将军饮马问题 - 360文档中心

将军饮马问题的11个模型及例题

将军饮马问题的11个模型及例题将军饮马问题是一个经典的逻辑问题，涉及到将军如何用有限数量的马和酒到达目的地。

本文将介绍将军饮马问题的11个模型及相应的例题。

1. 直线模型将军与目的地之间没有障碍物，可以直线前进。

此时，将军只需将马拉到目的地即可。

例题1：将军与目的地之间距离为10公里，马的速度为每小时5公里，将军能否在2小时内到达目的地？2. 单个障碍物模型在将军与目的地之间存在一个障碍物，将军可以绕过该障碍物。

例题2：将军与目的地之间距离为15公里，马的速度为每小时4公里，障碍物位于距离将军起点5公里处，将军能否在3小时内到达目的地？3. 多个障碍物模型在将军与目的地之间存在多个障碍物，将军需要逐一绕过这些障碍物。

例题3：将军与目的地之间距离为20公里，马的速度为每小时6公里，障碍物位于距离将军起点分别为5公里、10公里和15公里的位置，将军能否在4小时内到达目的地？4. 跳跃模型将军可以让马跳过障碍物，从而直接到达目的地。

例题4：将军与目的地之间距离为12公里，马的速度为每小时8公里，将军在距离起点6公里处设置一个障碍物，将军能否在2小时内到达目的地？5. 限时模型将军需要在规定的时间内到达目的地。

例题5：将军与目的地之间距离为30公里，马的速度为每小时10公里，将军需要在3小时内到达目的地，是否可能？6. 守备模型目标地点有守备军，将军需要巧妙规避守备军。

例题6：将军与目的地之间距离为25公里，马的速度为每小时7公里，目的地有一支守备军位于距离目标地点10公里处，将军能否在4小时内到达目的地？7. 短平快模型将军不借助马匹，直接徒步走到目的地。

例题7：将军与目的地之间距离为8公里，将军的步行速度为每小时2公里，将军能否在4小时内到达目的地？8. 时间窗模型将军只能在规定时间范围内到达目的地。

例题8：将军与目的地之间距离为18公里，马的速度为每小时6公里，将军需要在3小时到4小时之间到达目的地，是否可能？9. 兵变模型将军需要利用敌军马匹达到目的地。

将军饮马问题16大模型

将军饮马问题16大模型将军饮马问题是一个经典的数学问题，被广泛应用于算法设计和逻辑推理。

在这个问题中，有一个有限数量的将军和马，将军们需要同时饮马，而且马的数量要足够多，以保证每个将军都能骑到马上。

然而，问题的难点在于，如果将军们不约定时间，他们同时骑上马的可能性很小。

为解决这个问题，已经提出了许多解决方案，下面我将介绍16种解决这个问题的模型。

1. 广播模型将军们可以通过广播的方式进行通信，每个将军都可以听到其他将军的广播信号。

在某个固定时间，将军们开始广播他们已准备好骑马的消息，并等待其他将军的回应。

只有当每个将军都收到了其他将军的回应信号，他们才会同时骑上马。

2. 协商模型将军们可以通过协商的方式进行通信，每个将军都可以与其他将军直接交流。

在某个固定时间，将军们开始与其他将军交流他们已准备好骑马的消息，并等待其他将军的回应。

只有当每个将军都收到了其他将军的回应信息，他们才会同时骑上马。

3. 仲裁者模型将军们委任一个仲裁者作为中介来传递消息。

每个将军将自己已准备好骑马的消息告诉仲裁者，仲裁者负责将该消息传递给所有其他将军。

只有当每个将军都收到其他将军的消息，他们才会同时骑上马。

4. 时钟模型在固定的时间间隔内，每个将军都可以检查时钟的状态。

他们会设定一个目标时间，当时钟的时间达到目标时间时，将军们会同时骑上马。

这样，他们可以通过同步的方式来保证同时骑马。

5. 群体模型将军们通过形成一个群体来解决这个问题。

在一个固定时间，将军们同时进入群体，并在一起饮马。

这种方式需要所有将军都同意进入群体，并时刻保持一致，才能保证同时骑马。

将军们依次传递一个令牌表示自己已准备好骑马。

当每个将军都收到了令牌并且已经骑上马时，他们才会将令牌传递给下一个将军。

这种方式需要将军们按照一定的规则来传递令牌，以保证同时骑马。

7. 树模型将军们通过构建一棵树来解决这个问题。

树的根节点是一个仲裁者，每个将军是树的叶子节点。

当仲裁者收到所有将军的准备好骑马的消息时，他会通知所有将军同步骑马。

将军饮马问题一定两动例题

将军饮马问题一定两动例题问题描述将军饮马问题是古代著名的智力问题之一，旨在考察解题者的逻辑思维能力。

问题的设定如下：有一将军，要带领两名士兵从A地到达B地。

场地中间有一口险恶的深渊，不可通过。

将军所带的马只能负重有限，不能同时带士兵过河。

将军和士兵们离开A地时，必须都在马上；到达B地时，将军和士兵们也都必须在马上。

将军能够知道自己和士兵们的相对位置，但无法判断两名士兵之间的相对位置。

现在问题的关键是，将军如何将两名士兵安全地带到B地，并确保自己与两名士兵都没有受伤？解答思路要解决这个问题，我们需要仔细分析题意，并且思考各种可能的情况。

以下是针对将军饮马问题的一种解答思路：1.将军先带一个士兵过河，然后返回A地把另一个士兵带过河，最后再将这个士兵送到B地。

2.将军先带一个士兵到达B地，然后返回A地把另一个士兵带过河，最后再将这个士兵带到B地。

3.将军先带一个士兵到达B地，然后将这个士兵送回A地，然后再带另一个士兵到达B地。

对于以上思路，我们可以分别进行分析和证明。

解答过程首先，将军先带一个士兵过河，然后返回A地把另一个士兵带过河，最后再将这个士兵送到B地。

我们可以用以下步骤来进行实施：1.将军和一个士兵一起出发，到达河边，将士兵送到对岸，然后将马送回A地。

2.将军再次出发，将第二个士兵带到河边，将士兵送到对岸，然后将马送回A地。

3.将军最后一次出发，将马带到B地，然后返回将第二个士兵带到B地。

通过上述步骤，我们可以保证将军和两名士兵都顺利到达B地，且没有受伤。

其次，将军先带一个士兵到达B地，然后返回A地把另一个士兵带过河，最后再将这个士兵带到B地。

我们可以用以下步骤来进行实施：1.将军和一个士兵一起出发，到达B地，然后将士兵送回A地。

2.将军再次出发，将第二个士兵带到河边，将士兵送到对岸，然后将马送回A地。

3.将军最后一次出发，将马带到B地，然后返回将第二个士兵带到B地。

同样地，通过以上步骤，我们可以保证将军和两名士兵都顺利到达B地，且没有受伤。

专题14 将军饮马问题(解析版)

专题14将军饮马问题模型的概述：唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营。

问如何行走才能使总的路程最短。

模型一（两点在河的异侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离。

方法：如右图，连接AB，与线段L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长。

模型二（两点在河的同侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，需先走到河边让战马饮水后再到B 点宿营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离。

方法：如右图，作点B关于直线L的对称点B’，连接AB’,与直线L的交点即为所求的渡河点，最短距离为线段AB’的长。

模型三：如图，将军同部队行驶至P处，准备在此驻扎，但有哨兵发现前方为两河AB、BC的交汇处，为防止敌军在对岸埋伏需派侦察兵到河边观察，再返回P处向将军汇报情况，问侦察兵在AB、BC何处侦查才能最快完成任务并求最短距离。

数学描述：如图在直线AB、BC上分别找点M、N，使得∆PMN周长最小。

方法：如右图，分别作点P关于直线AB、BC的对称点P’、P’’，连接P’P’’，与两直线的交点即为所求点M、N，最短距离为线段P’P’’的长。

模型四如图，深夜为防止敌军在对岸埋伏，将军又派一队侦察兵到河边观察，并叮嘱观察之后先去存粮位置点Q处查看再返回P处向将军汇报情况，问侦察在AB、BC何处侦查才能最快完成任务并求最短距离。

数学描述：如图在直线AB、BC上分别找点M、N，使得四边形PQNM周长最小。

方法：如右图，分别作点P、点Q关于直线AB、BC的对称点P’、Q’，连接P’Q’，与两直线的交点即为所求点M、N，最短距离为线段(PQ+P’Q’)的长。

模型一-模型四的理论依据：两点之间线段最短。

模型五：已知点P在直线AB、BC的外侧，在直线AB和BC上分别取一点M、N，求PM+PN的最小值方法：如右图，过点P作PN⊥BC，垂足为点N，PN与AB相交于点M，与两直线的交点即为所求点M、N，最短距离为线段PN的长。

第11讲 “将军饮马”问题探究(学生版)

知识导航
①作定点关于动点所在直线的对称点，构造轴对称图形
②等腰三角形、角分线模型是天然的轴对称模型
经典例题
1
三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
2
如图，正方形3
如图，正方形4
在
1
三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法：2
如图，在
3
如图，在
知识导航
经典例题1
如图，直线2
如图，
知识导航
经典例题
1
如图，在一组平行线2
如图，直线
3
如图，在正方形
设汽车行驶到公路上点的位置时，距离村庄最近，行驶到点的位置时，距离村庄上分别画出、的位置；
行驶时，在公路的哪一段上距离、两村都越来越近？在哪一段
巩固2
如图，、为的边、上的两个定点，在上求一点，使的周长最短．
巩固3
如图，，角内有点，在角的两边有两点、(均不同于点)，求作、，使得的周长的最小．
巩固4
如图，在中，若在，上各取一点，，使的值最小，试在图中画出，的位置．
巩固5
如图（1），、两单位分别位于一条封闭街道两旁（直线、是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由经过天桥走到的路程最短？在图（2）中作
如图，四边形中，，，在、上分别找一点、，使周长最小，求此时的度数以及的度数．。

一次函数将军饮马问题

一次函数将军饮马问题将军饮马问题是一个经典的数学问题，可以通过一次函数来解决。

该问题描述了一个将军要饮马，但是附近只有一口井，且水源距离将军的位置较远。

将军需要找到一个最短路径，将马引到井边喝水后，再返回原来的位置。

为了解决这个问题，我们可以使用一次函数来计算将军和井之间的最短路径。

一次函数的一般形式是y = ax + b，其中a和b是常数，x和y分别表示横纵坐标。

在该问题中，我们可以将井的位置设为原点(0, 0)，将军的位置设为(x, y)，其中x和y是将军的横纵坐标。

由于将军需要找到最短路径，我们需要找到一条经过原点的直线，使得这条直线与将军的位置最近。

通过计算斜率，我们可以得到直线的方程。

斜率可以通过将军位置的纵坐标除以横坐标得到，即a = y / x。

将b设为0，可以得到直线的方程y = (y / x)x。

通过观察可知，将军所在位置的横坐标x必须是正数，因为我们无法在负数位置进行移动，否则将无法找到最短路径。

而纵坐标y可以是任何实数。

当x取正无穷大时，直线趋近于y = x，当x取负无穷大时，直线趋近于y = -x。

将军可以根据直线方程来判断，当他朝着直线上方的方向行进时，直线位于他的左侧，他需要向右走以接近直线。

反之，如果他朝着直线下方行进，直线将位于他的右侧，他需要向左走。

通过不断调整方向和移动，将军可以最终到达原点，喝到井水后再返回原来的位置。

总结一下，一次函数能够帮助将军解决饮马问题。

将军根据直线方程y = (y / x)x来判断移动方向，最终能够到达井的位置，完成饮马后再返回原来的位置。

这个问题展示了数学在解决实际问题中的应用，同时也培养了人们对于空间感知和方向判断的能力。

初二数学将军饮马相关题目及解答

初二数学将军饮马相关题目及解答1. 概述数学是一门让人们大开脑洞的学科，而初二数学中的将军饮马问题就是一个让人们纠结的数学难题。

在这篇文章中，我们将深入探讨初二数学中的将军饮马相关题目，并提供解答和个人见解。

2. 将军饮马问题概述将军饮马问题是一道古代数学难题，描述了将军要带着马队过河的情境。

题目会给出一条河、若干个将军和马队，以及一定的过河规则，要求通过这些信息求解出最短的时间或者最少的过河步骤。

3. 将军饮马相关题目在初二数学中，将军饮马问题常常会涉及到以下几种类型的题目：（1）河岸有多个将军和马队，且只有一条船可供过河。

（2）河岸有多个将军和马队，且只有一艘船可供过河，但船的可承载量有限。

（3）河岸有多个将军和马队，但有多艘船可供过河。

4. 将军饮马问题的解答（1）对于第一种类型的题目，可以采用贪心算法来解决。

即每次都选择最优的将军和马队组合过河，直到所有的人和马都过河为止。

（2）对于第二种类型的题目，可以尝试使用递归或者动态规划的方法，找到最优的过河方案。

（3）对于第三种类型的题目，可以采用图论中的最短路径算法来解决，找到河的两岸之间最短的过河路径。

5. 关于将军饮马的个人见解将军饮马问题是一道很有趣的数学难题，它不仅考验着我们的数学思维和逻辑推理能力，还能锻炼我们的动手能力和解决问题的能力。

通过解决将军饮马问题，我们可以培养自己的耐心和毅力，同时也能提高我们的数学水平。

6. 总结与回顾将军饮马问题是初二数学中的一道重要难题，它涉及到贪心算法、递归、动态规划和最短路径算法等数学知识。

通过解答这一系列的问题，我们可以更加全面、深刻和灵活地理解数学知识。

解决将军饮马问题也能够锻炼我们的数学思维和解决问题的能力。

在这篇文章中，我们深入探讨了初二数学中的将军饮马相关题目，并提供了解答和个人见解。

通过对这一系列问题的研究，希望能够帮助人们更好地理解数学知识，并不断提高自己的数学水平。

将军饮马问题是一个古老而有趣的数学难题，它涉及到数学知识、逻辑推理、动手能力和问题解决能力。

将军饮马问题的技巧

将军饮马问题的技巧1. 嘿，要记住找对称点啊！就像你要找另一个自己一样，比如在河的这岸找到与河对岸那个点相对称的点，这可是关键哟！就像你找好朋友，得找那个最懂你的呀！比如求 PA+PB 最小值时，找到 B 关于河的对称点B’，问题不就简单多了嘛！2. 哇塞，连接对称点和另一点呀！这就像搭起一座桥，把两个重要的地方连接起来。

比如找到了对称点后，把它和另外一个点连接起来，这不就是那条关键的路嘛！像要求 AC+CD+BD 最小值，先连接 A 和D’，多明显呀！3. 注意哦，这条线与河边的交点就是关键点呀！这就好比在茫茫人海中一下子找到那个对的人。

比如当那条连线与河边相交时，那个点就是将军饮马的最佳位置咯！就像你找宝藏，一下子就找到那个最特别的地方啦！比如在一个特定图形中，马上就能确定那个点。

4. 哎呀呀，可别小瞧了这简单的步骤哟！每一步都很重要呢，就像盖大楼，少了一块砖都不行。

比如明明知道要这样做，却粗心弄错，那不就可惜啦！像计算最小值，要是中间错了，结果不就不对啦！5. 还有还有，要多思考多尝试呀！别死脑筋只知道一种方法。

这就好像玩游戏，得各种攻略都试试。

比如有时候换个角度思考，或者尝试不同的对称点，说不定会有意外惊喜呢！比如一道复杂题，换个思路可能一下子就通了。

6. 真的呀，要把这些技巧深深印在脑子里哦！这样遇到问题就能马上想起来。

就像你记住最爱的美食做法一样。

比如考试的时候，这些技巧一用，难题瞬间变简单啦！就像武侠高手，轻松应对各种挑战。

7. 总之，熟练掌握将军饮马问题的技巧，你就无敌啦！相信自己一定可以的！这就像是拥有了一把神奇的钥匙，能打开各种难题的大门。

比如以后再碰到这类问题，你都能轻松搞定！。

将军饮马做题顺序

将军饮马做题顺序
“将军饮马”问题的做题顺序可以遵循以下步骤：
1.确定动点和定点：在题目中，将军的行走路径是动态的，而马的位置和军营是固定的。

因此，首先需要确定这些动点和定点。

2.转化动点为定点：根据“两点之间线段最短”的原则，可以通过找对称点的方法，将动点（将军的位置）转化为定点。

具体来说，就是找到将军关于河岸的对称点，这个点就是将军饮马的位置。

3.连接定点：连接军营（起点）、饮马点（转化后的定点）和B地（终点），形成一条线段。

这条线段就是将军行走的最短路径。

4.计算最短路径的长度：利用勾股定理或其他方法，计算出这条最短路径的长度。

以上就是“将军饮马”问题的做题顺序。

需要注意的是，在实际做题过程中，还需要根据题目的具体情况进行灵活处理。

将军饮马问题的原理

将军饮马问题的原理
将军饮马问题是一个经典的数学问题，它的原理是利用线性方程组来解决实际问题。

这个问题的背景是：有一位将军要带兵过河，他手下有若干个骑兵和步兵，每个骑兵需要2匹马来驮运，每个步兵需要1匹马来驮运。

现在将军手中有一定数量的马，问能否满足所有人的渡河需求？
为了解决这个问题，我们可以设骑兵的数量为x，步兵的数量为y，马的数量为z。

根据题意，我们可以得到以下两个方程：2x + y = z （每匹马可以驮运一个骑兵或两个步兵）
x + y = z/2 （将军手中的马只能驮运部分人）
将第二个方程式变形得到 x = z/2 - y，将其代入第一个方程式中，消去x，得到：
2(z/2 - y) + y = z
化简后得到：
3y = z
因此，无论将军手中的马有多少只，只要骑兵和步兵的数量之比为2:1，就可以满足所有人的渡河需求。

这就是将军饮马问题的原理。

通过建立线性方程组并求解，我们可以找到问题的最优解。

将军饮马18道典型习题

将军饮马18道典型习题将军饮马"是一个古希腊数学问题，源于2000多年前。

当时，一位将军向城里的著名数学家海伦请教：他每天早上都要骑马到河边让马喝水，然后到河岸同一侧的一块草地上让马吃草。

将军想知道，在河岸的哪个具体位置让马喝水，可以让他和马儿走的路程最短。

经过思考，海伦给出了答案，这就是"将军饮马"问题。

以下是"将军饮马"问题的五种常见模型：1.一动两定（和最小）模型：假设点A是将军和马儿居住的营帐，点B是指定的草地，小河L在两点之间流过。

问题是，将军和马儿在哪个具体位置喝水，可以让他们走的路程最短？解决方法是，做A点关于L的对称点A'，连接A'B，与L的交点即为P点。

这时，PA+PB最小。

为什么呢？因为在L 上任意取一点M（不与P重合），根据几何原理，PA+PB=A'P+PB=A'B，AM+MB>A'B，所以动点P在A'B与L 交点处时，PA+PB最小。

2.一定两动模型：假设点A和小河L1与第一种模型一样，但是这次，草地不是指定的点，而是由L2代表的一片草地。

问题是，在哪个具体位置喝水和吃草，可以让将军和马儿走的路程最短？解决方法是，做A点关于L1的对称点A'，做A点关于L2的对称点A''，连接A'A''，与L1和L2的交点即为P、Q。

这时，AP+PQ+QA的和最小。

为什么呢？因为在L1上取点M（不与P重合），在L2上取点N（不与Q重合），根据几何原理，AP+PQ+AQ=A'P+PQ+A''Q=A'A''，AM+MN+AN>A'A''，所以动点P和Q在A'A''与L1、L2的交点处时，AP+PQ+QA的和最小。

3.两动一定模型：假设点A和小河L1与第一种模型一样，但是这次，将军要骑马到L2代表的一片草地吃草，然后再回到营帐。

数学将军饮马知识点总结

数学将军饮马知识点总结一、问题描述数学将军饮马问题的描述如下：一个将军率领一支骑兵队，要经过一片沙漠。

沙漠上有一口水井，水井的深度可以满足整支骑兵队的饮水需求。

将军骑着一匹马，可以携带一定数量的水。

现在问题来了，将军每小时可以骑马走一定的距离，而每匹马每小时可以喝一定的水。

现在需要确定将军携带多少水，才能保证整支骑兵队能够成功地跨越沙漠，而又不至于浪费水资源。

二、问题分析1. 数学模型建立数学将军饮马问题首先需要进行问题分析和建模，以确定针对这一问题的数学模型。

通过观察和分析可以得出，这是一个关于时间、距离和水量的问题，需要建立数学关系，建模求解。

2. 走距离与喝水在沙漠中骑马跋涉，对于骑马走的距离和喝水之间的关系需要进行合理的分析和计算。

根据数学将军饮马问题的描述，我们可以得知：将军每小时可以骑马走一定的距离，每匹马每小时可以喝一定的水。

3. 求解根据将军队伍的规模、马的喝水速度和水源的容量，我们需要求解将军携带多少水能够足够整支骑兵队顺利跨越沙漠的问题。

三、相关知识点总结1. 时间、距离与速度的关系在数学将军饮马问题中，时间、距离和速度是密不可分的。

根据题目描述，我们需要确定将军每小时可以骑马走的距离。

这就涉及到了时间、距离和速度的关系。

在实际生活和工作中，我们也经常会遇到时间、距离和速度的计算和关系问题，而这一问题正是数学知识在实际应用中的体现。

2. 水量的计算在数学将军饮马问题中，将军骑马携带的水量是一个重要的问题。

将军需要在保证整支骑兵队能够成功跨越沙漠的前提下，尽量减少携带的水量，避免浪费水资源。

因此，对于将军饮马问题，我们需要进行水量的计算和分析，以确定最合适的携带水量。

3. 最优化问题数学将军饮马问题可以理解为一个最优化问题，在保证整支骑兵队能够成功地跨越沙漠的前提下，需要尽量减少携带的水量，以达到最优化的效果。

这就涉及到了数学中的最优化问题的求解方法，需要通过建立数学模型、分析求解，找到最优的携带水量。

将军饮马问题总结

最短路径——“将军饮马”问题基本类型总结【问题1】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PA +PB 值最小．连AB ，与l 交点即为P ．两点之间线段最短．PA +PB 最小值为AB ．【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PA +PB 值最小．作B 关于l 的对称点B ＇连A B ＇，与l 交点即为P ．两点之间线段最短．PA +PB 最小值为A B ＇．【问题3】作法图形原理在直线l 1、l 2上分别求点M 、N ，使△PMN 的周长最小．分别作点P 关于两直线的对称点P ＇和P ＇＇，连P ＇P ＇＇，与两直线交点即为M ，N ．两点之间线段最短．PM +MN +PN 的最小值为线段P ＇P ＇＇的长．在直线1l 、2l 上分别求点N ，使四边形PQMN 的周长最小．【问题5】“造桥选址”图形直线m ∥n ，在m 、上分别求点M 、N ，使m ，且AM +MN +BN 的值最小．【问题6】图形在直线l 上求两点M 、在左），使a MN ，并使MN +NB 的值最小．【问题7】图形1上求点A ，在2l ，使PA +AB 值最小．m n BA【问题8】作法图形原理A 为1l 上一定点，B 为2l 上一定点，在2l 上求点M ，在1l 上求点N ，使AM +MN +NB 的值最小．作点A 关于2l 的对称点A ＇，作点B 关于1l 的对称点B ＇，连A ＇B ＇交2l 于M ，交1l 于N ．两点之间线段最短．AM +MN +NB 的最小值为线段A ＇B ＇的长．【问题9】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最小．连AB ，作AB 的中垂线与直线l 的交点即为P ．垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．PB PA -＝0．【问题10】作法图形原理在直线l上求一点P，使PB PA -的值最大．作直线AB ，与直线l 的交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤AB ．PB PA -的最大值＝AB ．【问题11】作法图形原理在直线l 上求一点P ，使PB PA -的值最大．作B 关于l 的对称点B ＇作直线A B ＇，与l 交点即为P ．三角形任意两边之差小于第三边．PB PA -≤AB ＇．PB PA -最大值＝AB ＇．【问题12】“费马点”作法图形原理△ABC 中每一内角都小于120°，在△ABC 内求一点P ，使PA +PB +PC 值最小．所求点为“费马点”，即满足∠APB ＝∠BPC ＝∠APC ＝120°．以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ，连CD 、BE 相交于P ，点P即为所求．两点之间线段最短．PA +PB +PC 最小值＝CD ．。

将军饮马二次函数问题

将军饮马二次函数问题
一、问题的数学建模
将军饮马问题是一个经典的数学问题，通常涉及到二次函数。

在这个问题中，我们需要找到一个点，使得该点到两个给定点的距离之和最小。

这个最小值通常可以通过二次函数的极值或顶点来找到。

二、函数的对称性
对于一般的二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其对称轴为x=-b/2a。

这个性质在解决将军饮马问题时非常重要，因为它可以帮助我们找到函数的极值或顶点。

三、函数的极值
对于二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其极值可以通过以下公式找到：
极值点x坐标= -b ±sqrt(b²- 4ac) / 2a
这个公式可以帮助我们找到函数的极值，从而解决将军饮马问题。

四、函数的顶点
对于二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其顶点可以通过以下公式找到：
顶点x坐标= -b / 2a
顶点y坐标= c - b²/ 4a
这个公式可以帮助我们找到函数的顶点，从而解决将军饮马问题。

五、实际应用
将军饮马问题在实际生活中有很多应用，例如在城市规划、道路设计、物流运输等领域。

通过解决这类问题，我们可以找到最优的解决方案，以节省资源、提高效率。

将军饮马问题由来

将军饮马问题由来背景介绍在中国古代，军事策略与战术的应用曾是决定战争胜负的关键因素之一。

而在这些策略中，将军饮马问题被认为是一种智慧的象征。

这一问题虽然表面上看似简单，但隐藏着深刻的哲学思考。

将军饮马问题将军饮马问题的原型最早出现在汉朝，但在后来的历史上得到了不断的演变和扩展。

题目的基本情境为：一位将军带领军队经过一条河流，河流中间有一座桥。

整个军队必须按照以下规则过河：1.河流一次只能过一名将士或两匹马；2.每次过河时，将军必须在河的同一侧或者将军的两匹马之一必须留在河的同一侧；3.过程中，将军不能将马交给部下。

问题的目标是找到一种最优的策略，使得将军和马队能够顺利地过河。

这一问题看似简单，但却需要智慧和巧妙的思考方能找到解决办法。

问题的启示将军饮马问题引发了人们对决策、智慧和领导力的思考。

虽然题目中只是描述了一个过河的情景，但其中包含着更多深层的含义。

首先，问题要求将军自行决策并找到最优的解决方案。

这需要将军具备良好的决策能力以及丰富的经验和智慧。

在现实生活中，领导者也需要在面对复杂的决策时，进行系统性的分析和判断。

其次，在问题中将军不得将马交给部下，这意味着领导者需要独自承担责任，并在面临困境时寻求出路。

这对于领导者的责任感和应变能力提出了挑战。

最后，问题要求将军在河流两侧之间做出选择。

这种选择涉及到对资源的分配和平衡，需要权衡不同的利益和取舍。

在现实生活中，领导者们常常需要在有限的资源和不同的需求之间做出抉择，并采取最佳的决策。

思考与总结将军饮马问题虽然只是一个简单的过河问题，但通过对其深入思考，我们可以从中领悟到更为深刻的思想。

在现实生活和工作中，寻找最优的解决方案、独立承担责任、权衡取舍等都是领导者所面临的挑战。

通过对将军饮马问题的研究，我们可以加深对领导力和决策能力的理解，并借鉴其中的智慧和经验，提升自身的领导素质。

同时，这也提醒我们，在面对复杂问题时，我们应该保持冷静和清晰的头脑，并运用智慧和创造力寻找解决方案。

将军饮马问题例题

将军饮马问题例题【原创版】目录1.将军饮马问题的背景和基本概念2.将军饮马问题的数学模型3.将军饮马问题的解决方法4.将军饮马问题的实际应用正文一、将军饮马问题的背景和基本概念将军饮马问题是一个古老的数学问题，最早出现在中国古代数学家刘徽的《九章算术》中。

问题的大致情景是这样的：一位将军要率领他的军队去一个水源地饮水，但水源地距离军队有一定距离，且水源地有两个方向可以到达。

为了保证军队能够尽快饮水，将军需要选择一条最短的路径。

这就是将军饮马问题的基本概念。

二、将军饮马问题的数学模型为了解决将军饮马问题，我们可以将其建立为一个数学模型。

假设将军所在的位置为 A，水源地为 B，两个方向分别由点 C 和 D 连接。

那么，将军可以通过 AC 和 AD 两条路径到达水源地。

为了使路径最短，我们需要求出 AC 和 AD 两条路径的长度，并选择较短的那一条。

三、将军饮马问题的解决方法解决将军饮马问题的方法主要有两种：一种是使用几何法，另一种是使用代数法。

这里我们主要介绍使用代数法的解决方法。

首先，我们可以设点 A 的坐标为 (a, b)，点 C 的坐标为 (c, 0)，点 D 的坐标为 (0, d)。

那么，路径 AC 的长度可以表示为√((a-c)+b)，路径 AD 的长度可以表示为√(a+d)。

为了求出最短路径，我们需要比较这两条路径的长度，并选择较短的那一条。

通过比较，我们可以得到一个不等式：(a-c)+b ≤ a+d。

将不等式进行化简，可以得到一个关于 a、b、c、d 的代数方程。

通过求解这个代数方程，我们就可以找到使路径最短的将军饮马问题的解。

四、将军饮马问题的实际应用将军饮马问题在实际生活中有很多应用，比如最短路径问题、物流配送问题、通信网络设计等。

这些问题都可以通过将军饮马问题的数学模型来解决，从而为实际问题提供有效的解决方案。

总之，将军饮马问题是一个古老而富有挑战性的数学问题，它的解决方法可以帮助我们在实际生活中解决许多实际问题。

将军饮马两定一动的思路和解法

将军饮马两定一动的思路和解法
“将军饮马”问题的原型是这样的：一位骑马的将军每天从营地A 出发去河边饮马，并回到河同岸的营地B，如何走，才能使路程最短。

此类问题的解题思路如下：
第一步：作定点关于线段的对称点，以使几条线段能在同一直线上。

第二步：利用两点之间线段最短或垂线段最短的定理找出最短路径。

第三步：求出最短路径的长度。

我们将最常见的几种情况总结如下：
两定一动（两定点，一动点）
此类问题是“将军饮马”问题的最简单转化。

A、B两点为定点，在直线MN上确定点P，使AP+BP最小。

作法：过A点作关于直线MN的对称点A1，连接A1和B点，与直线MN的交点P即所求（也可作B点关于直线MN的对称点，并与A相连）,且AP+BP最小值等于A1B。

证明思路：在直线MN上任取一点P1(不与P重合)，连接AP1，BP1，A1P1，只需证明AP1+BP1>AP+BP即可。

因为MN是线段AA1的垂直平分线，所以AP=A1P，AP1=A1P1。

根据两点之间线段最短可知A1P1+BP1>A1B。

故AP1+BP1>AP+BP。

将军饮马问题例题

将军饮马问题例题将军饮马问题是一个经典的数学谜题，题目如下：【题目】有一座1000级的楼梯，上面站着一位将军和他的马。

将军说：“我每次可以上1级、2级或者3级楼梯，而我的马每次只能上2级或者3级楼梯。

我们两个必须同时到达楼顶。

问，将军和马分别需要多少次才能到达楼顶，并且楼梯的哪些级别才能让他们同时到达楼顶？”【解答】假设将军上x次楼梯，马上y次楼梯。

1. 如果将军上1级楼梯，则马上y次楼梯，剩下的楼梯有999-x-2y级，将剩余楼梯由马上。

2. 如果将军上2级楼梯，则马上y次楼梯，剩下的楼梯有998-x-2y级，将剩余楼梯由马上。

3. 如果将军上3级楼梯，则马上y次楼梯，剩下的楼梯有997-x-2y级，将剩余楼梯由马上。

根据题意，将军和马必须同时到达楼顶，所以剩余的楼梯必须是2的倍数。

而剩余楼梯有999-x-2y、998-x-2y、997-x-2y三种情况，这些数分别除以2后的余数只能是0、1或者2。

又考虑到将军和马上楼梯的次数必须是整数，所以只需考虑将军和马都上奇数次楼梯的情况。

假设将军上奇数次楼梯x=2n+1，马上奇数次楼梯y=2m+1，代入上述条件，有：1. 剩下楼梯为999-(2n+1)-2(2m+1)=998-(2n+2m)-4=2(499-n-m)-4，是2的倍数；2. 剩下楼梯为998-(2n+1)-2(2m+1)=997-(2n+2m)-4=2(498-n-m)-3，不是2的倍数；3. 剩下楼梯为997-(2n+1)-2(2m+1)=996-(2n+2m)-4=2(498-n-m)-2，是2的倍数。

所以，将军和马必须同时走的是第3种情况，即将军和马都上奇数次楼梯。

最终答案是将军和马各上398次楼梯，并且将军和马会同时站在2、4、6、...、996、998共有499级楼梯上。

将军饮马问题16大模型

将军饮马问题16大模型将军饮马问题源于中国古代的一个寓言故事，讲述的是三位将军跟随他们的军队来到一座河边准备渡河，但只有一条小船，这条小船一次只能搭载两人。

如果将军A和将军B在船上，将军C在岸边，将军C将会受到辱骂，如果将军A和将军C在船上，将军B在岸边，将军B也会受到辱骂，问题是如何让这三位将军都安全地渡河而不受辱骂。

这个问题启发了许多数学家和逻辑学家，有各种不同的解法。

下面将介绍将军饮马问题的16种不同模型。

模型1：最直接的解法最直接的解法是将将军A和将军B一同乘坐小船去对岸，然后将将军A带船返回，将将军C载到对岸。

模型2：穷举法穷举法是一种比较笨拙但可以解决问题的方法，即穷尽所有可能的情况。

这种方法虽然有效，但耗时较长。

模型3：递归法递归法是将问题分解成较小规模的子问题，并逐步解决。

这种方法可以节省时间和精力，但需要较高的逻辑思维能力。

模型4：数学推导法通过数学推导，可以将将军饮马问题转化为数学模型，从而得出解答。

这种方法需要较强的数学功底。

模型5：逻辑推理法逻辑推理法是通过逻辑推理和思维分析，得出解决将军饮马问题的方法。

这种方法强调思维的逻辑性和推理能力。

模型6：图论模型图论是数学的一个分支，可以用来描述将军饮马问题中的交叉关系和路径规划。

通过构建相应的图模型，可以更清晰地解决问题。

模型7：概率模型概率模型是通过概率计算和推测，找出解决将军饮马问题的可能性和概率分布。

这种方法适用于对问题进行全面分析和评估。

模型8：动态规划法动态规划法是针对多阶段决策问题的一种解决方法，可以在问题空间中寻找最优解。

这种方法适用于将军饮马问题的场景。

模型9：模拟法模拟法是通过模拟将军饮马问题的场景，以实验测算的方式找出最佳解决方案。

这种方法可以直观地展示问题的复杂性和解决路径。

模型10：启发式算法启发式算法是通过启发性的思考和优化方法，寻找将军饮马问题的最佳解决方案。

这种方法可以在复杂问题中找到较好的解决途径。

(完整版)将军饮马问题(总5页)

(完整版)将军饮马问题(总5页)
将军饮马问题是一个考查组合数学的有趣问题，它的背景故事是这样的：有一位准将，他有30匹马，要出发征战了，但是他想要对这30匹马进行饮马仪式，即把30匹马从一个桶里拿出三匹，立即喂食，然后又把它们放回去，以此重复30次，问最少要多少桶，才能保证每匹马都受到饮马仪式的次数？
将军饮马问题是一道传统的组合数学问题。

本题由英国数学家J. S. Wright 于1880 年发表在《数学月刊》上。

本问题是关于组合数学中的非可逆组合问题，也可以理解为组合排列问题。

将军饮马问题有两种解法，一种是使用概率论的方法，一种是使用组合数学的方法。

如果使用概率论的方法，根据鸽巢原理，可以得出答案是3桶。

如果使用组合数学的方法，问题可以表述为:从30个马中取出3个，相当于从30个空位中取出3个，一共有C30 3 = 27720 种可能，每一种可能就表示一次饮马仪式，所以需要27720 个桶，即28 桶。

将军饮马问题的另一个解法是使用组合数学的方法。

从题意中可以得出，饮马仪式的目的就是要把30 匹马分成。