人教版七年级上册数学第一章有理数测试(带答案)

第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中,不是负数的是()A. -2B. 3C. -58D. -0.102.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米3. 下列四个数中最大的数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 14.计算1﹣（﹣1）的结果是（）A. 2B. 1C. 0D. ﹣25.下列各对数是互为倒数的是（）A. 4和－4B. －3和13C. －2和12D. 0和06.下列说法中错误的是（）A. 0的相反数是0B. 任何有理数都有相反数C. a的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数7. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A. —4B. —2C. 0D. 48.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×1079.下列各式中不正确的是（）A. 22=（-2）2B. -22=（-2）2C. -33=（-3）3D. -33=-|-33|10.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A a+b＞0 B. a-b=0 C. a-b＞0 D. ab＜0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小:﹣1____12-（填”＞”、”＜”或”=“） 12.某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位:毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件_____________（填”合格” 或”不合格”）．13. 用四舍五入法取近似数，1.806≈__________（精确到0.01）. 14.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是_______号排球．15.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm ），刻度尺上”0cm “和”8cm “分别对应数轴上的3-和x ，那么x 的值为___ .16.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…若14+a b =142×a b（a ，b 均正整数），则a+b=_______.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）: -（-53），- 3.14-，+31，3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭，0，-（+7） ，1213，2016，-1.39. 整数:{ …}； 分数:{ …}； 非负数:{ …}. 18.计算: （1）（-24）×(12-213-38)； (2)［2-5×（-12）2］÷1-4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 19.计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．20.为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据:全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500毫升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）21.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15）-999×3185.22.在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:km）:+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远. （2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29 L，则途中还需补充多少升油？附加题（共20分，不计入总分）23.已知a为有理数，定义运算符号▽:当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（）A. -7B. 7C. -1D. 124.已知A，B在数轴上表示的数分别是m，n.（1）填写下表:m 5 -5 -6 -6 -10 -2.5n 3 0 4 -4 2 -2.5A、B两点间的距离（2）若A，B两点间的距离为d，写出d与m，n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中,不是负数的是( ) A. -2 B. 3C. -58D. -0.10【答案】B 【解析】试题分析:A ．﹣2是负数，故本选项不符合题意； B ．3是正数，不是负数，故本选项符合题意； C ．58是负数，故本选项不符合题意；D ．﹣0.10是负数，故本选项不符合题意； 故选B ．考点:正数和负数．2.在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 收入20元与支出30元B. 上升了6米和后退了7米C. 卖出10斤米和盈利10元D. 向东行30米和向北行30米【答案】A 【解析】试题分析:收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量.故选A. 考点:相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D 【解析】试题分析:∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D ． 考点:有理数大小比较．4.计算1﹣（﹣1）的结果是（ ） A. 2 B. 1C. 0D. ﹣2 【答案】A 【解析】【详解】解:1﹣（﹣1）=1+1=2． 故选:A ．【点睛】本题考查有理数的减法． 5.下列各对数是互为倒数的是（ ） A. 4和－4 B. －3和13C. －2和12D. 0和0【答案】C 【解析】试题解析:A 、4×（-4）≠1，选项错误； B 、-3×13≠1，选项错误； C 、-2×（-12）=1，选项正确； D 、0×0≠1，选项错误． 故选C ． 考点:倒数．6.下列说法中错误的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 任何有理数都有相反数C. a 的相反数是-aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数【答案】D 【解析】A 中，0的相反数是0本身，故A 不符合题意；B 中，任何有理数都有相反数，故B 不符合题意；C 中，a 的相反数是﹣a ，故C 不符合题意；D 中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睛:本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.7. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A. —4B. —2C. 0D. 4【答案】B【解析】解:如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．8.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为( )A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×107【答案】C【解析】试题解析:3120000=3.12×106故选C.9.下列各式中不正确的是（）A. 22=（-2）2B. -22=（-2）2C. -33=（-3）3D. -33=-|-33|【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断．【详解】A. 22=4,(−2)2=4，故此选项正确；B. −22=−4,(−2)2=4，故此选项错误；C. −33=−27,(−3)3=−27，故此选项正确；D. −33=−27,−|−33|=−27，故此选项正确；故答案选:B.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10.有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a+b＞0B. a-b=0C. a-b＞0D. ab＜0【答案】D【解析】【分析】根据图示，可得:a<-1，0<b<1，据此逐项判断即可．【详解】∵a<−1，0<b<1，∴a+b<0，∴选项A不符合题意；∵a<−1，0<b<1，∴∴a−b<0∴选项B不符合题意；∵a<−1，0<b<1，∴a-b<0，∴选项C不符合题意；∵a<−1，0<b<1，∴ab<0，∴选项D符合题意.故答案选:D.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小:﹣1____12-（填”＞”、”＜”或”=“）【答案】< 【解析】两个负数比较，绝对值大的反而小，故﹣1<1 2 -12.某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm（φ表示直径，单位:毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件_____________（填”合格”或”不合格”）．【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．【详解】解:由题意得，合格直径范围为:19.8mm--20.2mm，若一个零件的直径是19.9mm，则该零件合格．故答案为:合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．13. 用四舍五入法取近似数，1.806≈__________（精确到0.01）.【答案】1.90.【解析】试题分析:本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解::1.806≈1.90（精确到0.01）．故答案为1.90.考点:近似数和有效数字.14.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是_______号排球．【答案】五【解析】【分析】根据题意可知:质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【详解】解:依题意,有|−0.6|＜|+0.8|＜|−2.5|＜|−3.5|＜|+5|由于”绝对值越小,距离标准越近”所以质量接近标准的是五号排球.【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是1cm），刻度尺上”0cm“和”8cm“分别对应数轴上 和x，那么x的值为___ .的3【答案】5.【解析】试题解析:由数轴可知38,x -+= 解得: 5.x = 故答案5.16.已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…若14+a b =142×a b（a ，b 均为正整数），则a+b=_______. 【答案】209 【解析】试题解析:根据题中规律可知33222221111n n n n n n n n n n n n -++===⋅---- ，则当14n = 时，14a = ，195b =，所以14195209a b +=+= .故本题的答案为209.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）: -（-5.3），- 3.14-，+31，3--4⎛⎫⎪⎝⎭，0，-（+7） ，1213，2016，-1.39. 整数:{ …}； 分数:{ …}； 非负数:{ …}. 【答案】+31，0，-（+7），2016；-（-5.3），- 3.14-，3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭，1213，-1.39；-（-5.3），+31 ，3--4⎛⎫⎪⎝⎭，0，1213，2016. 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括:整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解:整数:{+31，0，-（+7），2016，…}； 分数:{-（-5.3），- 3.14-，3--4⎛⎫⎪⎝⎭，1213，-1.39，…}； 非负数:{-（-5.3），+31 ，3--4⎛⎫ ⎪⎝⎭，0，1213，2016，…}.【点睛】考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与定义.18.计算:（1）（-24）×(12-213-38)；(2)［2-5×（-12）2］÷1-4⎛⎫⎪⎝⎭.【答案】(1)37;(2)-3.【解析】【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【详解】解:（1）原式=-12+40+9=37；（2）原式=（2-54）×（-4）=-8+5= -3.【点睛】本题考查了有理数的综合运算，解决的关键在于符号的处理.19.计算6÷（﹣1123+），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-12)+6÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【详解】解:方方的计算过程不正确，正确的计算过程是:原式=6÷（﹣12+26）=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣36．【点睛】本题考查有理数的除法．20.为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据:全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500毫升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）【答案】(1) 8.96×104;(2) 1.792×105.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:（1）1 600 000×56÷1000=89 600=8.96×104（升）．答:如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费8.96×104升水．（2）89 600×1000÷500=179 200=1.792×105（瓶）.答:如果用500毫升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装1.792×105瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，关键在于要确定a的值和n的值.21.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:（1）999×（-15）；（2）999×41185+999×（15-）-999×3185.【答案】(1)149985;(2)99900.【解析】【详解】试题分析:根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可. 试题解析:（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;（2）999×41185+999×（15-）-999×31185=999×[41185+（15-）-3185]=999×100=99900.考点:有理数的运算.22.在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:km）:+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．（1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L，油箱容量为29 L，则途中还需补充多少升油？【答案】(1) B地在A地的东边18千米处;(2) 还需补充7升油．【解析】试题分析:（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B 地在A 地的东方，若结果为负数，则B 地在A 地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 试题解析:（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18＞0，∴B 地在A 地的东边18千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为:14千米；14﹣9=5千米；14﹣9+8=13千米；14﹣9+8﹣7=6千米；14﹣9+8﹣7+13=19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6=13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10=23千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5=18千米，∴最远处离出发点23千米；（3）∵这一天走的总路程为:14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+10+|﹣5|=72千米，应耗油72×0.5=36（升），∴还需补充的油量为:36﹣29=7（升）．考点:正数和负数．附加题（共20分，不计入总分）23.已知a 为有理数，定义运算符号▽:当a ＞-2时，▽a=-a ；当a ＜-2时，▽a=a ；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（ ）A. -7B. 7C. -1D. 1 【答案】C【解析】【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a 的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】2532,-=-<-且当a 2<-时, ▽a=a,∴▽(-3)=-3.4+▽（2-5）=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解”▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律.24.已知A，B在数轴上表示的数分别是m，n.（1）填写下表:（2）若A，B两点间的距离为d，写出d与m，n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求出所有这些整数的和. 【答案】（1）2，5，10，2，12，0；（2）d=｜m-n｜；(3)在数轴上标出略，整数点P表示的数可以是5，-5，4，-4，3，-3，2，-2，1，-1，0，它们的和是0. 【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案．数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m-n|．设P点为x，根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x 的值．【详解】解:（1）从左到右依次填2，5，10，2，12，0.（2）d=｜m-n｜.(3) 5，-5，4，-4，3，-3，2，-2，1，-1，0，它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目,通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的计算方法:两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值,熟悉掌握是关键.。