实数经典测试题含答案

实数经典测试题含答案

一、选择题

1．25的平方根是（ ）

A ．±5

B ．5

C ．﹣5

D ．±25

【答案】A

【解析】

【分析】

如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可．

【详解】

∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A ．

【点睛】

本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．

2．估计65的立方根大小在（ ）

A ．8与9之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间 【答案】C

【解析】

【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<

<，即可求得答案． 【详解】

解：∵3464=，35125=

∴6465125<<

∴45<<．

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

3．1，0( )

A

B ．﹣1

C ．0

D 【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．

四个数大小关系为：10-<<

<

则最小的实数为1-，

故选B ．

【点睛】

此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．

4．设,a b 是不相等的实数，定义的一种运算；()()()2

a b a b a b a b =+-+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-；②a b b a =；③若0a b =，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+，其中正确的是 （ ）

A ．②④

B ．②③

C ．①④

D ．①③ 【答案】D

【解析】

【分析】

先化简()()()2

a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b ，

①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-，故①正确； ②∵222=+b a ba a ，当a b 时，≠a b b a ，故②错误；

③∵0a b =，即2222()0+=+=ab b b a b ，

∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；

④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++

222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c ∴()+≠+a b c a

b a

c ，故④错误； 故选：D ．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．

5．下列六个数：01,,0.13

π•

-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【答案】A

【解析】

根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．

【详解】

因为六个数：0、315,9,,,0.13π•-中，无理数是35,9,π 即：无理数出现的频数是3

故选：A

【点睛】

考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．

6．下列各式中，正确的是（ ） A ．()233-=- B ．42=± C ．164= D ．393=

【答案】C

【解析】

【分析】

对每个选项进行计算，即可得出答案.

【详解】

A. ()233-=，原选项错误，不符合题意；

B. 42=，原选项错误，不符合题意；

C. 164=，原选项正确，符合题意；

D. 393≠，原选项错误，不符合题意.

故选：C

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.

7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

()2a a b a a b b +=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

8．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣

；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平方根和立方根的定义解答即可．

【详解】

①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；

②﹣9没有平方根，故原说法错误；

④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，

其中正确的个数是1个，

故选：A．

【点睛】

此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

9．若a、b分别是2a-b的值是（）

A．B．C D．

【答案】C

【解析】

根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以

可得a为2，b为2a-b=4-（

故选C.

10．下列各组数中互为相反数的是（）

A．5B．-和(-C．

D．﹣5和1 5

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】