【2014合肥三模】安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测数学文试题 Word版含答案

安徽省合肥市
2014届高三第三次教学质量检测
数学（文）试题
考试时间：120分钟满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可
先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交，
第I 卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若
1i a bi i =++（a 、b ∈R ，i 为虚数单位），则a+b=（ ） A ．32 B ．l C ．0 D ．-1
2．函数f （x ）=1n （x -1）
） A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[1,2]
3．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 3=12，a 1 =2，则a 4=（ ）
A ．20
B ．10
C ．6
D ．8
4．空间中，若a 、b 、c 为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）
A ．若 a ⊥α，b ∥α，则a ∥b
B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β
C ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b
D ．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
5．"1"x ≥是1"2x x
+≥（ ） A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知圆C ：（x －l ）2+y 2=l 与直线l :x －2y+1=0相交于A 、B 两点，则|AB|=（ ）
A B C D
7．记直线x －3y －l=0的倾斜角为α，曲线y=1nx 在（2，1n2）处切线的倾斜角为β，则αβ+=（ ）
ππ3π5π
8．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 图像如图所示，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则不等式
()f x x
'>0的解集为（ ）
A ．（-∞,-l ）U （0,1）
B ． （-∞，-1）U （1,+∞）
C ．（-1,0）U （0,1）
D ．（-l,0）U （1,+ ∞） 9．已知M （x ，y ）落在双曲线22
132y x -=的两条渐近线与抛物线y 2=
-2 px （p>0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M 的坐标（x ，y ）满足x+2y+a=0．若a 的最大值
为2，则p 为（ ）
A ． 2
B ． 4
C ． 8
D ． 16
10．矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点E 、F 分别为BC 、CD 边上动点，且满足EF=1，则AE uu u r ·AF u u u r 的最小值为
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．5第Ⅱ卷（满分100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
11．定义在R 上的奇函数f （x ），若x>0时，f （x ）= x （2x －3），
则f
（－1）=____ ．
12．执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x 为 。

13．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程为y $= 9．4x+9．1，表中有一数据模糊不
清，
请推算该数据的值为 ． 14．椭圆22
21(1)
x y a a +=+离心率e 的取值范围是 。

15．若n 为正整数，则函数f （x ）=ln x －1n x n +21n
-2的最大值为g （n ），则g （n ）的最小值为____ ．
三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
在△ABC,中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知b 2－
a 2+c 2，bsin B －csin C = a 。

（I ）求A ；
（Ⅱ）若c ．
17．（本小题满分12分）
某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标．60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]).
（I）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率
（Ⅱ）若考评成绩在[90．100]内为优秀．且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有所被选中的概率．
18（本小题满分1 2分）
如图，多丽体ABCDEF中，面ABCD为边长为a的菱形，
且∠DAB= 60°，DF= 2BE= 2a，DF∥BE，DF⊥平面ABCD
（I）在AF上是否存在点G，使得EG∥平面ABCD，请证明你的
结论；
（Ⅱ）求该多面体的体积。

19（本小题满分13分）
已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点
M（4，1），N（2，2）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若斜率为I的直线l与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l l的方程。

20（本小题满分13分）
已知函数21
()cos sin 4f x x x x x =-+，函数3211()34
g x x x =-+。

（I ）当(0,)x π∈时．求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()()(),(0,1)h x f x g x x =-∈，求证：函数()h x 的图像上任意两点连线的斜率恒为正值．
21．（本小题满分13分）
已知正项数列{}2
111,1,2n n n n a a a a a ++==+ （I ）求证：数列{log 2(a n+1)}为等比数列：
（Ⅱ）设21(1)n n b n og a =+，数列{}n b 的前n 项和为S n ，求证：1≤S n <4。