平面直角坐标系教案课程

教学过程

一、课堂导入

问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习

数轴

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点.

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．

单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解

考点1

平面上确定物体位置的方法：

1、行、列定位法

2，方向定位法

3、经纬定位法

4，区域定位法

5，方格定位法

考点2

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系

2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点

3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

考点3、

点的坐标

1、点的坐标的概念：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数叫做点的坐标

2、平面内的点A的横纵坐标的确定：过平面内一点A向X轴作垂线，垂足所对应的实数a就是点A的横坐标，过点A向Y轴作垂线，垂足所对应的实数b就是点A的纵坐标，依次写出点A的横坐标与纵坐标，得到一对有序实数（a,b）,称为点A的坐标。

考点4

象限内点和特殊点坐标的特征

①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+ ），第三象限（-，- ）第四象限（+，- ）

②坐标轴上的点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标护卫相反数

④平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同。

考点5

坐标与轴对称

1、点P（a,b）关于x轴的对称点P’的坐标为（a,-b）

2、点P（a,b）关于y轴的对称点P’的坐标为（-a,b）

3、点P（a,b）关于y轴原点的对称点P’的坐标为（-a,-b）

考点6

建立适当的平面直角坐标系方法:

1、选原点：分析条件，选择合适的点作原点

2、作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作X轴和Y轴

3、定坐标系，确定X轴和Y轴的正方向和单位长度

四、例题精析

例1

【题干】如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）

A.黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）

C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）

【答案】B．

【解析】A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；

C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项

错误；

D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．例2

【题干】2008年5月12日，在四川省汶川县发生级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）

A．北纬31°B．东经°C．金华的西北方向上

C．金华的西北方向上D北纬31°,东经°

【答案】D

【解析】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项符件．

例3

【题干】如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）

A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【答案】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．故选D．

【解析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．

例4

【题干】在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】解：点（-2，3）在第二象限．故选B．

【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

例5

【题干】已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）