直接前趋称之为该结点的双亲；反之把一个树结点的所有直接后趋称为该结点的孩子。
兄弟(Sibling)：同一双亲的孩子之间互称为兄弟。
结点的层次(Level) 从根算起，根为第一层，根的孩子为第二层，树中任一结点的层次等于它的双亲的层次加1。
树的深度(Depth)树中各结点层次的最大值称为树的深度或高度。
有序树和无序树如果树中结点的各子树可看成从左至右是有次序的（即不能互换），则称该树为有序树。
否则称为无序树。
在有序树的最左边的子树的根称为第一孩子。
最右边称为最后一个孩子。
森林(Forest) m (m≥0)棵互不相交的树的集合。
对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。
由此也可以以森林和树的相互递归定义来描述树。
线索二叉树：为每个结点加上线索的二叉树称为线索二叉树。
线索:指向前驱结点和后继结点的指针称为线索。
线索化：对二叉树进行某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程叫做线索化。
结点的带权路径：从根到带权结点之间的路径长度与结点的权值的乘积。
树的带权路径：树中所有带权叶子结点的带权路径长度之和。
记做WPL。
最优二叉树：假设有 n 个权值{w1，w2，…wn }，试构造一棵有 n 个叶子结点的二叉树，每个叶子结点带权为wi。
显然，这样的二叉树可以构造出多棵，其中必存在一棵带权路径长度 WPL 取最小的二叉树，称该二叉树为最优二叉树也称哈夫曼树。
(注意：最优二叉树中只有度为0和度为2的结点）第七章图图是一种数据结构，由二个集合V和E组成，记做G=(V,E)，其中V是数据元素的非空有限集合，E是V中二元关系（边）的集合。
即V是顶点的集合，E是顶点的偶对，即边的集合。
有向图：图的每条边都是有序顶点对（即边是有方向的）无向图：图的每条边都是无序顶点对（即边是无方向的）在有n个顶点的无向图中，e的范围为0－n(n-1)/2。
具有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。
在有n个顶点的有向图中，e的范围为0-n(n-1)，具有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。
度：图的边或弧的数目等于顶点度数之和的一半。
在有向图或无向图中，如果存在首尾相接并且无重复边（弧）的边（弧）序列，则称这个序列是一条从顶点v0到vn-1的一条路径，序列中的边（弧）数称为路径长度。
简单路径：在一条路径中，若除起点和终点以外，所有顶点彼此各不相同，则称该路径为简单路径。
回路：在一条路径中，若起点和终点都是同一顶点，则称该路径为回路。
简单回路：有简单路径组成的回路称为简单回路连通：在无向图G中，若任意二个顶点之间都是连通的,即均存在路径，则称图G为连通图。
否则称为非连通图。
连通分量：在非连通的无向图G中，极大连通子图称为无向图的连通分量。
强连通：在有向图G中，若顶点vi到顶点vj有路径存在，并且从顶点vj到顶点vi也有路径存在，则称vi到vj是强连通的。
强连通图：在有向图G中，若任意二个顶点之间都是强连通的，则称有向图G为强连通图。
强连通分量：在非强连通的有向图G中，极大强连通子图称为有向图的强连通分量。
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。
图的生成树是不唯一的，从不同的顶点出发得到的生成树是不同的，但是如果图是带权图，则权值之和最小的生成树是称为最小生成树。
一个无回环的有向图称为有向无环图，简称为DAG图关键路径：在AOE网中，从源点到汇点的带权路径长度最长的路径称为关键路径。
关键活动：在关键路径上的弧称为关键活动单源最短路径－求某源点到其余各顶点的最短路径第八章查找查找表是由具有同一类型（属性）的数据元素（记录）组成的集合。
静态查找表：仅对查找表进行查找操作，而不改变查找表中的数据元素；动态查找表：对查找表除进行查找操作外，可能还要进行向表中插入数据元素，或删除表中数据元素的表。
关键字：数据元素中某个数据项的值，可以标识一个数据元素。
主关键字：可以唯一标识一个数据元素。
第九章排序内部排序：在排序进行的过程中不使用计算机外部存储器的排序过程。
外部排序：在排序进行的过程中需要对外存进行访问的排序过程。
直接插入排序，在有序序列中插入新的记录以达到扩大有序区的长度的目的。
希尔排序又称“缩小增量排序”冒泡排序：依次比较相邻两个记录的关键字，若和所期望的相反，则互换这两个记录快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
简单选择排序：不断从待排序序列中挑选出关键字最小的元素，依次放在已排序子序列的最后，直到待排序序列中所有元素都被选完，从而得到一个有序的序列。
归并排序：直接将一个含有N个元素的序列，看成N个含有1个元素的子序列；然后对相邻子序列进行两两合并；最终得到一个有序序列。
基数排序不需要进行关键字值的比较，而是根据关键字的各位值进行排序的方法。
排序方法时间复杂度空间复杂性稳定性复杂性平均情况最坏情况最好情况插入排序 O(n2) O(n2) O(n) O(1) 稳定简单希尔排序 O(nlog2n) O(nlog2n) O(1) 不稳定较复杂冒泡排序 O(n2) O(n2) O(n) O(1) 稳定简单快速排序 O(nlog2n) O(n2) O(nlog2n) O(log2n ) 不稳定较复杂选择排序 O(n2) O(n2) O(n) O(1) 稳定简单堆排序 O(nlog2n) O(nlog2n) O(nlog2n) O(1) 不稳定较复杂归并排序 O(nlog2n) O(nlog2n) O(nlog2n) O(n) 稳定较复杂基数排序 O(tn) O(tn) O(tn) O(n) 稳定较复杂如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。