平行四边形的定义-性质及判定方法

一、平行四边形知识结构及要点小结

平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。

2、平行四边形的两组对边分别相等

3、平行四边形的两组对角分别相等

4、平行四边形的两条对角线互相平分。

判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、解题方法及技巧小结：

证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。

特殊的平行四边形知识结构及要点小结

矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质。

2、矩形有四个角都是直角。

3、矩形有对角线相等。

4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

判定方法：1、定义

2、对角线相等的平行四边形是矩形。

3、有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

性质；1、具有平行四边形所有性质。

2、菱形有四条边都相等。

3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

4、菱形是轴对称图形。

判定方法：1、定义

2、对角线互相垂直的平行四边形

3、四边相等的四边形

正方形：定义；一组邻边相等的矩形

性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质

判定：1、定义

2、有一个内角是直角的菱形

3、对角线相等的菱形

4、对角线互相垂直的矩形

解题方法及技巧小结

菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。