电力系统过电压与绝缘配合

(四)
Z2>Z1
U1f Z1 v1 v1 u1b U1f u2 v2
A
·
Z2
(a) 电压波形图
·
A
i1f
Z1
v1
·
A
i1f Z2 (b) 电流波形图 v1 i1b
·
i2
v2
图7-9
z2>z1时电压和电流折、反射波形图
三、集中参数等值电路（彼得逊法则）
已知波通过节点后各线路上Z2的折射电压：
u 2 2u 1f
（二）波通过并联电容
据彼德逊等值电路有：
2 u1 f ( ic i2 ) z1 i2 z 2
因： i c c
du 2 dt
u 2 i2 z 2
di 2 dt
有： 2 u 1 f ( z 1 z 2 ) i 2 z 1 z 2
解得： i 2
2 u1 f z1 z 2
必须用分布参数电路分析
线路上电压、电流是距离和时间的函数
即：
u u (x , t) i i( x , t )
图7-2 电压波沿线路的分布
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
一、波动方程及其解 均匀有损单导线分 布 参数等值电路

忽略对地电导、 导线电阻－－－均匀 无损单导线分布 参 数等值电路
t
u1 f e

u1 b u1 f
u1 u1 f u1b 0
7.3 行波的多次折、反射
多种不同波阻抗线路连接，在连接点（节点）之间出现波的多 次折、反射 分析方法：网格图法
u0 Z1 A L Z0
B
Z2
结点A、B折、反射系数：
1
1
2 z0 z1 z 0
z1 z 0 z1 z 0
3
,
u1 u 2 u 3 u z 12 z 23 z 13
i 3
z 11 z 22 z 33 ,
多导线系统波过程分析：⑴ 列出电位方程， ⑵ 加入边界条件求解
例1
如图示雷击杆塔顶，求线路绝缘所受的过电压
解：两导线系统，电位方程：
u 1 z 11 i 1 z 12 i 2 u 2 z 21 i 1 z 22 i 2
边界条件：i2=0 (导线2对地绝缘） z 12 可得：u 2 u1 k 0u1 z 11
度无关（电压波与电流波之间的一个比例常数）
不产生能量损耗 架空线路：
Z L0 C0 1 2
0 0
ln
2h r
60 ln
2h r
单导线：Z=500 Ω ，考虑电晕影响，取 Z=400 Ω
分裂导线：取 Z=300 Ω 电缆： L0小， C0大 Z=10~50Ω
7.2 行波的折射和反射
t0
2 cz 1

t
u1 f e

t0

2 u1 f z1c
可见，最大陡度与Z1和c有关，c越大，陡度降低越多
线路1中的反射电压波：
u1 u 2
u1b u 2 u1 f
t=0,
u1 f u1b u 2
z 2 z1 z1 z 2 u1 f 2 z2 z1 z 2
波同时作用于三相电路时
u 1 z 11 i1 z 12 i 2 z 13 i 3 u 2 z 12 i1 z 22 i 2 z 23 i 3 u 3 z 13 i1 z 23 i 2 z 33 i 3
Z23
因三相线路对称，即有：
i1 i 2 i 3 i
qk ----k导线单位长度所带电荷
kk kn
1 2 1 2
0 0
ln
2h rk
k
----k导线自电位系数
图7-17 n根平行导线及其镜像
ln
d k n' dkn
----k、n导线间互电位系数
电位方程等式右侧各项同乘以

u 1 z 11 i 1 z 12 i 2 z 1k i k z 1n i n u 2 z 21 i 1 z 22 i 2 z 2k i k z 2n i n u n z n1 i 1 z n2 i 2 z nk i k z n n i n tFra bibliotek)

L z1 z 2
-----线路时间常数
图7-5 波通过串联电感
i1 i 2
线路1中的反射电压波：
u1b z 2 z1 z1 z 2 u1 f 2 z1 z1 z 2
u1 f z1
t
(
u1b z1
)
u2 z2
u1 f e

t=0,
u1 b u1 f
U 0 1 2 ( 1 2 ) U 0 1 2 1 ( 1 2 ) 1 1 2
n
n →∞ （t→ ∞ ）
u2 (t )
t
U 0 1 2
1 1 1 2
图7-14 计算波的多次折、反射的网格图法
将各参数表达式代入，得：
u2 (t )
z2 z1 z 2
u1f
图9-10 波从线路1传向线路2
求Z2的折射电压时，可将其转化为集中参数的等值电路来分析：
彼德逊等值电路： 等效电源
Z1 2u1f Z2
u2
电源电压2u1f
电源内阻为Z1
等效电源
图9-11 彼德逊等值电路
适用范围：
节点后各线路无反射波（或反
射波未到考查点） 线路中接有集中参数的元件
ik q k dQ dx
k

dx dt
k
----k导线电流
z kk z kn
kk kn
60ln 60ln
2h rk
（Ω） ----k导线自波阻抗
（Ω）----k、n导线间互波阻抗
d k n' dkn
若线路中同时存在前行波和反行波时，则有：
i k i kf i kb u kf z k1 i 1 f z k2 i 2 f z kk i k f z kn i n f u kb z k1 i 1 b z k2 i 2 b z kk i k b z kn i n b u k u kf u kb
k0 z 12 z 11
----耦合系数
图7-18 避雷线与导线间的耦合系数
线路绝缘承受的过电压： u 12 u 1 u 2 (1 k 0 ) u 1
例2
平行多导线系统的等值波阻抗
i1 U0 i Z12 i2 Z13 i3 图7-19 波沿三相导线同时传播 Z11 U1 Z22 U2 Z33 U3

图7-3 均匀有损单导线分布参数等值电路
由图可得：
C0 0 x t u i L0 0 x t
i
u
图7-4 均匀无损单导线分布参数单元等值电路
推导可得：
u
2
x
2
2
L0C 0 L0C 0
i x
2
2 u 2 t 2 i 2 t
(1 e

t

)
图7-6 波通过并联电容
Z2上的折射电压：
u2 2 z2 z1 z 2
z1 z 2 z1 z 2 c
u 1 f (1 e

t

) u 1 f (1 e

t

)

-----线路时间常数
线路2上折射电压上升速率（陡度）最大值：
max
du 2 du 2 dt dt max
图7-16
β1× β2<0时u2波形图
7.4 波在多导线系统中的传播
n导线系统，每根导线对地电位决 定于系统中所有导线上的电荷
静电场的麦克斯韦尔方程
u 1 11 q 1 12 q 2 1k q k 1n q n u 2 21 q 1 22 q 2 2k q k 2n q n u n n1 q 1 n2 q 2 nk q k n n q n
不同波阻抗的线路连接点——节点 行波的折射和反射——行波投射到节点时，电磁能量重新分配 ——节点处出现电压（电流）折、反射 一、折射系数和反射系数
无穷长直角波u1f 沿线路Z1传向线路Z2
u 1b u 1f u 2 u 1f


u1f
图7-5 波从线路1传向线路2
图7-11 线路接有集中参数的彼德逊等值电路
四、波通过串联电感或并联电容
（一）波通过串联电感
据彼德逊等值电路有：
2 u1 f i2 ( z1 z 2 ) L di 2 dt
t
解得： i 2
2 u1 f z1 z 2
(1 e

)
Z2上的折射电压
u2 2 z2 z1 z 2 u 1 f (1 e
2
2
2 z2 z0 z2
z2 z0 z0 z2
经过n次折反射，线路2上电压
u 2 ( t ) U 0 1 2 U 0 1 2 1 2 U 0 1 2 ( 1 2 ) U 0 1 2 ( 1 2 )
2 3 n 1
t
U0
2 z2 z1 z 2
可见入侵波为无穷长直角波时：
线路２上电压最终值与中间线段无关