高等数学第一章函数与极限试题

高等数学第一章函数与极限试题

一. 选择题

1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有

（A ） F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数. （C ） F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数 2．设函数,1

1

)(1

-=

-x x

e x

f 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点

（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.

3．设f (x)=x

x 1-，x ≠0,1,则f [)(1

x f ]= ( )

A ） 1－x

B ） x

-11

C ） X

1 D ） x

4．下列各式正确的是 ( )

A ） lim 0

+

→x )x

1 +1(x

=1 B ） lim 0

+

→x )x

1

+1(x

=e

C ） lim ∞

→x )x

1 1－(x

=-e D ） lim ∞

→x )x

1 +1(x

-=e

5．已知9)(

lim =-+∞→x

x a

x a x ，则=a ( )。

A.1；

B.∞；

C.3ln ；

D.3ln 2。

6．极限：=+-∞→x

x x x )1

1(lim ( )

A.1；

B.∞；

C.2-e ；

D.2e

7．极限：∞

→x lim 332x

x +=（ ）

A.1；

B.∞；

C.0；

D.2．

8．极限：x

x x 11lim 0

-+→

=（ ） A.0； B.∞； C

2

1； D.2．

9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞

+→=（ ） A.0； B.∞； C.2； D.

2

1

．

10．极限: x

x x x 2sin sin tan lim 30-→=（ ） A.0； B.∞； C.

16

1； D.16．

二. 填空题

11．极限1

2sin

lim 2+∞

→x x

x x = . 12. lim 0

→x x

arctanx =_______________.

13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0

x f x f x x =_______________；

14. =→x

x

x

x 5sin lim 0___________； 15. =-∞→n n n

)2

1(lim _________________； 16. 若函数2

31

22+--=x x x y ，则它的间断点是___________________

17. 绝对值函数 =

=x x f )(⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>.0,;0,0;0,x x x x x

()()x x x x f 25lg 1

2

-+-+=

其定义域是 ,值域是

18. 符号函数 ==x x f sgn )(⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>.0,1;0,0;

0,1x x x

其定义域是 ，值域是三个点的集合

19. 无穷小量是 20. 函数)(x f y =在点x0 连续，要求函数y

f (x) 满足的三个条件是

三. 计算题

21.求).1

11(

lim 0

x e

x x

x --+-→ 22.设f(e 1-x )=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求lim 2

　x →(3－x)

2

5--x x ;

24.求lim ∞

→　x (

1

1-+x x )x

; 25.求lim

　x →)

3(2tan sin 22

x x x x +

26. 已知9)(

lim =-+∞

→x

x a

x a x ，求a 的值； 27. 计算极限n

n

n

n 1)321(lim ++∞

→ 28.

求它的定义域。 29. 判断下列函数是否为同一函数：

⑴ f(x)＝sin 2x ＋cos 2x g(x)＝1

⑵ 1

1

)(2--=x x x f 1)(+=x x g

⑶ ()2

1)(+=x x f 1)(+=x x g

⑷ ()()21+=x x f 1)(+=x x g ⑸ y ＝ax 2 s ＝at 2