矩估计和极大似然估计实验报告

（2）通过多次运行mathematics得当样本容量变大时，模拟的结果更加稳定，波动更小。
二、实验2：
（一）试验课题：绘图估计量
（二）试验目的：设总体X服从正态分布 ，取 ，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以 和 作为总体均值 的估计量，计算10组估计值并描在图上。（将点描在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？
（三）试验过程
根据题目写下列mathematica语言为
（1）计算 并绘图
p = {};Do[t =RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20];
p =Append[p, Total[t]/20], {10}];
ListPlot[p,PlotStyle-> {PointSize[Large]}]
下语句：
矩估计法：
a = {}; b = {};
Do[data =RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50];
p =Total[data]/50; p2 = Table[p, {50}];
a =Append[a, p -Sqrt[(3/50)*Total[(data - p2)^2]]];
（2）计算 并绘图
p = {};Do[t =RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 20];
p =Append[p, t[[1]]], {10}];
ListPlot[p,PlotStyle-> {PointSize[Large]}]
（四）试验结果分析
（1）
纵坐标是每组样本 的值，横坐标是组的番号。总的来说，图中展示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的，当样本容量变大时，也许离散程度就会变小。
[{α,β}],ParameterEstimator"MethodOfMoments"]；
极大似然估计：
data=RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50];
p =Sort[data]; a = p[[1]]; b = p[[50]];
a
b
(2)重复上述过程10次，求10次估计值的平均值，所以，在上述语句的基础上，有如
p =Sort[data];
a =Appቤተ መጻሕፍቲ ባይዱnd[a, p[[1]]];
b =Append[b, p[[50]]], {10}];
Total[a]/10
Total[b]/10
（四）试验结果分析
（1）矩估计
极大似然估计
矩估计法生成的结果是 ，
极大似然估计法生成的结果是 ，
从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想
b =Append[b, p +Sqrt[(3/50)*Total[(data - p2)^2]]], {10}];
Total[a]/10
Total[b]/10
极大似然法：
a = {}; b = {};
Do[data =RandomVariate[UniformDistribution[{0, 1}], 50];
（2） 将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。
（三）试验过程
输入以下Mathematica语句：
(1)矩估计：data=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];
EstimatedDistribution[data,UniformDistribution
概率论第三次实验课实验报告
一、实验1：
（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。
（二）试验目的
设样本 取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。
由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：
，
极大似然估计分别为：
，
下面进行模拟：
（1）取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；
（2）
纵坐标是每组 的值，横坐标是组的番号。总体看来，大多数的组都是分布在0附近，就少数离散开0 较大。
三、实验3：
（一）试验课题：置信区间
（二）试验目的：已知 来自正态总体 ，其中 ，取 ，求置信度为0.99的 置信区间。（MeanCI[]函数）
（三）试验过程
根据题目写下列mathematica语言为
data=RandomVariate[NormalDistribution[], 50];
MeanCI[data,ConfidenceLevel-> 0.99]
（四）试验结果