模糊层次分析法的程序实现
模糊层次分析法讲解
决策
根据总排序结果，进行决策分析，得出最优 方案。
04
模糊层次分析法的优缺点
优点
处理不确定性和模糊性
简化决策过程
模糊层次分析法能够处理传统层次分析法 无法处理的模糊性和不确定性，使决策过 程更加贴近实际情况。
通过将复杂的决策问题分解为多个层次和 因素，模糊层次分析法能够简化决策过程 ，提高决策效率。
案例二：企业战略决策制定
总结词
企业战略决策制定
详细描述
在企业战略决策制定中，模糊层次分析法可以用于评估 企业的竞争地位、市场机会和风险，以及制定相应的战 略措施，帮助企业做出科学合理的战略决策。
案例三：投资项目风险评估
总结词
投资项目风险评估
详细描述
模糊层次分析法在投资项目风险评估中，可以综合考虑 项目的各种风险因素，如市场风险、技术风险、财务风 险等，对投资项目进行风险评估，为投资者提供科学的 风险管理建议。
考虑因素间的相对重要性
易于理解和操作
模糊层次分析法能够考虑各因素间的相对 重要性，从而更准确地反映实际情况。
模糊层次分析法的原理和操作过程相对简 单，易于理解和掌握，降低了决策者的认 知负担。
缺点
主观性较强 模糊层次分析法在确定因素权重 和评价矩阵时具有较强的主观性， 不同决策者可能会得出不同的结 论。
模糊集合与隶属度函数
模糊集合
模糊集合是用来描述模糊性概念的集 合，其成员的隶属程度可以是介于0 和1之间的任意值。
隶属度函数
隶属度函数是用来确定某个元素属于 某个模糊集合的程度的函数，其值域 为[0,1]。
模糊关系与模糊矩阵
模糊关系
模糊关系描述了不同模糊集合之间的关联程度，可以用模糊矩阵来表示。
层次分析法及模糊综合评价
为残缺元素
Cw w
3, w (0.5714,0.2857,0.1429)T
Aw w
2 2 0 A 1/ 2 1 2
0 1/ 2 2
aij , i j, aij
aij 0,
i j, aij
mi 1, i j
mi~A第i 行 中的个数
6. 更复杂的层次结构 • 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和 支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。 • 更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响 或支配；层间存在反馈或循环。
• 精确计算的复杂和不必要
• 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。
和法——取列向量的算术平均
1 2 例 A 1/ 2 1
6 列向量 0.6 0.615 0.545 0.364 平均 0.324 w
为 A 的 截集，其中， 叫置信水平。
模糊综合评价
什么是事物的模糊性？ 指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。
(1)清晰的事物——每个概念的内涵（内在涵义或本质属性） 和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个 概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。
(2)模糊性事物——由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富， 使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。 如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、 深浅等的认识就是模糊的。
定理1 正矩阵A 的最大特征根是正单根，对应
正特征向量w，且
lim
k
Ak e eT Ake
w,
e (1,1,,1)T
正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。
模糊层次分析法
模糊层次分析法模糊层次分析法是一种多变量决策分析方法，旨在帮助决策者在复杂的决策问题中做出合理的选择。
与传统的层次分析法相比，模糊层次分析法能够处理不确定性、模糊性和主观性的问题，因此在实际应用中具有很高的灵活性和适应性。
模糊层次分析法的核心思想是将问题拆解为不同的层次结构，分别从不同角度对问题的因素进行评价和排序。
具体来说，模糊层次分析法包括以下几个步骤：定义目标层、准则层和方案层，建立层次结构模型；构建模糊层次判断矩阵，利用专家经验和模糊数学的方法对层次结构中的评价指标进行两两比较，得到判断矩阵；计算模糊一致性指标，判断判断矩阵的一致性程度；通过模糊层次权重计算方法将判断矩阵转化为权重向量，评估和排序方案。
首先，模糊层次分析法要明确问题的目标。
目标层是决策问题的最高层，是整个层次结构的根节点。
目标层定义了决策问题的目标和愿景，可以是一个具体的指标，也可以是一项重要的战略目标。
例如，对于一个公司来说，提高市场份额、提升产品质量和降低成本可能是目标层的几个重要目标。
其次，确定准则层。
准则层是指对于实现目标所需要的关键因素或评价标准。
准则层的每个因素都与目标层直接相关，通过对准则的评估和排序可以帮助决策者识别出最为关键的因素。
在确定准则层时，应该考虑因素之间的相互关联性和重要性。
最后，定义方案层。
方案层是指为实现目标而采取的具体措施或方案。
一般情况下，方案层是决策问题的最低层。
在定义方案层时，应该考虑到各个方案之间的可行性、资源需求和可能的风险。
在模糊层次分析法中，决策者需要对准则层和方案层中的因素进行两两比较，构建模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵是用来描述不确定和模糊的评价值的，可以通过专家判断、模糊数学方法和模糊逻辑推理进行计算和推断。
模糊判断矩阵的元素通常采用模糊数表示，模糊数由隶属函数和隶属度组合而成。
在模糊层次分析法中，为了判断判断矩阵的一致性程度，需要计算模糊一致性指标。
模糊一致性指标能够量化判断矩阵的一致性程度，判断决策者所提供的判断是否存在矛盾和不一致的情况。
层次分析法模糊综合评价法操作流程
层次分析法模糊综合评价法操作流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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模糊层次分析法
模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，简称FAHP）是一种用于多标准决策的数学方法。
它结合了模糊逻辑和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）的思想，能够处理模糊性和不确定性的问题。
FAHP在工程管理、经济决策、环境评估等领域具有广泛的应用。
FAHP的核心思想是将问题分解为多个层次，并对每个层次的因素进行比较和权重分配。
在FAHP中，通过模糊数来表示专家的判断和评价，并利用模糊数之间的运算进行计算。
模糊数是由一个值和一个隶属度函数组成的，可以用来表示各种可能性和不确定性。
FAHP的步骤包括：问题的层次划分、建立模糊判断矩阵、确定权重、计算总权重和一致性检验。
首先，将问题按照层次结构进行划分。
层次结构是由一系列目标、准则和方案组成的，目标是最终要达到的结果，准则是用于评价和选择方案的标准，方案是可供选择的备选方案。
然后，根据专家判断和评价，建立模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵是由模糊数填充的矩阵，用于表示各个层次之间的相对重要性。
模糊判断矩阵的元素可以通过专家评价或统计数据得出。
接下来，确定权重。
根据模糊判断矩阵，可以计算得出每个层次因素的权重。
权重的计算可以利用模糊综合评判法，将模糊数进行聚合。
然后，计算总权重。
将各个层次因素的权重进行组合，得出各个方案的总权重。
最后，进行一致性检验。
通过计算一致性指标来判断判断矩阵的一致性。
一致性指标的计算可以利用随机一致性指标进行。
FAHP的优点是能够处理模糊性和不确定性，对专家判断和评价有较好的灵活性。
它还能够结合多个层次因素进行权衡，提高决策的科学性和准确性。
总之，FAHP是一种多标准决策方法，能够应对复杂的决策问题。
它的核心思想是将问题分解为多个层次，通过模糊数的运算进行计算和评估。
FAHP在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助决策者做出科学、准确的决策。
模糊层次分析方法
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
C :C a
i
j
ij
A (aij )nn , aij 0, a ji
CI2
CI 500
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
模糊层次分析法
模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种多准则决策方法，用于处理模糊和不确定性问题。
它是将层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）与模糊集合理论相结合的一种扩展方法。
本文将介绍模糊层次分析法的原理、应用领域以及具体案例，以帮助读者更好地了解和使用该方法。
首先，让我们来了解模糊集合理论。
模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的集合，其中元素的隶属度是一个介于0和1之间的实数。
模糊集合可以用来表示模糊和不确定性信息，对于处理多准则决策问题非常有用。
模糊层次分析法是在AHP的基础上引入了模糊集合的概念来处理问题中的模糊和不确定性信息。
与AHP类似，FAHP也是通过构建层次结构来描述决策问题，并进行两两比较来确定各层级的权重。
但是，与AHP不同的是，FAHP将判断矩阵中的元素从精确值转换为模糊值，以考虑到问题中的不确定性。
在使用FAHP进行决策时，首先需要确定层次结构，并确定每个层级的准则或因素。
然后，利用专家判断或实证数据来进行两两比较，得到判断矩阵。
接下来，需要将判断矩阵的元素从精确值转换为模糊值，以反映不确定性。
这可以通过专家的模糊众数判断或基于实证数据的模糊众数估计来实现。
一旦得到模糊判断矩阵，就可以计算各层级的权重。
这可以通过求解带模糊判断矩阵的特征向量来实现。
在计算权重时，需要考虑到模糊判断矩阵的不确定性，通常使用最大-最小模糊集合运算来求解特征向量。
模糊层次分析法在很多领域都有广泛的应用。
例如，在工程项目选择中，可以使用FAHP来确定各个候选项目的权重，以便选择最合适的项目。
在供应链管理中，可以使用FAHP来评估供应商的绩效，并确定最佳供应商。
在环境评价中，可以使用FAHP来评估不同因素对环境影响的程度，并确定最佳的环境保护措施。
以一个简单的案例来说明FAHP的应用。
假设一个公司需要选择最佳的广告渠道，以促进产品销售。
模糊层次分析法(FAHP)
则应有 若
即 比 重要 则
有
另一方面
是 比 相对重要的一个度量 再加上 自身比较重要性的度量为 则可得 比
绝对重要的度量 即
也即
应是模糊一致矩阵
综上所述 以及模糊一致矩阵的性质知 用模糊一致矩阵
上的模糊关系 比 重要得多 是合理的
表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵 同表示因素重要程度权重之间的关系
未知数
个方程 解此方程组还不能确定唯
故将此式加到方程组 中可得到含有
个方程
模糊系统与数学
年
解此方程组即可求得权重向量
结论
模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点
用本文给出的定理 或定理 检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判
断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易
用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致
故
即
具有如下形式
简记为
由
有
令
有
再由
及上式 有
第期
即 又
张吉军 模糊层次分析法
故要使
事实上 因为 也应成立 此时 有
对一切 对一切
成立 必有 成立 特别地 对
故 对一切
成立 再因
次多项式最多有
个根知
从而必有
于是有
及
由
及
有
当
时
所以 是元素 和 重要程度差异
的
度量单位 它的大小直接反映了决策者的意志趋向 越大表明决策者非常重视元素间重
性 克服了普通层次分析法要经过若干次调整 检验 再调整 再检验才能使判断矩阵具有
一致性的缺点
用定理 或定理 作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩
模糊层次分析法2篇
模糊层次分析法2篇第一篇：模糊层次分析法一、引言模糊层次分析法，简称FAHP，是层次分析法在模糊环境下的扩充和发展。
模糊理论很好地解决了现实生活中存在的不确定、模糊、复杂等问题，并且得到了广泛应用。
FAHP是以模糊理论为基础，在层次分析法基础上综合利用模糊数学、线性规划、模糊决策等方法，用来处理多指标决策问题。
二、基本思想FAHP主要目标是解决评价问题的模糊度、不确定性和复杂性。
FAHP使用模糊数学中的模糊语言来描述问题，并将决策变成了一个模糊多指标决策问题，以此来解决问题的不确定性和复杂性。
FAHP包含四个基本步骤：构造判断矩阵、计算权重向量、计算最终权重向量以及评价。
三、具体操作步骤1. 构造判断矩阵构造判断矩阵是FAHP的第一步，也是最基础的一步。
判断矩阵的元素是模糊数，反映了专家对各个因素之间的模糊关系。
专家可以根据自己的经验和知识，对问题相关因素之间的模糊关系进行描述。
判断矩阵中的每一个元素都是一个形如（a, b, c, d）的模糊数，其中a、b、c、d分别表示模糊数的四个参数，分别代表“相对绝对不比”的程度、“相对不比”程度、“相对比较”程度和“相对绝对比”程度。
2. 计算权重向量在FAHP中，权重向量是指评价因素对最终权重的贡献程度，也是评价因素重要性的量化指标。
计算权重向量的方法主要有双曲线法、中心平均法、最小方差法等。
在具体运用中，可以根据问题的实际情况选择相应的计算方法。
3. 计算最终权重向量FAHP的核心就是通过计算最终权重向量，来确定各因素在决策中的重要性和优先级。
计算最终权重向量的方法主要有直接转换法和线性规划法。
这两种方法都需要转化成标准正态分布，然后通过一系列计算步骤得到最终权重向量。
最终权重向量表示各因素在决策中所占的权重，权重越大表示该因素对决策的贡献越大。
4. 评价评价是FAHP的最后一步，通过计算所得到的最终权重向量，可以得出结论，并对结论进行评价。
当权重越大的因素被采用时，决策的效果会更好。
模糊层次分析法案例
构造比较判断矩阵
根据实际情况和专家意见，构造比较判断矩阵， 确定各因素的相对重要性。
计算权重向量
采用适当的方法计算各因素的权重向量，并进行一 致性检验。
组合权重计算
根据各因素的权重向量，计算出各因素对总目标 的组合权重。
结果分析
根据组合权重的大小，对各因素进行排序和分析，为决 策提供依据。
特点
能够处理模糊信息，将定性分析和定量分析相结合，适用于多目标、多准则、多约束条件的决 策分析。
模糊层次分析法的应用领域
资源分配
根据资源限制和优先级， 合理分配资源，实现资源 利用的最大化。
决策支持
为决策者提供决策依据， 帮助决策者进行科学、合 理的决策。
风险评估
对项目或决策的风险进行 评估，确定风险因素的大 小和优先级。
模糊层次分析法案例
目录
• 模糊层次分析法概述 • 模糊层次分析法案例选择 • 模糊层次分析法案例实施 • 模糊层次分析法案例分析 • 模糊层次分析法案例总结与展望
01
模糊层次分析法概述
定义与特点
定义
模糊层次分析法是一种基于模糊数学和层次分析法的决策分析方法，用于解决具有模糊性和不 确定性的复杂问题。
通过对实际案例的总结，可以发现模糊层次分析法在处理不确定性和主观性较强的问题时具有明显的优 势，能够为决策者提供更加科学和客观的决策依据。
案例的优缺点分析
优点
结合了定性和定量分析， 使决策过程更加科学和客 观。
适用于处理不确定性和模 糊性问题，能够充分考虑 各种因素的影响。
案例的优缺点分析
能够处理多目标、多准则的决策问题，具有较好的普适性。 可操作性强，易于被决策者理解和接受。
模糊层次分析法
S1
j 1
4
a1 j
a
i 1 j 1
4
4
ij
( 0 . 1509 , 0 . 2897 , 0 . 5083 )
S 2 ( 0 . 169 , 0 . 331 , 0 . 670 ) S 3 ( 0 . 1368 , 0 . 2731 , 0 . 5314 ) S 4 ( 0 . 0658 , 0 . 1062 , 0 . 2041 )
C1 （1,1,1）
j1
4
a 1 j (1,1,1 ) ( 0 . 39 , 0 . 67 ,1 . 00 ) ( 2 . 33 , 3 . 33 , 4 . 33 ) (4.16,5.83 ,7.33)
i 1 j 1
4
4
a ij (1,1,1 ) (1,1,1 ) (14 . 42 , 20 . 139 , 27 . 611 )
模糊层次分析法概述
类别：模糊一致矩阵、模糊数 优点：避免了一致性检验的繁琐计算
基于模糊一致矩阵的 模糊层次分析法
模糊一致矩阵及其有关概念 模糊矩阵
设矩阵
R rij ） n 满足 0 rij 1， （ n
（ i 1, 2 , , n ）则称 R 是模糊矩阵 ,
模糊互补矩阵 模糊矩阵
C14 0.75 0.5625 0.4375 0.5
4 j 1 1
C11 0.5 0 0 0
C11 0.5 0.3125 0.1875 0.25
C13 1 0.5 0.5 1
C13 0.8125 0.625 0.5 0.5625
1 0.5 0.5 0
C12 0.6875 0.5 0.375 0.4375
模糊层次分析法讲解
模糊层次分析法理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。
然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。
为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。
1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]1. 1. 1 定义1. 1设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵1. 1. 2 定义1. 2若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。
1. 1. 3 定理1. 1设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ;(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ;(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ;(4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。
(证明见文献1) 。
1. 1. 4 定理1. 2模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。
模糊层次分析法
模糊层次分析模型● 模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。
且由优先判断矩阵改造成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即21+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两行的对应元素之差为常数。
无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。
优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即：1111R ()n ij n nn nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。
而因素间两两重要性比较ij r 与因素重要程度权重j i w w ,之间的关系为()βw w r j i ij -+=5.0.5.00≤<ββ越大表示决策者越重视因素间重要程度的差异。
将采用0.1-O.9标度给予数量表示，ij r 且ij ji r r +=1。
(2).将优先关系矩阵改造成模糊一致矩阵利用加性一致性0.5ij ik jk r r r =-+。
记1,1,2,,,ni ik k r r i n ===∑做变换i ij r r 0.52j r n-=+，将优先关系矩阵改造为模糊一致矩阵。
(3).根据公式,11111,(1,2,,),22ni ij j n w r i n a n a na =-=-+=≥∑，可以算出R 的排序向量T n w w w W )...,(,,2,1'=,a 越小表示决策者越重视因素间重要程度的影响。
推导出各因素权重值。
(4).将各层次间的重要性权值转化为相对于总目标的综合权重。
(5).根据考评结果得出优劣次序。
● 模型的建立与求解：评价指标体系如上个模型的指标体系将学生学习情况的评价层定为目标层，评价中主要涉及的两个方面定为准则层， 构造优先关系矩阵并计算各因素权重值。
第7章模糊决策方法
第7章模糊决策方法模糊决策方法是一种能够处理不确定性和模糊性问题的决策方法。
在现实生活中，很多决策问题都存在一定的不确定性，而传统的决策方法往往无法很好地解决这些问题。
模糊决策方法通过引入模糊数学理论，将决策问题中的模糊性描述为模糊集合，从而更好地处理不确定性并作出决策。
模糊决策方法的基本思想是将决策问题中的模糊性信息转化为数学模型，通过模糊数学的运算和推理，得出决策的最优方案。
在模糊决策方法中，通常使用模糊规则和模糊推理等技术。
模糊规则是指一种将模糊条件映射为模糊结果的数学表达式，而模糊推理则是根据已知的模糊规则和已有的模糊信息，推导出新的模糊结果的过程。
在模糊决策方法中，常用的模糊决策方法包括模糊层次分析法（Fuzzy AHP）、模糊关联分析法（Fuzzy Association Analysis）、模糊贝叶斯网络（Fuzzy Bayesian Network）等。
这些方法各有特点，适用于不同的决策问题。
以模糊层次分析法为例，它是一种通过构建模糊层次结构来评价和选择方案的方法。
模糊层次结构是一种将决策问题中的准则和方案按照层次结构进行划分的方法，其中每个层次都有相应的判据和权重。
通过对每个层次的判据和权重进行模糊数学运算，可以得出评估和选择方案的结果。
模糊层次分析法的步骤如下：首先，确定决策问题的目标和准则，将其按照层次结构进行划分。
然后，确定每个层次的判据和权重。
判据是指用于评估和选择方案的指标，权重是指每个判据在整个层次结构中的重要程度。
接下来，构建模糊判据矩阵和模糊权重向量。
模糊判据矩阵是指将每个判据的取值映射为模糊集合的矩阵，模糊权重向量是指将每个权重值映射为模糊数的向量。
然后，进行模糊数学运算，得到每个方案的模糊评价值。
模糊评价值是指根据已知的模糊判据矩阵和模糊权重向量，通过模糊推理，得到每个方案的评价结果。
最后，根据模糊评价值，选出最优方案。
总之，模糊决策方法是一种处理不确定性和模糊性问题的有效手段。
模糊层次分析方法
决策支持
针对复杂系统进行深入分析，探 究各因素之间的相互关系和影响 程度。
为决策者提供更加科学、全面的 决策依据，提高决策质量和效果。
加强与其他方法的结合
集成多种方法
结合其他分析方法，如灰色理论、人工神经 网络等，形成综合分析框架。
方法互补
利用不同方法的优势和特点，相互补充，提 高分析的全面性和准确性。
模糊集合理论
模糊集合
模糊集合理论是模糊数学的基础，它突破了传统集合论中元素属于或不属于集合的绝对 关系，引入了隶属度概念，表示元素与集合之间的隶属程度。
隶属函数
隶属函数是模糊集合理论中的核心概念，用于描述元素属于集合的程度。通过建立隶属 函数，可以量化元素与集合之间的关系。
模糊逻辑
模糊逻辑是模糊集合理论的延伸，它允许在逻辑推理中使用模糊概念，使得推理结果更 加符合实际情况。
04
模糊层次分析方法的应用案例
企业投资决策分析
总结词
模糊层次分析方法在企业投资决策分析中，能够综合考虑各种因素，包括市场需求、竞 争环境、技术可行性等，为决策者提供科学的依据。
详细描述
通过构建层次结构，对影响投资决策的因素进行分层，利用模糊数学方法对各因素进行 权重赋值，并建立判断矩阵，最终得出各方案的综合评价结果，帮助企业做出最优投资
确定比较结果
根据比较结果，确定各因素的相对重要性程度，形成模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵的一致性检验
计算一致性指标
根据模糊判断矩阵，计算一致 性指标CI。
确定一致性阈值
根据一致性指标CI和随机一致 性指数RI，计算一致性比率 CR。
进行一致性检验
如果一致性比率CR小于等于 0.1，则认为模糊判断矩阵具 有满意的一致性；否则需要对
模糊层次分析方法
模糊层次分析方法模糊层次分析（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种用于处理复杂决策问题的数学方法，它结合了模糊数学和层次分析法。
相比传统的层次分析法，在不确定性和模糊性的环境下，FAHP能提供更准确的决策结果。
FAHP的核心思想是将复杂的决策问题分解成多个层次，然后通过对各层次的因素进行两两比较，得到每个因素的权重。
与传统的层次分析法不同的是，FAHP中的比较矩阵中的元素不是确定的值，而是模糊数，代表了因素之间的模糊关系。
FAHP的步骤如下：1.确定目标和准则：首先确定决策问题的目标和准则，将其组织成层次结构。
2.建立比较矩阵：根据专家判断或实际数据，建立各层次因素之间的比较矩阵。
比较矩阵中的元素是模糊数，表示因素之间的模糊关系。
通常使用语言变量（比如“相对重要”、“十分重要”等）或模糊数（比如“0.2”、“0.7”等）对因素进行比较。
3.解模糊：使用模糊数的运算规则，如模糊加法、模糊乘法等，对比较矩阵进行计算，得到具体的比较结果。
4.计算权重：根据解模糊后的比较结果，计算每个因素的权重。
一般使用特征向量法或层次分解法进行计算。
5.一致性检验：通过计算判断比较矩阵的一致性程度。
一般使用一致性指标（比如一致性比例）进行一致性检验。
6.决策结果：根据各层次因素的权重，计算得到最终的决策结果。
FAHP方法的优势在于能够处理模糊和不确定性信息，并能够考虑到不同因素之间的依赖关系。
它将决策问题分解成多个层次，使决策问题更加清晰，并且能够结合专家经验和实际数据进行分析。
此外，FAHP方法还能够对比较矩阵的一致性进行检验，提高决策结果的可靠性。
然而，FAHP方法也存在一些局限性。
首先，构建比较矩阵需要专家经验和实际数据，如果缺乏准确的信息，可能会影响决策结果的准确性。
其次，FAHP方法在计算过程中涉及到模糊数的解模糊过程，解模糊的结果可能会引入主观偏差。
最后，FAHP方法对比较矩阵的一致性要求较高，如果一致性不满足要求，可能会导致决策结果不可靠。
模糊层次分析方法
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均
2 1 例 A 1 / 2 1 1 / 6 1 / 4
5 7
9 2 ， 4 ， 6， 8
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
目标层 C1 景色
O(选择旅游地) C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途
将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析 要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、 政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环 节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、 约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的
6 列向量 0.6 0.615 0.545 4 归一化 0.3 0.308 0.364 归 一 1 0.1 0.077 0.091 化
求 行 和
0.587 0.324 w 0.089
A~成对比较阵 A是正互反阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较综合评价方法是指通过对不同指标进行综合评估，得出一个综合的评价结果。
在实际应用中，模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的综合评价方法。
本文将对这两种方法进行比较。
一、模糊综合评价法1. 原理及步骤模糊综合评价法是基于模糊数学理论的一种评价方法。
它通过建立模糊评价矩阵，对各项指标进行模糊描述，然后利用模糊矩阵运算，计算出各指标的权重和综合评价值。
具体步骤如下：（1）建立指标集和评价集；（2）建立模糊评价矩阵，将指标集与评价集进行配对；（3）计算模糊矩阵的权重，为指标集中的每个指标赋予权重；（4）计算各指标的模糊综合评价值，得出综合评价结果。
2. 优点（1）能够充分考虑到指标之间的相互关系，综合评价结果更加准确；（2）对指标的模糊描述能够较好地反映实际情况；（3）可适应较为复杂的评价对象。
3. 缺点（1）计算过程较为繁琐，需要较多的运算；（2）对于指标的权重确定需要较多的专家意见。
二、层次分析法1. 原理及步骤层次分析法是一种基于构造层次结构的综合评价方法。
它通过构造指标体系和判断矩阵，对各项指标进行两两比较，然后计算权重并得出综合评价结果。
具体步骤如下：（1）建立指标体系，将评价对象划分为若干层次；（2）构造判断矩阵，将各指标两两进行比较，确定它们之间的权重；（3）计算判断矩阵的权重，为指标集中的每个指标赋予权重；（4）计算各指标的综合评价值，得出综合评价结果。
2. 优点（1）评价过程较为简单，易于操作；（2）可以较好地解决多指标综合评价问题；（3）通过对标准判断矩阵的一致性检验，能够评估判断矩阵的可靠性。
3. 缺点（1）对于指标的两两比较，需要较多的专家意见；（2）只能适应条件相对简单的评价问题。
三、方法比较1. 可行性模糊综合评价法和层次分析法在解决多指标综合评价问题上都具有一定的可行性。
模糊综合评价法适用于复杂问题的评价，能够在模糊性较大的情况下进行准确评价。
层次分析法适用于指标体系相对简单的评价问题，能够通过构造层次结构和判断矩阵确定指标的权重。
第十三章3：模糊层次分析法
FAHP——模糊互补判断矩阵
• 为了确定元素相对于对重要性，需要建立一种0.1～ 0.9的模糊判断尺度
FAHP——模糊互补判断矩阵
• 公共娱乐场所火灾风险为准则，某位专家给出的相对 重要度矩阵为
0.5 0.4 0.5 R1 0.3 0.4 0.4
0.6 0.5 0.7 0.6 0.6 0.5 0.2 0.3 0.4 0.4 0.8 0.5 0.8 0.7 0.6 0.7 0.2 0.5 0.4 0.5 0.6 0.3 0.6 0.5 0.6 0.6 0.4 0.5 0.4 0.5
AHP权重——相对隶属度
• 由专家组共同对3家供应商给出评判，从而计 算每一指标的相对隶属度 • 计算各评价指标权重 • 计算模糊层次评价的综合值，即各指标的相对 隶属度与相应评价指标权重的乘积之和 • Z(1)=0.587，Z(2)=0.503，Z(3)=0.542
FAHP——模糊互补判断矩阵
FAHP与AHP
• 模糊层次分析法是将层次分析法的定量性和客观性的 优点与模糊综合评价法的包容性有机融合，是一种适 用性更强的决策方法。 • 模糊层次分析法不仅考虑因素更全面，主观影响程度 更低，而且可以更好地将专家意见集成到决策过程中 • 模糊层次分析法的基本思想和步骤与AHP的步骤基本 一致，但仍有以下两方面的不同点： （1）建立的判断矩阵不同：在AHP中是通过元素的两两 比较建立判断一致矩阵；而在FAHP中通过元素两两比 较建立模糊一致判断矩阵；（有时也利用一致阵） （2）求矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同 （有时也利用AHP求权重）
FAHP的基本步骤
• 分析问题，确定系统中各因素之间的因果关系， 对决策问题的各种要素建立多级（多层次）递 阶结构模型。 • 对同一层次（等级）的要素以上一级的要素为 准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相 对重要程度，最后据此建立模糊判断矩阵。 • 通过一定计算，确定各要素的相对重要度。 • 通过综合重要度的计算，对所有的替代方案进 行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供 科学的决策依据。
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、模糊层次分析法的程序实现
给出模糊层次分析法的Matlab程序。
clear;
clc;
E=input('输入计算精度e:')
Max=input('输入最大迭代次数Max:')
F=input('输入优先关系矩阵F:');
%计算模糊一致矩阵
N=size(F);
r=sum(F');
for i=1:N(1)
for j=1:N(2)
R(i,j)=(r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5;
end
end
E=R./R';
% 计算初始向量----------
% W=sum(R')./sum(sum(R)); % 和行归一法
%---------------------------------------------------------
for i=1:N(1)
S(i)=R(i,1);
for j=2:N(2)
S(i)=S(i)*R(i,j);
end
end
S=S^(1/N(1));
W = S./sum(S);%方根法%-------------------------------------------------------- % a=input('参数a=?');
%W=sum(R')/(N(1)*a)-1/(2*a)+1/N(1); %排序法
% 利用幂法计算排序向量----V(:,1)=W'/max(abs(W)); %归一化
for i=1:Max
V(:,i+1)=E*V(:,i);
V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1)));
if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i;
A=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1));
break
Else
End
End
四、计算实例
由优先关系矩阵得到模糊一致矩阵
利用三种方法计算排序向量分别为:
五、结束语
模糊层次分析法广泛应用于许多领域,解决了判断矩阵的一致性与人类思维一致性的差异问题,同时还得到了计算精度较高的且与实际情况较吻合的排序向量,但是模糊一致矩阵的转换和排序向量的求解计算复杂,工作量大,本文运用Matlab程序实现了该方法,能够方便的解决方法的计算问题。