医学统计学 正态分布
合集下载
正态分布在医学统计学中的应用
正态分布在医学统计学中的应用
正态分布在医学统计学中的应用
正态分布，也称为高斯分布，是一种概率分布，它可以用来描述一些经典情况下随机变量的分布特征。
它被广泛应用于各种科学和工程领域，尤其是在统计学和数理金融中。
正态分布在统计学中的特殊地位使它成为医学统计学的重要概念。
在医学统计学中，正态分布被用来描述和分析人群特征，包括身高、体重、血压等生理指标。
此外，正态分布还被广泛用于评估治疗前后对病人的影响，以及分析疾病发病率和患病风险。
正态分布在医学研究中的应用可以帮助临床医生和科学家更准确地识别疾病或隐性疾病，以及更有效地采取治疗措施。
正态分布在医学统计学中的应用主要有三个方面：
一是诊断试验。
通过正态分布的概率分布，可以更准确地判断一个患者是否感染某种疾病，以及分析不同病人对治疗方案的反应情况。
比如，在肿瘤治疗中，可以通过正态分布模型来估计患者肿瘤标志物浓度的变化，便于评价患者的疗效。
二是疾病预测。
在医学研究中，正态分布可以用来评估一个疾病的发生率，以及病人对某种治疗方案的反应情
况。
比如，对某种疾病的风险因素可以用正态分布模型来分析，从而帮助临床医生精确预测患病的可能性。
三是病因分析。
正态分布也可以用来分析疾病的发病原因，以及特定病因对患病风险的影响程度。
比如，可以通过正态分布模型来分析肥胖对心血管疾病发病率的影响，从而提供准确的诊断和治疗方案。
正态分布在医学统计学中的应用可以更准确地评估疾病发生率、患病风险、治疗效果以及疾病发病原因，为临床医生和科学家提供准确的诊断和治疗措施，从而提高治疗效果和患病风险。
医学统计学 常用概率分布-正态分布
N (123.02，4.792)
（2）身高在120~128者占该地8岁男孩总数的百分比；
解析：
58.65%
58.65%
120cm 128cm N (123.02，4.792)
-0.63 1.46 N (0，1)
（3）该地80%男孩的身高集中在哪个范围？
解析：
80%
10%
10%
10% Z1
80%
10% Z2
任意正态分布曲线 X~N(μ,σ2)
标准正态分布曲线 X~N(0,1)
采用定积分的办法，对函数式 (1) 或 (2) 定积分， 算得从 -∞ 到 x累计面积，从而推算出该区间事件发 生的概率值。 .
j(Z )
1 2
Z
e
Z
2
/ 2
dZ
图 6 正态分布(左)及标准正态曲线下(右)的累计面积
1.2 正态概率密度曲线下的面积 1.3 正态分布的应用
1.4 正态分布的判断
一、正态分布的概念
正态分布(normal distribution)
德莫佛最早发现了二项概率
的一个近似公式，这一公式被 认为是正态分布的首次露面。
德莫佛
正态分布在十九世纪前叶由
高斯加以推广，所以通常称为 高斯分布(Gauss distribution)。
单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于α 时所对应 的正侧变量值，记作Zα 。
若按左单侧算，则是 97.5% 参考值范围
按左单侧算，是 95% 参考值范围
举例2： 某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通 气量得均数 X =4.2(L), 标准差S =0.7(L)，试据此估 计其第一秒肺通气量的95%参考值范围。 解析： 分布近似正态 1. 2. 仅过低为异常 3. 求下界值
医学统计学-4-正太分布及应用
(u)
1 2 e
u 2 2
，(-∞＜ u ＜+∞)
对其定积分：
(u )
1 2
u
e
u 2 2
du
式中 (u)为标准正态变量u的累计分布函数， 反映了横轴自-∞到u的正态曲线下面积，也 就是下侧累计面积(概率)。 引入标准化变换后，对于其他任何正态分 N ( , 2 ) 都可以借助标准正态分布表估计 布 任意（X1，X2）范围内的频数比例。
1、参考值范围确定的注意点
“正常人” 的概念 样本数据大小的问题 检测误差的问题 判断是否分组 单、双侧的问题 “绝大多数”的含义 是否需要确定可疑范围 变量转换的问题
不管将正常界值定在什么位置，都可能出现假 阳性或假阴性，产生这两种误判的根本原因是 正常人的分布与病人的分布有重叠 。
（一）估计频率分布
例、若由某项研究得某地婴儿出生体重为 3100g，标准差为300g，试估计该地区当年出 生低体重儿（出生体重≤2500g）所占比例。 认为当年该地区婴儿出生体重近似服从正态分 布N（3100,3002）,作标准化变换：
u X
2500 3100 2.00 300
注意点二
对于非标准正态分布，求曲线下任意（X1， X2）范围内的面积，可先作标准化变换， 再借助标准正态分布表求得。
例、某市120名12岁男童身高的例子中已求得均 数为 143.05cm，标准差s=5.82cm。设该资料服 从正态分布，试求① 该地12岁男童身高在132cm 以下者占该地12岁男童总数的比例，② 分别求 X ±1s、 X ±1.96s和 X ±2.58s范围内12岁男童占 该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比 较。
1 2 e
u 2 2
，(-∞＜ u ＜+∞)
对其定积分：
(u )
1 2
u
e
u 2 2
du
式中 (u)为标准正态变量u的累计分布函数， 反映了横轴自-∞到u的正态曲线下面积，也 就是下侧累计面积(概率)。 引入标准化变换后，对于其他任何正态分 N ( , 2 ) 都可以借助标准正态分布表估计 布 任意（X1，X2）范围内的频数比例。
1、参考值范围确定的注意点
“正常人” 的概念 样本数据大小的问题 检测误差的问题 判断是否分组 单、双侧的问题 “绝大多数”的含义 是否需要确定可疑范围 变量转换的问题
不管将正常界值定在什么位置，都可能出现假 阳性或假阴性，产生这两种误判的根本原因是 正常人的分布与病人的分布有重叠 。
（一）估计频率分布
例、若由某项研究得某地婴儿出生体重为 3100g，标准差为300g，试估计该地区当年出 生低体重儿（出生体重≤2500g）所占比例。 认为当年该地区婴儿出生体重近似服从正态分 布N（3100,3002）,作标准化变换：
u X
2500 3100 2.00 300
注意点二
对于非标准正态分布，求曲线下任意（X1， X2）范围内的面积，可先作标准化变换， 再借助标准正态分布表求得。
例、某市120名12岁男童身高的例子中已求得均 数为 143.05cm，标准差s=5.82cm。设该资料服 从正态分布，试求① 该地12岁男童身高在132cm 以下者占该地12岁男童总数的比例，② 分别求 X ±1s、 X ±1.96s和 X ±2.58s范围内12岁男童占 该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比 较。
医学统计学. 正态分布及其应用
44
表4.6 参考值范围的制定
45
例4.24 某地调查正常成年男子200人的红 细胞数，得均数 X =55.26×1012/L，标准 差S=0.38×1012/L，试估计该地正常成年 男子红细胞数的95%参考值范围。
46
解：该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为
下限：
X－1.96S =55.26 － 1.96×0.38=54.52(×1012/L)
生不同位置、不同形状正态分布， （x1，x2）范围内的面积也不同， 计算起来很麻烦。
22
三、标准正态分布 为了计算方便，对于正态或近似正态 分布的资料，只要得出均数和标准 差，可通过标准转化，转化成求标 准正态曲线下横轴自-∞到z的面积。 为了便于应用，统计学家按Φ(z)编 制了标准正态分布曲线下的面积表， 由此表可查出曲线下某区间的面积， 这样就可对符合正态分布资料的频 数分布作出估计。
曲线下在区间(μ－2.58σ，μ＋2.58σ)的面积为99%。
16
■μ士σ范围内的面积占正态曲线下面积的68.27％，也
就是说有68.27％的变量值分布在此范围内。
68.27%
-
+
17
μ士1.64σ范围内的面积占正态曲线下面积的90％，也就是 说有90％的变量值分布在此范围内。
90%
5%
线,近似于数学上的正态分布曲线。
7
一.正态分布的概念和特征
1.正态分布的概念
在医学卫生领域中，许多变量的频 数分布是中间(靠近均数处)频数多，两边 频数少，且左右对称。如人体的许多生 理、生化指标等。这种变量的频数分布 规律可用概率论中的一种重要的随机变 量分布—正态分布(Normal distribution)加 以描述。
表4.6 参考值范围的制定
45
例4.24 某地调查正常成年男子200人的红 细胞数，得均数 X =55.26×1012/L，标准 差S=0.38×1012/L，试估计该地正常成年 男子红细胞数的95%参考值范围。
46
解：该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为
下限：
X－1.96S =55.26 － 1.96×0.38=54.52(×1012/L)
生不同位置、不同形状正态分布， （x1，x2）范围内的面积也不同， 计算起来很麻烦。
22
三、标准正态分布 为了计算方便，对于正态或近似正态 分布的资料，只要得出均数和标准 差，可通过标准转化，转化成求标 准正态曲线下横轴自-∞到z的面积。 为了便于应用，统计学家按Φ(z)编 制了标准正态分布曲线下的面积表， 由此表可查出曲线下某区间的面积， 这样就可对符合正态分布资料的频 数分布作出估计。
曲线下在区间(μ－2.58σ，μ＋2.58σ)的面积为99%。
16
■μ士σ范围内的面积占正态曲线下面积的68.27％，也
就是说有68.27％的变量值分布在此范围内。
68.27%
-
+
17
μ士1.64σ范围内的面积占正态曲线下面积的90％，也就是 说有90％的变量值分布在此范围内。
90%
5%
线,近似于数学上的正态分布曲线。
7
一.正态分布的概念和特征
1.正态分布的概念
在医学卫生领域中，许多变量的频 数分布是中间(靠近均数处)频数多，两边 频数少，且左右对称。如人体的许多生 理、生化指标等。这种变量的频数分布 规律可用概率论中的一种重要的随机变 量分布—正态分布(Normal distribution)加 以描述。
医学统计学((概率分布(正态分布))资料
99%
0.5%
0.5%
2.58
X 2.58
曲线下对称于μ的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96） 与（1.96 ，+∞）的面积相等。
【例3-1】 已知某地120例正常人血浆铜含量(μM)的
均数 ＝14.48、ｓ＝2.27，试估计该地120例正常
人血浆铜含量(μmol/L)在14.20～15.60范围内的人数。 ⑴计算z值：按μ,σ未知时的标准正态变换
4．正态分布的特征＊
（1）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性。 （2）正态分布的图形由参数μ和σ确定。
4．正态分布的特征
（3）任何均数为μ、标准差为σ的正态分布N
（μ, σ ），都可通过式（3-9）变换为均数为 0、 σ为1的标准正态分布N（0,1）。
x
Z=
5．正态曲线下面积的分布规律＊
z＝(x― )/s： x1=14.20，z1 = (14.20－14.48)/2.27 =－0.1233 x2=15.60，z2 = (15.60－14.48)/2.27=0.4934
⑵查附表5，标准正态曲线下面积表：
z= -0.12时，在表的左侧找到-0.1，在表的上方找 到0.02，二者相交处为0.4522，标准正态曲线下， 横轴上z值小于-0.12的面积Ф(-0.12)＝45.22％，即 标准正态变量z值小于-0.12的概率为0.4522；
μ-σ μ+σ
3. 正态变量的分布函数F (x)
F (x)= P (X<x)=
1
e dX X ( X )2 /(2 2 )
2
正态变量在（-∞，x） 内取值的累计概率。
不同变量的正态分布曲线
二、标准正态分布
1．标准正态分布的密度函数
医学统计学正态分布
许多现象和数据都可以用正态分布来进行建模和分析。
正态分布的假设检验
假设检验是医学统计学中常用的方法之一。
通过检验数据是否服从正态分布，可以判断相关统计推断的适用性。
正态分布的可视化方法
图表是可视化呈现正态分布的重要工具。
直方图、箱线图和概率图等方法可以帮助理解数据的分布特征。
医学统计学正态分布
医学统计学中，正态分布是一个重分布，又称为高斯分布，是一种以钟形曲线为特征的概率分布。
它具有对称性、单峰性和中心极限定理等重要特点。
正态分布的公式和参数
正态分布的概率密度函数可以使用以下公式表示：
()=1/(√(2)) * e^(-((−)²/2²))
其中，表示均值，表示标准差。
正态分布的应用领域
正态分布在医学统计学中广泛应用。
它可以用来描述人口生理指标、药物浓度、医学测试结果等。
正态分布与医学统计学的关系
医学统计学研究中常常假设数据服从正态分布。
正态分布的假设可以帮助进行参数估计和假设检验等统计推断。
正态分布的重要性
正态分布的重要性在于它在自然界和人类行为中的广泛应用。
正态分布的假设检验
假设检验是医学统计学中常用的方法之一。
通过检验数据是否服从正态分布，可以判断相关统计推断的适用性。
正态分布的可视化方法
图表是可视化呈现正态分布的重要工具。
直方图、箱线图和概率图等方法可以帮助理解数据的分布特征。
医学统计学正态分布
医学统计学中，正态分布是一个重分布，又称为高斯分布，是一种以钟形曲线为特征的概率分布。
它具有对称性、单峰性和中心极限定理等重要特点。
正态分布的公式和参数
正态分布的概率密度函数可以使用以下公式表示：
()=1/(√(2)) * e^(-((−)²/2²))
其中，表示均值，表示标准差。
正态分布的应用领域
正态分布在医学统计学中广泛应用。
它可以用来描述人口生理指标、药物浓度、医学测试结果等。
正态分布与医学统计学的关系
医学统计学研究中常常假设数据服从正态分布。
正态分布的假设可以帮助进行参数估计和假设检验等统计推断。
正态分布的重要性
正态分布的重要性在于它在自然界和人类行为中的广泛应用。
医学统计学之正态分布
随机变量 U 在区间 （u1,u2）所对应的面积 即为随机变量 X 在区 间（x1,x2）所对应的面 积
第23页
举例 说明 通 过正 态分 布 求随 机 变量的
频数分布范围。
例：某地 13 岁女孩 118 人的身高(cm)
资料，估计该地 13 岁正常女孩身高在 135
厘米以下及 155 厘米以上者各占正常女孩
N（μ1 ，σ2）、N（μ2 ，σ2）
N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）
max
σ=0.5
f(x)
f(x)
σ=1 σ=2
0 医学统计学之正态分布
µ1
µ2
0
µ
第13页
➢ 正态曲线下面积分布有一定规律性。
✓ 对于服从正态分布随机变量（X），随机变量值出现在某 一区区间间所（围成x1,区x2）域概面率积与大正小态相分对布应概（率相密等度）曲。线与横轴在该
医学统计学之正态分布
第26页
✓ 制定医学参考值范围时，应从正常人群中抽样，且样本含量应 较大（n>100），根据资料的分布类型采用正态分布法或百分位 数法。 正态分布法： 适用于资料服从正态分布或近似正态分布时。 公式；
双侧 1-α参考值范围： X U 2 S
单侧 1-α参考值范围： X U S或 X U S
式中σ为总体标准差；μ为总体均数；π
为圆周率，即3.14159···；e为自然对数底，
即2.71828···。
医学统计学之正态分布
第9页
✓ 若某一随机变量概率密度函数（频率曲线方程） 为上式，则称该变量X服从参数为μ和σ正态分布， 记为：X～N（μ,σ2）。
✓ 函数方程中μ为位置参数，σ为形状参数。
本资料起源
第23页
举例 说明 通 过正 态分 布 求随 机 变量的
频数分布范围。
例：某地 13 岁女孩 118 人的身高(cm)
资料，估计该地 13 岁正常女孩身高在 135
厘米以下及 155 厘米以上者各占正常女孩
N（μ1 ，σ2）、N（μ2 ，σ2）
N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）
max
σ=0.5
f(x)
f(x)
σ=1 σ=2
0 医学统计学之正态分布
µ1
µ2
0
µ
第13页
➢ 正态曲线下面积分布有一定规律性。
✓ 对于服从正态分布随机变量（X），随机变量值出现在某 一区区间间所（围成x1,区x2）域概面率积与大正小态相分对布应概（率相密等度）曲。线与横轴在该
医学统计学之正态分布
第26页
✓ 制定医学参考值范围时，应从正常人群中抽样，且样本含量应 较大（n>100），根据资料的分布类型采用正态分布法或百分位 数法。 正态分布法： 适用于资料服从正态分布或近似正态分布时。 公式；
双侧 1-α参考值范围： X U 2 S
单侧 1-α参考值范围： X U S或 X U S
式中σ为总体标准差；μ为总体均数；π
为圆周率，即3.14159···；e为自然对数底，
即2.71828···。
医学统计学之正态分布
第9页
✓ 若某一随机变量概率密度函数（频率曲线方程） 为上式，则称该变量X服从参数为μ和σ正态分布， 记为：X～N（μ,σ2）。
✓ 函数方程中μ为位置参数，σ为形状参数。
本资料起源
医学统计学(第2章)正态分布
dx
（2-18） ）
F（X）
p(a〈x〈b)
0 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00
正态分布曲线下面积的含义
1.表示变量值（x）在a-b区间变量值所占 1.表示变量值 表示变量值（ 全部（总体）变量值的比例或概率 比例或概率(p)。 全部（总体）变量值的比例或概率(p)。 2变量值在整个曲线下的面积为100%,或 变量值在整个曲线下的面积为100%,或 出现的概率为1 出现的概率为1。
第五节 医学参考值范围的制定
一、概念 医学参考值是指包括绝大多数“ 医学参考值是指包括绝大多数“正 常人” 的各种生理及生化指标常数， 常人 ” 的各种生理及生化指标常数 ， 也 称正常值。 称正常值。 正常值是指在一定范围内波动的值， 正常值是指在一定范围内波动的值， 医学上常用95% 医学上常用95%的范围作为判定正常或 异常的参考标准。 异常的参考标准。
二、 标准正态分布
1.标准正态分布及标准化变量值（u） 标准正态分布及标准化变量值（ ） 标准正态分布及标准化变量值 任何正态分布的X值通过 值转换后,称为标 任何正态分布的 值通过u值转换后 称为标 准化的正态分布， 准化的正态分布，即u ~N（ µ=0 ， σ2=1） （ ） 概率密度函数为： 。概率密度函数为： 2
Φ(−u) 表示从－∞到- u值对应曲线范围 表示从－ 值分布比例。 内X值分布比例。
例1： ：
Φ(u = −1) = 0.1587 Φ(µ =1) =1− Φ(u = −1)
=1− 0.1587 = 0.8413
例2：标准正态变量值u=（-1，1）和u= 标准正态变量值u=（ 1.96，1.96）区间内面积各为多少？ （ -1.96，1.96）区间内面积各为多少？
[医学]第三章 统计学正态分布及其应用(医学统计学)
![[医学]第三章 统计学正态分布及其应用(医学统计学)](https://img.taocdn.com/s3/m/2856ba347e21af45b307a86b.png)
根据所选定的百分界限，会造成假阳性 或/和假阴性。 如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴 性：
（1）正常人的分布和病人的分布没有重 叠，这是只要求减少假阳性，则取99％较 为理想。
正常人
病人
诊断界值
（2）正常人分布与病人分布有重叠
假阴性漏 诊）
假阳性（误 诊）
正常人
病人
诊断界值
a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较 适当；
二、正态分布的两个参数
（1）μ－位置参数： 当 σ一定时，μ越大，曲线越向右移动；
μ越小，曲线越向左移动。 （2）σ－离散度参数，决定曲线的形态：
当μ一定时， σ越大，表示数据越分散，曲线越“胖”； σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦”。
三、正态曲线下面积分布规律
无论μ σ取什么值，正态曲线与横轴间的 面积总等于1
4.72
例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估计身高界于116.5-119.0cm范
围内的7岁男童比例及人数。
求该面积
-1.15 -0.63
Ф(u1) =Ф(-1.15)=0.1251
Ф(u2) =Ф(-0.63)=0.2643
Ф(u2)- Ф(u1) = 0.2643 - 0.1251
b.如主要目的是减少假阳性（如用于确 诊病人或选定科研病例），宁取99％。
c.如主要目的是减少假阴性（如用于初 筛搜查病人），宁取80％或90％。
6、选择适当制定方法（见下）。 （三）制定医学参考值范围常用方法：
1、正态分布法
(1)适用范围：（近似）正态分布或对数正态分布 资料
x (2)计算公式： ±uS x 双侧： 95％ ±1.96S
（1）白细胞数过高和过低均属于异常， 需制定下限（最小值）和上限（最大 值），称双侧医学参考值范围。
《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件•正态分布概述•正态分布与医学参考值范围•正态分布的图形展示目录•医学参考值范围的计算实例•总结与展望CHAPTER正态分布概述正态分布的定义正态分布的基本性质钟形曲线正态分布的均数（期望值）和标准差（波动程度）是两个关键参数。
均数与标准差概率密度函数正态分布的应用CHAPTER正态分布与医学参考值范围定义计算医学参考值范围的定义与计算正态分布是统计学中常用的概率分布，它描述了许多医学指标的分布特征。
正态分布的曲线呈钟形，中间高，两侧低，左右对称。
在医学参考值范围的制定中，正态分布被用来确定正常范围。
一般来说，如果一个指标的分布接近正态分布，则认为其医学参考值范围是合理的。
正态分布在医学参考值范围中的应用医学参考值范围的解读与使用解读医学参考值范围是一个重要的临床工具，它可以帮助医生判断患者的某一指标是否正常。
同时，它也提供了对临床实验结果的解读和比较的基础。
使用在使用医学参考值范围时，医生应注意其局限性，并结合患者的具体情况进行综合考虑。
例如，不同年龄、性别、种族等人群的医学参考值范围可能存在差异。
因此，医生应根据患者的具体情况选择适用的参考值范围。
CHAPTER正态分布的图形展示正态分布的直方图直方图显示了正态分布的概率密度函数，可以直观地观察到正态分布的形状和特征。
直方图中的横轴表示变量值，纵轴表示在该变量值下的概率密度。
正态分布的直方图呈现出钟形曲线，左右对称，最高点出现在均值处，且在均值附近概率密度较大。
箱线图由箱子、中线、耳朵等组成，其中箱子代表四分位数范围，中线代表均值，耳朵代表标准差。
箱子的高度表示数据的相对波动程度，箱子越窄表示数据越集中。
箱线图展示了正态分布的四分位数和异常值，可以直观地判断数据的集中趋势和离散程度。
合正态分布。
QQ图中的横轴和纵轴分别表示数据的累计概率和标准化的变量值。
如果数据符合正态分布，那么QQ图上的点应该大致沿着参考线（45度直线）分布。
医学统计学正态分布
uL = (110.83-119.41)/4.38 = -1.96 uU = (127.99-119.41)/4.38 = 1.96
⑵查u界值表，得面积
(-1.96,1.96)的面积 ＝ 1-2×标准正态分布曲线下区间(-∞,－1.96)的面积 ＝1-2×0.025 ＝0.95
108
110
112
114
116
118
122
124
126
128
130
132
0
5
10
15
20
25
120
取不同随机变量值的概率按随机变量值的分布称为随机变量的概率分布
01
概率分布是统计学赖以发展的理论基础,任何统计方法都离不开特定的统计分布
02
随机变量的分类：连续型随机变量和离散型随机变量
随机变量：无法事先确定其具体取值的变量
5.2.2 正态分布的性质
正态分布只有一个高峰，高峰位置在X =μ 正态分布以均数为中心，左右对称
Hale Waihona Puke 正态分布的两个参数μ和σ决定了分布的位置和形状。
μ是位置参数，当σ恒定时，μ越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小， 则曲线沿横轴越向左移动。
C
B
A
3
1
2
σ是变异度参数，当μ恒定时，σ越大，表示数据越分散， 曲线越“矮胖”；σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦高”
01
F ( X )
x
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自-∞到X的面积
X
Φ(u)为标准正态变量u的累计分布函数
u
标准正态分布曲线下面积(u)
u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 -3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 -2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049 -2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188 -1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239 -1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465 -1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401 -0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 0 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681
⑵查u界值表，得面积
(-1.96,1.96)的面积 ＝ 1-2×标准正态分布曲线下区间(-∞,－1.96)的面积 ＝1-2×0.025 ＝0.95
108
110
112
114
116
118
122
124
126
128
130
132
0
5
10
15
20
25
120
取不同随机变量值的概率按随机变量值的分布称为随机变量的概率分布
01
概率分布是统计学赖以发展的理论基础,任何统计方法都离不开特定的统计分布
02
随机变量的分类：连续型随机变量和离散型随机变量
随机变量：无法事先确定其具体取值的变量
5.2.2 正态分布的性质
正态分布只有一个高峰，高峰位置在X =μ 正态分布以均数为中心，左右对称
Hale Waihona Puke 正态分布的两个参数μ和σ决定了分布的位置和形状。
μ是位置参数，当σ恒定时，μ越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小， 则曲线沿横轴越向左移动。
C
B
A
3
1
2
σ是变异度参数，当μ恒定时，σ越大，表示数据越分散， 曲线越“矮胖”；σ越小，表示数据越集中，曲线越“瘦高”
01
F ( X )
x
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自-∞到X的面积
X
Φ(u)为标准正态变量u的累计分布函数
u
标准正态分布曲线下面积(u)
u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 -3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 -2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049 -2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188 -1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239 -1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465 -1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401 -0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 0 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681
医学统计学正态分布
U=
式中符号意义如前述。
X −µ
σ
正态分布的特征及其面积规律
正态分 布曲线 位于横 轴上方， 呈钟形。 正态分 布曲线 以均数 所在处 最高， 且以均 数为中 心左右 对称。
max
f(x)
0
µ
正态分布曲线由两个参数决定，即总体均数µ和总体标准差σ。在σ不变的 情况下，函数曲线形状不变，若µ变大时，曲线位置向右移；若变小时， 曲线位置向左移，故称µ为位置参数。在µ不变的情况下，函数曲线位置 不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”；若σ变小时， 曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。
频数分布图一（又称直方图）
30
20
从频数表及频数分布图上可得 知： 该数值变量资料频数分 布呈现中间频数多，左右两侧 基本对称的分布。所以我们通 俗地认为该资料服从正态分布。
频频
10 0 130.5 133.5 136.5 139.5 142.5 145.5 148.5 151.5
154.5
157.5
标准正态分布
标准正态分布曲线下对称于0的区间，面积相等，各占50%，即 左右各为0.5。 标准正态分布曲线的纵坐标与面积关系图
即纵坐标从－∞移到u所对应区域的面积为上图红色区域面积的 大小，这样一个区域的面积我们用Ф(u)表示，可通过查标准正 态分布曲线面积分布表得到Ф(u)的大小。 u值查表所对应的面积是区间(-∞，u)所对应的面积，即Ф(u)。 若u=-1.96，那么Ф(-1.96)则表示从－∞移到－1.96所对应区域的 面积，通过查标准正态分布曲线面积分布表得到Ф(-1.96)=0.025。
下面我们以第一节某地13岁女孩118人的身高(cm)资料，来说明身高变量服从 正态分布。 频数分布表：
医学统计学-正态分布
7
正态分布的概率密度
正态曲线（normal curve）：高峰位于中 央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两 段永远不与横轴相交的钟型曲线。
正态曲线的函数表达式 f ( x) 称为正态分布 概率密度函数：
1 f ( x) e 2 ( x )2 2 2
8
正态分布的参数
如果变量X的概率密度函数服从上述函数，则称
4
概率密度
组段
各个组段的概率
95100105110115120125130135140-
概率 0.0006 0.0049 0.0440 0.1532 0.2936 0.3037 0.1515 0.0421 0.0061 0.0003
– P(110cm身高<115cm)= 0.153 – P(105cm身高<120cm)= 0.0440+0.1532+0.2936=0.4908 – P(身高<120cm)= 0.4963 组距越小，组段就越多，能够计算概率的区 间就越多
肺通气量的95%参考值范围 – 根据肺通气量的背景和已知的影响因素，制定 入选标准和排除标 – 入选标准和排除标准所确定的人群中随机抽样 – 确定单双侧和分布：单侧，近似正态 – 已知 x =4.5L, s=0.6L.
22
参考值范围估计正态分布法 分位数法双侧%
单侧
只有下 限 只有上 限
双侧
单侧
16
标准正态分布曲线下面积 (u) 表、图
17
-1.96≤x≤1.96的概率：
18
例：设u1=-1.83,u2=-0.3，求标准正态分布曲
线下（-1.83，-0.30）范围内的面积
正态分布的概率密度
正态曲线（normal curve）：高峰位于中 央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两 段永远不与横轴相交的钟型曲线。
正态曲线的函数表达式 f ( x) 称为正态分布 概率密度函数：
1 f ( x) e 2 ( x )2 2 2
8
正态分布的参数
如果变量X的概率密度函数服从上述函数，则称
4
概率密度
组段
各个组段的概率
95100105110115120125130135140-
概率 0.0006 0.0049 0.0440 0.1532 0.2936 0.3037 0.1515 0.0421 0.0061 0.0003
– P(110cm身高<115cm)= 0.153 – P(105cm身高<120cm)= 0.0440+0.1532+0.2936=0.4908 – P(身高<120cm)= 0.4963 组距越小，组段就越多，能够计算概率的区 间就越多
肺通气量的95%参考值范围 – 根据肺通气量的背景和已知的影响因素，制定 入选标准和排除标 – 入选标准和排除标准所确定的人群中随机抽样 – 确定单双侧和分布：单侧，近似正态 – 已知 x =4.5L, s=0.6L.
22
参考值范围估计正态分布法 分位数法双侧%
单侧
只有下 限 只有上 限
双侧
单侧
16
标准正态分布曲线下面积 (u) 表、图
17
-1.96≤x≤1.96的概率：
18
例：设u1=-1.83,u2=-0.3，求标准正态分布曲
线下（-1.83，-0.30）范围内的面积
医学统计学第3讲正态分布
86
146
百分
35.98326
61.08787
194 位数法 81.17155 212 实例 88.70293 228 234 95.39749 97.90795 98.32636
17～
19～21
111 2 239 0 95% 212 1 12.88 μ 235 P95 mol/kg 16 1 0 1 236 2 120 1 119 3 239 239 －
制定参考值范围
参考值范围又称正常值范围，医学上是指 绝大多数正常人的某指标值所在的范围。 参考值范围的意义
划分正异常
制定步骤
1. 2. 3. 4. 5. 6. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 控制检测误差 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定 根据专业知识决定单侧还是双侧 选择百分界值 确定可疑范围
单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
单侧下限---过低异常
异常
正常
正常
异常
异常
正常
异常
单侧下限
单侧上限
双侧下限
双侧上限
正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)
正常人
假阴性 病人 假阳性
正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧)
正常人
假阴性率 病人 假阳性率
正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧)
N(, 2)
N(0,1)
0.6 0.5
f (X )
N (1,0.8 )
2
0.4 0.3 0.2 0.1 0
N (0,1 )
N (1,1.2 )
2
2
-4
-3
-2
-1
0
1
医学统计学(课件)正态分布
CV舒张压
10.7 100% 77.5
13.8%
17.1
CV收缩压
100% 122.9
13.9%
第三章 正态分布及应用
一、正态分布(Normal Distribution)
f (X) 1.2 1
0.8
f (X) 1.2 1
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 X
异常
正常
异常
单侧上限
双侧下限 双侧上限
单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
(b)24小时尿糖参考值范围 （c)白细胞数参考值范围
（五）选择适当的百分范围
参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选 择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导 致不同的假阳性率和假阴性率。
图3-6 正常人和病人数据分布重叠
图3-2 正态分布曲线下的面积
1 2
3
-4 -3 -2 -1 01 1 22 3 43 5 6 7
1 2 3
图3-3 三种不同均值的正态分布
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1 2 3 图3-4 三种不同标准差的正态分布
0.6
f (X )
0.5
上限： X 1.96S 4.78 1.96 0.38 5.52(1012 / L)
例3.5 见第二章表2-4资料。为该地区50岁～60岁女性高 血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含量的 95%单侧参考值范围。
(630 0.95 580)
P 1.90
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
X ,S
2 2
2
变量近似服从均数为 X, 方差为 S 的正态分布
【例5.5】 在例2.1中，某地120名7岁男童的身高，已
知均数 X =119.41cm，标准差S =4.38cm， (1)试估计
该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的
百分数。(2)分别求 X〒1s，X 〒1.96s， X〒2.58s范
现代医学对正常值的概念有了较大的发展 ： 如卫生学上对食品、空气、水、化妆品等的卫生标 准的制订 ；流行病学中某传染病隔离期限的确定； 在儿少卫生中不同性别、年龄儿童的各项生长发育 指标的等级标准的确定；动物实验中标准动物的确 定等等；
（1）确定正常值范围的一般原则和步骤
1.抽取足够例数的正常人样本
保证原始资料可靠，是确定正常值范围的前提
3.决定取单侧范围值还是双侧范围值
正常值范围是取单侧还是双侧需根据指标的实际用 途来确定 过低和过高均属异常，需要分别确定下限和上限： 双侧范围。例如：白细胞总数 过高为异常，只需确定其上限，如：尿铅 仅过低为异常，只需确定其下限：如肺活量、智商
4.选定适当的百分范围
参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％，95％ （最常用）或99％等。 例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常 值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正常人被 判为异常，称为假阳性
Байду номын сангаас5.估计界值
即根据资料的分布类型，样本含量的多少及研究者 的要求，选用适当的方法，确定正常值范围的界值。
X ±us
(cm)
人数
百分数(%)
(%)
────────────────────────────────────
X ±1.00s 119.41±1.00×4.38 X ±1.96s 119.41±1.96×4.38
115.03-123.79 110.83-127.99 108.11-130.71
83 113 119
69.17 94.17 99.17
68.27 95.00 99.00
X ±2.58s 119.41±2.58×4.38
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
图5.6 某地120名7岁男童身高的实际频数分布与正态理论分布比较
很多医学资料是呈偏态分布的，有的经过变量变换 可转换为正态分布
应用本法的条件是样本含量较多，分布趋于稳定，样本含量 不少于150为宜。 其优点是可用于任何分布甚至分布不明的 资料。
【例5.7 】 用硫酸-高锰酸钾-硝酸消化法和无火焰原子吸 收光谱法测得某市238 名正常人发汞值如表5.6，试确定 该市发汞值的95％正常值范围。
表5.4 238例正常人发汞值的频数分布
参考值范围的估计方法：正态分布法
2.5% 95% 2.5%
-1.96
+1.96
【例5.6 】某地调查正常成年男子144人的红细胞 数，近似正态分布，得均数 X =5.38〓1012/L，
标准差S=0.44〓1012/L。试估计该地成年男子红
细胞数的95％参考值范围。 解：双侧，95%界值u=1.96
X 2S 作为上下警戒值，
X 3S 作为上下控制值
4)正态分布是许多统计方法的理论基础
u 检验是以正态分布为理论基础的假设 检验方法； 统计学中的三大统计分布：卡方分布，t 分布， F 分布都是在正态分布的基础上推 导出来的； 某些分布的极限形式为正态分布：如 t 分 布，二项分布，Poisson分布等。均可按正 态近似的原理来处理。
（2）制定参考值范围的方法
1. 正态分布法 : 用本法的条件是资料服从正态分布，样本均数和标 准差趋于稳定，样本含量不少于50为宜。亦可用 于经变量变换后服从正态分布的资料，如对数正 态分布。 估计公式： X us
表5.2 常用 u 值表 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 参考值范围(％) 单侧 双侧 ──────────────────────────── 80 0.842 1.282 90 1.282 1.645 95 1.645 1.960 99 2.326 2.576 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
解：发汞值过高为异常，故取单侧95％上限
P95 2.3
0.4 238 95% 212 2.65( g / g ) 16
3) 质量控制
变量的值落在区间 1.96 , 1.96 外的概率为0.05 变量的值落在区间 2.58 , 2.58 外的概率为0.01
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 发汞值 频数 累计频数 累计频率 (μg/g) f Σf (%) ──────────────────────── 0.3～ 20 20 8.4 0.7～ 66 86 36.1 1.1～ 60 146 61.3 1.5～ 48 194 81.5 1.9～ 18 212 89.1 2.3～ 16 228 95.8 2.7～ 6 234 98.3 3.1～ 1 235 98.7 3.5～ 0 235 98.7 3.9～4.3 3 238 100.0 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
谢谢大家，再见
围7岁男童人数占该组儿童总数的实际百分数，说明与
理论百分数是否相近。
1) 按式(5.2)求u ：
110 119 .41 u 2.15 4.38
查附表1，得0.0158，即该地7岁男童身高在110cm以下者，估计约 占1.58％
2) 计算结果见表5.1
表 5.1 120 名 7 岁男童身高的实际分布与理论分布比较 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 身高范围 实际分布 理论分布 ───────
下限为 X -1.960s = 5.38-1.960(0.44) =4.52(1012/L) 上限为 X +1.960s = 5.38+1.960(0.44) =6.24(1012/L)
2. 百分位数法 根据正常人样本，计算选定的百分范围所对应的百 分位数
表5.3 常用正常值范围所对应的百分位数 Px ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 单侧 双侧 参考值范围 (％) ───────── ───────── 下限 上限 下限 上限 ──────────────────────────── 80 P20 P80 P10 P90 90 P10 P90 P5 P95 95 P5 P95 P2.5 P97.5 99 P1 P99 P0.5 P99.5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5.2.4
正态分布的应用
1)概括估计变量值的频数分布 某些医学现象服从正态分布或近似服从正态 分布 如：同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康 成人的红细胞数，血红蛋白量，脉搏数等， 以及实验中的试验误差等。
对正态分布的资料，只要求得均数和标准差， 便可以就其频数分布做出大概估计
N( , )
正常人：并不是指机体的任何器官、组织的形态和 机能都是正常的人，而是指排除了影响所研究指 标的疾病和有关因素的人
例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导 致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。
一般认为每组100例以上 ；有人认为确定临床生化
指标的正常值应取300－500例
2.对选定的正常人进行准确而统一的测定
如环境中某些有害物质的浓度，食品中某些药物的残留量， 某些临床检验结果，某些疾病的潜伏期以及医院病人住院天 数等，都呈偏态分布，不便作统计处理，常在施以对数变换 后，如果能转换为正态分布，亦可按正态分布规律处理。
2)制定参考值范围
参考值范围，又称正常值范围， 是指绝大多数正 常人的某指标范围。 它来源于临床上对疾病诊断和治疗的实际需要，系 指正常人的解剖、生理、生化等各项指标观察值的 波动范围。 同为正常人的观测值因人、因时而异，因此不能将 某人某时的观察值作为正常值，而必须确定一个波 动范围
X ,S
2 2
2
变量近似服从均数为 X, 方差为 S 的正态分布
【例5.5】 在例2.1中，某地120名7岁男童的身高，已
知均数 X =119.41cm，标准差S =4.38cm， (1)试估计
该地7岁男童身高在110cm以下者占该地7岁男童总数的
百分数。(2)分别求 X〒1s，X 〒1.96s， X〒2.58s范
现代医学对正常值的概念有了较大的发展 ： 如卫生学上对食品、空气、水、化妆品等的卫生标 准的制订 ；流行病学中某传染病隔离期限的确定； 在儿少卫生中不同性别、年龄儿童的各项生长发育 指标的等级标准的确定；动物实验中标准动物的确 定等等；
（1）确定正常值范围的一般原则和步骤
1.抽取足够例数的正常人样本
保证原始资料可靠，是确定正常值范围的前提
3.决定取单侧范围值还是双侧范围值
正常值范围是取单侧还是双侧需根据指标的实际用 途来确定 过低和过高均属异常，需要分别确定下限和上限： 双侧范围。例如：白细胞总数 过高为异常，只需确定其上限，如：尿铅 仅过低为异常，只需确定其下限：如肺活量、智商
4.选定适当的百分范围
参考值范围的涵义：绝大多数的正常人在该范围内 绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％，95％ （最常用）或99％等。 例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶正常 值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正常人被 判为异常，称为假阳性
Байду номын сангаас5.估计界值
即根据资料的分布类型，样本含量的多少及研究者 的要求，选用适当的方法，确定正常值范围的界值。
X ±us
(cm)
人数
百分数(%)
(%)
────────────────────────────────────
X ±1.00s 119.41±1.00×4.38 X ±1.96s 119.41±1.96×4.38
115.03-123.79 110.83-127.99 108.11-130.71
83 113 119
69.17 94.17 99.17
68.27 95.00 99.00
X ±2.58s 119.41±2.58×4.38
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
图5.6 某地120名7岁男童身高的实际频数分布与正态理论分布比较
很多医学资料是呈偏态分布的，有的经过变量变换 可转换为正态分布
应用本法的条件是样本含量较多，分布趋于稳定，样本含量 不少于150为宜。 其优点是可用于任何分布甚至分布不明的 资料。
【例5.7 】 用硫酸-高锰酸钾-硝酸消化法和无火焰原子吸 收光谱法测得某市238 名正常人发汞值如表5.6，试确定 该市发汞值的95％正常值范围。
表5.4 238例正常人发汞值的频数分布
参考值范围的估计方法：正态分布法
2.5% 95% 2.5%
-1.96
+1.96
【例5.6 】某地调查正常成年男子144人的红细胞 数，近似正态分布，得均数 X =5.38〓1012/L，
标准差S=0.44〓1012/L。试估计该地成年男子红
细胞数的95％参考值范围。 解：双侧，95%界值u=1.96
X 2S 作为上下警戒值，
X 3S 作为上下控制值
4)正态分布是许多统计方法的理论基础
u 检验是以正态分布为理论基础的假设 检验方法； 统计学中的三大统计分布：卡方分布，t 分布， F 分布都是在正态分布的基础上推 导出来的； 某些分布的极限形式为正态分布：如 t 分 布，二项分布，Poisson分布等。均可按正 态近似的原理来处理。
（2）制定参考值范围的方法
1. 正态分布法 : 用本法的条件是资料服从正态分布，样本均数和标 准差趋于稳定，样本含量不少于50为宜。亦可用 于经变量变换后服从正态分布的资料，如对数正 态分布。 估计公式： X us
表5.2 常用 u 值表 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 参考值范围(％) 单侧 双侧 ──────────────────────────── 80 0.842 1.282 90 1.282 1.645 95 1.645 1.960 99 2.326 2.576 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
解：发汞值过高为异常，故取单侧95％上限
P95 2.3
0.4 238 95% 212 2.65( g / g ) 16
3) 质量控制
变量的值落在区间 1.96 , 1.96 外的概率为0.05 变量的值落在区间 2.58 , 2.58 外的概率为0.01
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 发汞值 频数 累计频数 累计频率 (μg/g) f Σf (%) ──────────────────────── 0.3～ 20 20 8.4 0.7～ 66 86 36.1 1.1～ 60 146 61.3 1.5～ 48 194 81.5 1.9～ 18 212 89.1 2.3～ 16 228 95.8 2.7～ 6 234 98.3 3.1～ 1 235 98.7 3.5～ 0 235 98.7 3.9～4.3 3 238 100.0 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
谢谢大家，再见
围7岁男童人数占该组儿童总数的实际百分数，说明与
理论百分数是否相近。
1) 按式(5.2)求u ：
110 119 .41 u 2.15 4.38
查附表1，得0.0158，即该地7岁男童身高在110cm以下者，估计约 占1.58％
2) 计算结果见表5.1
表 5.1 120 名 7 岁男童身高的实际分布与理论分布比较 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 身高范围 实际分布 理论分布 ───────
下限为 X -1.960s = 5.38-1.960(0.44) =4.52(1012/L) 上限为 X +1.960s = 5.38+1.960(0.44) =6.24(1012/L)
2. 百分位数法 根据正常人样本，计算选定的百分范围所对应的百 分位数
表5.3 常用正常值范围所对应的百分位数 Px ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 单侧 双侧 参考值范围 (％) ───────── ───────── 下限 上限 下限 上限 ──────────────────────────── 80 P20 P80 P10 P90 90 P10 P90 P5 P95 95 P5 P95 P2.5 P97.5 99 P1 P99 P0.5 P99.5 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5.2.4
正态分布的应用
1)概括估计变量值的频数分布 某些医学现象服从正态分布或近似服从正态 分布 如：同性别、同年龄儿童的身高，同性别健康 成人的红细胞数，血红蛋白量，脉搏数等， 以及实验中的试验误差等。
对正态分布的资料，只要求得均数和标准差， 便可以就其频数分布做出大概估计
N( , )
正常人：并不是指机体的任何器官、组织的形态和 机能都是正常的人，而是指排除了影响所研究指 标的疾病和有关因素的人
例数过少，代表性差；例数过多增加成本，且易导 致正常标准把握不严，影响数据的可靠性。
一般认为每组100例以上 ；有人认为确定临床生化
指标的正常值应取300－500例
2.对选定的正常人进行准确而统一的测定
如环境中某些有害物质的浓度，食品中某些药物的残留量， 某些临床检验结果，某些疾病的潜伏期以及医院病人住院天 数等，都呈偏态分布，不便作统计处理，常在施以对数变换 后，如果能转换为正态分布，亦可按正态分布规律处理。
2)制定参考值范围
参考值范围，又称正常值范围， 是指绝大多数正 常人的某指标范围。 它来源于临床上对疾病诊断和治疗的实际需要，系 指正常人的解剖、生理、生化等各项指标观察值的 波动范围。 同为正常人的观测值因人、因时而异，因此不能将 某人某时的观察值作为正常值，而必须确定一个波 动范围