用数轴表示不等式的解集

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不等式的解集

怎样表示不等式x+1＜3的解集？
Hale Waihona Puke 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示（2）用数轴表示
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用
实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于
向左画。
8.2.1
不等式的解集
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
（1）不等式的解集：不等式所有解的集合。（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值。（3）解不等式：求不等式的解集的过程。

9.1.1不等式及其解集(5.4)

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不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ⑤a+b≠c ①-2＜5 ⑥5m+3=8 ②x+3>6 ⑦8+4<7 ③4x-2y≤0 3 2 ⑧ ④ a-2b x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。
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解集的表示方法
一元一次不等式
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
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解集的表示方法
一元一次不等式
尝试练习
下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
例5、下列说法中正确的是：D （1）-7是x+3<-3的一个解。（2）-40是不等式4x<-4的解（3）不等式x<-3的整数解有有限个（4）不等式x<3的正整数解有有限个
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4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 2 x 50 的解集如不等式 3 可以用不等式x >75来表示

解一元一次不等式口诀

求一元一次不等式组解集的口诀
解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀,奉献给读者.
一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集.
例：)(b a b x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：
x ＞a ，在数轴上表示为：如图1；
二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号
都是小于号，则取较小数作为解集.
例：)(b a b
x a x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：x ＜a ，在数轴上表示为：
如图2；
三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大
于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为
集为.
例：)(b a a
x b x ⎩⎨⎧则不等式组的解集为：b ＜x ＜a ，在数轴上表示为：如图3；
四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解. 例：)(b a b x a x ⎩
⎨⎧则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4；因此得到求一元一次不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.
图
3 图4。

在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)word版本

在数轴上表示不等式的解集常考题(详细的答案解析)6.5在数轴上表示不等式的解集常考题一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、2、（2008•重庆）不等式2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、3、（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、4、（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A、x＜4B、x＜2C、2＜x＜4D、x＞25、（2007•内江）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A、B、C、D、6、（2007•金华）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、7、（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A、B、C、D、8、（2006•宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A、0B、1C、2D、39、（2006•泸州）不等式：2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、10、（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）A、x＞﹣3＜2B、﹣3＜x≤2C、﹣3≤x≤2D、﹣3＜x＜211、（2006•衡阳）不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、12、（2006•长春）在数轴上表示不等式2x﹣6≥0的解集，正确的是（）A、B、C、D、13、（2005•盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A、B、C、D、14、（2005•黄石）已知关于x的不等式2x+m＞﹣5的解集如图所示，则m的值为（）A、1B、0C、﹣1D、﹣215、（2003•桂林）不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A、B、C、D、16、（2003•常州）已知关于x的不等式2x﹣m＞﹣3的解集如图，则m的值为（）A、2B、1C、0D、﹣117、若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A、B、C、D、18、满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A、B、C、D、19、在数轴上表示不等式x＞﹣2的解集，正确的是（）A、B、C、D、20、如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A、x＜﹣1或x≥﹣3B、x≤﹣1或x＞3C、﹣1≤x＜3D、﹣1＜x≤321、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A、B、C、D、22、下图所表示的不等式组的解集为（）A、x＞3B、﹣2＜x＜3C、x＞﹣2D、﹣2＞x＞323、关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是（）A、﹣4B、﹣2C、0D、224、（2010•黔南州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）25、表示不等式组的解集如图所示，则不等式组的解集是_________．26、图中是表示以x为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个一元一次不等式组可以是_________．答案与评分标准一、选择题（共24小题）1、（2009•河池）一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。

在数轴上表示不等式的解

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在数轴上表示不等式的解
疑惑：不等式的解在数轴上的表示方法
解析：不等式的解集指的是一个范围，题目经常要求我们在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意：如果带有等号，也就是取到了端点，此时在端点处需标上实心圆，反之不带等号则在端点处标记空心圆。

几种常见情况如下：1、不等式解集表示单方向时，在数轴上的表示方法(1)x>3 (2)x≤-1 2、不等式解集表示一个公共区域或多个区域时，在数轴上表示方法 (1)-1≤x<3 (2)x>2 且x≤-2
结论：当不等式的解集取到端点时，需要在端点处标记实心圆，反之没有取到端点，则标记空心圆。

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29 在数轴上表示不等式的解集(解析版)初中数学

专题29 在数轴上表示不等式的解集一、单选题1．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（）A．－1≤x＜3B．－1＜x≤3C．－1＜x＜3D．－1≤x≤3【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵-1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，∵-1≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．不等式组24020xx-⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：24020xx-⎧⎨+>⎩①②，解不等式∵，得2x，解不等式∵，得2x>-，∴不等式组的解集是22x-<，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．3．不等式组5031xx+⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．【详解】解：50,1xx+≥⎧⎨⎩3-②＞，①，解不等式∵得：x≥﹣5，解不等式∵得：x＜2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，∵不等式50,1xx+≥⎧⎨⎩3-＞，的解集在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示，不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，大大小小无处找，同大取大，同小取小．4．不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得．【详解】解：3x ﹣1＞5，3x ＞5+1，3x ＞6，x ＞2，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．5．不等式3x -2>4的解集在数轴上表示正确的是∵ ∵A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】不等式移项得：3x ＞6∵解得：x ＞2∵表示在数轴上得：∵故选B∵6．把不等式组12239x x +≥⎧⎨--≥-⎩的解用数轴上的点表示出来，则其解集构成的图形为（）A ．射线B ．线段C ．直线D ．长方形【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来，观察数轴即可得出结论【详解】解：12239x x +≥⎧⎨--≥-⎩①②解不等式∵得：1≥x解不等式∵得：3x ≤不等式组的解集是：13x ≤≤其解集构成的图形为：线段故选：B【点睛】本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．如图，是关于x 的不等式2x -m< -1的解集，则m 的值为（）A ．2m ≤-B ．1m ≤-C ．2m =-D ．1m =- 【答案】D【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解不等式2x -m< -1得：12m x -< ，因为由图可得不等式的解集为1x <-，所以112m -=-，所以m=-1．故选：D ．【点睛】考查了不等式的解集，解题关键是当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．8．把不等式2x ﹣1>﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】按照移项，合并，系数化为1的方法计算即可．【详解】移项得：2x ＞1﹣5，合并得：2x ＞﹣4，解得：x ＞﹣2，故选：C ．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤是解决本题的关键．9．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A ．2x ≥-B ．2x -≤C ．2x >-D ．2x <-【答案】C【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∵这个不等式的解集是x ＞-2．故选C ．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．10．不等式213x +≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：不等式213x +≥的解集为：1≥x ，故选：D ．【点睛】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．11．用不等式表示如图所示的解集正确的是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤2【答案】C【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知不等式的解集．【详解】解：观察数轴可知：向左画又是空心圆，即表示小于2的数．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“>”、“<”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键． 12．不等式组21512x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中，不等式∵和∵的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式∵，得：1x <，解不等式∵，得：3x -，则不等式组的解集为31x -<≦，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．不等式x ＋2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】解：∵23x +≥，∵32x ≥-，∵1x ≥，故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．不等式组()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】准确求解不等式组，在进行判断即可．【详解】()2160.510.5x x ⎧+<⎨+≥⎩①②解不等式∵得：x ＜2，解不等式∵得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．15．在数轴上表示不等式240x -的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先根据不等式的解法求出解，然后在数轴上表示，选出正确答案即可．【详解】x-，解：240x，24x2x，∵不等式的解集为：2在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查求一元一次不等式解集及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及在数轴上表示解集是解题关键．x-≤的解集在数轴上表示正确的是（）16．不等式2A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】把x的系数化为1得，x≥−2．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】∵x －1>0，∵x>1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．18．在数轴上表示不等式组20260x x +>⎧⎨-⎩的解集，正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 20260x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解∵得,2x >- ;解∵得,3x ≤ ;∵不等式组的解集是:23x -<≤ .故选A.点睛:不等式组的解法是,先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.在数轴上的表示时注意, 空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.19．若关于x 的不等式(1)1a x a -+>-的解集如图所示，则a 必满足（）A ．0a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a <【答案】B【分析】由不等式的解集可知1-a ＜0，由此得a 的范围．【详解】解：由图可知：不等式(1)1a x a -+>-的解集为：x ＜-1，即()11a x a ->-，则1-a ＜0，∵a ＞1，故选B ．【点睛】本题考查了运用数轴表示不等式的解集．关键是由不等式解集的结果得出不等式，求字母a 的值． 20．不等式组1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解：1021x x +≥⎧⎨-≤⎩①②由∵得x ≥﹣1，由∵得x ≤3，根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为﹣1≤x ≤3．故选：D ．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．21．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x +>⎧⎨+≤⎩C ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩D ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩ 【答案】C【分析】由数轴可得表示的解集为12x -＜≤，把各个选项求出解集，即可解答．【详解】数轴表示的解集为12x -＜≤．解不等式组1020x x ->⎧⎨+≤⎩，得：12x x >⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故A 不符合题意．解不等式组1020x x +>⎧⎨+≤⎩，得：12x x >-⎧⎨≤-⎩，解集为空集，故B 不符合题意．解不等式组1020xx+>⎧⎨-≤⎩，得：12xx>-⎧⎨≤⎩，解集为12x-＜≤，故C符合题意．解不等式组1020xx-≤⎧⎨+<⎩，得：12xx≤⎧⎨<-⎩，解集为2x<-，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集以及解不等式组，解决本题的关键是求出不等式组的解集．22．不等式组10840xx-⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】解不等式组，看解集表示是否正确即可．【详解】解：10 840 xx-⎧⎨-≤⎩＞①②解不等式∵得，1x＞，解不等式∵得，2x≥，不等式组的解集为：2x≥．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题关键是熟练的运用解不等式组的方法进行计算．23．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．24．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∵1处是实心原点，且折线向左．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．25．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式∵组得，x<2∵不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26．不等式x ＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到．【详解】解：x<2的解集表示在数轴上2左边的数构成的集合，在数轴上表示为：故选：B【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．27．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示出解集即可得答案．【详解】2x+1≤5移项得：2x≤5﹣1，系数化为1得：x≤2．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥、≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．28．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3【答案】A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A29．在平面直角坐标系中，点P （2x+4，x ﹣3）在第四象限，则x 的取值范围表示在数轴上，正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意,得：24030x x +>⎧⎨-<⎩①②∵解不等式∵，得：x>−2∵解不等式∵，得：x<3∵则不等式组的解集为−2<x<3∵故选A.二、填空题30．不等式0ax b +>的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 ___________________．【答案】x ＞-3【分析】根据不等式解集的数轴表示法可以得到解答．【详解】解：阅读数轴，折线向右且表示3的点为空心，所以不等式的解集为x>-3．故答案为x>-3．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握解集的数轴表示法是解题关键．31．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是_______．【答案】13x -≤<【分析】根据一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法即可得．【详解】由数轴图可知，该不等式组的解集是13x -≤<，故答案为：13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上的表示，掌握理解不等式的解集在数轴上的表示方法是解题关键．32．某个关于x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_____．【答案】x ≥﹣2【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法解答即可．【详解】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∵x ≥﹣2．故答案为：x ≥﹣2．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，一般的，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右；边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点”．33．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为______．【答案】21x -<≤【分析】根据不等式的解集与数轴的关系即可解答.【详解】由数轴知，此不等式的解集为21x -<,故答案为：21x -<.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解集与数轴的关系是解答的关键.34．如图，张小雨把不等式3x ＞2x -3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．【答案】-3【分析】先求出不等式的解，即可求出答案．【详解】由3x ＞2x -3∵解得：x∵-3∵∵阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式的解在数轴上的表示，掌握一元一次不等式的解在数轴上的表示方法，是解题的关键．35．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．【答案】﹣1≤x ≤4【解析】【分析】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵【详解】∵∵∵−1∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x1≥﹣∵∵4∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵x4≤∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵1x4-≤≤∵∵∵∵∵∵1x4-≤≤∵∵【点睛】∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵36．如图∵∵，表示的不等式的解集是________.【答案】x∵2【解析】由数轴得不等式的解集是x∵2∵故答案为x∵2.37．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是__．【答案】2．【分析】由不等式﹣2x+a≥4可得x≤42a-，然后由数轴可得x≤﹣1，进而问题可求解．【详解】解：∵﹣2x+a≥4，∵x≤42a-，∵x≤﹣1，∵41 2a-=-，∵a＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查含参数的不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．38．根据如图所示，用不等式表示公共部分x 的范围______．【答案】32x -≤<【分析】根据实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左，公共部分即是解集；【详解】由图示可以看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示3x ≥-；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示2x <，∵这个不等式组的解集为：32x -≤<．故答案是32x -≤<．【点睛】本题主要考查了数轴上不等式的解集，准确分析判断是解题的关键．39．一个关于 x 的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是__________．【答案】3x >【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x ≥1；从3出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x >3，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解为：3x >，故答案为： 3x >．【点睛】等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．40．不等式3x+2>2(x-1)的解集为_____，在数轴上表示为.【答案】x>-4,数轴上表示见解析【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】3x+2＞2（x-1），3x-2x＞-2-2，x＞-4，把解集表示在数轴上为．故答案是：x>-4,数轴上表示见解析.【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．41．如果关于x的不等式x≥12a-的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为_____．【答案】-3【分析】根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于a的方程，解之可得答案．【详解】解：根据题意知：12a-＝﹣2，∵a﹣1＝﹣4，则a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示，解题的关键是根据解集在数轴上的表示得出关于a的方程．42．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是_____．【答案】-1【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x≤12a-，根据数轴可得x≤﹣1，进而得到12a-＝﹣1，再解方程即可．【详解】∵2x﹣a≤﹣1，∵x≤1 2a-，∵x≤﹣1，∵12a-＝﹣1，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．43．将数轴上x的范围用不等式表示：__________．【答案】x>2【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式的解集即可．【详解】解：数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式的解集为：x>2．故答案为：x>2．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解题的关键．44．若不等式（a -3）x ＜3-a 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是______．【答案】a ＜3【解析】【分析】由图示可知：不等式的解集为：x ＞-1，根据不等式的性质可知：a -3＜0，解之即可．【详解】解：由图示可知：不等式的解集为：x ＞-1，根据题意得：a -3＜0，解得：a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．三、解答题45．解不等式，并把解集表示在数轴上：23x-＞72x+．【答案】x ＜-33，数轴表示见解析【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】解：23x-＞72x+，去分母得：2x -12＞21+3x ，移项得：2x -3x ＞12+21，合并同类项得：-x ＞33系数化为1得：x ＜-33，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．46．解不等式并把不等式的解集在数轴上表示出来．5(x－2)＋8<6(x－1)＋7【答案】3x>-【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【详解】解：5(x−2)＋8＜6(x−1)＋7，5x−10＋8＜6x−6＋7，整理得：−x＜3，解得：x＞−3，画图如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是本题的关键，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．47．解不等式：11126x x-+<-，并把它的解集表示在数轴上．【答案】2x<，表示在数轴上见解析【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母，得：()()3161x x -<-+，去括号，得：3361x x -<--，移项，得：3613x x +<-+，合并同类项，得：48x <，系数化为1，得：2x <，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．48．解不等式，并把解集表示在数轴上21132x x -+-< 【答案】x ＞-1，图详见解析【分析】先根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得解集,再将解集表示在数轴上.【详解】解：21132x x -+-< 6-2(2-x)<3(x+1)6-4+2x<3x+32x -3x<3+4-6-x<1x>-1故不等式的解集为x>-1表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．49．解不等式，并在数轴上表示解集：231232x x --≥-．【答案】117x ≤，图详见解析【分析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】去分母，得：()()2233112x x -≥--去括号，得：249312x x -≥--，移项，得：293124x x -≥--+，合并同类项，得：711x -≥-，系数化为1，得：117x ≤，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．50．解不等式3185315x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．【答案】3x <，见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解: 3185315x x +--> ()()33518x x +-->.39558x x +-+>3 5895x x ->--26x ->-.3x <．它在数轴上的表示如图所示:【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．51．解不等式组()453142? 3x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≥⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】12x ≤，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】 ()453142?3x x x x ⎧-<-⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式∵得：2x <，解∵得：12x ≤， ∵不等式组的解集为1 2x ≤在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．52．（1）解方程：（x +1）2＝214；（2）解不等式：3136x x ->-，并把不等式的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）1215,22x x ==-；（2）3x >，数轴见解析．【分析】（1）利用平方根定义进行求解可得答案；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）∵（x +1）2＝94， ∵x +1＝±32，则x ＝﹣1±32， ∵x 1＝12，x 2＝﹣52；（2）∵3136x x ->-， ∵2x ＞6﹣x +3，2x +x ＞6+3，3x ＞9，∵x ＞3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了利用平方根解方程、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．53．解不等式组：2(21)3(1)1132x x x x x -+⎧⎪+-⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】不等式组的的解集为15x -<，数轴见解析【分析】先分别求解不等式，再根据数轴表示不等式解集的方法准确画出图形即可．【详解】解：()()221311122x x x x x ⎧-+⎪⎨+-<-⎪⎩①②，由∵得：5x ，由∵得：1x >-，∴不等式组的的解集为15x -<．【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，准确求解不等式组并理解数轴表示解集的细节是解题关键．54．解不等式，并把不等式（2）的解集在数轴上表示出来．（1）46715x x -≥-；（2）235324x x +≥⎧⎨-≤⎩【答案】（1）3x ≤；（2）1≤x≤2，数轴表示见解析【分析】。

用数轴表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集不等式是数学中常见的一种关系，它描述了数值之间的大小关系。

为了直观地表示不等式的解集，我们通常会使用数轴这个工具。

数轴是一条直线，上面标有坐标点，可以帮助我们更好地理解不等式的解集。

以不等式x > 2为例，我们可以使用数轴来表示其解集。

首先，在数轴上找到坐标点2，然后从这个点开始，向右无限延伸。

这样，数轴的右侧就表示了不等式x > 2的解集，即所有大于2的实数。

我们可以用一个箭头来表示这个解集，如图所示：------------------------------------->-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5在数轴上，箭头的方向指向无穷大的方向，表示解集的范围。

箭头的起点是2，表示解集中的最小值。

箭头的长度是无限大，表示解集包含了所有大于2的实数。

同样地，我们可以用数轴来表示其他类型的不等式的解集。

例如，对于不等式x ≤ -1，我们可以找到坐标点-1，并从这个点向左无限延伸。

这样，数轴的左侧就表示了不等式x ≤ -1的解集，即所有小于等于-1的实数。

我们可以用一个箭头来表示这个解集，如图所示： <---------------------------------------3 -2 -1 0 1 2 3 4 5在数轴上，箭头的方向指向负无穷的方向，表示解集的范围。

箭头的起点是-1，表示解集中的最小值。

箭头的长度是无限大，表示解集包含了所有小于等于-1的实数。

在实际应用中，不等式的解集往往不仅仅是一个区间，可能是多个区间的并集。

例如，对于不等式-2 < x ≤ 1，我们可以找到坐标点-2和1，并在这两个点之间绘制一个闭合区间。

这样，数轴上的这个闭合区间表示了不等式-2 < x ≤ 1的解集，即所有大于-2且小于等于1的实数。

我们可以用一个实心圆点和一个实心方块来表示这个解集，如图所示：○--------------------------------□-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5在数轴上，实心圆点表示解集中的最小值-2，实心方块表示解集中的最大值1。

初一数学在数轴上表示不等式(组)的解集(含答案)

初一数学在数轴上表示不等式（组）的解集一选择题1.如图，表示的不等式组的解集为（）A．1＜x≤2 B．x≤2 C．x＜1 D．空集2.下列在数轴上表示x＜﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．3.如图，数轴上表示的解集为（）A．﹣3＜x≤2 B．x≤2 C．x＞﹣3 D．﹣3≤x＜24.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜25.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.不等式x﹣2＜0的解集在数轴上表示出来正确的是（）A．B．C．D．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10.一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）A．x＜﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．x≥111.不等式x＜1的解集在数轴上的表示，正确的是（）A．B．C．D．12.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（）A．B．C．D．13.把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．14.在数轴上表示﹣2≤x＜1正确的是（）A． B．C． D．15.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．16.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B． C． D．17.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．二填空题18.如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．19．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是．20.现规定一种新运算，a※b＝2a﹣b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为．21.世界杯正如火如荼地进行着，其小组赛赛制为：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若某强队想要在小组赛中确保出线，就必须在3场中保持不败并且积分不少于7分，则该队至少胜多少场？设该队胜x场，则列出的不等式为．22.关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是．23.清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售．其中A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为．24.已知关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，实数m对应的点可能是．25.某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户．其中每箱苹果40元，每箱脐橙120元，每箱柚子80元：公司采购的所有水果的箱数之和不超过120箱，购买的苹果不低于28箱，且购买脐橙的费用是购买苹果费用的4倍，购买柚子的费用是购买苹果费用的3倍．公司把采购的所有水果均用于奖励员工和回馈客户，最后发现奖励给员工与回馈给客户的同种类型的水果的数量之差不超过3箱，且奖励给员工的所有水果的总费用与回馈给客户的所有水果的总费用相同，则公司奖励员工的所有水果的箱数总和最多为箱．初一数学在数轴上表示不等式（组）的解集参考答案与解析1.分析:数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解：不等式组公共部分在1的左边．因而解集为：x＜1．故选：C．2.分析:根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．解：在数轴上表示不等式x＜2的解集,故选：B．3.分析:根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．解：由图可得，x＞﹣3且x≤2，∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，故选：A．4.分析:根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．故选：D．5.分析:先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：D．6.分析:将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≥﹣2的解集在数轴上表示正确的是．故选：D．7.分析:先解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集．解：不等式x﹣2＜0的解集为x＜2，在数轴上表示为：故选：B．8.分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x＜2，在数轴上表示为：，故选：C．9.分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式组的解集为x＜1，在数轴上表示为．故选：C．10.分析:本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集．解：数轴上表示解集的线的条数与不等式的个数一样的部分是﹣1左边的部分，则不等式解集为：x＜﹣1．故选：A．11.分析:将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为，故选：C．12.分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．解：∵表示﹣的数上的点是空心圆点，且曲线向右折，∴此不等式的解集是：x＞﹣．故选：C．13.分析：根据比﹣1大的数在﹣1的右边，x≥﹣1包括界点﹣1，据此求解即可．解：把不等式x≥﹣1的解集表示在数轴上，正确的是，故选：B．14.分析：根据﹣2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左画出图形即可得到答案．解：﹣2是实心点，方向向右，1是空心点，方向向左，如图所示：，故选：D．15.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，由x+1＞0解得x＞﹣1，不等式的解集是x≥1，在数轴上表示如图，故选：A．16.分析：先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．解：由x≤1得x≤3，所以不等式组的解集为1＜x≤3，在数轴上的表示为：，故选：A．17.分析：利用已知图表直接得出该桥洞的车高x（m）的取值范围．解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：，故选：D．18.分析：从数轴可得不等式组的解集为﹣1＜x≤3．解：从图可知，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．19.分析：根据数轴得出不等式组的解集即可．解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．20.分析：根据k※x≤3得出2k﹣x≤3，求出不等式的解集是x≥﹣3+2k，根据数轴得出﹣3+2k ＝﹣1，再求出k即可．解：∵k※x≤3，∴2k﹣x≤3，∴﹣x≤3﹣2k，∴x≥﹣3+2k，从数轴可知：﹣3+2k＝﹣1，解得：k＝1，故答案为：1．21.分析：由该队胜x场，可得出该队平（3﹣x）场，利用积分＝3×胜的场数+1×平的场数，结合积分不少于7分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．解：设该队胜x场，则平（3﹣x）场，根据题意得：3x+3﹣x≥7．故答案为：3x+3﹣x≥7．22.分析：先解出不等式组的解集，然后根据不等式组恰有3个整数解，即可得到a的取值范围．解：，解不等式①得：x＞3.5，解不等式②，得：x≤a，∵关于x的不等式组恰有3个整数解，∴这三个整数解是4，5，6，∴6≤a＜7，故答案为：6≤a＜7．23.分析：根据题意线设出白菊和白百合的捆数，然后根据题中条件分别写出取去的白菊、白百合、马蹄莲的支数，再根据题意设出A款花束和B款花束的数量，根据花束中每个花的支数可列出方程组，解出方程组，再根据取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数列出不等式，解出不等式即可．解：设购进白菊有x捆，白百何有y捆，则马蹄莲有（m﹣x﹣y）捆，∵白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支，∴白菊有20x支，白百合有12y支，马蹄莲有10（m﹣x ﹣y）支，∵现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售，∴取出的白菊有10x支，白百合有4y支，马蹄莲有（m﹣x﹣y）支，设A款花束有a束，B款花束有b束，根据A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B款花束白菊5支，马蹄莲2支可列方程组得：，由②得：a＝④，把④代入①得：b＝2x﹣y⑤，把④和⑤代入③得：m＝，∵取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，∴12y﹣4y≤10（m﹣x﹣y）﹣（m﹣x﹣y），即8y≤（﹣x﹣y），整理得：5x≥3y，∴，故答案为：3：5．24.分析：根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解：（m+2）x＞4，∵关于x的一元一次不等式（m+2）x＞4的解集是，∴m+2＜0，∴m的取值范围是m＜﹣2，∵数轴上的A，B，C，D四个点中，只有点A表示的数小于﹣2，∴实数m对应的点可能是点A．故答案为：点A．25.分析：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱，根据题意可知，，解得28≤x≤31，且y＝x，z＝x．由x是6的倍数可知，x＝30，y＝40，z＝45．设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣z）箱，列出方程，整理得a+3b+2c＝120．由同种类型的水果的数量之差不超过3箱，得出a，b，c的范围，再结合想要奖励给员工的水果箱数最多，可得出a，b，c的值，进而可得出结论．解：设该公司购买苹果x箱，脐橙y箱，柚子z箱，根据题意可知，，解得28≤x≤31，且y＝x，z＝x．∵y，z是整数，∴x一定为6的倍数．∴x＝30，y＝40，z＝45．设回馈给客户的苹果a箱，脐橙b箱，柚子c箱，则奖励给员工的苹果（30﹣a）箱，脐橙（40﹣b）箱，柚子（45﹣z）箱，∴40a+120b+80c＝40（30﹣a）+120（40﹣b）+80（45﹣c），整理得a+3b+2c＝120．∵同种类型的水果的数量之差不超过3箱，∴，解得．∵a，b，c为整数，∴a＝14或15或16，b＝19或20或21，c＝21或22或23或24．∵a+3b+2c＝120，解得a＝14，b＝20，c＝23．或a＝16，b＝20，c＝22或a＝15，b＝c＝21或a＝15，b＝19，c＝24，若想奖励给员工最多，则回馈用户最少，∴a+b+c的最小值为：57．∴奖励给员工最多的为：30+40+45﹣57＝58（箱）．故答案为：58．。

第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组(教师版)

第8讲用数轴表示不等式的解集及一元一次不等式组知识精要一、不等式的解集1、不等式解的全体叫做不等式的解集。

（注：一般情况下一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解可以有无数个。

）2、不等式的解集可以再数轴上直观的表示出来。

如：在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？(右边)因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:引导学生总结出在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。

2、一元一次不等式组1、有几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

4、解一元一次不等式组的一般步骤是:（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。

【典型例题】例1. 解不等式3(1)5182x x x +-+>-【思路点拨】不等式中含有分母，应先根据不等式的基本性质2去掉分母，再作其他变形．去分母时，不要忘记给分子加括号．【答案与解析】解：去分母，得8x+3(x+1)＞8-4(x -5)，去括号，得8x+3x+3＞8-4x+20，移项，得8x+3x+4x ＞8+20-3，合并同类项，得15x ＞25，系数化为1．得．53x >∴不等式的解集为．53x >【总结升华】解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤异同见下表：ax ＝bax ＞bax ＜b解：当a ≠0时，；b x a=当a ＝0，b ≠0时，无解；当a ＝0，b ＝0时，x为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a>当a ＜0时，；b x a<当a ＝0，b ≥0时，无解；当a ＝0，b ＜0时，x 为任意有理数．解：当a ＞0时，；b x a<当a ＜０时，；b xa>当a ＝0，b ≤0时，无解；当a ＝0，b ＞0时，x 为任意有理数．【变式】(湖南益阳)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．5113x x -->解：去分母得5x -1-3x ＞3，移项、合并同类项，得2x ＞4，系数化为1，得x ＞2，解集在数轴上的表示如图所示．例2.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x （单位：度）电费价格（单位：元/度）0＜x≤200a 200＜x≤400b x ＞4000.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a ，b 的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？【思路点拨】（1）根据题意即可得到方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意列不等式，解不等式．【答案与解析】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x 度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．【总结升华】考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．例3. 解不等式组：，并求出正整数解。

解下列不等式组.并把解集在数轴上...

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）-3x≤0， 4x+8＞0
（2）5x+9＞-1 ， 1-x＜0 ；
（3）3＜2x-13≤5
（4）5x+4＜3(x+1) ， x-12≤2x-15 . ．
考点：解一元一次不等式组
专题：
分析：（1）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（3）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可；
（4）求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解答：解：（1）-3x≤0①4x+8＞0②
∵解不等式①得：x≥0，
解不等式②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为x≥0，
在数轴上表示不等式组的解集为：
；
（2）5x+9＞-1①1-x＜0②
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
；
（3）原不等式组化为：3＜2x-13①2x-13≤5②
∵解不等式①得：x＞5，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为5＜x≤8，
在数轴上表示不等式组的解集为：
；
（4）5x+4＜3(x+1)①x-12≤2x-15②
∵解不等式①得：x＜-12，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为x＜-12，
在数轴上表示不等式组的解集为
．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．。

不等式的解集数轴表示

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小贴士：
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的集合，简称为这个不等式的解集。
不等式的解集必须满足两个条件:1解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2 x 2
-5 -4 -3 -2
-5
-4
-3
-2
-1
2定边界点
含等号用实心圈,不含等号用空心圈
-1 0 1 2 3 4 5
1 3 1 x 3 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3.定方向.
大于向右画,小于向左画
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一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集不等式x＋1<4的解集，可以表示成x<3 也可以在数轴上这样表示x<3
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
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将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
1 1 x 2 2
1.画数轴.
0 1 2 3 4 5
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1
（5）1≤x≤4
-1 0 1
(2)x＜
1 2
(3)
2 x＜3； X>50 3
0 1 2
（4）x≥2；
变式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-2 -1 0
空心圆圈“°”表示“>”或“<” 实心圆点“·”表示“≥”或 “≤” 即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。

不等式的解

解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x7
解:原不等式组的解集为
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2
解:原不等式组的解集为 -5 -4
-3
-2
-1
0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1
0 1 2
x0
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (5) x 7. x 2, (6) x 5. x 1, (7) x 4. x 0, (8) x 4.
x 3, (9) x 7. x 2, (10) x 5. x 1, (11) x 4. x 0, (12) x 4.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
7 c 13
x 2, ① 在同一数轴上表示不等式①，② ② 的解集： x 3.
2 3
x 2, 叫做一元一次不等式组的解集 x 3. 在数轴上表示不等式的解集时应注意：
①，②的解集的公共部分记作: 2<x<3，
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
解: 解不等式①,得，x 解不等式②,得，
① ②
8
4 5
x
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
0
2
3
0
4 5
8
所以不等式组的解集: x

解集在数轴上表示

第2课时不等式的解集在数轴上的表示1．不等式的解集x≤2在数轴上表示为()图4－3－42．[2012·泉州]把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()图4－3－53．[2012·盘锦]把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()图4－3－64．[2012·南昌]不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是()图4－3－75．如图4－3－8所示的不等式的解集是()图4－3－8A．－3<x<2B．－3<x≤2C．－3≤x≤2 D．－3≤x<26．一个不等式的解集在数轴上表示如图4－3－9所示，则它的解集为________．图4－3－97．不等式的解集在数轴上表示如图4－3－10所示，则该不等式可能是________________________．图4－3－108．已知如图4－3－11是关于x的不等式2x－a＞－3的解集，则a的值为________．图4－3－119．[2012·广安] 不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是____________．10．[2012·肇庆]解不等式2(x＋3)－4＞0，并把解集在数轴(如图4－3－12)上表示出来．图4－3－1211．解不等式x＋43－3x－12>1，并将它的解集在数轴上表示出来．12．求不等式3(x＋1)≥5(x－2)＋1的非负整数解．答案解析1．B2．B【解析】不等式x＋1≥0的解集为x≥－1.3．C【解析】不等式3x－6＞0的解集为x>2.4．C【解析】不等式8－2x＞0的解集为x<4.5．D6．x＞－4【解析】界点是－4，是空心，方向向右，因此，不等式的解集为x＞－4.7．答案不唯一，如x≤1，x＋2≤3，5－x≥4等8．1【解析】解不等式2x－a＞－3，得x>a－32.由数轴，可得x＞－1，所以a－32＝－1，解得a＝1.9．1，2，310．解：去括号得：2x＋6－4＞0，合并同类项得：2x＋2＞0，移项得：2x＞－2，把x的系数化为1得：x＞－1，原不等式的解集在数轴上表示为：第10题答图11．解：去分母，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6，去括号，得2x＋8－9x＋3＞6，移项，合并同类项，得－7x＋11＞6，解得x<5 7.原不等式解集在数轴上表示为：第11题答图12．解：去括号，得3x＋3≥5x－10＋1，移项，合并同类项，得－2x≥－12，两边除以－2，得x≤6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示．第12题答图原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，6.。

用数轴法确定不等式组的解集

课程解读
２１ｉ２０２－月ｆ
Ｊｉ用囝∞
黄永秋
确定不等式组的解集
⑩广西浦北县第六中学
不等式组是中学数学中一个非常重要的学习内容，是中也考数学中的一个常考点，时也是不少学生的失分点．教学同在条虚
㈩２＜３，ｃｒ％ｘ＋ｘ２２ｘ
一
：
（） ‘ １ｌ≤ ，一
２ｘ－２≥ — ＋４；
（）ｘ３ｒ２＋‘
【ｘ２－２≤ — ＋４：
（）一４ｆ ≤２－，Ｘ
【０ｘ－ ≤ 一ｌ＜３－４
中，不少教师教会学生巧记口诀进行解答，用口诀时必须有利判定好不等式组的情形然后依据相应的口诀解答，求学生必要须熟练记忆和应用口诀，时它只适用于较为简单的不等式组同情形的解集确定，广度不高；推当然常传授的还是数轴法，用利数轴法解答时要求学生会在数轴上表达出每一不等式的解集，并准确地找出公共部分，同时准确地将它表达成不等式．而不然少学生并不能较好地利用数轴法进行有效解答，了帮助学生为熟练利用数轴法进行解答，者建议同学们依据数轴的箭头始笔终指向右边的特点，成良好的数轴观察与表达习惯；时用养同虚线在数轴上对每一个不等式的解集进行标记，而更直观地从

知识卡片-在数轴上表示不等式的解集

在数轴上表示不等式的解集
能量储备
用数轴表示不等式的解集时，应确定两点：一是“界点”，二是“方向”．若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈.对于方向，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐．
一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况(设a＜0)：
通关宝典
★基础方法点
方法点1：用数轴表示不等式解集的方法
用数轴(通常取向右为正方向)表示不等式的解集，应记住下面的规律：(1)方向：大于向右画，小于向左画；(2)边界：有等号(≥，≤)画实心圆点，无等号(>，<)画空心圆圈．
例1 直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．
(1)x＋1>2；(2)x－1≤3.
解：(1)不等式x＋1>2的解集是x>1，在数轴上的表示如图1所示．
图1
(2)不等式x－1≤3的解集是x≤4，在数轴上的表示如下图2所示．
图2
★★易混易误点
易混易误点1：在数轴上表示不等式的解集时，界点或画线方向标注错误
例2不等式3x<－6的解集，在数轴上表示正确的是()
解析：由不等式的基本性质2，在不等式3x<－6两边都除以3，得x<－2，故选B.
答案：B
蓄势待发
考前攻略
考查在数轴上表示不等式的解集．在数轴上表示不等式的解集，关键有两方面，一是画图的方向，二是画圆圈还是圆点．题型以选择题为主，也有与解不等式综合考查的解答题.
完胜关卡。