将军饮马问题
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P
两村一路（同侧） 差最大
.
两村一路（异侧） 差最大
母题十七
两村一路
.
.
母题十八
两村一路
A
D
N
M
C B
.
.Leabharlann Baidu
.
.
母题十五
A B
O
A B
O
备用图
函数中的将军饮马（四大模型）
★如图：平面直角坐标系中有A、B两点 A（1，3）；B（4，2）。 ⑴若x轴上有一动点P，当PA+PB最短
时，求P点的坐标及PA+PB的最小值。 ⑵若x轴上有一动点P，y轴上有一动点
Q，当△APQ的周长最短时，求出P、 Q两点的坐标，并求出此时△APQ的 周长的最小值。 ⑶若x轴上有一动点P，y轴上有一动点 Q，当四边形AQPB的周长最短时， 求出P、 Q两点的坐标。 ⑷若x轴上有一线段EF，且EF=1，当四 边形AEFB的周长最短时，求出E、F 两点的坐标。
.
4
将军饮马：这个将军饮的不是马，是数学！ 解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。
解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。
口诀：和与差，求最值，将军饮马七模型！
两村一路（异侧） 和最小
两村一路（同侧） 和最小
一村两路和最小
两村两路和最小
两村一路（线段）和最小
B· ·A
两村一路（同侧） 差最大
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两村一路（异侧） 差最大
母题十七
两村一路
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母题十八
两村一路
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D
N
M
C B
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.Leabharlann Baidu
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母题十五
A B
O
A B
O
备用图
函数中的将军饮马（四大模型）
★如图：平面直角坐标系中有A、B两点 A（1，3）；B（4，2）。 ⑴若x轴上有一动点P，当PA+PB最短
时，求P点的坐标及PA+PB的最小值。 ⑵若x轴上有一动点P，y轴上有一动点
Q，当△APQ的周长最短时，求出P、 Q两点的坐标，并求出此时△APQ的 周长的最小值。 ⑶若x轴上有一动点P，y轴上有一动点 Q，当四边形AQPB的周长最短时， 求出P、 Q两点的坐标。 ⑷若x轴上有一线段EF，且EF=1，当四 边形AEFB的周长最短时，求出E、F 两点的坐标。
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将军饮马：这个将军饮的不是马，是数学！ 解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折，对称。
解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直。
口诀：和与差，求最值，将军饮马七模型！
两村一路（异侧） 和最小
两村一路（同侧） 和最小
一村两路和最小
两村两路和最小
两村一路（线段）和最小
B· ·A