《圆的对称》教学设计

2.2圆的对称性（1）

一.教学内容分析：

《2.2圆的对称性（1）》是“苏科版九年级数学（上）第2章第二节”的内容。本课时内容是在小学学过的一些圆的知识以及本册第2章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和研究圆有关的性质（圆心角、弧、弦之间的关系定理）。圆心角、弧、弦之间的关系定理是同圆中证明弧相等、角相等、线段相等的主要依据，同时也为进行圆的计算和应用提供了方法和依据。因此，本课时内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。

二.学情分析：

学生在初二已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。所以对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性很容易理解。但对弦、弧以及圆心角之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。

三．教学目标：

1.知识与能力：

（1）知道圆是中心对称图形，理解圆的旋转不变性。

（2）知道弧的度数概念。

（2）知道圆心角、弧、弦之间的关系和圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并能应用它们解决一些问题。

2.过程与方法：

（1）通过探究圆心角、弧、弦之间的关系，培养学生的推理总结能力，发展学生逻辑思维能力。

（2）通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：

通过圆的旋转变换的实验、操作、观察、归纳、逻辑思维推理等过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

四．教学重点、难点

教学重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理。

教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解以及定理的应用。

五.设计思路

本节课通过“复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是研究中心对称图形的常用方法”引出圆是中心对称图形，同时具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度后都能与原来的图形重合。圆的这个特征是研究圆心角、弧、弦之间的相等关系的基础。本节课通过操作、观察、思考、交流、探索得出圆心角、

弧、弦之间的关系定理，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，为以后进行创造性的学习打下坚实的基础。

六．教法学法分析

1、教法

本节课采用启发、自主探索、合作交流相结合的教学方法，给学生营造出探究知识的学习氛围。让学生通过自己动手折叠、思考、交流等活动，亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，使教学符合学生的思维发展水平，充分激发学生的求知欲和创造性。

2、学法

从学生已有的认知水平和认知能力出发，自主参与整堂知识的构建，在教学中引导学生观察、猜想、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识，使自己由学会变成会学、乐学。

七．教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、什么是中心对称图形？

2、我们采用什么方法研究中心对称图形？

【设计意图】以复习中心对称的概念创设情境，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考：是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？从而激发学生的学习欲望与兴趣。

（二）合作交流，探究新知

1.操作、思考

请同学们拿出准备好的两个相等的圆，将这两个圆叠在一起，固定圆心。 将上面的圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗?由此你能得出什么结论？

通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是圆的旋转不变性特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

【设计意图】让学生亲自动手旋转圆的图片，引导学生观察、归纳探究本节课的第一个知识点，激发学生的求知欲望，进而获得成功的体验。

2.尝试与交流．

按下面的步骤做一做：

（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．

（2）在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图示)。 （注意：画∠AOB 和∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于0A 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与O ′A ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合。）连接AB 、A ′B ′。

（3）将两个圆叠在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转某个角度，使得OA 与O ′A ′重合。

（教师叙述步骤，同学们一起动手操作。）

通过上面的做一做，你能发现哪些相等关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由。

（结论可能有：

1.由已知条件可知∠AOB=∠A ′O ′B ′。

2.OA ＝OB ＝O ′A ′＝O ′B ′（半径）。

3.由两圆的半径相等，可以得到∠OBA=∠O ′B ′A ′=∠OAB=∠O ′A ′B ′。

4.由△AOB ≌△A ′O ′B ′可得到AB ＝A ′B ′。

5.

由旋转法可知ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。） 师生共同得出定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

符号语言：（在同圆或等圆中）

∠AOB=∠A ′O ′B ′ ＡＢ＝Ａ′Ｂ′，AB ＝A ′B ′。

【设计意图】通过这一活动让学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程。让学生通过动手操作，自己发现知识，归纳知识。这样学生由实验得出结论印象较深，不容易遗忘，培养了学生的思维能力。用符号语言表示，能教给学生解决问题的具体做法，这样能够掌握怎样由关系定理解决问题。

3.思考、探索

（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

（2）在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？

（3）你能得出什么结论？

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

【设计意图】让学生在探索结论的过程中学会交流与合作，通过自己动手实践，发现规律，并准确的表达出自己的结论，培养学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。

（4）这个定理中不能忘记哪个前提？如果没有这个前提会怎样？

讨论后师生总结：不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提。若没有这个前提，也不一定有所对的弧相等，所对的弦相等了。接着出示相应的反例：在两个同心圆中，两个圆心角相等，问：所对的弧是否相等？所对的弦是否相等？

【设计意图】使学生加深印象，明白这个定理在同圆或等圆中才能应用，为解决A A'