14.3 因式分解 同步练习及答案
人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习基础卷(含答案)
人教版2024-2025学年八年级上学期数学14.3因式分解同步练习基础卷班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。
运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．4m2n2与6mn2的公因式是（）A．m2n2B．4mm C．2mn2D．12m2n22．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2−5x+6=x(x−5)+6B．x2−5x+5=x2−5(x−1)C．x(x−1)=x2−x D．x2−4=(x+2)(x−2)3．若多项式39x2+5x−14可分解成(ax+2)(13x−b)，则2a−b的值是（）A．−1B．13 C．1 D．−134．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)25．若k为自然数，则(3k+2)2−9k2的值总能（）A．被3整除B．被4整除C．被5整除D．被7整除6．下列算式计算结果为x2−x−12的是（）A．(x−3)(x+4)B．(x+6)(x−2)C．(x+3)(x−4)D．(x−6)(x+2)7．用提公因式法分解因式4x n+1−12x n+32x n−1时，提取的公因式是（）A．4x n+1B．4x n C．4x n−1D．4x8．对于多项式x a−y2（其中1≤a≤6，且a为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则a 的值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题9．分解因式4b(3a+1)−9a−3的结果为．10．因式分解：4(m−n)2−(m+n)2=．11．若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2016等于．12．若a+b=2023，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．13．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三、计算题14．分解因式∶（1）a4−81b4；（2）4a2b−8ab2+4b3．15．阅读材料：解方程x2+2x−35=0，我们可以按下面的方法解答：（1）分解因式x2+2x−35①竖分二次项与常数项：x2=x⋅x，−35=(−5)×(+7)②交叉相乘，验中项：③横向写出两因式：x2+2x−35=(x−5)(x+7)试用上述这种十字相乘法解下列方程（1）x2+5x+4=0；（2）x2+3x−10=0．1．答案：C2．答案：D3．答案：A4．答案：D5．答案：B6．答案：C7．答案：C8．答案：C9．答案：(3a+1)(4b−3)10．答案：(3m−n)(m−3n)11．答案：201812．答案：606913．答案：(x-6)(x+2)14．答案：（1）(a2+9b2)(a+3b)(a−3b)（2）4b(a−b)215．答案：（1）x1=−4，x2=−1；（2）x1=2，x2=−5．。
人教版八年级上数学14.3 因式分解 同步练习及答案(含答案)
第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．计算：103_________.a a ÷=2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）． 6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中正确的是（ ）A ．248x x x =÷B ．55a a a =÷C ．23y y y =÷D ．224)()(x x x -=-÷-第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－2 （第10题）12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．613．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ） A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧8882a a a =-A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个16．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+三、解答题（共46分）19．（8分）计算（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.20．（6分）先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2÷--+-，其中5.1,3==y x21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy ，（1）若小明报的是)2(23xy y x -，小亮应报什么整式？（2）若小明报23x ，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B 时，误把B ＋A 看作了AB ÷，结果得x x 212+，求B ＋A 的值．23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗（1）试求：410312⊗⊗和的值．（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．参考答案一、填空题1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n n + 6．20085,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm 二、选择题11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D三、解答题19．（1）24a b ；（2）22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式 22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。
八年级数学《14.3 因式分解》同步复习资料(含解析)
八年级数学《14.3 因式分解》同步复习资料一．选择题（共20小题）1．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）22．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2 C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）3．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）24．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）5．边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．246．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个7．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣69．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣810．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关11．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）212．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2）D．a n（﹣a3+a n）15．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③16．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）17．若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣218．把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）19．已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定20．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．6二．填空题（共15小题）21．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为．22．分解因式：a4﹣16a2=．23．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=．24．分解因式：x3﹣2x2+x=．25．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．26．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．27．分解因式：x3﹣6x2+9x=．28．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．29．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．30．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．31．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．32．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=．33．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．34．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为．35．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=．三．解答题（共5小题）36．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．37．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．38．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．39．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．40．利用因式分解计算：．14.3《因式分解》同步复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．2．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．3．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．4．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．5．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．6．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（）①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；②4a2+4a﹣1不能用完全平方公式分解；③x2﹣2x﹣1不能用完全平方公式分解；④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；⑤不能用完全平方公式分解．故选：C．7．分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【解答】解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，故选：A．9．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（）A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，∴x3+2x2﹣7=x3+x2+x2﹣7，=x（x2+x）+x2﹣7，=x+x2﹣7，=1﹣7，=﹣6．故选C．10．a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：B．11．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．12．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．13．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=×（1+1+4），=3．故选D．14．多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2） C．a n（1﹣a2n+a2）D．a n（﹣a3+a n）【解答】解：a n﹣a3n+a n+2=a n（1﹣a2n+a2），故选：C．15．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：①16x5﹣x=x（16x4﹣1），=x（4x2﹣1）（4x2+1），=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，=[（x+1）2﹣2x]2，=（x2+2x+1﹣2x）2，=（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x，=﹣（4x2﹣4x+1），=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．故选C．16．把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）【解答】解：原式=x2﹣（y2+2y+1），=x2﹣（y+1）2，=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．故选A．17．若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题意，原式=（n+2）m﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n），又m2=n+2，n2=m+2，故有m2﹣n2=n﹣m，得m+n=﹣1，故原式=2（m+n）=﹣2．故选D．18．把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）A．（a﹣b）（a+b+c）B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）【解答】解：ac﹣bc+a2﹣b2，=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b），=（a﹣b）（a+b+c）．故选A．19．已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，则此三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，因式分解得：（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，解得：a=3，b=2，c=2．∴此三角形为等腰三角形．20．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．6【解答】解：∵a﹣b=3，b+c=﹣5∴a﹣b+b+c=3﹣5，解a+c=﹣2∴ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）=3×（﹣2）=﹣6 故选C二．填空题（共15小题）21．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为2006．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴﹣x3+2x2+2005，=﹣x（x2﹣x）+x2+2005，=﹣x+x2+2005，=2006．故答案为：2006．22．分解因式：a4﹣16a2=a2（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a4﹣16a2，=a2（a2﹣16），=a2（a+4）（a﹣4）．故答案为：a2（a+4）（a﹣4）．23．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．【解答】解：x2﹣y2+6y﹣9，=x2﹣（y2﹣6y+9），=x2﹣（y﹣3）2，=（x﹣y+3）（x+y﹣3）．24．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．25．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）226．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．27．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．28．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．29．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．30．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．31．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x﹣2）2．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．32．分解因式：（a2+1）2﹣4a2=（a+1）2（a﹣1）2．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．故答案为：（a+1）2（a﹣1）2．33．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．34．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【解答】解：∵|x﹣y+2|+=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．35．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．【解答】解：a4﹣4a3+4a2﹣9，=（a4﹣4a3+4a2）﹣9，=a2（a﹣2）2﹣32，=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．三．解答题（共5小题）36．分解因式（1）x3﹣6x2+9x；（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．37．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．【解答】解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．38．将下列各式因式分解：（1）x2﹣9（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【解答】解：（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．39．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【解答】解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．40．利用因式分解计算：．【解答】解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××××…×××=×=。
【精编】人教版八年级数学上册同步练习14.3因式分解(含答案解析).doc
14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)22．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2 － 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2 － y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2 解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2 解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－22－2)=(x 2．5．解：x －4)；10x 2+25=(x 2－5)2)2(x 2．6．解：2－(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)2)2(x 2．7．B －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn （m －n ）=6×（－5）=－30，故选B ．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x 2－4x ）+（x 2+2x ）=2x 2－2x=2x （x －1）．(2) 答案不唯一，如：x 2－4x ＞x 2+2x ，合并同类项，得－6x ＞0，解得x ＜0．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a﹣3）＝a2﹣3a B．（a+3）2＝a2+6a+9C．6a2+1＝a2（6+）D．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）2．4a2b3与2ab4c的公因式为（）A．ab B．2ab C．2ab3D．2abc3．把多项式x2+2x﹣8因式分解，正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x+1）（x﹣8）C．（x+2）（x﹣4）D．（x﹣2）（x+4）4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1 5．若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（）A．15B．7C．﹣7D．﹣86．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解7．a2（a2﹣1）﹣a2+1的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（）A．2B．5C．20D．99．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣410．分解因式x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x﹣1），乙看错了b的值，分解结果为（x﹣2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A．（x﹣2）（x+3）B．（x+2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）11．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽12．如果△ABC的三边a、b、c满足ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形13．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题14．分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），乙看错b的值，分解的结果是（x﹣2）（x+1），则a＝，b＝．15．若实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣5x2﹣5x﹣2020的值为．16．多项式8x2m y n﹣1﹣12x m y n中各项的公因式为．17．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．18．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．19．若a＝12，b＝109，则ab﹣9a的值为．20．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b 的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为．21．已知多项式f（x）除以x﹣1，x﹣2，x﹣3的余数分别为1，4，5，则f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为．三．解答题22．因式分解：（1）ax2﹣4ax+4a；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（3）（x+2）（x+4）﹣3；（4）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．23．把下列各式分解因式：（1）x2+3x﹣4；（2）a3b﹣ab；（3）3ax2﹣6axy+3ay2．24．因式分解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3（4）x3+3x2﹣4（拆开分解法）25．如图是L形钢条截面，请写出它的面积公式．并计算：当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时的面积．26．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．27．例题：已知二次三项式x2﹣4x+m中有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）．∴解得n＝﹣7，m＝﹣21．另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．28．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．参考答案一．选择题1．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：4a2b3与2ab4c的公因式为2ab3，故选：C．3．解：x2+2x﹣8＝（x﹣2）（x+4），故选：D．4．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．5．解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，则p+q＝﹣8+15＝7．故选：B．6．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．7．解：∵a2（a2﹣1）﹣a2+1＝a2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝（a2﹣1）2，∴a2（a2﹣1）﹣a2+1的值不是负数．故选：A．8．解：∵c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，∴c2﹣（a2+2ab+b2）＝10，∴c2﹣（a+b）2＝10，∴（c+a+b）（c﹣a﹣b）＝10，∵a+b+c＝﹣5，∴c﹣a﹣b＝﹣2，∴a+b﹣c＝2，故选：A．9．解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．10．解：因为（x+6）（x﹣1）＝x2+5x﹣6，（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝﹣6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝﹣1，所以多项式x2+ax+b为x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）故选：B．11．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱巴蜀，故选：C．12．解：∵ac2﹣bc2＝（a﹣b）（a2+b2），∴（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a＝b或a2+b2＝c2，即该三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．13．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021＝（﹣8）2021×（﹣8+1）＝（﹣8）2021×（﹣7）＝82021×7．∴能被7整除．故选：C．二．填空题14．解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错a的值，分解结果是（x+6）（x﹣1），∴x2+ax+b＝x2+5x﹣6，故b＝﹣6；∵乙看错b的值，分解的结果是：∴x2+ax+b＝（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∴a＝﹣1则a＝﹣1，b＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．15．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，∴2x3﹣5x2﹣5x+2020＝2x3﹣6x2+x2﹣3x﹣2x+2020＝2x（x2﹣3x）+（x2﹣3x）﹣2x+2020＝2x+1﹣2x+2020＝2021，故答案为：2021．16．解：系数的最大公约数是4，各项相同字母的最低指数次幂是x m y n﹣1，所以公因式是4x m y n﹣1，故答案为：4x m y n﹣1．17．方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．18．解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，故答案为：9．19．解：因为a＝12，b＝109，所以ab﹣9a＝a（b﹣9）＝12×（109﹣9）＝12×100＝1200，故答案为：1200．20．解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，也可以为（a+b）（a+2b），则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）．21．解：∵（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的结果是三次多项式，∴多项式f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为二次多项式，设这个余式为ax2+bx+c，由题意得：，解得：．∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式为﹣x2+6x﹣4．∵﹣x2+6x﹣4＝﹣（x﹣3）2+5，∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）所得余式的最大值为5．故答案为：5．三．解答题22．解：（1）原式＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2；（2）原式＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x2+6x+8﹣3＝x2+6x+5＝（x+1）（x+5）；（4）原式＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b]＝（4a+2b）（2a+4b）＝4（2a+b）（a+2b）．23．解：（1）x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；24．解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a2（2a﹣x）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（2a﹣x）2[a﹣2（2a﹣x）]＝a（2a﹣x）2[a﹣4a+2x]＝a（2a﹣x）2（﹣3a+2x）；（3）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝[（x2+2x）﹣3][（x2+2x）+1]＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；（4）x3+3x2﹣4＝（x3+2x2）+（x2﹣4）＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）（x+2）（x﹣1）＝（x+2）2（x﹣1）．25．解：L形钢条的面积＝ac+（b﹣c）c＝ac+bc﹣c2＝c（a+b﹣c）；当a＝54mm，b＝54.5mm，c＝8.5mm时，原式＝8.5×（54+54.5﹣8.5）＝850（mm2），即面积为850mm2．26．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．27．解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a），则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a，∴，解得a＝13，k＝65，故另一个因式为（2x+13），k的值为65．28．解：（1）①没有，设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）＝（x+1）4（第五步）．故答案为：（x+1）4；②设x2﹣4x＝y．原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；（2）设x＝1﹣2﹣3﹣...﹣2021，y＝2+3+ (2022)则1﹣2﹣3﹣…﹣2022＝x﹣2022，2+3+…+2021＝y﹣2022，x+y＝1+2022＝2023，所以原式＝xy﹣（x﹣2022）（y﹣2022）＝xy﹣xy+2022（x+y）﹣20222＝2022×2023﹣20222＝2022（2022+1）﹣20222＝2022．。
人教版八年级上册《14.3因式分解》同步测试(含答案)
因式分解单元测试一. 选择题：（每题3分，共30分）1．把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ ）.（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x （C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a 2．2244b a b a +-和的公因式是（ ）.（A ）22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 3．下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）.（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(xyx y x +=+4．下列各式中，可分解因式的只有（ ）.（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +- 5．把3223y xy y x x --+分解因式，正确的结果是（ ）.（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+ （C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+ 6．下列各多项式中能用平方差公式因式分解的有（ ）. （1）22b a --；（2）;4222y x -（3）;422y x -（4）;)()(22n m ---（5）;12114422b a +- （6）22221n m +-.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．下列代数式中是完全平方公式的有（ ）.（1）;442+-y y （2）;2016922mn n m -+ （3）222224)5(;136)4(;144b ab a a a x x +++++- （A ）1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个 8．下列因式分解错误的是（ ） ． (A)(B)(C)（D ）22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+（第10题图）9．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 （ ）． (A)2(3)m x + (B)(3)(3)m x x +- (C)2(4)m x - (D)2(3)m x -10．如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形)(b a >，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式是（ ）.(A)))((22b a b a b a -+=- (B)2222)(b ab a b a ++=+(C)2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+二. 填空题：（每题2分，共20分）11.多项式22)(c b a --有一个因式a+b-c,则另一个因式为___________. 12．因式分解：22)3()3(x b x a -+-=____________________．13．已知,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ , 若aba b ⨯=+21010 符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___． 14．因式分解：412++a a =__________________． 15．如果162++mx x 是一个完全平方式，则m=______． 16．因式分解：m mn n m 11112--+=___________________． 17．因式分解：ab b a 2922---=_____________________． 18．因式分解：1242--x x =_________________．19．若),4)(2)(2(162x x x x n +-+=-则n 的值为 ．20．若2249100y kxy x ++能分解为2)710(y x -，则k 的值为 ． 三．分解下列因式：（每题3分，共30分）21. )2(9)2(22m y m x -+- 22. 22a 16ab 9b --+23. 43244m m m ++ 24.()()2233y x y x ---25．9x 2－y 2－4y －4 26．b a ax bx bx ax -++--2227．310434422-+---y x y xy x 28． (x + y )2 + 4 (x + y ) - 2129．2224)1(x x -+ 30．(a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 四．解答题：（每题4分，共20分）31．已知：,163,1==+xy y x 求32232xy y x y x +-的值．（ ） 32．若0178222=+-++y y x x ，求xy的值．（ ）33．若052422=++-+y x y x ，求20062006)2(y x +的值．（ ）34．（1）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．（2）已知在△ABC 中，三边长c b a ,,满足等式010616222=++--bc ab c b a ，求证：b c a 2=+．35．已知：222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，试比较n m ,的大小．五.附加题：（共20分） 36．求( 1 + 21)( 1 +221)( 1 +421)( 1 +821) +1521的值.37. 根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯1624⨯ 1723⨯ 1822⨯ 1921⨯ 2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤）38.求值：)1)(1()1)(1)(1)(1(21616884422-+⋅++++x xx x x x x x x x x ．39．如果b a ,是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式,求b 的值．40．若m y x y xy x ++---221145622可分解成两个一次因式的积，求m 的值并将多项式分解因式．因式分解单元测试一. 选择题：（每题3分，共30分）1．把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ B ）.（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x （C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a 2．2244b a b a +-和的公因式是（ D ）.（A ）22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 3．下列从左到右的变形，属因式分解的有（ C ）.（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(xyx y x +=+4．下列各式中，可分解因式的只有（ D ）.（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +- 5．把3223y xy y x x --+分解因式，正确的结果是（ D ）.（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+ （C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+ 6．下列各多项式中能用平方差公式因式分解的有（ D ）. （1）22b a --；（2）;4222y x -（3）;422y x -（4）;)()(22n m ---（5）;12114422b a +- （6）22221n m +-.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．下列代数式中是完全平方公式的有（ B ）.（1）;442+-y y （2）;2016922mn n m -+ （3）222224)5(;136)4(;144b ab a a a x x +++++- （A ）1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个 8．下列因式分解错误的是（ D ） ． (A)(B)(C)（D ）22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+（第10题图）9．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 （ D ）． (A)2(3)m x + (B)(3)(3)m x x +- (C)2(4)m x - (D)2(3)m x -10．如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形)(b a >，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式是（ A ）.(A)))((22b a b a b a -+=- (B)2222)(b ab a b a ++=+(C)2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+二. 填空题：（每题2分，共20分）11.多项式22)(c b a --有一个因式a+b-c,则另一个因式为___________. a-b+c 12．因式分解：22)3()3(x b x a -+-=____________________．()()b a x +-2313．已知,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ , 若aba b ⨯=+21010 符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___．109 14．因式分解：412++a a =__________________．221⎪⎭⎫ ⎝⎛+a15．如果162++mx x 是一个完全平方式，则m=______． 8±16．因式分解：m mn n m 11112--+=___________________．()()n m m --11 17．因式分解：ab b a 2922---=_____________________．()()b a b a --++33 18．因式分解：1242--x x =_________________．()()26+-x x 19．若),4)(2)(2(162x x x x n +-+=-则n 的值为 4 ．20．若2249100y kxy x ++能分解为2)710(y x -，则k 的值为 -140 ． 三．分解下列因式：（每题3分，共30分）21. )2(9)2(22m y m x -+- 22. 22a 16ab 9b --+)3)(3)(2()9)(2(22y x y x m y x m -+-=--= =1)3(2--b a =)13)(13(--+-b a b a23. 43244m m m ++ 24.()()2233y x y x --- =()2244m m m ++ ＝()()y x y x y x y x 3333+---+- ＝()222m m + ＝()()y x y x 2244+- ＝()()y x y x +-825．9x 2－y 2－4y －4 26．b a ax bx bx ax -++--22 ＝)23)(23(--++y x y x =()()12++-x x b a27．310434422-+---y x y xy x 28． (x + y )2 + 4 (x + y ) - 21 =()()32132-++-y x y x =()()37-+++y x y x29．2224)1(x x -+ 30．(a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 =()()2211-+x x =()2214-+a a 四．解答题：（每题4分，共20分）31．已知：,163,1==+xy y x 求32232xy y x y x +-的值．（)643 32．若0178222=+-++y y x x ，求xy 的值．（-4）33．若052422=++-+y x y x ，求20062006)2(y x +的值．（2）34．（1）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．（配方法，等边三角形）（2）已知在△ABC 中，三边长c b a ,,满足等式010616222=++--bc ab c b a ，求证：b c a 2=+．（0)2)(8()1025()96(2222=+--+=+--++c b a c b a c bc b b ab a35．已知：222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，试比较n m ,的大小．（作差法，n m n ,2=->m ）五.附加题：（共20分）36．求( 1 + 21)( 1 +221)( 1 +421)( 1 +821) +1521的值.原式=1584221)211)(211)(211)(211)(21-2(1+++++=15842221)211)(211)(211)(211(2++++-=1584421)211)(211)(211(2+++- =158821)211)(211(2++-=151621)211(2+-=151521212+-=2 37. 根据以下10个乘积，回答问题： 1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯1624⨯ 1723⨯ 1822⨯ 1921⨯2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；解：222222112920912282081327207⨯=-⨯=-⨯=-；；；221426206⨯=-； 221525205⨯=-；221624204⨯=-；222217232031822202⨯=-⨯=-；；221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：2020211922182317241625152614271328122911⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤）38.求值：)1)(1()1)(1)(1)(1(21616884422-+⋅++++x xx x x x x x x x x ．解： 原式=}1)(1)(1)(1)(1)(1(16168844222x x x x x x x x x x x +++++-=)1)(1)(1)(1)(1)(1(1616884422xx x x x x x x x x x x x +++++-=313332321)1(xx x xx -=- 39．如果b a ,是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式,求b 的值．1)1)(1(232++=---bx ax x x ax （a=1,b= -2）40．若m y x y xy x ++---221145622可分解成两个一次因式的积，求m 的值并将多项式分解因式． （()()24352,10+--+-=y x y x m ）。
人教版八年级上册数学 14.3因式分解 同步练习(含解析)
14.3因式分解同步练习一．选择题（共10小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ma+mb﹣c＝m（a+b）﹣cB．﹣a2+3ab﹣a＝﹣a（a+3b﹣1）C．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3D．4x2﹣25y2＝（2x+5y）（2x﹣5y）2．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝1983．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±124．把多项式﹣2x3+12x2﹣18x分解因式，结果正确的是（）A．﹣2x（x2+6x﹣9）B．﹣2x（x﹣3）2C．﹣2x（x+3）（x﹣3）D．﹣2x（x+3）25．下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．6a2+3a＝a（6a+3）C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+16．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2 7．下列因式分解中：①x3+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x）；④x3﹣9x＝x（x﹣3）2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定9．已知多项式6x3+13x2+9x+2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x2+5x+2，那么另一个因式为（）A．2x﹣1B．2x+1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+110．已知x﹣5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为（）A．65B．﹣65C．90D．﹣90二．填空题（共5小题）11．因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．因式分解：4a2﹣9a4＝．13．如果x2+Ax+B因式分解的结果为（x﹣3）（x+5），则A+B＝．14．分解因式：＝．15．多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是．三．解答题（共3小题）16．分解因式：（1）3x2﹣6x+3；（2）2ax2﹣8a．17．因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2；（3）（a﹣b）2+4ab．18．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．参考答案1．解：A、没将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式变号错误，不是正确的因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D、符合因式分解定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．3．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，∴a＝±12．故选：D．4．解：﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2．故选：B．5．解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），不符合题意；B、原式＝3a（2a+1），不符合题意；C、原式＝（a+3）2，符合题意；D、原式＝（a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原题分解错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，故原题分解正确；③﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x），故原题分解正确；④x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故原题分解错误；正确的个数为2个，故选：B．8．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．9．解：设另一个因式为（mx+n），根据题意得：6x3+13x2+9x+2＝（3x2+5x+2）（mx+n）＝3mx3+（5m+3n）x2+（2m+5n）x+2n，∴2n＝2，2m+5n＝9，解得：m＝2，n＝1，所以另一个因式为2x+1，故选：B．10．解：设多项式的另一个因式为2x+b．则（x﹣5）（2x+b）＝2x2+（b﹣10）x﹣5b＝2x2+8x+a．所以b﹣10＝8，解得b＝18．所以a＝﹣5b＝﹣5×18＝﹣90．故选：D．11．解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．解：原式＝a2（4﹣9a2）＝a2（2+3a）（2﹣3a）．故答案为：a2（2+3a）（2﹣3a）．13．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15，∴A+B＝2﹣15＝﹣13．故答案为：﹣13．14．解：原式＝（x2﹣x+）＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．15．解：多项式4x3y2﹣2x2y+8x2y3的公因式是2x2y，故答案为：2x2y．16．解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．17．解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．18．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2∵代数式的值与y无关，∴，∴，①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴2x3﹣8x2﹣2x+2020＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020＝﹣4x2+8x+2020＝﹣4（2x+5）+8x+2020＝﹣8x﹣20+8x+2020＝2000．。
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14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)22．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2 － 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2 － y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2 解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2 解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－22－2)=(x 2．5．解：－4)；10x 2+25=(x 2－5)22(x )2．6．解：2－(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)2)2(x )2．7．B －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn （m －n ）=6×（－5）=－30，故选B ．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x 2－4x ）+（x 2+2x ）=2x 2－2x=2x （x －1）．(2) 答案不唯一，如：x 2－4x ＞x 2+2x ，合并同类项，得－6x ＞0，解得x ＜0．。
人教版八年级上册14.3《因式分解》同步练习卷 含答案
人教版2020年八年级上册14.3《因式分解》同步练习卷一．选择题1．下列多项式能用平方差公式分解的是（）A．a2+a B．a2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y22．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+13．把2x2﹣2x+分解因式，其结果是（）A．2（x﹣）2B．（x﹣）2C．（x﹣1）2D．（2x﹣）2 4．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20B．﹣16C．16D．205．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n27．下列各式中，不含因式a+1的是（）A．2a2+2a B．a2+2a+1C．a2+5a﹣6D．a2﹣5a﹣68．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．6ab2c B．ab2C．6ab2D．6a3b2c二．填空题9．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．10．在实数范围内分解因式：ab3﹣5ab＝．11．因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．12．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．13．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．14．若实数a、b满足a+b＝﹣2，a2b+ab2＝﹣10，则ab的值是．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2＝b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是．三．解答题16．把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．17．因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．18．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）19．已知△ABC的三边长分别是a、b、c（1）当b2+2ab＝c2+2ac时，试判断△ABC的形状；（2）判断式子a2﹣b2+c2﹣2ac的值的符号．20．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）．乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2+2bc）（分成两组）＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：（1）m2﹣mn+mx﹣nx．（2）x2﹣2xy+y2﹣9．21．对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax ﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2．＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式．（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？。
人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习(解析版)
人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习一．选择题（共12小题）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．下列因式分解，其中正确的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）3．下列各式因式分解正确的是（）A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±125．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b38．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）211．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x3﹣x＝x（x2﹣1）C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1B．7C．11D．13二．填空题（共8小题）13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为．14．因式分解：x2﹣2xy+x＝．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝．16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝．18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为．20．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是．三．解答题（共8小题）21．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．22．分解因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）（x2+4）2﹣16x223．发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b224．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习参考答案一．选择题（共12小题）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．下列因式分解，其中正确的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）【解答】解：A．x2﹣6x﹣9不能分解为（x﹣3）2，A选项错误；B．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a），B选项错误；C.2x2﹣6x＝2x（x﹣3），C选项错误；D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．D选项正确．故选：D．3．下列各式因式分解正确的是（）A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2 C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）【解答】解：A选项没有分解完，不正确；B选项不正确，原式＝﹣（x﹣2y）2．C选项不正确，原式＝（2x+y）（2x﹣y）D选项正确．故选：D．4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±12【解答】解：依题意，得ax＝±2×6x，解得：a＝±12．故选：D．5．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，则两多项式的公因式为a（x﹣1）．故选：C．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3【解答】解：多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，6a3b2﹣3a2b3＝3a2b2（2a﹣b），故应提取的公因式为：3a2b2．故选：A．8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式两边不相等，故不是分解因式，故本选项错误；故选：B．9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④【解答】解：2x2a﹣6xab+2x＝2x（xa﹣3ab+1）．故选：C．10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【解答】解：（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．11．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x3﹣x＝x（x2﹣1）C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）【解答】解：A、不是因式分解，故此选项错误；B、是因式分解，但是分解不彻底，故此选项错误；C、是因式分解，故此选项正确；D、是因式分解，但是分解错误，故此选项错误；故选：C．12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1B．7C．11D．13【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．∴a＝4，c＝﹣3，∴a+c＝4﹣3＝1．故选：A．二．填空题（共8小题）13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为6．【解答】解：∵（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，∴x2+mx+5＝x2+6x+5，∴m＝6，故答案为：6．14．因式分解：x2﹣2xy+x＝x（x﹣2y+1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2y+1），故答案为：x（x﹣2y+1）．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）．【解答】解：原式＝b（x﹣3）（b+1）．故答案为：b（x﹣3）（b+1）．16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝﹣6．【解答】解：∵x+y＝﹣2，xy＝3，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝9．【解答】解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2＝2××32＝9．故答案为：9．18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是5a2b．【解答】解：因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b；19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为﹣6．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）a+b＝3，a﹣b＝﹣2∴a2﹣b2＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣620．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是22007．【解答】解：原式＝（﹣2）2007+（﹣2）×（﹣2）2007，＝（﹣2）2007×[1+（﹣2）]，＝22007．故答案为：22007．三．解答题（共8小题）21．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．22．分解因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）（x2+4）2﹣16x2【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．23．发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2【解答】解：①a2﹣12a+20解原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2）；②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7＝（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+7＝（a﹣5）2﹣32＝（a﹣8）（a﹣2）；③a2﹣6ab+5b2解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2＝（a﹣3b）2﹣4b2＝（a﹣5b）（a﹣b）．24．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．【解答】解：∵二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，∴px2+2x﹣1＝0有实数解，∴△＝4+4p≥0，且p≠0，解得：p≥﹣1且p≠0．25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，∴a2+2ab+b2＝4，又∵ab＝﹣3，∴a2﹣6+b2＝4∴a2+b2＝10，∴（a2+b2）ab＝a3b+ab3＝﹣30．27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）；∵△ABC的三条边分别是a、b、c．∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．（2）∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0；又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，△ABC为等边三角形．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》同步练习题-带有答案一、选择题1．下列各式从左至右是因式分解的是（）A．a2−4=(a+2)(a−2)B．x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1C．(x+y)2=x2+xy+y2D．(x−y)2=x2+2xy+y22．a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，则另一个因式为（）A．a−b−c B．a+b+c C．a+b−c D．a−b+c3．把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A．(a+b+1)2B．(a+b−1)2C．(a+b+2)2D．(a+b−2)24．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（）；③m2n2+4−4mn；④a2−2ab+4b2；⑤x2−8x+9①4x2−4xy−y2；②−1−a−a24A．1个B．2个C．3个D．4个5．计算(−2)100+(−2)99的结果为（）A．−299B．299C．2100D．-26．把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2)，则c的值是（）A．3 B．2 C．-3 D．17．下列因式分解正确的是（）A．x2−x=x(x+1)B．a2−3a−4=a(a−3)−4C．a2+b2−2ab=(a+b)2D．x2−y2=(x+y)(x−y)8．若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是（）A．5 B．4 C．-4 D．以上都不对二、填空题9．2a2与4ab的公因式为．10．因式分解：2m2−4m=．11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：。
12．若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m=．13．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是三、解答题14．因式分解：（1）（2）15．已知，xy=3，求的值.16．生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．17．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步），（第二步）（第三步），（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；（2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．D8．C9．2a10．2m(m−2)11．x2−1（答案不唯一）12．±813．314．（1）解：；（2）解：．15．解：∵，∴原式.16．解：（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）当x=15，y=5时，x﹣y=10，x+y=20可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015，201510，201015；（2）由题意得：{x+y=13x2+y2=121解得xy=24 而x3y+xy3=xy（x2+y2）所以可得数字密码为24121．17．（1）完全平方公式（2）否；（3）解：设则原式。
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题-带答案一、单选题1.将多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是（）A.3abbC.3ab2D.6ab2.计算结果为Y+7^—18的是（）A.(x+2)(x-9)B.(x-2)(x+9)C.(x+3)(x+9)D.(x—3)(%+6)3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.3+2)3-2)=/—4B.%2+4x-2=+4)—2C.x2—4=(x+2)3—2)D.x2—4+3%=(x+2)(x—2)+3x4.已知J_g+42=(%-〃)(％-7),贝〃的值为（）A.m=13,〃=6B.m=-13,〃=6C.m=13,〃=-6D.刀=一13,〃=一65.与3952+2x395x5+52相等的是()A.(395-5)2B.(395+5)(395-5)C.(395+5)2D.(395+10)26.无论。
、人为任何实数，代数式a2+b2-4a+6Z?+13的值总是（)A.非正数B.非负数C.0D.正数7.如图，长方形的长和宽分别是x,y,它的周长为14,面积为10.贝。
疔,+母2的值为()XyA.140B.70C.14D.108.下列多项式：①~4x2-y2；②4x2-(-y)2;③a1+2ab-b2；④x+l+j；⑤m2n2+4-4mn.能用公式法分解因式的是()A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤9.已知1=2022x+2021,人=2022^+2022和c=2022x+2023，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A.1B.2C.3D.410.已知正整数q,bf c,d, e,f*两足QvZ?vc<Hve<f,且ct+b+c+d+e+f=b^—+d2—c2+f2—e2f 关于这个六元方程下列说法正确的个数是()®a=l,b=2,c=3,d=4,e=5,f=6是该六元方程的一组解；②连续的六个正整数一定是该六元方程的解；③若a<b<c<d<e<f<10,则该六元方程有21组解；(4)^a+b+c+d+e+f=53,则该六元方程有28组解.A.1B.2C.3D.4二、填空题11.因式分解：3x3-3%=.12.已知x2-4x+tz因式分解的结果为(x+2)3+m),贝1]〃=.13.多项式39x2+5x-14可因式分解成(3x+o)(/zx+c),其中b、。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a2•a4＝a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ax+4x2＝（a﹣2x）2D．ax+ay+a＝（ax+y）3．24ab与4ab2的公因式是（）A．4B．4a C．4ab D．4ab24．多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2C．x﹣2D．y（x+2）5．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）6．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m（a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）7．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b28．下列多项式，①﹣x2+16y2，②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2，③m2﹣mn+n2，④﹣x2﹣y2能用公式法因式分解的有（）个A．1B．2C．3D．49．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．2，3B．2，﹣3C．1，﹣6D．﹣1，﹣6 10．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣1二．填空题（共6小题，满分18分）11．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则ab3+2a2b2+a3b的值为．12．分解因式：4x3+2x2﹣2x＝．13．因式分解：a3﹣4a＝．14．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝．15．分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．16．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝．三．解答题（共10小题，满分72分）17．分解因式：（1）3x﹣12x2；（2）a2﹣4ab+4b2；（3）x2﹣2x﹣8；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2．18．分解因式（1）x4﹣8x2y2+16y4；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）；（3）（x2+1）2﹣4x2；（4）x2﹣7x+12．19．在实数范围内分解因式：x4﹣25．20．分解因式（在实数范围内）：a3﹣3a．21．在实数范围内因式分解．22．阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．23．阅读并解决问题．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．24．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．按照这个思路，试把多项式x4+x2y2+y4分解因式．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长．26．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A．从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的的左右两边不相等，应改为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；故选：C．3．解：24ab与4ab2的公因式是4ab．故选：C．4．解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2），∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故选：D．5．解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．6．解：原式＝（a﹣2）（m+1）．故选：B．7．解：A、原式＝（ab﹣1）（ab+1），不符合题意；B、原式＝（2﹣0.5a）（2+0.5a），不符合题意；C、原式＝（1﹣a）（1+a），不符合意义；D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意，故选：D．8．解：①﹣x2+16y2＝（﹣x+4y）（x+4y），符合题意；②81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2＝81（a﹣b）2﹣（a+b）2＝[9（a﹣b）+（a+b）][9（a﹣b）﹣（a+b）]＝4（5a﹣4b）（4a﹣5b），符合题意；③m2﹣mn+n2，不符合题意；④﹣x2﹣y2，不符合题意．故选：B．9．解：∵把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣2）（x+3），∴a＝﹣2+3＝1，b＝（﹣2）×3＝﹣6，故选：C．10．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：∵一个长方形的长与宽分别为a，b，周长为12，面积为5，∴ab＝5，a+b＝6，则ab3+2a2b2+a3b＝ab（b2+2ab+a2）＝ab（a+b）2＝5×62＝180．故答案为：180．12．解：原式＝2x（2x2+x﹣1）＝2x（2x﹣1）（x+1），故答案为：2x（2x﹣1）（x+1）．13．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．解：am+an﹣bm﹣bn＝（am+an）﹣（bm+bn）＝a（m+n）﹣b（m+n）＝（m+n）（a﹣b），故答案为：（m+n）（a﹣b）．15．解：2x﹣ay+ax﹣2y＝（2x﹣2y）+（ax﹣ay）＝2（x﹣y）+a（x﹣y）＝（x﹣y）（2+a）．故答案是：（x﹣y）（2+a）．16．解：原式＝x2﹣（y2﹣4y+4）＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）3x﹣12x2＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）a2﹣4ab+4b2＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2；（3）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（4）（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[（2x+y）+（x﹣2y）][（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（3x﹣y）（x+3y）．18．解：（1）x4﹣8x2y2+16y4＝（x2﹣4y2）2＝（x﹣2y）2（x+2y）2；（2）x2（x+4）﹣4x（x+1）＝x（x2+4x﹣4x﹣4）＝x（x2﹣4）；＝x（x﹣2）（x+2）；（3）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）＝（x﹣1）2（x+1）2；（4）x2﹣7x+12＝x2+（﹣4﹣3）x+（﹣4）×（﹣3）＝（x﹣4）（x﹣3）．19．解：x4﹣25＝（x2+5）（x2﹣5）＝（x2+5）（x+）（x﹣）．20．解：a3﹣3a＝a（a2﹣3）＝a（a+）（a﹣）．21．解：原式＝x2﹣2×x+（）2＝（x﹣）2．22．解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．23．解：（1）a2﹣6a+8，＝a2﹣6a+9﹣1，＝（a﹣3）2﹣1，＝（a﹣3﹣1）（a﹣3+1），＝（a﹣2）（a﹣4）；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝52﹣2×6，＝13；a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝132﹣2×62＝169﹣2×36＝169﹣72＝97；（3）∵x2﹣4x+5，＝x2﹣4x+4+1，＝（x﹣2）2+1≥1＞0﹣x2+4x﹣4，＝﹣（x2﹣4x+4），＝﹣（x﹣2）2≤0∴x2﹣4x+5＞﹣x2+4x﹣4．（若用”作差法”相应给分）24．解：x4+x2y2+y4＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2（2分）＝（x2+y2）2﹣x2y2（2分）＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）．（2分）25．解：（1）∵a2+b2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a+1+b2＝0，∴（a﹣1）2+b2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，解得a＝1，b＝0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0即：（x﹣y）2+（y+3）2＝0则：x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；26．解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。
2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步练习(含简单答案)
2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解同步练习（含简单答案）14.3因式分解同步练习一、单选题1．把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．B．C．D．3．若，则k的值为（）A．100 B．101 C．200 D．2044．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．5．多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．6．用分组分解的因式，分组正确的是（）A．B．C．D．7．若，则m的值是（）A．2 B．C．5 D．8．已知，，则的值是（）A．B．6 C．D．19．若二次三项式，则当时，的符号为（）A．B．C．异号D．同号10．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤11．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱涟源B．爱涟源C．我爱数学D．涟源数学二、填空题12．请写出一个能用提公因式法进行因式分解的多项式：．13．多项式提取公因式后，另一个因式为．14．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．15．已知不等边三角形的三条边长为a，b，c都是正整数，且满足，求最长边c的值．三、解答题16．因式分解（1）（2）（3）（4）17．把下列各式因式分解：（1）；（2）．18．把下列各式分解因式：（1）；（2）．19．在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：因式分解：．解：设．原式．（1）例题中体现的主要思想方法是；A．函数思想；B．整体思想；C．分类讨论思想；D．数形结合思想．（2）请你模仿以上例题分解因式：．20．甲、乙两位同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请写出多项式正确的分解结果．参考答案1．B2．B3．D4．D5．A6．D7．A8．A9．D10．C11．A12．答案不唯一）13．14．15．6或7或8 16．（1）（2）（3）（4）17．（1）（2）18．（1）（2）19．（1）B（2）20．．答案第4页，共5页。
人教版八年级上册数学 14.3因式分解同步测试(带答案)(1)
人教版八上数学第十四章14.3因式分解同步测试一、单选题1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.(x+y)(x-y)=x2-y2B.x2y-xy2-1=xy(x-y)-1C.a2－4ab+4b2=(a－2b)2D.ax+ay+a=a(x+y)2. 下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x3. 若215(3)()x mx x x n+-=++，则m的值为（）A.-5B.-2C.5D.24. 若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A.a=5，b=6B.a=1，b=﹣6C.a=1，b=6D.a=5，b=﹣65. 若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A.12B.-12C.2D.-26. 若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A.18B.﹣18C.±9D.±187. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2018，则p的最小值是（）A.2015B.2016C.2017D.20188. 设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（）A.1B.2C.3D.59. 计算（a-3）2的结果是（）A.a2+9B.a2+6a+9C.a2-6a+9D.a2-9二、填空题10. 因式分解：x2-4=___________.11. 因式分解：2()4()---=________.a ab a b12. 因式分解：2x2-8=________13. 把多项式x3-25x分解因式的结果是_______.14. 分解因式：2a2–4a+2=________.15. 分解因式：322-+=________．a ab ab2三、计算题16. 因式分解．（1）22m a b n b a()()-+-x xy y++（2）222（3）ax2-2axy+ay2 (4)（2x+y）2﹣（x+2y）2 (5)x2+y2+2xy﹣1 （6）4（a﹣b）2﹣（a+b）217.用乘法公式计算下列各式的值（1）2-⨯（2）(2+1)(22+1)(24+1)⋯(22n+1) 20001999200118.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．四、解答题19. 阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式：223+-.x x解：原式=22x x x x++--=++-2113(21)4=+++-=+-x x x x(12)(12)(3)(1)上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式：243-+.y y20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C．（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）D．2ab﹣2ac＝2a（b﹣c）2．若x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则m+n的值为（）A．5B．1C．﹣5D．﹣13．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）A．a2+a+B．﹣a2﹣b2﹣2ab C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b24．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．100B．120C．48D．1405．已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（）A．32B．64C．96D．1286．若a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，则a+b的值为（）A．±5B．5C．±4D．47．若把多项式x2+mx+14分解因式后含有因式x+7，则m的值为（）A．7B．﹣7C．9D．﹣98．在△ABC中，若三边长a，b，c满足a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，△ABC的周长是（）A．12B．16C．8D．6二．填空题（共8小题，满分32分）9．分解因式：27x2﹣3＝．10．分解因式：2x2y+4xy＝．11．把多项式2mx2+4mx+2x分解因式的结果为．12．若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．若a2+a﹣1＝0，那么a2022+a2021﹣a2020＝．14．已知a＝6+3b，则代数式a2﹣6ab+9b2+3的值是．15．已知a＝2021x+2022，b＝2021x+2023，c＝2021x+2024，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为．16．如图，在边长a的正方形钢板上挖去边长为b（a＞2b）的4个小正方形，当a＝4.2cm，b＝0.3cm时，剩余部分的面积为cm2．三．解答题（共6小题，满分56分）17．因式分解：（1）x（x﹣6）+9；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．18．因式分解：（1）2bm2﹣24bm+40b；（2）（x2+4）2﹣16x2．19．给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．20．【问题背景】通常情况下，用不同方法计算同一图形的面积或体积，可以得到一个等式．【模型归纳】根据图1，可以得到的等式为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；根据图2，可以得到的等式为：；根据图3，用不同的方法算大正方体的体积，可以得到一个等式为：；【成果运用】利用上面的结论解答：（1）已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（2）若（x+y﹣8）2+|xy﹣15|＝0，分别求x3+y3与x﹣y的值．21．已知整式A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，若A+B＝C．（1）求整式C；（2）将整式C因式分解；（3）整式D＝﹣7﹣4x，比较整式C和整式D的大小．22．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16，是多项式乘以多项式，故此选项不符合题意；B、x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；C、（x﹣1）（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1），不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、2ab﹣2ac＝2a（b﹣c），从左到右的变形是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2+mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故选：D．3．解：A．a2+a+＝，那么可用公式法进行因式分解，那么A符合题意．B．﹣a2﹣b2﹣2ab＝﹣（a2+b2+2ab）＝﹣（a+b）2，故﹣a2﹣b2﹣2ab可用公式法进行因式分解，那么B不符合题意．C．﹣a2+25b2＝﹣（a2﹣25b2）＝﹣（a+5b）（a﹣5b），故﹣a2+25b2能用公式法进行因式分解，那么C不符合题意．D．﹣4﹣b2＝﹣（4+b2），那么﹣4﹣b2不能用公式法进行因式分解，那么D符合题意．故选：D．4．解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．∴a+b＝8．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：B．5．解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②，∴①+②得：2x﹣4z＝8，∴x﹣2z＝4③，而x+2z＝8④，③+④得2x＝12，∴x＝6，把x＝6代入③得：z＝1，∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96．故选：C．6．解：∵a2+ab＝16+m，b2+ab＝9﹣m，∴（a2+ab）+（b2+ab）＝（16+m）+（9﹣m），∴（a+b）2＝25，∴a+b＝±5，故选：A．7．解：设另一个因式为（x+n），根据题意得：（x+n）（x+7）＝x2+（7+n）x+7n＝x2+mx+14，∴，解得，故选：C．8．解：∵a2+2ab+b2＝c2+24，∴（a+b）2﹣c2＝24．∴（a+b+c）（a+b﹣c）＝24．∵a+b﹣c＝4．∴a+b+c＝24÷4＝6．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：27x2﹣3＝3（9x2﹣1）＝3（3x+1）（3x﹣1）．故答案为：3（3x+1）（3x﹣1）．10．解：2x2y+4xy＝2xy（x+2）．故答案为：2xy（x+2）．11．解：2mx2+4mx+2x＝2x（mx+2m+1），故答案为：2x（mx+2m+1）．12．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝3，ab＝﹣1，∴ab（a+b）2＝﹣1×32＝﹣9．故答案为：﹣9．13．解：a2022+a2021﹣a2020＝a2020（a2+a﹣1），∵a2+a﹣1＝0，∴a2020（a2+a﹣1）＝a2020•0＝0，∴a2022+a2021﹣a2020＝0．故答案为：0．14．解：∵a＝6+3b，∴a﹣3b＝﹣6，∴a2﹣6ab+9b2+3＝（a﹣3b）2+3＝（﹣6）2+3＝36+3＝39，故答案为：39．15．解：设m＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，则2m＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝[（2021x+2022）﹣（2021x+2023）]2+[（2021x+2023）﹣（2021x+2024）]2+[（2021x+2022）﹣（2021x+2024）]2＝（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2＝1+1+4＝6，∴m＝3；故答案为：3．16．解：当a＝4.2cm，b＝0.3cm时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（4.2+0.6）（4.2﹣0.6）＝4.8×3.6＝17.28（cm），故答案为：17.28三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）x（x﹣6）+9＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．18．解：（1）2bm2﹣24bm+40b＝2b（m2﹣12m+20）＝2b（m﹣2）（m﹣10）；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．19．解：（1）选择①③（答案不唯一），a2+3ab﹣2b2+ab+6b2．＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；（2）当a＝4，b＝﹣7，原式＝（4﹣14）2＝100．20．解：∵图2可以看成一个大正方形其面积表示为：（a+b+c）2，也可以看成3个正方形与6个长方形组成的图形其面积表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；解：根据图3，大正方体的体积可表示为：（a+b）3，也可表示为：a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac），＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac），∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝112﹣2×38＝45，答：a2+b2+c2的值为45；（2）解：∵（x+y﹣8）2+|xy﹣15|＝0∴x+y﹣8＝0，xy﹣15＝0，∴x+y＝8，xy＝15，∵（x+y）3＝x3+y3+3x2y+3xy2，∴x3+y3＝（x+y）3﹣（3x2y+3xy2），＝（x+y）3﹣3xy（x+y），＝83﹣3×15×8＝152，∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，＝82﹣4×15＝4，∴x﹣y＝，答：x3+y3的值为152，x﹣y的值为±2．21．解：（1）∵A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，∴C＝A+B＝5x2﹣9﹣x2+5＝4x2﹣4；（2）C＝4x2﹣4＝4（x2﹣1）＝4（x+1）（x﹣1）；（3）∵C﹣D＝4x2﹣4﹣（﹣7﹣4x）＝4x2﹣4+7+4x＝4（x+）2+2＞0，∴C＞D．22．解：（1）x2﹣4x﹣5＝（x2﹣4x+4）﹣9＝（x﹣2）2﹣32＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）；（2）x2+y2﹣4x+2y+6＝x2﹣4x+4+y2+2y+1+1＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，∵（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，即多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0，a2﹣6a+9+b2﹣6b+9+c2﹣10c+25＝0，（a﹣3）2+（b﹣3）2+（c﹣5）2＝0，∴a＝3，b＝3，c＝5，∴△ABC是等腰三角形；（4）原式＝a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4﹣2a+16＝（a﹣b）2+（b﹣2）2﹣2a+16，∵多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，∴a＝b，b＝2，a＝2，∴（a﹣b）2+（b﹣2）2﹣2a+16＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+12，∴最小值为12，综上，当a＝b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为12．。
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第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
（§14.3）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．计算：103_________.a a ÷=
2．计算： 3532(3)(0.5)_________.m n m n -÷-=
3．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿．
4．一个三角形的面积是c b a 433，一边长为2abc ，则这条边上的高为＿＿＿＿＿＿．
5．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯，… 根据你发现的规律，计算：2222122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯⨯+… （n 为正整数）．
6．计算：2010232_______,________a a x x ÷=÷=
7．使等式1)5(93=-+m 成立时，则m 的取值是＿＿＿＿＿．
8．已知多项式3x 3+ax 2+3x +1能被x 2+1整除，且商式是3x +1，那么a 的值是 ．
9．已知10m =3，10n =2，则102m -n = ．
10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图－2的方式再折叠一
次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是＿＿＿＿＿．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列计算中正确的是（ ）
A ．248x x x =÷
B ．55a a a =÷
C ．23y y y =÷
D ．224)()(x x x -=-÷-
12．若n 221623=÷，则n 等于（ ）
A ．10
B ．5
C ．3
D ．6
13．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；
（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3
232=
÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A ．2分
B ．4分
C ．6分
D ．8分
14．（2008辽宁省大连市）若x =b a -，y =b a +，则xy 的值为 （ ）
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a -
15．如果8a 写成下列各式，正确的共有（ ）
第一次折叠 图－1 第二次折叠 图－
2 （第10题）
①44a a +；②42)(a ；③216a a ÷；④24)(a ；⑤44)(a ；⑥1220a a ÷；⑦44a a ⋅；⑧
8882a a a =-
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
16．已知2239
494b b a b a n m =÷，则（ ） A ．3,4==n m B ．1,4==n m C ．3,1==n m D ．3,2==n m
17．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ）
A ．xy y x 232-
B ．22
322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x 18．下列计算正确的是（ ）
A ．x y x y x 221222223=⋅÷
B ．572222579
19n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+
三、解答题（共46分）
19．（8分）计算
（1）2242)()(ab ab ÷； （2）)4()7124(22333a b a b a a -÷-+-.
20．（6分）先化简，后求值．
[(2÷
)
(
-
-
-，其中5.1
x
)(
+
x
y
)]
y
x
x2
y
=y
x
,3=
21．（8分）小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy，
（1）若小明报的是)
(2
2
3xy
x-，小亮应报什么整式？
y
（2）若小明报2
3x，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由．
22．（8分）已知：A ＝x 2，B 是多项式，小明同学是个小马虎，在计算A ＋B
时，误把B ＋A 看作了A B ÷，结果得x x 2
12+
，求B ＋A 的值．
23．（7分）一个单项式的平方与5632123y x y x --的积为，求这个单项式．
24．（9分）我们约定：b a b a 1010÷=⊗，如1010103434=÷=⊗
（1）试求：410312⊗⊗和的值．
（2）试求：4319105212⊗⊗⨯⊗和
（3）想一想，)()(c b a c b a ⊗⊗⊗⊗和是否相等，验证你的结论．
参考答案
一、填空题
1．67)(,m a a - 2．36n ，41052⨯ 3．
xy x y 44323-+- 4．323b a 5．21n
n +
6．20085
,a x 7．m ＝－3 8．1 9．92 10．1cm
二、选择题
11．C 12．A 13．C 14．D 15．C 16．A 17．C 18．D
三、解答题
19．（1）24a b ；（2）
22473ab b a a +- 20．x y -，1.5 21．（1）y x -221；（2）小亮不能报出一个整式
22．3222x x x ++ 23．±2x 2y 24．（1）9610,10；（2）181210,10；（3）不相等。