2008年广东高考文科数学试题及答案(word精校版)

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2008年普通高等学校统一考试(广东卷)数学(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( ) A. A B ⊆ B. B C ⊆ C. B ∪C = A D. A ∩B = C

2、已知0

A. (1,5)

B. (1,3)

C. (1

D. (1

3、已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m ),且a ∥b ,则2a + 3b =( )

A. (-5,-10)

B. (-4,-8)

C. (-3,-6)

D. (-2,-4) 4、记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d =( )

A. 2

B. 3

C. 6

D. 7 5、已知函数2()(1cos2)sin f x x x =+,x R ∈,则()f x 是( )

A. 最小正周期为π的奇函数

B. 最小正周期为π/2的奇函数

C. 最小正周期为π的偶函数

D. 最小正周期为π/2的偶函数

6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ,且与直线

0x y +=垂直的直线方程是( )

A. x + y + 1 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. x - y + 1 = 0

D. x - y - 1 = 0 7、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如 图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图 (或称左视图)为( )

8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数,则log 20a <”的逆否命题是( )

A. 若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

B. 若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

C. 若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数

D. 若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a ∈R ,若函数x y e ax =+,x ∈R 有大于零的极值点,则( )

A. a < -1

B. a > -1

C. a < -1/e

D. a > -1/e 10、设a 、b ∈R ,若a - |b | > 0,则下列不等式中正确的是( )

A. b - a > 0

B. a 3 + b 3 < 0

C. a 2 - b 2 < 0

D. b + a > 0 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11~13题)

11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产

品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是_______。

12、若变量x 、y 满足24025000

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩,则32z x y =+的最大值是_______。

13、阅读右上的程序框图。若输入m = 4,n = 3,则输出a = ____,i =_____ 。(注:框图中的赋

值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程)已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=,4cos ρθ=(0ρ≥,

02

π

θ≤<

),则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________

15、(几何证明选讲)已知PA 是圆O 的切线,切点为A ,PA=2。AC 是圆O 的直径,PC 与圆O

交于点B ,PB=1,则圆O 的半径R = ________

三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 16、(本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<,x R ∈的最大值是1,

其图像经过点M (π/3,1/2)。(1)求()f x 的解析式;(2)已知α、(0,/2)βπ∈,且

()3/5f α=,()12/13f β=,求()f αβ-的值。

17、(本小题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x (x ≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x (单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用,平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积)。 18、(本小题满分14分)如图所示,四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形,

其中BD 是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP ∽△BAD 。 (1)求线段PD 的长;

(2)若PC = R ,求三棱锥P-ABC 的体积。

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