高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习(一)

一.填空题

1.已知集合{13}A x =，,，2

{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有

个.

2.已知39

()[(4)]9

x x f x f f x x -⎧=⎨

+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .

3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于 . 6

a

a -等于 .

5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 .

6.若log 2log 20a b >>，那么有,,1a b 三者关系为 .

7.函数1

()4x f x a

-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .

8. 1223

3

3

111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos

2

2

α

α

=-,则

2

α

是第 象限角. 10.

函

数

()lg sin f x x =+的

定

义

域

是 . 11.已知

1sin 1,cos 2x x +=-那么

cos sin 1

x

x -的值是 . 12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 . 13.函数()tan ()4

3

f x x x π

π

=-

≤<

的值域是 .

14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的1

3

得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3

π

个长度单位得到

图象3C ,若3

C 的表达式为

sin y x =,则()y f x =的解析式

为 .

15.已知tanx=6，那么21sin 2

x+3

1

cos 2

x=_______________. 16.已知(,),(,),tan 2222

ππ

ππ

αβα∈-

∈-与tan β

是方程240x ++=的两个实根,

则__________.αβ+= 二.解答题

17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ⊆成立

的a 值的集合．

18.设函数2()log ()x x

f x a b =-，且(1)1f =，2(2)lo

g 12f =．

（1）求 a b ，的值；

（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．

19.已知121

1log 21

x f x x ⎛⎫-=

⎪+⎝⎭．

（1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性； （3）判断()f x 的单调性并证明．

20.已知函数y=

2

1

cos 2

x+23sinxcosx+1,x ∈R .

(1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．

为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．

若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点

3(

,0)4M π对称,且在区间[0,]2

π

上是单调函数,求ϕ和ω的值.

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案

一.填空题

1． 3个 2． 6 3． 0.5

4． 5．

21a b

a

+- 6． 1a b <<

7． (1

5)， 8． 22

13

33

111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

9．二 10．[2,2)()3

k k k Z π

πππ+

+∈

11．

12

12．cos A

．[-

14．1()3sin()2

3

f x x π

=+

15．111551363136211

tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++

⨯=++=

++x x x x x . 16．23

π

-

二.解答题

17．解：由A A

B ⊆，得A B ⊆，则

21352133522a a a a +-⎧⎪

+⎨⎪-⎩

≤，≥，≤，或2135a a +>-． 解得69a ≤≤或6a <． 即9a ≤．

∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤．

18．解：由已知，得22

2

22log ()1log log 12

a b a b -=⎧⎨

-=⎩，，

22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，

解得42a b ==，． 19．解：（1）令12

1log 2t x =，则21124t

t

t x ⎛⎫⎛⎫

∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，，

11144

().1411

414()().14

t

t t t

x

x

f t f x x ⎛⎫

- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫

+ ⎪⎝⎭-∴=∈+R （2）x ∈R ，且1441

()()4141

x x x

x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数．