基于matlab的二阶动态系统特性分析

测控技术基础课程设计
设计题目：基于matlab的二阶动态系统特性分析
姓名：
学号：
专业：机械电子
班级：
指导教师：
2014年 6月 26日---年 6月 26日
目 录
第一章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标
第二章 二阶系统基于matlab 的时域分析 2.1 用matlab 求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析
2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系 2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数n
ω的关系.
第三章 设计体会 参考文献
1. 二阶系统的性能指标
1.1. 一般系统的描述
凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。

从物理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。

当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。

很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。

因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。

传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是： 2
2021)()()(n n i s s s X s X s G ωξω++=
= 其中，
n
ω为二阶系统的无阻尼固有频率，ξ称为二阶系统的阻尼比。

1.2. 二阶系统的性能指标
系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。

系统分析及时对这三个指标进行分析。

建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。

在时域，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。

上升时间r t ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。

上升时间是系统 响应速度的一种度量。

上升时间越短，响应速度越快。

峰值时间p t
:系统阶跃响应达到最大值的时间。

最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。

调节时间s t
：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带，并且以后不再超出给定的误差带的时间。

最大超调量p M :相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量p M
，即
)
(max ∞-=c c M p
或者不以百分数表示，则记为
=p M %
100)()
(max ⨯∞∞-c c c
最大超调量
p
M 反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡
量系统性能的一个重要的指标。

在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。

通
常，用r t 或
p
t 评价系统的响应速度；用
p
M 评价系统的阻尼程度；而s t 是同时反
映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。

2. 二阶系统基于matlab 的时域分析
2.1. 用matlab 求二阶系统的动态性能指标
已知二阶系统的传递函数为：
64
.08.07
.2)(2
++=
s s s G 编写matlab 程序求此系统的性能指标
clc,clear num=[2.7];
den=[1,0.8,0.64]; t=0:0.01:20; step(num,den,t);
[y,x,t]=step(num,den,t) ; %求单位阶跃响应 maxy=max(y); %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)); %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss; %求超调量 for i=1:2001
if y(i)==maxy n=i;end end
tp=(n-1)*0.01; %求峰值时间 y1=1.05*yss; y2=0.95*yss; i=2001; while i>0 i=i-1;
if y(i)>=y1 y(i)<=y2; m=i; break
end end
ts=(m-1)*0.01; %求调节时间 title('单位阶跃响应') Grid
运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线
02468101214161820
0.511.522.53
3.54
4.55
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-1 二阶系统的单位跃阶响应曲线
通过matlab 求得的性能指标为：
最大超调量为：p M
=16.3357%
峰值时间为：p t
=4.5300
调节时间为：s t
= 6.6100 2.2. 二阶系统的动态响应分析
2.2.1. 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系. 已知二阶系统传递函数为
2
22
2)(n
n n s s G ωξωω++= 设定
1
=n ω时，试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应，编写
matlab 程序，如下所示：
clc,clear
num=1;y=zeros(200,1);i=0; for bc=0.1:0.1:1 den=[1,2*bc,1]; t=[0:0.1:19.9]'; sys=tf(num,den); i=i+1;
y(:,i)=step(sys,t);
end
mesh(flipud(y),[-100,20])
运行该程序，绘制一簇阶跃响应三维图，如图所示
10
200
图2-2 阶跃响应三维图
由图可知，系统阻尼比的减小，直接影响到系统的稳定性，阻尼比越小系统的稳定性越差。

ξ越接近于1时，系统越接近于临界稳定
当阻尼比ξ=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为：
clc,clear
num=1;y=zeros(200,1);j=0;
bc=[0.045 0.056 0.1];
for i=1:3
den=[1,2*bc(i),1];
t=[0:0.1:19.9]';
sys=tf(num,den);
step(sys,t);
grid
hold on
end
legend('阻尼比为-0.05','阻尼比为0.1','阻尼比为1.2')
-2-1
1
2
3
4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-3 阻尼比ξ=-0.05、0.1、1.2时的响应曲线
由图可知，阻尼比ξ=-0.05时，即小于0时，系统不稳定；0<ξ<1时，
系统虽稳定，但在过渡过程特性曲线的初始阶段也有振荡，这是因为阻尼比越小，靠近虚轴附近极点的影响所致。

ξ>1时，系统接近于一阶系统的特性曲线。

2.2.2. 二阶系统的单位阶跃响应与参数n
ω的关系.
已知二阶系统传递函数为
2
2
2
2)(n n n s s G ωξωω++=
设定3.0=ς时，分别分析无阻尼固有频率为1、3、5时二阶系统的阶跃响应，编写matlab 程序，如下所示：
clc,clear xi=0.3; hold on
for w=1: 2: 5 num=w^2;
den=[1 2*xi*w w^2]; step(num, den)
end
legend('无阻尼固有频率为1','无阻尼固有频率为3','无阻尼固有频率为5') grid on
运行程序，得到无阻尼固有频率n ω为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲
线：
24681012141618
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-4 n ω为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线
可以看出,当3.0=ς时,随着n ω
的增大,系统单位响应的振荡周期变短,其调
整时间也相应地缩短;当n ω
≥1时,系统变成临界阻尼或欠阻尼系统,这时也有类似的结论,。

下图即为1=ξ时对应的阶跃响应曲线：
12345678910
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.91
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2-5 1=ξ时对应的阶跃响应曲线：
3. 设计体会
经过为期两周的机械测试课程设计，我从中学会了很多。

在课堂上学到的知识和理论很抽象，很多时候都不能够真正了解，经过这次的课程设计，通过自己动手，用matlab 仿真，探索和体会课堂上学到的知识，对二阶系统以及一般系统的特性有了更深的了解。

参考文献
[1] 力、曾祥亮等. 机械测试技术及其应用. 华中科技大学. 2011.8
[2] 王积伟、吴振顺. 控制工程基础. 高等教育. 2010.5
[3] 黄忠霖. 自动控制原理的matlab实现. 国防工业. 2007.2。