【冲刺实验班】江西赣州中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

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2020年江西省赣州市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年江西省赣州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．第1页（共28页）C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB＝度．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若P A＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．第2页（共28页）。

江西省赣州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

江西省赣州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±3．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．144．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13 5．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A．16B．15C．13D．126．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．87．在数轴上表示不等式组10240x x +≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（） A ．B ．C ．D ．8．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（）A ．1B ．12C ．2D ．329．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（） A ． B ． C ． D ．10．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．计算22x x x +-的结果为（） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 12．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）∠=____________13．如图，已知AB∥CD，α14．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．15．分解因式：ax2－a=______．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．17．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．18．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（6分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设CAEBAFCC∆∆＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是35时，求AB的长．22．（8分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

【2020-2021自招】江西赣州中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年江西赣州中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2020年赣州市中考数学第一次模拟试题(带答案)

4．B
解析：B 【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，
B．1
C． 3 2
D． 2 2
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D
（8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___． 14．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
x3 3x
19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
的长度之比为 ( )
tan A． tan
B． sin sin
sin C． sin
D． cos cos
6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个数
为（）
A．61
B．72
C．73
D．86
7．下列计算错误的是（）
A．a2÷a0•a2=a4

2020年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷

2020年江西省赣州市章贡区中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）1.下列⼏何体中，俯视图为三⾓形的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，与是同类⼆次根式的是（）A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，以下说法正确的是（）A. a+b=0B. b＜aC. |b|＜|a|D. ab＞04.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的⼀个外⾓∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°5.如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板⽆重叠地放置在⼀个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形⾯积分别记为S1、S2，当S2=2S1时，则a与b的关系为（）A. a=0.5bB. a=bC. a=1.5bD. a=2b6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A. x＞2B. 0＜x＜4C. -1＜x＜4D. x＜-1或x＞4⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）7.函数y=中，⾃变量x的取值范围是______．8.如果x+y=5，那么代数式的值是______．9.如图，量⾓器的0度刻度线为AB，将⼀矩形直尺与量⾓⼀边交量⾓器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量⾓器上的读数为60°，则该直尺的宽度为______cm．10.我国古代数学名著《孙⼦算经》中记载了⼀道题，⼤意是：100匹马恰好拉了100⽚⽡，已知3匹⼩马能拉1⽚⽡，1匹⼤马能拉3⽚⽡，求⼩马、⼤马各有多少匹．若设⼩马有x匹，⼤马有y匹，依题意，可列⽅程组为______．11.如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD=60°，AD=CD=6，对⾓线BD恰好平分∠ABC，则BC-AB=______．12.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上⼀动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直⾓三⾓形恰好有两个，则AF的值是______．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共6.0分）13.计算：|-3|+（π-2019）0-2sin30°．14.解⽅程：=．四、解答题（本⼤题共10⼩题，共78.0分）15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，若AB=10，AC=3，以A为⼀个顶点作正⽅形ADEF，使得点E落在BC边上，请在下图中画好图形，求出正⽅形ADEF的边长．16.如图，在正⽅形ABCD中，点M是BC边上任意⼀点，请你仅⽤⽆刻度直尺、⽤连线的⽅法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作⼀点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作⼀点Q，连接CQ，使CQ∥AM．17.如图，三根同样的绳⼦AA1、BB1、CC1穿过⼀块⽊板，姐妹两⼈分别站在⽊板的左、右两侧，每次各⾃选取本侧的⼀根绳⼦，每根绳⼦被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两⼈同时选中同⼀根绳⼦”这⼀事件是______事件，概率是______；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成⼀个连结，则妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打⼀个结（打结后仍能⾃由地通过⽊孔）；请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳⼦连结成⼀根长绳”的概率是多少？18.⼩红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地⾯的⾼度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所⽰．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第⼀个来回需多少时间？19.某软件科技公司20⼈负责研发与维护游戏、⽹购、视频和送餐共4款软件．投⼊市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护⼈数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求⽹购与视频软件的⼈均利润；（3）在总⼈数和各款软件⼈均利润都保持不变的情况下，能否只调整⽹购与视频软件的研发与维护⼈数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整⽅案；如果不能，请说明理由．20.如图，四边形ABCD是平⾏四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反⽐例函数的图象与该反⽐例函数图象的⼀个公共点．①求反⽐例函数解析式；②通过计算，说明⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象⼀定过点C；③对于⼀次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增⼤⽽增⼤时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）21.如图1，滑动调节式遮阳伞的⽴柱AC垂直于地⾯AB，P为⽴柱上的滑动调节点，伞体的截⾯⽰意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据⽣活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10：00时，太阳光线与地⾯的夹⾓为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）（2）中午12：00时，太阳光线与地⾯垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）22.如图1，以边长为8的正⽅形纸⽚ABCD的边AB为直径做⊙O，交对⾓线AC于点E．（1）线段AE=______．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM 剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转⾓为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；23.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与⼀直线相交于A（1，0）、C（-2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上⽅的⼀个动点，求△APC的⾯积的最⼤值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在⼀点M，使△ANM的周长最⼩．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最⼩值；若不存在，请说明理由．24.定义：经过三⾓形⼀边中点，且平分三⾓形周长的直线叫做这个三⾓形在该边上的中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∠ABC=α．①△ABC在BC边上的中分线段长为______；②△ABC在AC边上的中分线段长为______，它与底边BC所夹的锐⾓的度数为______（⽤α表⽰）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC 中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂⾜为H，设AC=b，AB=c．①AE=______（⽤b，c表⽰）；②求证：DF=EF；③若b=6，c=4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH=S△EGH，请直接写出b：c的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三⾓形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．化简⼆次根式，可得最简⼆次根式，根据最简⼆次根式的被开⽅数相同，可得同类⼆次根式．本题考查了同类⼆次根式，先化简成最简⼆次根式，再⽐较被开⽅数得出答案．3.【答案】C【解析】解：由数轴，得a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a＜b，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．本题考查了实数与数轴，利⽤数轴上点表⽰的数右边的总⽐左边的⼤，绝对值的意义得出a＜-1，0＜b＜1，|a|＞|b|是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三⾓形内⾓和定理求出∠CAD=50°，再由圆周⾓定理得出考查了等腰三⾓形的性质以及三⾓形内⾓和定理．5.【答案】D【解析】解：设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a），根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b），整理得：a=2b，故选：D．设矩形的宽为x，表⽰出S2与S1，代⼊S2=2S1即可得到结果.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为-1＜x＜4，故选：C．看两函数交点坐标之间的图象所对应的⾃变量的取值即可．本题主要考查⼀次函数和⼀元⼀次不等式，本题是借助⼀次函数的图象解⼀元⼀次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值⼤⼩关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的⼤⼩发⽣了改变．7.【答案】x＞-3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故答案为x＞-3．从两个⾓度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开⽅数⼤于或等于0；当⼀个式⼦中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满⾜的公共部分．本题考查了函数⾃变量的取值范围问题，判断⼀个式⼦是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，⼆次根号下字母的取值应使被开⽅数为⾮负数．易错易混点：学⽣易对⼆次根式的⾮负性和分母不等于0混淆．8.【答案】5【解析】解：当x+y=5时，原式=（+）÷=?=x+y=5，故答案为：5．先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法、把除法转化为乘法，继⽽约分即可化简原式，最后将x+y=5代⼊可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．9.【答案】【解析】解：连接OC，∵直尺⼀边与量⾓器相切于点C，∴OC⊥AD，∵AD=10，∠DOB=60°，∴∠DAO=30°，∴OE=，OA=，∴CE=OC-OE=OA-OE=，故答案为：连接OC，利⽤垂径定理解答即可．此题考查垂径定理，关键是利⽤垂径定理解答．10.【答案】【解析】解：设⼩马有x匹，⼤马有y匹，依题意，可列⽅程组为．故答案是：．设⼩马有x匹，⼤马有y匹，根据题意可得等量关系：①⼤马数+⼩马数=100；②⼤马拉⽡数+⼩马拉⽡数=100，根据等量关系列出⽅程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，关键是正确理解题意，找出题⽬中的等量关系，列出⽅程组．11.【答案】6【解析】解：在BC上截取BE=BA，连接DE．∵BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD=DE=6，∵AD=CD=6，∴DE=DC，∵∠C=60°，∴△DEC是等边三⾓形，故答案为6．在BC上截取BE=BA，连接DE．只要证明△DBA≌△DBE（SAS），△DEC是等边三⾓形，即可解决问题；本题考查全等三⾓形的判定和性质、⾓平分线的定义、等边三⾓形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】0或1＜AF或4【解析】解：∵△EFP是直⾓三⾓形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，⼀个与D重合，⼀个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直⾓三⾓形，点P只有⼀个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直⾓三⾓形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4-x，EP1=x-1，∵OP∥EC，OE=OF，∴OG=EP1=，∴⊙O的半径为：OF=OP=，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴，解得：x=，∴当1＜AF＜时，这样的直⾓三⾓形恰好有两个，如图3，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直⾓三⾓形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．故答案为：0或1＜AF或4．先根据圆周⾓定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直⾓三⾓形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有⼀个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．的思想解决问题..13.【答案】解：|-3|+（π-2018）0-2sin30°=3+1-1=3．【解析】原式利⽤绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊⾓的三⾓函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊⾓的三⾓函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：去分母，得：2x+7=3（x+3），解得：x=-2，经检验，x=-2是原⽅程的解．【解析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．此题考查了解分式⽅程，利⽤转化的思想，解分式⽅程注意要检验．15.【答案】解：如图所⽰，四边形ADEF即为所求；设正⽅形ADEF的边长为x，∵FE∥AB，∴△CFE∽△CAB，∴=，∴=，∴x=．∴正⽅形ADEF的边长为．【解析】作∠BAC的平分线AE，交BC于E，过E作AB，AC的垂线，垂⾜分别为D，F，则四边形ADEF是正⽅形；根据已知条件可以推出△CFE∽△CAB，根据相似三⾓形的性质，即可推出正⽅形ADEF的边长．本题主要考查相似三⾓形的判定定理及性质，正⽅形的有关性质．本题关键在于相似三⾓形的判定定理及性质及正⽅形的有关性质的综合应⽤．16.【答案】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．【解析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB 的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从⽽可得NB=MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正⽅形的性质以及对顶⾓相等可证△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，则∠QCO=∠MAO，从⽽可得CQ∥AM．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进⾏作图，⼀般是结合了⼏何图形的性质和基本作图⽅法．解决此类题⽬的关键是熟悉基本⼏何图形的性质，结合⼏何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.【答案】随机【解析】解：（1）∵共有三根同样的绳⼦AA1、BB1、CC1穿过⼀块⽊板，∴姐妹两⼈同时选中同⼀根绳⼦的概率是：，这⼀事件是随机事件；故答案为：随机，；（2）列举得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；∴共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），∴能抽出由三根绳⼦连结成⼀根长绳”的概率是：．（1）由三根同样的绳⼦AA1、BB1、CC1穿过⼀块⽊板，直接利⽤概率公式求解即可求得答案；（2）利⽤列举法可得：ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1，其中符合题意的有2种（ACA1B1、ACB1C1），然后直接利⽤概率公式求解即可求得答案．此题考查了列举法求概率的知识．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．18.【答案】解：（1）由图象可知，对于每⼀个摆动时间t，h都有唯⼀确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数；（2）①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地⾯的⾼度是0.5m；②由图象可知，秋千摆动第⼀个来回需2.8s．【解析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题；（2）①根据函数图象可以解答本题；②根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）a=100-（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000-（1200+560+280）=960；（2）⽹购软件的⼈均利润为=160（万元/⼈），视频软件的⼈均利润=140（万元/⼈）；根据题意，得：1200+280+160x+140（10-x）=3000+60，解得：x=9，即安排9⼈负责⽹购、安排1⼈负责视频可以使总利润增加60万元．【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据各类别百分⽐之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分⽐可得总利润；（2）⽤⽹购与视频软件的利润除以其对应⼈数即可得；（3）设调整后⽹购的⼈数为x、视频的⼈数为（10-x）⼈，根据“调整后四个类别的利润相加=原总利润+60”列出⽅程，解之即可作出判断．20.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，⽽A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反⽐例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反⽐例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，∴⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象⼀定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增⼤⽽增⼤时，∴k＞0，P点的纵坐标要⼩于3，横坐标要⼩于3，当纵坐标⼩于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平⾏四边形的性质得AD=BC=2，⽽A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代⼊y=即可得到m=2，从⽽可确定反⽐例函数的解析式；（2）把x=3代⼊y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象⼀定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于⼀次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增⼤⽽增⼤时，则P点的纵坐标要⼩于3，横坐标要⼩于3，当纵坐标⼩于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．利⽤平⾏四边形的性质确定点的坐标；掌握⼀次函数的增减性．21.【答案】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地⾯的夹⾓为65°，上调的距离为P0P1．∵∠BEP1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，∴∠AP1E=115°，∴∠CP1E=65°，∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°，∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F是等腰直⾓三⾓形，∴P1C=m，∴P0P1=CP0-P1C=2-≈0.6m，即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地⾯垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．∵P2E∥AB，∴∠CP2E=∠CAB=90°，∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=2×1×cos70°≈0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．【解析】（1）只要证明△CFP1是等腰直⾓三⾓形，即可解决问题；（2）解直⾓三⾓形求出CP2的长即可解决问题；本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤-⽅向⾓问题，本题要求学⽣借助俯⾓构造直⾓三⾓形，并结合图形利⽤三⾓函数解直⾓三⾓形．22.【答案】（1）4（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，⼜∵OA=OF，∴△OAF是等边三⾓形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③90°【解析】解：（1）连接BE，∵AC是正⽅形ABCD的对⾓线，⼜∵AB=8，∴AE=4；（2）①见答案；②见答案；③∵AD=8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90°．【分析】（1）连接BE，则可得出△AEB是等腰直⾓三⾓形，再由AB=8，可得出AE的长．（2）①连接OA、OF，可判断出△OAF是等边三⾓形，从⽽可求出AF的长；②此时可得DAM=30°，根据AD=8可求出AF的长，也可判断DM与⊙O的位置关系；③根据AD 等于⊙O的直径，可得出当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，从⽽可得出α的度数．此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每⼀次旋转后的图形，根据含30°⾓的直⾓三⾓形进⾏计算，另外在解答最后⼀问时，关键是判断出点D的位置，有⼀定难度．23.【答案】解：（1）将A（1，0），C（-2，3）代⼊y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=-x2-2x+3；设直线AC的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将A（1，0），C（-2，3）代⼊y=mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y=-x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所⽰．设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，-x+1），∴PE=-x2-2x+3，EF=-x+1，EF=PE-EF=-x2-2x+3-（-x+1）=-x2-x+2．∵点C的坐标为（-2，3），∴点Q的坐标为（-2，0），∴AQ=1-（-2）=3，∴S△APC=AQ?PF=-x2-x+3=-（x+）2+．∵-＜0，∴当x=-时，△APC的⾯积取最⼤值，最⼤值为，此时点P的坐标为（-，）．（3）当x=0时，y=-x2-2x+3=3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．∵点C的坐标为（-2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所⽰．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN=CM，∴AM+MN=AM+MC=AC，∴此时△ANM周长取最⼩值．当x=-1时，y=-x+1=2，∴此时点M的坐标为（-1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（-2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC==3，AN==，∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+．∴在对称轴上存在⼀点M（-1，2），使△ANM的周长最⼩，△ANM周长的最⼩值为3+．【解析】（1）根据点A，C的坐标，利⽤待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x ＜1），则点E的坐标为（x，0），点F 的坐标为（x，-x+1），进⽽可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进⽽可得出AQ的值，利⽤三⾓形的⾯积公式可得出S△APC=-x2-x+3，再利⽤⼆次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利⽤⼆次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利⽤配⽅法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最⼩值，再利⽤⼀次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利⽤两点间的距离公式结合三⾓形的周长公式求出△ANM周长的最⼩值即可得出结论．本题考查了待定系数法求⼀次函数解析式、待定系数法求⼆次函数解析式、⼆次函数图象上点的坐标特征、⼀次函数图象上点的坐标特征、⼆次函数的性质、三⾓形的⾯积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利⽤待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利⽤三⾓形的⾯积公式找出S△APC=-x2-x+3；（3）利⽤⼆次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24.【答案】（1）①8 ②4；α（2）①（b-c）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF=AB=c，AF=AC=b，∴EF=AF-AE=b-=c，∴DF=EF；③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠3+∠EDF，∵EF=DF，∴∠3=∠EDF，∴∠1+∠2=2∠3，∵DE∥AP，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC-CG=6-4=2；（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴=，∴FG=（b-c），。

2024年江西省赣州市中考模拟数学试题

2024年江西省赣州市中考模拟数学试题一、单选题1．下列运算结果为2的是（） A ．(2)1-⨯B ．11-+C ．2+-D ．21-2．最近比较火的一款软件ChatGPT 横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（） A ．328610⨯B ．428.610⨯C ．52.8610⨯D ．60.28610⨯3．下列计算正确的是（） A ．235a a a += B ．()236a a -=C ．()222a b a b -=-D ．632a a a ÷=4．如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（）A ．B ．C ．D ．5．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温()y ℃与通电时间()min x 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A ．水温从20℃加热到100℃，需要4minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是400y x=C ．上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水D ．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min二、填空题7．“清明时节雨纷纷”是事件．(填“必然”“不可能”或“随机”) 8．因式分解：29x y y -=．9．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．10．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个33⨯表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分，则图中字母p 所表示的数是．11．已知一元二次方程2530x x -+=的两个根为1x 、2x ，则2212x x +的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =6AD =，点P 是矩形边上一动点．当60APB ∠=︒时，BP 的长为 .三、解答题13．（1）计算：()11112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）如图，ABCD Y 的对角线AC 和BD 相交于点O ，OAB △是等边三角形．求证：ABCD Y 是矩形．14．解不等式组()5231172x x x x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．15．某社区组织志愿者参加公益活动．活动有A ——清理社区绿化带垃圾，B ——社区敬老院服务，C ——公益知识宣讲，每位志愿者从中任选一项参加即可．小明和小刚两位同学也参加了这次活动．(1)小明选择参加公益知识宣讲的概率是．(2)用列表或画树状图的方法求小明和小刚选择参加不同公益活动的概率． 16．先化简，再求值：234()22x x x x x x---+g，其中x ＝1． 17．如图，在66⨯网格中，ABC V 的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图①中，作线段DE BC ∥且12DE BC =；(2)在图②中，作45ABP ∠=︒．18．如图，一次函数5y x =-+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象相交于(1,)A m ，B 两点，与x 轴交于点D ，连接OB ．(1)求反比例函数的解析式； (2)求cos BOD ∠的值．19．寒假前，某中学针对全体学生开展了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中随机各抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下：收集：整理：分析：描述：根据以上过程，请回答以下问题： (1)a =，b =，c =；(2)该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数；(3)请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）． 20．2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，G 为头部，假设G ，E ，D 三点共线且头部到斜坡的距离GD 为1.05m ，上身与大腿夹角53GFE ∠=︒，膝盖与滑雪板后端的距离EM 长为0.9m ，30EMD ∠=︒(1)求此滑雪运动员的小腿ED 的长度；(2)求此运动员的身高．（运动员身高由GF EF DE 、、三条线段构成；参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）21．如图，已知点D 是O e 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，BE 与O e 相切，交CD 的延长线于点E ，且BE DE =．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若14sin 3AC C ==，，①求O e 的半径； ②求BD 的长．22．原地正面掷实心球是某些城市的中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度()m y 与水平距离()m x 近似满足函数关系()20y ax bx c a =++＜小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离()m x 与竖直高度()m y 的几组对应数据如下：则：①抛物线的顶点坐标是，顶点坐标的实际意义是．②求y 与x 近似满足的函数关系式，并求出本次训练的成绩．(2)第二次训练时，y 与x 近似满足函数关系20.090.72 1.8y x x =-++，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？23．九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．(1)操作探究：如图1，OAB △为等腰三角形，60OA OB AOB =∠=︒，，将OAB △绕点O 旋转180︒，得到ODE V ，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ，则BAE ∠= °，OF 与DE的数量关系是；(2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当OAB △绕点O 逆时针旋转，点D 正好落在AOB ∠的角平分线上，得到ODE V，求出此时BAE ∠的度数及OF 与DE 的数量关系； (3)拓展应用：如图3，在等腰三角形OAB △中，4OA OB ==，90AOB ∠=︒．将OAB △绕点O 旋转，得到ODE V，连接AE ，F 是AE 的中点，连接OF ．当15EAB ∠=︒时，请直接写出OF 的长．。

2020-2021学年江西省赣州市中考数学模拟试题及答案解析

最新江西省赣州市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3﹣3x2=﹣2x B．（﹣）2=x6C．6x3÷2x﹣2=3x D．（2x﹣4）2=4x2﹣164．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD5．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）A．k=0 B．k=﹣1C．k＞﹣1 D．k≠0且k=﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：= ．8．分解因式：2a2b+4ab+2b= ．9．不等式组的解集为．10．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数= ．11．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．12．如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y=（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k≠0）的图象：已知方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，则该方程其余的解为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．14．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=2+，b=2﹣．15．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．16．赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．17．在10×10的正方形网格中18．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？19．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．20．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．（1）求∠BAF的度数；（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）21．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．五、（本大题1小题，共10分）22．在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．六、（本大题1小题，共12分）23．操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若=时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．如图所示，有一根黑色金属丝镶嵌在一个完全透明的正方体表面，则该正方体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，如图所示：，故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．下列运算正确的是（）A．x3﹣3x2=﹣2x B．（﹣）2=x6C．6x3÷2x﹣2=3x D．（2x﹣4）2=4x2﹣16【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．【解答】解：A、x3与3x2不能合并，错误；B、（﹣）2=x6，正确；C、6x3÷2x﹣2=3x5，错误；D、（2x﹣4）2=4x2﹣16x+16，错误；故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．4．如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．若x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】欲求x1+x1x2+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=2﹣1=1．故选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．6．若关于x的二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是（）A．k=0 B．k=﹣1C．k＞﹣1 D．k≠0且k=﹣1【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．【专题】计算题．【分析】先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4k×（﹣1）=0，然后解一次方程即可得到k的值．【解答】解：∵y=kx2+2x﹣1为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，∴△=22﹣4k×（﹣1）=0，解得k=﹣1，∴k的值为﹣1．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．化简：= ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．分解因式：2a2b+4ab+2b= 2b（a+2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，可得公式，根据公式法，可得答案．【解答】解：原式=2b（a2+4a+1）=2b（a+2）2，故答案为：2b（a+2）2．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法、公式法分解因式，注意分解要彻底．9．不等式组的解集为1≤x＜3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为1≤x＜3．故答案为1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数= 18°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠1=90°﹣72°=18°，故答案为：18°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．11．如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．【考点】弧长的计算；矩形的性质．【分析】根据余弦的定义求出∠BAE的度数，根据矩形的性质求出∠DAE的度数，根据弧长的公式l=计算即可．【解答】解：由题意得，AE=AD=4，cos∠BAE===，则∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，扇形的弧长==，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的公式：l=是解题的关键．12．如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y=（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y=（k≠0）的图象：已知方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，则该方程其余的解为3、4、﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=﹣3代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x的分式方程即可．【解答】解：∵方程=（k≠0）有一个解为x=﹣3，∴=，解得k=12．∴方程=．∴25﹣x2=．整理得：x4﹣25x2+144=0．∴（x2﹣9）（x2﹣16）=0，即（x+3）（x﹣3）（x+4）（x﹣4）=0．解得：x1=﹣3，x2=3，x3=﹣4，x4=4．所以方程的其他解为3、4、﹣4．故答案为：3、4、﹣4．【点评】本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．【考点】平行线分线段成比例；实数的运算．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）原式=2﹣3+（﹣2）=﹣3；（2）∵AD∥BE∥CF，=，∴，即，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．【点评】本题考查了实数的运算法则，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=2+，b=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先通过通分、化除法为乘法、约分进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式=×=．∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，a﹣b=2，∴将其代入，得原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．15．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得．【解答】解：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确确定蕴含的相等关系是解题的关键．16．赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A，B，C，D表示，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）将100米、50米、引体向上、立定跳远分别用A，B，C，D表示，画树状图得：可得所有可能选择的结果有四种AC，AD，BC，BD；（2）列表得：AC AD BC BDAC （AC，AC）（AD，AC）（BC，AC）（BD，AC）AD （AC，AD）（AD，AD）（BC，AD）（BD，AD）BC （AC，BC）（AD，BC）（BC，BC）（BD，BC）BD （AC，BD）（AD，BD）（BC，BD）（BD，BD）∵所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种．∴两人所选项目相同的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．在10×10的正方形网格中18．人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种，宁波市中心血战2015年共有8万人无偿献血，血战统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A．（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若每位献血者平均献血200毫升，一年中宁波市各医院O型血用血量约为6×106毫米，请你估计2015年这8万人所献的O型血是否够用？【考点】用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据统计表格进行解答即可；（2）根据样本估计总体直接解答得出答案即可．【解答】解：（1）统计表格如图：（2），6.4×106＞6×106，答：O型血够用．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据O型血的数量求出O型血所占的百分比是解题关键．19．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①连接OE，则O、E、三点共线，则E是OB的中点，即可求得E的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D的坐标；②根据S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE即可求解；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；②S△OBC=BC•OC=×6×4=12，S△OCD=OC•CD=×4×1.5=3，S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，求得函数的解析式是关键．20．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．（1）求∠BAF的度数；（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）（参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）∠D=∠BCD=90°，求出∠DAF=∠DCE=55°，即可得出结果；（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF=BN=BC•sin35°≈4.59（cm），AM=AB•cos35°≈8.20，（cm），即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，∴∠DAF=∠DCE=90°﹣35°=55°，∴∠BAF=90°﹣55°=35°；（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，如图所示：则MF=BN=BC•sin35°=0.5736×8≈4.59（cm），AM=AB•cos35°=10×0.8192≈8.20，（cm），∴AF=AM+MF=8.20+4.59≈12.8（cm）；即A到水平直线CE的距离AF的长为12.8cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．21．如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求证：△ABH是等腰三角形；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．【解答】（1）证明：∵四边形ADCH是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）证明：连接OC，如右图所示，∵边AB与⊙O相切于点A，∴BA⊥AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA经过圆心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直线PC是⊙O的切线；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12解得，r=，即⊙O的半径是．【点评】本题考查圆的综合题、平行四边形的性质、勾股定理、同弧所对的圆心角和圆周角的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．五、（本大题1小题，共10分）22．在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax2+bx（a≠0）的特征点坐标．（1）已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；（2）若抛物线L1：y=ax2+bx的位置如图所示：①抛物线L1：y=ax2+bx关于原点O对称的抛物线L2的解析式为y=﹣ax2+bx ；②若抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上，试求a、b之间的关系式；③在②的条件下，已知抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L的函数解析式，再结合特征点的定义，即可得出结论；（2）①由抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，可将y换成﹣y，将x换成﹣x，整理后即可得出结论；②根据抛物线L2的解析式可找出它的对称轴为：x=，由抛物线L1的特征点C在抛物线L2的对称轴上可得出a=，变形后即可得出结论；③结合②的结论，表示出点C、M、N三点的坐标，由两点间的距离公式可得出MN、MC、NC的长度，结合等腰三角形的性质分三种情况考虑，分别根据线段相等得出关于a的一元四次方程，解方程再结合a的范围即可得出a的值．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0）代入到抛物线解析式中，得，解得：．∴抛物线L的解析式为y=+2x，∴它的特征点为（，2）．（2）①∵抛物线L1：y=ax2+bx与抛物线L2关于原点O对称，∴抛物线L2的解析式为﹣y=a（﹣x）2+b（﹣x），即y=﹣ax2+bx．故答案为：y=﹣ax2+bx．②∵抛物线L2的对称轴为直线：x=﹣=．∴当抛物线L1的特征点C（a，b）在抛物线L2的对称轴上时，有a=，∴a与b的关系式为b=2a2．③∵抛物线L1、L2与x轴有两个不同的交点M、N，∴在抛物线L1：y=ax2+bx中，令y=0，即ax2+bx=0，解得：x1=﹣，x2=0（舍去），即点M（﹣，0）；在抛物线L2：y=﹣ax2+bx中，令y=0，即﹣ax2+bx=0，解得：x1=，x2=0（舍去），即点N（，0）．∵b=2a2，∴点M（﹣2a，0），点N（2a，0），点C（a，2a2）．∴MN=2a﹣（﹣2a）=4a，MC=，NC=．因此以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，有以下三种可能：（i）MC=MN，此时有：=4a，即9a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±，∵a＜0，∴a=﹣；（ii）NC=MN，此时有：=4a，即a2+4a4=16a2，解得：a=0，或a=±，∵a＜0，∴a=﹣；（iii）MC=NC，此时有：=，即9a2=a2，解得：a=0，又∵a＜0，∴此情况不存在．综上所述：当以点C、M、N为顶点的三角形是等腰三角形时，a的值为﹣或﹣．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质以及解一元高次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）①明白关于原点对称点的特征；②利用二次函数的性质找出对称轴关系式；③分情况讨论求值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，首先根据特征点的定义找出a、b之间的关系，再结合两点间的距离公式以及等腰三角形的性质找出关于a的一元高次方程，解方程即可得出结论．六、（本大题1小题，共12分）23．操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若=时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得到△AOG≌△DOG即可；（2）由△AOG≌△DOG得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出∠EOF；（3）判断出OF垂直平分EG，计算周长即可；（4）先判断出△AOF∽△CEO，得出，求出．【解答】解：（1）OE=OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∵AG=DE，∴△AOG≌△DOG，∴OE=OG，（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE=∠AOG，∵∠AOG+∠DOG=90°，∴∠DOE+∠DOG=90°，∴∠DOE=∠AOG，∵∠EOG=90°，∵OE=OG，OF⊥EG，∴∠EOF=45°，∴恒为定值．（3）由（2）可知，OE=OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，∵a=6，∴△DEF的周长为AD=a=6，（0＜DE＜3）（4）①如图2，∵∠EOF=45°，∴∠COE+AOF=135°∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴，∵O到AF与CE的距离相等，∴，∴（）2=，∵＞0，∴=，②猜想：S=a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE=OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，∴S=AF×CE，∴S=OA×OC=×=a2．【点评】此题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是角度的计算．。

江西省赣州市2020年中等学校招生考试适应性考试数学试题含答案

2020年中等学校招生考试适应性考试数学试卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 计算2020(1)-的结果等于（ ★ ）．A ．1B ．12020C ．2020D ．﹣20202. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ★ ）．A ．B ．C ．D ．赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线3. 下列计算正确的是（ ★ ）．A ．()326a a -= B ．()21(1)a b b b a a -=+-C ．()32639aa =D ．22y x x y x y xy--=4．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，据图信息，下列推断不合理的是（ ★ ）． A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元；B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长； C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍；D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同.5．如图，某同学在一个边长为a的正六边形内，随意摆放两个相同的斜边长为a、含有60°角的直角三角板，则SS空白阴影是（★）．A ．6 B．5C．4 D．36．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满足函数关系2 (0)s at bt c a=++≠，s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某一概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出这个概念的时间为（★）．A．25min B．20min C．13min D．8min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．截止到2020年5月31日22时，全球感染新冠肺炎累计确诊人数已经突破6 100 000人，全球抗“疫”，共克时艰．将数6 100 000用科学记数法表示应为★_．8．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体的名称是★．9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚重量相同），乙袋中有白银11枚（每枚重量也相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y两，根据题意列方程组是★．10．已知a，b是一元二次方程2320x x+-=的两根，则22a a b+-的值是★．11．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，//AB CF，90F ACB∠=∠=︒，45E∠=︒，60A∠=︒，2AC=，则CD的长度是★．（第8题）（第11题）（第6题）（第5题）aaa60°60°DCE（第13（2）题）12．关于x 的一元二次方程（k ﹣3）（k ﹣4）x 2+（7k ﹣25）x +12＝0 (k 为整数)，它的两根都为整数时，则k ＝ ★ ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1()012131π-；（2）如图，已知AB ∥CD ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠A =65°，∠E =25°．求证： ED ⊥CD ．14. 一个布袋中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除数字外无其它差别.（1）从布袋中随机摸取一个小球，事件“摸到球的数字是偶数”的概率是 ★ ；（2）从布袋中随机摸出一个小球记下数字，然后放回，再随机摸出一个小球记下数字，请用列表法（或画树状图法）求“两次摸出的小球数字之和大于6”的概率．15. 解关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩，x 仅有2个正整数解，求a 的取值范围．16. 如图，6×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，请仅用无刻．．．度的直尺．．．．分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出∠BAC 的平分线AD ；（2）在图2中，画出线段EF ，使EF ∥AC ，且EF =3．17．如图，是小虔和小刚两位同学进行一次长跑训练的路程S （单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象，根据图象解下列问题（1）这次长跑训练的距离是 ★ 米（2）当小虔到达终点时，小刚离终点还有多远？（3）两人起跑后，多少时间第一次相遇？四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．）18．近年来网约车十分流行，为了解本市区“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机的月收入情况，九年级某班学生在两家公司各随机抽取10名司机月收入（单位：千元）的数据，统计如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：公司平均月收入中位数众数方差 “美团” ① 6 6 1.2 “滴滴”6②4③图2图1BCBAA（方差公式：2222121[()()()]nSx x x x x x n．）（1）完成表格填空：① ★ ；② ★ ；③ ★ ；（2）扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为 ★ ；（3）若该市区“滴滴”网约车公司有600名司机，请你估计月收入不少于9千元的司机约有多少人？（4）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由.19．图1是一款折叠式跑步机，由支杆AE （点A 、E 固定），滑动杆PF 和底座AD 组成，AC 为滑槽，图2是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知AE =60cm ，AC =120cm ，收纳时，当滑动端点P 向右滑至点C 时，滑动杆．．．PF ．．恰好与滑槽．．．．．AC ．．重合．．. （1）如图3，当滑动端点P 滑至AC 的中点B 时，求点F 到底座AD 的距离；（2）当滑动端点P 从点B 向左滑动到点Q ，PF 与AD 的夹角是70°时，小明观察点F 处的仪表盘视角为最佳，求此时滑动端点P 继续向左滑动的距离BQ 的长（参考数据：31.73，sin700.94，cos700.34，tan70 2.75，结果保留一位小数.）20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A (0，2)，B (4，0)，以 AB 为边长在第一象限内作矩形ABCD ，使矩形的长宽比AB ∶BC =2∶1．反比例函数1(0)k y x x =>，2(0)ky x x=>分别经过 C 、D 两点．（1）求点 C 的坐标和12 , k k 的值；（2）求直线CD 的解析式；（3）将矩形ABCD 向上平移，当点A 落在直线CD 上时，求线段AB 扫过的面积．图3图2FEFEBy xy=k 2x y=k 1xCDABO第20题图五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．）21．如图，AB 是O 的直径，弦DE 与直径AB 交于点F ，连接AD ，BD ，使2B ADF ∠=∠，点C 是BA 的延长线上一点，连接CE ，C DAB ∠=∠. （1）求证：CE 是O 的切线；（2）已知：AF =3，OF =2，求EF 的长 .22. 我们把抛物线：22422n y x n x n n =-+-+（n 为正整数）称为“拉手系列抛物线”，为了探究的它性质，某同学经历如下过程：【特例求解】（1）当n =1时，抛物线y 1的顶点坐标是 ★ ；与x 轴的交点坐标是 ★ ；（2）当n =2时，抛物线y 2的顶点坐标是 ★ ；与x 轴的交点坐标是 ★ ；（3）当n =3时，抛物线y 3的顶点坐标是 ★ ；与x 轴的交点坐标是 ★ ；【性质探究】（4）那么抛物线：22422n y x n x n n =-+-+（n 为正整数）的下列结论正确的是 ★ （请填入正确的序号）.①抛物线与x 轴有两个交点； ②抛物线都经过同一个定点；③相邻两支抛物线与x 轴都有一个公共的交点； ④所有抛物线n y 的顶点都在抛物线2y x =上．【知识应用】若“拉手系列抛物线”：22422n y x n x n n =-+-+（n 为正整数），y 1与x 轴交于点O ，A 1，顶点为D 1，y 2与x 轴交于点A 1，A 2，顶点为D 2，…，y n 与x 轴交于点1,n n A A -，顶点为D n ．第21题图（5）求线段1n n A A -的长（用含n 的式子表示）；（6）若△11D OA 的面积与△1k k k D A A -的面积比为1:125，求k y 的解析式．六、（本大题1小题，共12分．）23. 已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接CD ，BD ， AD ．（1）如图1，①填空：∠ABD ★ ∠ADB （填 >，=，<号）． ②求∠BDC 的度数（用含α的式子表示）．（2）如图2，当α＝60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE ＝BD ；（3）如图3，当α＝90°时，在直线l 绕点A 旋转过程中，记直线l 与CD 的交点为F ．①若点M 为AC 的中点，连接MF ， MF 的长是否会发生变化？若不变，求出MF 的长；若会发生变化，说明理由；②连接BF ，当线段BF 的长取得最大值时，求tan ∠FBC 的值．第22题（备用图）yxO第23题图lll图3图2图1FD MCE DCDBAABA BC2020年中等学校招生适应性考试数学参考答案及评分标准说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.A 2.C3.B 4．D 5.B 6．C6. 解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31），把以上三点坐标代入2 (0)s at bt c a =++≠得：2243,552020,313030;c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1,1013,543;a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，则函数的表达式为：21743 105s t t =-++，∵1010a =-<，则函数有最大值，当132bt a=-=时，s 有最大值，即学生接受能力最强，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 66.110⨯ 8.圆锥 9.911(8)1310x y x y y x =⎧⎨++=+⎩10. 5 11． 33-12．1或5或7 (每答对一个得1分)12. 解法一：∵一元二次方程（3﹣k ）（4﹣k ）x 2+（7k ﹣25）x +12＝0，∴k ≠3，k ≠4. ∴[（k ﹣3）x +4][（k ﹣4）x +3]＝0. ∴（k ﹣3）x +4=0或（k ﹣4）x +3=0， ∴143x k ，234x k . ∵k 为整数且解为整数，∴k ﹣3＝±4，±2，±1且k ﹣4＝±3，±1. ∴k ＝1，5或7；故答案为：1或5或7．解法二：22=(725)412(3)(4)(7)0k k k k ∆--⨯--=-≥，（第6题）解得：143x k ，234x k .（下同）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）（1()011π-=11- ………………………………………………2分………………………………………………3分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ．………………………………………1分∵∠A =65°， ∴∠ECD =65°．∴∠EDC =180°-∠E -∠CBD =180°-25°-65°=90°． ………………2分 ∴ED ⊥CD ． ………………………………………………3分14. 解：（1）2142=． …………………2分（2）画树状图（列表法同等评判）得：…………………4分∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的“小球标号的和大于6”的概率为316． …………………………6分 15.解：解不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩，得11x x a >⎧⎨<-⎩ ……………3分 ∵ x 仅有2个正整数解，∴ 314a <-≤．……………………………………4分∴ 45a <≤．（注：漏了等号或放置有误扣1分） …………………………6分16. 解：画法如下图：……………6分（说明：每画对一个图形得3分，其他解法合理即可）17．解：（1）800． …………………………………………………………2分（2）小刚第三段路程的速度为：8006002200100-=-（米/秒）∴()220016080⨯-=（米）．…………………………………………………4分（3）解法一：设经过x 秒两人第一次相遇，根据题意得510(70)300x x ， …………………………………5分解得80x （秒）．答：起跑后经过80秒两人第一次相遇．…………………6分解法二：设直线OA 的解析式为y kx ，则160800k，解得5k ．∴直线OA 的解析式为5y x ． ……………………………………4分设直线BC 的解析式为ymx n ，则70300100600m n mn，解得10400m n.∴直线BC 的解析式为10400y x. ……………………………5分由510400y x yx ，得80400x y．∴两人起跑后80秒第一次相遇 . ……………………………………6分四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．）18．解：（1）①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4＝6千元； ②滴滴中位数为4.5千元； ③方差：110[5×（6﹣4）2+2×1+2×9+36]＝7.6千元2； EF 即为所求AD 即为所求AA故答案为：6，4.5，7.6； ………………………………………………3分（2）扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为：360(120%10%10%20%)144. …………………………4分（3）月收入在9千元以上（含9千元）的司机：1260018010（人）. ………………………6分（4）选美团，理由：因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．………………………………………………8分选滴滴 ,理由：因为每月较高收入不少于9千元的人数比美团多． …………8分19. 解：（1）如答图1，连接AF ，由题意可知AB =AE =BE =EF =60， ……1分∴△ABF 是直角三角形，且90FAB . ……………………………2分∴222212060603103.8FAFB AB （cm ）. ……3分（2）如答图2所示,过点E 作EM AB ，垂足为M ，设BQx ，则11(60)22MQAQ x ， …………………………………4分在Rt EMQ 中，cos MQMQEQE， …………………………………5分 ∴1(60)2cos7060x ，即 600.34120x ， ………………………………7分解得19.2x （cm ）.∴此时滑动的距离BQ 约为19.2cm . ……………………8分Q答图1 答图220．解：（1）过点C 作CEx 轴于点E ，∵点A （0，2），点B （4，0）, ∴OA =2,OB =4. ∵90ABO CBE ,90BCE CBE ,∴ABO BCE . 又∵90AOBBEC,∴△AOB ∽△BEC. ∴12BE CE BC OA OB AB . ∵OA =2,OB =4，∴BE =1,CE =2 .∴点C 的坐标为C （5，2）. ………………………………………………………2分 ∵双曲线1k y x经过点C （5，2），∴15210k ． ……………………3分过点D 作DF y 轴于点F ，同理可得△AOB ∽△DFA.∴12DF AF AD OA OB AB . ∵OA =2,OB =4，∴DF =1,AF =2. ∴点D 的坐标为D （1，4）. ∵ 双曲线2k yx经过点D （1，4），∴2144k . ……………………4分（2）设直线CD 的解析式为ykx由题意得452k b kb, 解得22kb ∴直线CD 的解析式为1922y x . （3）直线1922yx 与x 轴、y (9,0)G ，9(0,)2H .将矩形ABCD 向上平移，当点A 落在直线CD 上时，点A 与点H 重合，设点B 落在直线CD 上的点为点M ， ∵AB ∥MH ，AB ＝MH ，∴四边形ABMH 是平行四边形. ………………………………………………………7分则线段AB 扫过的面积为□ABMH 的面积. ∵95222AH OHOA,4OB ,∴54102ABMHS AH OB. …8分（也可25510ABMHABCDS S AB AD .)五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．） 21．解：证明：(1) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°, ∴∠DAB+∠B=90°． . …………………………………………1分 ∵∠ADE 和∠AOE 都对着AE ，∴∠AOE =2∠ADE ; 又∵∠B =2∠ADE ，∴∠AOE =∠B ; …………2分又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°. ………………3分 ∴∠CEO =90°，∴OE ⊥CE ;∴CE 是⊙O 的切线. …………………………4分 (2)解：连接AE ，∵AF =3，OF =2，∴OA =OE =5； …………………………………………………5分 ∵AD =AD ，∴∠1=∠B ；由(1)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE ； ……………………………………………6分又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE ； ……………………………………………7分 ∴AE AF EF OA AE OE ==，即355AEEFAE . ………………………………………8分 ∴EF =AE ，AE 2=3×5=15，∴EF =15. ……………………………………9分 22. 解：特例求解：（1）（1，1），（0，0），（2，0）. …………………………………1分（2）（4，4），（2，0），（6，0）. ………………………………2分（3）（9，9），（6，0），（12，0）. …………………………………3分性质探究：（4）①, ③ . …………………………………5分知识应用：（5）当y =0时，224220x n x n n -+-+=，解得2212,x n n x n n =-=+，∴221(,0),(,0)n n A n n A n n --+．∴()()2212n n A A n n n n n -=+--=．…7分（6）由上（1）知：12k k A A k -=，22(,)k D k k∴1k k kDA A S -∆=23122k k k =，11D OA S ∆=12112⨯⨯=． ∴3:1125:1k =，解得k =5. ……………………………………………………8分 ∴5y 的解析式为：250600y x x =-+-. …………………………………9分六、（本大题1小题，共12分．）23. 解：（1）① = . ………………1分 ∵点C 关于直线l 的对称点为点D ， ∴AD ＝AC ，且AB ＝AC ， ∴AD ＝AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ABD ．②法一：如图1，连接DA ，并延长DA 交BC 于点M ， ∵AD ＝AB ＝AC,∴∠ADB ＝∠ABD ，∠ADC ＝∠ACD . ∵∠BAM ＝∠ADB +∠ABD ，∠MAC ＝∠ADC +∠ACD ， ∴∠BAM ＝2∠ADB ，∠MAC ＝2∠ADC ，…………………2分 ∴∠BAC ＝∠BAM +∠MAC ＝2∠ADB +2∠ADC ＝2∠BDC ＝α .∴∠BDC ＝12α. ……………………………………3分法二：如图2，∵AD ＝AB ＝AC ,图1∴点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上,∴∠BDC＝12∠BAC，∴∠BDC＝12α．……………3分（2）如图3，连接CE，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°，∵∠BDC＝12α,∴∠BDC＝30°. …………………4分∵BD⊥DE，∴∠CDE＝60°.∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE＝CE，且∠CDE＝60°.∴△CDE是等边三角形. ……………………………5分∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝60°＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，…………………………………6分且AC＝BC，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）.∴BD＝AE . …………………………………………7分（3）①如图4，因为∠AFC=90°，M为AC的中点，∴ MF= 12AC=122⨯=1.∴MF的长在直线l绕点A旋转过程中，不会发生变化．……………………………9分②法一：如图5，连接MB，∵在△BMF中，BM+MF≥BC∴当点M，点B，点F三点共线时，BF最长，…10分如图6，过点M作MH⊥BC，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC，∠ACB＝45°，且MH⊥BC，∴∠CMH＝∠HCM＝45°，∴MH＝HC，∴MC，∵点M是AC中点，图6∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． …………………………………11分 ∴tan ∠FBC ＝3MH HCBH HC =＝13. ………………………………12分法二：如图7，利用圆外一点B 到⊙M 上各点距离中，最长为线段BK （BK 过点M ），………………………………………………10分过点M 作MH ⊥BC ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC，∠ACB ＝45°，且MH ⊥BC . ∴∠CMH ＝∠HCM ＝45°. ∴MH ＝HC , ∴MC. ∵点M 是AC 中点，∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． ……………………………………………11分 ∴tan ∠FBC ＝3MH HC BH HC =＝13. ………………………………12分图7。

2020年数学中考模拟题(江西专用)

2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(江西专用)全卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）11．的倒数是（）2020A．﹣2020 B．2020C．11D．202020202．下列计算正确的是（）A．a2a3a5B．(3a3b2)29a6b4C．2(a 3)2a 3D．(3a 2b)29a24b23．小明从左面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．4.随着生活水平的日益提高，人们的购买力也随之逐年提高，2019 年天猫双11 的最终成交额锁定在2684亿元。

数2684亿用科学记数法表示为（）A. 2.684×1010B. 26.84×1010C. 2.684×1011 A. 2.684×10125．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°6.如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C ：y=x 2（x≥0）和抛物线 C ：y=x 24（x≥0）交于 A ，B 两点，过点 A 作 CD ∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C 交于点C ，D ，过点 B 作 EF ∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C 1 交于点E ，F ，则 V OFB 的值为SV EAD（）A ．26B ．2 1 1C ．D ．4 6 4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7．使得代数式 1 3 x 1有意义的 x 的取值范围是．2x 1 08．不等式组的解集为．3x 5 109. 已知一组数据： 6 ， 3 ， 8 ， x ， 2 ，它们的众数是 6 ，则这组数据的平均数是．10．关于 x 的一元二次方程 x 2kx k k 0 的两个实数根分别是 x 、x ，且12x x =2，则 x 2 x 的值是．1 21211.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 BC 上一点， CE=5，F 为 DE 的中点．若△CEF 的周长为 18，则 OF 的长为．1 2 2 S2 2 212.在Rt△ABC 中，A 90o,B 60o,AB 3，点M,N分别是AB，BC上的动点，将△BMN沿直线MN翻折，点B的对应点B'恰好落在AC上，若△B'CN是等腰三角形，那么AM 的值是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程组：x y4①3x 2y7②（2）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的三等分点(靠近B 点)，AE⊥BD，垂足为F，AD=3，求AB 的长．14.先化简再求值：(a ab b2a22a bb )a b a b2，其中a 12，b 12．15.用无刻度的直尺绘图（1）如图，在Y ABCD中，AC为对角线，AC=BC，AE 是∥ABC的中线．画出∥ABC的高CHD 90o，AC为对角线，AC=BC，画出（2）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∥ABC的高CH．16．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，转出的数字为－2的概率是，转出的数字不是1的概率是；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．17.如图，直线 y=kx +b （k ≠0）与双曲线 y=mx1 （m ≠0）交于点 A （﹣ ，3），B3（n ，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点 P 在 x 轴上，如果 S =4，求点 P 的坐标．四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经典咏流传》（记为 A ）、《中国诗词大会》（记为 B ）、《中国成语大会》（记为 C ）、《朗读者》（记为 D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E ）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 “B”所在扇形圆心角的度数；ABP△（3）若该校共有1800 名学生，试估算喜欢《中国诗词大会》的学生人数。

江西省赣州市名校2020届数学中考模拟试卷

江西省赣州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．k≤43且k≠1 B ．k≤43C ．k ＜43且k≠1 D ．k ＜432．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B ．矩形；C ．四边形；D ．菱形；E ．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（）（用名称前的字母代号表示）A ．C 、E 、B 、D B ．E 、C 、B 、DC ．E 、C 、D 、B D ．E 、D 、C 、B3．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜13B ．k ＞﹣13C ．k ＞﹣13且k≠0 D ．k ＜13且k≠0 4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③()325426x x x ⋅-=-；④()32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列计算，正确的是（）A ．3423a a a +=B ．43a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．236()a a -=6．下列命题中，正确的是（） A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 7．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A ．15B ．25C ．30D ．408．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（）A.B.C. D.9．如图，一次函数y 1＝k 1x+b 1与反比例函数22k y x=的图象交于点A （1，3），B （3，1）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＜3C ．0＜x ＜3D ．x ＞3或0＜x ＜1 10．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≤2B ．m≥2C ．m≤2且m≠1D ．m≥﹣2且m≠111．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，动点P 从点A 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB 方向运动到点B ，先到达点B 的点保持与点B 重合，待另一个点到达点B 后同时停止运动。

赣州市2020年中考数学模拟试题及答案

赣州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年江西省赣州市等八校联考中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.将抛物线y=-（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A. （-2，0）B. （0，0）C. （-1，-1）D. （-2，-1）3.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A. cm2B. cm2C. cm2D. （）n cm24.已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. y=x-1B. y=x-C. y=x-1D. y=3x-36.等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：a2b+4ab+4b=______．8.如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是______．9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是______．10.如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值是______．11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为______个．12.观察下列等式：（1）第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…用含有n的代数式表示第n个等式：a n=______=______（n为正整数）；（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.先化简：（-x+1）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若CD=1，求BE的长．16.规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在8×10的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16；（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．18.某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为______，a=______%，b=______%，“常常”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？19.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（-3，2）、B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．20.如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24nmile /h，乙船的速度为15nmile /h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）21.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）如图①，当t为何值时，AP=3AQ；（2）如图②，当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）如图③，作QD∥AB交BC于点D，连接PD，当t为何值时，△BDP与△PDQ 相似？22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG=EK，EG的延长线交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接DG，若AC∥EF时．①求证：△KGD∽△KEG；②若cos C=，AK=，求BF的长．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：A______B______C______（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t（秒），①当t为何值时，BP=BQ？②是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：y=-（x+1）2，其顶点坐标为（-1，0）．向左平移1个单位后的顶点坐标为（-2，0），故选：A．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的得到坐标．此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3.【答案】B【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=．故选：B．根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．4.【答案】D【解析】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得：=，故选：D．首先根据甲车的速度为x千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时，再根据关键是语句“甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同”列出方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速度，再根据关键是语句列出方程即可．此题用到的公式是：路程÷速度=时间．5.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．故选：C．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，∴由勾股定理可得，BD=3，如图所示，当Q在AB上时，由PQ∥BD，可得=，∴PQ=AP=x，又∵CP=AC-AP=8-x，∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×（8-x）=-x2+3x（0≤x＜4）；如图所示，当Q在BC上时，CP=8-x，由PQ∥BD，可得PQ=CP=（8-x），∴△CPQ面积y=PQ×CP=×（8-x）（8-x）=x2-6x+24（4≤x≤8），∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物线．故选：C．过B作BD⊥AC于D，则AD=CD=4，由勾股定理可得BD=3，再分两种情况进行讨论：当Q在AB上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=-x2+3x（0≤x＜4）；当Q在BC上时，求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2-6x+24（4≤x≤8），据此判断函数图象即可．本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：二次函数的图象为抛物线，开口方向由二次项的系数符号决定，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7.【答案】b（a+2）2【解析】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】65°【解析】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°-（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案为：65°依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．9.【答案】20【解析】解：根据题意得=30%，解得n=20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．10.【答案】3【解析】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，方法一：如图，连接AC，连接AE交BD于点P，连接PE，∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，∴点A和点C关于BD对称，∴PA=PC，此时PE+PC=PE+PA=AE，根据两点之间线段最短，∴PE+PC的最小值即为AE的长，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=6，∴BE=3，∴AE==3．所以PE+PC的最小值是3．故答案为：3．方法二：如图，作点E关于直线BD的对称点E'，连接CE'交BD于点P，则CE'的长即为PE+PC的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴E'在AB上，由图形对称的性质可知：，∵，∵∠ABC=60°，∴△BEE′是等边三角形，∴△BCE'是直角三角形，∴，故PE+PC的最小值是．故答案为：．根据菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，可得菱形边长为4cm，方法一：如图，连接AC，连接AE交BD于点P，连接PE，根据两点之间线段最短，PE+PC的最小值即为AE的长，证明△ABC是等边三角形，进而可求AE的长；方法二：作点E关于直线BD 的对称点E'，连接CE'交BD于点P，则CE'的长即为PE+PC的最小值，根据菱形性质可得△BEE′是等边三角形，△BCE'是直角三角形，进而可求CE′的长．本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的判定与性质、菱形的性质，解决本题的关键是轴对称的性质．11.【答案】3【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（-1，2），∴a-b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．综上所述，共有3个正确结论，故答案为：3．由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点12.【答案】；【解析】解：（1），故答案为；；（2）通过观察可发现可得第n个数为，所以当n=100时，．故答案为（1）根据题目中的规律即可得到结论；（2）根据按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．13.【答案】x＜3；x≥-2；-2≤x＜3【解析】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x＜3；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥-2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x＜3，故答案为：x＜3、x≥-2、-2≤x＜3．求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集．14.【答案】解：原式=（-）÷=×=，当x=1时，原式==3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）；（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，∴AE=DC=1，在矩形ABCD中，AB=CD=1，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，∴BE=．【解析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用．16.【答案】解：（1）平行四边形ABCD如图所示．（2）菱形AEBF如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）构造边长为5的菱形即可．本题考查则有-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用扇形结合的思想解决问题．17.【答案】（1）证明：∵x2-（m-3）x-m=0，∴=[-（m-3）]2-4×1×（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，∴，∴（m-3）2-3×（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．【解析】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．18.【答案】（1）200；12 ；36；108；（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【解析】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．故答案为：200、12、36、108；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19.【答案】解：（1）把A（-3，2）代入得m=-6∴反比例函数的解析式为，又∵B（2，n）在反比例图象上，得n=-3，∴B（2，-3）把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b，∴，∴一次函数的解析式为y=-x-1；（2）当y=0时，y=-x-1得x=-1，∴y=-x-1与x轴的交点坐标是C（-1，0），S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据B在函数图象上，可得B点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；（2）根据一次函数的纵坐标为0，可得点C的坐标，根据三角形的和差，可得答案；（3）根据观察图象，一次函数图象在上的区域，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解析式、一次函数解析式的关键．20.【答案】解：（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，∠EAB=50°，AB=10，∴AE=AB•cos50°=10×0.643=6.43（nmile），答：两条航线间的距离为6.43（nmile）；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．∵BE=AB•sin50°=7.66，AC=24×=8，BD=15×=5，∴DF=BD+BE-AC=4.66，设还需要t小时才能使两船的距离最短，则有：24t-15t=4.66，解得t=0.52（h），答：还需要0.52h才能使两船的距离最短．【解析】（1）过点A作AE⊥DB，交DB的延长线于E，解直角三角形即可解决问题；（2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CF⊥BD于F．设还需要t小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】解：（1）由题意知，AQ=2t，BP=t，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴∠A=60°，AB=6，∴AP=AB-BP=6-t，∵AP=3AQ，∴6-t=3×2t，∴t=，即：t=秒时，AP=3AQ；（2）由（1）知，∠A=60°，AQ=2t，AP=6-t，∵△APQ为直角三角形，①当∠APQ=90°时，AQ=2AP，∴2t=2（6-t），∴t=3秒，②当∠AQP=90°时，AP=2AQ，∴6-t=2×2t，∴t=秒，即：t=3秒或秒时，△APQ是直角三角形；（3）由题意知，AQ=2t，BP=t，∴AP=6-t，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵QD∥AB，∴∠PDQ=∠BPD，∠QDB=∠A=60°，∴△CDQ是等边三角形，∴CD=CQ，∴BD=AQ=2t，∵△BDP与△PDQ相似，∴①当△BPD∽△PDQ时，∴∠B=∠DPQ=60°，∴∠APQ=∠BDP，∵∠A=∠B，∴△APQ∽△BDP，∴，∴，∴t=秒，②当△BPQ∽△QDP时，∴∠B=∠DQP=60°，∵DQ∥AB，∴∠APQ=∠DQP=60°，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形，∴AP=AQ，∴6-t=2t，∴t=2秒，即：t=秒或2秒时，△BDP与△PDQ相似．【解析】（1）先表示出AQ=2t，AP=6-t，利用AP=3AQ建立方程求解即可得出结论；（2）分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质（30度角所对的直角边是斜边的一半）建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出BD=2t，再分两种情况：①当△BPD∽△PDQ时，判断出∠APQ=∠BDP，进而判断出△APQ∽△BDP，得出比例式建立方程求解；②当△BPQ∽△QDP时，得出∠B=∠DQP=60°，进而判断出△APQ是等边三角形，得出AP=AQ建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，连接OG．∵EG=EK，∴∠KGE=∠GKE=∠AKH，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，∴∠KGE+∠OGA=90°，∴EF是⊙O的切线．（2）①∵AC∥EF，∴∠E=∠C，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，又∠DKG=∠GKE，∴△KGD∽△KEG；②连接OG，∵，AK=，设，∴CH=4k，AC=5k，则AH=3k∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5k，∴HK=CK-CH=k．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即，解得k=1，∴CH=4，AC=5，则AH=3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OC=R，OH=R-3k，CH=4k，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（R-3）2+42=R2，∴，在Rt△OGF中，，∴，∴．（1）连接OG，由EG=EK知∠KGE=∠GKE=∠AKH，结合OA=OG知∠OGA=∠OAG，【解析】根据CD⊥AB得∠AKH+∠OAG=90°，从而得出∠KGE+∠OGA=90°，据此即可得证；（2）①由AC∥EF知∠E=∠C=∠AGD，结合∠DKG=∠CKE即可证得△KGD∽△KGE；②连接OG，由设CH=4k，AC=5k，可得AH=3k，CK=AC=5k，HK=CK-CH=k．利用AH2+HK2=AK2得k=1，即可知CH=4，AC=5，AH=3，再设⊙O半径为R，由OH2+CH2=OC2可求得，根据知，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行线的性质，圆周角定理、相似三角形的判定与性质及切线的判定等知识点．23.【答案】（-2，0）（4，0）（0，-3）【解析】解：（1）由y=x2-x-3得到：y=（x-4）（x-2）或y=（x-1）2-，所以A（-2，0），B（4，0），令x=0，则y=-3，所以C（0，-3）；综上所述，A（-2，0），B（4，0），C（0，-3）；故答案是：（-2，0），（4，0），（0，-3）；（2）①∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=6，由BP=BQ得到：6-3t=t，解得t=；②∵B（4，0），C（0，-3），∴OB=4，OC=3，∴BC==5．i）如图1，当∠BPQ=90°时，△BPQ∽△BOC，则=，即=，解得t=；ii）如图2，当∠BQP=90°时，△BPQ∽△BCO，则=，即=，解得t=综上所述，t的值是：或．（1）根据抛物线解析式求得A、B、C三点的坐标；（2）①根据点A、B的坐标得到AB=6，结合点P、Q的运动速度和已知条件列出关于t的方程6-3t=t，通过解方程求得t的值；②需要分类讨论：∠BPQ=90°或∠BQP=90°，由相似三角形的判定与性质得到关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值．本题主要考查了一次函数的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键．。

江西省赣州市2020年中等学校招生考试适应性考试数学试卷含答案

2020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第1页（共8页） 2020年中等学校招生适应性考试数学参考答案及评分标准说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.A 2.C3.B 4．D 5.B 6．C6. 解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31），把以上三点坐标代入2 (0)s at bt c a =++≠得：2243,552020,313030;c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1,1013,543;a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，则函数的表达式为：21743 105s t t =-++，∵1010a =-<，则函数有最大值，当132bt a=-=时，s 有最大值，即学生接受能力最强，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 66.110⨯ 8.圆锥 9.911(8)1310x yx y y x=⎧⎨++=+⎩ 10. 5 11．312．1或5或7 (每答对一个得1分)12. 解法一：∵一元二次方程（3﹣k ）（4﹣k ）x 2+（7k ﹣25）x +12＝0，∴k ≠3，k ≠4. ∴[（k ﹣3）x +4][（k ﹣4）x +3]＝0.∴（k ﹣3）x +4=0或（k ﹣4）x +3=0， ∴143x k -=-，234x k -=-. ∵k 为整数且解为整数，∴k ﹣3＝±4，±2，±1且k ﹣4＝±3，±1. ∴k ＝1，5或7；故答案为：1或5或7．解法二：22=(725)412(3)(4)(7)0k k k k ∆--⨯--=-≥，解得：143x k -=-，234x k -=-.（下同）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（第6题）2020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第3页（共8页）13.（本题共2小题，每小题3分）（1()011π-=11 ………………………………………………2分………………………………………………3分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠ECD ．………………………………………1分∵∠A =65°， ∴∠ECD =65°． ∴∠EDC =180°-∠E -∠CBD =180°-25°-65°=90°． ………………2分 ∴ED ⊥CD ． ………………………………………………3分14. 解：（1）2142=． …………………2分（2）画树状图（列表法同等评判）得：…………………4分∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的“小球标号的和大于6”的概率为316． …………………………6分 15.解：解不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩，得11x x a >⎧⎨<-⎩……………3分 ∵ x 仅有2个正整数解，∴ 314a <-≤．……………………………………4分∴ 45a <≤．（注：漏了等号或放置有误扣1分） …………………………6分16. 解：画法如下图：EF 即为所求AD 即为所求A……………6分（说明：每画对一个图形得3分，其他解法合理即可）17．解：（1）800． …………………………………………………………2分（2）小刚第三段路程的速度为：2020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第5页（共8页）8006002200100-=-（米/秒）∴()220016080⨯-=（米）．…………………………………………………4分（3）解法一：设经过x 秒两人第一次相遇，根据题意得510(70)300x x =-+， …………………………………5分解得80x =（秒）．答：起跑后经过80秒两人第一次相遇．…………………6分解法二：设直线OA 的解析式为y kx =，则160800k =，解得5k =．∴直线OA 的解析式为5y x =． ……………………………………4分设直线BC 的解析式为y mx n =+，则70300100600m n m n ì+=ïïíï+=ïî，解得10400m n ì=ïïíï=-ïî. ∴直线BC 的解析式为10400y x =-. ……………………………5分由510400y x y x ì=ïïíï=-ïî，得80400x y ì=ïïíï=ïî． ∴两人起跑后80秒第一次相遇 . ……………………………………6分四、（本大题3小题，每小题8分，共24分．） 18．解：（1）①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4＝6千元； ②滴滴中位数为4.5千元； ③方差：110[5×（6﹣4）2+2×1+2×9+36]＝7.6千元2；故答案为：6，4.5，7.6； ………………………………………………3分（2）扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为：360(120%10%10%20%)144按----=?. …………………………4分（3）月收入在9千元以上（含9千元）的司机：1260018010+?（人）. ………………………6分（4）选美团，理由：因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．………………………………………………8分选滴滴 ,理由：因为每月较高收入不少于9千元的人数比美团多． …………8分19. 解：（1）如答图1，连接AF ，由题意可知AB =AE =BE =EF =60， ……1分∴△ABF 是直角三角形，且90FAB ??. ……………………………2分2020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第7页（共8页）∴103.8FA =（cm ）. ……3分（2）如答图2所示,过点E 作EM AB ^，垂足为M ，设BQ x =，则11(60)22MQ AQ x ==-， …………………………………4分在Rt EMQ D 中，cos MQMQEQE?， …………………………………5分 ∴1(60)2cos7060x -?，即 600.34120x-=， ………………………………7分解得19.2x =（cm ）.∴此时滑动的距离BQ 约为19.2cm . ……………………8分20．解：（1）过点C 作CE x ^轴于点E ， ∵点A （0，2），点B （4，0）, ∴OA =2,OB =4.∵90ABO CBE ???,90BCE CBE ???, ∴ABO BCE ??.又∵90AOB BEC ???, ∴△AOB ∽△BEC.∴12BE CE BC OA OB AB ===. ∵OA =2,OB =4，∴BE =1,CE =2 .∴点C 的坐标为C （5，2）.∵双曲线1k y x=经过点C （5，2），∴15210k =?． ……………………3分过点D 作DF y ^轴于点F ，同理可得△AOB ∽△DF A. ∴12DF AF AD OA OB AB ===. ∵OA =2,OB =4，∴DF =1,AF =2. ∴点D 的坐标为D （1，4）. ∵ 双曲线2k y x=经过点D （1，4），∴2144k =?. ……………………4分答图1 答图22020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第9页（共8页）（2）设直线CD 的解析式为y kx b =+由题意得452k b k b ì+=ïïíï+=ïî, 解得92k b ìïï=-ïïíïï=ïïïî∴直线CD 的解析式为1922y x =-+. （3）直线1922y x =-+与x 轴、y 2将矩形ABCD 向上平移，当点A 落在直线CD 上时，点A 与点H 重合，设点B 落在直线CD 上的点为点M ， ∵AB ∥MH ，AB ＝MH ，∴四边形ABMH 是平行四边形. ………………………………………………………7分则线段AB 扫过的面积为□ABMH 的面积. ∵95222AH OH OA =-=-=,4OB =,∴54102ABMH S AH OB =??. …8分（也可10ABMH ABCD S S AB AD==?.)五、（本大题2小题，每小题9分，共18分．） 21．解：证明：(1) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°, ∴∠DAB+∠B=90°． . …………………………………………1分∵∠ADE 和∠AOE 都对着»AE ，∴∠AOE =2∠ADE ;又∵∠B =2∠ADE ，∴∠AOE =∠B ; …………2分又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°. ………………3分 ∴∠CEO =90°，∴OE ⊥CE ;∴CE 是⊙O 的切线. …………………………4分 (2)解：连接AE ，∵AF =3，OF =2，∴OA =OE =5； …………………………………………………5分 ∵»AD =»AD ，∴∠1=∠B ；由(1)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE ； ……………………………………………6分又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE ； ……………………………………………7分 ∴AE AF EF OA AE OE ==，即355AE EFAE ==. ………………………………………8分 ∴EF =AE ，AE 2=3×5=15，∴EF ……………………………………9分 22. 解：特例求解：（1）（1，1），（0，0），（2，0）. …………………………………1分2020年赣州市教研联盟中考适应性考试（共8页）（2）（4，4），（2，0），（6，0）. ………………………………2分（3）（9，9），（6，0），（12，0）. …………………………………3分性质探究：（4）①, ③ . …………………………………5分知识应用：（5）当y =0时，224220x n x n n -+-+=，解得2212,x n n x n n =-=+， ∴221(,0),(,0)n n A n n A n n --+．∴()()2212n n A A n n n n n -=+--=．…7分（6）由上（1）知：12k k A A k -=，22(,)k D k k ∴1k k kD AA S -∆=23122k k k =g g ，11D OA S ∆=12112⨯⨯=． ∴3:1125:1k =，解得k =5. ……………………………………………………8分 ∴5y 的解析式为：250600y x x =-+-. …………………………………9分六、（本大题1小题，共12分．）23. 解：（1）① = . ………………1分 ∵点C 关于直线l 的对称点为点D ， ∴AD ＝AC ，且AB ＝AC ， ∴AD ＝AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ABD ．②法一：如图1，连接DA ，并延长DA 交BC 于点M ， ∵AD ＝AB ＝AC,∴∠ADB ＝∠ABD ，∠ADC ＝∠ACD . ∵∠BAM ＝∠ADB +∠ABD ，∠MAC ＝∠ADC +∠ACD ，∴∠BAM ＝2∠ADB ，∠MAC ＝2∠ADC ，…………………2分 ∴∠BAC ＝∠BAM +∠MAC ＝2∠ADB +2∠ADC ＝2∠BDC ＝α .图12020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第13页（共8页） ∴∠BDC ＝12α. ……………………………………3分法二：如图2，∵AD ＝AB ＝AC ,∴点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上, ∴∠BDC ＝12∠BAC ，∴∠BDC ＝12α． ……………3分（2）如图3，连接CE ，∵∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴BC ＝AC ，∠ACB ＝60°， ∵∠BDC ＝12α,∴∠BDC ＝30°. …………………4分 ∵BD ⊥DE ，∴∠CDE ＝60°.∵点C 关于直线l 的对称点为点D ， ∴DE ＝CE ，且∠CDE ＝60°.∴△CDE 是等边三角形. ……………………………5分 ∴CD ＝CE ＝DE ，∠DCE ＝60°＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACE ， …………………………………6分且AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∴△BCD ≌△ACE （SAS ）.∴BD ＝AE . …………………………………………7分（3）①如图4，因为∠AFC =90°，M 为AC 的中点， ∴ MF =12AC =122⨯=1. ∴MF 的长在直线l 绕点A 旋转过程中，不会发生变化．……………………………9分②法一：如图5，连接MB ， ∵在△BMF 中，BM +MF ≥BC∴当点M ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长， …10分如图6，过点M 作MH ⊥BC ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴BC，∠ACB ＝45°，且MH ⊥BC ， ∴∠CMH ＝∠HCM ＝45°， ∴MH ＝HC ，∴MC， ∵点M 是AC 中点，∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． …………………………………11分 ∴tan ∠FBC ＝3MH HCBH HC =＝13. ………………………………12分法二：如图7，利用圆外一点B 到⊙M 上各点距离中，最长为线段BK （BK 过点M ），………………………………………………10分图62020年赣州市教研联盟中考适应性考试数学答案第15页（共8页）过点M 作MH ⊥BC ， ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴BC，∠ACB ＝45°，且MH ⊥BC . ∴∠CMH ＝∠HCM ＝45°. ∴MH ＝HC , ∴MC. ∵点M 是AC 中点，∴AC＝，∴BC=4HC .∴BH ＝BC ﹣HC ＝3HC ． ……………………………………………11分∴tan ∠FBC ＝3MH HCBH HC＝13. ………………………………12分图7。

2020年江西省中考数学模拟试卷及答案解析

2020年江西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．＝a4．（3分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y＝x向上平移m个单位，交双曲线y＝（＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是．给出以下结论：（1）k＝8；（2）点B的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）S△ABC＜S△ABF；（4）m＝．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．8．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步．9．（3分）设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为．。