2013河南专升本高数练习题

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河南专升本高等数学试题(含答案)

高数试题练习一、函数、极限连续 1．函数)(x f y =的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数y =的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7．分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16．设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50．下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52．当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54．函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe -56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim )(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=x x y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1 C ．x x a log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +--95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（）A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y 110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-yy xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin xey =则=dy （）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d e dx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（）．A ．2ln 12x x x C ++++B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．xxcos 138．设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141．以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan142．在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sinB ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（）A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c 155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f ax x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( ) A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e xD ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( ) A ．⎰+∞edx x xln B ．⎰+∞e xx dx lnC ．⎰∞+edx x x 2)(ln 1D ．⎰+∞edx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx x B ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B 15．解：选B 16．解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx x x x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→x xx ，故选D49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D。

2013成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。

1、22limx cos xx π→= A.2πB. 2π-C.2πD. 2π-2、设函数ln 3x y e =-，则dy dx = A. x eB. 13x e +C.13D. 13x e -3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =A. 6B. ln 6C.12D.164、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dx x ⎰=A.1C x+B. 2ln x C +C. 1C x-+ D.21C x+6、2(1)x d dt t dx +⎰= A. 2(1)x +B. 0C.31(1)3x +D. 2(1)x +7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为A. 2B. 4C. 6D. 88、设函数cos()z x y =+，则(1,1)|zx∂=∂ A. cos 2B. cos 2-C. sin 2D. -sin 29、设函数yz xe =，则2z x y∂∂∂=A. x eB. y eC. yxeD.x ye10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示A.事件A ，B 都发生B.事件B 发生而事件A 不发生C.事件A 发生而事件B 不发生D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．．号后．．。

11、3123x xlimx→-= _______________.12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩在1x =处连续，则a = _______________.13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.15、31(1)xx lim x→∞+= _______________.16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、131(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞=⎰_______________.20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.三、解答题：21~28题，共70分。

2013河南专升本高数真题（清晰版）及答案

2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数()f x =的定义域为（） A. [0,2] B. (1,)+∞ C. (1,2] D. [1,2]2.设1()1f x x=-，那么 {[()]}f f f x （） A.1x B.11x - C. 211x - D.x 3. 函数)y x =-∞<<+∞是 ( ) A.偶函数 B. 奇函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数4.设sin 2()x f x x=，则x=0是f(x)的（） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点5. 当0→x （）A ．xB ．2xC ．2x D. 22x6.已知(0),(0)f a g b ''==，且(0)(0)f g =，则0()()limx f x g x x →--= （） A ．a-b B ．2a+b C ．a+b D ．b-a7.曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t =⎧>>⎨=⎩,则4t π=对应点处的法线斜率（） A. b a B. a b C. b a - D. a b- 8.设函数()()f x g x '=，则2(sin )df x = （）A. 2()sin g x xdxB. ()sin 2g x xdxC. (sin 2)g x dxD. 2(sin )sin 2g x xdx9.设函数()f x 具有任意阶导数，且2()[()]f x f x '=，则()()n f x = （）A. 1![()]n n f x +B. 1[()]n n f x +C. 1(1)[()]n n f x ++D. 1(1)![()]n n f x ++10.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dy dx = （） A. (1)(1)x y y x -- B. (1)(1)y x x y -- C. (1)(1)y x x y +- D. (1)(1)x y y x +- 11.若()0(0)f x x a ''><<，且(0)0f =，则下面成立的是（）A. ()0f x '>B. ()f x '在[0,]a 上单调增加C. ()0f x >D. ()f x 在[0,]a 上单调增加12.点(0,1)是曲线32y x bx c =++的拐点是（）A. 0,1b c ==B. 1,0b c =-=C. 1,1b c ==D. 1,1b c =-= 13. 曲线2216x y x x +=+--的垂直渐近线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条14.函数()x x f x e e -=-的一个原函数是（）A. ()x x F x e e -=-B. ()x x F x e e -=+C. ()x x F x e e -=-D. ()x x F x e e -=--15. 若()f x '连续，则下列等式正确的是 ( )A .()()df x f x =⎰ B. ()()d f x dx f x =⎰C. ()()f x dx f x '=⎰D. 22()()d f x dx f x dx =⎰16. 2sin x xdx ππ-=⎰ ( )A .π B.π- C.1 D.017. 设221()x xf t dt xe ++=⎰ ，则()f x '= （）A. x xeB. (1)x x e -C. (2)x x e +D. 2x xe +18.下列广义积分收敛的是（）A.1dxx +∞⎰ B. 1+∞⎰ C. 21dx x +∞⎰ D. 31ln xdxx +∞⎰19.微分方程22()()0y y y y '''++=的阶数是（）A.1B.2C.3D.420. 微分方程220dy xy dx -=满足条件(1)1y =-的特解是（） A. 21y x = B. 21y x=- C. 2y x = D. 2y x =- 21. 下列各组角中，可以作为向量的方向角的是 ( ) A ,,443πππ B ,,643πππ C ,,334πππ D ,,432πππ 22.直线124:231x y z L -+-==-与平面:2340x y z π-+-=的位置关系为( ) A. L 在π上 B. L 在π垂直相交C. L 在π平行D. L 在π相交，但不垂直23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是（） A. 22273x z y += B. 22144x y z -=- C. 22214169x y z =-- D. 2220x y x +-= 24.00x y →→=（） A ．0 B ．1 C ．14-D ．不存在 25.设22(,23)z f x y x y =-+，则z y∂=∂ （） A. 1223yf f ''+ B. 1223yf f ''-+ C. 1222xf f ''+ D. 1222xf f ''-26.设2220020(,)(,)x I dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰，则交换积分次序后，I 可以化为 A.20(,)dy f x y dx ⎰ B.2202(,)x dy f x y dx ⎰⎰C. 02(,)x f x y dx ⎰⎰D.202(,)dy f x y dx ⎰⎰27.积分12201dx x ydy =⎰⎰ ( ) A.2 B.13 C. 12 D.0 28.设L 是抛物线2x y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的一段弧，则曲线积分22L xydx x dy +=⎰A.0B.2C.4D.129. 幂级数1(1)n n n x∞=+∑的收敛区间为（）A . (0,1) B. (,)-∞+∞ C. (1,1)- D. (1,0)-30．下列级数收敛的是（） A. 11(1)1nn n ∞=-+∑ B. 11ln(1)n n ∞=+∑ C. 11sin n n∞=∑ D. 1!nn n n ∞=∑二、填空题（每题2分，共30分）31．函数()f x 在点0x 有定义是极限0lim ()x x f x →存在____________条件. 32. 已知23lim(1)pxx e x -→∞-=，则p= .33.函数,0()cos 2,0ax e a x f x a x x x ⎧-≤=⎨+>⎩是连续函数 ,则a =_____.34.设函数421()f x x =，则()f x '= . 35. 2cos 2sin xdx x x +=+⎰_____.36. 向量{1,0,1}a =与向量{1,1,0}b =-的夹角是 .37. 微分方程0y y x '+-=的通解是__________.38.设方程220x y z x y z ++-=所确定的隐函数为(,)z zx y =，则01x y zx ==∂=∂ .39.曲面22z x y =+在点（1，2，5）处的切平面方程是 .40.将1()f x x =展开成（x-4）的幂级数是 .三、计算题（每小题5分，共50分）41．011lim[]ln(1)x x x →-+.42. 已知函数()x x y =由方程arctan yx =所确定，求dydx .43.求不定积分⎰.44. 设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩求31(2)f x dx -⎰. 45.求微分方程23x y y y e '''+-=的通解.46．设2sin 2xy u x y e =++，求全微分du .47．一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,-1}和b={1,-1,2},求此平面的方程.48．计算x y D edxdy ⎰⎰，其中D 是由y=1,y=x,y=2,x=0所围成的闭区域.49．计算积分2222(210)(215)L x xy y dx x xy y dy +-++--+⎰，其中L 为曲线y=cosx 上从点(,0)2A π到点(,0)2B π-的一段弧.50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑的收敛域.四、应用题（每题6分，共计12分）51.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？52.曲线2(0)y x x =≥，直线x+y=2以及y 轴围成一平面图形D ，试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、证明题（8分）53. 设f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)<1,证明：方程02()1xx f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根.附答案。

数学河南专升本试题及答案

数学河南专升本试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(1)的值：A. -2B. -1C. 0D. 13. 根据题目，若a>b>0，那么下列不等式中正确的是：A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^4 > b^4D. a > b4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值：A. 9B. 11C. 13D. 155. 若cosθ=0.6，0°<θ<90°，则sinθ的值是：A. 0.8C. 0.7D. 0.96. 根据题目，若x^2-5x+6=0，则x的值为：A. 2B. 3C. 1, 2D. 1, 67. 已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-1)，且a>0，则a的值是：A. 1/4B. 1/2C. 1D. 28. 根据题目，若sinx=1/√2，x∈[0,2π]，则x的值为：A. π/4B. 3π/4C. π/2D. 5π/49. 根据题目，若方程x^2+4x+4=0有实数根，则判别式的值为：A. 0B. 4C. 16D. -1610. 已知正弦函数y=sin(x)的周期是：A. πC. 3πD. 4π二、填空题（每题2分，共20分）11. 根据题目，若x+y=10，x-y=2，则x^2+y^2的值为________。

12. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第4项a4的值是________。

13. 根据题目，若直线y=3x+2与x轴的交点坐标为________。

14. 根据题目，若圆的半径r=5，圆心坐标为(0,0)，则圆的方程是________。

15. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为________。

河南省专升本考试高等数学真题2013年

河南省专升本考试高等数学真题2013年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.______（分数：2.00）A.[0，2]B.(1，+∞)C.(1，2] √D.[1，2]解析：[解析] 1＜x≤2，故函数的定义域为(1，2] 2.设，那么f{f[f(x)]}=______A．B．C．D．x（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D.3.______（分数：2.00）A.偶函数B.奇函数√C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：[解析] 令，则即y=f(x)为奇函数.4.x=0是f(x)的______（分数：2.00）A.连续点B.可去间断点√C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：[解析] x=0是f(x)的可去间断点.5.当x→0______（分数：2.00）A..x √B.2xC..x2D.2x2解析：[解析] 由选项可设与等价的无穷小量为ax b，则则a=1，b=1，故选A.6.已知f"(0)=a，g"(0)=b，且f(0)=b，且f(0)=g(0)，则（分数：2.00）A.a-bB.2a+bC.a+b √D.b-a解析：[解析 C.7.曲线(a＞0，b＞0)，则对应点处的法线斜率为______ A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] ，故对应点处的法线斜率为 B.8.设f"(x)=g(x)，则df(sin 2 x)=______（分数：2.00）A.2g(x)sinxdxB.g(x)sin2xdxC.g(sin2x)dxD.g(sin2x)sin2xdx √解析：[解析] df(sin 2 x)=[f(sin 2 x)]"dx=f"(sin 2x)·2sinxcosxdx，因为f"(x)=g(x)，故df(sin 2 x)=g(sin 2 x)sin2xdx，故选D.9.设函数f(x)具有任意阶导数，且f"(x)=[f(x)] 2，则f (n) (x)=______（分数：2.00）A.n![f(x)]n+1 √B.n[f(x)]n+1C.(n+1)[f(x)]n+1D.(n+1)![f(x)]n+1解析：[解析] 因为f"(x)=[f(x)] 2，所以f"(x)=2f(x)f"(x)=2[f(x)]3，f""(x)=2×3[f(x)]2·f"(x)=2×3[f(x)]4，f(4)=2×3×4[f(x)]3·f"(x)=4![f(x)]5，…f(n)(x)=n![f(x)]n+1，故选A.10.由方程xy=x x+y确定的隐函数x(y)的导数______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 方程两边对y求导，其中x看作y的函数，x"y+x=e x+y·(x"+1)，所以 A.11.若f"(x)＞0(0＜x＜a)，且f(0)=0，则下面成立的是______（分数：2.00）A.f"(x)＞0B.f"(x)在[0，a]上单调增加√C.f(x)＞0D.f(x)在[0，a]上单调增加解析：[解析] f"(x)＞0只能说明f"(x)是[0，a]上的增函数，而A、C、D中结论无法得到.12.点(0，1)是曲线y=x 3 +bx 2 +c的拐点，则______（分数：2.00）A.b=0，c=1 √B.b=-1，c=0C.b=1，c=1D.b=-1，c=1解析：[解析] y"=3x 2 +2bx，y"=6x+2b，当x=0时，y"=2b=0，则b=0，又曲线过点(0，1)，即c=1，本题选A．13.______（分数：2.00）A.1条√B.2条C.3条D.4条解析：[解析] ，显然x=-2x=3为曲线的垂直渐近线，本题选A．14.函数f(x)=e x -e -x的一个原函数是______（分数：2.00）A.F(x)=ex-e-xB.F(x)=ex+e-x √C.F(x)=e-x-exD.F(x)=-ex-e-x解析：[解析] ∫f(x)dx=∫(e x -e -x)dx=∫e x dx+∫e -x d(-x)=e x +e -x +C，结合选项可知B正确．15.若f"(x)连续，则下列等式正确的是______（分数：2.00）A.∫df(x)B.d∫f(x)dx=f(x)C.∫f"(x)=f(x)D.d∫f(x2)dx=f(x2)dx√解析：[解析] ∫df(x)=f(x)+C，A错，d∫(x)dx=f(x)dx，B错，∫f"(x)dx=f(x)+C，C错，D正确．（分数：2.00）A..πB.-πC.1D.0 √解析：[解析] 由于y=x 2 sinx为[-π，π]上的奇函数，故17.f"(x)=______（分数：2.00）A.xex √B.(x-1)exC.(x+2)exD.xex+2解析：[解析] 方程两边对x求导，得f(2+x)=e 2+x+xe 2+x，所以f(x)=e x+(x-2)e x，f"(x)=e x+e x+(x-2)e x =xe x．18.下列广义积分收敛的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 发散，发散，收敛，C．19.微分方程(y")2+(y")2y+y=0的阶数是______（分数：2.00）A.1B.2 √C.3D.4解析：[解析] 微分方程的阶数为方程中最高阶导数的阶数，故选B．20.微分方程dy-2xy 2 dx=0满足条件y(1)=-1的特解是______A．B．C．y=x 2D．y=-x 2（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 对微分方程分离变量，得，两边积分，得，代入y(1)=-1，得C=0，故方程的．21.下列各组角中，可以作为向量的方向角的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 向量的方向角须满足cos 2α+cos 2β+cos 2γ=1，由此可知只有C满足．22.π：2x-3y+z-4=0的位置关系是______（分数：2.00）A.L在π上B.L与π垂直相交√C.L与π平行D.L与π相交，但不垂直解析：[解析] 由于直线的方向向量与平面的法向量平行，故L与π垂直相交．23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是______A．B．C．D．x 2 +y 2 -2x=0（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：[解析] D中，曲面在xOy平面上的投影为圆，故D为柱面，其他均不是．24. ______A．0B．1C．D．不存在（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析25.设z=f(x 2 -y 2，2x+3y)，则______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析B．26.设，则交换积分次序后，I可以化为______ A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 画出积分区域如图，交换积分次序，得27.积分______A．2B．C．D．0（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析28.设L是抛物线x=y 2上从O(0，0)到A(1，1)的一段弧，则曲线积分∫ L 2xydx+x 2 dy=______（分数：2.00）A.0B.2C.4D.1 √解析：[解析29.______（分数：2.00）A.(0，1)B.(-∞，+∞)C.(-1，1) √D.(-1，0)解析：[解析，故收敛半径R=1，收敛区间为(-1，1).30.下列级数收敛的是______A．B．C．D．（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] A为交错级数，且，单调递减，故收敛，，而发散，故B、C均发散，D，故发散．二、填空题(总题数：10，分数：20.00)31.函数f(x)在点x 0有定义是极限 1条件.（分数：2.00）解析：既不充分也不必要 [解析] f(x)在x 0有定义表明f(x)定义域中包含x 0，存在等价于者没有什么本质联系．32.已知p= 1.（分数：2.00）解析：[解析] ，故33.函数a= 1.（分数：2.00）解析：[解析] ，由f(x)的连续性，知1-a=a34.设函数f"(x)= 1.（分数：2.00）解析：[解析35.不定积分（分数：2.00）解析：ln|2x+sinx|+C[解析36.向量a={1，0，1)与向量b={-1，1，0)的夹角是 1.（分数：2.00）解析：[解析37.微分方程y"+y-x=0的通解是 1.（分数：2.00）解析：y=x+Ce -x -1 [解析] 由一阶线性微分方程的通解公式得微分方程的通解为y=e -∫dx(∫xe ∫dx +C)=e -x(∫xe x dx+C)=e -x (xe x -e x +C)=x+Ce -x -1．38.设方程x+2y+x-2xyz=0所确定的隐函数为z=z(x，y)，则（分数：2.00）解析：-5[解析] 方程两边对x求偏导，得，39.曲面x=x 2 +y 2在点(1，2，5)处的切平面方程是 1.（分数：2.00）解析：2x+4y-z=5 [解析] 令F(x，y，z)=x 2 +y 2 -z，F x =2x，F y =2y，F z =-1，故点(1，2，5)处的切平面法向量为{F x | x=1，F y | y=2，F z |z=5}={2，4，-1}，所以切平面方程为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0，即2x+4y-z=5．40.将(x-4)的幂级数是 1.（分数：2.00）解析：[解析] ，因为，所以三、计算题(总题数：10，分数：50.00)（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()42.已知函数x=x(y)由方程所确定，求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：方程两边对y求导，得即，即．43.求不定积分（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：令，则x=t 2，dt=2tdt，将代入得．44.设求（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()45.求微分方程2y"+y"-y=3e x的通解.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：对应齐次方程的特征方程为2λ2 +λ-1=0，特征根为λ1 =-1，，所以原方程对应齐次方程的通解为，C 1，C 2为任意常数，又1不是对应齐次方程的特征根，设y*=Ae x为方程特解，代入方程得2Ae x +Ae x -Ae x =3e x，即，故原方程的通解为，其中C 1，C 2为任意常数．46.设u=x 2 +sin2y+e xy，求全微分du.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：．所以=(2x+ye xy )dx+(2cos2y+xe xy )dy.47.一平面过点(1，0，-1)且平行于向量a={2，1，-1}和b={1，-1，2)，求此平面的方程.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设c={m，n，p)为所求平面的一个法向量，则，即c={1，-5，-3)，所以所求平面的方程为(x-1)-5y-3(z+1)=0，即x-5y-3z=4．48.计算D是由y=1，y=x，y=2，x=0所围成的闭区域.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：积分区域如图所示，49.计算积分∫ L (x 2 +2xy-y 2 +10)dx+(x 2 -2xy-y 2 +15)dy，其中L为曲线y=cosx上从点到点的一段弧.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：由于，所以所求积分与路径无关，所以可以沿直线y=0积分，50.求幂级数.（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：因为，所以幂级数的收敛半径为2，令|x-1|＜2，得收敛区间为(-1,3)，当x=-1时，原级数为收敛，当x=3时，原级数为发散，故原幂级数的收敛域为[-1，3).四、应用题(总题数：2，分数：12.00)51.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设租金定为x元时对应的收入为y元，则，即，令，得唯一驻点x=3600，结合实际际问题，知当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元．52.曲线y=x 3(x≥0)，直线x+y=2以及y轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.（分数：6.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：平面图形如图阴影部分所示，所求体积五、证明题(总题数：1，分数：8.00)53.设f(x)在区间[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程(0，1)内有且仅有一个实根. （分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[证明] 令，则F(x)为[0，1]上连续函数，且F(0)=-1＜0，，由于f(t)＜1，则，故F(1)＞0，由零点存在定理，F(x)在(0，1)内有实根，又F"(x)=2-f(x)＞1＞0，F(x)在(0，1)上单调增加，因此方程在(0，1)内有且仅有一个实根．。

2013河南省“专升本”高等数学试卷与答案

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的（） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-4 解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

13年专升本高数真题答案

共 7 页，第 1 页2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及解析一、选择题（每小题2分，共60分）1．答案：C【解析】：易知，需满足，即，故应选C.⎩⎨⎧>-≤≤-0111x x 21≤<x 2．答案：D【解析】：因为，则，，故应选D.1()1f x x =-()[]x x x x f f 11111-=--={}[()]f f f x =()[]x xx x f f =--=1113．答案：B【解析】：因为为奇函数，则也为奇函数，应选B.()x x -+21ln )y x =-∞<<+∞4．答案：B 【解析】：因为，故是的可去间断点，应选B.22lim 2sin lim 00==→→xxx x x x 0x =()f x 5．答案：A【解析】：当时，，则与是等价无穷小0x →()1112lim 11lim00=-++=--+→→x x x xxx x x x x x --+11x 量，应选A.6．答案：C【解析】：因，应选C.0()()lim x f x g x x →--=()()()()()()()()b a x x g g x f x f x x g g f x f x x x +=--+-=--+-→→→0lim 0lim 00lim 0007．答案：B【解析】：因为曲线，则，故对应点处的法线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩t a b t a t b dt dx dt dy dx dy cot sin cos //-=-==4π=t 斜率为，应选B.ba8．答案：D【解析】：因为，则，应选D.()()f x g x '=2d (sin )f x =()()xdx x g xdx x x f 2sin sin cos sin 2sin 22='9．答案：A【解析】：设函数具有任意阶导数，且，则；()f x 2()[()]f x f x '=()()()()[]322x f x f x f x f ='=''；()()[]()()[]42!332x f x f x f x f ='⨯='''()()()[]()()[]534!4432x f x f x f x f ='⨯⨯=()()n f x =1![()]n n f x +10．答案：A【解析】：方程两边对求导，其中看作的函数，，所以x yxy e+=y x y ()1+'⋅=+'+x ex y x yx ，应选A.()()11--=--=--=='++x y y x y xy xy x y e e x dy dx x y x y x 11．答案：B【解析】：因为，则在上单调增加，应选B.()0(0)f x x a ''><<()f x '[0,]a 12．答案：A【解析】：点是曲线的拐点，则，故，应选A.(0,1)32y x bx c =++()()00,10=''=y y 0,1b c ==13.答案：A【解析】：因为，则2216x y x x +=+--()()3221-+++=x x x ；；()()543221lim 621lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-→-→x x x x x x x x ()()∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++→→3221lim 621lim 323x x x x x x x x 故是曲线的垂直渐近线，应选A.3=x 14.答案：B【解析】：因为，则，故应选B.()xxf x e e -=-()()C e e dx e ex F x x x x++=-=--⎰15.答案：D【解析】：根据不定积分的相关性质，易知，正确，应选D.22d ()d ()d f x x f x x =⎰16．答案：D【解析】：因为为奇函数，故，应选D.x x sin 20sin 2=⎰-dx x x ππ17．答案：A 【解析】：方程两边对求导，得，则，故221()d x x f t t xe ++=⎰x ()x x xe e x f +++=+222()()x x e x e x f 2-+=，应选A.()f x '=x xe 18．答案：C【解析】：由P 无穷广义积分的结论可知，应选C.19．答案：B【解析】：微分方程的阶数是指微分方程中最高导数的阶数，应选B.20．答案：B【解析】：对方程分离变量，得，两边积分，得,代入，2d 2d 0y xy x -=xdx y dy 22=C x y+=-21(1)1y =-，故方程的特解是，应选B.0=C 21y x -=21．答案：C【解析】：向量的方向角需满足，应选C.1cos cos cos 222=++γβα22．答案：B【解析】：直线的方向向量与平面法向量平行，故与垂直相交，应选B.L π23．答案：D【解析】：缺少变量的二次曲面方程为柱面，应选D.共 7 页，第 3 页24．答案：C 【解析】：，应选C.0x y →→=()()41421lim 42lim 0000-=++-=++-→→→→xy xy xy xy y x y x 25．答案：B【解析】：因为，则22(,23)z fx y x y =-+zy∂=∂1223yf f ''-+26．答案：A 【解析】：因为为X 型积分，则交换积分次序后，Y 型积分的2 22 00 2d (, )d (, )d x I x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰积分区域为：，故可以化为，应选A.(){}282,20,y x y y y x -≤≤≤≤I 2d (, )d y f x y x ⎰⎰27.答案：C 【解析】：积分，应选C. 122 01d d x x y y =⎰⎰21213121210321102=⋅=⋅⎰⎰x x ydy dx x 28. 答案：D【解析】：参数方程，则，应L ()10,2≤≤⎩⎨⎧==y yy y x 22d d Lxy x x y +=⎰[]1522105141042===+⋅⋅⎰⎰y dy y dy y ydy y y 选D.29.答案：C 【解析】：因为，则收敛半径，收敛区间为，应选C.121lim lim 1=++=∞→+∞→n n u u n n n n 1=R (1,1)-30．答案：A【解析】：A 为交错级数，且单调递减，，故收敛；B 、C 中，11+n 011lim=+∞→n n 111sinlim ,1111ln lim ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→nn n n n n 且发散，故B 、C 均发散；D 中，故D 发散；应选A.∑∞=11n n∞=∞→!lim n n nn 二、填空题（每小题2分，共20分）31．答案：既不充分也不必要【解析】：函数在点有定义与极限存在没有关系，故为既不充分也不必要()f x 0x 0lim ()x x f x →条件.32．答案：32【解析】：因为，故.2331lim --∞→==⎪⎭⎫⎝⎛-e e x p pxx p =3233．答案：21【解析】：因为函数为连续函数，则，得，故.()()a x x a a a e x axx =+-=-+-→→2cos lim ,1lim 0a a =-121=a 34．答案：32x -【解析】：因为，则，故．421f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭()21x x f =()32x x f -='35．答案：C x x ++sin 2ln 【解析】：2cos d 2sin x x x x +=+⎰()Cx x x x x x d ++=++⎰sin 2ln sin 2sin 236．答案：π32【解析】：，则．21221,cos -=⋅-=⋅⋅>=<→→→→→→ba ba b a 32,π>=<→→b a 37．答案：1-+=-xCex y 【解析】：由一阶线性微分方程的通解公式得，.()1-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=---⎰⎰xxxdx dx Cex C dx xe e C dx xe e y 38．答案：-5【解析】：令，则，将代入方程，则，()xyz z y x y x F 22,-++=xy F yz F z x 21,21-='-='1,0==y x 2-=z 故.52121101010-=---=''-=∂∂======y x y x z x y x xyyz F F xz39．答案：542=-+z y x 【解析】：令，故点处的切平面法向量，故切()1,2,2,,,22-='='='-+=z y x F y F x F z y x z y x F ()5,2,1{}1,4,2-平面方程为，即.()()()052412=---+-z y x 542=-+z y x 40．答案：()()nn n n x 44101-⋅-∑∞=+【解析】：.()()()()∑∑∞=+∞=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+⋅=-+==010441441414411414411n nn n nn n x x x x x x f 三、计算题（每小题5分，共50分）41．．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦共 7 页，第 5 页【解析】：原式=.()()()()21211lim 2111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 200200-=+-=-+=-+=+-+→→→→x x x x x x x x x x x x x x42．已知函数由方程所确定，求.()x x y =arctanyx=d d x y 【解析】：方程两边同时对求导，可知，，即y 2222222222111yx y x x yx x x y x xy ++'⋅+='-⋅+，故.2222y x y x x y x x y x ++'=+'-d d xy yx yx y x x y x x +-=+'-='=2243.求不定积分．x ⎰【解析】：.Cx x x x C t t t t dt tt t t dtt t t t tdt dx x tx tdt dx ++-=++-⋅=+-+-⋅=+-⋅==⎰⎰⎰⎰==arctan arctan arctan arctan 111arctan 1arctan arctan arctan 22222222244．设，求.21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩31(2)d f x x -⎰【解析】：.()()()e e t t dt e dt t dt tf dx x f ttt x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++==----=-⎰⎰⎰⎰313121013100121131245．求微分方程的通解．23xy y y e '''+-=【解析】：原方程对应的齐次方程为，则特征方程为，特征根为，02=-'+''y y y 0122=-+r r 21,121=-=r r 故原方程对应的齐次方程的通解为.又知不是特征根，则原方程的()为任意常数2121211,,C C e C eC y x x+=-1=λ特解可设为，代入原方程可得，即,故原方程的通解为xAe y =*xxxxe Ae Ae Ae 32=-+23=A .x x xe eC e C y 232121++=-46．设，求全微分．2+sin2+xyu x y e =d u 【解析】：方法一：由题意可知，所以,2cos 2,2xy xy xe y yu ye x x u +=∂∂+=∂∂.()()dy xe y dx ye x dy yudx x u du xy xy +++=∂∂+∂∂=2cos 22方法二：对等式两边同时求微分，可知.()()()()dyxe y dx ye x ydx xdy e ydy xdx xy d e ydy xdx de y d dx du xy xy xy xy xy +++=+⋅++=++=++=2cos 222cos 222cos 222sin 247．一平面过点且平行于向量和，求此平面方程.(1,0,1)-{2,1,1}a =-{1,1,2}b =- 【解析】：由题意可知，所求平面平行于向量和，则所求平面的法向量，即{2,1,1}a =-{1,1,2}b =- →→→⨯=b a n ，又知平面过点，由平面的点法式方程可知，平面方{}3,5,135211112--=--=--=⨯=→→→→→→→→→k j i kj ib a n (1,0,1)-程为，即.()()01351=+---z y x 435=--z y x 48．计算，其中是由所围成的闭区域.d d xyDex y ⎰⎰D 1,,2,0y y x y x ====【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为Y 型区域，则.d d x yDe x y ⎰⎰()()()1232112122121021-=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰⎰e y e dy e y dy ye dx e dy y y x yyx 49．计算积分，其中为曲线上从点到点2222(210)d (215)d Lx xy y x x xy y y +-++--+⎰L cos y x =π,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭一段弧.π,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】：由题意可知，，则()()152,,102,2222+--=+-+=y xy x y x Q y xy x y x P ，即，说明该曲线积分与积分路径无关，选取直线路径y x x Q y x y P 22,22-=∂∂-=∂∂xQy P ∂∂=∂∂，故⎪⎭⎫ ⎝⎛-→=22:,0ππx y .2222(210)d (215)d Lxxy y x x xy y y +-++--+⎰()ππππππ1012103103222232--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰--x x dx x 50．求幂级数的收敛域．0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑【解析】：该幂级数的为非标准不缺项的类型，令，则原幂级数可变形为，因为t x =-1()∑∞=+012n n nn t ，则幂级数的收敛半径为，故幂级数的收敛区间()()2221121lim lim11=++=+∞←+∞←n n u u n n n n nn ()∑∞=+012n nn n t 2=R ()∑∞=+012n n n n t 为；()2,2-当时，级数收敛；当时，级数收敛发散；2-=t ()()∑∞=+-011n n n 2=t ()∑∞=+011n n共 7 页，第 7 页则幂级数的收敛域为，故原幂级数的收敛域为.()∑∞=+012n n n n t [)2,2-0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑[)3,1-四、应用题（每小题6分，共12分）51．某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】：设租金定位元时，收入为，则，即x ()x S ()()200100200050-⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x S ，令，得唯一的驻点，又知()()2000,14000721002≥-+-=x x x x S ()07250=+-='x x S 3600=x ，则为的极小值点，结合实际情况，也就是对应的最大值，所以当租金定位3600()0501<-=''x S 3600=x ()x S 元时，有最大收入，最大收入为115600元.52．曲线，直线以及轴围成一平面图形,试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体3(0)y x x =≥2x y +=y D D y 的体积.【解析】：由题意可知，如图所示，该区域为X 型区域，则体积=.()()ππππ151453222221053214213=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--⎰⎰x x x dx x x x dx x x x 五、证明题（8分）53．设在区间上连续，且，证明：方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.()f x [0,1]()1f x <02()d 1xx f t t -=⎰【证明】：存在性：令，因为在区间上连续，则在区间上()()[]1,0,120∈--=⎰x dt t f x x F x()f x [0,1]()x F [0,1]也连续，而且，由零点定理可知，在区间（0,1）内至少存在一点()()()()()1,011,1010<>-=-=⎰x f dt t f F F ξ，使得；()0=ξF 唯一性：因为，则在区间（0,1）内单调递增，故方程在()()()()1,02<>-='x f x f x F ()x F 02()d 1xx f t t -=⎰区间（0,1）内至多有一实根；综上所述，方程在区间（0,1）内有且仅有一个实根.2()d 1xx f t t -=⎰。

2013河南专升本高数练习题

河南专升本高等数学第一章一、函数、极限和连续1．函数)(x f y =的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（）（更多请关注：河南专升本辅导网）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数y = ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断 6．设,121)1(-+=-x x x f 则)(x f 等于()A ．12-x x B ．xx 212-- C ．121-+x x D ．xx 212--7．分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( )A ．x e y -=B ．)ln(x y -=C ．x x y cos 3=D ．x y ln = 9．以下各对函数是相同函数的有( )A ．x x g x x f -==)()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g xx x f 与D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx ee y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f 15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16．设 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数x x y sin 2=的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( ) A ．x x y cos = B ．13++=x x y C ．2xx ee y -+=D ．2xx ee y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线x y =轴对称 D ．关于原点对称21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx ex x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot limln x x x→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1- 25．已知2sin lim2=+→xx baxx ，则（）A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a <<0，则数列极限lim n n nn a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a +27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21 C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin为( )A ．2B ．21 C ．1 D ．无穷大量29． nm nxmx x ,(sin sin lim→为正整数）等于（）A ．nm B ．mn C ．nm nm --)1( D ．mn mn --)1(30．已知1tanlim23=+→xx b ax x ，则（）（更多请关注：河南专升本辅导网） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 31．极限xx x x x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ． e xx x =+→1)41(lim B ．41)41(lim e xx x =+→C ．410)41(lim --→=+exxx D ．4110)41(lim e xx x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( )A ． 1B ． ∞C ．0D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x xx x sin 11sinlim 0的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．不存在 36．()01sinlim ≠∞→k kxx x 为( )A ．kB ．k1 C ．1 D ．无穷大量37．极限x x sin lim 2π-→=( ) （更多请关注：河南专升本辅导网）A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x 时,函数x x )11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在 40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( )A ．7B ．7-C ． 2D ．3 41．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xax x f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数 B.零 C ．以零为极限的函数 D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x x x f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a 48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小49．“当0x x →，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50．下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim 0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim1-+-+→x x x x xC ．xx x 1cos1lim∞→ D ．xx x 1sincos lim 0→51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52．当+→0x 时,下列函数为无穷小的是( ) A ．xx 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e 54．函数,1sin)(xx x f y ==当∞→x 时)(x f( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( ) A ．xx3B ．x x cos C ．x ln D ．x e - 56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A ．0)()(lim0=→x g x f x x B ．∞=→)()(limx g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(limx g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( ) A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．xx f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx xx fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( ) A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-000)(2x x ex f x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x fC ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( )A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=0101)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到yx x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+B ．x x f ∆)('0C ．)()(00x f x x f -∆+D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导 69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnx x f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数 72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在 73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点 74．函数2xy e x z y -+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点 75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( )A ．只有水平渐近线2-=yB ．只有垂直渐近线0=xC ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=xD ．无水平,垂直渐近线 76．当0>x 时, xx y 1sin=( )A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线函数、极限、连续练习题答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数． 6．解：令t x -=1，则tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以xx x f 212)(--=，故选D7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B15．解：选B 16．解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlimx ex ex x exe→→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx xxx xxx xx xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：因为2sin lim2=+→xx b ax x 所以0)(lim 2=+→b axx ，得0=b ，2sin lim2=→xx axx 所以2=a ，故选A26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B 27．解：选D 28．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→xxxx x ,故选B29．解：nm nxmx nxmx x x ==→→0limsin sin lim故选A30．解：因为1tanlim23=+→xx b ax x 所以0)(lim 2=+→b axx ，得0=b ，1tanlim230=→xx ax x ,所以1=a ，故选B31．解：1cos 1cos 1limcos cos lim=+-=+-∞→∞→xx xxxx x x x x ，选A 32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 0=+=--→→）（x x f x x所以)(lim 0x f x →不存在，故选D33．解：4141401])41(lim [)41(lim e xxx x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sinlim cotxlnx -lim )1(lim 2tan 0===+++→→→xxxx x xx ，选C35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A36．解：kkxxkxx x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim=+=-+→→a x xaxx x ，选C42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C 43．解：因为22lim)2sin(lim 22=+=+→→xxx xx x x x ，故选C44．解：因为11ln(lim=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim)3tan(lim22=+=+→→xxx xx x x x ，故选C46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x xxx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim==-+++→→xx x xax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim2=→xxx ，故选D49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos1lim=∞→xxx ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim232lim 0=+=-+→→xxx xxx x，选B52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim2=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A 55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim=+→xx x ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim2=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A 65.解：因为21)1)(1(lim 11lim21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim)0('0=-+=-=--→→-xx xf x f f x x ，011lim )0()(lim )0('2=-+=-=++→→+xx xf x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111limf xx x ≠=-+→，选A72．解：选C73．解：因为0)11cot(lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ，π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D75．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sin lim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A。

河南专升本_模拟_高数(共五套)

河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。

2001-2013年河南专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为（）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是（）A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --= D. 222x x y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是（）A. xB.2xC. x 2D. 22x 解： ⇒-x e x ~12~12x e x -,应选B.4.=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→121lim n n n （） A. e B. 2e C. 3e D. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则常数=a （） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim0=--→h f h f h ,则=')1(f （）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D.7.由方程yx e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为（）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='', ⇒ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x fC.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( )A.增加,曲线)(x f y =为凹的B.减少,曲线)(x f y =为凹的C.增加,曲线)(x f y =为凸的D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.11.曲线xe y 1-=（）A. 只有垂直渐近线B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C.12.设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （）A.t a b 2sinB.t a b 32sin - C.t a b 2cos D.tt a b22cos sin -解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22 ta bt a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则=)(x f （）A. x 1-B. 21x- C. x 1 D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是（）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x （）A.0B.32 C.34 D.32- 解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aa dx x f )( （）A.0B.⎰a dx x f 0)(2 C.⎰--a a dx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaaaa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （）A.C x x +-2sin 2121B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B.19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是（）A.⎰ba dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰axdt t f )(是)(x f -的一个原函数 D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰b adx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰badx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是（） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行解：n s n s ρρρρ⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数x z ∂∂和yz∂∂存在是它在该点处可微的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln = ，则=)2,1(dz （）A.dx x y 2B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+解：dy ydx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln -=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C.23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是（） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.二次积分⎰⎰202),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是（）A. ⎰⎰402),(ydx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dy C. ⎰⎰4022),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A.25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (a rdr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f d C.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θcos 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，=+⎰Ldy x xydx 22（）A. -1B.1C. 2D. -1解：L ：,2⎩⎨⎧==xy xx x 从0变到1 , 142221041031332===+=+⎰⎰⎰x dx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是（）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n n nC ．∑∞=-121)1(n nn D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n n n n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n n n是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n n n条件收敛，应选B.28. 下列命题正确的是（） A ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛B ．若级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数)(212n n n v u +∑∞=收敛C ．若正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛，则级数21)(n n n v u +∑∞=收敛D ．若级数∑∞=1n n n v u 收敛，则级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 都收敛解：正项级数∑∞=1n n u 与∑∞=1n n v 收敛⇒ ∑∞=12n nu 与∑∞=12n n v 收敛，而)(2)(222n nn n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛，应选C 。

2013年河南专升本高数真题+答案解析

河南省2013年普通高等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一、单项选择题(每小题2分，共60分)1．函数y 的定义域是（）A ．[]0,2B ．(1,)+∞C ．(1,2]D ．[]1,2【答案】C【解析】为使函数有意义，须有11110x x -≤-≤⎧⎨->⎩，即12x <≤，故函数的定义域为(1,2]，应选C ．2．设1()1f x x=-，那么[]{}()f f f x =（）A ．1xB ．11x - C ．211x- D ．x【答案】D 【解析】由1()1f x x =-得[]11()111x f f x x x-==---，[]{}1()11f f f x x x x ==-+，故选D ．3．函数()y x =-∞<<+∞是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数【答案】B【解析】()()f x f x -====-，即()y f x =为奇函数，故选B ．4．设sin 2()xf x x=，则0x =是()f x 的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点【答案】B【解析】00sin 2lim ()lim2x x xf x x→→==，故0x =是()f x 的可去间断点，选B ．5．当0x →）A ．xB ．2xC ．2xD ．22x【答案】A【解析】b ax ，则0lim 1b x x x x ax→→→===，则1a =，1b =，故选A ．6．已知(0)f a '=，(0)g b '=，且(0)(0)f g =，则0()()limx f x g x x→--=（）A ．a b -B ．2a b +C ．a b +D ．b a -【答案】C 【解析】00()()()(0)()(0)limlim (0)(0)00x x f x g x f x f g x g f g a b x x x →→-----⎡⎤''=+=+=+⎢⎥---⎣⎦，故选C ．7．曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩，则4t π=对应点处的法线斜率为（） A ．baB ．a b C ．b a -D ．a b-【答案】B【解析】cos cot sin dy dy b t b dt t dx dx a t a dt===--，故4t π=对应点处的法线斜率为a b，应选B ．8．设()()f x g x '=，则2(sin )df x =（） A ．2()sin g x xdx B ．()sin 2g x xdxC ．(sin 2)g x dxD ．2(sin )sin 2g x xdx【答案】D【解析】222(sin )(sin )(sin )2sin cos df x f x dx f x x xdx ''⎡⎤==⋅⎣⎦，又()()f x g x '=，故2(sin )df x = 2(sin )sin 2g x xdx ，应选D ．9．设函数()f x 具有任意阶导数，且[]2()()f x f x '=，则()()n f x =（）A ．[]1!()n n f x +B ．[]1()n n f x +C ．[]1(1)()n n f x ++D ．[]1(1)!()n n f x ++【答案】A【解析】[]2()()f x f x '=，[]3()2()()2()f x f x f x f x '''==， [][]24()23()()23()f x f x f x f x ''''=⋅=⋅，()()n f x =[]1!()n n f x +，故选A ．10．由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dxdy=（）A ．(1)(1)x y y x --B ．(1)(1)y x x y --C ．(1)(1)y x x y +-D ．(1)(1)x y y x +-【答案】A【解析】方程两边对y 求导，其中x 看作y 的函数，(1)x y x y x e x +''+=+，所以dx x dy'== (1)(1)x y x y e x x y y e y x ++--=--，故选A ．11．若()0(0)f x x a ''><<，且(0)0f =，则下面成立的是（） A ．()0f x '> B ．()f x '在[]0,a 上单调增加C ．()0f x >D ．()f x 在[]0,a 上单调增加【答案】B【解析】()0f x ''>只能说明()f x '是[]0,a 上的增函数，而A 、C 、D 中的结论无法得到．12．点(0,1)是曲线32y x bx c =++的拐点，则（） A ．0b =，1c = B ．1b =-，0c =C ．1b =，1c =D ．1b =-，1c =【答案】A【解析】232y x bx '=+，62y x b ''=+，当0x =时，20y b ''==，则0b =，又曲线过点(0,1)，即1c =，故选A ．13．曲线2216x y x x +=+--的垂直渐近线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】A 【解析】222116(2)(3)x x y x x x x ++=+=+--+-，显然2x =-为可去间断点，3lim x y →=∞，故3x =为曲线的垂直渐近线，故应选A ．14．函数()x x f x e e -=-的一个原函数是（） A ．()x x F x e e -=- B ．()x x F x e e -=+C ．()x x F x e e -=-D ．()x x F x e e -=--【答案】B【解析】()()x x x x f x dx e e dx e e C --=-=++⎰⎰，结合选项可知B 正确．15．若()f x '连续，则下列等式正确的是（） A ．()()df x f x =⎰ B ．()()d f x dx f x =⎰C ．()()f x dx f x '=⎰D ．22()()d f x dx f x dx =⎰【答案】D【解析】()()df x f x C =+⎰，A 错；()()d f x dx f x dx =⎰，B 错；()()f x dx f x C '=+⎰，C 错；22()()d f x dx f x dx =⎰，D 正确．16．2sin x xdx ππ-=⎰ （）A ．πB ．π-C ．1D ．0【答案】D【解析】2sin y x x =为[],ππ-上的奇函数，故2sin 0x xdx ππ-=⎰，应选D ．17．设221()x x f t dt xe ++=⎰，则()f x '=（）A ．x xeB ．(1)x x e -C ．(2)x x e +D ．2x xe +【答案】A【解析】方程两边对x 求导，得22(2)x x f x e xe +++=+，所以()(2)x x f x e x e =+-，()f x '=x xe ，故选A ．18．下列广义积分收敛的是（）A ．1dxx+∞⎰B ．1+∞⎰C ．21dx x+∞⎰D ．31ln xdxx+∞⎰【答案】C【解析】11ln dxx x+∞+∞==+∞⎰，发散；1+∞==+∞⎰，发散；12111dx x x+∞+∞=-=⎰，收敛；334111ln 1ln ln ln 4xdx xd x x x +∞+∞+∞===+∞⎰⎰，发散，故选C ．19．微分方程22()()0y y y y '''++=的阶数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】微分方程的阶数为方程中最高阶导数的阶数，故选B ．20．微分方程220dy xy dx -=满足条件(1)1y =-的特解是（）A ．21y x =B ．21y x =-C ．2y x =D ．2y x =-【答案】B【解析】对微分方程分类变量，得22dy xdx y =，两边积分，得21x C y-=+，代入(1)1y =-，得0C =，故方程的特解为21y x =-，应选B ．21．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（）A ．,,443πππB ．,,643πππC ．,,334πππD ．,,432πππ【答案】C【解析】向量的方向角须满足222cos cos cos 1αβγ++=，计算可知只有C 满足．22．直线124:231x y z L -+-==-与平面:2340x y z π-+-=的位置关系是（） A ．L 在π上 B ．L 与π垂直相交C ．L 与π平行D ．L 与π相交，但不垂直【答案】B【解析】由于直线的方向向量与平面的法向量平行，故L 与π垂直相交，应选B ．23．下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是（） A ．22273x z y +=B ．22144x y z -=-C ．22214169x y z =--D ．2220x y x +-=【答案】D【解析】D 中，曲面在xOy 平面上的投影为圆，故D 为柱面，其他均不是，应选D ． 24．00x y →→=（）A ．0B ．1C ．14-D ．不存在【答案】C【解析】0014x x x y y y →→→→→→==-=-．25．设22(,23)z f x y x y =-+，则zy∂=∂（）A ．1223yf f ''+B ．1223yf f ''-+C ．1222xf f ''+D ．1222xf f ''-【答案】B 【解析】1212(2)323zf y f yf f y∂''''=⋅-+⋅=-+∂，故选B ．26．设222002(,)(,)x I dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰，则交换积分次序后，I 可以化为（） A．2(,)dy f x y dx ⎰B．222(,)x dy f x y dx ⎰⎰C．22(,)x f x y dx ⎰⎰D．202(,)dy f x y dx ⎰⎰【答案】A【解析】画出积分区域如图，交换积分次序得I=2(,)dy f x y dx ⎰，故选A ．27．积分1221dx x ydy =⎰⎰（）A ．2B ．13C ．12D ．0【答案】C【解析】121223110311222dx x ydy x dx x ===⎰⎰⎰．28．设是抛物线2x y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的一段弧，则曲线积分22Lxydx x dy +=⎰（）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】D【解析】112244512(22)551Lxydx x dy y y y y dy y dy y +=⋅⋅+===⎰⎰⎰．29．幂级数1(1)n n n x ∞=+∑的收敛区间为（）A ．(0,1)B ．(,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(1,0)-【答案】C 【解析】12lim lim 11n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+，故收敛半径1R =，收敛区间为(1,1)-．30．下列级数收敛的是（）A ．11(1)1nn n ∞=-+∑B ．11ln 1n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑C ．11sin n n ∞=∑D ．1!nn n n ∞=∑【答案】A【解析】A 为交错级数，且1lim 01n n →∞=+，11n +单调递减，故收敛；1ln 1lim 11n n n→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，1sinlim 11n n n→∞=，而11n n ∞=∑发散，故B 、C 均发散；11(1)!1lim lim lim (1)!n n n n n n n na n n n e a n n n ρ++→∞→∞→∞++⎛⎫==⋅== ⎪+⎝⎭， 1ρ>，发散，故选A ．二、填空题(每小题2分，共20分)31．函数()f x 在点0x 有定义是极限0lim ()x x f x →存在的________条件．【答案】既不充分也不必要【解析】()f x 在点0x 有定义表明()f x 定义域中包含0x ，0lim ()x x f x →存在等价于lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→=，二者没有什么本质的联系．32．已知23lim 1pxx e x -→∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则p =________．【答案】23【解析】(3)33233lim 1lim 1xpxp p x x e e x x -⋅---→∞→∞⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故23p =．33．函数,0()cos 2,0ax e a x f x a x x x ⎧-≤=⎨+>⎩是连续函数，则a =________．【答案】12【解析】0lim ()lim()1ax x x f x e a a --→→=-=-，00lim ()lim(cos2)x x f x a x x a ++→→=+=，由()f x 的连续性，知1a a -=，即12a =．34．设函数421f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x '=________．【答案】32x -【解析】421f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21()f x x =，32()f x x '=-．35．不定积分2cos 2sin xdx x x+=+⎰________．【答案】ln 2sin x x C ++ 【解析】2cos 1(2sin )ln 2sin 2sin 2sin x dx d x x x x C x x x x+=+=++++⎰⎰．36．向量{}1,0,1=a 与向量{}1,1,0=-b 的夹角是________．【答案】23π【解析】1cos ,2⋅==-a b a b a b ，故2,3π=a b ．37．微分方程0y y x '+-=的通解是________．【答案】1x y x Ce -=+-【解析】由一阶线性微分方程的通解公式得微分方程的通解为()()1dx dxx xxx x x y e xe dx C exe dx C exe e C x Ce ----⎛⎫⎰⎰=+=+=-+=+- ⎪⎝⎭⎰⎰，其中C 为任意常数．38．设方程220x y z xyz ++-=所确定的隐函数为(,)z z x y =，则01x y zx==∂=∂________．【答案】5-【解析】方程两边对x 求偏导，得120z z y z x x x ∂∂⎛⎫+-+= ⎪∂∂⎝⎭，012x y z ===-，代入得015x y zx==∂=-∂．39．曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面方程是________．【答案】245x y z +-=【解析】令22(,,)F x y z x y z =+-，2x F x =，2y F y =，1z F =-，故点(1,2,5)处的切平面法向量为(2,4,1)-，所以切平面的方程为2(1)4(2)(5)0x y z -+---=，即245x y z +-=．40．将1()f x x =展开成(4)x -的幂级数是________．【答案】10(1)(4)4nn n n x ∞+=--∑，(0,8)x ∈【解析】01(1)1n n n x x ∞==-+∑，100111114(1)()(1)(4)444444414nn n n n n n x f x x x x x ∞∞+==--⎛⎫===⋅=-=- ⎪-+-⎝⎭+∑∑，(0,8)x ∈．三、计算题(每小题5分，共50分) 41．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．【答案】12-【解析】2000001111ln(1)ln(1)111lim lim lim lim lim ln(1)ln(1)22(1)2x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→-⎡⎤+-+--+-=====-⎢⎥+++⎣⎦．42．已知函数()x x y =由方程arctan yx=dx dy ．【答案】x y x y-+ 【解析】方程arctan yx =y 求导，得22211x yx y x x''-⋅=+()x y x y x '-=+，即dx x yx dy x y -'==+．43．求不定积分⎰．【答案】x C 【解析】t ，则2x t =，2dx tdt =，2222221arctan arctan arctan 111t tdt t t dt t t dt t t ⎛⎫==-=-- ⎪++⎝⎭⎰⎰⎰⎰2arctan arctan t t t t C x C =-++=．44．设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，求31(2)f x dx -⎰．【答案】13e +【解析】3311221111(2)(2)(2)()(1)t x t f x dx f x d x f t dt t dt e dt =----=--−−−→=++⎰⎰⎰⎰⎰30111133tt t e e -⎛⎫=++=+⎪⎝⎭．45．求微分方程23x y y y e '''+-=的通解．【答案】121232x xx y C e C ee -=++，其中12,C C 为任意常数【解析】对应齐次方程的特征方程为2210r r +-=，特征根为11r =-，212r =，所以原方程对应齐次方程的通解为1212x xy C e C e -=+，12,C C 为任意常数，设*x y Ae =为方程的特解，代入方程解得32A =，故原方程的通解为121232x xx y C e C ee -=++，其中12,C C 为任意常数．46．设2sin 2xy u x y e =++，求全微分du ．【答案】(2)(2cos2)xy xy x ye dx y xe dy +++ 【解析】2xy ux ye x∂=+∂，2cos2xy u y xe y ∂=+∂，故 (2)(2cos2)xy xy u udu dx dy x ye dx y xe dy x y∂∂=+=+++∂∂．47．一平面过点(1,0,1)-且平行于向量{}2,1,1=-a 和{}1,1,2=-b ，求此平面的方程．【答案】534x y z --=【解析】所求平面的一个法向量为21153(1,5,3)112=-=--=---i j kn i j k ，又平面过点(1,0,1)-，所以所求平面的方程为(1)53(1)0x y z ---+=，即534x y z --=．48．计算x yDe dxdy ⎰⎰，其中D 是由1y =，y x =，2y =，0x =所围成的闭区域．【答案】3(1)2e - 【解析】积分区域{}(,)12,0D x y y x y =≤≤≤≤，故222211113(1)(1)(1)22x x yyyDe e dxdy dy e dx y e dy e y -==-=-⋅=⎰⎰⎰⎰⎰．49．计算积分2222(210)(215)Lx xy y dx x xy y dy +-++--+⎰，其中L 为曲线cos y x =上从点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到点,02B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的一段弧．【答案】31012ππ--【解析】22(,)210P x y x xy y =+-+，22(,)215Q x y x xy y =--+，22P Qx y y x∂∂=-=∂∂，所以所求积分与路径无关，可以沿直线0y =积分，故32222222(210)(215)(10)1012Lxxy y dx x xy y dy x dx ππππ-+-++--+=+=--⎰⎰．50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑的收敛域．【答案】[1,3)-【解析】112(1)1limlim 2(2)2n n n n n na n a n ++→∞→∞+==+，所以幂级数的收敛半径为2，从而12x -<，即收敛区间为(1,3)-，当1x =-时，原级数为0(1)1n n n ∞=-+∑，收敛；当3x =时，原级数为011n n ∞=+∑，故原幂级数的收敛域为[1,3)-．四、应用题(每小题6分，共12分)51．某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入为多少？【答案】当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元．【解析】设租金定为x 元时对应的收入为y 元，则200050(200)100x y x -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即27214000100x y x =-+-，2000x ≥，令72050x y '=-+=，得唯一驻点3600x =，且1050y ''=-<，结合实际问题，知当租金定为3600元时，可获得最大收入，最大收入为115600元．52．曲线3(0)y x x =≥，直线2x y +=以及y 轴围成一平面图形D ，试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积．【答案】1415π 【解析】平面图形如图阴影部分所示，所求的体积 512221323101314(2)(2)5315x V dy y dy y y πππππ=⋅+-=+-=⎰⎰．五、证明题(8分)53．设()f x 在区间[]0,1上连续，且()1f x <，证明：方程02()1xx f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根．【解析】令0()2()1xF x x f t dt =--⎰，则()F x 为[]0,1上连续函数，且(0)10F =-<，10(1)1()F f t dt =-⎰，又()1f x <，则1()1f t dt <⎰，从而(1)0F >，由零点定理知，()F x 在(0,1)内至少有一个零点，又()2()0F x f x '=->，()F x 在(0,1)上单调增加，故方程02()1xx f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根．。

2013河南专升本真题

2013年专升本高等数学试题选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题20分，共60分。

在每小题的的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号.） 1.函数()11arcsin --=x x y 的定义域是（）2.[]2,0.A ()+∞,1.B (]2,1.C []2,1.D =⎰⎰y d x x dx 21201 （）2.设xx f -=11)(，那么= （） x A 1. 11.-x B 211.xC - xD . 3.函数()()+∞<<∞--+=x xx y 21ln 1是（）.A 偶函数 .B 奇函数 .C 非奇非偶函数 .D 既奇又偶函数4.设xxx f 2sin )(=，则0=x 是)(x f 的（）.A 连续点 .B 可去间断点 .C 跳跃间断点 .D 无穷间断点5.当0→x 时，下列无穷小量中与x x --+11等价的是（）.A x .B x 2 .C 2x .D 22x6.已知a f =')0(，b g =')0(，且)0()0(g f =，则=--→xx g x f x )()(lim0 （）.A b a - .B b a +2 .C b a + .D a b -7.曲线⎩⎨⎧>>==)0,0(sin cos b a t b y t a x ，则4π=t 对应点处的法线斜率为（）a b A . b a B . a b C -. baD -. 8.设)()(x g x f ='，则=)(sin 2x df （）xdx x g A sin )(2.xdx x g B 2sin )(.dx x g C )2(sin .x d xx g D 2s i n )(s i n .2 9.设函数)(x f 具有任意阶倒数，且[]2)()(x f x f ='，则 =)()(x fn （）[]1)(!.+n x f n A []1)(.+n x f n B []1)()1.(++n x f n C D.()1][+n x f n10.由方程xy=e y x +确定的隐函数x 的导数dydx= ()A.()()x y y x --11 B.()()y x x y --11 C.()()11-+y x x y D ()()11-+x y y x 11.若()x f ''<0()a x <<0，且()00=f ，则下面成立的是 ()A ()0>'x f B.()x f '在[]a ,0上单调增加 C.()0>x f D.()x f 在[]a ,0上单调增加 12.点()1,0是曲线c bx x y ++=23的拐点，则 ()A.1,0==c bB.0,1=-=c bC.1,1==c bD.1,1=-=c b 13.曲线6212--++=x x x y 的垂直渐近线共有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条14.函数()x x e e x f --=的一个原函数是 ()A.()x x e e X F --= B ()x x e e x F -+= C.()x x e e x F ---= D.()x x e e x F ---= 15.若()x f '连续，则下列等式正确的是 ()A.()()⎰=x f x df B.()()x f dx x f d=⎰ C.()()x f dx x f ='⎰ D.()()dx x f dx x f d 22=⎰16. ⎰=-x d x x s i n 2ππ()A.πB.π-C.1D.0 17.设()⎰+=+xxe dt t f x 212，则()='x f ()A.x xeB.()xe x 1- C.()x e X 2+ D.2+x xe18.下列广义积分收敛的是()A.x dx⎰∞+1 B.x dx ⎰∞+1 C.21x dx⎰∞+ D.xxdx 3ln 1⎰∞+ 19.微积分方程()()022=+''+'y y y y 的阶数是 ()A1 B.2 C3 D.420.微分方程022=-dx xy dy 满足条件()11-=y 的特解是 ()A.21x y =B.21xy -= C.2x y = D.2x y -= 21.下列各组角中，可以作为向量的方向角的是 ()22.直线143221:-=-+=-z y x L 与平面0432:=-+-z y x π的位置关系是() A L 在π上 B.L 与π垂直相交C.L 与π平行D.L 与π相交，但不垂直23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形柱面的是()A 22237y z x =+B 44122y x z -=-C .91614222z y x --= D 0222=-+x y x24.=+-→→xy xy y x 42lim()A.0B.1 C 41-D.不存在 25.设(),32,22y x y x f z +-=则=∂∂yz()A 2132f f y '+'B 2132f f y '+'-C 2122f f x '+'D 2122f f x '-'26.设()()⎰⎰⎰⎰-+=dy y x f x dx y x f x dx I ,08222,020222，则交换次序后，I 可以化为()A.()⎰⎰-dx y x f yydy ,28022B.()⎰⎰-dx y x f x y dy ,280222B. C.()⎰⎰-dx y x f xx dy ,2802222 D ()⎰⎰dx y x f dy ,22202 27.积分⎰⎰=ydy x dx 21201()A.2B.31 C.21D.028.设L 是抛物线2y x =上从()0,0O 到()1,1A 的一段弧，则曲线积分()⎰=+dy x xydx L22A.0B.2C.4D.129.幂级数()nn x n 11+∑∞=的收敛区间为()A.()1,0B.()+∞∞-,C.()1,1-D.()0,1-30.下列级数收敛的是()A.()1111+-∑∞=n nn B.⎪⎭⎫⎝⎛+∑∞=n n 11ln 1 C.n n 1sin 1∞=∑ D.n!n n n ∞=∑1二·填空题（每小题2分，共20分）31.函数()x f 在点0x 有定义是极限()x f ox x →lim 存在的条件.32.已知231lim -∞→=⎪⎭⎫ ⎝⎛-e x pxx 则=p .33.函数()⎩⎨⎧>+≤-=0,2cos 0,x x x a x a e x f ax 是连续函数，则a= .34.设函数421x x f =⎪⎭⎫⎝⎛，则()='x f . 35.不定积分⎰=++dx x x xsin 2cos 2 .36.向量}{1,0,1=a 与向量}{0,1,1-=b 的夹角是 . 37.微分方程0=-+'x y y 的通解是 .38.设方程022=-++xyz z y x 所确定的隐函数为(),,y x z z =则===∂∂1y x xz .39.曲线22y x z +=在点()5,2,1出的切平面方程是 .40.将()xx f 1=展成()4-x 的幂级数是 . 三．计算题（每小题5分，共50分） 41.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-→x x x 1ln 11lim 042.已知函数()y x x =由方程22ln arctany x x y +=所确定，求.dy dx43.求不定积分⎰dx x arctan44.设()⎩⎨⎧>≤+=,0,0,12x e x x x f x 求全微分du45求微分方程x e y y y 32=-'+''的通解. 46.设,2sin 2xy e y x u ++=求全微分.du47.一平面过点()1,0,1-且平行于向量{}1,1,2-=a 和{},2,1,1-=b 求此平面的方程.48.计算⎰⎰Dyxdxdy e,其中D 是由0,2,,1====x y x y y 所谓成的闭区域.49.计算积分()()⎰+--++-+,1521022222dy y xy x dx y xy xL 其中L 为曲线x y cos =上从点A ⎪⎭⎫⎝⎛0,2π到点⎪⎭⎫⎝⎛-0,2πB 的一段弧. 50.求幂级数()()1210+-∑∞=n x n nn 的收敛域. 四、应用题（每小题6分，共12分）51.某方地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？52.曲线(),03≥=x x y 直线2=+y x 以及y 轴围成一平面图形,D 试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 五、证明题（8分）53.设()x f 在区间[]1,0上连续，且(),1<x f 证明：方程()⎰=-102dt t f xx 在区间()1,0内有且仅有一个实根.。

【专升本】2013年数学试题及答案

绝密★启用前2013年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

（1）函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为（）。

（A ）-1（B ）1（C ）2（D ）3（2）下列函数中，为减函数的是（）。

（A ）3x y =（B ）x y sin =（C ）3x y -=（D ）x y cos =（3）（3）设集合{}1|2==x x A ，{}1|3==x x B ，则A ∩B =（）。

（A ）φ（B ）{}1（C ）{}1- （D ）{}1,1- （4）函数x x f cos 1)(+=的最小正周期是（）。

（A ）2π（B ）π （C ）π23（D ）2π（5）函数1+=x y 与xy 1=的图像交点个数为（）。

（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（6）若20πθ<<，则（）。

（A ）θθcos sin >（B ）θθ2cos cos < （C ）θθ2sin sin <（D ）θθ2sin sin >（7）抛物线x y 42-=的准线方程为（）。

（A ）1-=x（B ）1=x（C ）1=y（D ）1-=y（8）不等式1||<x 的解集为（）。

（A ）{}1|>x x（B ）{}1|<x x （C ）{}11|<<-x x（D ）{}1|-<x x（9）过点)1,2(且与直线0=y 垂直的直线方程为（）。

（A ）2=x（B ）1=x（C ）2=y （D ）1=y（10）()52y x -的展开式中，23y x 的系数为（）。

2013年河南转生本高数真题(清晰)及答案

2013年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一. 单项选择题（每题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.1. 函数()f x =的定义域为（） A. [0,2] B. (1,)+∞ C. (1,2] D. [1,2]2.设1()1f x x=-，那么 {[()]}f f f x （） A.1x B.11x - C. 211x- D.x 3. 函数)y x =-∞<<+∞是 ( ) A.偶函数 B. 奇函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数4.设sin 2()x f x x=，则x=0是f(x)的（） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点5. 当0→x 等价的是的（）A ．xB ．2xC ．2x D. 22x6.已知(0),(0)f a g b ''==，且(0)(0)f g =，则0()()limx f x g x x→--= （） A ．a-b B ．2a+b C ．a+b D ．b-a 7.曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t =⎧>>⎨=⎩,则4t π=对应点处的法线斜率（） A. b a B. a b C. b a - D. a b- 8.设函数()()f x g x '=，则2(sin )df x = （）A. 2()sin g x xdxB. ()sin 2g x xdxC. (sin 2)g x dxD. 2(sin )sin 2g x xdx9.设函数()f x 具有任意阶导数，且2()[()]f x f x '=，则()()n f x = （）A. 1![()]n n f x +B. 1[()]n n f x +C. 1(1)[()]n n f x ++D. 1(1)![()]n n f x ++10.由方程x y xy e +=确定的隐函数()x y 的导数dy dx= （） A. (1)(1)x y y x -- B. (1)(1)y x x y -- C. (1)(1)y x x y +- D. (1)(1)x y y x +- 11.若()0(0)f x x a ''><<，且(0)0f =，则下面成立的是（）A. ()0f x '>B. ()f x '在[0,]a 上单调增加C. ()0f x >D. ()f x 在[0,]a 上单调增加12.点(0,1)是曲线32y x bx c =++的拐点是（）A. 0,1b c ==B. 1,0b c =-=C. 1,1b c ==D. 1,1b c =-= 13. 曲线2216x y x x +=+--的垂直渐近线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条14.函数()x x f x e e -=-的一个原函数是（）A. ()x x F x e e -=-B. ()x x F x e e -=+C. ()x x F x e e -=-D. ()x x F x e e -=--15. 若()f x '连续，则下列等式正确的是 ( )A .()()df x f x =⎰ B. ()()d f x dx f x =⎰C. ()()f x dx f x '=⎰D. 22()()d f x dx f x dx =⎰16. 2sin x xdx ππ-=⎰ ( )A .π B.π- C.1 D.017. 设221()x xf t dt xe ++=⎰ ，则()f x '= （）A. x xeB. (1)x x e -C. (2)x x e +D. 2x xe +18.下列广义积分收敛的是（）A.1dxx +∞⎰ B. 1+∞⎰ C. 21dx x +∞⎰ D. 31ln xdxx +∞⎰19.微分方程22()()0y y y y '''++=的阶数是（）A.1B.2C.3D.420. 微分方程220dy xy dx -=满足条件(1)1y =-的特解是（） A. 21y x = B. 21y x=- C. 2y x = D. 2y x =- 21. 下列各组角中，可以作为向量的方向角的是 ( ) A,,443πππ B ,,643πππ C ,,334πππ D ,,432πππ 22.直线124:231x y z L -+-==-与平面:2340x y z π-+-=的位置关系为( ) A. L 在π上 B. L 在π垂直相交C. L 在π平行D. L 在π相交，但不垂直23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是（） A. 22273x z y += B. 22144x y z -=- C. 22214169x y z =-- D. 2220x y x +-= 24.00x y →→=（） A ．0 B ．1 C ．14-D ．不存在 25.设22(,23)z f x y x y =-+，则z y∂=∂ （） A. 1223yf f ''+ B. 1223yf f ''-+ C. 1222xf f ''+ D. 1222xf f ''-26.设2220020(,)(,)x I dx f x y dy f x y dy =+⎰⎰⎰，则交换积分次序后，I 可以化为 A.20(,)dy f x y dx ⎰ B.2202(,)x dy f x y dx ⎰⎰C. 202(,)x f x y dx ⎰⎰ D.202(,)dy f x y dx ⎰⎰27.积分12201dx x ydy =⎰⎰ ( ) A.2 B.13 C. 12 D.0 28.设L 是抛物线2x y =上从(0,0)O 到(1,1)A 的一段弧，则曲线积分22L xydx x dy +=⎰A.0B.2C.4D.129. 幂级数1(1)n n n x∞=+∑的收敛区间为（）A . (0,1) B. (,)-∞+∞ C. (1,1)- D. (1,0)-30．下列级数收敛的是（） A. 11(1)1nn n ∞=-+∑ B. 11ln(1)n n ∞=+∑ C. 11sin n n ∞=∑ D. 1!n n n n ∞=∑二、填空题（每题2分，共30分）31．函数()f x 在点0x 有定义是极限0lim ()x x f x →存在____________条件. 32. 已知23lim(1)px x e x -→∞-=，则p= .33.函数,0()cos 2,0ax e a x f x a x x x ⎧-≤=⎨+>⎩是连续函数 ,则a =_____.34.设函数421()f x x=，则()f x '= . 35. 2cos 2sin x dx x x +=+⎰_____. 36. 向量{1,0,1}a =与向量{1,1,0}b =-的夹角是 .37. 微分方程0y y x '+-=的通解是__________.38.设方程220x y z x y z ++-=所确定的隐函数为(,)z z x y =，则01x y zx ==∂=∂ .39.曲面22z x y =+在点（1，2，5）处的切平面方程是 .40.将1()f x x=展开成（x-4）的幂级数是 . 三、计算题（每小题5分，共50分）41．011lim[]ln(1)x x x →-+. 42. 已知函数()x x y =由方程arctan ln y x =所确定，求dy dx . 43.求不定积分⎰.44. 设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩求31(2)f x dx -⎰. 45.求微分方程23x y y y e '''+-=的通解.46．设2sin 2xy u x y e =++，求全微分du .47．一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,-1}和b={1,-1,2},求此平面的方程.48．计算x y D edxdy ⎰⎰，其中D 是由y=1,y=x,y=2,x=0所围成的闭区域.49．计算积分2222(210)(215)L x xy y dx x xy y dy +-++--+⎰，其中L 为曲线y=cosx 上从点(,0)2A π到点(,0)2B π-的一段弧.50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑的收敛域.四、应用题（每题6分，共计12分）51.某房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？52.曲线2(0)y x x =≥，直线x+y=2以及y 轴围成一平面图形D ，试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.五、证明题（8分）53. 设f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)<1,证明：方程02()1x x f t dt -=⎰在区间(0,1)内有且仅有一个实根.附答案。

2013河南专升本高数练习题

河南专升本高等数学第一章一、函数、极限和连续1．函数)(x f y =的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（）（更多请关注：河南专升本辅导网）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数y = ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( ) A ．12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．xx212--7．分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( )A ．x e y -=B ．)ln(x y -=C ．x x y cos 3=D ．x y ln = 9．以下各对函数是相同函数的有( )A ．x x g x x f -==)()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与 10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --= D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是( ) A ．)2,2(- B ．]0,2(- C ．]2,2(- D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f 15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16．设 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数x x y sin 2=的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( ) A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2x x e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线x y =轴对称 D ．关于原点对称21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x 23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )． A ． 0 B ． 1 C ．∞ D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a 26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a +27．极限xx 10321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（） A ．n m B ．m n C ．n m n m --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim 230=+→xx bax x ，则（）（更多请关注：河南专升本辅导网）A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a 31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ． e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( )A ． 1B ． ∞C ．0D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．不存在36．()01sin lim ≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量 37．极限x x sin lim 2π-→=( ) （更多请关注：河南专升本辅导网） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2π-38．当∞→x 时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数 B.零 C ．以零为极限的函数 D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a 48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小49．“当0x x →，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50．下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．xx x 1sin cos lim 0→51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52．当+→0x 时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54．函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．x x cosC ．x lnD ．x e -56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+=B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=0201a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( ) A ．连续 B ．左连续 C ．右连续 D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-000)(2x x ex f x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x x x x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x x x xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=0)1ln()(2x xx x x f 65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( ) A ．不连续 B ．连续且可导 C ．不可导 D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( ) A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x 处连续 D ．在0=x 处可导 69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃ B ．),2()2,1(+∞⋃ C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠ 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot )(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x z y-+=的间断点是( ) A ．)1,1(),1,1(),0,1(-- B ．是曲线y e y -=上的任意点 C ．)1,1(),1,1(),0,0(- D ．曲线2x y =上的任意点 75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=xC ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=xD ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线 C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线函数、极限、连续练习题答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数． 6．解：令t x -=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B15．解：选B 16．解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx →→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→xx ax x 所以2=a ，故选A26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B 27．解：选D28．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim故选A30．解：因为1tan lim 230=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→xx ax x ,所以1=a ，故选B31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A 32．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，故选D 33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→x x x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D 40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B 41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x x x xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x ax ，所以1>a ，故选A 48．解：因为02tan lim 20=→x x x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：因为01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→x x x ，选C 54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A56．解：0sec 1sin lim 0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sinlim 20=+→x x x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65.解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011l i m )0()(l i m )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim)(-=-=∞→nx nx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sin lim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A。

2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：2e参考答案：2(x+3)参考答案：2ex-1参考答案：参考答案：sin(x+2)+C参考答案：2(e-1)参考答案：2x-y+x=0参考答案：ydx+xdy参考答案：1参考答案：π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第二篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

河南专升本高数教材(云飞)版第一章函数极限连续课后习题答案

河南专升本（云飞）版高数教材课后习题答案第一章函数极限连续同步练习一一、选择题 1、答案：C解：偶次根号下不能取负值，又在分母上，不能为0，可有012>-x ；反三角函数的定义域是[]1,1-，可得1121≤-≤-x.解这个题目只需解不等式组 210011112x x x⎧->⎪⇒≤<⎨-≤-≤⎪⎩，因此选C. 2、答案：D解：函数相同要求定义域和对应法则都相同. A 中的对应法则不同，x 表示任意实数，而2x 则只是正实数；B 、C 定义域不同. D 只是一个函数的两种不同表达形式. 3、答案：D解：三角函数都是周期函数，所以A 、C 一定是周期函数，对于B 有22cos 1sin 2xx y -==，显然是周期函数. 4、答案：D解：求一函数的反函数就是反解出x 即可.对于本题就是由dcx bax y --=解得a cy b dy x --=，再将x ，y 互换即可. 5、答案：B解：首先反三角函数的定义域是[]1,1-，因此121≤+≤-u ，可得13-≤≤-u ，即123-≤-≤-x ，从而可知x 的取值范围是[]1,1-.二、填空题 6、答案：[]πe,1解：)(x f 的定义域是[]π,0，即π≤≤x 0，那么对)(ln x f 来说，有π≤≤x ln 0，由此可解得x 的范围是[]πe,1.7、答案：x x 22-解：由题目中)1(2)1(34)1(222242+++=++=+x x x x x f ，可知函数t t t f 2)(2+=.再用2-x 来替换t ，即x x x x x f 2)2(2)2()2(22-=-+-=-就可得到结果了. 8、答案：21x x+ 解：要求)(x f 的表达式，可令x t 1=，即t x 1=.由21)1(xx x f +=可知21)(t t t f +=，所以)(x f =21x x+. 9、答案：x解：本题已知)(x f 的表达式，求)1(xf 得表达式.所以只需把函数式中的自变量x 换成x1即可.10、答案：π解：正弦函数的周期是π2，x x f sin )(=则是将正弦函数图像中在x 轴以下的部分翻到上面去，具体图形如下由图可知，其周期是π.11、解：()f x 在真数的位置，故有()0f x >，又ln ()f x 在分母上，故ln ()0f x ≠.由此可解得()0f x >且()1f x ≠. 12、答案：11(3)2x y e -=- 解：求反函数就是将原函数中的x 反解出来.由111ln(23)ln(23)1(3)2y y x x y x e -=++⇒+=-⇒=-，再将x 和y 互换位置即可.三、解答题13、求下列函数的定义域.（1）解：由题意可知：cos 0x >；从而解得(2,2)(0,1,2,)22x k k k ππππ∈-+=±±，所以该函数的定义域就是(2,2)(0,1,2,)22k k k ππππ-+=±±.（2）解：由题意可知：10ln(1)010x x x -≠⎧⎪+≥⎨⎪+>⎩；从而解得)()0,11,x ∈⋃+∞⎡⎣，所以该函数的定义域是)()0,11,⋃+∞⎡⎣.（3）解：由题意可知：2302113x x ⎧-≥⎪⎨--≤≤⎪⎩；从而解得x ⎡∈-⎣，所以该函数的定义域就是⎡-⎣.（4）解：由题意可知：sin 010110x x x x ≥⎧⎪+⎪>⎨-⎪-≠⎪⎩；从而解得)0,1x ∈⎡⎣，所以该函数的定义域就是)0,1⎡⎣.14、解：因为()f x 的定义域是[]0,1，所以对2()f x 来说就有201x ≤≤，解得有11x -≤≤；对(cos )f x 来说就有0cos 1x ≤≤，解得有[2,2(0,1,2,)22x k k k ππππ⎤∈-+=±±⎥⎦. 所以2()f x 的定义域就是[]1,1-，(cos )f x 的定义域是[2,2(0,1,2,)22k k k ππππ⎤-+=±±⎥⎦.15、解：(1)xf e +的定义域是[]1,1-，也就是说11x -≤≤，从而有1111x e e e -+≤+≤+，所以()f x 的定义域就是11,1e e -⎡⎤++⎣⎦.16、解：因为2()1f x x x =-+，所以2()12f x x x +=-+，所以[]222)1(2)(2)1f f x x x x x +=-+--++（，整理后也就是 []22)1(2)(1)1f f x x x x x +=-+-++（.17、解：令1t x =，即1x t =，则222221111()()(1)11t f f t x t t t t ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥===⎢⎥+⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以221()(1)f x x x =+. 18、解：当0x ≤时，()xf x e =，所以11(1)f e e--==，0(0)1f e ==；当0x π<≤时，()f x x π=，所以(2)2f π=，()f e e π=；当x π>时，()ln f x x =，所以(2)ln(2)f ππ=. 19、证明：()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，其定义域都是D ，则对任意的x D ∈，都有()()f x f x -=-，()()g x g x -=.∴()()()()f x g x f x g x --=-，也就是说()()f x g x 在定义域内是奇函数. 20、解：因为()f x 是(),-∞+∞内的奇函数，所以对任意的(),x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-.从而有()(22)()(22)()()xx x x F x f x f x F x ---=+-=-+=-，所以可知()F x 在(),-∞+∞内是奇函数.21、解：当1x -∞<<时，()f x x =对应的反函数是x y =，此时1y -∞<<；当14x ≤≤时，2()f x x =对应的反函数是x =，此时有116y ≤≤；当4x <<+∞，()2x f x =对应的反函数是ln ln 2yx =，此时有16y <<+∞. 所以()f x的反函数就是1,1()16ln ,16ln 2x x f x x x x -⎧-∞<<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪<<+∞⎩.22、将下列复合函数分解成几个简单函数或者基本初等函数. （1）解：32arcsin ,,1y u u v v x ===-. （2）解：2lg ,2y u v v w x x ====+. 23、解：设圆锥的底半径是R ，高是h. 由题意可知：313V R h π=，所以有R =，根据实际情况，可知该函数的定义域是()0,+∞.同步练习二一、选择题 1、答案：D解：当0x →时，21x →，1sin x 不存在（即∞→x 1），sin 1x x→，()31sin 0x x x +→，无穷小量乘以有界变量极限是0. 2、答案：C解：当1x →时，101x x -→+，21121x x x -=+→-，11x x +→∞-， e eeexxxx x x x x x x x ====→→--→-→1limln 11limln 11111111lim lim .3、答案：B解：当0x →时，x cos 1-与2x 等价，又因为 ∞==→→21022301lim lim x x x x x ，由定义可知23x 是比2x 低阶的无穷小量，即0x →时，23x 是比x cos 1-低阶的无穷小量. 4、答案：C解：无论x 取何值，函数x sin 、x 1sin 都是有界函数，当0x →时，x x sin 、x x 1sin 都是无穷小量乘以有界变量还是无穷小量，x1显然是无穷大量，A 、B 、D 都正确.5、答案：D解：本题考查两个重要极限中的一个，有e xx x =+∞→)11(lim 和e x x x =+→10)1(lim 这两种形式，通过对照可知答案是D.二、填空题 6、答案：0解：223225252sin lim (2sin )lim lim()2001x x x x x xx x x x x x→∞→∞→∞+++=⋅+=⋅=++. 7、答案：5,2==a m解：由题上已知的极限可知，当∞→x 时，1432++x x 与2++x ax m 是同阶无穷小，故可知2=m ，又53321143lim 2143lim 2222==++++=++++∞→∞→a x xa x x x ax x x x x ，可知5=a . 8、答案：6解：由题意知：13)(lim 3)(lim==∞→∞→x xf xx f x x ，即3)(lim =∞→x xf x ，所以可知6)(2lim =∞→x xf x . 9、答案：βα 解：βαβαααβα=⋅=→→x x x x x x sin lim sin lim00.10、答案：ab e解：ab xad ab axx xadab a x x d bx x e x a xax a x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=++∞→+⋅∞→+∞→∞→)(lim )()1(lim )1(lim )1(lim .11、答案：x解：利用重要极限中的第一个，x x x xx xnn n n n n n nn =⋅==∞→∞→∞→22sinlim 212sinlim 2sin2lim .12、答案：同阶非等价解：当0→x 时，1-xe 与x 等价，故1lim 1lim 220202-=-=-→-→x x x e x x x ，所以12--x e 与2x 是同阶非等价的无穷小量.三、计算题13、求下列极限.（1）解：2121222lim 12222lim 33233=++++=++++∞→∞→n n n n n n n n n n n . （2）解：21)32(32lim 3)2(332lim =-⋅+=-⋅+⋅∞→∞→nn n n n n .（3）解：212lim 2)1(lim ...21lim 2222=+=+=+++∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n . （4）解：22lim 2lim 211)211(2121...4121==--∞→+++∞→n n n n .（5）解：)121121...5131311(lim )12)(12(1...531311(lim +--++-+-=++++⋅+⋅∞→∞→n n n n n n 1)1211(lim =--=∞→n n . （6）解：111sin lim1sinlim==∞→∞→nn nn n n .（7）解：34)3234(lim )3234(324)311(lim )311(lim e e nn nn n n n n n ==+=+--⋅∞→-∞→∞→. （8）解：523)1(lim )2)(3()1)(2(lim 623lim 222232-=-+=+-++=--++-→-→-→x x x x x x x x x x x x x x x x .（9）解：)1)(1()1)(2(lim 131lim )1311(lim 2132131++--+=--++=---→→→x x x x x x x x x x x x x 112lim21-=++--=→x x x x .（10）解：1)sin(lim sin lim =--=-→→xx x x x x πππππ.（11）解：)13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=----→→ 42)13)(1(2lim)13)(1()1(2lim121-=++-+-=++---=→→x x x x x x x x x . （12）解：e x e x x x x x x x x =++⋅=++=++∞→++∞→+∞→2525)21(3)1221(lim )1221(lim )1232(lim . （13）解：[]33sec 2sec 32)cos 1(lim )cos 1(lim e x x xx xx =+=+→→ππ.（14）解：1ln )1(lim ln )1ln(lim )1ln(lim 10100==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+→→→e x x x x x x x x x ααα.（15）解：111)111(111lim )1(lim ----∞→∞→=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+e x x x x x x x x .（16）解：[]1)11ln(lim )11ln(lim 1lnlim ln )1ln(lim =+=+=+=-+∞→∞→∞→∞→n n n n n nn n n n n n n n . （17）解：)93()93)(93(limsin 93lim 22220220x x x x x x x x -+-+--=--→→61931lim 20=-+=→x x . （18）解：2132421lim 32421)(lim 3242lim222-=+++-=+++-=+++-∞→-∞→-∞→xxx x x x x x x x x x x . （19）解：255sin lim 533sin lim 35sin lim 3sin lim 5sin 3sin lim00000-=-=-=-→→→→→xxx x x x x x x x x x x x x x .（20）解：111lim1ln limln 11111111lim lim -----→-→====→→e eeexxx xx x xx xx x x .14、解：因为x xx tt t t e t x t x x f =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=∞→∞→)1(lim )1(lim )()0(≠x ，所以2)2(ln 2ln ==e f .15、解：当0→x 时，2221~11ax ax -+，x x ~sin ，所以12121lim sin 11lim 220220===-+→→a xax x ax x x ，即得2=a . 16、解：由题中极限32lim22=-+-→x ax x x 可知，a x x +-2和2-x 是同阶无穷小量，即当2→x 时，都是无穷小量，故有0)(lim 22=+-→a x x x ，所以可以解得2-=a .17、解：极限值是b ，可知当1-→x 时，423+--x ax x 与1+x 是同阶无穷小量，即有0)4(lim 231=+---→x ax x x ，故得4=a .又b x x x x x x x x x x x x x ==--=+-+-=++---→-→-→10)4)(1(lim 1)4)(1)(1(lim 144lim 11231，即得10=b .18、解：当-→1x 时，+∞→-x 11，从而有211arctan π→-x ；当+→1x 时，-∞→-x11，从而有211arctanπ-→-x .也就是说，2)(lim 1π=-→x f x ，2)(lim 1π-=+→x f x .19、解：当-→1x 时，11)(2--=x x x f ，所以2)1(lim 11lim )(lim 1211=+=--=---→→→x x x x f x x x ；当+→1x 时，1)1sin()(--=x x x f ，所以有11)1sin(lim )(lim 11=--=++→→x x x f x x .同步训练三一、选择题1、答案：A解：)(x f 在0x x =处连续需满足三个条件：在0x x =处有定义；)(x f 在0x x =处极限存在；)(x f 在0x x =处的极限值等于该点处得函数值.显然可知)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在0x x =处连续的必要而非充分条件.2、答案：A解：显然0=x 不在函数的定义域内，故一定是间断点.又01sinlim )(lim 0==→→xx x f x x ，也即满足左右极限存在且相等，对照定义可知0=x 是)(x f 的可去间断点. 二、填空题3、答案：充分必要解：)(x f 在0x x =处连续需满足三个条件：在0x x =处有定义；)(x f 在0x x =处极限存在；)(x f 在0x x =处的极限值等于该点处得函数值.)(0x f 存在就表明)(x f 在0x x =处有定义，等式)()(lim 00x f x f x x =→成立又满足后两条，所以是充分必要条件.4、答案：a ，一，跳跃解：对已知的函数没有定义的点是a x =，1lim )(lim =--=++→→ax ax x f ax ax ，而 1lim )(lim -=--=--→→ax ax x f ax ax ，显然)(lim )(lim x f x f a x a x -+→→≠，所以由定义可知a x =是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.5、答案：一，可去解：1cos 1lim sin lim tan lim)(lim 0000=⋅==→→→→xx x x x x f x x x x .6、答案：一解：0)(lim 1sin lim )(lim 00=≠==-++→→→x f xxx f x x x ，由定义可知0=x 是)(x f 的第一类间断点.7、答案：](1,-∞-，)[∞+,3 解：32)(2--=x x x f 的定义域是]()[∞+⋃-∞-,31,，又该函数是初等函数复合成的，所以在定义域内是连续的，因此连续区间就是](1,-∞-，)[∞+,3. 8、答案：31 解：)(x f 在0=x 处连续，所以有31)(sin lim sin lim)(lim 000=====→→→x f a ax ax a x ax x f x x x ，所以31=a .9、答案：2解：函数)(x f 在0=x 处连续，所以有22sin lim )(lim )23(lim )(lim 020====+-=--++→→→→xxx f k k x x x f x x x x ，所以2=k . 10、答案：-2解：函数)(x f 在1=x 处连续，因此有a x a x f x x f x x x x -=====--++→→→→πcos lim )(lim 22lim )(lim 1111，所以2-=a .11、答案：2ba =解：函数)(x f 在0=x 处连续，所以有22sin lim )(lim )(lim )(lim 020b x bx x f a bx a x f x x x x ====+=++--→→→→，因此可得到关系式2ba =. 三、解答题12、解：函数)(x f 在0=x 处连续，所以0lim )(lim )0(210===-→→x x x ex f f .13、解：由题意可知，需构造一个分段函数)(x F ，使其在0≠x 时的表达式就是222)31ln()(x x x f +=.6ln )31(lim ln )31ln(lim )(lim )(lim )0(66312022022==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+===→→→→e x x x f x F F x x xx x x .因此构造的连续函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,60,)31ln()(222x x x x F x .14、解：显然已知函数在每个分段区间内是连续的，关键是区间端点.先考虑点0=x 处，11lim )(lim 1)(lim 00=-===++-→→→x x f x f x x x ，)(x f 在该点处有定义且1)0(=f ，所以0=x 是)(x f 的连续点.再看点3=x ，13lim )(lim 21lim )(lim 3333==≠=-=++--→→→→xx f x x f x x x x ，所以3=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.因此，)(x f 在()()+∞⋃∞-,33,内连续，3=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.15、解：显然已知函数在每个分段区间内函数都是连续的，关键是区间端点.先考虑在点1-=x 处，3)3(lim )(lim 2)arcsin (lim )(lim 1111πππ=-=≠=-=--++-→-→-→-→x x f x x f x x x x ，所以1-=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.再看点0=x ，函数在该点处无定义，显然是间断点，并且x x f x x f x x x x ++--→→→→===-=0lim )(lim 0)arcsin (lim )(lim ，所以0=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是可去间断点.因此可知)(x f 在()()()+∞⋃-⋃-∞-,00,11,上连续；1-=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点；0=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是可去间断点. 16、解：因为)(x f 在()+∞∞-,内是连续的，所以在1=x 处也是连续的.1)(lim )(lim 2)1(1)(lim )(lim 21111+=+====-=-=++--→→→→a x a x f f b x b x f x x x x ，也就是解等式21=-b 和21=+a ，从而有1=a ，3=b . 17、求下列函数的间断点，并指出间断点的类型. （1）解：1-=x 是xxx f +=1)(的无定义点，又因为∞=+=-→-→x x x f x x 1lim )(lim 11，所以1-=x 是)(x f 的第二类间断点，并且是无穷间断点.（2）解： x x x f --=11)(2在1=x 处无定义，又因为2)1(lim 11lim)(lim 1211=+=--=→→→x xx x f x x x ，所以1=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是可去间断点. （3）解：1=x 是11arctan)(-=x x f 的无定义点，又因为 211arctan lim )(lim 211arctanlim )(lim 1111ππ-=-=≠=-=--++→→→→x x f x x f x x x x ，所以1=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.（4）解：21±=x 是142)(22-+=x x x x f 的无定义点，又因为 4112lim 142lim )(lim 21222121=-=-+=-→-→-→x x x x x x f x x x ，∞=-+=→→142lim )(lim 222121x x x x f x x ，所以21-=x 是第一类间断点，并且是可去间断点；21=x 是第二类间断点，并且是无穷间断点. 18、下列函数在0=x 处是否连续？（1）解：)0(0lim )(lim 210f ex f x x x ===-→→，所以0=x 是)(x f 的连续点.（2）解：1sin lim sin lim 1sin lim sin lim )(lim 0000-=-=≠===--+++→→→→→xxx x x x xx x f x x x x x ，所以0=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.（3）解：xx x f x x x x f x x x x x sin lim )(1)1ln(lim )1ln(lim )(lim 01000+---→→→→===+=+=，所以0=x 是)(x f 的连续点. 19、求下列极限。

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