不等式组方案问题

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不等式方案问题

不等式方案问题

不等式方案问题引言不等式方案问题是数学中的一个重要概念,常常涉及到解决实际问题中的不等式方程,如经济增长模型、最优化问题等。

本文将介绍不等式方案问题的定义、解法以及应用。

一、不等式方案问题的定义不等式方案问题是指在满足一定条件下,求解不等式方程的解集合。

通常以形如 $f(x) \\geq 0$ 或 $f(x) \\leq 0$ 的形式存在,其中f(x)可以是一个复杂的数学表达式。

不等式方程的解集合往往表示了满足某种条件的变量的取值范围。

二、不等式方案问题的解法解决不等式方程的关键是确定变量的取值范围。

常用的解法包括如下几种:1. 图像法可以通过绘制函数的图像来直观地找出不等式的解集合。

只需将不等式转化为f(x)=0的形式,然后绘制f(x)的图像,通过观察图像的上升和下降趋势以及零点的位置,可以快速确定不等式的解集合。

2. 代数法代数法是通过代数运算来求解不等式方程。

可以利用常用的不等式性质和数学运算法则,对不等式进行变形,从而得到使不等式成立的取值范围。

3. 数学推导法数学推导法是通过对不等式的推理与证明来解决问题。

利用数学推导的方法,可以得到不等式解集的精确形式,更准确地描述变量的取值范围。

三、不等式方案问题的应用不等式方程是数学建模和应用题中常见的问题形式。

在实际应用中,不等式方程的解集合往往表示了变量的可行解范围,对于解决一些实际问题具有重要意义。

1. 经济增长模型经济增长模型是一个涉及到不等式方程的经济学模型。

通过研究经济增长过程中的供需关系、生产要素的合理配置等问题,可以建立相应的不等式方程来描述经济增长的可行解范围。

2. 最优化问题最优化问题是指在满足一定约束条件下,寻找使目标函数取得最大或最小值的变量取值。

在解决最优化问题时,往往需要建立约束条件的不等式方程,并通过求解不等式方程的解集合来确定问题的最优解。

3. 工程设计工程设计中,不等式方程常常用于描述资源的分配、系统约束等问题。

不等式方案问题

不等式方案问题

不等式方案问题引言:在数学中,不等式是表示两个数或表达式之间的大小关系的数学语句。

不等式方案问题是一个常见的数学问题类型,涉及到如何找到使不等式成立的变量值的集合。

解决这类问题的方法通常涉及代数和图形表示。

正文:不等式方案问题可以有多种形式和难度级别。

无论是线性不等式还是二次不等式,解决问题的思路和方法都大致相似。

首先,我们需要将不等式中的变量表示出来并确定其范围。

然后我们可以使用代数的方法来求解不等式方案。

对于线性不等式,我们可以将其表示为 ax + b < 0 或者 ax + b > 0 的形式,其中 a 和b 是实数常数。

这种类型的不等式方案问题可以使用数轴和符号表示法来解决。

我们可以将不等式转化为数轴上的一个区间,然后确定解集。

例如,对于不等式 2x + 3 > 5,我们可以首先将其转化为 2x > 2,然后得到 x > 1。

我们可以在数轴上绘制一个空心圆点在 1 的右边,意味着不包括 1,然后用一个箭头表示 x 的取值范围大于 1。

因此,不等式方案问题的解集为 x ∈ (1, +∞)。

对于二次不等式,我们需要将其表示为ax^2 + bx + c > 0 或者 ax^2 + bx + c <0 的形式,其中 a、b 和 c 是实数常数。

解决二次不等式方案问题的常用方法是利用图形表示法,即绘制关联的二次函数图像。

例如,对于不等式 x^2 - 4 < 0,我们可以首先将其转化为 (x + 2)(x - 2) < 0。

然后,我们可以绘制出对应的二次函数图像 y =x^2 - 4,并找到该函数在 x 轴上的根。

根据函数图像的特点,我们可以确定不等式方案问题的解集为 x ∈ (-2, 2)。

除了代数和图形表示法外,还有其他方法可以解决不等式方案问题。

例如,我们可以使用数学推导和逻辑推理来得出解集。

这种方法通常需要一些基本的数学知识和技巧。

结论:不等式方案问题是数学中常见的问题类型,通过代数方法、图形表示法以及数学和逻辑推理,我们可以找到解决这类问题的方法。

七年级下册方程组与不等式组解决《方案选择》应用题含答案

七年级下册方程组与不等式组解决《方案选择》应用题含答案

七年级下册不等式组《方案选择》专题1、为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学,某县计划对A 和B 两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元,改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元。

(1)改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元?(2)该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。

规定若国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。

请问共有哪几种改扩建方案?解:(1)设改扩建1所A 类学校需资金x 万元,改扩建1所B 类学校需资金y 万元则依题意可得⎩⎨⎧=+=+54003780032y x y x∴⎩⎨⎧==18001200y x ∴改扩建1所A 类学校需资金1200万元,改扩建1所B 类学校需资金1800万元 (2)设改扩建A 类学校m 所,则改扩建B 类学校(10-m )所依题意可得:()()()()⎩⎨⎧≥-+≤--+-400010500300118001050018003001200m m m m∴⎩⎨⎧≥-+≤-+4000500500030011800130013000900m m m m ∴⎩⎨⎧≤≥53m m∴53≤≤m ∵m 是正整数 ∴m=3或4或5 即共有3种方案方案一:改扩建A 类学校3所,B 类学校7所 方案二:改扩建A 类学校4所,B 类学校6所 方案三:改扩建A 类学校5所,B 类学校5所2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套。

该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元。

且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a 万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司如何建房获得利润最大?解:(1)设A种户型的住房建x套,则B种户型的住房建(80-x)套根据题意,得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+20968028252090802825xxxx,解得48≤x≤50∵x取非负整数,∴x为48,49,50(2由题意知:W=5x+6(80-x)=480-x∵k=-1,W随x的增大而减小∴当x=48时,即A型住房建48套,B型住房建32套获得利润最大(3)根据题意,得W=5x+(6-a)(80-x)=(a-1)x+480-80a∴当0<a<l时,x=48,W最大,即A型住房建48套,B型住房建32套当a=l时,a-1=0,三种建房方案获得利润相等当1<a<6时,x=50,W最大,即A型住房建50套,B型住房建30套3、某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册。

不等式组 方案

不等式组 方案

不等式组方案概述不等式是数学中常用的一种表示关系的方法。

一个不等式组是由若干个不等式组成的集合。

在解决实际问题时,可以通过求解不等式组来得到满足特定条件的数值范围。

本文将介绍如何解决多元不等式组的方案。

解不等式组的步骤解决不等式组的一般步骤如下:1.将不等式组中的每个不等式化简为标准形式,即将不等式中的常数项全部移到不等式的另一侧。

2.根据每个不等式的符号,将它们进行分类:大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)。

3.根据标准形式和符号分类,确定每个不等式的解集。

4.对所有不等式的解集进行交集运算,得到不等式组的解集。

示例例子1解决不等式组:{2x + 3y > 7, x - y < 2}首先,将不等式组化简为标准形式:•不等式1:2x + 3y - 7 > 0•不等式2:x - y - 2 < 0根据符号分类,可以得到:•不等式1:大于号(>)•不等式2:小于号(<)接下来,根据标准形式和符号分类,确定每个不等式的解集。

以不等式1为例:2x + 3y - 7 > 02x - 7 > -3y2x > -3y + 7x > (-3y + 7) / 2解集为 x > (-3y + 7) / 2,类似地,解集2为 x < y + 2。

最后,对两个不等式的解集进行交集运算,得到不等式组的解集:x > (-3y + 7) / 2x < y + 2例子2解决不等式组:{3x + 2y > 10, x - 4y < 8}首先,将不等式组化简为标准形式:•不等式1:3x + 2y - 10 > 0•不等式2:x - 4y - 8 < 0根据符号分类,可以得到:•不等式1:大于号(>)•不等式2:小于号(<)接下来,根据标准形式和符号分类,确定每个不等式的解集。

不等式组应用题类型及解答包含各种题型

不等式组应用题类型及解答包含各种题型

一元一次不等式组应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人;3、把若干颗花生分给若干只猴子;如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗;问猴子有多少只,有多少颗4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本;问这些书有多少本学生有多少人5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数;6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只;问有笼多少个有鸡多少只7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空;请问:有多少辆汽车8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满;1如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:2可能有多少间宿舍、多少名学生你得到几个解它符合题意吗二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游;甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠按全票价的60%收费,且全票价为1200元①学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费写出表达式②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠;③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠;2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款;3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费;假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社三、行程问题1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长3、王凯家到学校千米,现在需要在18分钟内走完这段路;已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟四、车费问题1、出租汽车起价是10元即行驶路程在5km以内需付10元车费,达到或超过5km后,每增加1km加价元不足1km部分按1km计,现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程超过多少km2、某种出租车的收费标准是:起步价7元即行驶距离不超过3km都需要7元车费,超过3km,每增加1km,加收元不足1km按1km计;某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元;设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km五、积分问题1、某次数学测验共20道题满分100分;评分办法是:答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分;某学生有1道未答;那么他至少答对几道题才能及格2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目3、一次知识竞赛共有15道题;竞赛规则是:答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分;结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个六、销售问题1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%;1试求该商品的进价和第一次的售价;2为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg;售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售;如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元;另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张5、某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元包括空白光盘费;若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元包括空白光盘费;问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间包括750元和850元,那么14元一本的小说最少可以买多少本七、数学问题1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于10且小于30,求这个两位数;八、方案设计题1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,1设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组;2按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元3、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料;现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少最少需几根4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的%作保管费,问:1当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的2按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多;5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法;年票分为A、B、C三种:A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票;1如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;2求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算;6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员;如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨九、浓度问题1、在1千克含有40克食盐的海水中,再加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问:至少加入多少食盐十、增减问题1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝部分答案一、分配问题1、解:小朋友的人数至少有x人,依题意可得1≤3x+4-4x-1≤3解得:5≤x≤7∵X取最小整数;∴x=5答:小朋友的人数至少有5人3、解:设猴子有X只,则花生有3x+8人,依题意可得1≤3x+8-5x-1<5解得:4<X≤6∵X取整数;∴x=5或6答:当x=5,猴子有5只;花生有3x+8=23颗当x=6,猴子有6只;花生有3x+8=26颗, 4、设学生有x人,这些书本有3x+8本,依题意可得1≤3x+8-5x-1<3解得:5≤x<6 ∵X取整数;∴x=6答“学生有6人,这些书本有3x+8=26本5、方法一:解:设有x间宿舍,则住宿男生有4x+20人依题意,得8x>4x+208x-1<4x+20解这个不等式组得解集为:5<x<7因为宿舍间数为整数,所以x=6,4x+20=44答:宿舍间数有6间,住宿男生有44人.方法二:设宿舍有x间,则人数为4x+20人1≤4x+20-8﹙x-1﹚<8解得:5<x≤∵X取整数;∴x=66、方法一解:设笼有x个.4x+1>5x-24x+1<5x-2+3解得:8<x<11x=9时,4×9+1=37x=10时,4×10+1=41舍去.故笼有9个,鸡有37只.方法二:6、设有笼x个,则有鸡﹙4x+1﹚只4x+1<40……①1≤4x+1-5﹙x-2﹚<3……②解①②得:8<x<∵X取整数;∴x=9故笼有9个,鸡有37只7、解:设有x辆车,则有4x+20吨货物.由题意,得0<4x+20-8x-1<8,解得5<x<7.∵x为正整数,∴x=6.∴4x+20=44.答:有6辆车,44吨货物8、解:设有x间宿舍.0<4x+19-6x-1<6,<x<∴x可取10、11或12,∴学生数为59或63或67人.答:有10间宿舍59名学生或11间宿舍,63名学生或12间宿舍,67名学生.二、比较问题优惠问题1、解:1学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费写出表达式y甲=1200+1200×50%×x=1200+600xy乙=x+1×1200×60%=720x+1=720x+72021200+600x=720x+720120x=480x=4答:当学生数为4人时,两家旅行社的收费一样3当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数等于4人时,两个旅行社一样优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠2、解:设x个月李明的存款超过王刚的存款600+500x>2000+200x300x>1400x>14/3因为x为整数,所以x=53、解:甲旅行社收费y=5002+50070%x=1000+350x乙旅行社收费y'=50080%2+x=800+400xy=y'1000+350x=800+400x解得x=4所以x<4时,乙旅行社便宜;x=4,甲乙旅行社一样便宜;x>4,甲旅行社便宜三、行程问题1、解:设后半小时的速度至少为x千米/小时50+1-1/2x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70解得x≥140答:后半小时的速度至少是140千米/小时2、解:设至少XcmX/>100/5 X>16所以至少16CM3、解:设王凯至少要跑X分;可列不等式:9018-X+210X≥21001620-90X+210X≥2100120X≥2100-1620 120X≥480解得X≥4所以王凯至少要跑4分如果改为等号就是求那个时间点,也就是跑4分钟剩下用走,正好用18分钟;如果跑的大于四分钟,也就可以不用18分钟,更快的到达学校;所以等号表示正好到达的时间点,大于等于表达了题意至少的意思四、车费问题1、解:设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得解之,得10<x≤11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km因为不足1km部分按1km计,元对应的最大路程是11千米,那么最小路程就要大于10千米,实质是减去了一个1千米的价钱2、解:方法一、3km后收费:19-7=12超过3km后的行驶距离:12/=5km从甲地到乙地所经过的路程最多是3+5=8km方法二、设从甲地到乙地所经过的路程最多是x,由题意,得x-3+7=19解得x=8五、积分问题1、解:设答对x题,则答错20-1-x=19-x题;5x-19-x1>=80解得x>=因为题数是整数,所以x=17答:至少要答对17题;2、解:设至少需要做对x道题x为自然数;4x-2×25-x≥604x-50+2x≥606x≥110解得X≥19答:至少需要做对19道题3、解:设神箭队答对x题;则答错15-2-x,即13-x题8x-413-x>90解得x>71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题;则答错15-x题8x-415-x>90解得x>25/2所以至少答对13道题4、解:设命中X次,脱靶10-X次5x-10-x>=356x>=45因为X为整数,所以X=85、设红球x个,白球y个,由题意,得y<x<2y 2y+3x=60 x=60-2y/3则y<60-2y/3<2y解得<y<12又因为x为整数,则y应为3的倍数;y=9x=14所以,白球9个,红球14个;六、销售问题1、解:1设进价是x元一件商品1-10%×x+30=x+18解得:x=90第一次的售价x+30=90+30=120答:该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元2设剩余商品售价应不低于y元,90+30×m×65%+90+18×m×25%+y×m×1-65%-25%≥90×1+25%×m解得:y≥75答:剩余商品的售价应不低于75元2、解:方法一:设按原价的x折出售,所以:1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+20005000+500x>=9000解得:5x>=40即x>=8所以至多打8折方法二:货款:1000=元已销售产生的利润:500-500=元剩余商品需要产生的利润:=元产生利润需要的单价:+500/500=8元需要在10元基础上打折:8/10=,也就是八折3、解:设这批苹果有a千克,商家把售价至少定为每千克x元则a1-6%×x≥a×解得:x≥4、解:设这批电脑光盘有x张,根据题意:到电脑公司刻录的费用为8x,学校自刻的费用为:120+4x1若8x=4x+120,解这个方程得x=30,当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱是一样的;2若8x>4x+120解得x>30;当您刻录的光盘数多于30张时,学校自刻合算38x<4x+120解得x<30;当您刻录的光盘数少于30张,到电脑公司刻录合算4、解:设平均每场次至少要出售学生优惠票x张列出不等式2x+5×300≥2000解得x≥250答:平均每场次至少应出售学生优惠票250张;6、解,根据题意,设甲种工人有x人,则乙种工种的人数为:150-x,由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,可得关系式150-x≥2x,即x≤50x的取值范围是:0≤x≤50设每月所付的工资最少为y元y=600x+150-x1000=150000-400x因为此函数是随着x的增大而减小,所以当x=50时,y取最小值,最小值为y=150000-40050=130000元7、解:设14元一本的小说可以买x本,则8元一本的小说可以买80-x本;根据题意,有:750≤14x+880-x≤850解得:≤x≤21,取整数x=19、20、21则可得知:14元一本的小说最少可以买19本,最多可以买21本;七、数学问题解:设个位数为x,则十位数字为x-2,由题意,得这个两位数为10x-2+x10<10x-2+x<30解得:30/11<x<60/11因为x取整数,所以x=3或x=4当x=3时10x3-2+3=13当x=4时10x4-2+3=23答:这个两位数为13或23。

不等式(组)与方案设计.doc

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不等式(组)与方案设计河北 欧阳庆红方案决策型题是近年兴起的一种新题型,它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案,或给出设计要求,让考生自己设计方案,这种方案有时不止一种,因而又具有开放型题的特点.此种题型考查考生的数学应用意识强,命题的背景广泛,考生自由施展才华的空间大,因此倍受命题者的青睐.下面以中考题为例加以说明,以飨读者.例1:(烟台市)小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋;加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.(1)有哪几种符合题意的加工方案?请你帮助设计出来;(2)若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元,那么按哪一个方案加工,小亮妈妈可获得最大利润?最大利润是多少?分析: (1)设加工一般糕点x 盒,则加工精制糕点(50)x -盒. 根据加工一盒一般糕点和精制糕点需要的面粉和鸡蛋数均小于等于10.2千克,得不等式组, 解不等式组,根据x 为整数取值,可得三种加工方案. (2)销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元,说明销售精制糕点数越多利润越大,选加工精制糕点最多的方案求最大利润. 解:(1)设加工一般糕点x 盒,则加工精制糕点(50)x -盒根据题意,x 满足不等式组:0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-⎧⎨+-⎩,.≤≤ 解这个不等式组,得2426x ≤≤.因为x 为整数,所以242526x =,,.因此,加工方案有三种:加工一般糕点24盒、精制糕点26盒;加工一般糕点25盒、精制糕点25盒;加工一般糕点26盒、精制糕点24盒.(2)由题意知,显然精制糕点数越多利润越大,故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润.最大利润为:24 1.526288⨯+⨯=(元).例2:(山东省青岛市) “五一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元.(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.分析: (1)385名师生乘坐42座的客车,需要(385÷42≈9.2) 10辆, 租金为320×10=3200元; 385名师生乘坐60座的客车,需要(385÷60≈6.4) 7辆, 租金为460×7=3220元.(2)设租用42座客车 x 辆,则60座客车(8-x )辆,根据题意得两个不等关系:8辆车的座位数大于且等于385; 8辆车的租金小于且等于3200元.由此可得不等式组,由不等式组的正整数解求出租车方案,进而找出最节省的租车方案来.解:(1)385÷42≈9.2∴单独租用42座客车需10辆,租金为320×10=3200元.385÷60≈6.4∴单独租用60座客车需7辆,租金为460×7=3220元.(2)设租用42座客车 x 辆,则60座客车(8-x )辆,由题意得:⎩⎨⎧≤-+≥-+.)(,)(3200846032038586042x x x x 解之得:733≤x≤1855. ∵x 取整数, ∴x =4,5.当x =4时,租金为320×4+460×(8-4)=3120元;当x =5时,租金为320×5+460×(8-5)=2980元.答:租用42座客车5辆,60座客车3辆时,租金最少例3:(04黑龙江)为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备. 现有A 、B 两种经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴请你为该企业设计几种购买方案;⑵若该企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?⑶在第(2)问的基础上, 若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水的费用每吨10万元,请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)分析: (1)设购买污水处理设备A 型x 台,则B 型(10-x )台,则购买资金为12x+10(10-x ),根据购买设备的资金不高于105万元列出不等式12x+10(10-x )≤105,根据x 为非负整数,对x 取值,得到三种购买方案; (2)每月处理的污水量应大于等于每月产生的污水量,于是得不等式240x+200(10-x)≥2040,通过解不等式确定x 的值,得到两个节约资金的购买方案. (3)分别计算10年该企业自己处理污水的总费用和将污水排到污水厂处理需要的费用,然后计算两者的差即可.解:(1)设购买污水处理设备A 型x 台,则B 型(10-x )台,由题意,得12x+10(10-x )≤105,解得x≤2.5.∵x 取非负整数,∴x 可取0,1,2.∴有三种购买方案:购买A 型0台,B 型10台;购买A 型1台,B 型9台;购买A 型2台,B 型8台.(2)由题意,得240x+200(10-x)≥2040,∴解得x≥1,x 为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).∴为了节约资金,A 型1台,B 型9台.(3)10年该企业自己处理污水的总费用为102+10×10=202(万元).若将污水排到污水厂处理,10年所需费用为2040×12×10=2448000(元)=244.8(万元). 244.8-202=42.8(万元).∴节约资金为42.8万元.情感语录1.爱情合适就好,不要委屈将就,只要随意,彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边,在此之前,你要做的,是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体,但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天,你会遇上那个人,陪你看日出,直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了,原来只因为想到了你7.会离开的都是废品,能抢走的都是垃圾8.其实你不知道,如果可以,我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻,但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧,我想和你拌嘴吵架,想闹小脾气,想为了你哭鼻子,我想你了11.如此情深,却难以启齿。

不等式组的解法和应用

不等式组的解法和应用

不等式组的解法和应用不等式组是由多个不等式组成的集合,其解为满足这些不等式的所有实数的集合。

解决不等式组可以通过图像法、代入法、消元法等多种方法进行,根据具体问题的特点选择合适的解法。

I. 图像法图像法是一种直观而简单的解决不等式组问题的方法。

首先,我们将每个不等式都表示在坐标系中的直线或曲线上,然后通过观察图像的交点或者不等式所在的区域来确定解的范围。

例如,考虑以下不等式组:1. 2x + 3y ≤ 62. x - y > 1我们可以将第一个不等式画成2x + 3y = 6的直线,并标记位于或位于直线下方的区域。

同时,将第二个不等式标记在图上,由于是一个不等式关系,我们只需要标记不等式所在的区域。

通过观察交点或者图像所覆盖的区域,我们可以确定不等式组的解。

II. 代入法代入法通过将一个变量的值代入不等式组,将其转化为只含有一个变量的不等式,从而求解。

这个方法适用于不等式组中的不等式较为简单,可以很容易地解出单个变量的值。

考虑以下不等式组:1. 3x - 2y ≤ 72. x + y > 4我们可以选择代入第一个不等式中的x,将其带入第二个不等式,得到 y > 4 - x。

然后,我们可以根据这个不等式确定x和y的取值范围,并进一步求解不等式组。

III. 消元法消元法通过消去一个或多个变量,将不等式组转化为只含有一个变量的不等式,从而求解。

这个方法适用于不等式组中的不等式关系较为复杂,无法简单地通过代入法进行求解。

考虑以下不等式组:1. 2x + 3y ≤ 102. 3x + 2y > 6我们可以通过乘以合适的系数,使得两个不等式的系数相等,从而可以利用相减或者相加的方式将变量消去。

通过这种方法,将两个不等式相减,可以得到一个只含有一个变量的不等式,然后求解这个不等式即可得到不等式组的解。

IV. 应用不等式组的解法在现实问题中有着广泛的应用。

例如,在经济学中,可以利用不等式组的解法来优化生产成本和利润最大化。

20道不等式组带解答过程

20道不等式组带解答过程

20道不等式组带解答过程篇一:不等式组是数学中非常重要的一个概念,用于求解具有不等性质的数列或不等式。

下面列出了20道不等式组题目,并附带解答过程。

1. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的公差为2,首项为a1,求该数列的第10个数是多少?2. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n项和Sn"。

3. 某项数列{a1, a2, a3, ...}的前n项和为Sn,第n+1个数是a1,求数列{an}的前n+1个数是多少?4. 已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{bn}的前n+1项和Sn"。

5. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。

6. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+1,求数列{bn}的前n+2个数是多少?7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+2,求数列{bn}的前n+3个数是多少?8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+3,求数列{bn}的前n+4个数是多少?9. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+4,求数列{bn}的前n+5个数是多少?10. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+5,求数列{bn}的前n+6个数是多少?11. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。

12. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+6,求数列{bn}的前n+7个数是多少?13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+7,求数列{bn}的前n+8个数是多少?14. 某项数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+8,求数列{bn}的前n+9个数是多少?15. 已知数列{an}的前n项和为Sn,第n+1个数是an+9,求数列{bn}的前n+10个数是多少?16. 已知数列{an}的公比为2,首项为a1,求数列{bn}的前n项和。

不等式(组)的应用——方案问题

不等式(组)的应用——方案问题

不等式(组)的应用——方案问题一.解答题(共12小题)1.(2014•舟山)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?2.(2014•台湾)小佳的老板预计订购5盒巧克力,每盒颗数皆相同,分给工作人员,预定每人分15颗,会剩余80颗,后来因经费不足少订了2盒,于是改成每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分,只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗).请问所有可能的工作人员人数为何?请完整写出你的解题过程及所有可能的答案.3.(2014•湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:A型B型价格(万元/台) 12 10月污水处理能力(吨/月) 200 160经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由.4.(2014•南宁)“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?5.(2014•福州)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元?(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过350元,但不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?6.(2014•齐齐哈尔)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?(3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费40元,若生产一件B产品需加工费50元,应选择哪种生产方案,使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费)7.(2014•黄石)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动,该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉,活动后,小明编制了一道数学题:花卉基地有甲乙两家种植户,种植面积与卖花总收入如下表.(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)种植户玫瑰花种植面积(亩)蓑衣草种植面积(亩)卖花总收入(元)甲 5 3 33500乙 3 7 43500(1)试求玫瑰花,蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少?(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草,根据市场调查,要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积(两种花的种植面积均为整数亩),花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴,种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分,每亩补贴100元;超过15亩但不超过20亩的部分,每亩补贴200元;超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元,则他们有几种种植方案?8.(2014•开封二模)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:甲乙进价(元/件)15 35售价(元/件)20 45(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.9.(2014•道里区三模)我市为创建全国卫生城市,有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗,栽种在入城大道的两侧,已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元;买甲种树苗3棵,乙种树苗1棵共需420元,资料提示:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)购买两种树苗每棵各需多少元;(2)市相关部门研究决定:购买甲、乙两种树苗共800棵,购买树苗的钱数不得超过86500元,且这批树苗的成活率不低于92%,共有多少种购买方案?(3)直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用.10.(2014•昌宁县二模)某商店欲购进甲、乙两种商品,已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.(1)求购进的这两种商品的单价.(2)该商店有哪几种进货方案?11.(2014•牡丹江一模)为响应“大课间”活动,某学校准备购买棒球和篮球共200个,已知棒球每个55元,篮球每个95元,学校计划至少投入资金18200元,但不多于18300元.(1)学校有多少种购买方案;(2)哪种购买方案使学校投入资金最少?(3)当学校按(2)的方案买回200个球在“大课间”投入使用后,学校领导根据实际情况发现还应同时购买足球和大绳若干,来补充“大课间”活动,所以又投入资金2880元,若每个足球80元,每条大绳30元,则在钱全部用尽的情况下有多少种购买方法,请直接写出购买方法的种数.12.(2014•濮阳一模)某中学计划购买A,B两种型号的课桌凳,已知一套A型课桌凳比一套B型课桌凳少40元,且购买5套A型和1套B型共需1000元.(1)购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少元?(2)学校根据实际情况计划购买A,B两种型号的共100套,且购买课桌凳的总费用不超过18480元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?不等式(组)的应用—-方案问题参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)1.(2014•舟山)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.专题:应用题.分析:(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为:1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则根据“购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元”得到不等式组.解答:解:(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.则,解得.答:每辆A型车的售价为18万元,每辆B型车的售价为26万元;(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6﹣a)辆,则依题意得,解得2≤a≤3.∵a是正整数,∴a=2或a=3.∴共有两种方案:方案一:购买2辆A型车和4辆B型车;方案二:购买3辆A型车和3辆B型车.点评:本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.2.(2014•台湾)小佳的老板预计订购5盒巧克力,每盒颗数皆相同,分给工作人员,预定每人分15颗,会剩余80颗,后来因经费不足少订了2盒,于是改成每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分,只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗).请问所有可能的工作人员人数为何?请完整写出你的解题过程及所有可能的答案.考点:一元一次不等式组的应用.分析:设该公司的工作人员为x人.则每盒巧克力的颗数是,根据不等关系:每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分,只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗),列不等式组.解答:解:设该公司的工作人员为x人.则,解得16<x≤19.因为x是整数,所以x=17,18,19.答:所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人.点评:本题考查了一元一次不等式组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.3.(2014•湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:A型B型价格(万元/台)12 10月污水处理能力(吨/月)200 160经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱,说明理由.考点:一元一次不等式组的应用.专题:应用题.分析:(1)设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8﹣x)台,根据企业最多支出89万元购买设备,要求月处理污水能力不低于1380吨,列出不等式组,然后找出最合适的方案即可.(2)计算出每一方案的花费,通过比较即可得到答案.解答:解:设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8﹣x)台,根据题意,得,解这个不等式组,得:2。

利用一元一次不等式(组)解决方案问题

利用一元一次不等式(组)解决方案问题
(2)在(1)的方案中,哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元? (3)由于购买数量较多,该商场决定让利销售,跳绳可打九折,排球可打八折, 若以(2)中的最少费用和学校规定的数量来购买,与(2)中总费用最少的购买 方案的数量相比,最多还可以多买几根跳绳和几个排球?
2. (2013期考)五一黄金周期间,数码产品市场火爆.某商店需要购进一批智能
思考:1.已知量有哪些? 2.未知量有哪些?
3. 包含的数量关系有哪些?
变式:学校要到体育用品商场购买篮球和足球.已知若购买1个篮 球和2个足球一共花费360元,若购买3个篮球和2个足球共花费560 元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价各是多少?
(2)现学校需要购买篮球和足球一共8个(两种球都购买).所花 费用不少于940元。你认为有哪些购买方案? (3)由(2)可知哪种购买方案更省钱?
答:选择方案一更省钱.
方案一
5
5
方案二
6
4
方案三
7
3
课后作业
1.(2012期考)某校打算购置一批跳绳和排球,已知需要购买的跳绳数量是排 球数量的3倍,购买的总费用不低于2200元,但不高于2500元,回答以下问题:
(1)某商场内跳绳的售价为20元/根,排球的售价为50元/个,若按照学校规定
的数量和费用在该商场购买跳绳和排球,有几种购买方案?每种方案中跳绳和排 球的数量各为多少?
答:方案三更省钱,最低费用为950元。
变式:学校要到体育用品商场购买篮球和足球.已知若购买1个篮 球和2个足球一共花费360元,若购买3个篮球和2个足球共花费560 元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价各是多少?
(2)现学校需要购买篮球和足球一共8个(两种球都购买).所花 费用不少于940元。你认为有哪些购买方案?

不等式(组)与方案选择问题教学设计

不等式(组)与方案选择问题教学设计

《一元一次不等式(组)与方案选择问题》教案设计一、学习目标1、有效提取信息,根据题意找到关键词语列出不等式或不等式组2、会分段分析,预设结果,用不等式比较,进行方案选择3、能从实际问题中抽象出一元一次不等式(组),加深对数学模型的认识,体会数学化的过程,提高用数学分析和解决问题的能力二、重难点提示教学重点:根据关键词语列出不等式(组)。

教学难点:根据解集求出最优方案。

三、知识梳理:用不等式(组)解决实际问题例1 在一次环保知识竞赛中,竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案,其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分,不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分,那么他至少选对了多少道题?分析:这道题的数量关系很明确,就是由作对题目所得分数减去作错题目所扣分数大于或等于60分,关键是如何列代数式正确表示作对题目所得分数与作错题目所扣分数.解:设他选对了x 道题,根据题意,得(注意:不能设成“他至少选对了x 道题”)4x-2(25-x )≥60解得 x ≥1106因为题目数必须是正整数,而符合条件的正整数最小是19,所以他至少选对了19道题.例2今年9月份,我市某果农收获苹果30吨,梨13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨,乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你设计出来.分析:这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语,但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为:①甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为30吨;②甲种货车和乙种货车合运的梨至少为13吨.另外注意答案一定要取自然数.解:设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(10-x )辆,根据题意,得解这个不等式组得所以5≤x ≤7,又因为x 必须取整数,所以x 可以取5,6,7.即安排甲、乙两种货车共有三种方案: 甲种货车5辆,乙种货车5辆;甲种货车6辆,乙种货车4辆;甲种货车7辆,乙种货车3辆.教学反思:课堂以学生为主体进行教学引导,以激励性语言来鼓动学生的学习热情,以练为主线,让学生有效地掌握“不等式与不等式组”这个知识点的相关内容.本课时体现新课改要求,以学生为主体,,尽量让学生参与;设计20分钟师生互动,20分钟学生活动解决问题,以导学案的形式呈现,容量大。

三个不等式组的解法

三个不等式组的解法

三个不等式组的解法在数学中,不等式是一种比较两个数的大小关系的表示方式。

不等式组则是由多个不等式组成的一组数学问题。

解决不等式组的问题,需要运用一些特定的方法和技巧。

本文将介绍三个常见的不等式组解法。

第一种解法是图像法。

对于简单的不等式组,我们可以通过将不等式转化为图像,从而直观地解决问题。

以一元一次不等式组为例,我们可以将其转化为一条直线,并通过观察直线与坐标轴的交点来确定解的范围。

对于更复杂的不等式组,我们可以通过将其转化为多个图像,并观察它们的交集来找到解的范围。

第二种解法是代入法。

这种方法适用于一些特定的不等式组。

首先,我们选取其中一个不等式进行求解,将其转化为等式,并找到其中的一个解。

然后,我们将这个解代入到其他不等式中,判断是否满足。

如果满足,则这个解是整个不等式组的解;如果不满足,则我们需要继续寻找其他解。

第三种解法是换元法。

有时,我们可以通过引入新的变量,将原来的不等式组转化为一个更简单的形式。

例如,对于含有绝对值的不等式组,我们可以引入新的变量,将其转化为一个不含绝对值的等式组。

然后,我们可以通过求解这个等式组来得到原不等式组的解。

除了以上三种解法,还有其他一些解不等式组的方法。

然而,需要根据具体的不等式组问题来选择最适合的解法。

在解决不等式组的过程中,我们需要注意运用数学知识,如绝对值、求导等,以辅助求解。

总之,解决不等式组是数学中的一个重要问题,它需要我们灵活运用各种解法和技巧。

图像法、代入法和换元法是解决不等式组常用的三种方法。

通过熟练掌握这些方法,并在实践中灵活运用,我们将能够更准确地求解不等式组问题,提高自己的数学能力。

七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题

七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题

讲解答案
解题方法
雄鹰必须比鸟飞得高,因为它的猎物就是鸟。 治天下者必先立其志。 雄鹰必须比鸟飞得高,因为它的猎物就是鸟。 志,气之帅也。 强行者有志。 沧海可填山可移,男儿志气当如斯。
贫困能造就男子1气、概。根据题目中的关键词找出不等关系,列不等式(组).
志不立,如无舵这舟,无衔之马,漂荡奔逸,终亦何所底乎。 人无志向,和迷途的盲人一样。
例题讲解-答案
解题方法
1、根据两种商品之间的等量关系,建立方程求解.
2、根据题目中的关键词找出不等关系,列不等式(组).
3、 有几种方案
回答数字几种
有哪几种方案
回答数字,并写出具体方案.
应用练习1
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两 种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元 (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买 了多少件?
应用练习3
某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元. (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.
应用练习3
某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B 型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元. (2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130 万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
应用练习2
某校组织夏令营活动,现有36座和42座两种客车供选择租用,若 只租用36座客车若干辆,则刚好坐满;若只租用42座客车,则能少租 一辆,而且还有一辆没有坐满,但超过30人,问: (1)该校有多少人参加夏令营活动?

20道不等式组带解答过程

20道不等式组带解答过程

20道不等式组带解答过程篇一:不等式组是数学中一种基本的不等式表达方式,其可以用于求解各种数学问题。

下面,我们将提供20道不等式组题目,并给出解答过程。

正文:1. 某项工程,甲队单独完成需要60天,乙队单独完成需要50天,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/60,乙队每天完成工程的1/50。

因此,两队合作完成需要的天数为:(1/60 + 1/50) * 2 = 14/100 * 2 = 28/100因此,需要28天才能完成这项工程。

2. 某项工程,甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15。

因此,两队合作完成需要的天数为:(1/12 + 1/15) * 2 = 5/30 * 2 = 11/60因此,需要11天才能完成这项工程。

3. 某项工程,甲队每天完成工程的1/8,乙队每天完成工程的1/10,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/8,乙队每天完成工程的1/10。

因此,两队合作完成需要的天数为:(1/8 + 1/10) * 2 = 3/20 * 2 = 3/50因此,需要3天才能完成这项工程。

4. 某项工程,甲队每天完成工程的1/16,乙队每天完成工程的1/20,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/16,乙队每天完成工程的1/20。

因此,两队合作完成需要的天数为:(1/16 + 1/20) * 2 = 5/40 * 2 = 11/80因此,需要11天才能完成这项工程。

5. 某项工程,甲队每天完成工程的1/15,乙队每天完成工程的1/22,两队合作完成需要多少天?解答:甲队每天完成工程的1/15,乙队每天完成工程的1/22。

因此,两队合作完成需要的天数为:(1/15 + 1/22) * 2 = 7/66 * 2 = 13/111因此,需要13天才能完成这项工程。

一元一次不等式组应用一元一次不等式组解决六种方案问题

一元一次不等式组应用一元一次不等式组解决六种方案问题

甲种客车
乙种客车
载客量/(人/辆)
30
42
学校计划此租次金/研(元学/辆旅) 行活动的3租00车总费用不超400过3 100元,为 了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?
解:(1)设老师有x人,学生有y人.
依题意
x=39000 y 6000
答:A型空调每台需9 000元,B型空调每台需6 000元.
(2)设A型空调采购a台,则B型空调采购(30-a)台.
由题意得:a

30 2
a
37 解得10≤a≤ 3 .
9000a 6000(30 a) 217000
∵a只能取整数,∴a可取10,11,12.
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类型 4 资金分配方案
6.(中考·济宁)“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境, A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱, 每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A
15
B
10
9
57 000
16
68 000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网 箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元.
(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单 位:个),请写出y与x之间的关系式(不要求写出x的取值 范围);
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内,且全部销售 完后所获利润不低于1 400元,请你列举出商店所有进货 方案,并求出最大利润是多少.
解:(1)设购进篮球m个,排球n个.
解:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x t,一辆小型

不等式组解决方案

不等式组解决方案

不等式组解决方案
《不等式组解决方案》
不等式组是数学中常见的一种问题形式,在实际生活中也有着广泛的应用。

解决不等式组需要我们掌握一定的方法和技巧,下面将介绍一些常用的解决方案。

首先,解决不等式组的一种常见方法是图像法。

通过将不等式组表示在坐标系中,可以直观地观察不等式组的解集合。

通过画出不等式组的图像,我们可以更直观地理解不等式组的解集合,从而更容易找到解决方案。

其次,我们可以使用代入法来解决不等式组。

通过将一个不等式中的变量表示为另一个不等式中的变量的函数,我们可以将一个不等式组的问题转化为一个不等式的问题。

通过代入不同的值来进行试探性的解决,我们可以逐步逼近不等式组的解。

此外,我们还可以使用化简法来解决不等式组。

通过对不等式组进行简化和转化,我们可以将原本复杂的不等式组化简为更简单的形式,从而更容易找到解决方案。

通过规范化和整理不等式组,我们可以更清晰地发现其中的规律和特点,从而更容易解决问题。

最后,还有一种解决不等式组的方法是结合不等式的性质进行推导。

通过分析不等式的性质和特点,我们可以找到不等式组的一般解法。

通过对不等式组进行分析和推导,我们可以更全面地理解不等式组的解集合,从而更容易找到解决方案。

综上所述,《不等式组解决方案》介绍了几种常见的不等式组解决方法。

通过掌握这些方法,我们可以更灵活地解决各种不等式组的问题,从而更好地应用数学知识于实际生活中。

用一元一次不等式组解决方案设计问题

用一元一次不等式组解决方案设计问题

用一元一次不等式组解决方案设计问题一、进货方案设计型1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原现配制这种饮料10kg,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,请根据以上条件解答下列问题:(1)设需用xkg甲种原料,写出x所满足的不等式组;(2)若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数,有几种购买方案,请写出购买方案.2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的NYP高粘度保温泵汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.4、某商场经销甲、乙两种RYB系列燃油泵商品,甲商品每件进价15元,售价20元.乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,求能购进甲、乙两种商品各多少件(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的利润不少于750元,且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案.例2、某水果经销商收购苹果20吨,梨12吨,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将它们全部运出,已知一辆甲种货车可装苹果4吨和梨1吨,一辆乙种货车可装苹果和梨各2吨.(1)经销商如何安排甲、乙两种货可一次性地将水果全部运出,有几种方案(2)若甲种货车每辆要CYZ自吸油泵付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则经销商选择哪种方案才能使运输费用最少最少是多少例3、某建筑公司急用普通水泥230吨刚材168吨现有A B两种型号货车共40辆可供使用每辆A型车最多可装普通水泥6吨和钢材4吨,运费190元;每辆B型车最多可装普通水泥5吨和钢材5吨,运费200元。

2024年北师大版初中数学8年级下册方程(组)、不等式结合解决方案问题-课件

2024年北师大版初中数学8年级下册方程(组)、不等式结合解决方案问题-课件
方程(组)、不等式结合解决方案问题
方程(组)、不等式结合解决方案问题
此类问题通常第(1)问列方程(组)解决,第⑵问列不等式解决,解题思路及 过程同平时列方程(组)、不等式(组)解应用题相同.
这类综合题只是限于实际问题的要求,题目中相关的量为正整数,该量每 取一个整数解,就可得实际问题的一种解决方案,不等式有多少个整数解,实际 问题就相应有多少种解决方案.
⑴解:设短跳绳的单价是x元,则长跳绳的单价为(2x+4)元. 列方程:2 (2x+4)=5x 解得:x=8, 2x+4=20.
答:长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.
变式题
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不 超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?
整数解,根据整数解确定解决问题的方案,从而解决本类型题目.
都二
能分
运浇
用灌
好,
“八
二分
八等
定待
律;
”二
,分
我管
们教
一,
起八
,分
静放
待手
花;
开二
。分

➢ Pure of heart, life is full of sweet and joy!
绩 ,







⑵解:设学校购买 a 条长跳绳,由题意得:
20a
200 a 6a 8(200 a)
2000
.
解得:28 4 a 331 .
7
3
∵a 为正整数,∴a 的整数值为 29,30,31,32,33.
答:所以学校共有 5 种购买方案可供选择.
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初中部七年级数学(学科)导学案学案编号:班级:姓名:
执笔:陈懿审核:审批:印数:45 教师评价:
课题:不等式组方案问题
〖学习目标〗利用不等式组解决一些简单的方案问题
〖学习流程〗
1.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料
甲种原料乙种原料
维生素C及价格
维生素C/(单位/千克)600 100
原料价格/(元/千克)8 4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,
(1)设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组。

(2)按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内?
22.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600 和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?
3.某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料。

现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少?最少需几根?
4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费,问:
(1)当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
(2)按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种:A年票每张120元,持票进入不用再买门票;B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。

(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

(2)求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算。

6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。

如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?。

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