2018年全国1卷文科数学试卷
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2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}0,2A =,{}2,1,0,1,2B =--,则A
B =
A .{}0,2
B .{}1,2
C .{}0
D .{}2,1,0,1,2--
2. 设121i
z i i
-=
++,则z = A .0 B .1
2
C .1
D .
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设后经济收入构成比例
建设前经济收入构成比例
30%
5%28%
37%
第三产业收入
其他收入
养殖收入
种植收入
其他收入
第三产业收入
养殖收入
30%
4%6%
60%
种植收入
则下面结论中不正确的是
A .新农村建设后,种植收入减少;
B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上;
C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍;
D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C : 22
214
x y a +=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为
A .
13 B .1
2
C
.2 D
.3
5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,该圆柱的表面积为
A .
B .12π
C .
D . 10π
6. 设函数3
2
()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为
A . 2y x =-
B .y x =-
C . 2y x =
D . y x = 7. 在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,
E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC -
B .
1344AB AC - C .3144AB AC + D .13
44
AB AC + 8.已知函数22
()2cos sin 2f x x x =-+,则
A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3
B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4
C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3
D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .
..3 D .2
10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30°,则该长方体的体积为
A .8 B
. C
.
.11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点
(1,),(2,)A a B b ,且2
cos 23
α=
,则a b -= A .
1
5
B
D .1
12.设函数2,0
()1,0
x x f x x -⎧≤=⎨>⎩则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值围是
A .(,1]-∞-
B .(0,)+∞
C .(1,0)-
D .(,0)-∞ 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数2
2()log ()f x x a =+若(3)1f =,则a = 。
14.若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
,则32z x y =+的最大值为 。
15.直线1y x =+与圆22
230x y y ++-=交于A ,B 两点,则AB = 。
B
A
16.△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,
2228b c a +-=,则△ABC 的面积为 。
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分)
已知数列{}n a 满足111,2(1)n n a na n a +==+,设n
n a b n
= (1)求123,,b b b ;
(2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式。
18.(12份)
如图,在平行四边形ABCM 中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达D 的位置,且AB ⊥DA
(1)证明:平面ACD ⊥平面ABC
(2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且
BP=DQ=2
3
DA ,求三棱柱Q-ABP 的体积。
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3
m )和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频率分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频率分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频率分布表
M