《圆的对称》教学设计

2.2圆的对称性（1）一.教学内容分析：《2.2圆的对称性（1）》是“苏科版九年级数学（上）第2章第二节”的内容。

本课时内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册第2章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和研究圆有关的性质（圆心角、弧、弦之间的关系定理）。

圆心角、弧、弦之间的关系定理是同圆中证明弧相等、角相等、线段相等的主要依据，同时也为进行圆的计算和应用提供了方法和依据。

因此，本课时内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。

二.学情分析：学生在初二已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。

所以对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性很容易理解。

但对弦、弧以及圆心角之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。

三．教学目标：1.知识与能力：（1）知道圆是中心对称图形，理解圆的旋转不变性。

（2）知道弧的度数概念。

（2）知道圆心角、弧、弦之间的关系和圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并能应用它们解决一些问题。

2.过程与方法：（1）通过探究圆心角、弧、弦之间的关系，培养学生的推理总结能力，发展学生逻辑思维能力。

（2）通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：通过圆的旋转变换的实验、操作、观察、归纳、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

四．教学重点、难点教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理。

教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解以及定理的应用。

五.设计思路本节课通过“复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是研究中心对称图形的常用方法”引出圆是中心对称图形，同时具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度后都能与原来的图形重合。

圆的这个特征是研究圆心角、弧、弦之间的相等关系的基础。

本节课通过操作、观察、思考、交流、探索得出圆心角、弧、弦之间的关系定理，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，为以后进行创造性的学习打下坚实的基础。

六．教法学法分析1、教法本节课采用启发、自主探索、合作交流相结合的教学方法，给学生营造出探究知识的学习氛围。

让学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，使教学符合学生的思维发展水平，充分激发学生的求知欲和创造性。

2、学法从学生已有的认知水平和认知能力出发，自主参与整堂知识的构建，在教学中引导学生观察、猜想、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识，使自己由学会变成会学、乐学。

七．教学过程（一）创设情境，引入新课1、什么是中心对称图形？2、我们采用什么方法研究中心对称图形？【设计意图】以复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？从而激发学生的学习欲望与兴趣。

（二）合作交流，探究新知1.操作、思考请同学们拿出准备好的两个相等的圆，将这两个圆叠在一起，固定圆心。

将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗?由此你能得出什么结论？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。

圆的中心对称性是圆的旋转不变性特例。

即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

【设计意图】让学生亲自动手旋转圆的图片，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点，激发学生的求知欲望，进而获得成功的体验。

2.尝试与交流．按下面的步骤做一做：（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．（2）在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)。

（注意：画∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合。

）连接AB 、A ′B ′。

（3）将两个圆叠在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA 与O ′A ′重合。

（教师叙述步骤，同学们一起动手操作。

）通过上面的做一做，你能发现哪些相等关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。

（结论可能有：1.由已知条件可知∠AOB=∠A ′O ′B ′。

2.OA ＝OB ＝O ′A ′＝O ′B ′（半径）。

3.由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O ′B ′A ′=∠OAB=∠O ′A ′B ′。

4.由△AOB ≌△A ′O ′B ′可得到AB ＝A ′B ′。

5.由旋转法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。

） 师生共同得出定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

符号语言：（在同圆或等圆中）∠AOB=∠A ′O ′B ′ ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，AB ＝A ′B ′。

【设计意图】通过这一活动让学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程。

让学生通过动手操作，自己发现知识，归纳知识。

这样学生由实验得出结论印象较深，不容易遗忘，培养了学生的思维能力。

用符号语言表示，能教给学生解决问题的具体做法，这样能够掌握怎样由关系定理解决问题。

3.思考、探索（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？（2）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？（3）你能得出什么结论？结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

【设计意图】让学生在探索结论的过程中学会交流与合作，通过自己动手实践，发现规律，并准确的表达出自己的结论，培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。

（4）这个定理中不能忘记哪个前提？如果没有这个前提会怎样？讨论后师生总结：不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提。

若没有这个前提，也不一定有所对的弧相等，所对的弦相等了。

接着出示相应的反例：在两个同心圆中，两个圆心角相等，问：所对的弧是否相等？所对的弦是否相等？【设计意图】使学生加深印象，明白这个定理在同圆或等圆中才能应用，为解决A A'实际问题打好基础 。

思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？【设计意图】通过该问题引导学生了解弧的大小也可以用度数刻画，体现了类比的数学思想方法。

（三）应用例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC 。

∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？解析：本题宜采用顺推法——已知圆心角相等，则它们所对的弦相等——圆的问题已转化为直线形问题。

再利用等边对等角，解决问题。

例2、如图，在⊙O 中，弦AB=AC ，AD 是⊙O 的直径，试判断弦BD 和CD 等，并说明理由。

解析：要判断BD 与CD 是否相等，途径有二：一看BD 与CD 是否相等，二看∠BOD 与∠COD 是否相等。

显然，两条途径均可。

【设计意图】例1、例2的教学，主要是引导学生体验圆与直线形的关系：让学生明白，与圆有关的问题仍然要转化为直线形问题。

（四）巩固练习教材46页的练习1、2、3。

【设计意图】让学生在理解的基础上利用关系定理解决问题，从而真正的掌握关系定理，把知识转化成能力，教师通过巡视掌握学生反馈信息。

（五）拓展延伸如图，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A 、B 和C 、D ，求证：AB=CD.拓展：当P 点在圆上或圆内是否还有AB=CD 呢？【设计意图】本环节让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力。

利用拓展增加题目挖掘的深度和广度实现学生认知的螺旋上升。

（六）课堂小结，深化目标O B A C例1图 例2图1、学生自己小结：我学到那些知识？我发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？2、教师补充归纳：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点是证明弧相等，弦相等常用的方法。

【设计意图】通过小结，使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化，条理化，通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动学习，逐步达到“会学数学”的目的。

（七）作业【课堂作业】课本习题2.2第2、3题。

【课后作业】补充习题 2.2圆的对称性（1）同步练习2.2圆的对称性（1）【板书设计】2.2 圆的对称性（1）1.圆是中心对称图形对称中心是圆心2.圆心角、弧、弦之间的关系3.弧的度数圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

【设计意图】整洁有条理的板书设计,可以展示过程,突出重点,让学生对本节课所学的内容有一个整体、系统的认识,同时有助于学生形成良好的书写与格式习惯。

【教学反思】本节课通过创设情境，导入新课；合作交流,探究新知；应用拓展等环节让学生获得知识形成技能。

在教学过程中，通过多种形式的训练，如口答、动手操作、自主探索、学生之间的交流以及师生之间的交流，使不同层次学生的学习情况及时反馈给教师，教师针对反馈不理想的现象作启发性指导，对个别学生出现的错误，作单独辅导，从而进一步提高课堂实效。